Основы электродинамики. электростатика Законы классической электродинамики относятся к

Электродинамика … Орфографический словарь-справочник

Классическая, теория (неквантовая) поведения электромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие между электрич. зарядами (электромагнитное взаимодействие). Законы классич. макроскопич. Э. сформулированы в Максвелла уравнениях, к рые позволяют … Физическая энциклопедия

- (от слова электричество, и греч. dinamis сила). Часть физики, трактующая о действии электрических токов. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА от слова электричество, и греч. dynamis, сила … Словарь иностранных слов русского языка

Современная энциклопедия

Электродинамика - классическая, теория неквантовых электромагнитных процессов, в которых основную роль играют взаимодействия между заряженными частицами в различных средах и в вакууме. Становлению электродинамики предшествовали труды Ш. Кулона, Ж. Био, Ф. Савара,… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Классическая теория электромагнитных процессов в различных средах и в вакууме. Охватывает огромную совокупность явлений, в которых основную роль играют взаимодействия между заряженными частицами, осуществляемые посредством электромагнитного поля … Большой Энциклопедический словарь

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА, в физике область, изучающая взаимодействие между электрическим и магнитным полями и заряженными телами. Начало этой дисциплине положил в XIX в. своими теоретическими трудами Джеймс МАКСВЕЛЛ, впоследствии она стала частью… … Научно-технический энциклопедический словарь

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА, электродинамики, мн. нет, жен. (см. электричество и динамика) (физ.). Отдел физики, изучающий свойства электрического тока, электричества в движении; ант. электростатика. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА, и, ж. (спец.). Теория электромагнитных процессов в различных средах и в вакууме. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

Сущ., кол во синонимов: 2 динамика (18) физика (55) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

электродинамика - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN electrodynamics … Справочник технического переводчика

Книги

• Электродинамика , А. Е. Иванов. Настоящее учебное пособие является самодостаточным: в нем излагаются лекции, которые в течение ряда лет читались доцентом специализированного учебно-научного центра МГТУ им. Н. Э. Баумана…
• Электродинамика , Сергей Анатольевич Иванов. …

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Электромагнитные поля и электромагнитные взаимодействия исследует раздел физики, называемый электродинамикой .

Классическая электродинамика изучает и описывает свойства электромагнитных полей. Рассматривает законы, по которым электромагнитные поля взаимодействуют с телами, обладающими электрическим зарядом.

Базовые понятия электродинамики

Основой электродинамики неподвижной среды являются уравнения Максвелла. Электродинамика оперирует такими основными понятиями как электромагнитное поле, электрический заряд, электромагнитный потенциал, вектор Пойнтинга.

Электромагнитным полем называют особый вид материи, который проявляется при воздействии одного заряженного тела на другое. Часто при рассмотрении электромагнитного поля выделяют его составляющие: электрическое поле и магнитное поле. Электрическое поле создает электрический заряд или переменное магнитное поле. Магнитное поле возникает при движении заряда (заряженного тела) и при наличии переменного во времени электрического поля.

Электромагнитный потенциал - это физическая величина, определяющая распределение электромагнитного поля в пространстве.

Электродинамику разделяют на: электростатику; магнитостатику; электродинамику сплошной среды; релятивистскую электродинамику.

Вектор Пойнтинга (вектор Умова — Пойнтинга) - это физическая величина, являющаяся вектором плотности потока энергии электромагнитного поля. Величина данного вектора равна энергии, которая переносится в единицу времени сквозь единичную площадь поверхности, которая перпендикулярна направлению распространения электромагнитной энергии.

Электродинамика составляет основу для изучения и развития оптики (как раздела науки), физики радиоволн. Этот раздел науки является фундаментом для радиотехники и электротехники.

Классическая электродинамика, при описании свойств электромагнитных полей и принципов их взаимодействия, использует систему уравнений Максвелла (в интегральной или дифференциальной формах), дополняя ее системой материальных уравнений, граничными и начальными условиями.

Структурные уравнения Максвелла

Система уравнений Максвелла имеет такое же значение в электродинамике как законы Ньютона в классической механике. Уравнения Максвелла были получены в результате обобщения многочисленных экспериментальных данных. Выделают структурные уравнения Максвелла, записывая их в интегральном или дифференциальном виде и материальные уравнения, которые связывают векторов c параметрами, характеризующими электрические и магнитные свойства вещества.

Структурные уравнения Максвелла в интегральном виде (в системе СИ):

где - вектор напряженности магнитного поля; — вектор плотности электрического тока; - вектор электрического смещения. Уравнение (1) отображает закон создания магнитных полей. Магнитное поле возникает при движении заряда (электрический ток) или при изменении электрического поля. Это уравнение - обобщение закона Био-Савара-Лапласа. Уравнение (1) носит название теоремы о циркуляции магнитного поля.

где - вектор индукции магнитного поля; - вектор напряжённости электрического поля; L - замкнутый контур, по которому происходит циркуляция вектора напряженности электрического поля. Другое название уравнения (2) — это закон электромагнитной индукции. Выражение (2) означает то, что вихревое электрическое поле порождается благодаря переменному магнитному полю.

где - электрический заряд; - плотность заряда. Уравнение (3) называют теоремой Остроградского — Гаусса. Электрические заряды являются источниками электрического поля, существуют свободные электрические заряды.

Уравнение (4) свидетельствует о том, что магнитное поле является вихревым. Магнитных зарядов в природе не существует.

Структурные уравнения Максвелла в дифференциальном виде (система СИ):

где - вектор напряженности электрического поля; - вектор магнитной индукции.

где — вектор напряженности магнитного поля; - вектор диэлектрического смещения; - вектор плотности тока.

где - плотность распределения электрического заряда.

Структурные уравнения Максвелла в дифференциальной форме определяют электромагнитное поле в любой точке пространства. Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то интегральная и дифференциальная формы уравнений Максвелла эквивалентны. Однако если имеются поверхности разрыва, то интегральная форма записи уравнений Максвелла является более общей.

Для достижения математической эквивалентности интегральной и дифференциальной форм уравнений Максвелла дифференциальную запись дополняют граничными условиями.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле и наоборот, то есть эти поля неразрывны и образуют единое электромагнитное поле. Источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо переменное во времени магнитное поле. Магнитные поля возбуждаются движущимися электрическими зарядами (токами) или переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не являются симметричными относительно электрического и магнитного полей. Это происходит из-за того, что электрические заряды существуют, а магнитных нет.

Материальные уравнения

Систему структурных уравнений Максвелла дополняют материальными уравнениями, которые отражают связь векторов c параметрами, характеризующими электрические и магнитные свойства вещества.

где - относительная диэлектрическая проницаемость, - относительная магнитная проницаемость, — удельная электропроводность, - электрическая постоянная, - магнитная постоянная. Среда в таком случае считается изотропной, неферромагнитной, несегнетоэлектрической.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

Электродинамика - наука о свойствах электромагнитного поля.

Электромагнитное поле - определяется движением и взаимодействием заряженных частиц.

Проявление эл/магнитного поля - это действие эл/магнитных сил:
1) силы трения и силы упругости в макромире;
2) действие эл/магнитных сил в микромире (строение атома, сцепление атомов в молекулы,
превращение элементарных частиц)

Открытие эл/магнитного поля - Дж. Максвелл.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Раздел электродинамики, изучает покоящиеся электрически заряженные тела.

Элементарные частицы могут иметь эл. заряд, тогда они называются заряженными;
- взаимодействуют друг с другом с силами, которые зависят от расстояния между частицами,
но превышают во много раз силы взаимного тяготения (это взаимодействие называется
электромагнитным).

Эл. заряд - физич. величина, определяет интенсивность эл/магнитных взаимодействий.
Существует 2 знака эл.зарядов: положительный и отрицательный.
Частицы с одноименными зарядами отталкиваются, с разноименными - притягиваются.
Протон имеет положительный заряд, электрон - отрицательный, нейтрон - электрически нейтрален.

Элементарный заряд - минимальный заряд, разделить который невозможно.
Чем объяснить наличие электромагнитных сил в природе?
- в состав всех тел входят заряженные частицы.
В обычном состоянии тела эл. нейтральны (т.к. атом нейтрален), и эл/магн. силы не проявляются.

Тело заряжено , если имеет избыток зарядов какого-либо знака:
отрицательно заряжено - если избыток электронов;
положительно заряжено - если недостаток электронов.

Электризация тел - это один из способов получения заряженных тел, например, соприкосновением).
При этом оба тела заряжаются, причем заряды противоположны по знаку, но равны по модулю.

Закон сохранения электрического заряда.

В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц остается неизменной.
(... но, не числа заряженных частиц, т.к. существуют превращения элементарных частиц).

Замкнутая система

Система частиц, в которую не входят извне и не выходят наружу заряженные частицы.

Закон Кулона

Основной закон электростатики.

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна
произведению модулей заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Когдатела считаются точечными ? - если расстояние между ними во много раз больше размеров тел.
Если у двух тел есть электрические заряды, то они взаимодействуют по закону Кулона.

Единица электрического заряда
1 Кл - заряд, проходящий за 1 секунду через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А.
1 Кл - очень большой заряд.
Элементарный заряд:

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Существует вокруг электрического заряда, материально.
Основное свойство электрического поля: действие с силой на эл.заряд, внесенный в него.

Электростатическое поле - поле неподвижного эл.заряда, не меняется со временем.

Напряженность электрического поля. - количественная характеристика эл. поля.
- это отношение силы, с которой поле действует на внесенный точечный заряд к величине этого заряда.
- не зависит от величины внесенного заряда, а характеризует электрическое поле!

Направление вектора напряженности
совпадает с направлением вектора силы, действующей на положительный заряд, и противоположно направлению силы, действующий на отрицательный заряд.

Напряженность поля точечного заряда:

где q0 - заряд, создающий электрическое поле.
В любой точке поля напряженность направлена всегда вдоль прямой, соединяющей эту точку и q0.

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ

Характеризует способность двух проводников накапливать электрический заряд.
- не зависит от q и U.
- зависит от геометрических размеров проводников, их формы, взаимного расположения, электрических свойств среды между проводниками.

Единицы измерения в СИ: (Ф - фарад)

КОНДЕНСАТОРЫ

Электротехническое устройство, накапливающее заряд
(два проводника, разделенных слоем диэлектрика).

Где d много меньше размеров проводника.

Обозначение на электрических схемах:

Все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора.
Заряд конденсатора - это абсолютное значение заряда одной из обкладок конденсатора.

Виды конденсаторов:
1. по виду диэлектрика: воздушные, слюдяные, керамические, электролитические
2. по форме обкладок: плоские, сферические.
3. по величине емкости: постоянные, переменные (подстроечные).

Электроемкость плоского конденсатора

где S - площадь пластины (обкладки) конденсатора
d - расстояние между пластинами
eо - электрическая постоянная
e - диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Включение конденсаторов в электрическую цепь

параллельное

последовательное

Тогда общая электроемкость (С):

при параллельном включении

.

при последовательном включении

АКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц (свободных электронов или ионов).
При этом через поперечное сечение проводника перносится эл. заряд (при тепловом движении заряженных частиц суммарный перенесенный эл. зпряд = 0, т.к. положительные и отрицательные заряды компенсируются).

Направление эл. тока - условно принято считать направление движения положительно заряженных частиц (от + к -).

Действия эл. тока (в проводнике):

тепловое действие тока - нагревание проводника (кроме сверхпроводников);

химическое действие тока - проявляется только у электролитов, На электродах выделяются вещества, входящие в состав электролита;

магнитное действие тока (основное) - наблюдается у всех проводников (отклонение магнитной стрелки вблизи проводника с током и силовое действие тока на соседние проводники посредством магнитного поля).

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ

где , R - сопротивление участка цепи. (сам проводник тоже можно считать участком цепи).

Для каждого проводника существует своя определенная вольт-амперная характеристика.

СОПРОТИВЛЕНИЕ

Основная электрическая характеристика проводника.
- по закону Ома эта величина постоянна для данного проводника.

1 Ом - это сопротивление проводника с разностью потенциалов на его концах
в 1 В и силой тока в нем 1 А.

Сопротивление зависит только от свойств проводника:

где S - площадь поперечного сечения проводника, l - длина проводника,
ро - удельное сопротивление, характеризующее свойства вещества проводника.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Состоят из источника, потребителя электрического тока, проводов, выключателя.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ

I - сила тока в цепи
U - напряжение на концах участка цепи

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ

I - сила тока в неразветвленном участке цепи
U - напряжение на концах участка цепи
R - полное сопротивление участка цепи

Вспомни, как подключаются измерительные приборы:

Амперметр - включается последовательно с проводником, в котором измеряется сила тока.

Вольтметр - подключается параллельно проводнику, на котором измеряется напряжение.

АБОТА ПОСТОЯННОГО ТОКА

Работа тока - это работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника;

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого работа совершалась.

Применяя формулу закона Ома для участка цепи, можно записать несколько вариантов формулы для расчета работы тока:

По закону сохранения энергии:

Работа равна изменению энергии участка цепи, поэтому выделяемая проводником энергия равна работе тока.

В системе СИ:

ЗАКОН ДЖОУЛЯ -ЛЕНЦА

При прохождениии тока по проводнику проводник нагревается, и происходит теплообмен с окружающей средой, т.е. проводник отдает теплоту окружающим его телам.

Количество теплоты, выделяемое проводником с током в окружающую среду, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

По закону сохранения энергии количество теплоты, выделяемое проводником численно равно работе, которую совершает протекающий по проводнику ток за это же время.

В системе СИ:

[Q] = 1 Дж

МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Отношение работы тока за время t к этому интервалу времени.

В системе СИ:

Явление сверхпроводимости

Открытие низкотемпературной сверхпроводимости:
1911г. - голландский ученый Камерлинг - Оннес
наблюдается при сверхнизких температурах (ниже 25 К) во многих металлах и сплавах;
при таких температурах удельное сопротивление этих веществ становится исчезающе малым.

В 1957 г. дано теоретическое объяснение явления сверхпроводимости:
Купер (США), Боголюбов (СССР)

1957г. опыт Коллинза: ток в замкнутой цепи без источника тока не прекращался в течение 2,5 лет.

В 1986 г. открыта (для металлокерамики) высокотемпературная сверхпроводимость (при 100 К).

Трудность достижения сверхпроводимости:
- необходимость сильного охлаждения вещества

Область применения:
- получение сильных магнитных полей;
- мощные электромагниты со сверхпроводящей обмоткой в ускорителях и генераторах.

В настоящий момент в энергетикесуществует большая проблема
- большие потери электроэнергии при передаче ее по проводам.

Возможное решение проблемы:
при сверхпроводимости сопротивление проводников приблизительно равно 0
и потери энергии резко уменьшаются.

Вещество с самой высокой температурой сверхпроводимости
В 1988 г. США, при температуре –148°С было получено явление сверхпроводимости. Проводником служила смесь оксидов таллия, кальция, бария и меди – Тl2Са2Ва2Сu3Оx.

Полупроводник -

Вещество, у которого удельное сопротивление может изменяться в широких пределах и очень быстро убывает с повышением температуры., а это значит, что электрическая проводимость (1/R) увеличивается.
- наблюдается у кремния, германия, селена и у некоторых соединений.

Механизм проводимости у полупроводников

Кристаллы полупроводников имеют атомную кристаллическую решетку, где внешние электроны связаны с соседними атомами ковалентными связями.
При низких температурах у чистых полупроводников свободных электронов нет и он ведет себя как диэлектрик.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ВАКУУМЕ

Что такое вакуум?
- это такая степень разрежения газа, при которой соударений молекул практически нет;

Электрический ток невозможен, т.к. возможное количество ионизированных молекул не может обеспечить электропроводность;
- создать эл.ток в вакууме можно, если использовать источник заряженных частиц;
- действие источника заряженных частиц может быть основано на явлении термоэлектронной эмиссии.

Термоэлектронная эмиссия

- это испускание электронов твердыми или жидкими телами при их нагревании до температур, соответствующих видимому свечению раскаленного металла.
Нагретый металлический электрод непрерывно испускает электроны, образуя вокруг себя электронное облако.
В равновесном состоянии число электронов, покинувших электрод, равно числу электронов, возвратившихся на него (т.к. электрод при потере электронов заряжается положительно).
Чем выше температура металла, тем выше плотность электронного облака.

Вакуумный диод

Электрический ток в вакууме возможен в электронных лампах.
Электронная лампа - это устройство, в котором применяется явление термоэлектронной эмиссии.

Вакуумный диод - это двухэлектродная (А- анод и К - катод) электронная лампа.
Внутри стеклянного баллона создается очень низкое давление

Н - нить накала, помещенная внутрь катода для его нагревания. Поверхность нагретого катода испускает электроны. Если анод соединен с + источника тока, а катод с -, то в цепи протекает
постоянный термоэлектронный ток. Вакуумный диод обладает односторонней проводимостью.
Т.е. ток в аноде возможен, если потенциал анода выше потенциала катода. В этом случае электроны из электронного облака притягиваются к аноду, создавая эл.ток в вакууме.

Вольтамперная характеристика вакуумного диода.

При малых напряжениях на аноде не все электроны, испускаемые катодом, достигают анода, и электрический ток небольшой. При больших напряжениях ток достигает насыщения, т.е. максимального значения.
Вакуумный диод используется для выпрямления переменного тока.

Ток на входе диодного выпрямителя:

Ток на выходе выпрямителя:

Электронные пучки

Это поток быстро летящих электронов в электронных лампах и газоразрядных устройствах.

Свойства электронных пучков:

Отклоняются в электрических полях;
- отклоняются в магнитных полях под действием силы Лоренца;
- при торможении пучка, попадающего на вещество возникает рентгеновское излучение;
- вызывает свечение (люминисценцию) некоторых твердых и жидких тел (люминофоров);
- нагревают вещество, попадая на него.

Электронно - лучевая трубка (ЭЛТ)

Используются явления термоэлектронной эмиссии и свойства электронных пучков.

ЭЛТ состоит из электронной пушки, горизонтальных и вертикальных отклоняющих
пластин-электродов и экрана.
В электронной пушке электроны, испускаемые подогревным катодом, проходят через управляющий электрод-сетку и ускоряются анодами. Электронная пушка фокусирует электронный пучок в точку и изменяет яркость свечения на экране. Отклоняющие горизонтальные и вертикальные пластины позволяют перемещать электронный пучок на экране в любую точку экрана. Экран трубки покрыт люминофором, который начинает светиться при бомбардировке его электронами.

Существуют два вида трубок:

1) с электростатическим управлением электронного пучка (отклонение эл. пучка только лишь эл.полем);
2) с электромагнитным управлением (добавляются магнитные отклоняющие катушки).

Основное применение ЭЛТ:

кинескопы в телеаппаратуре;
дисплеи ЭВМ;
электронные осциллографы в измерительной технике.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ГАЗАХ

В обычных условиях газ - это диэлектрик, т.е. он состоит из нейтральных атомов и молекул и не содержит свободных носителей эл.тока.
Газ-проводник - это ионизированный газ. Ионизированный газ обладает электронно-ионной проводимостью.

Воздух является диэлектриком в линиях электропередач, в воздушных конденсаторах, в контактных выключателях.

Воздух является проводником при возникновении молнии, электрической искры, при возникновении сварочной дуги.

Ионизация газа

Это распад нейтральных атомов или молекул на положительные ионы и электроны путем отрыва электронов от атомов. Ионизация происходит при нагревании газа или воздействия излучений (УФ, рентген, радиоактивное) и объясняется распадом атомов и молекул при столкновениях на высоких скоростях.

Газовый разряд

Это эл.ток в ионизированных газах.
Носителями зарядов являются положительные ионы и электроны. Газовый разряд наблюдается в газоразрядных трубках (лампах) при воздействии электрического или магнитного поля.

Рекомбинация заряженных частиц

- газ перестает быть проводником, если ионизация прекращается, это происходит в следствие рекомбинации (воссоединения противоположно заряженных частиц).

Существует самостоятельный и несамостоятельный газовый разряд.

Несамостоятельный газовый разряд

Если действие ионизатора прекратить, то прекратится и разряд.

Когда разряд достигает насыщения - график становится горизонтальным. Здесь электропроводность газа вызвана лишь действием ионизатора.

Самостоятельный газовый разряд

В этом случае газовый разряд продолжается и после прекращения действия внешнего ионизатора за счет ионов и электронов, возникших в результате ударной ионизации (= ионизации эл. удара); возникает при увеличении разности потенциалов между электродами (возникает электронная лавина).
Несамостоятельный газовый разряд может переходить в самостоятельный газовый разряд при Ua = Uзажигания.

Электрический пробой газа

Процесс перехода несамостоятельного газового разряда в самостоятельный.

Самостоятельный газовый разряд бывает4-х типов:

1. тлеющий - при низких давлениях(до нескольких мм рт.ст.) -наблюдается в газосветных трубках и газовых лазерах.
2. искровой - при нормальном давлении и высокой напряженности электрического поля (молния - сила тока до сотен тысяч ампер).
3. коронный - при нормальном давлении в неоднородном электрическом поле (на острие).
4. дуговой - большая плотность тока, малое напряжение между электродами (температура газа в канале дуги -5000-6000 градусов Цельсия); наблюдается в прожекторах, проекционной киноаппаратуре.

Эти разряды наблюдаются:

тлеющий - в лампах дневного света;
искровой - в молниях;
коронный - в электрофильтрах, при утечке энергии;
дуговой - при сварке, в ртутных лампах.

Плазма

Это четвертое агрегатное состояние вещества с высокой степенью ионизации за счет столкновения молекул на большой скорости при высокой температуре; встречается в природе: ионосфера - слабо ионизированная плазма, Солнце - полностью ионизированная плазма; искусственная плазма - в газоразрядных лампах.

Плазма бывает:

Низкотемпературная - при температурах меньше 100 000К;
высокотемпературная - при температурах больше 100 000К.

Основные свойства плазмы:

Высокая электропроводность
- сильное взаимодействие с внешними электрическими и магнитными полями.

При температуре

любое вещество находится в состоянии плазмы.

Интересно, что 99% вещества во Вселенной - плазма

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

Закон Кулона:

где F – сила электростатического взаимодействия между двумя заряженными телами;

q 1 , q 2 – электрические заряды тел;

ε – относительная, диэлектрическая проницаемость среды;

ε 0 =8,85·10 -12 Ф/м – электрическая постоянная;

r – расстояние между двумя заряженными телами.

Линейная плотность заряда:

где dq – элементарныйзаряд, приходящийся на участок длины dl.

Поверхностная плотность заряда:

где dq – элементарныйзаряд, приходящийся на поверхность ds.

Объемная плотность заряда:

где dq – элементарныйзаряд, в объеме dV.

Напряженность электрического поля:

где F – сила действующая на заряд q .

Теорема Гаусса:

где Е – напряженность электростатического поля;

dS – вектор, модуль которого равен площади пронизываемой поверхности, а направление совпадает с направлением нормали к площадке;

q – алгебраическая сумма заключенных внутри поверхности dS зарядов.

Теорема о циркуляции вектора напряженности:

Потенциал электростатического поля:

где W p – потенциальная энергия точечного заряда q .

Потенциал точечного заряда:

Напряженность поля точечного заряда:

.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

где τ – линейная плотность заряда;

r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой определяется.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерной заряженной плоскостью:

где σ – поверхностная плотность заряда.

Связь потенциала с напряженностью в общем случае:

E= – gradφ= .

Связь потенциала с напряженностью в случае однородного поля:

E = ,

где d – расстояние между точками с потенциалами φ 1 и φ 2 .

Связь потенциала с напряженностью в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2:

A=q(φ 1 – φ 2).

Электроемкость проводника:

где q – заряд проводника;

φ – потенциал проводника при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю.

Электроемкость конденсатора:

где q – заряд конденсатора;

U – разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора:

где ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между пластинами;

d – расстояние между пластинами;

S – суммарная площадь пластин.

Электроемкость батареи конденсаторов:

б) при параллельном соединении:

Энергия заряженного конденсатора:

,

где q – заряд конденсатора;

U – разность потенциалов между пластинами;

C – электроемкость конденсатора.

Сила постоянного тока:

где dq – заряд, протекший через поперечное сечение проводника за время dt .

Плотность тока:

где I – сила тока в проводнике;

S – площадь проводника.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:

где I – сила тока на участке;

U

R – сопротивление участка.

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС:

где I – сила тока на участке;

U – напряжение на концах участка;

R – полное сопротивление участка;

ε – ЭДС источника.

Закон Ома для замкнутой (полной) цепи:

где I – сила тока в цепи;

R – внешнее сопротивление цепи;

r – внутреннее сопротивление источника;

ε – ЭДС источника.

Законы Кирхгофа:

2. ,

где – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле;

– алгебраическая сумма падений напряжений в контуре;

– алгебраическая сумма ЭДС в контуре.

Сопротивление проводника:

где R – сопротивление проводника;

ρ – удельное сопротивление проводника;

l – длина проводника;

S

Проводимость проводника:

где G – проводимость проводника;

γ – удельная проводимость проводника;

l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении:

а) при параллельном соединении:

Работа тока:

,

где A – работа тока;

U – напряжение;

I – сила тока;

R – сопротивление;

t – время.

Мощность тока:

.

Закон Джоуля – Ленца

где Q – количество выделившейся теплоты.

Закон Ома в дифференциальной форме:

j =γE ,

где j – плотность тока;

γ – удельная проводимость;

E – напряженность электрического поля.

Связь магнитной индукции с напряженность магнитного поля:

B =μμ 0 H ,

где B – вектор магнитной индукции;

μ– магнитная проницаемость;

H – напряженность магнитного поля.

Закон Био – Савара – Лапласа:

,

где dB – индукция магнитного поля, создаваемая проводником в некоторой точке;

μ – магнитная проницаемость;

μ 0 =4π·10 -7 Гн/м – магнитная постоянная;

I – сила тока в проводнике;

dl – элемент проводника;

r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку, в которой определяется индукция магнитного поля.

Закон полного тока для магнитного поля (теорема о циркуляции вектора B ):

,

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

где R – радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

,

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока:

где r 0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля соленоида:

B= μμ 0 nI,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила Ампера:

dF =I,

где dF – сила Ампера;

I – сила тока в проводнике;

dl – длина проводника;

B – индукция магнитного поля.

Сила Лоренца:

F =qE +q [v B ],

где F – сила Лоренца;

q – заряд частицы;

E – напряженность электрического поля;

v – скорость частицы;

B – индукция магнитного поля.

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности:

Φ=B n S ,

где Φ –магнитный поток;

B n – проекция вектора магнитной индукции на вектор нормали;

S – площадь контура;

б) в случае неоднородного магнитного поля и произвольной проекции:

Потокосцепления (полный поток) для тороида и соленоида:

где Ψ – полный поток;

N – число витков;

Φ – магнитный поток, пронизывающий один виток.

Индуктивность контура:

Индуктивность соленоида:

L= μμ 0 n 2 V,

где L – индуктивность соленоида;

μ – магнитная проницаемость;

μ 0 – магнитная постоянная;

n – отношение числа витков к его длине;

V – объем соленоида.

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

где ε i – ЭДС индукции;

– изменение полного потока в единицу времени.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

A=I ΔΦ,

где A – работа по перемещению контура;

I – сила тока в контуре;

ΔΦ – изменение магнитного потока, пронизывающего контур.

ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля:

Объемная плотность энергии магнитного поля:

,

где ω – объемная плотность энергии магнитного поля;

B – индукция магнитного поля;

H – напряженность магнитного поля;

μ – магнитная проницаемость;

μ 0 – магнитная постоянная.

3.2. Понятия и определения

? Перечислите свойства электрического заряда.

1. Существуют заряды двух типов – положительные и отрицательные.

2. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

3.Заряды обладают свойством дискретности – все кратны наименьшему элементарному.

4. Заряд инвариантен, его величина не зависит от системы отсчета.

5. Заряд аддитивен - заряд системы тел равен сумме зарядов всех тел системы.

6. Полный электрический заряд замкнутой системы есть величина постоянная

7. Неподвижный заряд – источник электрического поля, движущийся заряд – источник магнитного поля.

? Сформулируйте закон Кулона.

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направлена сила вдоль линии, соединяющей заряды.

? Что такое электрическое поле? Напряженность электрического поля? Сформулируйте принцип суперпозиции напряженности электрического поля.

Электрическое поле – вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действие одних зарядов на другие. Напряженность – силовая характеристика поля, равная силе, действующий на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Принцип суперпозиции – напряженность поля, создаваемая системой точечных зарядов, равна векторной сумме напряженностей поля каждого заряда.

? Что называют силовыми линиями напряженности электростатического поля? Перечислите свойства силовых линий.

Линия, касательная в каждой точке которых совпадает с направлением вектора напряженности поля называется силовой. Свойства силовые линии – начинаются на положительных, заканчиваются на отрицательных зарядах, не прерываются, не пересекаются друг с другом.

? Дайте определение электрического диполя. Поле диполя.

Система из двух равных по модулю, противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расстояние между которыми мало по сравнению с расстоянием до точек, где наблюдается действие этих зарядов.Вектор напряженности имеет направление, противоположное вектору электрического момента диполя (который, в свою очередь, направлен от отрицательного заряда к положительному).

? Что такое потенциал электростатического поля? Сформулируйте принцип суперпозиции потенциала.

Скалярная величина, численно равная отношению потенциальной энергии электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда. Принцип суперпозиции – потенциал системы точечных зарядов в некоторой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, которые создали бы по отдельности эти заряды в этой же точке пространства.

? Какова связь между напряженностью и потенциалом?

E =- (E -напряженность поля в данной точке поля, j - потенциал в этой точке.)

? Определите понятие «поток вектора напряженности электрического поля». Сформулируйте электростатическую теорему Гаусса.

Для произвольной замкнутой поверхности поток вектора напряженности E электрического поля Ф Е = . Теорема Гаусса:

= (здесь Q i – заряды, охваченные замкнутой поверхностью). Справедлива для замкнутой поверхности любой формы.

? Какие вещества называют проводниками? Как распределены заряды и электростатическое поле в проводнике? Что такое электростатическая индукция?

Проводники -вещества, в которых под действием электрического поля могут двигаться упорядоченно свободные заряды. Под действием внешнего поля заряды перераспределяются, создавая собственное поле, равное по модулю внешнему и направленное противоположно. Поэтому результирующая напряженность внутри проводника равна 0.

Электростатическая индукция - вид электризации, при котором под действием внешнего электрического поля происходит перераспределение зарядов между частями данного тела.

? Что такое электроемкость уединенного проводника, конденсатора. Как определить емкость плоского кондесатора, батареи конденсаторов, соединенных последовательно, параллельно? Единица измерения электроемкости.

Уединенный проводник: где С –емкость, q - заряд, j - потенциал. Единица измерения – фарад [Ф ]. (1 Ф – емкость проводника, у которого потенциал возрастает на 1 В при сообщении проводнику заряда 1 Кл).

Емкость плоского конденсатора . Последовательное соединение: . Параллельное соединение: С общ =С 1 +С 2 +…+С n

? Какие вещества называют диэлектриками? Какие типы диэлектриков вы знаете? Что такое поляризация диэлектриков?

Диэлектрики - вещества, в которых при обычных условиях нет свободных электрических зарядов. Существуют диэлектрики полярные, неполярные, сегнетоэлектрики. Поляризацией называется процесс ориентации диполей под воздействием внешнего электрического поля.

? Что такое вектор электрического смещения? Cформулируйте постулат Максвелла.

Вектор электрического смещения D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика. Постулат Максвелла: . Физический смысл – выражает закон создания электрических полей действием зарядов в произвольных средах.

? Сформулируйте и поясните граничные условия для электростатического поля.

При переходе электрического поля через границу раздела двух диэлектрических сред вектор напряженности и смещения скачкообразно меняются по величине и направлению. Соотношения, характеризующие эти изменения, называются граничными условиями. Их 4:

(3), (4)

? Как определяется энергия электростатического поля? Плотность энергии?

Энергия W= (E- напряженность поля, e-диэлектрическая проницаемость, e 0 -электрическая постоянная, V - объем поля), плотность энергии

? Определите понятие «электрический ток». Виды токов. Характеристики электрического тока. Какое условие необходимо для его возникновения и существования?

Ток - упорядоченное движение заряженных частиц. Виды – ток проводимости, упорядоченное движение свободных зарядов в проводнике, конвекционный – возникает при перемещении в пространстве заряженного макроскопического тела. Для возникновения и существования тока необходимо наличие заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, и наличие электрического поля, энергия которого восполняясь, расходовалась бы на это упорядоченное движение.

? Приведите и поясните уравнение непрерывности. Сформулируйте условие стационарности тока в интегральной и дифференциальной формах.

Уравнение непрерывности . Выражает в дифференциальной форме закон сохранения заряда. Условие стационарности (постоянства) тока в интегральной форме: и дифференциальной - .

? Запишите закон Ома в интегральной и дифференциальной формах.

Интегральная форма – (I –ток, U - напряжение, R -сопротивление). Дифференциальная форма - (j -плотность тока, g- удельная электрическая проводимость, E - напряженность поля в проводнике).

? Что такое сторонние силы? ЭДС?

Сторонние силы разделяют заряды на положительные и отрицательные. ЭДС- отношение работы по перемещению заряда вдоль всей замкнутой цепи к его величине

? Как определяется работа и мощность тока?

При перемещении заряда q по электрической цепи, на концах которой действует напряжение U , электрическим полем совершается работа , мощность тока (t-время)

? Сформулируйте правила Кирхгофа для разветвленных цепей. Какие законы сохранения заложены в правилах Кирхгофа? Сколько независимых уравнений надо составить на основе первого и второго законов Кирхгофа?

1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0.

2. В любом произвольно выбранном замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре. Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Число уравнений в сумме должно быть равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС).

? Электрический ток в газе. Процессы ионизации и рекомбинации. Понятие о плазме.

Электрический ток в газах – направленное движение свободных электронов и ионов. При нормальных условиях газы – диэлектрики, проводниками становятся после ионизации. Ионизация – процесс образования ионов путем отделения электронов от молекул газа. Происходит вследствие воздействия внешнего ионизатора – сильного нагрева, рентгеновского или ультрафиолетового облучения, бомбардировки электронами. Рекомбинация – процесс, обратный ионизации. Плазма – представляет собой полностью или частично ионизированный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов равны.

? Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия.

Носители тока в вакууме – электроны, вылетевшие вследствие эмиссии с поверхности электродов. Термоэлектронная эмиссия – испускание электронов нагретыми металлами.

? Что вы знаете о явлении сверхпроводимости?

Явление, при котором сопротивление некоторых чистых металлов (олово, свинец, алюминий) падает до нуля при температурах, близких к абсолютному нулю.

? Что вы знаете об электрическом сопротивлении проводников? Что такое удельное сопротивление, зависимость его от температуры, удельная электрическая проводимость? Что вы знаете о последовательном и параллельном соединении проводников. Что такое шунт, дополнительное сопротивление?

Сопротивление - величина, прямо пропорциональная длине проводника l и обратно пропорциональная площади S поперечного сечения проводника: (r-удельное сопротивление). Проводимость- величина, обратная сопротивлению. Удельное сопротивление (сопротивление проводника длиной 1 м сечением 1 м 2). Удельное сопротивление зависит от температуры , здесь a - температурный коэффициент, R и R 0 , r и r 0 –сопротивления и удельные сопротивления при t и 0 0 С. Параллельное - , последовательное R=R 1 +R 2 +…+R n . Шунт- резистор, подключаемый параллельно электроизмерительному прибору, для отведения части электрического тока, чтобы расширить пределы измерений.

? Магнитное поле. Какие источники могут создавать магнитное поле?

Магнитное поле – особый вид материи, посредством которой взаимодействуют движущиеся электрические заряды. Причина существования постоянного магнитного поля неподвижный проводник с постоянным электрическим током, или постоянные магниты.

? Сформулируйте закон Ампера. Как взаимодействуют проводники, по которым ток течет в одном (противоположном) направлении?

На проводник с током действует сила Ампера, равная .

B - магнитная индукция, I- ток в проводнике, Dl –длина участка проводника, a-угол между магнитной индукцией и участком проводника. В одном направлении -притягиваются, в противоположном – отталкиваются.

? Дайте определение силы Ампера. Как определить ее направление?

Это сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле. Направление определяем так: ладонь левой руки располагаем так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца были направлены по току в проводнике. Отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.

? Поясните движение заряженных частиц в магнитном поле. Что такое сила Лоренца? Как находится ее направление?

Движущаяся заряженная частица создает свое собственное магнитное поле. Если ее поместить во внешнее магнитное поле, то взаимодействие полей проявится в возникновении силы, действующей на частицу со стороны внешнего поля – силы Лоренца. Направление – по правилу левой руки. Для положительного заряда- вектор B входит в ладонь левой руки, четыре пальца направлены по движению положительного заряда (вектору скорости), отогнутый большой палец показывает направление силы Лоренца. На отрицательный заряд та же сила действует в обратном направлении.

(q -заряд, v -скорость, B - индукция, a- угол между направлением скорости и магнитной индукции).

? Рамка с током в однородном магнитном поле. Как определяется магнитный момент?

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Вращающий момент определяется формулой: M =p m xB , где p m - вектор магнитного момента рамки с током, равный ISn (ток на площадь поверхности контура, на единичную нормаль к контуру), B -вектор магнитной индукции, количественная характеристика магнитного поля.

? Что такое вектор магнитной индукции? Как определить его направление? Как графически изображают магнитное поле?

Вектор магнитной индукции – это силовая характеристика магнитного поля. Магнитное поле наглядно изображают с помощью силовых линий. В каждой точке поля касательная к силовой линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

? Сформулируйте и поясните закон Био – Савара - Лапласа.

Закон Био – Савара - Лапласа позволяет рассчитать для проводника с током I магнитную индукцию поля dB , создаваемого в произвольной точке поля dl проводника: (здесь m 0 -магнитная постоянная, m-магнитная проницаемость среды). Направление вектора индукции определяется по правилу правого винта, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

? Сформулируйте принцип суперпозиции для магнитного поля.

Принцип суперпозиции - магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

? Поясните основные характеристики магнитного поля: магнитный поток, циркуляция магнитного поля, магнитная индукция.

Магнитным потоком Ф через какую-либо поверхность S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла a между векторами B и n (внешней нормалью к поверхности). Циркуляцией вектора B по заданному замкнутому контуру называется интеграл вида , где dl - вектор элементарной длины контура. Теорема о циркуляции вектора B : циркуляция вектора B по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. Вектор магнитной индукции – это силовая характеристика магнитного поля. Магнитное поле наглядно изображают с помощью силовых линий. В каждой точке поля касательная к силовой линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

? Запишите и прокомментируйте условие соленоидальности магнитного поля интегральной и дифференциальной формах.

Векторные поля, в которых отсутствуют источники и стоки, называют соленоидальными. Условие соленоидальности магнитного поля в интегральной форме: и дифференциальной форме:

? Магнетики. Виды магнетиков. Феромагнетики и их свойства. Что такое гистерезис?

Вещество является магнетиком, если оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками.Намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля – парамагнетиками. Эти два класса называют слабомагнитными веществами. Сильномагнитные вещества, намагниченные даже при отсутствии внешнего магнитного поля, называют ферромагнетиками. Магнитный гистерезис – различие в значениях намагниченности ферромагнетика при одной и той же напряженности Н намагничивающего поля в зависимости от значения предварительной намагниченности. Такая графическая зависимость называется петлей гистерезиса.

? Сформулируйте и поясните закон полного тока в интегральной и дифференциальной формах (основные ур-я магнитостатики в веществе).

? Что такое электромагнитная индукция? Сформулируйте и поясните основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея). Сформулируйте правило Ленца.

Явление возникновения электродвижущей силы (ЭДС индукции) в проводнике, находящемся в переменном магнитном поле или движущемся в постоянном в постоянном магнитном поле называют электромагнитной индукцией. Закон Фарадея: какова бы не была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС

Знак минус определяется правилом Ленца – индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

? В чем заключается явление самоиндукции? Что такое индуктивность, единицы измерения? Токи при замыкании и размыкании электрической цепи.

Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре под действием собственного магнитного поля при его изменении, происходящем в результате изменения в проводнике силы тока. Индуктивность – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы и размеров проводника или контура, [Гн]. В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи. Поэтому величина силы тока не может меняться мгновенно (механический аналог – инертность).

? Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции.

Если два неподвижных контура расположены близко друг к другу, то при изменении силы тока в одном контуре, возникает ЭДС в другом контуре. Это явление называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L 21 и L 12 называют взаимной индуктивностью контуров, они равны.

? Запишите уравнения Максвелла в интегральной форме. Поясните их физический смысл.

; ;

; .

Из теории Максвелла следует, что электрическое и магнитное поле нельзя рассматривать как независимые – изменение во времени одного приводит к изменению другого.

? Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.

Энергия , L –индуктивность, I – сила тока.

Плотность , В – магнитная индукция, Н – напряженность магнитного поля, V -объем.

? Принцип относительности в электродинамике

Общие закономерности электромагнитных полей описываются уравнениями Максвелла. В релятивистской электродинамике установлено, что релятивистская инвариантность этих уравнений имеет место только при условии относительности электрических и магнитных полей, т.е. при зависимости характеристик этих полей от выбора инерциальных систем отсчета. В подвижной системе электрическое поле такое же, как в неподвижной, но в подвижной системе имеется магнитное поле, которого в неподвижной системе нет.

Колебания и волны