Равна постоянная h. Постоянная планка и геометрия квантовой природы света

Лабораторная работа №

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В СПЕКТРАХ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА

Цель работы: экспериментальное определение постоянной Планка при помощи спектров испускания и поглощения.

Приборы и принадлежности: спектроскоп, лампа накаливания, ртутная лампа, кювета с хромпиком.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Атом является наименьшей частицей химического элемента, определяющей его основные свойства. Опытами Э.Резерфорда была обоснована планетарная модель атома. В центре атома находится положительно заряженное ядро с зарядом Z ∙e (Z – число протонов в ядре, т.е. порядковый номер химического элемента периодической системы Менделеева;e – заряд протона, равный заряду электрона). Вокруг ядра движутся электроны в электрическом поле ядра.

Устойчивость такой системы атома обосновывается постулатами Бора.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в устойчивом состоянии атома электроны движутся по опреде­лен­ным стационарным орбитам, не излучая при этом электро­маг­нитной энергии; стационарные орбиты электронов определяются по правилу квантования:

. (2)

На электрон, движущийся по орбите вокруг ядра, действует кулоновская сила:

. (3)

Для атома водорода Z =1. Тогда

. (4)

Решая совместно уравнения (2) и (4), можно определить:

а) радиус орбиты

; (5)

б) скорость электрона

; (6)

в) энергию электрона

. (7)

Энергетический уровень – энергия, которой обладает электрон атома в определенном стационарном состоянии.

Атом водорода имеет один электрон. Состояние атома с n =1 называется основным состоянием. Энергия основного состояния

В основном состоянии атом способен только поглощать энергию.

При квантовых переходах атомы (молекулы) скачкообразно переходят из одного стационарного состояния в другое, т. е. с одного энергетического уровня на другой. Изме­не­ние состояния атомов (молекул) связано с энергетическими пере­хо­дами электронов с одних стационарных орбит на другие. При этом излучаются или поглощаются электромагнитные волны различных частот.

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается или поглощается один фотон с энергией

, (8)

равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (и- соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения или поглощения).

Энергия излучается или поглощается отдельными порциями – квантами (фото­на­ми), и энергия каждого кванта (фотона) связана с частотой ν из­лучаемых волн соотношением

, (9)

где h – постоянная Планка.Постоянная Планка – одна из важнейших констант атомной физики, численно равная энергии одного кванта излучения при частоте излучения 1 Гц.

Учитывая это, уравнение (8) можно записать в виде

. (10)

Совокупность электромагнитных волн всех частот, которые излу­чает и поглощает данный атом (молекула), составляет спектр испус­кания или поглощения данного вещества . Так как атом каждого вещества имеет свое внутреннее строение, поэтому каждый атом обладает индивидуальным, только ему присущим спектром. На этом основан спектральный анализ, открытый в 1859 г. Кирхгофом и Бунзеном.

Характеристика спектров испускания

Спектральный состав излучения веществ весьма разнообразен. Но, несмотря на это, все спектры можно разделить на три типа.

Непрерывные спектры. В непрерывном спектре представлены длины всех волн. В таком спектре нет разрывов, он состоит из участков разного цвета, переходящих один в другой.

Непрерывные (или сплошные) спектры дают тела, находящиеся в твердом или жидком состоянии (лампа накаливания, расплавленная сталь и др.), а также сильно сжатые газы. Для получения непрерывного спектра нужно нагреть тело до высокой температуры.

Непрерывный спектр дает также высокотемпературная плазма. Электромагнитные волны излучаются плазмой в основном при столкновении электронов с ионами.

Линейчатые спектры. Линейчатые спектры испускания состоят из отдельных спектральных линий, разделенных темными промежутками.

Линейчатые спектры дают все вещества в газообразном атомарном состоянии. В этом случае свет излучают атомы, которые практически не взаимодействуют друг с другом. Наличие линейчатого спектра означает, что вещество излучает свет только вполне определенных длин волн (точнее, в определенных очень узких спектральных интервалах).

Полосатые спектры. Полосатые спектры испускания состоят из отдельных групп линий, настолько близко расположенных, что они сливаются в полосы. Таким образом, полосатый спектр состоит из отдельных полос, разделенных темными промежутками.

В отличие от линейчатых спектров полосатые спектры создаются не атомами, а молекулами, не связанными или слабо связанными друг с другом.

Для наблюдения атомарных и молекулярных спектров используют свечение паров вещества в пламени или свечение газового разряда в трубке, наполненной исследуемым газом.

Характеристика спектров поглощения.

Спектр поглощения можно наблюдать, если на пути излучения, идущего от источника, который дает сплошной спектр испускания, расположить вещество, поглощающее те или иные лучи различных длин волн.

В этом случае в поле зрения спектроскопа будут видны темные линии или полосы в тех местах сплошного спектра, которые соответствуют поглощению. Характер поглощения определяется природой и строением поглощающего вещества. Газ поглощает свет как раз тех длин волн, которые он испускает в сильно нагретом состоянии. На рисунке 1 приведены спектры испускания и поглощения водорода.

Спектры поглощения, как и спектры испускания, делятся на сплошные, линейчатые и полосатые.

Сплошные спектры поглощения наблюдаются при поглощении веществом, находящемся в конденсированном состоянии.

Линейчатые спектры поглощения наблюдаются в случае, когда между источником сплошного спектра излучения и спектроскопом располагают поглощающее вещество в газообразном состоянии (атомарный газ).

Полосатые – при поглощении веществами, состоящими из молекул (растворы).

ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для получения полосатого спектра поглощения используют водный раствор хромпика, то есть двухромового калия (
).

Согласно квантовой теории атомы, ионы и молекулы не только испускают энергию квантами, но также квантами и поглощают. Энергия кванта излучения и поглощения для определенного вещества (при определенной частоте ) одинакова. Под действием света происходит химическое разложение молекул, вызвать которое может только квант света с энергией
, достаточной (или большей) для разложения.

Рассмотрим водный раствор двухромокислого калия
. В воде его молекулы диссоциируют на ионы следующим образом:

В процессе реакции в растворе появляются ионы
. Если осветить этот раствор белым (ахроматическим) светом, то под действием поглощенных хромпиком квантов света произойдет распад ионов
. При этом каждый ион «захватит» («поглотит») один квант облучающего излучения с энергией
. В результате спектр будет иметь полосу поглощения, начало которой соответствует частоте. Реакцию распада записывают следующим образом:

.

Энергия этой реакции для одного киломоля хромпика известна из опытов (Е =2,228·10 8 Дж/кмоль).

Согласно закону Авогадро каждый киломоль вещества содержит одинаковое число атомов, равное числу Авогадро N A =6,02·10 26 кмоль -1 , поэтому для распада одного иона требуется энергия

. (11)

Следовательно, энергия поглощенного светового кванта должна быть больше или равна энергии, необходимой для расщепления одного иона
, то есть
. С помощью равенства

(12)

определяют наименьшую частоту кванта, расщепляющего ион:

, (13)

где - наименьшая частота в спектральной полосе поглощения (край полосы со стороны красного света).

Используя связь между частотой и длиной волны, выражение (13) записывают следующим образом:

, (14)

где с – скорость света в вакууме (с=3·10 8 м/с).

Из равенства (14) определяют постоянную Планка

. (15)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Определение длины волны крайней линии (справа) в полосе поглощения при наблюдении спектра хромпика осуществляют в следующей последовательности:

Выполняют градуировку спектроскопа, пользуясь спектром излучения, а затем составляют и заполняют таблицу 1 для построения градуировочной кривой.

Таблица 1

Градуировка спектроскопа

Градуировку спектроскопа проводят в следующей последовательности:

Устанавливают перед щелью спектроскопа источник света, спектр которого является линейчатым (ртутная лампа, гелиевая трубка и т.п.) или сплошным (лампа накаливания). Пользуясь таблицей 1, отмечают, какому числу n делений спектроскопа соответствует определенная линия (это выполняется для всех видимых линий), то есть получают для каждой линии значения n и откладывают их по оси абсцисс. Одновременно по таблице принимают значения длин волн для каждой линии и отмечают их по оси ординат . Полученные точки на пересечении соответствующих абсцисс и ординат соединяют плавной кривой;

На большом листе миллиметровой бумаги по оси ординат откладывают значения длин волн в диапазоне видимой части сплошного или линейчатого спектров (400-750 нм), соблюдая при этом масштаб, а по оси абсцисс – значенияn общего числа делений барабана спектрометра, перекрывающих весь диапазон сплошного или линейчатого спектров (400-750 нм), учитывая при этом, что один оборот барабана (микрометрического винта) соответствует n =50, то есть пятидесяти делениям.

3. Устанавливают перед щелью спектроскопа (спектрометра) кювету с хромпиком и наводят вертикальную нить этого спектрометра на край полосы поглощения (темной полосы). В этом положении фиксируют номер деления по спектрометру и при помощи градуировочной кривой определяют длину волны, соответствующую краю полосы поглощения. Опыт выполняют четыре-пять раз для получения среднего значения постоянной Планка
, а также для вычисления погрешностей измерений.

4. Вычисляют по формуле (15) постоянную Планка для каждого измерения.

5. Определяют абсолютную погрешность каждого измерения, среднее значение абсолютной погрешности и относительную погрешность:

; (16)

; (17)

. (18)

6. Записывают результаты измерений и вычислений в таблицу 2.

7. Записывают результат измерения в виде:

8. Проверить принадлежность табличного значения постоянной Планка полученному интервалу (19).

Таблица 2

Контрольные вопросы

Опишите планетарную модель атома.

Сформулируйте первый постулат Бора. Каково правило квантования орбиты электронов?

Какие значения могут принимать радиус орбиты, скорость и энергия электрона в атоме?

Что называется энергетическим уровнем?

Сформулируйте второй постулат Бора.

Чему равна энергия фотона?

В чем состоит физический смысл постоянной Планка? Чему она равна?

Охарактеризуйте спектры испускания. На какие виды они делятся? Что необходимо для наблюдения спектров испускания?

Охарактеризуйте спектры поглощения. На какие виды они делятся? Что необходимо для наблюдения спектров поглощения?

Опишите принцип действия и устройство спектроскопа.

В чем заключается градуировка спектроскопа? Какие спектры использовались для градуировки? Как, пользуясь градуировочной кривой спектроскопа, определить длину волны, соответствующую краю полосы поглощения?

Опишите порядок выполнения работы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Агапов Б.Т., Максютин Г.В., Островерхов П.И. Лабораторный практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1982.

Корсунский М.И. Оптика, строение атома, атомное ядро. – М.: Физматгиз, 1962.

Физический практикум/Под ред. И.В. Ивероновой. – М.: Физматгиз, 1962.

В данной статье на основе фотонной концепции раскрывается физическая сущность “фундаментальной константы” постоянной Планка. Приводятся аргументы, показывающие, что постоянная Планка это типовой параметр фотона, являющийся функцией его длины волны.

Введение. Конец ХIХ – начало ХХ веков ознаменовались кризисом теоретической физики , обусловленный неспособностью методами классической физики обосновать ряд проблем, одной из которых была “ультрафиолетовая катастрофа”. Суть данной проблемы состояла в том, что при установлении закона распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела методами классической физики спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны излучения. По сути, эта проблема показала если не внутреннюю противоречивость классической физики, то, во всяком случае, крайне резкое расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Исследования свойств излучения абсолютно чёрного тела , проходившие в течение почти сорока лет (1860-1900), завершились выдвижением гипотезы Макса Планка о том, что энергия любой системы Е при излучении или поглощении электромагнитного излучения частоты ν {\displaystyle ~\nu } может измениться только на величину, кратную энергии кванта :

Е γ = hν {\displaystyle ~E=h\nu } . (1){\displaystyle ~h}

Коэффициент пропорциональности h в выражении (1) вошел в науку под названием «Планка постоянная», став основной константой квантовой теории .

Проблема чёрного тела была пересмотрена в 1905 г., когда Рэлей и Джинс с одной стороны, и Эйнштейн с другой стороны, независимо доказали, что классическая электродинамика не может обосновать наблюдаемый спектр излучения. Это привело к так называемой «ультрафиолетовой катастрофе «, обозначенной таким образом Эренфестом в 1911 г. Усилия теоретиков (вместе с работой Эйнштейна по фотоэффекту) привели к признанию того, что постулат Планка о квантовании уровней энергии является не простым математическим формализмом, а важным элементом представлений о физической реальности .

Дальнейшее развитие квантовых идей Планка – обоснование фотоэффекта с помощью гипотезы световых квантов (А. Эйнштейн, 1905), постулат в теории атома Бора квантование момента импульса электрона в атоме (Н. Бор, 1913), открытие соотношения де Бройля между массой частицы и ее длиной волны (Л. Де Бройль, 1921), а затем создание квантовой механики (1925 – 26) и установление фундаментальных соотношений неопределенности между импульсом и координатой и между энергией и временем (В. Гейзенберг, 1927) привело к установлению фундаментального статуса постоянной Планка в физике .

Этой точки зрения придерживается и современная квантовая физика : “В дальнейшем нам станет ясно, что в формуле Е / ν = h выражен фундаментальный принцип квантовой физики, а именно имеющая универсальный характер связь между энергией и частотой: Е = hν. Эта связь полностью чужда классической физике, и мистическая константа h есть проявление не постигнутых в то время тайн природы ”.

Вместе с тем был и альтернативный взгляд на постоянную Планка : “Учебники по квантовой механике говорят, что классическая физика – это физика в которой h равняется нулю. А на самом деле постоянная Планка h – это не что иное, как величина, фактически определяющая понятие хорошо известное в классической физике гироскопа. Втолкование адептам, штудирующим физику, что h ≠ 0 — это чисто квантовое явление, не имеющее своего аналога в классической физике, было одним из основных элементов, направленных на укрепление убеждения о необходимости квантовой механики.”

Таким образом, взгляды физиков теоретиков на постоянную Планка разделились. С одной стороны, наблюдается ее исключительность и мистификация, а с другой, попытка дать физическое толкование, не выходящее за рамки классической физики. Такое положение сохраняется в физике и в настоящее время, и будет сохраняться до тех пор, пока не будет установлена физическая сущность этой постоянной.

Физическая сущность постоянной Планка. Планку удалось вычислить значение h из экспериментальных данных по излучению чёрного тела: его результат был 6,55 10 −34 Дж с, с точностью 1,2 % от принятого сейчас значения , однако, обосновать физическую сущность постоянной h он не смог. Раскрытие физических сущностей каких-либо явлений не свойственно квантовой механике : “ Причиной кризисного положения в конкретных областях науки является общая неспособность современной теоретической физики разобраться в физической сути явлений, вскрыть внутренний механизм явлений, структуры материальных образований и полей взаимодействия, понять причинно-следственные связи между элементами, явлениями.” Поэтому кроме мифологии в данном вопросе она представить больше ничего не могла. В целом, эти взгляды отражены в работе : “Постоянная Планка h как физический факт означает существование наименьшего, не уменьшаемого и не стягиваемого к нулю конечного количества действия в природе. Как ненулевой коммутатор для любой пары динамической и кинематической величин, образующих своим произведением размерность действия, постоянная Планка порождает свойство некоммутативности для этих величин, которое в свою очередь является первичным и неустранимым источником неизбежно вероятностного описания физической реальности в любых пространствах динамики и кинематики. Отсюда – универсальность и всеобщность квантовой физики.”

В отличие от представлений адептов квантовой физики на природу постоянной Планка их оппоненты были более прагматичны. Физический смысл их представлений сводился к “вычислению методами классической механики величины главного момента импульса электрона P e (момента импульса связанного с вращением электрона вокруг собственной оси) и получение математического выражения постоянной Планка «h » через известные фундаментальные константы.” Из чего обосновывалась физическая сущность : “постоянная Планка «h » равна величине классического главного момента импульса электрона (связанного с вращением электрона вокруг собственной оси), умноженной на 4 p . ”

Ошибочность этих взглядов заключается в непонимании природы элементарных частиц и истоков появления постоянной Планка. Электрон это структурный элемент атома вещества, имеющий свое функциональное назначение – формирование физико-химических свойств атомов вещества. Поэтому выступать в качестве переносчика электромагнитного излучения он никак не может, т. е. гипотеза Планка о переносе энергии квантом к электрону неприменима.

Для обоснования физической сущности постоянной Планка рассмотрим эту проблему в историческом аспекте. Из выше изложенного следует, что решением проблемы “ультрафиолетовой катастрофы” стала гипотеза Планка о том, что излучение абсолютно черного тела происходит порционно, т. е. квантами энергии. Многие физики того времени предполагали изначально, что квантование энергии есть результат какого-то неизвестного свойства материи, поглощающей и излучающей электромагнитные волны. Однако, уже в 1905 г. Эйнштейн развил идею Планка, предположив, что квантование энергии - свойство самого электромагнитного излучения. Исходя из гипотезы световых квантов он объяснил ряд закономерностей фотоэффекта, люминесценции, фотохимических реакций .

Справедливость гипотезы Эйнштейна была экспериментально подтверждена исследованием фотоэффекта Р. Милликеном (1914 -1916 г.г.) и исследованиями рассеяния рентгеновских лучей электронами А. Комптоном (1922 — 1923 г.г.). Таким образом, стало возможным рассматривать световой квант как элементарную частицу, подчиняющуюся тем же кинематическим законам, что и частицы вещества .

В 1926 г. Льюис предложил для этой частицы термин “фотон”, который и был принят в обиход научной общественностью. Согласно современным понятиям фотон — элементарная частица , квант электромагнитного излучения. Масса покоя фотона m g равна нулю (экспериментальное ограничение m g <5 . 10 -60 г), и поэтому его скорость равна скорости света . Электрический заряд фотона также равен нулю .

Если фотон это квант (переносчик) электромагнитного излучения, то его электрический заряд никак не может быть равен нулю. Противоречивость данного представления фотона стала одной из причин непонимания физической сущности постоянной Планка.

Неразрешимое обоснование физической сущности постоянной Планка в рамках существующих физических теорий позволяет преодолеть эфиродинамическая концепция, развиваемая В.А Ацюковским .

В эфиродинамических моделях элементарные частицы трактуются как замкнутые вихревые образования (кольца), в стенках которых эфир существенно уплотнён, а элементарные частицы, атомы и молекулы, - это конструкции, объединяющие такие вихри. Существование кольцевого и винтового движений соответствует наличию у частиц механического момента (спина), направленного вдоль оси его свободного движения.

Согласно данной концепции структурно фотон представляет собой замкнутый тороидальный вихрь с кольцевым движением тора (как колеса) и винтовым движением внутри него. Источником генерации фотонов является протон-электронная пара атомов вещества. В результате возбуждения, вследствие симметричности своей структуры, каждая протон-электронная пара генерирует два фотона. Экспериментальным подтверждением этому является процесс аннигиляции электрона и позитрона .

Фотон это единственная элементарная частица, которая характеризуется тремя видами движений: вращательное движение вокруг собственной оси вращения, прямолинейное движение в заданном направлении и вращательное движение с некоторым радиусом R относительно оси прямолинейного движения. Последнее движение трактуется как движение по циклоиде . Циклоида это периодическая функция по оси абсцисс, с периодом 2π R {\displaystyle 2\pi r}/…. У фотона период циклоиды трактуется как длина волны λ , которая является аргументом всех остальных параметров фотона.

С другой стороны длина волны является также одним из параметром электромагнитного излучения : распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля . Для которого длина волны это расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе .

Из чего следует существенное различие в понятиях длины волны для фотона и электромагнитного излучения в целом.

У фотона длина волны и частота связаны соотношением

ν = u γ / λ, (2)

где u γ – скорость прямолинейного движения фотона.

Фотон это понятие относящееся к семейству (множеству) элементарных частиц, объединенных общими признаками существования. Каждый фотон характеризуется своим определенным набором характеристик, одной из которых является длина волны. При этом, учитывая взаимозависимость этих характеристик друг от друга, на практике стало удобным представлять характеристики (параметры) фотона как функции одной переменной. В качестве независимой переменной была определена длина волны фотона.

Известно значение u λ = 299 792 458 ± 1,2 / , определенное как скорость света . Это значение было получено К. Ивенсоном и его сотрудниками в 1972 по цезиевому стандарту частоты СН 4 -лазера, а по криптоновому стандарту частоты — его длина волны (ок. 3,39 мкм). Таким образом, формально скорость света определяется как прямолинейная скорость движения фотонов длиной волны λ = 3,39 10 -6 м. Теоретически {\displaystyle 2\pi r}/… установлено, что скорость движения (прямолинейного) фотонов величина переменная и нелинейная, т.е. u λ = f( λ). Экспериментальным подтверждением этому являются работы, связанные с исследованием и разработкой лазерных стандартов частоты {\displaystyle 2\pi r}/…. Из результатов этих исследований следует, что все фотоны, у которых λ < 3,39 10 -6 м движутся быстрее скорости света. Предельной скоростью фотонов (гамма диапазона) является вторая звуковая скорость эфира 3 10 8 м/с {\displaystyle 2\pi r}/….

Эти исследования позволяют сделать еще один существенный вывод о том, что изменение скорости движения фотонов в области их существования не превышает величины ≈ 0,1 %. Такое относительно небольшое изменение скорости фотонов в области их существования позволяет говорить о скорости фотонов, как о квазипостоянной величине.

Фотон это элементарная частица, неотъемлемыми свойствами которой являются масса и электрический заряд. Экспериментами Эренгафта доказано, что электрический заряд фотона (субэлектрона) имеет непрерывный спектр, а из экспериментов Милликена следует, что для фотона рентгеновского диапазона, длиной волны ориентировочно 10 -9 м, величина электрического заряда равна 0,80108831 Кл {\displaystyle 2\pi r}/….

Согласно первому материализованному определению физической сущности электрического заряда : “элементарный электрический заряд пропорционален массе, распределенной на сечении элементарного вихря “ следует обратное утверждение, что масса распределенная на сечении вихря пропорциональна электрическому заряду. Исходя из физической сущности электрического заряда следует, что масса фотона также имеет непрерывный спектр. На основании структурного подобия элементарных частиц протона, электрона и фотона, значения массы и радиуса протона (соответственно, m p = 1.672621637(83)·10 -27 кг, r p = 0,8751 10 -15 м {\displaystyle 2\pi r}/…), а также при допущении равенства плотности эфира в данных частицах масса фотона оценивается величиной 10 -40 кг, а его радиус круговой орбиты 0,179◦10 −16 м, радиус тела фотона(внешний радиус тора) предположительно находится в диапазоне 0,01 – 0,001 радиуса круговой орбиты, т. е. порядка 10 -19 – 10 -20 м.

Исходя из представлений о множественности фотонов и зависимости параметров фотона от длины волны, а также из экспериментально подтвержденных фактов непрерывности спектра электрического заряда и массы можно полагать, что e λ , m λ = f ( λ ) , которые имеют характер квазипостоянных.

Исходя из вышеизложенного можно говорить, что выражение (1) устанавливающее взаимосвязь энергии любой системы при излучении или поглощении электромагнитного излучения частотой ν {\displaystyle ~\nu } есть не что иное как взаимосвязь между энергией фотонов, излучающихся или поглощающихся телом и частотой (длиной волны) этих фотонов. А постоянная Планка это коэффициент взаимосвязи. Такое представление взаимосвязи энергии фотона и его частоты снимает с постоянной Планка значение ее универсальности и фундаментальности. В данном контексте постоянная Планка становится одним из параметров фотона, зависимым от длины волны фотона.

Для полного и достаточного доказательства этого утверждения рассмотрим энергетический аспект фотона. Из экспериментальных данных известно, что фотон характеризуется энергетическим спектром , имеющим нелинейную зависимость: для фотонов инфракрасного диапазона Е λ = 0,62 эВ для λ = 2 10 -6 м, рентгеновского Е λ = 124 эВ для λ = 10 -8 м, гамма-диапазона Е λ = 124000 эВ для λ = 10 -11 м. Из характера движения фотона следует, что полная энергия фотона состоит из кинетической энергии вращения вокруг собственной оси, кинетической энергии вращения по круговой траектории (циклоиде) и энергии прямолинейного движения:

E λ = E 0 λ + E 1 λ + E 2 λ , (3)

где E 0 λ = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ — кинетическая энергии вращения вокруг собственной оси,

E 1 λ = m λ u λ 2 — энергия прямолинейного движения, E 2 λ = m λ R 2 λ ω 2 λ — кинетическая энергия вращения по круговой траектории, где r γ λ — радиус тела фотона, R γ λ — радиус круговой траектории, ω γ λ – собственная частота вращения фотона вокруг оси, ω λ = ν — круговая частота вращения фотона, m λ – масса фотона.

Кинетическая энергия движения фотона по круговой орбите

E 2 λ = m λ r 2 λ ω 2 λ = m λ r 2 λ (2π u λ / λ) 2 = m λ u λ 2 ◦ (2π r λ / λ) 2 = E 1 λ ◦ (2π r λ / λ) 2 .

E 2 λ = E 1 λ ◦ (2π r λ / λ) 2 . (4)

Выражение (4) показывает, что кинетическая энергия вращения по круговой траектории, составляет часть энергии прямолинейного движения зависящего от радиуса круговой траектории и длины волны фотона

(2π r λ / λ) 2 . (5)

Оценим эту величину. Для фотонов инфракрасного диапазона

(2π r λ / λ) 2 =(2π 10 -19 м /2 10 -6 м) 2 = π 10 -13 .

Для фотонов гамма-диапазона

(2π r λ / λ) 2 =(2π 10 -19 м /2 10 -11 м) 2 = π 10 -8 .

Таким образом, во всей области существования фотона его кинетическая энергия вращения по круговой траектории значительно меньше энергии прямолинейного движения и ею можно пренебречь.

Оценим энергию прямолинейного движения.

E 1 λ = m λ u λ 2 = 10 -40 кг (3 10 8 м/с) 2 =0,9 10 -23 кг м 2 /с 2 = 5,61 10 -5 эВ.

Энергия прямолинейного движения фотона в балансе энергий (3) значительно меньше полной энергии фотона, например, в области инфракрасного диапазона (5,61 10 -5 эВ < 0,62 эВ), что указывает на то, что полная энергия фотона фактически определяется собственной кинетической энергией вращения вокруг оси фотона.

Таким образом, ввиду малости энергий прямолинейного движения и движения по круговой траектории можно говорить о том, что энергетический спектр фотона состоит из спектра собственных кинетических энергий вращения вокруг оси фотона.

Следовательно, выражение (1) можно представить как

Е 0 λ = hν ,

т.е.{\displaystyle ~E=h\nu }

m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ = h ν . (6)

h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ν = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ . (7)

Выражение (7) можно представить в следующем виде

h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ = (m λ r 2 γ λ) ω 2 γ λ / ω λ = k λ (λ) ω 2 γ λ / ω λ .

h = k λ (λ) ω 2 γ λ / ω λ . (8)

Где k λ (λ) = m λ r 2 γ λ некоторая квазипостоянная.

Оценим значения собственных частот вращения фотонов вокруг оси: например,

для λ = 2 10 -6 м (инфракрасный диапазон)

ω 2 γ i = Е 0i / m i r 2 γ i = 0,62 ·1,602 ·10 −19 Дж / (10 -40 кг 10 -38 м 2)= 0,99 1059 с -2 ,

ω γ i = 3,14 10 29 об/с.

для λ = 10 -11 м (гамма-диапазон)

ω γ i = 1,4 10 32 об/с.

Оценим отношение ω 2 γ λ / ω λ для фотонов инфракрасного и гамма диапазонов. После подстановки выше указанных данных получим:

для λ = 2 10 -6 м (инфракрасный диапазон) — ω 2 γ λ / ω λ = 6,607 10 44 ,

для λ = 10 -11 м (гамма-диапазон) — ω 2 γ λ / ω λ = 6,653 10 44 .

Т. е. выражение (8) показывает, что отношение квадрата частоты собственного вращения фотона к вращению по круговой траектории есть величина квазипостоянная для всей области существования фотонов. При этом, значение частоты собственного вращения фотона в области существования фотона изменяется на три порядка. Из чего следует, что постоянная Планка носит характер квазипостоянной.

Преобразуем выражение (6) следующим образом

m λ r 2 γ λ ω γ λ ω γ λ = h ω λ .

М = h ω λ / ω γ λ , (9)

где М = m λ r 2 γ λ ω γ λ — собственный гироскопический момент фотона.

Из выражения (9) следует физическая сущность постоянной Планка: постоянная Планка это коэффициент пропорциональности, устанавливающий взаимосвязь между собственным гироскопическим моментом фотона и отношением частот вращения (по круговой траектории и собственной) , имеющий характер квазипостоянной во всей области существования фотона.

Преобразуем выражение (7) следующим образом

h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ = m λ r 2 γ λ m λ r 2 γ λ R 2 λ ω 2 γ λ / (m λ r 2 γ λ R 2 λ ω λ) =

= (m λ r 2 γ λ ω γ λ) 2 R 2 λ / (m λ R 2 λ ω λ r 2 γ λ) =M 2 γ λ R 2 λ / M λ r 2 γ λ ,

h = (M 2 γ λ / M λ) (R 2 λ / r 2 γ λ),

h (r 2 γ λ /R 2 λ),= (M 2 γ λ / M λ) (10)

Выражение (10) также показывает, что отношение квадрата собственного гироскопического момента фотона к гироскопическому моменту движения по круговой траектории (циклоиде) есть величина квазипостоянная во всей области существования фотона и определяется выражением h (r 2 γ λ /R 2 λ).

Кроме того, что она удобна для использования в формулах квантовой механики, он имеет особое обозначение, ни с чем не спутаешь.
В системе СИ постоянная Планка имеет следующее значение:
Для расчетов в квантовой физике удобнее использовать значение сводной постоянной Планка, выраженное через электронвольт.
Макс Планк ввел свою постоянную для объяснения спектра излучения абсолютно черного тела, предположив, что тело излучает электромагнитные волны порциями (квантами) с энергией, пропорциональной частоте (h ?). В 1905 году Эйнштейн использовал это предположение для того, чтобы объяснить явление фотоэффекта, постулируя, что электромагнитные волны поглощаются порциями с энергией пропорциональной частоте. Так зародилась квантовая механика, в справедливости которой оба лауреаты Нобелевской премии сомневались всю жизнь.

; h = 4,135 667 662(25) × 10 −15 эВ · .

Часто применяется величина ℏ ≡ h 2 π {\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}} :

называемая редуцированной (иногда рационализированной или приведённой) постоянной Планка или постоянной Дирака . Применение этого обозначения упрощает многие формулы квантовой механики, так как в эти формулы традиционная постоянная Планка входит в виде деленной на константу 2 π {\displaystyle {2\pi }} .

Физический смысл

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора [ ] , энергия - частоты, а действие - фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м −1 , с −1 , безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц - квантовую и традиционную:

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с ℏ = 1 {\displaystyle \hbar =1} , в ней

Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики: она в сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса , или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика . А именно, если S {\displaystyle S} - действие системы, а M {\displaystyle M} - её момент импульса, то при S ℏ ≫ 1 {\displaystyle {\frac {S}{\hbar }}\gg 1} или M ℏ ≫ 1 {\displaystyle {\frac {M}{\hbar }}\gg 1} поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределённостей Гейзенберга .

История открытия

Формула Планка для теплового излучения

Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u (ω , T) {\displaystyle u(\omega ,T)} . Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея - Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с циклической частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности ħ впоследствии назвали постоянной Планка , ħ ≈ 1,054⋅10 −34 Дж·с .

Фотоэффект

Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Озеена , получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза - если Планк предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

где A o u t {\displaystyle A_{out}} - т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), m v 2 2 {\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}} - кинетическая энергия вылетающего электрона, ω {\displaystyle \omega } - частота падающего фотона с энергией ℏ ω , {\displaystyle \hbar \omega ,} ℏ {\displaystyle \hbar } - постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта , то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже недостаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

Эффект Комптона

Методы измерения

Использование законов фотоэффекта

При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

где K m a x {\displaystyle K_{max}} - максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,

Измерение проводится так. Сначала катод фотоэлемента облучают монохроматическим светом с частотой ν 1 {\displaystyle \nu _{1}} , при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:

где e {\displaystyle e} -

Свет представляет собой форму лучистой энергии, которая распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн. В 1900 году ученый Макс Планк – один из основоположников квантовой механики – предложил теорию, согласно которой лучистая энергия испускается и поглощается не непрерывным волновым потоком, а отдельными порциями, которые получили название квантов (фотонов).

Энергия, переносимая одним квантом, равна: E = hv, где v – частота излучения, а h – элементарный квант действия, представляющий собой новую универсальную константу, получившую вскоре название постоянная Планка (по современным данным h = 6,626 × 10 –34 Дж·с).

В 1913 году Нильс Бор создал стройную, хотя и упрощенную модель атома, согласующуюся с распределением Планка. Бор предложил теорию излучения, в основу которой положил следующие постулаты:

1. В атоме существуют стационарные состояния, находясь в котором атом не излучает энергию. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны;

2. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую (из одного стационарного состояния в другое) излучается или поглощается квант энергии hν = ‌‌‌‌‌‌‌‌‌|E i – E n | , где ν – частота излучаемого кванта, E i – энергия состояния, из которого переходит, а E n – энергия состояния, в которое переходит электрон.

Если электрон под каким-либо воздействием переходит с орбиты, близкой к ядру на какую либо другую более удаленную, то энергия атома увеличивается, но что требуется затрата внешней энергии. Но такое возбужденное состояние атома малоустойчиво и электрон падает обратно по направлению к ядру на более близкую возможную орбиту.

А когда электрон перескакивает (падает) на орбиту, лежащую ближе к ядру атома, то потерянная атомом энергия переходит в один квант лучистой энергии, испускаемой атомом.

Соответственно, любой атом может излучать широкий спектр связанных между собой дискретных частот, который зависит от орбит электронов в составе атома.

Атом водорода состоит из протона и движущегося вокруг него электрона. Если электрон поглощает порцию энергии, то атом переходит в возбужденное состояние. Если же электрон отдает энергию, то атом переходит из более высокого в менее высокое энергетическое состояние. Обычно переходы из более высокого энергетического состояния в менее высокое сопровождаются излучением энергии в форме света. Однако, возможны также и безызлучательные переходы. В этом случае атом переходит в менее высокое энергетическое состояние без излучения света, а избыток энергии отдает, например, другому атому при их столкновении.

Если атом, переходя из одного энергетического состояния в другое, излучает спектральную линию с длиной волны λ, то, в соответствии со вторым постулатом Бора, излучается энергия Е равная: , где h - постоянная Планка; c - скорость света.

Совокупность всех спектральных линий, которые может излучать атом, называется его спектром испускания.

Как показывает квантовая механика, спектр атома водорода выражается формулой:

, где R – постоянная, называемая постоянной Ридберга; n 1 и n 2 числа, причем n 1 < n 2 .

Каждая спектральная линия характеризуется парой квантовых чисел n 2 и n 1 . Они указывают энергетические уровни атома соответственно до и после излучения.

При переходе электронов с возбужденных энергетических уровней на первый (n 1 = 1; соответственно n 2 = 2, 3, 4, 5…) образуется серия Лаймана .Все линии серии Лаймана находятся в ультрафиолетовом диапазоне.

Переходы электронов с возбужденных энергетических уровней на второй уровень (n 1 = 2; соответственно n 2 = 3,4,5,6,7…) образуют серию Бальмера . Первые четыре линии (то есть при n 2 = 3, 4, 5, 6) находятся в видимом спектре, остальные (то есть при n 2 = 7, 8, 9) в ультрафиолетовом.

То есть, видимые спектральные линии этой серии получаются, если электрон перескакивает на второй уровень (вторую орбиту): красная – с 3-ей орбиты, зеленая – с 4-ой орбиты, синяя – с 5-ой орбиты, фиолетовая – с 6-ой орбиты.

Переходы электронов с возбужденных энергетических уровней на третий (n 1 = 3; соответственно n 2 = 4, 5, 6, 7…) образуют серию Пашена . Все линии серии Пашена расположены в инфракрасном диапазоне.

Переходы электронов с возбужденных энергетических уровней на четвертый (n 1 = 4; соответственно n 2 = 6, 7, 8…) образуют серию Брэккета. Все линии серии находятся в далёком инфракрасном диапазоне.

Также в спектральных сериях водорода выделяют серии Пфунда и Хэмпфри.

Наблюдая линейчатый спектр атома водорода в видимой области (серию Бальмера) и измеряя длину волны λ спектральных линий этой серии, можно определить постоянную Планка.

В системе СИ расчетная формула для нахождения постоянной Планка при выполнении лабораторной работы примет вид:

,

где n 1 = 2 (серия Бальмера); n 2 = 3, 4, 5, 6.

= 3,2 × 10 -93

λ – длина волны (нм )

Постоянная Планка фигурирует во всех уравнениях и формулах квантовой механики. Она, в частности, определяет масштабы, начиная с которых вступает в силу принцип неопределенности Гейзенберга . Грубо говоря, постоянная Планка указывает нам нижний предел пространственных величин, после которого нельзя не принимать во внимание квантовые эффекты. Для песчинок, скажем, неопределенность произведения их линейного размера на скорость настолько незначительна, что ею можно пренебречь. Иными словами, постоянная Планка проводит границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где вступают в силу законы квантовой механики. Будучи получена всего лишь для теоретического описания единичного физического явления, постоянная Планка вскоре стала одной из фундаментальных констант теоретической физики, определяемых самой природой мироздания.

Работа может выполняться как на лабораторной установке, так и на компьютере.