Tko je i kada došao do prvih brojeva? Prethodna Kada se pojavila 0.

Možda se čini da je nula bitan dio svakog brojevnog sustava i da je bez nje matematika nemoguća, ali to je relativno novi izum. Naime, ovaj sveprisutni simbol “odsutnosti” u Europi se pojavio tek u protorenesansnom razdoblju, točnije u 12. stoljeću.

Prva nula u povijesti: Sumerani i Maje

Prema većini povijesnih mišljenja, nula se prvi put pojavila u plodnoj dolini Mezopotamije, u staroj Mezopotamiji. Sumerani su uočili nepostojanje digitalne znamenke u svojim brojčanim stupcima već u drugom tisućljeću pr. Kr., ali se nulti znak prvi put pojavio u pisanim zapisima iz trećeg stoljeća pr. e. u starom Babilonu. Babilonci su koristili seksagezimalni brojevni sustav u kojem je nula služila za razlikovanje brojčanih vrijednosti na isti način na koji je danas koristimo za razlikovanje desetica od stotina, tisuća i tako dalje. To je bilo značenje nule u Babilonu.

Isti simbol, korišten za istu svrhu, pojavio se među Majama oko 350. godine. Nijedna od ovih drevnih civilizacija nije nuli pripisala njeno moderno matematičko značenje.

Matematička vrijednost: Indija i Bliski istok

Rane civilizacije koristile su nulu samo za označavanje rastućih znamenki, a ne kao neovisni broj sa svojim vlastitim matematičkim svojstvima i karakteristikama. Matematička vrijednost nule prvi put je spoznata u Indiji u 7. stoljeću. Matematičar i astronom Brahmagupta prepoznao je "nultu" vrijednost nule i nazvao je sunya, što u prijevodu znači "prazno". Brahmagupta je prvi izveo matematičke operacije na nuli.

Iz Indije je zero migrirao na Bliski istok i područje nekadašnjeg Babilona. Perzijski matematičar Abu Ablullah ili Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi upotrijebio je nulu u algebarskim jednadžbama 773. godine. U 9. stoljeću pojavio se arapski broj "0", gotovo istog ovalnog oblika koji koristimo i danas. Zanimljivo je da je indijsko "sunya", prevedeno na arapski, postalo riječ "sifr", iz koje je naknadno izvedena riječ "cifra".

Moderna primjena: Europa

Bilo je potrebno nekoliko stoljeća da nula stigne do Europe. Prvi spomeni datiraju iz samog početka 12. stoljeća. Radovi Leonarda iz Pise, poznatijeg kao Fibonacci, pomogli su u popularizaciji nule i njezinom širokom korištenju. Koncept "odsutnosti" igrao je važnu ulogu u teorijama mnogih znanstvenika poput Descartesa, Newtona i Leibniza. Od tada nijedan brojevni sustav ne postoji bez nule.

Nula ( nula) (od lat. Nullus- ništa) - naziv prve (po redu) znamenke u standardnim brojevnim sustavima, kao i matematički znak koji izražava odsutnost vrijednosti dane znamenke u zapisu broja u pozicijskom brojevnom sustavu. Znamenka nula smještena desno od druge znamenke povećava brojčanu vrijednost svih znamenki lijevo za jednu znamenku (prema tome, u decimalnom brojevnom sustavu, množi se s deset.).

Glavna prednost uvođenja metoda pisanja brojeva od strane Indijaca bila je u tome što su znatno smanjili broj znamenki, primijenili položajni sustav na decimalno brojanje i uveli znak nule. Uvođenje nule, brojeva i načela njihove mjesne vrijednosti olakšalo je računalne operacije s brojevima, pa su stoga aritmetički proračuni u Indiji doživjeli značajan razvoj.

Indijanci su znak koji označava nepostojanje bilo koje znamenke u broju nazivali riječ " sunja", Što znači prazan(rang, mjesto). Arapi su ovu riječ preveli prema njenom značenju i primili riječ " syfr", Riječ "cifra" dolazi od toga. Kharyazmi je prvi put upotrijebio broj nula u svojim pričama. Prvi pouzdan podatak o zapisu nule datira iz 876. godine; u zidnom natpisu iz Gwaliora (Indija) postoji broj 270. Neki istraživači sugeriraju da je nula posuđena od Grka, koji su uveli slovo "o" kao nulu u seksagezimalni brojevni sustav koji su koristili u astronomiji. Drugi, naprotiv, vjeruju da je nula došla u Indiju s istoka; izumljena je na granici indijske i kineske kulture. Otkriveni su raniji natpisi iz 683. i 686. godine. u današnjoj Kambodži u Indoneziji, gdje je nula prikazana kao točka i mali krug. Indijanci su u početku nulu prikazivali kao točku. Kada su Indijanci u 5. stoljeću po Kr. uveli znak nule, uspjeli su napustiti mjesni brojevni sustav i razviti apsolutni položajni decimalni brojevni sustav, čiju nadmoć u brojanju, ako nije shvaćena, svakodnevno koriste stotine milijuna ljudi.

U Europi.

Leonardo iz Pise (1228.) upotrijebio je arapski izraz " sifr" riječ zefir ( latinska riječ zefir- zefir je značio zapadni vjetar), u isto vrijeme drugi glavni zagovornik indijskog numeriranja u Europi, Jordan Nemorarius (1237.), koristi arapski oblik cifra. U Beču se čuva rukopisna aritmetika 15. stoljeća, stečena u Carigradu (Istanbulu), u kojoj se uz označavanje nule točkom koriste grčki numerički znakovi. U latinskim prijevodima arapskih rasprava iz 12. stoljeća, znak nula - 0 naziva se krug - circulus.

Izraz "bez znaka" pojavljuje se u rukopisnim latinskim prijevodima i adaptacijama arapskih djela iz 12. stoljeća. Izraz "nulla" pojavljuje se u rukopisu Shuke iz 1484. a u prvom tiskanom trevisanskom (prema mjestu izdanja) aritmetiku (1478). Depman I.Ya. Povijest aritmetike. - ur. "Prosvjetljenje", Moskva, 1965, - str. 89.

Od početka 16. stoljeća u njemačkim priručnicima riječ “cifra” poprima moderno značenje, riječ “nula” ulazi u široku upotrebu u Njemačkoj i drugim zemljama, prvo kao strana riječ i u latinskom gramatičkom obliku, postupno poprimajući oblik karakterističan za određeni nacionalni jezik.

U Rusiji.

L. Magnitsky u svojoj “Aritmetici” naziva znak 0 “broj ili ništa” (prva stranica teksta); na drugoj stranici tablice u kojoj je svaki broj dobio ime, 0 se naziva " nikada". Krajem 18. stoljeća, u drugom ruskom izdanju "Skraćenih prvih temelja matematike" H. Wolfa (1791.), nula se također naziva broj. U matematičkim rukopisima iz 17. stoljeća koji koriste indijske brojeve, 0 se naziva " onom" zbog sličnosti sa pismom O. Depman I.Ya. Povijest aritmetike. - ur. "Prosvjetljenje", Moskva, 1965, - str. 90.

Nula u drugim kulturama

majanski. Maje su koristile nulu u svom sustavu brojeva s bazom 20 gotovo tisućljeće prije Indijanaca. Prva sačuvana stela s kalendarskim datumom Maya datira iz 10. prosinca 36. pr. Kr. Zanimljivo je da su Maya matematičari koristili isti znak za označavanje beskonačnosti, jer taj znak nije značio nulu u europskom razumijevanju riječi, već "početak", "uzrok". Brojanje dana u majanskom kalendaru počinjalo je nultim danom koji se zvao Ahau.

Inke. Carstvo Inka Tahuantinsuyu koristilo je čvorni quipu sustav, temeljen na pozicionom decimalnom brojevnom sustavu, za bilježenje numeričkih informacija. Brojevi od 1 do 9 označavani su čvorovima određene vrste, nula - preskakanjem čvora u željenom položaju. Međutim, nejasno je koju su riječ Inke koristile za označavanje nule kada su čitale quipu (u modernom jeziku Quechua, nula znači riječ " nedostaje", "prazno".

Tako je, o matematici, točnije, o najneobičnijem broju – nuli (0). Toliko smo navikli na to da stalno koristimo ovaj simbol za matematičke izračune, a kalkulatori čak imaju nekoliko nula! Ali nekad davno nije postojao, a ljudi su se snalazili u matematičkim operacijama bez ovog znaka. Kada je i tko pronašao ovaj simbol?

Zamislite stari Rim. Bogati stanovnik grada želi platiti izgradnju kuće. U isto vrijeme, on savija novac u 14 stupaca od 44 hrpe od 12 sekstercija (rimski novac). Sada pokušajte izračunati koliko je to novca? U glavi pomnožite XVIII s XLIV s XII. Nije lako, zar ne? Takvo izračunavanje trajalo je do sat vremena pomoću drevnog kalkulatora - abakusa (posebno grafičke ploče). Moderni školarac će to učiniti za nekoliko minuta množenjem brojeva u stupac. Problem Rimljana, kao što vidimo, bilo je nepoznavanje broja 0.

Nula ne znači ništa, simbol je praznine. Ali u kombinaciji s drugim brojevima, nula dovodi do neočekivanih rezultata. Dodavanjem jedne nule broju povećava se 10 puta. Dvije nule su faktor stotinu, tri su faktor tisuću... Izum nule revolucionirao je metode matematičkih izračuna. Brojevi su se počeli definirati ne samo svojim znamenkama, već i njihovim međusobnim položajem i položajem u odnosu na nulu. S desna na lijevo brojevi su počeli označavati jedinice, desetice, stotine, tisuće i tako dalje. Usporedite brojeve CDLXXXVIII i 488. Vidi se da su u prvom slučaju značenje i prikaz broja bili primitivniji - njegove komponente su se jednostavno dodavale, za razliku od druge, moderne metode, gdje se kombinirano zbrajanje i množenje odvija.

Drugi način predstavljanja brojeva - s nulom - omogućuje vam da radite mentalne izračune na jednostavniji način. Nemam pojma kako naučiti tablicu množenja izraženu starim brojevima

U Babilonu (današnji Irak), znanstvenici su izmislili broj nula u 4. stoljeću pr. Ali njihov izum nije bio široko korišten jer se njihov matematički aparat nije temeljio na decimalnom, već na 60-znamenkastim brojevnim sustavima. Drugim riječima, njihova matematika nije imala 10, već 60 znamenki. Ali iz njihove matematike preuzeli smo principe praćenja vremena - 60 minuta od 60 sekundi jednako je 1 satu.

U pretkolumbovskoj Americi, Maya Indijanci također su došli do pojma broja nula, to se dogodilo oko 5. stoljeća nove ere. Ali budući da je njihova civilizacija bila zatvorena za autsajdere i teritorijalno izolirana, a kasnije je jednostavno nestala, ovaj izum je ponovno izgubljen.

Tek u 6. stoljeću nove ere u Indiji je izumljen i broj nula, nakon čega su razvili položajni brojevni sustav. Ovaj sustav usvojili su Arapi, koji su brojeve nazvali "indijski znakovi". U razdoblju prije 10. st. njihov se prikaz malo mijenja, dolazeći do poznatih brojeva 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Europa je ove brojeve primila od Arapa, a mi koristimo naše brojevni sustav zahvaljujući njima, nazivajući brojeve arapskim.

Evo tako zanimljive priče o podrijetlu jednog naizgled beznačajnog znaka - broja 0. I divno je što postoji

Općinska proračunska obrazovna ustanova

Srednja škola br. 8 u selu Spasskoye, Spassky okrug, Primorsky Krai

Projekt: “Čudesni broj – nula”

Obavio sam posao:

Antohin Ilja

5 "B" razred

voditeljica: M.P. Laktionova.

profesor, MBOU srednja škola br

S.Spasskoye

2016

Sadržaj

Uvod……………………………………………………………………………………….…..3

2. Povijest nastanka broja 0………………………………………………….….4

3. Specifična svojstva broja 0…………………………………………………………….....5

4. Primjena broja 0 u drugim područjima znanja osim u matematici………………6

5. Značenje broja 0 u praktičnom životu ljudi………………………………….…8

6. Mjesto nule u književnoj i narodnoj umjetnosti…………………………………..9.

7. Zaključak…………………………………………………………………………………………..10

8. Literatura…………………………………………………………………...10

Uvod

Moj projektni rad se zove“Nevjerojatan broj je nula.” Ovo je kratkoročni projekt koji spaja područja znanja kao što su matematika, fizika i književnost.

Cilj projekta : ispričati učenicima iz razreda priču o pojavi nule, pokazati važnost otkrića ovog broja.

Zadaci:

Proučite povijest broja 0:

Proučiti specifična svojstva broja 0;

Saznati upotrebu broja 0 u drugim područjima znanja osim u matematici;

Saznati kakvo značenje ima broj 0 u praktičnom životu ljudi;

Saznaj mjesto nule u književnoj i narodnoj umjetnosti.

Relevantnost:

ljudi uvijek koriste brojeve i brojeve svugdje: na poslu, kod kuće, na odmoru. A brojanje je važna i potrebna stvar. A mnogi ljudi ne znaju ništa o podrijetlu računa.

Metode istraživanja: pretraživanje i prikupljanje informacija iz raznih izvora (popularna znanstvena literatura, internetske stranice), šetnja rodnim mjestom; generalizacija i analiza dobivenih podataka.

Predmet proučavanja: nevjerojatna brojka - NULA

Proizvod projekta postala je prezentacija koja sadrži:specifična svojstva broja 0,značenje broja 0 u praktičnom životu ljudi, mjesto nule u književnom i narodnom stvaralaštvu.

Praktični značaj: sposobnost korištenja informacija dobivenih na nastavi i izvan nastave u matematici, primjena u svakodnevnom životu.

Povijest broja 0.

Broj nula, koji sada koristimo, došao je do nas zajedno s arapskim brojevima, koji su arapskim matematičarima došli iz Indije. Odnosno, u Indiji je izumljen decimalni položajni sustav. Ali kako su prije mogli brojati bez nule? I mogli su i nisu mogli u isto vrijeme. Nešto slično nuli nalazi se na glinenim klinastim pločicama drevnog Babilona.

U staroj Grčkoj i Egiptu kamenčići su se koristili za brojanje. Kad se kamenčić podigne s mjesta na kojem je ležao prilikom brojanja, od njega ostaje rupa. Nije li nula? Ne, još nije nula. Sve što je došlo prije Indijanaca bilo je samo primijenjene prirode i nikako se ne može prihvatiti kao prava povijest izuma nule. Ovo je samo oznaka za prazan prostor.

Sustav decimalnih mjesta također je postojao u Kini. Za pisanje broja 934 u stupac jedinica stavljena su 4 štapića, 3 štapića desetica i 9 štapića stotica. Umjesto nule ostavljen je prazan prostor. Ali pri pisanju brojeva Kinezi nisu koristili znamenke i nije postojao simbol za nulu.
-Indijci su nulu zvali “sunya”, prazna. Arapi su ovo preveli kao "syfr", od čega dolazi riječ "brojevi".

indijanski preci:

Što je nula?

Nula je cijeli broj, jedna od znamenki u decimalnom brojevnom sustavu. Naziv "nula" dolazi od latinske riječi nullus, što znači "ne". Nula je označena znakom 0.

Kao znamenka u višeznamenkastom broju ili decimalnom razlomku, nula se koristi za označavanje nepostojanja jedinica određene znamenke. Glavno svojstvo koje karakterizira nulu kao broj je da se nijedan broj ne mijenja kada se doda nuli.

Specifična svojstva broja 0.

Broj 0 se u običnim aritmetičkim operacijama ponaša potpuno jedinstveno:

Broj 0 je jedini broj s kojim se ne može podijeliti.

Broj 0 ponaša se vrlo čudno kada se podigne na potenciju:

Broj 0 je jedini pravi broj koji nije ni pozitivan ni negativan.

U teoriji skupova, Georg Cantor je označio minimalnu kardinalnost beskonačnih skupova (to jest, kardinalnost prebrojivih skupova) na sljedeći način:

Primjena broja 0 u drugim područjima znanja osim matematike

Sve do kraja 19. stoljeća, razne su zemlje koristile vlastite nacionalne NULTE meridijane za mjerenje geografske dužine:

Od svih vektora, samo se NULTI vektor ne može prikazati kao usmjeren segment:

Prva znamenka prirodnog broja može biti bilo što osim 0:

NULE funkcije su brojevi iz domene funkcije na kojoj ona poprima vrijednost NULA:

Zatvorena orbita svakog kozmičkog tijela je ELIPSA, koja se oblikom potpuno podudara s oblikom broja 0.

Godine 1849. izgrađen je Lančani most u Budimpešti, gdje je uspostavljen nulti kilometar - polazna točka za udaljenosti u Mađarskoj

Nulti kilometar cesta u Ivanovu

Apsolutna NULA temperatura je minimalna granica temperature koju fizičko tijelo može imati u Svemiru.Apsolutna nula služi kao ishodište apsolutne temperaturne ljestvice. Na Celzijevoj ljestvici, apsolutna nula odgovara temperaturi od −273,15°C.

Značenje broja 0 u praktičnom životu ljudi

Na bilo kojem kalkulatoru, nakon što ga uključite, odmah se pojavi JEDAN broj - broj 0.

U ponoć se na digitalnom satu pojavljuju četiri NULE. Počinje novi dan!

Na tipkovnici računala brojevi su prikazani ovim redoslijedom:

Nula bez ovog štapa bila je ili broj ili slovo. Zato su ponekad počeli govoriti "NULA BEZ ŠTAPA":

TIC-TIC-TOE je logična igra u kojoj jedan od igrača igra s "križićima", a drugi s "prstima".

Pokret rukom koji predstavlja broj 0 u zemljama engleskog govornog područja znači "SVE JE OK", "SVE JE NORMALNO", "SVE JE ODLIČNO".

Broj 0 ima dva imena: NULA i NULA.

Riječ "nula" koristi se u sljedećim izrazima:

I samo riječ "nula" u takvim izrazima:

Godine 1964. prvi put je objavljena prekrasna knjiga “NULIKOVE AVANTURE”.
A onda je prema ovoj knjizi nastala glazbena predstava, pa čak i ploča.

Mjesto nula u književnoj i narodnoj umjetnosti

O svojstvima nule pisao je S.Ya. Marshak:

Dječje pjesme o broju nula:

K. Zeleni

Zero izgleda kao punđa

Trbušast je i okrugao.

Mačak liči na njega

Ako se savije u kuglu.

T. Shatskikh

Kralj sjedi na loncu,

Posvuda traži broj nula.

Možemo predložiti odgovor:

Nula – kad nešto nedostaje!

A. Sosina

Nula je promišljeni mudrac.

Gdje je početak, gdje je kraj

Ne može sam razabrati.

Kako da ga ne prepoznamo!

A. Smetanin

Nećete vidjeti lampugu

Tako da ona pliva u formaciji iz takta.

Zašto? Da, samo noge

Točno NULA u ribama lampugama

M. Pridvorov

Ali u redovima imaju slobodu...

Oh, potpuno sam zaboravio na nulu!

Pa ga nema, izgleda,

Iako se javlja u prirodi.

T. Lavrova

Nula ne znači ništa.

Jako mi ga je žao.

Dobar je: okrugao, gladak,

S izračunima je sve u redu.

Zero je vrlo prijateljski raspoložen sa svima,

Potreban je posvuda i posvuda.

Nula ne zahtijeva nagrade,

Dovršava niz brojeva.

Zaključak

Bilo mi je zanimljivo raditi na ovoj temi. U procesu rada naučio sam puno zanimljivih stvari. Sada znam povijest nastanka broja nula, neka svojstva nule, gdje se broj 0 može primijeniti u drugim područjima znanja osim matematike, kakvo značenje ima broj 0 u praktičnom životu ljudi, mjesto nule u književnoj i narodnoj umjetnosti.

Sada mogu ispričati priču o pojavi nule svojim kolegama iz razreda i pokazati značaj otkrića ovog broja.

1. Depman I.N. Iz povijesti matematike. Detgiz. Moskva 1950.

2. Wikipedia je enciklopedija.

3 Matematika u školi. broj 4 Pedagogija, 1989.

4. Panisheva O.V. Matematika u stihovima. Učitelj, nastavnik, profesor. Volgograd. 2008. godine.

5. https://luktore.to

6. odgovor mail.ru

Tko je izmislio nulu? Za one koji žele brz odgovor, reći ću vam da su nulu izmislili indijski matematičari. Tako kaže službena povijest matematike. Ali za one znatiželjnije i spremnije pročitati ovaj članak do kraja, reći ću da nulu nisu izmislili samo indijski matematičari. Bila je samo malo drugačija nula.
Usput, kako pravilno govoriti "nula" ili "nula" nije od temeljne važnosti. Ali u matematičkim radovima broj nula obično se piše kao "nula" ("jednako nuli", "ispod nule"), au slobodnoj upotrebi "nula" je češća.
No, vratimo se povijesti broja nula i broja nula. Broj nula, koji sada koristimo, došao je do nas zajedno s arapskim brojevima, koji su arapskim matematičarima došli iz Indije. Odnosno, u Indiji je izumljen decimalni položajni sustav. Ali kako su to mogli učiniti prije? brojati bez nule? I mogli su i nisu mogli u isto vrijeme. Nešto slično nuli nalazi se na glinenim klinastim pločicama drevnog Babilona.

Primjerice, Babilonci su, ne znajući za nulu, potpuno razlikovali brojeve 202 od 22. Iako su imali šezdeseti brojčani sustav, a ne decimalni kao naš, intuitivno su shvaćali što znači nula. U praznoj ćeliji ispisane su ili tri "kuke" ili dva klina, što ukazuje na prazninu. To je učinjeno oko 300. pr.

Stari Grci nisu imali koncept nule. Činjenica je da su Grci operirali brojevima uglavnom u svrhu primijenjene geometrije. A duljina segmenta jednaka nuli nema praktičnu vrijednost. U astronomskim oznakama korišteno je slovo "omikron" (όμικρον). Ovo je prvo slovo u riječi "ouden" ne znači ništa i piše se kao O (krug) i znači... Ne, ne nula, nego 70! Grci su koristili abecedni sustav za pisanje brojeva.

Rimljani nisu znali za nulu. Ako broj 388 napišete rimskim brojevima, dobit ćete CCCLXXXVIII. Nema pojma o činovima.

I u staroj Grčkoj i u Egiptu kamenčići su se koristili za brojanje. Kad se kamenčić podigne s mjesta na kojem je ležao prilikom brojanja, od njega ostaje rupa. Nije li nula? Ne, još nije nula. Sve što je došlo prije Indijanaca bilo je samo primijenjene prirode i nikako se ne može prihvatiti kao prava povijest izuma nule. Ovo je samo oznaka za prazan prostor.

Sustav decimalnih mjesta također je postojao u Kini. Za pisanje broja 934 u stupac jedinica stavljena su 4 štapića, 3 u desetice, a 9 u stotice. Umjesto nule ostavljen je prazan prostor. Ali pri pisanju brojeva Kinezi nisu koristili znamenke i nije postojao simbol za nulu.

Maya Indijanci, tako popularni danas, također su imali svoju nulu u svom sustavu brojeva s bazom 20, tisuću godina ranije od Indijanaca. Ali kod Maja nula nije značila nula u našem razumijevanju riječi, već "početak". Brojanje dana u majanskom kalendaru počinjalo je nultim danom i zvalo se Ahau.

Susjedi Inka koristili su pisanje čvorovima, gdje su brojevi od 1 do 9 bili predstavljeni različitim čvorovima, a nula praznim prostorom.

Koje su svojstvo izumili indijski matematičari? Ispisali su nulu na početku točnog broja, označavajući broj koji nedostaje, zatim kružićem. Ali glavna stvar je da su nulu definirali ne kao koncept odsutnosti broja, već kao broj.
Oko 500. godine nove ere razvijen je položajni sustav za pisanje brojeva, a zapis o korištenju nule datira iz 876. godine.

Indijski matematičari Brahmagupta, Mahavira i Bhaskara napisali su da ako od jednog broja oduzmete isti broj, dobit ćete nulu. Ovo je poznata definicija broja nula. Sada je nula broj. Nula se koristi u izračunima i čak se piše kao mali krug. Sa samo 10 znamenki možete zapisati bilo koji broj, čak i onaj najveći. Bila je to revolucija u matematici.

Indijanci su zvali nulu "sunja", prazan. Arapi su to preveli kao "syfr" od koje dolazi riječ "brojevi". Usput, indijski matematičari