Հատվող ուղիղների միջև հեռավորությունը գտնելու խնդիրները լուծելու չորս եղանակ: Երկու հատման գծերի միջև հեռավորությունը Տիեզերքում գծերի միջև հեռավորությունը

Երկրաչափության դասագրքերում, խնդիրների տարբեր ժողովածուներում և բուհերին նախապատրաստվելու դասագրքերում հսկայական քանակությամբ ստերեոմետրիկ խնդիրների շարքում, խաչվող գծերի միջև հեռավորությունը գտնելու խնդիրները չափազանց հազվադեպ են: Թերևս դա պայմանավորված է և՛ դրանց գործնական կիրառման նեղությամբ (դպրոցական ուսումնական ծրագրի համեմատ՝ ի տարբերություն տարածքների և ծավալների հաշվարկման «հաղթող» խնդիրների), և՛ այս թեմայի բարդության:

Պետական միասնական քննության անցկացման պրակտիկան ցույց է տալիս, որ շատ ուսանողներ չեն էլ սկսում կատարել քննական թերթիկում ներառված երկրաչափության առաջադրանքները։ Բարդության բարձր մակարդակի երկրաչափական առաջադրանքների հաջող կատարումն ապահովելու համար անհրաժեշտ է զարգացնել մտածողության ճկունությունը, նախատեսված կոնֆիգուրացիան վերլուծելու և դրանում մասերը մեկուսացնելու կարողությունը, որի դիտարկումը թույլ է տալիս գտնել խնդրի լուծման ճանապարհը: խնդիր.

Դպրոցական դասընթացը ներառում է անցման գծերի միջև հեռավորությունը գտնելու խնդիրների լուծման չորս ուղիների ուսումնասիրություն: Մեթոդի ընտրությունը որոշվում է, առաջին հերթին, որոշակի առաջադրանքի բնութագրերով, ընտրության հնարավորություններով և, երկրորդ, որոշակի ուսանողի «տարածական մտածողության» կարողություններով և բնութագրերով: Այս մեթոդներից յուրաքանչյուրը թույլ է տալիս լուծել խնդրի ամենակարևոր մասը՝ երկու հատման գծերին ուղղահայաց հատված կառուցելը (խնդիրի հաշվողական մասի համար մեթոդների բաժանումը պարտադիր չէ):

Անցման գծերի միջև հեռավորությունը գտնելու խնդիրների լուծման հիմնական մեթոդները

Գտնելով երկու թեք ուղիղների ընդհանուր ուղղահայաց երկարությունը, այսինքն. այս գծերի վրա ծայրերով և այս տողերից յուրաքանչյուրին ուղղահայաց հատված:

Գտնելով խաչվող ուղիղներից մեկից մյուս ուղիղով անցնող հարթության հեռավորությունը:

Տրված հատվող ուղիղներով անցնող երկու զուգահեռ հարթությունների միջև հեռավորությունը գտնելը:

Գտնել հեռավորությունը մի կետից, որը հատման գծերից մեկի պրոյեկցիան է իրեն ուղղահայաց հարթության վրա (այսպես կոչված «էկրան») մինչև մեկ այլ գծի պրոյեկցիան նույն հարթության վրա:

Եկեք ցույց տանք բոլոր չորս մեթոդները՝ օգտագործելով հետևյալ պարզագույնը առաջադրանք«Եզրով խորանարդի մեջ Ագտե՛ք հեռավորությունը ցանկացած եզրի և այն չհատվող դեմքի անկյունագծի միջև։ Պատասխան՝ .

Նկար 1

h skr-ն ուղղահայաց է անկյունագիծ պարունակող կողային երեսի հարթությանը դև ուղղահայաց է եզրին, հետևաբար, հ սկռև եզրերի միջև եղած հեռավորությունն է Աև անկյունագծային դ.

Նկար 2

A հարթությունը զուգահեռ է եզրին և անցնում է տրված անկյունագծով, հետևաբար՝ տրված հ սկռդա ոչ միայն եզրից մինչև A հարթության հեռավորությունն է, այլև եզրից մինչև տվյալ անկյունագիծը:

Նկար 3

A և B հարթությունները զուգահեռ են և անցնում են երկու տրված թեք գծերով, հետևաբար, այդ հարթությունների միջև հեռավորությունը հավասար է երկու թեք գծերի միջև եղած հեռավորությանը:

Նկար 4

A հարթությունը ուղղահայաց է խորանարդի եզրին: Երբ նախագծված է A անկյունագծերի վրա դայս անկյունագիծը թեքվում է դեպի խորանարդի հիմքի կողմերից մեկը: Սա հ սկռեզրը պարունակող գծի և C հարթության վրա շեղանկյունի պրոյեկցիայի միջև հեռավորությունն է, հետևաբար՝ եզրը պարունակող գծի և շեղանկյունի միջև։

Եկեք ավելի մանրամասն անդրադառնանք դպրոցում ուսումնասիրված պոլիեդրների համար յուրաքանչյուր մեթոդի կիրառմանը:

Առաջին մեթոդի կիրառումը բավականին սահմանափակ է. այն լավ օգտագործվում է միայն որոշ խնդիրների դեպքում, քանի որ ամենապարզ խնդիրներում բավականին դժվար է որոշել և հիմնավորել երկու հատվողների ընդհանուր ուղղահայաց ճշգրիտ, իսկ բարդ խնդիրների դեպքում: տողեր։ Բացի այդ, բարդ խնդիրներում այս ուղղահայաց երկարությունը գտնելիս կարելի է հանդիպել անհաղթահարելի դժվարությունների։

Խնդիր 1. Չափերով ուղղանկյուն զուգահեռականում ա, բ, հգտեք կողային եզրի և դրա հետ չհատվող հիմքի անկյունագծի միջև հեռավորությունը:

Նկար 5

Թող AHBD. Քանի որ A 1 A-ն ուղղահայաց է ABCD հարթությանը, ապա A 1 A AH:

AH-ն ուղղահայաց է երկու հատման գծերին, հետևաբար AH-ի միջև հեռավորությունը A 1 A և BD է: ABD ուղղանկյուն եռանկյունում, իմանալով AB և AD ոտքերի երկարությունները, մենք գտնում ենք AH բարձրությունը՝ օգտագործելով ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հաշվարկելու բանաձևերը: Պատասխան.

Խնդիր 2. Կողային եզրով կանոնավոր 4 անկյունային բուրգում Լև հիմքի կողմը ագտե՛ք ապոտեմի և այս ապոտեմը պարունակող կողային երեսը հատող հիմքի այն կողմի միջև եղած հեռավորությունը:

Նկար 6

SHCD-ն նման է ապոտեմի, ADCD-ն նման է ABCD-ին քառակուսու: Հետևաբար, DH-ը SH և AD ուղիղ գծերի միջև հեռավորությունն է: DH-ը հավասար է կողային CD-ի կեսին: Պատասխան.

Այս մեթոդի կիրառումը սահմանափակվում է նաև այն պատճառով, որ եթե դուք կարող եք արագ կառուցել (կամ գտնել պատրաստի) հարթություն, որն անցնում է հատվող ուղիղներից մեկով և զուգահեռ մեկ այլ ուղիղ գծով, ապա ցանկացած կետից ուղղահայաց կառուցեք: դեպի այս հարթության երկրորդ ուղիղ գիծը (բազմաթևի ներսում) դժվարություններ է առաջացնում։ Այնուամենայնիվ, պարզ խնդիրների դեպքում, որտեղ նշված ուղղահայացը կառուցելը (կամ գտնելը) դժվարություններ չի առաջացնում, այս մեթոդը ամենաարագն ու ամենահեշտն է, հետևաբար և մատչելի:

Խնդիր 2. Վերոնշյալ խնդրի լուծումն այս մեթոդով առանձնակի դժվարություններ չի առաջացնում:

Նկար 7

EFM հարթությունը զուգահեռ է AD գծին, քանի որ AD || Է.Ֆ. MF ուղիղը գտնվում է այս հարթության մեջ, հետևաբար, AD գծի և հարթության EFM-ի միջև հեռավորությունը հավասար է AD գծերի և MF գծերի միջև ընկած հեռավորությանը: Եկեք անենք OHAD. OHEF, OHMO, հետևաբար, OH(EFM), հետևաբար, OH-ն ուղիղ գծի AD և հարթ EFM-ի միջև հեռավորությունն է, հետևաբար՝ ուղիղ գծի AD և ուղիղ MF-ի միջև հեռավորությունը: Գտեք OH AOD եռանկյունից:

Խնդիր 3. Չափերով ուղղանկյուն զուգահեռականում ա, բԵվ հգտե՛ք կողային եզրի և դրա հետ չհատվող զուգահեռականի անկյունագծի միջև հեռավորությունը:

Նկար 8

AA 1 ուղիղը զուգահեռ է BB 1 D 1 D հարթությանը, B 1 D պատկանում է այս հարթությանը, հետևաբար AA 1-ից մինչև BB 1 D 1 D հարթությունը հավասար է AA 1 և B 1 D տողերի միջև եղած հեռավորությանը: Եկեք կրենք. դուրս AHBD. Նաև AH B 1 B, հետևաբար AH(BB 1 D 1 D), հետևաբար AHB 1 D, այսինքն AH-ը պահանջվող հեռավորությունն է: Գտեք AH ABD ուղղանկյուն եռանկյունից:

Պատասխան.

Խնդիր 4. Կանոնավոր վեցանկյուն պրիզմայում A:F 1 բարձրությամբ հև հիմքի կողմը աԳտեք տողերի միջև հեռավորությունը.

Նկար 9 Նկար 10

ա) AA 1 և ED 1.

Դիտարկենք ինքնաթիռը E 1 EDD 1: A 1 E 1 EE 1 , A 1 E 1 E 1 D 1 , հետեւաբար

A 1 E 1 (E 1 EDD 1): Նաև A 1 E 1 AA 1: Հետևաբար, A 1 E 1-ը AA 1 ուղիղ գծից մինչև E 1 EDD 1 հարթությունն է: ED 1 (E 1 EDD 1) Հետևաբար, AE 1-ը ուղիղ գծից AA 1-ից մինչև ուղիղ գիծ ED 1 հեռավորությունն է: Մենք գտնում ենք A 1 E 1 F 1 A 1 E 1 եռանկյունից՝ օգտագործելով կոսինուսի թեորեմը: Պատասխան.

բ) AF և անկյունագծային BE 1:

Եկեք ուղիղ գծենք FH F կետից BE-ին ուղղահայաց: EE 1 FH, FHBE, հետևաբար FH(BEE 1 B 1), հետևաբար FH-ն ուղիղ գծի AF և (BEE 1 B 1) միջև հեռավորությունն է, հետևաբար, ուղիղ գծի AF և BE 1 անկյունագծերի միջև ընկած հեռավորությունը: Պատասխան.

ՄԵԹՈԴ III

Այս մեթոդի օգտագործումը չափազանց սահմանափակ է, քանի որ ուղիղներից մեկին զուգահեռ հարթություն (II մեթոդ) ավելի հեշտ է կառուցել, քան երկու զուգահեռ հարթությունները, սակայն III մեթոդը կարող է օգտագործվել պրիզմաներում, եթե հատվող գծերը պատկանում են զուգահեռ երեսներին. ինչպես նաև այն դեպքերում, երբ պոլիէդրոնում հեշտ է կառուցել տրված գծեր պարունակող զուգահեռ հատվածներ։

Առաջադրանք 4.

Նկար 11

ա) BAA 1 B 1 և DEE 1 D 1 հարթությունները զուգահեռ են, քանի որ AB || ԵԴ և ԱԱ 1 || EE 1. ED 1 DEE 1 D 1, AA 1 (BAA 1 B 1), հետևաբար, AA 1 և ED 1 ուղիղ գծերի միջև հեռավորությունը հավասար է BAA 1 B 1 և DEE 1 D 1 հարթությունների միջև եղած հեռավորությանը: A 1 E 1 AA 1, A 1 E 1 A 1 B 1, հետևաբար, A 1 E 1 BAA 1 B 1: Մենք նմանապես ապացուցում ենք, որ A 1 E 1 (DEE 1 D 1): Այսպիսով, A 1 E 1-ը BAA 1 B 1 և DEE 1 D 1 հարթությունների միջև հեռավորությունն է, հետևաբար AA 1 և ED 1 ուղիղ գծերի միջև: Մենք գտնում ենք A 1 E 1 A 1 F 1 E 1 եռանկյունից, որը հավասարաչափ է A 1 F 1 E 1 անկյունով: Պատասխան.

Նկար 12

բ) AF-ի և BE 1-ի անկյունագծերի միջև ընկած հեռավորությունը նույնն է:

Խնդիր 5. Եզրով խորանարդի մեջ Ագտե՛ք հեռավորությունը երկու հարևան երեսների երկու չհատվող անկյունագծերի միջև։

Որոշ դասագրքերում այս խնդիրը դասական է համարվում, սակայն, որպես կանոն, դրա լուծումը տրվում է IV մեթոդով, սակայն բավականին հասանելի է III մեթոդի լուծման համար:

Նկար 13

Այս խնդրի որոշ դժվարություններ առաջանում են A 1 C անկյունագծի ուղղահայացության ապացույցով երկու զուգահեռ հարթություններին (AB 1 D 1 || BC 1 D): B 1 CBC 1 և BC 1 A 1 B 1, հետևաբար, BC 1 ուղիղը ուղղահայաց է A 1 B 1 C հարթությանը, հետևաբար, BC 1 A 1 C: Նաև A 1 CBD: Հետևաբար, A 1 C ուղիղը ուղղահայաց է BC 1 D հարթությանը: Խնդրի հաշվողական մասը որևէ հատուկ դժվարություն չի առաջացնում, քանի որ. հ սկռ= EF-ը հայտնաբերվում է որպես A 1 AB 1 D 1 և CC 1 BD երկու նույնական կանոնավոր բուրգերի անկյունագծային և բարձրությունների տարբերություն:

ՄԵԹՈԴ IV.

Այս մեթոդը բավականին լայն կիրառություն ունի։ Միջին և բարձրացված բարդության առաջադրանքների համար այն կարելի է համարել հիմնականը։ Կարիք չկա այն օգտագործել միայն այն դեպքում, երբ նախորդ երեք մեթոդներից մեկն ավելի հեշտ և արագ է աշխատում, քանի որ նման դեպքերում IV մեթոդը կարող է միայն բարդացնել խնդրի լուծումը կամ դժվարացնել դրան հասնելը: Այս մեթոդը շատ ձեռնտու է հատվող գծերի ուղղահայացության դեպքում, քանի որ կարիք չկա գծերից մեկի պրոյեկցիան կառուցել «էկրանի» վրա։

L և հիմքի կողմը ա.

Նկար 16

Այս և նմանատիպ խնդիրներում IV մեթոդը հանգեցնում է լուծման ավելի արագ, քան մյուս մեթոդները, քանի որ կառուցելով հատված, որը կատարում է AC-ին ուղղահայաց «էկրանի» դերը (եռանկյունի BDM), պարզ է, որ հետագա կառուցման կարիք չկա: մեկ այլ ուղիղ գծի (BM) պրոեկցիա այս էկրանին: DH-ը պահանջվող հեռավորությունն է: DH-ը հայտնաբերվում է MDB եռանկյունից՝ օգտագործելով տարածքի բանաձևերը: Պատասխան. .

Այս հոդվածում, օգտագործելով միասնական պետական քննությունից C2 խնդրի լուծման օրինակը, վերլուծվում է կոորդինատային մեթոդով գտնելու մեթոդը: Հիշեցնենք, որ ուղիղ գծերը թեքված են, եթե դրանք նույն հարթության մեջ չեն: Մասնավորապես, եթե մի ուղիղ ընկած է հարթության մեջ, իսկ երկրորդ ուղիղը հատում է այս հարթությունը մի կետում, որը չի ընկած առաջին գծի վրա, ապա այդպիսի ուղիղները հատվում են (տես նկարը):

Գտնել անցման գծերի միջև եղած հեռավորություններըանհրաժեշտ:

Հատվող ուղիղներից մեկի միջով գծի՛ր հարթություն, որը զուգահեռ է մյուս հատվող ուղիղին:
Երկրորդ գծի ցանկացած կետից ուղղահայաց գցեք ստացված հարթության վրա: Այս ուղղահայաց երկարությունը կլինի գծերի միջև անհրաժեշտ հեռավորությունը:

Եկեք ավելի մանրամասն վերլուծենք այս ալգորիթմը՝ օգտագործելով մաթեմատիկայի միասնական պետական քննությունից C2 խնդրի լուծման օրինակը:

Տողերի միջև հեռավորությունը տարածության մեջ

Առաջադրանք.Միավոր խորանարդի մեջ ABCDA 1 Բ 1 Գ 1 Դ 1 Գտի՛ր տողերի միջև եղած հեռավորությունը Բ.Ա. 1 և Դ.Բ. 1 .

Բրինձ. 1. Նկարչություն առաջադրանքի համար

Լուծում.Խորանարդի անկյունագծի միջով Դ.Բ. 1 (կետ Օ) գծեք գծին զուգահեռ ուղիղ Ա 1 Բ. Այս գծի եզրերի հատման կետերը Ք.ա.Եվ Ա 1 Դ 1-ը նշվում է համապատասխանաբար ՆԵվ Մ. Ուղիղ MNընկած է ինքնաթիռում MNB 1 և գծին զուգահեռ Ա 1 Բ, որն այս հարթության մեջ չի ընկած։ Սա նշանակում է, որ ուղիղ գիծը Ա 1 Բինքնաթիռին զուգահեռ MNB 1՝ հիմնված ուղիղ գծի և հարթության զուգահեռության վրա (նկ. 2):

Բրինձ. 2. Անցման գծերի միջև պահանջվող հեռավորությունը հավասար է ընտրված գծի ցանկացած կետից մինչև պատկերված հարթությունը

Այժմ մենք փնտրում ենք հեռավորությունը գծի ինչ-որ կետից Ա 1 Բդեպի ինքնաթիռ MNB 1 . Այս հեռավորությունը, ըստ սահմանման, կլինի անցման գծերի միջև անհրաժեշտ հեռավորությունը:

Այս հեռավորությունը գտնելու համար մենք կօգտագործենք կոորդինատային մեթոդը: Ներկայացնենք ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգ, որպեսզի դրա ծագումը համընկնի B կետի առանցքի հետ Xուղղված էր եզրագծի երկայնքով Բ.Ա., առանցք Յ- կողոսկրի երկայնքով Ք.ա., առանցք Զ- կողոսկրի երկայնքով ԲԲ 1 (նկ. 3):

Բրինձ. 3. Ընտրում ենք ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատային համակարգ, ինչպես ցույց է տրված նկարում

Ինքնաթիռի հավասարումը գտնելը MNB 1 այս կոորդինատային համակարգում: Դա անելու համար նախ որոշում ենք կետերի կոորդինատները Մ, ՆԵվ Բ 1: Ստացված կոորդինատները փոխարինում ենք ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարման մեջ և ստանում հավասարումների հետևյալ համակարգը.

Համակարգի երկրորդ հավասարումից մենք ստանում ենք երրորդից, որից հետո առաջինից ստանում ենք Ստացված արժեքները փոխարինում ենք ուղիղ գծի ընդհանուր հավասարման մեջ.

Նշենք, որ հակառակ դեպքում ինքնաթիռը MNB 1 կանցներ ծագման միջով։ Բաժանենք այս հավասարման երկու կողմերը և կստանանք.

Կետից մինչև հարթություն հեռավորությունը որոշվում է բանաձևով.

Տիեզերքում ՈՒՂԻՂՆԵՐԻ ՄԻՋԵՎ ՀԵՌԱՎՈՐՈՒԹՅՈՒՆԸ Տիեզերքում երկու հատվող գծերի միջև հեռավորությունը այս գծերին գծված ընդհանուր ուղղահայաց երկարությունն է: Եթե երկու հատվող ուղիղներից մեկն ընկած է հարթության մեջ, իսկ մյուսը զուգահեռ է այս հարթությանը, ապա այդ գծերի միջև հեռավորությունը հավասար է գծի և հարթության հեռավորությանը: Եթե երկու հատվող ուղիղները գտնվում են զուգահեռ հարթություններում, ապա այդ ուղիղների միջև հեռավորությունը հավասար է զուգահեռ հարթությունների միջև ընկած հեռավորությանը:

Cube 1 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք AA 1 և BC տողերի միջև եղած հեռավորությունը: Պատասխան՝ 1.

Cube 2 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք հեռավորությունը AA 1 և CD տողերի միջև: Պատասխան՝ 1.

Խորանարդ 3 A...D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք AA 1 և B 1 C տողերի միջև եղած հեռավորությունը։ Պատասխան՝ 1։

Խորանարդ 4 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք հեռավորությունը AA 1 և C 1 D 1 տողերի միջև: Պատասխան՝ 1:

Cube 5 A…D 1 միավոր խորանարդում գտի՛ր AA 1 և BC 1 տողերի միջև եղած հեռավորությունը: Պատասխան՝ 1:

Խորանարդ 6 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք հեռավորությունը AA 1 և B 1 C տողերի միջև: Պատասխան՝ 1:

Cube 7 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք հեռավորությունը AA 1 և CD 1 տողերի միջև: Պատասխան՝ 1:

Cube 8 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք հեռավորությունը AA 1 և DC 1 տողերի միջև: Պատասխան՝ 1:

Cube 9 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք հեռավորությունը AA 1 և CC 1 տողերի միջև: Պատասխան.

Cube 10 A…D 1 միավորի խորանարդում գտե՛ք հեռավորությունը AA 1 և BD տողերի միջև: Լուծում. Թող O-ն լինի BD-ի միջնակետը: Պահանջվող հեռավորությունը AO հատվածի երկարությունն է: Այն հավասար է պատասխանին.

Cube 11 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք հեռավորությունը AA 1 և B 1 D 1 տողերի միջև: Պատասխան.

Cube 12 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք հեռավորությունը AA 1 և BD 1 տողերի միջև: Լուծում: Թող P, Q լինեն AA 1, BD 1 միջնակետերը: Պահանջվող հեռավորությունը PQ հատվածի երկարությունն է: Այն հավասար է պատասխանին.

Cube 13 A...D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք հեռավորությունը AA 1 և BD 1 տողերի միջև: Պատասխան.

Cube 14 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք հեռավորությունը ուղիղ գծերով AB 1 և CD 1: Պատասխան՝ 1:

Cube 15 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք AB 1 և BC 1 տողերի միջև եղած հեռավորությունը: Լուծում: Պահանջվող հեռավորությունը հավասար է AB 1 D 1 և BDC 1 զուգահեռ հարթությունների հեռավորությանը: A 1 C անկյունագիծը ուղղահայաց է այս հարթություններին և հատման կետերում բաժանված է երեք հավասար մասերի: Հետևաբար, պահանջվող հեռավորությունը հավասար է EF հատվածի երկարությանը և հավասար է Պատասխան.

Խորանարդ 16 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք AB 1 և A 1 C 1 տողերի միջև եղած հեռավորությունը: Լուծումը նման է նախորդին: Պատասխան.

Cube 17 A…D 1 միավոր խորանարդի մեջ գտե՛ք հեռավորությունը AB 1 և BD տողերի միջև: Լուծումը նման է նախորդին. Պատասխան.

Խորանարդ 18 A…D 1 միավոր խորանարդում գտե՛ք հեռավորությունը՝ օգտագործելով AB 1 և BD 1 ուղիղ գծերը: Լուծում: BD 1 անկյունագիծը ուղղահայաց է ACB 1 հավասարակողմ եռանկյան հարթությանը և հատում է այն ներգծված շրջանագծի P կենտրոնում։ Պահանջվող հեռավորությունը հավասար է այս շրջանագծի OP շառավղին: OP = Պատասխան.

Բուրգ 1 ABCD միավոր քառաեդրոնում գտե՛ք հեռավորությունը AD և BC տողերի միջև: Լուծում. Պահանջվող հեռավորությունը հավասար է EF հատվածի երկարությանը, որտեղ E, F-ը AD, GF եզրերի միջնակետերն են: Եռանկյունում DAG DA = 1, AG = DG = Պատասխան. Հետևաբար, EF =

Բուրգ 2 SABCD կանոնավոր բուրգում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք հեռավորությունը AB և CD տողերի միջև: Պատասխան՝ 1.

Բուրգ 3 SABCD կանոնավոր բուրգում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք SA և BD տողերի միջև եղած հեռավորությունը: Լուծում. Պահանջվող հեռավորությունը հավասար է SAO եռանկյան OH բարձրությանը, որտեղ O-ն BD-ի միջնակետն է: SAO ուղղանկյուն եռանկյունում ունենք՝ SA = 1, AO = SO = Պատասխան՝ հետևաբար, OH =

Բուրգ 4 SABCD կանոնավոր բուրգում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք SA և BC տողերի միջև եղած հեռավորությունը: Լուծում. SAD հարթությունը զուգահեռ է BC ուղիղին: Հետևաբար, պահանջվող հեռավորությունը հավասար է BC ուղիղ գծի և հարթության SAD հեռավորությանը: Այն հավասար է SEF եռանկյան EH բարձրությանը, որտեղ E, F եզրերի միջնակետերն են BC, AD: SEF եռանկյունում ունենք՝ EF = 1, SE = SF = Բարձրությունը SO է, հետևաբար, EH = Պատասխան.

Բուրգ 5 SABCDEF կանոնավոր 6-րդ բուրգում, որի հիմքի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք հեռավորությունը AB և DE տողերի միջև։ Պատասխան.

Բուրգ 6 SABCDEF կանոնավոր 6-րդ բուրգում, որի կողային եզրերը 2 են, իսկ հիմքերը՝ 1, գտե՛ք SA և BC տողերի միջև եղած հեռավորությունը։ Լուծում. BC և AF եզրերը երկարացրե՛ք, մինչև դրանք հատվեն G կետում: SA և BC-ին ընդհանուր ուղղահայացը կլինի ABG եռանկյան AH բարձրությունը: Այն հավասար է պատասխանին.

Բուրգ 7 SABCDEF կանոնավոր 6-րդ բուրգում, որի կողային եզրերը 2 են, իսկ հիմքերը՝ 1, գտե՛ք SA և BF գծերի միջև եղած հեռավորությունը։ Լուծում. Պահանջվող հեռավորությունը SAG եռանկյան GH բարձրությունն է, որտեղ G-ը BF-ի և AD-ի հատման կետն է: SAG եռանկյունում ունենք՝ SA = 2, AG = 0,5, բարձրությունը SO հավասար է, հետևաբար գտնում ենք GH = Պատասխան.

Բուրգ 8 SABCDEF կանոնավոր 6-րդ բուրգում, որի կողային եզրերը հավասար են 2-ի, իսկ հիմքի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք SA և CE գծերի միջև եղած հեռավորությունը: Լուծում. Պահանջվող հեռավորությունը SAG եռանկյան GH բարձրությունն է, որտեղ G-ը CE-ի և AD-ի հատման կետն է: SAG եռանկյունու մեջ ունենք՝ SA = 2, AG = , բարձրությունը SO հավասար է, հետևաբար մենք գտնում ենք GH = Պատասխան.

Բուրգ 9 SABCDEF կանոնավոր 6-րդ բուրգում, որի կողային եզրերը 2 են, իսկ հիմքերը՝ 1, գտե՛ք SA և BD գծերի միջև եղած հեռավորությունը։ Լուծում. BD ուղիղը զուգահեռ է SAE հարթությանը: Պահանջվող հեռավորությունը հավասար է BD ուղիղ գծի և այս հարթության միջև եղած հեռավորությանը և հավասար է SPQ եռանկյան PH բարձրությանը: Այս եռանկյունում SO բարձրությունը հավասար է, PQ = 1, SP = SQ = Այստեղից մենք գտնում ենք PH = Պատասխան.

Բուրգ 10 SABCDEF կանոնավոր 6-րդ բուրգում, որի կողային եզրերը 2 են, իսկ հիմքերը՝ 1, գտե՛ք հեռավորությունը SA և BG ուղիղ գծերի միջև, որտեղ G-ը SC եզրի միջնակետն է։ Լուծում՝ G կետի միջով մենք գծում ենք SA-ին զուգահեռ ուղիղ: Թող Q-ն նշանակի իր հատման կետը AC ուղիղի հետ: Պահանջվող հեռավորությունը հավասար է ASQ ուղղանկյուն եռանկյան QH բարձրությանը, որում AS = 2, AQ = , SQ = Այստեղից մենք գտնում ենք QH = Պատասխան՝ .

Պրիզմա 1 ABCA 1 B 1 C 1 կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք BC և B 1 C ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը 1. Պատասխան՝ 1։

Պրիզմա 2 ABCA 1 B 1 C 1 կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք AA 1 և BC ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը։ Պատասխան.

Պրիզմա 3 ABCA 1 B 1 C 1 կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք AA 1 և BC 1 ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը։ Պատասխան.

Պրիզմա 4 ABCA 1 B 1 C 1 կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք AB և A 1 C ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը 1. Պատասխան՝ 1։

Պրիզմա 5 ABCA 1 B 1 C 1 կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը՝ AB և A 1 C: Լուծում. Պահանջվող հեռավորությունը հավասար է ուղիղների միջև եղած հեռավորությանը։ AB ուղիղը և A 1 B 1 C հարթությունը: Նշենք D, իսկ D 1-ը AB և A 1 B 1 եզրերի միջնակետն է: D գագաթից CDD 1 ուղղանկյուն եռանկյունում մենք գծում ենք DE բարձրությունը: Սա կլինի պահանջվող հեռավորությունը: Մենք ունենք, DD 1 = 1, CD = Պատասխան. Հետևաբար, DE = , CD 1 = .

Պրիզմա 6 ABCA 1 B 1 C 1 կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայում, որի բոլոր եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք AB 1 և BC 1 ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը: Լուծում. Կառուցենք պրիզմա 4-անկյուն պրիզմայով: Պահանջվող հեռավորությունը հավասար կլինի AB 1 D 1 և BDC 1 զուգահեռ հարթությունների հեռավորությանը: Հավասար է AOO 1 ուղղանկյուն եռանկյան OH բարձրությանը, որում Պատասխան. Այս բարձրությունն է

Պրիզմա 7 A…F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք AB և A 1 B ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը։ Պատասխան՝ 1։

Պրիզմա 8 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք AB և B 1 C ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը 1. Պատասխան՝ 1.

Պրիզմա 9 A…F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք AB և C 1 D ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը 1. Պատասխան՝ 1.

Պրիզմա 10 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք AB և DE ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը։ Պատասխան.

Պրիզմա 11 A…F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք AB և D 1 E 1 ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը։ Պատասխան՝ 2։

Պրիզմա 12 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք տողերի հեռավորությունը՝ AA 1 և CC 1. Պատասխան՝ .

Պրիզմա 13 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ԱԱ 1 և ԴԴ 1 ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը։Պատասխան՝ 2։

Պրիզմա 14 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը՝ AA 1 և B 1 C 1. Լուծում. Երկարացրեք B 1 C 1 և A 1 կողմերը։ F 1 դեպի G կետի խաչմերուկը. Եռանկյուն A 1 B 1 G հավասարակողմ: Նրա բարձրությունը A 1 H ցանկալի ընդհանուր ուղղահայացն է: Նրա երկարությունը հավասար է։ Պատասխան.

Պրիզմա 15 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը՝ AA 1 և C 1 D 1. Լուծում. Պահանջվող ընդհանուր ուղղահայացը A 1 C հատվածն է։ 1. Նրա երկարությունը հավասար է։ Պատասխան.

Պրիզմա 16 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը՝ AA 1 և BC 1: Լուծում. Պահանջվող հեռավորությունը զուգահեռ հարթությունների միջև ADD 1 հեռավորությունն է։ և BCC 1. Այն հավասար է. Պատասխան.

Պրիզմա 17 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների միջև հեռավորությունը՝ AA 1 և CD 1: Լուծում. Պահանջվող ընդհանուր ուղղահայացը AC հատվածն է։ Նրա երկարությունը հավասար է։ Պատասխան.

Պրիզմա 18 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների միջև հեռավորությունը՝ AA 1 և DE 1. Լուծում. Պահանջվող ընդհանուր ուղղահայացը A 1 E 1 հատվածն է։ Նրա երկարությունը հավասար է։ Պատասխան.

Պրիզմա 19 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների միջև հեռավորությունը՝ AA 1 և BD 1. Լուծում. Պահանջվող ընդհանուր ուղղահայացը AB հատվածն է։ Դրա երկարությունը 1 է։ Պատասխան՝ 1։

Պրիզմա 20 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը՝ AA 1 և CE 1: Լուծում. Պահանջվող հեռավորությունը AA ուղիղ գծի հեռավորությունն է։ 1 եւ ինքնաթիռը CEE 1. Այն հավասար է. Պատասխան.

Պրիզմա 21 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը՝ AA 1 և BE 1. Լուծում. Պահանջվող հեռավորությունը AA ուղիղ գծի հեռավորությունն է։ 1 և ՄԵՂՈՒ հարթությունը 1. Այն հավասար է. Պատասխան.

Պրիզմա 22 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը՝ AA 1 և CF 1. Լուծում. Պահանջվող հեռավորությունը AA ուղիղ գծի հեռավորությունն է։ 1 եւ հարթությունը CFF 1. Այն հավասար է. Պատասխան.

Պրիզմա 23 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների անկյունը՝ AB 1 և DE 1: Լուծում. Պահանջվող հեռավորությունը ABB 1 և զուգահեռ հարթությունների միջև եղած հեռավորությունն է։ DEE 1. Նրանց միջև հեռավորությունը հավասար է: Պատասխան.

Պրիզմա 24 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք անկյունը ուղիղների միջև՝ AB 1 և CF 1: Լուծում. Պահանջվող հեռավորությունը AB ուղիղ գծի միջև եղած հեռավորությունն է։ 1 եւ հարթությունը CFF 1. Այն հավասար է. Պատասխան.

Պրիզմա 25 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը՝ AB 1 և BC 1. Լուծում. Թող O, O 1 լինեն պրիզմայի կենտրոնները։ դեմքեր. AB 1 O 1 և BC 1 O հարթությունները զուգահեռ են: ACC 1 A 1 հարթությունը ուղղահայաց է այս հարթություններին: Պահանջվող հեռավորությունը d հավասար է AG 1 և GC 1 ուղիղ գծերի հեռավորությանը: AGC 1 G 1 զուգահեռագրում ունենք AG = Պատասխան՝ ; AG 1 = AA 1 կողմի վրա գծված բարձրությունը 1 է: Հետևաբար, d= . .

Պրիզմա 26 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք ուղիղների միջև հեռավորությունը՝ AB 1 և BD 1: Լուծում. Դիտարկենք A 1 B 1 HG հարթությունը՝ BD-ին ուղղահայաց։ 1. Այս հարթության վրա ուղղանկյուն պրոյեկցիան BD 1 ուղիղը թարգմանում է H կետ, իսկ AB 1 տողը՝ GB 1: Հետևաբար, d պահանջվող հեռավորությունը հավասար է H կետից մինչև GB 1 տող հեռավորությանը: Ուղղանկյուն եռանկյունում GHB: 1 մենք ունենք GH = 1; Պատասխան՝ B 1 H = . Հետևաբար, d = .

Պրիզմա 27 A...F 1 կանոնավոր 6-րդ պրիզմայում, որի եզրերը հավասար են 1-ի, գտե՛ք AB 1 և BE 1 ուղիղների միջև եղած հեռավորությունը: Լուծում. Դիտարկենք A 1 BDE 1 հարթությունը՝ ուղղահայաց AB 1-ին։ Այս հարթության վրա ուղղանկյուն պրոյեկցիան թարգմանում է AB 1 ուղիղը G կետ և թողնում է BE 1 տողը: Հետևաբար, d պահանջվող հեռավորությունը հավասար է G կետից մինչև BE 1 ուղիղ GH հեռավորությանը: A 1 BE 1 ուղղանկյուն եռանկյունում մենք ունենք A 1 B = ; A 1 E 1 =. Պատասխան. Հետևաբար, d = .

«Հատման գծերի միջև հեռավորությունը» - թեորեմ. Նախապատրաստական բանավոր առաջադրանքներ. Գտե՛ք ուղիղ MN-ի և AA1D1D հարթության միջև եղած հեռավորությունը: Գտեք B1K ուղիղ գծի և DD1C1C հարթության միջև եղած հեռավորությունը: OK=OO1?OM/O1M =a/3 (ըստ Պյութագորասի թեորեմի O1M=3/2?2, OM=1/2?2): AA1C1C անկյունագծային հարթությունը ուղղահայաց է ուղիղ BD-ին: B և N կետերի նոր դիրքերը կլինեն AD և BM ուղիղների միմյանց մոտ գտնվող կետերը:

«Դասի արագության ժամանակի հեռավորություն» - մաթեմատիկական տաքացում: Դասի նպատակը՝ սովորեցնել ուսանողներին լուծել շարժման խնդիրները: Հեռավորությունը. Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում 5 կմ/ժ հաստատուն արագությամբ 30 կմ քայլելու համար: Արագության, ժամանակի և հեռավորության փոխհարաբերությունները: Քանի՞ հոգի գնաց քաղաք։ Ինքնաթիռը A քաղաքից B քաղաք հեռավորությունը թռչում է 1 ժամ 20 րոպեում:

«Արագության ժամանակի հեռավորության մաթեմատիկա» - Կրճատել 5 և 65 թվերի գումարը 2 անգամ: Դաննոն գնաց լուսին: Ճանապարհորդություն հեքիաթային գրքի էջերով. Ֆիզկուլտուրայի րոպե. Մեկը գնաց ժամը 8-ին, մյուսը՝ 10-ին։ Ամփոփելով. Լաուրան ճիշտ է? -Լաուրան լուծել է հետևյալ խնդիրը. «500 կմ. մեքենան կշարժվի 10 ժամում։ Ժամանակը. «38» պատասխանի բանալին բացում է գիրքը.

«Ուղիղ խոսքի երկխոսություն» - Ինչպե՞ս է ուղիղ խոսքը տարբերվում երկխոսությունից: Օրինակ՝ Լ.Ն.Տոլստոյն ասաց. Ուղղակի խոսքի գրաֆիկա. A: «p»: Առաջադրանք 3. Ուղղակի խոսքը փոխարինել երկխոսությամբ: Օրինակ՝ «Պ». - Ա. «Պ! - Ա. Ներկայացրե՛ք հետևյալ նախադասությունների ճիշտ գծապատկերները. Երկխոսության գրաֆիկա. Ինչպե՞ս գրել ուղիղ խոսք և երկխոսություն:

«Ուղիղ խոսքով նախադասություններ» - Պետրոնիուս, հին հռոմեական գրող: Խաղ «Գտեք սխալը» (ստուգեք): Ուղիղ խոսք ներածող հեղինակի խոսքը. Ես շրջվեցի և գնացի հայր Գերասիմի տուն։ Ինձ հյուր եկավ գյուղից մի ընկեր։ Ուղիղ խոսքով նախադասություններ. Ստեղծագործական առաջադրանք. Գրավոր խոսքում ուղղակի խոսքը փակցվում է չակերտների մեջ։ կարդա՛։ - բացականչեց Կոնստանտին Գեորգիևիչ Պաուստովսկին.

«Հեռավորություն և մասշտաբ» - ատոմի մոդելը մեծ խոշորացման սանդղակով: Սանդղակ ունեցող քարտեզի վրա հեռավորությունը 5 սմ է, եթե սանդղակը տրված է 1 համարիչով կոտորակով, ապա. Հրդեհային մեքենայի կրճատված մասշտաբային մոդել: Գետնի վրա հեռավորությունը գտնելու ալգորիթմ. Մայրուղու երկայնքով երթուղու երկարությունը 700 կմ է: Լրացրո՛ւ նախադասությունը. Երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը 400 կմ է։