Хто і коли вигадав перші цифри? Попереднє Коли з'явився 0.

Може здатися, що нуль - це обов'язкова частина будь-якої системи чисел, і без нього неможлива математика, однак він є порівняно недавнім винаходом. Насправді, цей повсюдний символ «відсутності» з'явився в Європі тільки в період Протовідродження, а точніше, у XII столітті.

Перший нуль в історії: шумери та майя

Відповідно до більшості історичних думок, вперше нуль з'явився у родючій долині Межиріччя, у давній Месопотамії. Шумери відзначали відсутність цифрового розряду у своїх чисельних колонах ще у другому тисячолітті до зв. е., проте вперше нульовий символ з'явився в писемних записах третього століття до н. е. у стародавньому Вавилоні. Вавилонці використовували шістдесяткову систему числення, в якій нуль служив для відмінності числових величин таким же чином, як сьогодні з його допомогою ми відрізняємо десятки від сотень, тисяч і так далі. У цьому полягав сенс нуля у Вавилоні.

Такий самий символ, що використовується з тією ж метою, з'явився і в індіанців майя племені приблизно в 350 році. Жодна з цих давніх цивілізацій не надала нулю його сучасне математичне значення.

Математична цінність: Індія та Близький Схід

Ранні цивілізації використовували нуль лише позначення збільшення розряду цифр, а чи не як самостійне число зі своїми математичними властивостями і характеристиками. Вперше математичну цінність нуля усвідомили в Індії, у VII столітті. Математик та астроном Брахмагупта визнав «нульову» цінність нуля і назвав його сунью, що в перекладі означає «порожній». Брахмагупта вперше зробив математичні операції з нулем.

З Індії нуль перекочував на Близький схід та територію колишнього Вавилону. Перський математик Абу Аблуллах, або Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі, в 773 році використовував нуль в рівняннях алгебри. У IX столітті з'явилася арабська цифра "0", з практично такою ж овальною формою, яку ми використовуємо сьогодні. Цікаво, що індійська «сунина», перекладена арабською, перетворилася на слово «сифр», від якого згодом походить слово «цифра».

Сучасне застосування: Європа

До Європи нуль діставався кілька століть. Перші згадки про нього датуються початком XII століття. Праці Леонардо Пізанського, більш відомого під прізвиськом Фібоначчі, допомогли популяризувати нуль та ввести його у широке використання. Поняття «відсутності» відігравало важливу роль у теоріях багатьох вчених, таких як Декарт, Ньютон та Лейбніц. З того часу без нуля немає жодна система числення.

Нуль (нуль) (від лат. Nullus- ніякої) - назва першої (по порядку) цифри у стандартних системах обчислення, а також математичний знак, що виражає відсутність значення даного розряду у записі числа у позиційній системі числення. Цифра нуль, поставлена праворуч від іншої цифри, збільшує числове значення всіх цифр, що лівіше стоять, на розряд (відповідно, в десятковій системі числення, множить на десять.).

Головна перевага введення індійцями методів запису чисел полягає в тому, що вони значно зменшили кількість цифр, застосовували позиційну систему до десяткового рахунку та ввели у вжиток знак нуля. Введення нуля, цифр та принципу помісного їх значення полегшило обчислювальні операції над числами, а тому арифметичні обчислення і набули в Індії значного розвитку.

Індійці називали знак, що означає відсутність будь-якого розряду в числі, словом " сунья", що значить порожній(Розряд, місце). Араби переклали це слово за змістом і отримали слово " сифр",від нього і веде походження слово "цифра". Вперше цифру нуль використав у своїх оповіданнях Харязмі. Перше достовірне відомості про запис нуля належить до 876г.; в настінному написі з Гваліора (Індія) є число 270. Деякі дослідники припускають, що нуль був запозичений у греків, які ввели в якості нуля букву "про" в шістдесяткову систему числення, яку вони використовують в астрономії. Інші, навпаки, вважають, що нуль прийшов до Індії зі сходу, він був винайдений на межі індійської та китайської культур. Виявлено більш ранні написи від 683 та 686р. р. у нинішніх Камбоджі в Індонезії, де нуль зображений у вигляді крапки та малого гуртка. Індійці спочатку зображували нуль крапкою. Коли індійці у V столітті н.е. ввели знак нуля, вони змогли залишити порозрядну систему числення та розвинути абсолютну позиційну десяткову систему числення, перевага якої за рахунку якщо й не усвідомлюють, то повсякденно використовують сотні мільйонів людей.

В Європі.

Леонардо Пізанський (1228 р.) вжив передачі арабського терміна " сифр"слово zephirum (латинське слово zephyrus- зефір означало західний вітер), одночасно з ним інший головний поборник індійської нумерації в Європі, Йордан Неморарій (1237), використовує арабську форму cifra.У Відні зберігається рукописна арифметика XV століття, придбана у Константинополі (Стамбулі), у якій використовуються грецькі числові знаки разом із позначенням нуля крапкою. У латинських перекладах арабських трактатів 12 століття знак нуля - 0 називається гуртком - circulus.

Термін "ніякий знак" з'являється в рукописних латинських перекладах та обробках арабських праць 12століття. Термін "nulla" є в рукописі Шюке 1484р. та у першій друкованій Тревізській (за місцем видання) арифметиці (1478р.). Депман І.Я. Історія Арифметики. - Вид. "Освіта", Москва, 1965, - с. 89.

З початку 16 століття в німецьких посібниках слово "цифра" набуває значення сучасне, слово "нуль" входить у повсюдне вживання в Німеччині та в інших країнах, спочатку як слово чуже і в латинській граматичній формі, поступово набуваючи форми, властиву даній національній мові.

В Росії.

Л. Магницький у своїй "Арифметиці" називає знак 0 "цифрою чи нічим" (перша сторінка тексту); на другій сторінці в таблиці, в якій кожній цифрі надається назва, 0 називається " нізащо". Наприкінці 18 століття у другому російському виданні " Скорочення перших підстав математики " Х. Вольфа (1791г.) нуль ще називається цифрою.У математичних рукописах 17століття, що вживають індійські цифри, 0 називається " віномвнаслідок схожості з літерою про. Депман І.Я. Історія Арифметики. - Вид. "Освіта", Москва, 1965, - с. 90.

Нуль в інших культурах

Майя.Майя використовували нуль у своїй двадцятеричній системі числення майже на тисячоліття раніше за індійців. Перша стела, що збереглася, з датою календаря майя датується 10 грудня 36 року до н.е. Цікаво, що тим самим знаком майянські математики позначали і нескінченність, оскільки цей знак означав не нуль у європейському розумінні слова, а "початок", "причину". Рахунок днів у календарі майя починався з нульового дня, що називався Ахау.

Інки.В імперії інків Тауантинсуйу для запису числової інформації використовувалася вузликова система стос, заснована на десятковій позиційній системі числення. Цифри від 1 до 9 позначалися вузликами певного виду, нуль - перепусткою вузлика в потрібній позиції. Однак те, яке слово використовувалося інками для позначення нуля при читанні стос неясно (у сучасній мові кечуа нуль позначає слово " відсутній", "порожній".

Правильно, про математику, а точніше, про незвичайне число - нуль (0). Ми настільки до нього звикли, постійно використовуємо цей символ для математичних розрахунків, а на калькуляторах є навіть кілька нулів! А колись його не було, і люди обходилися в математичних операціях без цього знака. Коли й ким було знайдено цей символ?

Уявіть собі Стародавній Рим. Багатий городянин хоче розплатитися за будівництво будинку. При цьому він складає гроші у 14 стовпчиків по 44 купки по 12 секстерцій (римська монета). А тепер спробуйте порахувати скільки це грошей? Помножте в умі XVIII на XLIV на XII Нелегко, правда? Таке обчислення займало до години з використанням стародавнього калькулатора – абака (спеціально розграфлена дошка). Сучасний школяр зробить це за пару хвилин, перемноживши числа у стовпчик. Проблема римлян, як бачимо, полягала у незнанні числа 0.

Нуль означає нічого, символ порожнечі. Але в комбінації з іншими числами нуль призводить до несподіваних результатів. Додавши один нуль до числа, воно збільшується в 10 разів. Два нулі - у сто разів, три - у тисячу... Винахід нуля революційним чином змінив методи математичних обчислень. Числа стали визначатися не лише цифрами, а й їхніми позиціями щодо один одного та нуля. Праворуч ліворуч цифри стали означати одиниці, десятки, сотні, тисячі тощо. Порівняйте числа CDLXXXVIII і 488. Видно, що в першому випадку сам зміст і уявлення числа були більш примітивними - його складові просто складалися, на відміну від другого, сучасного способу, де має місце комбіноване додавання-множення.

Другий спосіб представлення чисел – з нулем – дозволяє проводити обчислення в умі більш простим чином. Я взагалі не уявляю, як вивчити таблицю множення, виражену старими цифрами

У Вавилоні (сучасний Ірак) вчені винайшли число нуль у 4 столітті до н. Але їхній винахід не набув широкого поширення, тому що їхній математичний апарат базувався не на десятковій, а на 60-річній системі числення. Іншими словами, в їхній математиці було не 10, а 60 цифр. Зате з їхньої математики ми взяли принципи обліку часу - 60 хвилин по 60 секунд становлять 1 годину.

У доколумбової Америки індіанці Майя також прийшли до поняття числа нуль, сталося це приблизно в 5 столітті нашої ери. Але оскільки їхня цивілізація була закрита для сторонніх і територіально відокремлена, а згодом просто зникла, цей винахід знову було втрачено.

Лише у 6 столітті нашої ери в Індії також винайшли число нуль, після чого розробили позиційну систему числення. Цю систему було перейнято арабами, які називали цифри "індійськими знаками". У період до 10 століття їхнє відображення трохи змінилося, прийшовши до звичних нам цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Європа ж отримала ці цифри вже від арабів, і ми користуємося нашою системою числення завдяки їм, називаючи цифри арабськими.

Ось така цікава історія походження здавалося б незначного знаку – цифри 0. І чудово, що воно таке є

Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа

середня загальноосвітня школа № 8 села Спаське Спаського району Приморського краю

Проект: «Дивовижне число – нуль»

Роботу виконав:

Антохін Ілля

5 «В» клас

керівник: Лактіонова М.П..

вчитель, МБОУ ЗОШ №8

С.Спаське

2016р.

Зміст

Введение………………………………………………………………………….…..3

2. Історія виникнення числа 0………………………………………………….….4

3.Специфічні властивості числа 0………………………………………………….....5

4. Застосування числа 0 інших галузях знань, крім математики………………6

5.Значення числа 0 у практичному житті людей………………………………….…8

6.Місце нуля в літературній та народній творчості………………………………..9.

7.Висновок…………………………………………………………………………....10

8.Список литературы…………………………………………………………………...10

Вступ

Моя проектна робота називається"Дивовижне число - нуль". Це короткостроковий проект, що поєднує такі галузі знань як математика, фізика, література.

Мета проекту : розповісти історію появи нуля однокласникам, показати значущість відкриття цієї цифри

Завдання:

Вивчити історію виникнення числа 0:

Вивчити специфічні властивості числа 0;

З'ясувати застосування числа 0 інших галузях знань, крім математики;

З'ясувати, яке значення число 0 має у практичному житті людей;

З'ясувати місце нуля у літературній та народній творчості.

Актуальність:

люди завжди використовують числа та цифри скрізь: у роботі, у побуті, на відпочинку. Та й рахунок – річ важлива та потрібна. А багато людей нічого не знають про виникнення рахунку.

Методи дослідження: пошук та збирання інформації з різних джерел (науково-популярної літератури, сайтів мережі Інтернет), прогулянка рідним містом; узагальнення та аналіз отриманих даних.

Об'єкт дослідження: дивовижне число - НУЛЬ

Продуктом проекту стала презентація, що містить:специфічні властивості числа 0,значення число 0 у практичному житті людей, місце нуля у літературній та народній творчості.

Практична значимість: можливість використання отриманої інформації на уроках та позаурочний час з математики, застосування у повсякденному житті.

Історія появи числа 0.

Цифра нуль, якою ми зараз користуємося, прийшла до нас у місці з арабськими цифрами, які потрапили до арабських математиків з Індії. Тобто саме в Індії винайшли десяткову позиційну систему. Але як могли раніше рахувати без нуля? І могли, і не могли одночасно. Щось схоже на нуль зустрічається ще на глиняних клинописних табличках стародавнього Вавилону.

У Стародавній Греції та Єгипті для рахунку використовувалися камінці. Коли камінчик піднімається з того місця, на якому лежав за рахунку, від нього залишається ямка. Чи не нуль? Ні, поки що не нуль. Все що було до індійців мало лише прикладний характер і ніяк не може бути прийнято за справжню історію винаходу нуля. Це лише позначення порожнього місця.

Система десяткових розрядів існувала й у Китаї. Щоб записати число 934 у стовпчик одиниць клали 4 палички, десятків – 3, а сотень – 9 паличок. Замість нуля залишали пусте місце. А ось записуючи цифри китайці розряди не використали і символу для нуля не було.
-Індійці називали нуль "сунья", порожній. Араби переклали це як "сифр", від якого походить слово "цифри".

Індійські пра-нолі:

Що таке нуль?

Нуль – це ціле число, одна з цифр у десятковій системі числення. Назва "нуль" походить від латинського слова nullus, що означає "ніякий". Позначається нуль знаком 0.

Як цифра записи багатозначного числа чи десяткового дробу нуль використовується для позначення відсутності одиниць певного розряду. Основна властивість, яка характеризує нуль як число, полягає в тому, що будь-яке число при додаванні з нулем не змінюється.

Специфічні характеристики числа 0.

Число 0 у звичайних арифметичних операціях поводиться абсолютно унікально:

Число 0 - це однина, на яку не можна ділити.

Дуже своєрідно поводиться число 0 при зведенні до ступеня:

Число 0 - це єдине дійсне число, яке не є ні позитивним, ні негативним.

Теоретично множин Георг Кантор позначив мінімальну потужність нескінченних множин (тобто потужність лічильних множин) так:

Застосування числа 0 в інших галузях знань, крім математики

До кінця XIX століття в різних країнах для відліку географічних довгот використовували свої власні національні нульові меридіани:

З усіх векторів тільки НУЛЬОВИЙ вектор не можна зобразити як спрямованого відрізка:

Перша цифра натурального числа може бути будь-якою, крім цифри 0:

НУЛІ функції - це числа з області визначення функції, при яких вона набуває нульового значення:

Замкнена орбіта будь-якого космічного тіла – це ЕЛЛІПС, який формою повністю збігається з формою цифри 0.

У 1849 році в Будапешті зведено Ланцюговий міст, де встановили нульовий кілометр – точку відліку відстаней в Угорщині.

Нульовий кілометр автодоріг в Іваново

Абсолютний НУЛЬ температури – мінімальна межа температури, яку може мати фізичне тіло у Всесвіті.Абсолютний нуль є початком відліку абсолютної температурної шкали. За шкалою Цельсія абсолютному нулю відповідає температура -273,15 ° C.

Значення число 0 у практичному житті людей

На будь-якому калькуляторі після його включення одразу з'являється ЄДИННЕ число – цифра 0.

Опівночі на електронному годиннику з'являються чотири НУЛЯ. Починається новий день!

На клавіатурі комп'ютера цифри зображують так:

Нуль без цієї палички був чи то цифрою, чи то буквою. Тому й стали іноді говорити “НУЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”:

ХРЕСТИКИ-НУЛИКИ – логічна гра, в якій один із гравців грає “хрестиками”, а другий – “нуликами”.

Жест рукою, що зображує цифру 0, у англомовних країнах має значення “ВСЕ У ПОРЯДКУ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

Число 0 має дві назви: нуль і нуль.

Слово "нуль" використовується в наступних виразах:

І лише слово «нуль» у таких виразах:

У 1964 році була вперше надрукована чудова книга "ПРИГОДИ НУЛИКА".
А потім за цією книгою було створено музичну виставу, і навіть було випущено платівку.

Місце нуля у літературній та народній творчості

Про властивості нуля писав С.Я. Маршак:

Дитячі вірші про цифру нуль:

К. Зелена

Нуль схожий на колобок,

Він пузатий і круглобок.

На нього схожа Кішка,

Якщо складеться у клубок.

Т. Шатських

На горщику сидить король,

Шукає всюди цифру нуль.

Можемо підказати відповідь:

Нуль - коли чогось немає!

А. Сосіна

Нуль – задумливий мудрець.

Де початок, де кінець

Сам не може розібрати.

Як його нам не впізнати!

А. Сметанін

Ви не зустрінете міногу,

Щоб пливла не в ногу.

Чому? Так, просто ніг

Рівне НУЛЬ у риб

М. Придворов

А в строю їм роздолля…

Ой, зовсім забув про нуль я!

Так його і немає, начебто,

Хоч і водиться у природі.

Т. Лаврова

Нуль не означає нічого.

Дуже шкода мені його.

Він гарний: круглий, гладкий,

Все з підрахунками гаразд.

Нуль з усіма дуже дружний,

Він скрізь і всюди потрібний.

Нуль не вимагає нагород,

Завершує цифр ряд.

Висновок

Мені цікаво було працювати над цією темою. У процесі роботи багато дізнався цікавого. Я тепер знаю історію виникнення числа нуль, деякі властивості нуля, де можна застосувати число 0 в інших галузях знань, крім математики, яке значення число 0 має у практичному житті людей, місце нуля у літературній та народній творчості.

Тепер зможу розповісти історію появи нуля однокласникам, показати значущість відкриття цієї цифри.

1. Депман І.М. З історії математики. Детгіз. Москва 1950.

2. Вікіпедія – енциклопедія.

3 Математика у школі. № 4 Педагогіка, 1989.

4. Панішева О.В. Математика у віршах. Вчитель. Волоград. 2008.

5. https://luktore.to

6. otvet mail.ru

Хто вигадав нуль? Для тих, хто бажає отримати швидку відповідь, скажу — нуль придумали індійські математики. Так каже офіційна історія математики. Але для тих, хто біліший цікавий і готовий дочитати цю статтю до кінця, скажу — нуль винаходили не тільки індійські математики. Просто це був трохи інший нуль.
До речі, як правильно говорити "нуль"або "нуль"Важливого значення немає. Але в математичних працях цифру нуль прийнято писати - "нуль" ("рівно нулю", "нижче за нуль"), а у вільному вживанні частіше зустрічається "нуль".
Але повернемося до історії числа нуль та цифри нуль. Цифра нуль, якою ми зараз користуємося, прийшла до нас у місці з арабськими цифрами, які потрапили до арабських математиків з Індії. Тобто саме в Індії винайшли десяткову позиційну систему. Але як могли раніше рахувати без нуля? І могли, і не могли одночасно. Щось схоже на нуль зустрічається ще на глиняних клинописних табличках стародавнього Вавилону.

Наприклад, у вавилоняні не знаючи про нуль, цілком відрізняли числа 202 від 22. У них хоч і існувала шістдесятирічна система числення, а не десяткова як у нас, інтуїтивно вони розуміли, що означає нуль. У порожню комірку записувалися або три "гачки" або два клинки, що позначали порожнечу. Це робили ще близько 300 року до нашої ери.

Стародавні греки уявлення про нулі не мали. Річ у тім, що греки оперували числами переважно у прикладних цілях геометрії. А довжина відрізка рівна нулю не має практичної цінності. В астрономічних численнях застосовувалася літера "омікрон" (όμικρον). Це перша літера у слові "ouden"що означає ніщо і записується як О (кружечок) і означає .... Ні, не нуль, а 70! Греки користувалися алфавітною системою запису чисел.

Римляни про нуль не знали. Якщо записати число 388 римськими цифрами вийде CCCLXXXVIII. Жодного поняття про розряди.

І в стародавній Греції та Єгипті для рахунку використовувалися камінці. Коли камінчик піднімається з того місця, на якому лежав за рахунку, від нього залишається ямка. Чи не нуль? Ні, поки що не нуль. Все що було до індійців мало лише прикладний характер і ніяк не може бути прийнято за справжню історію винаходу нуля. Це лише позначення порожнього місця.

У так популярних зараз індіанців Майа теж був свій нуль у їхній двадцятеричній системі числення, на тисячу років раніше за індійців. Але нуль у майя означав не нуль у розумінні слова, а " початок " . Рахунок днів у календарі майя починався з нульового дня та називався Ахау.

Сусіди Інки використовували вузликовий лист, де цифри від 1 до 9 позначалися різними вузликами, а нуль порожнім місцем.

Що ж на власність винайшли індійські математики? Вони записали нуль спочатку точної, позначаючи відсутнє число, потім і кружечком. Але головне, що вони визначили нуль не як поняття відсутності числа, бо як число.
Близько 500 року нашої ери було розроблено позиційну систему запису чисел, а запис, що стосується використання нуля, датується 876 роком.

Індійські математики Брахмагупта, Махавіра і Бхаскара писали, що з одного числа відняти його, то вийде нуль. Це і є знайоме нам визначення числа нуль. Тепер нуль – це число. Нуль використовується у розрахунках і навіть записується як маленький кружечок. Усього 10 цифрами можна записати будь-яке навіть найбільше число. Це була революція у математиці.

Індійці називали нуль "сунка"порожній. Араби переклали це як "сифр", від якого походить слово "цифри". До речі, індійські математики