Тойрог хөдөлгөөнд хурдатгалын томъёо. Тойрог тойрон жигд хөдөлгөөн хийх
Тойргийн дагуух цэгийн хөдөлгөөнийг дүрслэхдээ бид цэгийн хөдөлгөөнийг өнцгөөр нь тодорхойлно Δφ , энэ нь цаг хугацааны цэгийн радиус векторыг тодорхойлдог Δt. Хязгааргүй бага хугацаанд өнцгийн шилжилт dtгэж тэмдэглэсэн dφ.
Өнцгийн шилжилт нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Векторын (эсвэл ) чиглэлийг гимлетийн дүрмээр тодорхойлно: хэрвээ та гинжийг (баруун гар утастай эрэг) цэгийн хөдөлгөөний чиглэлд эргүүлбэл, гимлет нь өнцгийн шилжилтийн векторын чиглэлд шилжих болно. Зураг дээр. Хөдөлгөөний хавтгайг доороос нь харвал 14 цэг M цагийн зүүний дагуу хөдөлдөг. Хэрэв та гимлетийг энэ чиглэлд мушгивал вектор дээшээ чиглэнэ.
Ийнхүү өнцгийн шилжилтийн векторын чиглэлийг эерэг эргэлтийн чиглэлийн сонголтоор тодорхойлно. Эргэлтийн эерэг чиглэлийг баруун гар утастай гимлетийн дүрмээр тодорхойлно. Гэсэн хэдий ч ижил амжилтаар зүүн гар утастай гимлет авч болно. Энэ тохиолдолд өнцгийн шилжилтийн векторын чиглэл эсрэг байх болно.
Хурд, хурдатгал, нүүлгэн шилжүүлэлтийн вектор гэх мэт хэмжигдэхүүнүүдийг авч үзэхэд тэдгээрийн чиглэлийг сонгох асуудал гараагүй: энэ нь хэмжигдэхүүнүүдийн мөн чанараас тодорхойлогддог. Ийм векторуудыг туйл гэж нэрлэдэг. Өнцгийн шилжилтийн вектортой төстэй векторуудыг нэрлэнэ тэнхлэгийн,эсвэл псевдовекторууд. Эргэлтийн эерэг чиглэлийг сонгох замаар тэнхлэгийн векторын чиглэлийг тодорхойлно. Үүнээс гадна тэнхлэгийн вектор нь хэрэглээний цэггүй. Туйлт векторуудБидний өнөөг хүртэл авч үзсэн , хөдөлж буй цэгт хэрэглэгдэж байна. Тэнхлэгийн векторын хувьд та зөвхөн чиглүүлж буй чиглэлийг (тэнхлэг, тэнхлэг - Латин) зааж өгч болно. Өнцгийн шилжилтийн векторын дагуух тэнхлэг нь эргэлтийн хавтгайд перпендикуляр байна. Ихэвчлэн өнцгийн шилжилтийн векторыг тойргийн төвийг дайран өнгөрч буй тэнхлэг дээр (Зураг 14) зурдаг боловч үүнийг хаана ч, тэр дундаа тухайн цэгээр дамжин өнгөрөх тэнхлэг дээр зурж болно.
SI системд өнцгийг радианаар хэмждэг. Радиан бол нумын урт нь тойргийн радиустай тэнцүү өнцөг юм. Тиймээс нийт өнцөг (360 0) нь 2π радиан байна.
Тойрог доторх цэгийн хөдөлгөөн
Өнцгийн хурд– вектор хэмжигдэхүүн, тоон хувьд нэгж хугацаанд эргэх өнцөгтэй тэнцүү. Өнцгийн хурдыг ихэвчлэн Грекийн ω үсгээр тэмдэглэдэг. Тодорхойлолтоор өнцгийн хурд нь цаг хугацааны өнцгийн дериватив юм.
Өнцгийн хурдны векторын чиглэл нь өнцгийн шилжилтийн векторын чиглэлтэй давхцдаг (Зураг 14). Өнцгийн хурдны вектор нь өнцгийн шилжилтийн вектортой адил тэнхлэгийн вектор юм.
Өнцгийн хурдны хэмжээс нь рад/с байна.
Тогтмол өнцгийн хурдтай эргэлтийг жигд гэж нэрлэдэг бөгөөд ω = φ/t байна.
Нэг төрлийн эргэлтийг T эргэлтийн үеээр тодорхойлж болох бөгөөд энэ нь бие нь нэг эргэлт хийх, өөрөөр хэлбэл 2π өнцгөөр эргэлдэх хугацаа гэж ойлгогддог. Хугацааны интервал Δt = T нь эргэлтийн өнцөг Δφ = 2π-тай тохирч байгаа тул
Нэгж хугацаанд ν эргэлтийн тоо нь тодорхой байна:
ν-ийн утгыг герц (Гц) -ээр хэмждэг. Нэг герц нь секундэд нэг эргэлт буюу 2π рад/с юм.
Хувьсгалын үе ба нэгж цаг тутамд хийх эргэлтийн тоо гэсэн ойлголтыг жигд бус эргэлтийн хувьд хадгалж, агшин зуурын утгаар T бие нь өгөгдсөн агшин зуурын утгаар жигд эргэвэл нэг эргэлт хийх хугацааг ойлгох боломжтой. өнцгийн хурд ба ν-ээр ижил нөхцөлд бие махбодийн нэгж хугацаанд хийх эргэлтийн тоог илэрхийлнэ.
Хэрэв өнцгийн хурд цаг хугацааны явцад өөрчлөгдвөл эргэлтийг жигд бус гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд оруулна уу өнцгийн хурдатгалшулуун шугаман хөдөлгөөнд шугаман хурдатгал нэвтрүүлсэнтэй ижил аргаар. Өнцгийн хурдатгал гэдэг нь цаг хугацааны хувьд өнцгийн хурдын дериватив эсвэл цаг хугацааны хувьд өнцгийн шилжилтийн хоёр дахь деривативаар тооцогдох өнцгийн хурдны өөрчлөлт юм.
Өнцгийн хурдтай адил өнцгийн хурдатгал нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Өнцгийн хурдатгалын вектор нь тэнхлэгийн вектор бөгөөд хурдасгасан эргэлтийн хувьд өнцгийн хурдны вектортой ижил чиглэлд чиглэнэ (Зураг 14); удаан эргэлтийн үед өнцгийн хурдатгалын вектор нь өнцгийн хурдны векторын эсрэг чиглэнэ.
Нэг жигд хувьсах эргэлтийн хөдөлгөөний үед жигд хувьсах шулуун хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн (10) ба (11) томъёотой төстэй харилцаа үүснэ.
Шугаман хурд чиглэлээ жигд өөрчилдөг тул дугуй хөдөлгөөнийг жигд гэж нэрлэх боломжгүй, жигд хурдасгадаг.
Өнцгийн хурд
Тойрог дээрх цэгийг сонгоцгооё 1 . Радиус байгуулъя. Нэгж цагийн дотор цэг нь цэг рүү шилжинэ 2 . Энэ тохиолдолд радиус нь өнцгийг тодорхойлдог. Өнцгийн хурд нь нэгж хугацаанд радиусын эргэлтийн өнцөгтэй тоогоор тэнцүү байна.
Хугацаа ба давтамж
Эргэлтийн хугацаа Т- энэ бол бие нь нэг хувьсгал хийх үе юм.
Эргэлтийн давтамж нь секундэд хийх эргэлтийн тоо юм.
Давтамж, хугацаа нь харилцан хамааралтай байдаг
Өнцгийн хурдтай хамаарал
Шугаман хурд
Тойрог дээрх цэг бүр тодорхой хурдтайгаар хөдөлдөг. Энэ хурдыг шугаман гэж нэрлэдэг. Шугаман хурдны векторын чиглэл нь тойрог руу шүргэгчтэй үргэлж давхцдаг.Жишээ нь, нунтаглах машины доороос гарсан оч нь агшин зуурын хурдны чиглэлийг давтаж хөдөлдөг.
Нэг эргэлт хийдэг тойрог дээрх цэгийг авч үзье, зарцуулсан хугацаа нь хугацаа юм ТНэг цэгийн явах зам нь тойрог юм.
Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал
Тойргоор хөдөлж байх үед хурдатгалын вектор нь тойргийн төв рүү чиглэсэн хурдны вектортой үргэлж перпендикуляр байдаг.
Өмнөх томьёог ашиглан бид дараах хамаарлыг гаргаж болно
Тойргийн төвөөс гарч буй ижил шулуун шугам дээр байрлах цэгүүд (жишээлбэл, дугуйны хигээс дээр байрлах цэгүүд байж болно) ижил өнцгийн хурд, үе ба давтамжтай байх болно. Өөрөөр хэлбэл, тэд ижил аргаар эргэлддэг, гэхдээ өөр өөр шугаман хурдтай. Цэг төвөөс хол байх тусам хурдан хөдөлнө.
Эргэлтийн хөдөлгөөнд хурдыг нэмэх хууль мөн хүчинтэй. Хэрэв бие эсвэл жишиг хүрээний хөдөлгөөн жигд биш бол агшин зуурын хурдад хууль үйлчилнэ. Жишээлбэл, эргэдэг тойргийн ирмэгээр явж буй хүний хурд нь тойргийн ирмэгийн эргэлтийн шугаман хурд ба хүний хурдны векторын нийлбэртэй тэнцүү байна.
Дэлхий хоёр үндсэн эргэлтийн хөдөлгөөнд оролцдог: өдрийн (тэнхлэгээ тойрон) болон тойрог замд (нарны эргэн тойронд). Дэлхий нарыг тойрон эргэх хугацаа 1 жил буюу 365 хоног байна. Дэлхий тэнхлэгээ баруунаас зүүн тийш эргэдэг бөгөөд энэ эргэлтийн хугацаа 1 өдөр буюу 24 цаг байна. Өргөрөг нь экваторын хавтгай ба дэлхийн төвөөс түүний гадаргуу дээрх цэг хүртэлх чиглэлийн хоорондох өнцөг юм.
Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу аливаа хурдатгалын шалтгаан нь хүч юм. Хэрэв хөдөлж буй бие нь төв рүү чиглэсэн хурдатгалтай тулгарвал энэ хурдатгалыг үүсгэдэг хүчний шинж чанар өөр байж болно. Жишээлбэл, хэрэв бие нь уясан олсоор тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг бол үйлчлэх хүч нь уян харимхай хүч юм.
Хэрэв дискэн дээр хэвтэж байгаа бие нь тэнхлэгээ тойрон эргэдэг бол ийм хүч нь үрэлтийн хүч юм. Хэрэв хүч үйл ажиллагаагаа зогсоовол бие нь шулуун шугамаар хөдөлнө
А-аас В хүртэлх тойрог дээрх цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзье Шугаман хурд нь тэнцүү байна
Одоо газартай холбогдсон суурин систем рүү шилжье. Нэг инерцийн лавлагааны системээс нөгөө рүү шилжих үед хурдатгал өөрчлөгддөггүй тул А цэгийн нийт хурдатгал нь хэмжээ болон чиглэлд ижил хэвээр байх болно. Хөдөлгөөнгүй ажиглагчийн үүднээс авч үзвэл А цэгийн траектори нь тойрог байхаа больсон, харин цэг нь жигд бус хөдөлдөг илүү төвөгтэй муруй (циклоид) юм.
Шугаман хурд чиглэлээ жигд өөрчилдөг тул дугуй хөдөлгөөнийг жигд гэж нэрлэх боломжгүй, жигд хурдасгадаг.
Өнцгийн хурд
Тойрог дээрх цэгийг сонгоцгооё 1 . Радиус байгуулъя. Нэгж цагийн дотор цэг нь цэг рүү шилжинэ 2 . Энэ тохиолдолд радиус нь өнцгийг тодорхойлдог. Өнцгийн хурд нь нэгж хугацаанд радиусын эргэлтийн өнцөгтэй тоогоор тэнцүү байна.
Хугацаа ба давтамж
Эргэлтийн хугацаа Т- энэ бол бие нь нэг хувьсгал хийх үе юм.
Эргэлтийн давтамж нь секундэд хийх эргэлтийн тоо юм.
Давтамж, хугацаа нь харилцан хамааралтай байдаг
Өнцгийн хурдтай хамаарал
Шугаман хурд
Тойрог дээрх цэг бүр тодорхой хурдтайгаар хөдөлдөг. Энэ хурдыг шугаман гэж нэрлэдэг. Шугаман хурдны векторын чиглэл нь тойрог руу шүргэгчтэй үргэлж давхцдаг.Жишээ нь, нунтаглах машины доороос гарсан оч нь агшин зуурын хурдны чиглэлийг давтаж хөдөлдөг.
Нэг эргэлт хийдэг тойрог дээрх цэгийг авч үзье, зарцуулсан хугацаа нь хугацаа юм Т. Нэг цэгийн явах зам нь тойрог юм.
Төв рүү тэмүүлэх хурдатгал
Тойргоор хөдөлж байх үед хурдатгалын вектор нь тойргийн төв рүү чиглэсэн хурдны вектортой үргэлж перпендикуляр байдаг.
Өмнөх томьёог ашиглан бид дараах хамаарлыг гаргаж болно
Тойргийн төвөөс гарч буй ижил шулуун шугам дээр байрлах цэгүүд (жишээлбэл, дугуйны хигээс дээр байрлах цэгүүд байж болно) ижил өнцгийн хурд, үе ба давтамжтай байх болно. Өөрөөр хэлбэл, тэд ижил аргаар эргэлддэг, гэхдээ өөр өөр шугаман хурдтай. Цэг төвөөс хол байх тусам хурдан хөдөлнө.
Эргэлтийн хөдөлгөөнд хурдыг нэмэх хууль мөн хүчинтэй. Хэрэв бие эсвэл жишиг хүрээний хөдөлгөөн жигд биш бол агшин зуурын хурдад хууль үйлчилнэ. Жишээлбэл, эргэдэг тойргийн ирмэгээр явж буй хүний хурд нь тойргийн ирмэгийн эргэлтийн шугаман хурд ба хүний хурдны векторын нийлбэртэй тэнцүү байна.
Дэлхий хоёр үндсэн эргэлтийн хөдөлгөөнд оролцдог: өдрийн (тэнхлэгээ тойрон) болон тойрог замд (нарны эргэн тойронд). Дэлхий нарыг тойрон эргэх хугацаа 1 жил буюу 365 хоног байна. Дэлхий тэнхлэгээ баруунаас зүүн тийш эргэдэг бөгөөд энэ эргэлтийн хугацаа 1 өдөр буюу 24 цаг байна. Өргөрөг нь экваторын хавтгай ба дэлхийн төвөөс түүний гадаргуу дээрх цэг хүртэлх чиглэлийн хоорондох өнцөг юм.
Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу аливаа хурдатгалын шалтгаан нь хүч юм. Хэрэв хөдөлж буй бие нь төв рүү чиглэсэн хурдатгалтай тулгарвал энэ хурдатгалыг үүсгэдэг хүчний шинж чанар өөр байж болно. Жишээлбэл, хэрэв бие нь уясан олсоор тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг бол үйлчлэх хүч нь уян харимхай хүч юм.
Хэрэв дискэн дээр хэвтэж байгаа бие нь тэнхлэгээ тойрон эргэдэг бол ийм хүч нь үрэлтийн хүч юм. Хэрэв хүч үйл ажиллагаагаа зогсоовол бие нь шулуун шугамаар хөдөлнө
А-аас В хүртэлх тойрог дээрх цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзье Шугаман хурд нь тэнцүү байна v АТэгээд v Бтус тус. Хурдатгал гэдэг нь нэгж хугацаанд хурдны өөрчлөлт юм. Векторуудын ялгааг олъё.
