Yayın uzunluğu akorla sınırlıdır. Daire geometrisi

Bir daire yayının uzunluğunu bulma formülü oldukça basittir ve Birleşik Devlet Sınavı gibi önemli sınavlarda sıklıkla kullanılmadan çözülemeyen sorunlar ortaya çıkar. SAT ve diğerleri gibi uluslararası standartlaştırılmış testleri geçmek için de bunu bilmek gerekir.

Bir daire yayının uzunluğu nedir?

Formül şuna benzer:

l = πrα / 180°

Formülün her bir öğesi nedir:

• π - Pi sayısı (sabit değer ≈ 3,14'e eşittir);
• r, belirli bir dairenin yarıçapıdır;
• α yayın durduğu açının büyüklüğüdür (merkezde, yazılı değil).

Görüldüğü gibi problemin çözülebilmesi için koşulda r ve α'nın bulunması gerekmektedir. Bu iki miktar olmadan yay uzunluğunu bulmak imkansızdır.

Bu formül nasıl türetildi ve neden böyle görünüyor?

Her şey son derece kolaydır. Paydaya 360° koyup paya iki eklerseniz daha net anlaşılacaktır. Ayrıca α kesirde bırakmayın, çıkarın ve çarpma işaretiyle yazın. Bu eleman payda olduğundan bu oldukça mümkündür. O zaman genel görünüm şu şekilde olacaktır:

l = (2πr / 360°) × α

Kolaylık olsun diye 2 ve 360°'yi kısalttık. Ve şimdi, eğer yakından bakarsanız, tüm dairenin uzunluğu için çok tanıdık bir formül görebilirsiniz: 2πr. Dairenin tamamı 360°'den oluşur, dolayısıyla elde edilen ölçüyü 360 parçaya böleriz. Daha sonra sayıyla çarpıyoruz α, yani ihtiyacımız olan "pastanın parçaları" sayısı kadar. Ancak herkes bir sayının (yani tüm dairenin uzunluğunun) bir dereceye bölünemeyeceğini kesin olarak biliyor. Bu durumda ne yapmalı? Genellikle, kural olarak derece, merkez açının derecesiyle, yani α. Bundan sonra geriye sadece rakamlar kalıyor ve sonunda nihai cevap elde ediliyor.

Bu, bir daire yayının uzunluğunun neden bu şekilde bulunduğunu ve bu forma sahip olduğunu açıklayabilir.

Bu formülü kullanan orta karmaşıklıktaki bir problem örneği

Durumu: Yarıçapı 10 santimetre olan bir daire vardır. Merkez açının derece ölçüsü 90°'dir. Bu açının oluşturduğu dairesel yayın uzunluğunu bulun.

Çözüm: l = 10π × 90° / 180° = 10π × 1 / 2=5π

Cevap: l = 5π

Derece ölçüsü yerine radyan açı ölçüsünün verilmesi de mümkündür. Hiçbir durumda korkmanıza gerek yok çünkü bu sefer görev çok daha kolay hale geldi. Radyan ölçüsünü derece ölçüsüne dönüştürmek için bu sayıyı 180° / π ile çarpmanız gerekir. Bu, artık yerine koyabileceğimiz anlamına gelir α aşağıdaki kombinasyon: m × 180° / π. m radyan değeridir. Ve sonra 180 ve sayı π azaltılır ve şuna benzeyen tamamen basitleştirilmiş bir formül elde edilir:

• m - radyan açı ölçüsü;
• r, belirli bir dairenin yarıçapıdır.

Çevreyle ilişkili tüm isimleri ne kadar iyi hatırlıyorsunuz? Her ihtimale karşı hatırlatalım - resimlere bakın - bilginizi tazeleyin.

İlk önce - Bir dairenin merkezi, daire üzerindeki tüm noktalara olan mesafelerin aynı olduğu bir noktadır.

İkincisi - yarıçap - çemberin merkezi ile bir noktayı birleştiren doğru parçası.

Çok fazla yarıçap var (çember üzerinde noktalar olduğu kadar), ancak Tüm yarıçaplar aynı uzunluğa sahiptir.

Bazen kısa tutmak için yarıçap aynen öyle diyorlar segmentin uzunluğu"merkez daire üzerindeki bir noktadır", parçanın kendisi değil.

Ve işte olanlar bir daire üzerinde iki noktayı birleştirirseniz? Ayrıca bir bölüm mü?

Yani bu segmente denir "akor".

Tıpkı yarıçapta olduğu gibi çap da genellikle bir daire üzerindeki iki noktayı birleştiren ve merkezden geçen bir parçanın uzunluğudur. Bu arada çap ve yarıçap arasında nasıl bir ilişki var? Dikkatli bak. Elbette, yarıçap çapın yarısına eşittir.

Akorların yanı sıra, sekantlar.

En basit şeyi hatırlıyor musun?

Merkezi açı iki yarıçap arasındaki açıdır.

Ve şimdi - yazılı açı

Yazılı açı - bir daire üzerinde bir noktada kesişen iki kiriş arasındaki açı.

Bu durumda, yazılı açının bir yay (veya bir akor) üzerinde durduğunu söylerler.

Resme bak:

Yay ve açı ölçümleri.

Çevre. Yaylar ve açılar derece ve radyan cinsinden ölçülür. İlk olarak dereceler hakkında. Açılarda sorun yok - yayın derece cinsinden nasıl ölçüleceğini öğrenmeniz gerekiyor.

Derece ölçüsü (yay boyutu), karşılık gelen merkez açının değeridir (derece cinsinden)

Burada "uygun" kelimesi ne anlama geliyor? Dikkatlice bakalım:

İki yay ve iki merkezi açı görüyor musunuz? Daha büyük bir yay daha büyük bir açıya karşılık gelir (ve daha büyük olması sorun değildir) ve daha küçük bir yay daha küçük bir açıya karşılık gelir.

Böylece anlaştık: Yay, karşılık gelen merkez açıyla aynı sayıda derece içeriyor.

Ve şimdi korkutucu şeye gelince; radyanlarla ilgili!

Bu “radyan” ne tür bir canavar?

Bunu hayal edin: Radyan, açıları yarıçap cinsinden ölçmenin bir yoludur!

Radyan açısı, yay uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan merkezi açıdır.

Sonra şu soru ortaya çıkıyor: Düz bir açıda kaç radyan var?

Başka bir deyişle: yarım daireye kaç tane yarıçap “sığar”? Veya başka bir deyişle: yarım dairenin uzunluğu yarıçaptan kaç kat daha büyüktür?

Bilim adamları bu soruyu Antik Yunan'da sordular.

Ve böylece, uzun bir araştırmadan sonra, çevrenin yarıçapa oranının, vb. gibi “insan” sayılarıyla ifade edilmek istenmediğini keşfettiler.

Ve bu tutumu kökten ifade etmek bile mümkün değil. Yani, yarım dairenin yarıçaptan kat veya kat daha büyük olduğunu söylemenin imkansız olduğu ortaya çıktı! İnsanların bunu ilk kez keşfetmesinin ne kadar şaşırtıcı olduğunu hayal edebiliyor musunuz? Yarım daire uzunluğunun yarıçapa oranı için “normal” sayılar yeterli değildi. Bir mektup girmem gerekiyordu.

Yani, bu yarım dairenin uzunluğunun yarıçapa oranını ifade eden bir sayıdır.

Şimdi şu soruyu cevaplayabiliriz: Düz açıda kaç radyan vardır? Radyan içerir. Tam da dairenin yarısının yarıçaptan kat kat daha büyük olması nedeniyle.

Yüzyıllar boyunca eski (ve o kadar da eski olmayan) insanlar (!) Bu gizemli sayıyı daha doğru hesaplamaya, onu (en azından yaklaşık olarak) “sıradan” sayılarla daha iyi ifade etmeye çalıştı. Ve şimdi inanılmaz derecede tembeliz - yoğun bir günün ardından iki işaret bizim için yeterli, alıştık

Bir düşünün, bu, örneğin, yarıçapı bir olan bir dairenin uzunluğunun yaklaşık olarak eşit olduğu anlamına gelir, ancak bu tam uzunluğun "insan" bir sayı ile yazılması imkansızdır - bir mektuba ihtiyacınız vardır. Ve sonra bu çevre eşit olacaktır. Ve tabii ki yarıçapın çevresi eşittir.

Radyana geri dönelim.

Düz açının radyan içerdiğini zaten öğrenmiştik.

Neyimiz var:

Bu, sevindim anlamına geliyor, yani mutluyum. Aynı şekilde en popüler açılara sahip bir plaka elde edilir.

Yazılı ve merkezi açıların değerleri arasındaki ilişki.

Şaşırtıcı bir gerçek var:

Yazılı açı karşılık gelen merkez açının yarısı kadardır.

Bu ifadenin resimde nasıl göründüğüne bakın. "Karşılık gelen" bir merkezi açı, uçları yazılı açının uçlarıyla çakışan ve tepe noktası merkezde olan açıdır. Ve aynı zamanda, "karşılık gelen" merkezi açı, yazılı açıyla aynı akorda () "bakmalıdır".

Bu neden böyle? Önce basit bir duruma bakalım. Akorlardan birinin merkezden geçmesine izin verin. Bazen böyle olur, değil mi?

Burada ne oluyor? Hadi düşünelim. Sonuçta ikizkenar ve yarıçaplardır. Yani (onları etiketledi).

Şimdi bakalım. Burası dış köşe! Bir dış açının kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğunu hatırlıyoruz ve şunu yazıyoruz:

Yani! Beklenmeyen etki. Ancak yazılı olanın merkezi bir açısı da vardır.

Bu, bu durumda merkez açının yazılı açının iki katı olduğunu kanıtladıkları anlamına gelir. Ama bu acı verici derecede özel bir durum: akorun her zaman doğrudan merkezden geçmediği doğru değil mi? Ama sorun değil, şimdi bu özel vaka bize çok yardımcı olacak. Bakın: ikinci durum: merkezin içeride kalmasına izin verin.

Hadi şunu yapalım: çapı çizelim. Ve sonra... ilk durumda zaten analiz edilmiş olan iki resmi görüyoruz. Bu yüzden zaten buna sahibiz

Bu şu anlama gelir: (çizimde, a)

Geriye son durum kalıyor: merkez köşenin dışında.

Aynı şeyi yapıyoruz: çapı noktanın içinden çiziyoruz. Her şey aynı ama toplam yerine fark var.

Bu kadar!

Şimdi yazılı açının merkez açının yarısı olduğu ifadesinden iki ana ve çok önemli sonuç oluşturalım.

Sonuç 1

Bir yayı temel alan tüm yazılı açılar birbirine eşittir.

Gösteriyoruz:

Aynı yayı temel alan sayısız yazılı açı vardır (bu yaya sahibiz), tamamen farklı görünebilirler, ancak hepsi aynı merkez açıya () sahiptir, bu da tüm bu yazılı açıların kendi aralarında eşit olduğu anlamına gelir.

Sonuç 2

Çapın gördüğü açı dik açıdır.

Bakın: hangi açı merkezidir?

Kesinlikle, . Ama o eşittir! Peki, bu nedenle (ve daha birçok yazılı açının dayandığı) ve eşittir.

İki akor ve sekant arasındaki açı

Peki ya ilgilendiğimiz açı yazılı değilse ve merkezi DEĞİLSE, örneğin şöyle:

yoksa bunun gibi mi?

Bunu bir şekilde merkezi açılardan ifade etmek mümkün mü? Bunun mümkün olduğu ortaya çıktı. Bakın: ilgileniyoruz.

a) (dış köşe olarak). Ancak - yazılı, yayın üzerinde duruyor -. - yazılı, yayın üzerinde duruyor - .

Güzellik için diyorlar ki:

Akorlar arasındaki açı, bu açının içine alınan yayların açısal değerlerinin toplamının yarısına eşittir.

Bunu kısa olsun diye yazıyorlar ama tabi ki bu formülü kullanırken merkez açıları da aklınızda tutmanız gerekiyor.

b) Ve şimdi - “dışarıda”! Nasıl olunur? Evet, neredeyse aynı! Ancak şimdi (yine dış açı özelliğini uyguluyoruz). İşte şimdi.

Ve bu demek ki... Notlara ve ifadelere güzellik ve kısalık getirelim:

Sekantlar arasındaki açı, bu açının içine alınan yayların açısal değerlerindeki farkın yarısına eşittir.

Artık çemberle ilgili açılar hakkındaki tüm temel bilgilerle donanmış durumdasınız. Devam edin, zorlukların üstesinden gelin!

DAİRE VE İÇİ AÇI. ORTALAMA SEVİYE

Beş yaşındaki bir çocuk bile dairenin ne olduğunu biliyor değil mi? Matematikçilerin her zaman olduğu gibi bu konuda da anlaşılması güç bir tanımı var ama biz onu vermeyeceğiz (bkz.) Bunun yerine çemberle ilişkili noktaların, doğruların ve açıların ne dendiğini hatırlayalım.

Önemli Şartlar

İlk önce:

İkincisi:

Kabul edilen başka bir ifade daha var: "Akor yayı daraltır." Örneğin, buradaki şekilde akor yayın altında yer alıyor. Ve eğer bir akor aniden merkezden geçerse, o zaman özel bir adı vardır: "çap".

Bu arada çap ve yarıçap arasında nasıl bir ilişki var? Dikkatli bak. Elbette,

Ve şimdi köşelerin isimleri.

Doğal değil mi? Açının kenarları merkezden uzanır; bu, açının merkezi olduğu anlamına gelir.

Bazen zorlukların ortaya çıktığı yer burasıdır. Dikkat etmek - Bir dairenin içinde HERHANGİ bir açı yazılı DEĞİLDİR, ancak yalnızca tepe noktası çemberin üzerinde "oturan" kişi.

Şimdi resimlerdeki farkı görelim:

Başka bir şekilde şunu söylüyorlar:

Burada zor bir nokta var. "Karşılık gelen" veya "kendi" merkez açısı nedir? Tepe noktası dairenin merkezinde ve uçları yayın uçlarında olan bir açı mı? Kesinlikle bu şekilde değil. Çizime bakın.

Ancak bunlardan biri köşeye bile benzemiyor; daha büyük. Ancak bir üçgenin daha fazla açısı olamaz ama bir dairenin pekala açısı olabilir! Yani: daha küçük olan AB yayı daha küçük bir açıya (turuncu) karşılık gelir ve daha büyük olan yay daha büyük bir açıya karşılık gelir. Aynen öyle değil mi?

Yazılı ve merkezi açıların büyüklükleri arasındaki ilişki

Bu çok önemli açıklamayı unutmayın:

Ders kitaplarında aynı gerçeği şöyle yazmayı seviyorlar:

Formülasyonun merkezi açıyla daha basit olduğu doğru değil mi?

Ama yine de, iki formülasyon arasında bir yazışma bulalım ve aynı zamanda çizimlerde "karşılık gelen" merkez açıyı ve yazılı açının "dayandığı" yayı bulmayı öğrenelim.

Bakın: işte bir daire ve yazılı bir açı:

"Karşılık gelen" merkez açısı nerede?

Tekrar bakalım:

Kural nedir?

Ancak! Bu durumda yazılı ve merkezi açıların yaya bir taraftan “bakması” önemlidir. Örneğin:

İşin garibi, mavi! Çünkü yay uzun, çemberin yarısından daha uzun! O yüzden asla kafanızı karıştırmayın!

Yazılı açının "yarımlığından" ne gibi bir sonuç çıkarılabilir?

Ancak örneğin:

Çapın kapsadığı açı

Matematikçilerin aynı şey hakkında farklı kelimelerle konuşmayı sevdiklerini zaten fark ettiniz mi? Buna neden ihtiyaç duyuyorlar? Görüyorsunuz, matematiğin dili resmi olmasına rağmen canlıdır ve bu nedenle, sıradan dilde olduğu gibi, her seferinde daha uygun bir şekilde söylemek istersiniz. "Bir açının bir yayın üzerinde durmasının" ne anlama geldiğini zaten görmüştük. Ve hayal edin, aynı resme "akorun üzerinde duran açı" deniyor. Ne üstüne? Evet, elbette bu yayı sıkılaştırana!

Bir yay yerine akora güvenmek ne zaman daha uygundur?

Özellikle bu akor bir çap olduğunda.

Böyle bir durum için şaşırtıcı derecede basit, güzel ve faydalı bir açıklama var!

Bakın: işte daire, çap ve ona dayanan açı.

DAİRE VE İÇİ AÇI. ANA ŞEYLER HAKKINDA KISACA

1. Temel kavramlar.

3. Yay ve açı ölçümleri.

Radyan açısı, yay uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan merkezi açıdır.

Bu, yarım dairenin uzunluğunun yarıçapına oranını ifade eden bir sayıdır.

Yarıçapın çevresi eşittir.

4. Yazılı ve merkezi açıların değerleri arasındaki ilişki.

Neyse konu bitti. Eğer bu satırları okuyorsanız çok havalısınız demektir.

Çünkü insanların yalnızca %5'i bir konuda kendi başına ustalaşabiliyor. Ve eğer sonuna kadar okursanız, o zaman siz de bu %5'in içindesiniz!

Şimdi en önemli şey.

Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu gerçekten süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.

Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir...

Ne için?

Birleşik Devlet Sınavını başarıyla geçmek, üniversiteye kısıtlı bir bütçeyle girmek ve EN ÖNEMLİSİ ömür boyu.

Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece tek bir şey söyleyeceğim...

İyi bir eğitim almış insanlar, almayanlara göre çok daha fazla kazanıyorlar. Bu istatistik.

Ancak asıl mesele bu değil.

Önemli olan DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerine çok daha fazla fırsat çıktığı ve hayat daha parlak hale geldiği için? Bilmiyorum...

Ama kendin düşün...

Birleşik Devlet Sınavında diğerlerinden daha iyi olmak ve sonuçta... daha mutlu olmak için ne gerekir?

BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZEREK ELİNİZİ KAZANIN.

Sınav sırasında sizden teori sorulmayacak.

İhtiyacın olacak zamana karşı sorunları çözmek.

Ve eğer bunları çözmediyseniz (ÇOK!), kesinlikle bir yerlerde aptalca bir hata yapacaksınız veya zamanınız olmayacak.

Sporda olduğu gibi - kesin olarak kazanmak için bunu birçok kez tekrarlamanız gerekir.

Koleksiyonu dilediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, detaylı analizlerle ve karar ver, karar ver, karar ver!

Görevlerimizi kullanabilirsiniz (isteğe bağlı) ve elbette bunları öneririz.

Görevlerimizi daha iyi kullanmak için şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünün uzatılmasına yardımcı olmanız gerekir.

Nasıl? İki seçenek var:

1. Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın -
2. Ders kitabının 99 makalesinin tamamındaki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - Bir ders kitabı satın alın - 499 RUR

Evet, ders kitabımızda bu tür 99 makale var ve tüm görevlere ve bunların içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.

Sitenin TÜM ömrü boyunca tüm gizli görevlere erişim sağlanır.

Sonuç olarak...

Görevlerimizi beğenmiyorsanız başkalarını bulun. Sadece teoride durmayın.

“Anlamak” ve “çözebilirim” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.

Sorunları bulun ve çözün!

Başlangıçta şöyle görünüyor:

Şekil 463.1. a) mevcut yay, b) segment kiriş uzunluğunun ve yüksekliğinin belirlenmesi.

Böylece bir yay olduğunda uçlarını birleştirip L uzunluğunda bir kiriş elde edebiliriz. Kirişin ortasına kirişe dik bir çizgi çizebilir ve böylece H doğru parçasının yüksekliğini elde edebiliriz. kirişin uzunluğu ve parçanın yüksekliği, ilk olarak merkez açıyı (α) belirleyebiliriz, yani. parçanın başlangıcından ve sonundan çizilen yarıçaplar arasındaki açı (Şekil 463.1'de gösterilmemiştir) ve ardından dairenin yarıçapı.

Böyle bir sorunun çözümü “Kemerli bir lento hesaplanması” makalesinde ayrıntılı olarak tartışılmıştır, bu yüzden burada sadece temel formülleri vereceğim:

tg( A/4) = 2N/L (278.1.2)

A/4 = arktan( 2Y/D)

R = H/(1 - çünkü( A/2)) (278.1.3)

Gördüğünüz gibi matematiksel açıdan bir dairenin yarıçapını belirlemede herhangi bir sorun yoktur. Bu yöntem, yay yarıçapının değerini mümkün olan herhangi bir doğrulukla belirlemenizi sağlar. Bu, bu yöntemin temel avantajıdır.

Şimdi dezavantajlarından bahsedelim.

Bu yöntemle ilgili sorun, yıllar önce başarıyla unutulan bir okul geometri dersindeki formülleri hatırlamanız gerekmesi bile değil - formülleri hatırlamak için - İnternet var. Ve burada arctg, arcsin, vb. fonksiyonları olan bir hesap makinesi var. Her kullanıcı buna sahip değildir. Ve bu sorun internet aracılığıyla da başarılı bir şekilde çözülebilse de, oldukça uygulanan bir sorunu çözdüğümüzü unutmamalıyız. Onlar. Bir dairenin yarıçapını 0,0001 mm'lik bir doğrulukla belirlemek her zaman gerekli değildir; 1 mm'lik bir doğruluk oldukça kabul edilebilir olabilir.

Ayrıca dairenin merkezini bulmak için parçanın yüksekliğini uzatmanız ve bu düz çizgi üzerinde yarıçapa eşit bir mesafe çizmeniz gerekir. Pratikte ideal olmayan ölçüm cihazlarıyla uğraştığımız için buna işaretlemedeki olası hatayı da eklemeliyiz; akorun uzunluğuna göre parçanın yüksekliği ne kadar küçükse, hatanın da o kadar büyük olabileceği ortaya çıkıyor yayın merkezini belirlerken.

Yine ideal bir durumu düşünmediğimizi unutmamalıyız. Bu, eğriye hemen yay adını verdiğimiz şeydir. Gerçekte bu oldukça karmaşık bir matematiksel ilişkiyle tanımlanan bir eğri olabilir. Dolayısıyla bu şekilde bulunan dairenin yarıçapı ve merkezi gerçek merkezle örtüşmeyebilir.

Bu bağlamda, bir dairenin yarıçapını belirlemek için sıklıkla kullandığım başka bir yöntem önermek istiyorum çünkü bir dairenin yarıçapını belirlemenin bu yöntemi, doğruluk çok daha az olmasına rağmen çok daha hızlı ve kolaydır.

Yayın yarıçapını belirlemek için ikinci yöntem (ardışık yaklaşımlar yöntemi)

O halde mevcut durumu değerlendirmeye devam edelim.

Hala dairenin merkezini bulmamız gerektiğinden, başlangıçta yayın başlangıcına ve sonuna karşılık gelen noktalardan en az iki keyfi yarıçaplı yay çizeceğiz. Bu yayların kesişme noktası boyunca istenilen dairenin merkezinin bulunduğu düz bir çizgi olacaktır.

Şimdi yayların kesişimini akorun ortasına bağlamanız gerekiyor. Ancak belirtilen noktalardan bir değil iki yay çizersek, o zaman bu düz çizgi bu yayların kesişiminden geçecektir ve o zaman akorun ortasını aramaya hiç gerek kalmaz.

Yayların kesişme noktasından söz konusu yayın başlangıcına veya sonuna kadar olan mesafe, yayların kesişme noktasından parçanın yüksekliğine karşılık gelen noktaya kadar olan mesafeden büyükse, söz konusu yayın merkezi şu şekildedir: yayların kesişimi ile kirişin orta noktası boyunca çizilen düz çizginin aşağısında bulunur. Daha azsa yayın istenen merkezi düz çizgide daha yüksektir.

Buna dayanarak, muhtemelen yayın merkezine karşılık gelen düz çizgi üzerindeki bir sonraki nokta alınır ve ondan aynı ölçümler yapılır. Daha sonra bir sonraki nokta kabul edilir ve ölçümler tekrarlanır. Her yeni noktayla ölçümlerdeki fark giderek azalacaktır.

Bu kadar. Bu kadar uzun ve karmaşık bir açıklamaya rağmen yayın yarıçapını bu şekilde 1 mm hassasiyetle belirlemek için 1-2 dakika yeterlidir.

Teorik olarak şöyle bir şeye benziyor:

Şekil 463.2. Ardışık yaklaşımlar yöntemiyle yayın merkezinin belirlenmesi.

Ama pratikte şöyle bir şey oluyor:

Fotoğraf 463.1. Farklı yarıçaplara sahip karmaşık şekilli iş parçalarının markalanması.

Burada şunu ekleyeceğim: Bazen birkaç yarıçap bulup çizmeniz gerekiyor çünkü fotoğrafta çok fazla şey karışıyor.

Öncelikle daire ile daire arasındaki farkı anlayalım. Bu farkı görmek için her iki rakamın ne olduğunu düşünmek yeterlidir. Bunlar düzlem üzerinde tek bir merkezi noktadan eşit uzaklıkta bulunan sonsuz sayıda noktadır. Ancak daire aynı zamanda iç uzaydan oluşuyorsa daireye ait değildir. Bir dairenin hem onu ​​sınırlayan bir daire (daire(r)) hem de dairenin içinde bulunan sayısız sayıda nokta olduğu ortaya çıktı.

Çember üzerinde bulunan herhangi bir L noktası için OL=R eşitliği uygulanır. (OL segmentinin uzunluğu dairenin yarıçapına eşittir).

Bir daire üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına ne ad verilir? akor.

Çemberin merkezinden doğrudan geçen akor çap bu daire (D). Çap şu formül kullanılarak hesaplanabilir: D=2R

Çevre formülle hesaplanır: C=2\pi R

Bir dairenin alanı: S=\pi R^(2)

Bir dairenin yayı iki noktası arasında kalan kısmına denir. Bu iki nokta bir dairenin iki yayını tanımlar. Akor CD'si iki yayı kapsar: CMD ve CLD. Aynı akorlar eşit yaylara karşılık gelir.

Merkezi açıİki yarıçap arasında kalan açıya denir.

Yay uzunluğu aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

1. Derece ölçüsünü kullanma: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Radyan ölçüsünü kullanma: CD = \alpha R

Akora dik olan çap, akoru ve onun daralttığı yayları ikiye böler.

Bir dairenin AB ve CD kirişleri N noktasında kesişirse, N noktasıyla ayrılan kiriş parçalarının çarpımları birbirine eşittir.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Bir daireye teğet

Bir daireye teğet Bir daire ile ortak bir noktası olan düz bir çizgiyi çağırmak gelenekseldir.

Bir doğrunun iki ortak noktası varsa buna denir. sekant.

Yarıçapı teğet noktasına çizerseniz, daireye teğete dik olacaktır.

Bu noktadan çemberimize iki teğet çizelim. Teğet bölümlerin birbirine eşit olacağı ve dairenin merkezinin bu noktada tepe noktasıyla açının ortaortasında yer alacağı ortaya çıktı.

AC = CB

Şimdi çembere bulunduğumuz noktadan bir teğet ve bir sekant çizelim. Teğet parçasının uzunluğunun karesinin, tüm kesen parçanın ve dış kısmının çarpımına eşit olacağını elde ederiz.

AC^(2) = CD \cdot BC

Şu sonuca varabiliriz: birinci sekantın tüm bölümünün ve dış kısmının ürünü, ikinci sekantın tüm bölümünün ve dış kısmının çarpımına eşittir.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Bir daire içindeki açılar

Merkez açının ve dayandığı yayın derece ölçüleri eşittir.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Yazılı açı köşesi daire üzerinde olan ve kenarlarında kirişler bulunan açıdır.

Bu yayın yarısına eşit olduğundan yayın boyutunu bilerek hesaplayabilirsiniz.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Çapa, yazılı açıya, dik açıya göre.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Aynı yayı gören yazılı açılar aynıdır.

Bir kirişe dayanan yazılı açılar aynıdır veya toplamları 180^ (\circ)'ye eşittir.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Aynı daire üzerinde, aynı açılara ve belirli bir tabana sahip üçgenlerin köşeleri vardır.

Tepe noktası dairenin içinde olan ve iki akor arasında yer alan açı, verilen ve dikey açılar içinde yer alan daire yaylarının açısal değerlerinin toplamının yarısına eşittir.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Köşesi dairenin dışında olan ve iki kesen arasında bulunan bir açı, açının içinde yer alan daire yaylarının açısal değerlerindeki farkın yarısı kadardır.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Yazılı daire

Yazılı daire bir çokgenin kenarlarına teğet olan bir dairedir.

Bir çokgenin köşelerinin açıortaylarının kesiştiği noktada merkezi bulunur.

Her çokgene bir daire yazılamaz.

Yazılı bir daireye sahip bir çokgenin alanı aşağıdaki formülle bulunur:

S = pr,

p çokgenin yarı çevresidir,

r yazılı dairenin yarıçapıdır.

Yazılı dairenin yarıçapının şuna eşit olduğu sonucu çıkar:

r = \frac(S)(p)

Daire dışbükey bir dörtgen içine yazılmışsa, karşılıklı kenarların uzunluklarının toplamları aynı olacaktır. Ve bunun tersi de geçerlidir: Karşılıklı kenarların uzunluklarının toplamları aynıysa, bir daire dışbükey bir dörtgen içine sığar.

AB + DC = AD + BC

Üçgenlerden herhangi birine daire çizmek mümkündür. Yalnızca tek bir tane. Şeklin iç köşelerinin açıortaylarının kesiştiği noktada bu yazılı dairenin merkezi yer alacaktır.

Yazılı dairenin yarıçapı aşağıdaki formülle hesaplanır:

r = \frac(S)(p) ,

burada p = \frac(a + b + c)(2)

Çevrel çember

Bir daire bir çokgenin her köşesinden geçiyorsa, o zaman böyle bir daireye genellikle denir bir çokgen hakkında anlatılan.

Bu şeklin kenarlarının dik açıortaylarının kesişme noktasında çevrel çemberin merkezi olacaktır.

Yarıçap, çokgenin herhangi 3 köşesi tarafından tanımlanan üçgenin çevrelediği dairenin yarıçapı olarak hesaplanarak bulunabilir.

Şu koşul vardır: Bir dörtgenin etrafında bir daire ancak karşıt açılarının toplamı 180^( \circ)'e eşitse tanımlanabilir.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

Herhangi bir üçgenin etrafında bir daire tanımlayabilirsiniz, hem de yalnızca bir tane. Böyle bir dairenin merkezi, üçgenin kenarlarının dik açıortaylarının kesiştiği noktada bulunacaktır.

Sınırlandırılmış dairenin yarıçapı aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanabilir:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c üçgenin kenarlarının uzunluklarıdır,

S üçgenin alanıdır.

Ptolemy'nin teoremi

Son olarak Ptolemy'nin teoremini düşünün.

Ptolemy'nin teoremi, köşegenlerin çarpımının, döngüsel bir dörtgenin karşıt kenarlarının çarpımlarının toplamına aynı olduğunu belirtir.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

• 22.09.2014

  Çalışma prensibi. SA1 kodunun ilk hanesindeki butona bastığınızda DD1.1 tetikleyicisi geçiş yapacak ve DD1.2 tetikleyicisinin D girişinde yüksek seviyeli bir voltaj görünecektir. Dolayısıyla bir sonraki SA2 kod butonuna bastığınızda, DD1.2 tetikleyicisi durumunu değiştirir ve bir sonraki tetikleyiciyi geçişe hazırlar. Daha fazla doğru arama yapılması durumunda, en son DD2.2 tetikleyicisi tetiklenecek ve...

• 03.10.2014

  Önerilen cihaz, kısa devre korumasıyla voltajı 24V'a ve akımı 2A'ya kadar dengeler. Stabilizatörün dengesiz başlatılması durumunda, otonom bir puls üretecinden senkronizasyon kullanılmalıdır (Şek. 2. Stabilizatör devresi Şekil 1'de gösterilmektedir. Güçlü bir düzenleme transistörü VT3'ü kontrol eden VT1 VT2'ye bir Schmitt tetikleyici monte edilmiştir. Ayrıntılar: VT3 bir ısı emici ile donatılmıştır...

• 20.09.2014

  Amplifikatör (fotoğrafa bakın), otomatik öngerilim tüplerine sahip geleneksel bir devreye göre yapılmıştır: çıkış - AL5, sürücüler - 6G7, kenotron - AZ1. Bir stereo amplifikatörün iki kanalından birinin diyagramı Şekil 1'de gösterilmektedir. Ses seviyesi kontrolünden, sinyal 6G7 lambanın ızgarasına beslenir, güçlendirilir ve bu lambanın anodundan C4 izolasyon kapasitörü aracılığıyla ...

• 15.11.2017

  NE555 evrensel bir zamanlayıcıdır - sabit zaman özelliklerine sahip tek ve tekrarlanan darbeler oluşturmak (üretmek) için bir cihaz. Belirli giriş eşiklerine, kesin olarak tanımlanmış analog karşılaştırıcılara ve yerleşik bir voltaj bölücüye (RS tetikleyicili hassas Schmitt tetikleyici) sahip asenkron bir RS tetikleyicisidir. Çeşitli jeneratörler, modülatörler, zaman röleleri, eşik cihazları ve diğerlerini oluşturmak için kullanılır...