Законът на Ом е нееднороден участък от верига. Закон на Ом за хомогенен участък от верига

Участъкът от веригата, в който не действат външни сили, водещи до възникване на електродвижеща сила (фиг. 1), се нарича хомогенен.

Законът на Ом за хомогенен участък от верига е установен експериментално през 1826 г. от Г. Ом.

Съгласно този закон силата на тока I в хомогенен метален проводник е право пропорционална на напрежението U в краищата на този проводник и обратно пропорционална на съпротивлението R на този проводник:

Фигура 2 показва диаграма на електрическа верига, която ви позволява експериментално да тествате този закон. Проводници с различни съпротивления се включват последователно в MN секцията на веригата.

Ориз. 2

Напрежението в краищата на проводника се измерва с волтметър и може да се променя с помощта на потенциометър. Силата на тока се измерва с амперметър, чието съпротивление е незначително (RA ≈ 0). Графика на зависимостта на тока в проводник от напрежението върху него - характеристиката ток-напрежение на проводника - е показана на фигура 3. Ъгълът на наклона на характеристиката ток-напрежение зависи от електрическото съпротивление на проводника R (или неговата електрическа проводимост G): .

Ориз. 3

Съпротивлението на проводниците зависи от неговия размер и форма, както и от материала, от който е направен проводникът. За хомогенен линеен проводник съпротивлението R е право пропорционално на дължината му l и обратно пропорционално на площта на напречното му сечение S:

където r е коефициент на пропорционалност, характеризиращ материала на проводника и наречен електрическо съпротивление. Единицата за електрическо съпротивление е ом×метър (Ohm×m).

30. Закон на Ом за нееднороден участък от верига и за затворена верига.

Когато електрически ток преминава в затворена верига, свободните заряди са обект на сили от стационарно електрическо поле и външни сили. В този случай в определени участъци от тази верига токът се създава само от стационарно електрическо поле. Такива участъци от веригата се наричат ​​хомогенни. В някои участъци от тази верига, в допълнение към силите на стационарно електрическо поле, действат и външни сили. Участъкът от веригата, върху който действат външни сили, се нарича неравномерен участък от веригата.

За да разберете от какво зависи силата на тока в тези области, е необходимо да изясним понятието напрежение.

Ориз. 1

Нека първо разгледаме хомогенен участък от веригата (фиг. 1, а). В този случай работата по преместване на заряда се извършва само от силите на стационарно електрическо поле и този участък се характеризира с потенциалната разлика Δφ. Потенциална разлика в краищата на сечението , където AK е работата, извършена от силите на стационарно електрическо поле. Нехомогенната секция на веригата (фиг. 1, b) съдържа, за разлика от хомогенната секция, източник на ЕМП и работата на силите на електростатичното поле в тази секция се добавя към работата на външните сили. По дефиниция, , където q е положителният заряд, който се движи между всеки две точки във веригата; - потенциална разлика между точките в началото и края на разглеждания участък; . Тогава те говорят за напрежение за напрежение: Естатично. д. н. = Ee/стат. н. + Естор. Напрежението U в секция от верига е физична скаларна величина, равна на общата работа на външните сили и силите на електростатичното поле за преместване на един положителен заряд в тази секция:

От тази формула става ясно, че в общия случай напрежението в даден участък от веригата е равно на алгебричната сума на потенциалната разлика и едс в този участък. Ако върху сечението действат само електрични сили (ε = 0), то . По този начин само за хомогенен участък от веригата понятията напрежение и потенциална разлика съвпадат.

Законът на Ом за нееднороден участък от верига има формата:

където R е общото съпротивление на нехомогенното сечение.

Електродвижеща сила (ЕМП ) ε може да бъде положително или отрицателно. Това се дължи на полярността на включването електродвижеща сила ( ЕМП ) в секцията: ако посоката, създадена от източника на ток, съвпада с посоката на тока, преминаващ в секцията (посоката на тока в секцията съвпада вътре в източника с посоката от отрицателния полюс към положителния), т.е. ЕМП насърчава движението на положителни заряди в дадена посока, тогава ε > 0, в противен случай, ако ЕМП предотвратява движението на положителни заряди в дадена посока, тогава ε< 0.

31. Законът на Ом в диференциална форма.

Законът на Ом за хомогенен участък от верига, всички точки на който имат еднаква температура, се изразява с формулата (в съвременните обозначения):

В тази форма формулата на закона на Ом е валидна само за проводници с крайна дължина, тъй като количествата I и U, включени в този израз, се измерват от устройства, свързани в този раздел.

Съпротивлението R на участък от верига зависи от дължината l на този участък, напречното сечение S и съпротивлението на проводника ρ. Зависимостта на съпротивлението от материала на проводника и неговите геометрични размери се изразява с формулата:

което е валидно само за проводници с постоянно напречно сечение. За проводници с променливо напречно сечение съответната формула няма да бъде толкова проста. В проводник с променливо напречно сечение силата на тока в различните секции ще бъде една и съща, но плътността на тока ще бъде различна не само в различните секции, но дори и в различни точки на една и съща секция. Напрежението и следователно потенциалната разлика в краищата на различни елементарни участъци също ще имат различни значения. Средните стойности на I, U и R за целия обем на проводника не предоставят информация за електрическите свойства на проводника във всяка точка.

За да се изучават успешно електрическите вериги, е необходимо да се получи израз на закона на Ом в диференциална форма, така че той да бъде изпълнен във всяка точка на проводник с всякаква форма и размер.

Познаване на връзката между напрегнатостта на електрическото поле и потенциалната разлика в краищата на определен участък , зависимостта на съпротивлението на проводника от неговия размер и материал и използване на закона на Ом за хомогенен участък от веригата в интегрална форма да намерим:

Означавайки, където σ е специфичната електрическа проводимост на веществото, от което е направен проводникът, получаваме:

където е плътността на тока. Плътността на тока е вектор, чиято посока съвпада с посоката на вектора на скоростта на положителните заряди. Полученият израз във векторна форма ще изглежда така:

Извършва се във всяка точка на проводник, през който протича електрически ток. За затворена верига трябва да се вземе предвид фактът, че в нея, в допълнение към напрегнатостта на полето на силите на Кулон, има външни сили, които създават поле от външни сили, характеризиращо се с интензитета Est. Като се има предвид това, законът на Ом за затворена верига в диференциална форма ще има формата:

32. Разклонени електрически вериги. Правилата на Кирхоф.

Изчисляването на разклонени вериги е опростено, ако използвате правилата на Кирхоф. Първото правило важи за възлите на веригата. Възелът е точка, в която се събират повече от два тока. Счита се, че токовете, протичащи към възел, имат един знак (плюс или минус), докато токовете, протичащи от възел, се считат с различен знак (минус или плюс).

Първото правило на Кирхоф е израз на факта, че при постоянен постоянен ток електрическите заряди не трябва да се натрупват в никоя точка на проводника и в който и да е участък от него и се формулира по следния начин: алгебричната сума на токовете, събиращи се в възел е равен на нула

Второто правило на Кирхоф е обобщение на закона на Ом за разклонени електрически вериги.

Помислете за произволна затворена верига в разклонена верига (верига 1-2-3-4-1) (фиг. 1.2). Нека настроим веригата да се движи по посока на часовниковата стрелка и да приложим закона на Ом към всяка от неразклонените секции на веригата.

Нека съберем тези изрази, докато потенциалите се редуцират и получаваме израза

Във всяка затворена верига на произволна разклонена електрическа верига алгебричната сума на паданията на напрежението (продукти на токовете и съпротивлението) на съответните секции на тази верига е равна на алгебричната сума на ЕДС, влизащи във веригата.

33. DC работа и мощност. Закон на Джаул-Ленц.

Текущата работа е работата на електрическо поле за пренасяне на електрически заряди по протежение на проводник;

Работата, извършена от тока върху участък от веригата, е равна на произведението от тока, напрежението и времето, през което е извършена работата.

Използвайки формулата на закона на Ом за част от веригата, можете да напишете няколко версии на формулата за изчисляване на работата на тока:

Според закона за запазване на енергията:

работата е равна на промяната в енергията на участък от веригата, следователно енергията, освободена от проводника

равна на работата на тока.

В системата SI:

ЗАКОН НА ДЖУЛ-ЛЕНЦ

Когато токът преминава през проводник, проводникът се нагрява и се получава топлообмен с околната среда, т.е. проводникът отдава топлина на заобикалящите го тела.

Количеството топлина, отделено от проводник, носещ ток в околната среда, е равно на произведението от квадрата на силата на тока, съпротивлението на проводника и времето, през което токът преминава през проводника.

Съгласно закона за запазване на енергията, количеството топлина, отделена от проводник, е числено равно на работата, извършена от тока, протичащ през проводника за същото време.

В системата SI:

DC ЗАХРАНВАНЕ

Съотношението на работата, извършена от тока през време t към този интервал от време.

В системата SI:

34. Постоянно магнитно поле. Електропроводи. Индукция на магнитно поле във вакуум .

35. Закон на Био-Савар-Лаплас. Принцип на суперпозиция.

Законът на Био-Савар-Лаплас за проводник с ток I, чийто елемент dl създава индукционно поле dB в някаква точка А (фиг. 1), е равен на

(1)

където dl е вектор, равен по модул на дължината dl на проводниковия елемент и съвпадащ по посока с тока, r е радиус векторът, който се изтегля от проводниковия елемент dl към точка А на полето, r е модулът на радиус векторът r. Посоката dB е перпендикулярна на dl и r, т.е. перпендикулярна на равнината, в която лежат, и съвпада с посоката на допирателната към линията на магнитната индукция. Тази посока може да се намери чрез правилото на десния винт: посоката на въртене на главата на винта дава посоката dB, ако движението напред на винта съвпада с посоката на тока в елемента.

Големината на вектора dB се дава от израза

(2)

където α е ъгълът между векторите dl и r.

Подобно на електрическото поле, за магнитното поле е вярно принцип на суперпозиция: магнитната индукция на полученото поле, създадено от няколко тока или движещи се заряди, е равна на векторната сума на магнитната индукция на добавените полета, създадени от всеки ток или движещ се заряд поотделно:

Използването на тези формули за изчисляване на характеристиките на магнитното поле (B и H) в общия случай е доста сложно. Въпреки това, ако текущото разпределение има някаква симетрия, тогава прилагането на закона на Biot-Savart-Laplace заедно с принципа на суперпозицията прави възможно простото изчисляване на някои полета.

36. Магнитно поле на прав проводник, по който тече ток.

Линиите на магнитна индукция на магнитното поле на праволинеен ток са концентрични кръгове, разположени в равнина, перпендикулярна на проводника, с център върху оста на проводника. Посоката на индукционните линии се определя от правилото на десния винт: ако завъртите главата на винта така, че транслационното движение на върха на винта да се извършва по протежение на тока в проводника, тогава посоката на въртене на главата показва посоката на силовите линии на магнитната индукция на прав проводник с ток.

На фигура 1 прав проводник с ток е разположен в равнината на фигурата, индукционната линия е в равнина, перпендикулярна на фигурата. Фигура 1, b показва напречно сечение на проводник, разположен перпендикулярно на равнината на картината, токът в него е насочен далеч от нас (това е обозначено с кръст "x"), индукционните линии са разположени в равнината на картината.

Както показват изчисленията, модулът на магнитната индукция на праволинейното токово поле може да се изчисли по формулата

където μ е магнитната проницаемост на средата, μ0 = 4π·10-7 H/A2 е магнитната константа, I е силата на тока в проводника, r е разстоянието от проводника до точката, в която е магнитната индукция изчислено.

Магнитната пропускливост на среда е физична величина, която показва колко пъти модулът на магнитната индукция B на поле в хомогенна среда се различава от модула на магнитната индукция B0 в същата точка на полето във вакуум:

Магнитното поле на прав проводник, по който тече ток, е нееднородно поле.

37. Магнитно поле на кръгова намотка с ток.

Съгласно закона на Био-Савар-Лаплас, индукцията на магнитното поле, създадено от токов елемент dl на разстояние r от него, е

където α е ъгълът между текущия елемент и радиус вектора, изчертан от този елемент към точката на наблюдение; r е разстоянието от текущия елемент до точката на наблюдение.

В нашия случай α = π/2, sinα = 1; , където a е разстоянието, измерено от центъра на намотката до въпросната точка на оста на намотката. Векторите образуват конус в тази точка с ъгъл на отваряне при върха 2 = π - 2β, където β е ъгълът между сегментите a и r.

От съображения за симетрия е ясно, че полученото магнитно поле върху оста на намотката ще бъде насочено по тази ос, т.е. само онези компоненти, които са успоредни на оста на намотката, допринасят за него:

Получената стойност на индукцията на магнитното поле B върху оста на намотката се получава чрез интегриране на този израз по дължината на веригата от 0 до 2πR:

или, замествайки стойността на r:

По-специално, при a = 0 намираме индукцията на магнитното поле в центъра на кръгла намотка с ток:

Тази формула може да бъде дадена в различна форма, като се използва дефиницията на магнитния момент на намотка с ток:

Последната формула може да бъде записана във векторна форма (виж Фиг. 9.1):

38. Ефектът на магнитното поле върху проводник с ток. Закон на Ампер.

Магнитното поле действа с известна сила върху всеки проводник с ток, разположен в него.

Ако проводник, през който протича електрически ток, е окачен в магнитно поле, например между полюсите на магнит, тогава магнитното поле ще действа върху проводника с известна сила и ще го отклони.

Посоката на движение на проводника зависи от посоката на тока в проводника и от разположението на полюсите на магнита.

Силата, с която магнитното поле действа върху проводник с ток, се нарича сила на Ампер.

Френският физик А. М. Ампер е първият, който открива ефекта на магнитното поле върху проводник с ток. Вярно е, че източникът на магнитно поле в неговите експерименти не е магнит, а друг проводник с ток. Поставяйки проводници с ток един до друг, той открива магнитното взаимодействие на токовете (фиг. 67) - привличането на паралелни токове и отблъскване на антипаралелни (т.е. протичащи в противоположни посоки). В експериментите на Ампер магнитното поле на първия проводник е действало върху втория проводник, а магнитното поле на втория проводник е действало върху първия. При паралелни токове силите на Ампер се оказват насочени една към друга и проводниците се привличат; при антипаралелните токове силите на Ампер променят посоката си и проводниците се отблъскват.

Посоката на силата на Ампер може да се определи с помощта на правилото на лявата ръка:

ако поставите лявата длан на ръката си така, че четирите протегнати пръста да показват посоката на тока в проводника, а линиите на магнитното поле влизат в дланта, тогава протегнатият палец ще показва посоката на силата, действаща върху тока- носещ проводник (фиг. 68).

Тази сила (силата на Ампер) винаги е перпендикулярна на проводника, както и на силовите линии на магнитното поле, в което се намира този проводник.

Силата на Ампер не действа при никаква ориентация на проводника. Ако тоководещият проводник се постави по дължината на

Законът на Ампер е законът за взаимодействие на електрически токове. За първи път е инсталиран от Андре Мари Ампер през 1820 г. за постоянен ток. От закона на Ампер следва, че успоредни проводници с електрически токове, протичащи в една посока, се привличат, а в противоположни посоки се отблъскват. Законът на Ампер също е законът, който определя силата, с която магнитното поле действа върху малък сегмент от проводник, по който протича ток. Силата, с която магнитното поле действа върху обемен елемент на проводник с плътност на тока, разположен в магнитно поле с индукция:

.

Ако токът протича през тънък проводник, тогава , където е „елементът на дължината“ на проводника - вектор, който е равен по големина и съвпада по посока с тока. Тогава предишното равенство може да се пренапише по следния начин:

Силата, с която магнитното поле действа върху елемент от проводник с ток, разположен в магнитно поле, е право пропорционална на силата на тока в проводника и векторното произведение на елемента с дължина на проводника и магнитната индукция:

.

Посоката на силата се определя от правилото за изчисляване на векторния продукт, което е удобно да се запомни с помощта на правилото на дясната ръка.

Модулът на силата на ампера може да се намери по формулата:

където е ъгълът между векторите на магнитната индукция и тока.

Силата е максимална, когато проводящият елемент с ток е перпендикулярен на линиите на магнитната индукция

39. Взаимодействие на праволинейни паралелни токове.

Законът на Ампер се използва за намиране на силата на взаимодействие между два тока. Да разгледаме два безкрайни праволинейни успоредни тока I1 и I2; (посоките на токовете са дадени на фиг. 1), разстоянието между които е R. Всеки от проводниците създава около себе си магнитно поле, което действа според закона на Ампер върху съседния проводник с ток. Нека намерим силата, с която магнитното поле на тока I1 действа върху елемент dl на втория проводник с ток I2. Магнитното поле на тока I1 е линиите на магнитна индукция, които са концентрични кръгове. Посоката на вектор B1 се дава от правилото на десния винт, неговият модул е

Посоката на силата dF1, с която полето B1 действа върху участъка dl на втория ток, се намира по правилото на лявата ръка и е посочено на фигурата. Модулът на силата, използвайки (2), като се вземе предвид факта, че ъгълът α между елементите на тока I2 и правия вектор B1 ще бъде равен на

замествайки стойността за B1, намираме

Аргументирайки по подобен начин, може да се покаже, че силата dF2, с която магнитното поле на тока I2 действа върху елемента dl на първия проводник с ток I1, е насочена в обратна посока и е равна по големина

Сравнението на изрази (3) и (4) показва това

тоест два успоредни тока с една и съща посока се привличат един към друг със сила, равна на

(5)

Ако токовете имат противоположни посоки, тогава, използвайки правилото на лявата ръка, ние определяме, че между тях има сила на отблъскване, определена от израз (5).

Фиг. 1

40. Магнитно поле на движещ се електрически заряд.

Всеки проводник, по който протича ток, създава магнитно поле в околното пространство. В този случай електрическият ток е подреденото движение на електрически заряди. Това означава, че можем да предположим, че всеки заряд, движещ се във вакуум или среда, генерира магнитно поле около себе си. В резултат на обобщаване на множество експериментални данни беше установен закон, който определя полето B на точков заряд Q, движещ се с постоянна нерелативистична скорост v. Този закон се дава от формулата

където r е радиус-векторът, начертан от заряда Q към точката на наблюдение M (фиг. 1). Съгласно (1) вектор B е насочен перпендикулярно на равнината, в която са разположени векторите v и r: посоката му съвпада с посоката на транслационното движение на десния винт, докато се върти от v към r.

Фиг. 1

Големината на вектора на магнитната индукция (1) се намира по формулата

(2)

където α е ъгълът между векторите v и r.

Сравнявайки закона на Био-Савар-Лаплас и (1), виждаме, че движещият се заряд е еквивалентен по своите магнитни свойства на текущия елемент:

Дадените закони (1) и (2) се изпълняват само при ниски скорости (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

Формула (1) определя магнитната индукция на положителен заряд, движещ се със скорост v. Когато отрицателен заряд се движи, Q се заменя с -Q. Скорост v - относителна скорост, т.е. скорост спрямо референтната рамка на наблюдателя. Вектор B в дадена референтна рамка зависи както от времето, така и от местоположението на наблюдателя. Следователно трябва да се отбележи относителният характер на магнитното поле на движещ се заряд.

41. Теорема за циркулацията на вектора на индукция на магнитното поле.

Да предположим, че в пространството, където се създава магнитното поле, е избрана някаква условна затворена верига (не непременно плоска) и е посочена положителната посока на веригата. На всеки отделен малък участък Δl от този контур е възможно да се определи допирателната компонента на вектора на дадено място, т.е. да се определи проекцията на вектора върху посоката на допирателната към даден участък от контура (фиг. 4.17.2). 2

Фигура 4.17.2. Затворен контур (L) с определена байпасна посока. Показани са токовете I1, I2 и I3, създаващи магнитно поле.

Циркулацията на вектор е сумата от продуктите Δl, взети по целия контур L:

Някои токове, създаващи магнитно поле, могат да проникнат през избраната верига L, докато други токове може да са далеч от веригата. Теоремата за циркулацията гласи, че циркулацията на вектора на магнитното поле на постоянните токове по всяка верига L винаги е равна на произведението на магнитната константа μ0 от сумата на всички токове, преминаващи през веригата:

Като пример на фиг. 4.17.2 показва няколко проводника с токове, създаващи магнитно поле. Токовете I2 и I3 проникват във веригата L в противоположни посоки; трябва да им бъдат присвоени различни знаци - токовете, които са свързани с избраната посока на преминаване на веригата по правилото на десния винт (Gimlet), се считат за положителни. Следователно I3 > 0 и I2< 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

Теоремата за циркулацията като цяло следва от закона на Био-Савар и принципа на суперпозицията. Най-простият пример за прилагане на теоремата за циркулацията е определянето на полето на магнитната индукция на прав проводник, по който тече ток. Като се има предвид симетрията в тази задача, препоръчително е да изберете контур L под формата на окръжност с някакъв радиус R, лежащ в равнина, перпендикулярна на проводника. Центърът на кръга се намира в някаква точка на проводника. Поради симетрията векторът е насочен по допирателна () и неговата величина е еднаква във всички точки на окръжността. Прилагането на теоремата за циркулацията води до връзката:

откъдето следва формулата за модула на магнитната индукция на полето на прав проводник с ток, дадена по-рано. Този пример показва, че теоремата за циркулацията на вектора на магнитната индукция може да се използва за изчисляване на магнитни полета, създадени от симетрично разпределение на токове, когато от съображения за симетрия може да се „отгатне“ цялостната структура на полето. Има много практически важни примери за изчисляване на магнитни полета с помощта на теоремата за циркулацията. Един такъв пример е задачата за изчисляване на полето на тороидална намотка (фиг. 4.17.3).

Фигура 4.17.3. Приложение на теоремата за циркулацията към тороидална намотка.

Предполага се, че бобината е навита плътно, т.е. завой до завой, върху немагнитна тороидална сърцевина. В такава намотка линиите на магнитна индукция са затворени вътре в намотката и представляват концентрични кръгове. Те са насочени по такъв начин, че, гледайки по тях, да видим тока в завоите, циркулиращ по посока на часовниковата стрелка. Една от индукционните линии с някакъв радиус r1 ≤ r< r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,

където N е общият брой навивки, а I е токът, протичащ през навивките на намотката. следователно

По този начин големината на вектора на магнитната индукция в тороидална намотка зависи от радиуса r. Ако сърцевината на намотката е тънка, т.е. r2 – r1<< r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.

42. Магнитно поле на безкраен прав проводник с ток и безкрайно дълъг соленоид.

Всяка част от тороидалната намотка може да се разглежда като дълга права намотка. Такива бобини се наричат ​​соленоиди. Далеч от краищата на соленоида, модулът на магнитната индукция се изразява със същото съотношение, както в случая на тороидална намотка. На фиг. Фигура 4.17.4 показва магнитното поле на намотка с крайна дължина. Трябва да се отбележи, че в централната част на намотката магнитното поле е почти равномерно и много по-силно, отколкото извън намотката. Това се показва от плътността на линиите на магнитна индукция. В граничния случай на безкрайно дълъг соленоид, равномерното магнитно поле е изцяло концентрирано вътре в соленоида.

Фигура 4.17.4. Магнитно поле на намотка с крайна дължина. В центъра на соленоида магнитното поле е почти равномерно и значително надвишава по величина полето извън намотката.

В случай на безкрайно дълъг соленоид, изразът за модула на магнитната индукция може да се получи директно с помощта на теоремата за циркулацията, прилагайки я към правоъгълния контур, показан на фиг. 4.17.5.

Закон на Ом за хомогенен участък от верига:

Част от веригата се нарича хомогенна, ако не включва източник на ток. I=U/R, 1 Ohm – съпротивлението на проводник, в който протича сила от 1A при 1V.

Размерът на съпротивлението зависи от формата и свойствата на материала на проводника. За хомогенен цилиндричен проводник R=ρl/S, ρ е стойност в зависимост от използвания материал - съпротивлението на веществото, от ρ=RS/l следва, че (ρ) = 1 Ohm*m. Реципрочната стойност на ρ е специфичната проводимост γ=1/ρ.

Експериментално е установено, че с повишаване на температурата електрическото съпротивление на металите нараства. При не много ниски температури съпротивлението на металите се увеличава ~ абсолютна температура p = α*p 0 *T, p 0 е съпротивлението при 0 o C, α е температурният коефициент. За повечето метали α = 1/273 = 0,004 K -1. p = p 0 *(1+ α*t), t – температура в o C.

Според класическата електронна теория на металите, в металите с идеална кристална решетка електроните се движат, без да изпитват съпротивление (p = 0).

Причината, която причинява появата на електрическо съпротивление, са чужди примеси и физически дефекти в кристалната решетка, както и термичното движение на атомите. Амплитудата на атомните трептения зависи от t. Зависимостта на съпротивлението от t е сложна функция:

p(T) = p почивка + p id. , p rest – остатъчно съпротивление, p ID. - идеална метална устойчивост.

Идеалното съпротивление съответства на абсолютно чист метал и се определя само от топлинните вибрации на атомите. Въз основа на общи съображения, ID на съпротивлението. металът трябва да клони към 0 при T → 0. Въпреки това, съпротивлението като функция се състои от сумата от независими членове, следователно, поради наличието на примеси и други дефекти в кристалната решетка на съпротивлението с намаляване на t → до някои увеличение на DC. p почивка. Понякога за някои метали температурната зависимост на p преминава през минимум. Рез. стойност победи съпротивлението зависи от наличието на дефекти в решетката и съдържанието на примеси.

j=γ*E – Законът на Ом в диференцирана форма, описващ процеса във всяка точка на проводника, където j е плътността на тока, E е напрегнатостта на електричното поле.

Веригата включва резистор R и източник на ток. В нееднороден участък от веригата носителите на ток се въздействат от външни сили в допълнение към електростатичните сили. Външните сили могат да причинят подредено движение на носители на ток, като например електростатични. В нееднороден участък от веригата полето на външните сили, създадено от източника на ЕМП, се добавя към полето на електрическите заряди. Законът на Ом в диференцирана форма: j=γE. Обобщаване на формулата за случай на нееднороден проводник j=γ(E+E*)(1).

От закона на Ом в диференцирана форма за нехомогенен участък от верига може да се премине към интегралната форма на закона на Ом за този участък. За да направите това, помислете за разнородна област. В него напречното сечение на проводника може да бъде променливо. Да приемем, че вътре в този участък от веригата има линия, която ще наречем токова верига, удовлетворяваща:

1. Във всяко сечение, перпендикулярно на контура, величините j, γ, E, E* имат еднакви стойности.

2. j, E и E* във всяка точка са насочени допирателно към контура.

Нека произволно изберем посоката на движение по контура. Нека избраната посока съответства на движение от 1 към 2. Вземете проводник с площ S и контурен елемент dl. Нека проектираме векторите, включени в (1), върху контурния елемент dl: j=γ(E+E*) (2).

I по контура е равен на проекцията на плътността на тока върху площта: I=jS (3).

Специфична проводимост: γ=1/ρ. Замяна в (2) I/S=1/ρ(E+E*).Умножете по dl и интегрирайте по контура ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl. Нека вземем предвид, че ∫ρdl/S=R и ∫Eedl=(φ 1 -φ 2), ∫E*edl= ε 12, IR= ε 12 +(φ 1 -φ 2). ε 12, подобно на I, е алгебрична величина, следователно беше договорено, че когато ع насърчава движението на положителни токоносители в избраната посока 1-2, считайте ε 12 >0. Но на практика това е случаят, когато при обикаляне на участък от веригата първо се среща отрицателен полюс, а след това положителен. Ако ع предотвратява движението на положителни носители в избраната посока, тогава ε 12<0.

От последната формула I=(φ 1 -φ 2)+(-)ε 12 /R. Тази формула изразява закона на Ом за нееднороден участък от веригата. Въз основа на него може да се получи законът на Ом за нееднороден участък от веригата. В този случай ε 12 =0, следователно I=(φ 1 -φ 2)/R, I=U/R, както и законът на Ом за затворена верига: φ 1 =φ 2, което означава I=ع /R, където R е общото съпротивление на цялата верига: I=ع/ R 0 +r.

Електрическият ток е подредено движение на некомпенсиран електрически заряд. Ако това движение се случва в проводник, тогава електрическият ток се нарича ток на проводимост. Електрическият ток може да бъде причинен от силите на Кулон. Полето на тези сили се нарича Кулон и се характеризира с интензитет E coul.

Движението на зарядите може да се случи и под въздействието на неелектрични сили, наречени външни сили (магнитни, химически). E st е напрегнатостта на полето на тези сили.

Подреденото движение на електрически заряди може да се случи без действието на външни сили (дифузия, химични реакции в източника на ток). За общо разбиране в този случай ще въведем ефективно външно поле E st.

Обща извършена работа за преместване на заряд по секция от верига:

Нека разделим двете страни на последното уравнение на количеството заряд, преместен по тази област.

.

Потенциална разлика в участък от верига.

Напрежението върху секция от веригата е стойност, равна на съотношението на общата работа, извършена при преместване на заряд в тази секция, към количеството на заряда. Тези. НАПРЕЖЕНИЕТО В СЕКЦИЯТА НА ВЕРИГАТА Е ОБЩАТА РАБОТА ЗА ПРЕМЕСТВАНЕ НА ЕДИН ПОЛОЖИТЕЛЕН ЗАРЯД ОКОЛО СЕКЦИЯТА.

ЕМП в дадена област се нарича стойност, равна на съотношението на работата, извършена от неелектрически източници на енергия при преместване на заряд към стойността на този заряд. ЕМП Е РАБОТАТА НА ВЪНШНИ СИЛИ ЗА ПРЕМЕСТВАНЕ НА ЕДИН ПОЛОЖИТЕЛЕН ЗАРЯД ВЪРХУ СЕКЦИЯ ОТ ВЕРИГА.

Сили на трети страни в електрическа верига работят, като правило, в източници на ток. Ако в участък от веригата има източник на ток, тогава такъв участък се нарича нехомогенен.

Напрежението на нееднороден участък от веригата е равно на сумата от потенциалната разлика в краищата на този участък и ЕДС на източниците в него. В този случай ЕМП се счита за положителен, ако посоката на тока съвпада с посоката на действие на външните сили, т.е. от минус източник към плюс.

Ако в зоната, която ни интересува, няма източници на ток, тогава в този и само в този случай напрежението е равно на потенциалната разлика.

В затворена верига, за всяка от секциите, образуващи затворен контур, можем да запишем:

защото потенциалите на началната и крайната точка са равни, тогава .

Следователно, (2),

тези. сумата от спадовете на напрежението в затворен контур на всяка електрическа верига е равна на сумата от ЕДС.

Нека разделим двете страни на уравнение (1) на дължината на участъка.

Където е общата напрегнатост на полето, е напрегнатостта на външното поле, е напрегнатостта на полето на Кулон.

За хомогенна секция на веригата.

Плътността на тока означава закона на Ом в диференциална форма. ПЛЪТНОСТТА НА ТОКА В ХОМОГЕННА СЕКЦИЯ ОТ ВЕРИГАТА Е ПРЯКО ПРОПОРЦИОНАЛНА НА НАПРЕЖЕНОСТТА НА ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОТО ПОЛЕ В ПРОВОДНИКА.

Ако кулоново и външно поле (нехомогенна секция на веригата) действа върху дадена секция на веригата, тогава плътността на тока ще бъде пропорционална на общата сила на полето:

. Означава,.

Закон на Ом за нееднороден участък от верига: СИЛАТА НА ТОКА В НЕХОМОГЕННА СЕКЦИЯ ОТ ВЕРИГАТА Е ПРАВО ПРОПОРЦИОНАЛНА НА НАПРЕЖЕНИЕТО В ТОЗИ СЕКЦИЯ И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛНА НА НЕГОВОТО СЪПРОТИВЛЕНИЕ.

Ако посоката на E c t и E cool съвпадат, тогава ЕДС и потенциалната разлика имат един и същи знак.

В затворена верига V=O, т.к полето на Кулон е консервативно.

Оттук: ,

където R е съпротивлението на външната част на веригата, r е съпротивлението на вътрешната част на веригата (т.е. източници на ток).

Закон на Ом за затворена верига: СИЛАТА НА ТОКА В ЗАТВОРЕНА ВЕРИГА Е ПРАВО ПРОПОРЦИОНАЛНА НА ЕМП НА ИЗТОЧНИЦИТЕ И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛНА НА ПЪЛНОТО СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА ВЕРИГАТА.

ПРАВИЛАТА НА КИРХОФ.

Правилата на Кирхоф се използват за изчисляване на разклонени електрически вериги.

Точката във верига, където се пресичат три или повече проводника, се нарича възел. Съгласно закона за запазване на заряда сумата от токовете, влизащи и излизащи от възела, е нула. . (първото правило на Кирхоф). АЛГЕБРИЧНАТА СУМА НА ТОКОВЕТЕ, МИНАВАЩИ ПРЕЗ ВЪЗЛА, Е РАВНА НА НУЛА.

Токът, влизащ в възела, се счита за положителен, напускането на възела се счита за отрицателен. Посоките на токовете в секциите на веригата могат да бъдат избрани произволно.

От уравнение (2) следва, че КОГАТО ЗАОБИКАТЕ ВСЯКА ЗАТВОРЕНА ВЕРИГА, АЛГЕБРИЧНАТА СУМА НА СПАДА НА НАПРЕЖЕНИЕТО Е РАВНА НА АЛГЕБРИЧНАТА СУМА НА ЕМП В ТАЗИ ВЕРИГА , - (второто правило на Кирхоф).

Посоката на преминаване по контура се избира произволно. Напрежението в даден участък от веригата се счита за положително, ако посоката на тока в този участък съвпада с посоката на заобикаляне на веригата. ЕМП се счита за положителен, ако при обикаляне на веригата източникът преминава от отрицателния полюс към положителния.

Ако веригата съдържа m възли, тогава m-1 уравнения могат да бъдат направени с помощта на първото правило. Всяко ново уравнение трябва да включва поне един нов елемент. Общият брой на уравненията, съставени по правилата на Кирхоф, трябва да съвпада с броя на секциите между възлите, т.е. с броя на теченията.

Диференциална форма на закона на Ом. Нека намерим връзката между плътността на тока йи сила на полето дв същата точка на проводника. В изотропен проводник подреденото движение на токоносителите се извършва в посока на вектора д. Следователно посоките на векторите йИ дсъвпада. Нека разгледаме елементарен обем в хомогенна изотропна среда с генератори, успоредни на вектора д, дължина ограничена от две еквипотенциални секции 1 и 2 (фиг. 4.3).

Нека означим техните потенциали с и, а средната площ на напречното сечение с. Използвайки закона на Ом, получаваме за тока или следователно за плътността на тока

Нека преминем към границата при , тогава разглежданият обем може да се счита за цилиндричен и полето вътре в него е равномерно, така че

Където д- напрегнатост на електрическото поле вътре в проводника. Като се има предвид това йИ дсъвпадат по посока, получаваме

.

Това съотношение е диференциална форма на закона на Ом за хомогенен участък от веригата. Количеството се нарича специфична проводимост. В нееднороден участък от веригата носителите на ток се въздействат, в допълнение към електростатичните сили, от външни сили, следователно плътността на тока в тези секции се оказва пропорционална на сумата от напреженията. Отчитането на това води до диференциална форма на закона на Ом за нееднороден участък от веригата.

.

Когато електрически ток преминава в затворена верига, свободните заряди са обект на сили от стационарно електрическо поле и външни сили. В този случай в определени участъци от тази верига токът се създава само от стационарно електрическо поле. Такива участъци от веригата се наричат хомогенен. В някои участъци от тази верига, в допълнение към силите на стационарно електрическо поле, действат и външни сили. Участъкът от веригата, в който действат външни сили, се нарича неравномерен участък от веригата.

За да разберете от какво зависи силата на тока в тези области, е необходимо да изясним понятието напрежение.

Нека първо разгледаме хомогенен участък от веригата (фиг. 1, а). В този случай работата за преместване на заряда се извършва само от силите на стационарно електрическо поле и този участък се характеризира с потенциалната разлика Δ φ . Потенциална разлика в краищата на сечението Δ φ =φ 1−φ 2=AKq, Където А K е работата, извършена от силите на стационарно електрическо поле. Нехомогенната секция на веригата (фиг. 1, b) съдържа, за разлика от хомогенната секция, източник на ЕМП и работата на силите на електростатичното поле в тази секция се добавя към работата на външните сили. A-приори, Aelq=φ 1−φ 2, където р- положителен заряд, който се движи между произволни две точки във веригата; φ 1−φ 2 - потенциална разлика между точките в началото и края на разглеждания участък; Astq=ε . Тогава говорим за напрежение за напрежение: дстатичен д. н. = дд/стат. н. + дстрана Волтаж Uв част от веригата е физична скаларна величина, равна на общата работа на външните сили и силите на електростатичното поле за преместване на един положителен заряд в тази част:

U=AKq+Astorq=φ 1−φ 2+ε .

От тази формула става ясно, че в общия случай напрежението в даден участък от веригата е равно на алгебричната сума на потенциалната разлика и едс в този участък. Ако върху обекта действат само електрически сили ( ε = 0), тогава U=φ 1−φ 2. По този начин само за хомогенен участък от веригата концепциите за напрежение и потенциална разлика съвпадат.

Законът на Ом за нееднороден участък от верига има формата:

аз=UR=φ 1−φ 2+εR,

Където Р- общото съпротивление на разнородната зона.

ЕМП ε може да бъде както положителен, така и отрицателен. Това се дължи на полярността на включването на ЕМП в секцията: ако посоката, създадена от източника на ток, съвпада с посоката на тока, преминаващ в секцията (посоката на тока в секцията съвпада вътре в източника с посока от отрицателния към положителния полюс), т.е. След това ЕМП насърчава движението на положителни заряди в дадена посока ε > 0, в противен случай, ако ЕМП предотвратява движението на положителни заряди в дадена посока, тогава ε < 0.

Наричат ​​се проводници, които се подчиняват на закона на Ом линеен.

Графична зависимост на тока от напрежението (такива графики се наричат волт-амперхарактеристики, съкратено като CVC) се изобразява с права линия, минаваща през началото на координатите. Трябва да се отбележи, че има много материали и устройства, които не се подчиняват на закона на Ом, например полупроводников диод или газоразрядна лампа. Дори при метални проводници, при достатъчно високи токове, се наблюдава отклонение от линейния закон на Ом, тъй като електрическото съпротивление на металните проводници се увеличава с повишаване на температурата.

1.5. Последователно и паралелно свързване на проводници

Проводниците в електрическите вериги с постоянен ток могат да бъдат свързани последователно или паралелно.

При последователно свързване на проводници краят на първия проводник се свързва с началото на втория и т.н. В този случай силата на тока е еднаква във всички проводници , Анапрежението в краищата на цялата верига е равно на сумата от напреженията на всички последователно свързани проводници. Например, за три последователно свързани проводника 1, 2, 3 (фиг. 4) с електрически съпротивления , получаваме:

Ориз. 4.

Според закона на Ом за част от верига:

U 1 = IR 1, U 2 = IR 2, U 3 = IR 3и U = IR (1)

където е общото съпротивление на участък от верига от последователно свързани проводници. От израз и (1) имаме . По този начин,

R = R 1 + R 2 + R 3 . (2)

Когато проводниците са свързани последователно, тяхното общо електрическо съпротивление е равно на сумата от електрическите съпротивления на всички проводници.

От съотношения (1) следва, че напреженията на последователно свързани проводници са право пропорционални на техните съпротивления:

Ориз. 5.

В този случай напрежението на всички проводници е еднакво, а токът в неразклонена верига е равен на сумата от токовете във всички паралелно свързани проводници . За три паралелно свързани проводника със съпротивления и въз основа на закона на Ом за участък от веригата, пишем

Означавайки общото съпротивление на участък от електрическа верига от три паралелно свързани проводника през , за силата на тока в неразклонена верига получаваме

, (5)

тогава от изрази (3), (4) и (5) следва, че:

. (6)

При паралелно свързване на проводници реципрочната стойност на общото съпротивление на веригата е равна на сумата от реципрочните стойности на съпротивленията на всички паралелно свързани проводници.

Методът на паралелно свързване се използва широко за свързване на електрически осветителни лампи и домакински електрически уреди към електрическата мрежа.

1.6. Измерване на съпротивление

Какви са характеристиките на измерването на съпротивлението?

При измерване на малки съпротивления резултатът от измерването се влияе от съпротивлението на свързващите проводници, контактите и контактната термоедс. При измерване на големи съпротивления е необходимо да се вземат предвид обемните и повърхностните съпротивления и да се вземе предвид или да се елиминира влиянието на температурата, влажността и други причини. Измерването на съпротивлението на течни проводници или проводници с висока влажност (съпротивление на заземяване) се извършва с променлив ток, тъй като използването на постоянен ток е свързано с грешки, причинени от явлението електролиза.

Съпротивлението на твърдите проводници се измерва с постоянен ток. Тъй като това, от една страна, елиминира грешките, свързани с влиянието на капацитета и индуктивността на измервателния обект и измервателната верига, от друга страна, става възможно използването на устройства с магнитоелектрическа система с висока чувствителност и точност. Следователно мегаомметрите се произвеждат с постоянен ток.

1.7. Правилата на Кирхоф

Правилата на Кирхоф– връзки, които съществуват между токовете и напреженията в секциите на всяка електрическа верига.

Правилата на Кирхоф не изразяват нови свойства на стационарно електрическо поле в проводници с ток в сравнение със закона на Ом. Първият от тях е следствие от закона за запазване на електрическите заряди, вторият е следствие от закона на Ом за нееднороден участък от веригата. Използването им обаче значително опростява изчисляването на токовете в разклонени вериги.

Първото правило на Кирхоф

Възловите точки могат да бъдат идентифицирани в разклонени вериги (възли ), в който се събират поне три проводника (фиг. 6). Токовете, протичащи във възела, се считат за положителен; изтичащ от възела - отрицателен.

алгебричната сума на силите на тока, събиращи се във възел, е равна на нула:

Или по принцип:

С други думи, колкото ток протича в даден възел, толкова и излиза от него. Това правило следва от основния закон за запазване на заряда.

Второто правило на Кирхоф

Веригата съдържа един независим възел (a или d) и две независими вериги (например abcd и adef)

Във веригата могат да се разграничат три вериги abcd, adef и abcdef. От тях само два са независими (например abcd и adef), тъй като третият не съдържа нови региони.

Второто правило на Кирхоф е следствие от обобщения закон на Ом.

За контурни сечения abcd обобщеният закон на Ом се записва като:

за раздел bc:

за раздел da:

Добавяне на лявата и дясната страна на тези равенства и вземане под внимание на това , получаваме:

По същия начин за adef контура може да се напише:

Според второто правило на Кирхоф:

във всяка проста затворена верига, произволно избрана в разклонена електрическа верига, алгебричната сума на продуктите на силата на тока и съпротивлението на съответните секции е равна на алгебричната сума на ЕДС, присъстващи във веригата:

,

където е броят на източниците във веригата, е броят на съпротивленията в нея.

Когато съставяте уравнение на напрежението за верига, трябва да изберете положителната посока на преминаване на веригата.

Ако посоките на токовете съвпадат с избраната посока на заобикаляне на веригата, тогава силата на тока се считат за положителни. ЕМП се считат за положителни, ако създават токове, сънасочени с посоката на заобикаляне на веригата.

Специален случай на второто правило за верига, състояща се от една верига, е законът на Ом за тази верига.

Процедурата за изчисляване на разклонени DC вериги

Изчисляването на разклонена DC електрическа верига се извършва в следния ред:

· произволно избиране на посоката на токовете във всички участъци на веригата;

· напишете независими уравнения според първото правило на Кирхоф, където е броят на възлите във веригата;

· изберете произволно затворени контури, така че всеки нов контур да съдържа поне един участък от веригата, който не е включен в предварително избраните контури. Запишете второто правило на Кирхоф за тях.

В разклонена верига, съдържаща възли и участъци от веригата между съседни възли, броят на независимите уравнения, съответстващи на контурното правило, е .

Въз основа на правилата на Кирхоф се съставя система от уравнения, чието решение позволява да се намерят силите на тока в клоновете на веригата.

Пример 1:

Първото и второто правило на Кирхоф, записани за всекинезависими възли и вериги на разклонена верига, заедно дават необходимия и достатъчен брой алгебрични уравнения за изчисляване на стойностите на напреженията и токовете в електрическа верига. За веригата, показана на фиг. 7, системата от уравнения за определяне на три неизвестни тока има формата:

,

,

.

Така правилата на Кирхоф свеждат изчислението на разклонена електрическа верига до решаване на система от линейни алгебрични уравнения. Това решение не създава фундаментални затруднения, но може да бъде много тромаво дори в случай на сравнително прости схеми. Ако в резултат на решението силата на тока в дадена област се окаже отрицателна, това означава, че токът в тази област върви в посока, обратна на избраната положителна посока.