Formula za ubrzanje u kružnom kretanju. Ujednačeno kretanje po krugu
Kada opisujemo kretanje tačke duž kružnice, okarakterisati ćemo kretanje tačke uglom Δφ , koji opisuje radijus vektor tačke tokom vremena Δt. Kutni pomak u beskonačno malom vremenskom periodu dt označeno sa dφ.
Kutni pomak je vektorska veličina. Smjer vektora (ili ) određen je pravilom gimleta: ako rotirate gimlet (vijak s desnim navojem) u smjeru kretanja točke, gimlet će se kretati u smjeru vektora kutnog pomaka. Na sl. 14 tačka M kreće se u smjeru kazaljke na satu ako gledate ravan kretanja odozdo. Ako zavrtite gimlet u ovom smjeru, vektor će biti usmjeren prema gore.
Dakle, smjer vektora kutnog pomaka je određen izborom pozitivnog smjera rotacije. Pozitivan smjer rotacije određen je pravilom zavijanja desnog navoja. Međutim, sa istim uspjehom mogao bi se uzeti gimlet sa lijevim navojem. U ovom slučaju bi smjer vektora kutnog pomaka bio suprotan.
Kada se razmatraju takve veličine kao što su brzina, ubrzanje, vektor pomaka, nije se postavljalo pitanje izbora njihovog smjera: to je prirodno određeno iz prirode samih veličina. Takvi vektori se nazivaju polarni. Vektori slični vektoru kutnog pomaka nazivaju se aksijalni, ili pseudoktori. Smjer aksijalnog vektora određuje se izborom pozitivnog smjera rotacije. Osim toga, aksijalni vektor nema tačku primjene. Polarni vektori, koje smo do sada razmatrali, primjenjuju se na pokretnu tačku. Za aksijalni vektor možete naznačiti samo smjer (os, os - latinica) duž kojeg je usmjeren. Os duž koje je usmjeren vektor kutnog pomaka je okomita na ravninu rotacije. Tipično, vektor ugaonog pomaka se crta na osi koja prolazi kroz centar kružnice (slika 14), iako se može nacrtati bilo gde, uključujući i os koja prolazi kroz dotičnu tačku.
U SI sistemu uglovi se mjere u radijanima. Radijan je ugao čija je dužina luka jednaka poluprečniku kružnice. Dakle, ukupni ugao (360 0) je 2π radijana.
Kretanje tačke u kružnici
Ugaona brzina– vektorska količina, numerički jednaka kutu rotacije u jedinici vremena. Ugaona brzina se obično označava grčkim slovom ω. Po definiciji, ugaona brzina je derivacija ugla u odnosu na vrijeme:
Smjer vektora kutne brzine poklapa se sa smjerom vektora kutnog pomaka (slika 14). Vektor ugaone brzine, baš kao i vektor ugaonog pomaka, je aksijalni vektor.
Dimenzija ugaone brzine je rad/s.
Rotacija sa konstantnom ugaonom brzinom naziva se ravnomerna, sa ω = φ/t.
Ravnomjernu rotaciju možemo okarakterisati periodom rotacije T, koji se podrazumijeva kao vrijeme za koje tijelo napravi jedan okret, odnosno rotira za ugao od 2π. Pošto vremenski interval Δt = T odgovara kutu rotacije Δφ = 2π, tada
Broj obrtaja po jedinici vremena ν je očigledno jednak:
Vrijednost ν se mjeri u hercima (Hz). Jedan herc je jedan obrtaj u sekundi, ili 2π rad/s.
Koncepti perioda okretanja i broja okretaja u jedinici vremena također se mogu sačuvati za neujednačenu rotaciju, razumijevajući pod trenutnom vrijednošću T vrijeme za koje bi tijelo napravilo jedan okret kada bi se rotiralo ravnomjerno sa datom trenutnom vrijednošću. ugaone brzine, a pod ν znači broj okretaja koje bi tijelo napravilo u jedinici vremena pod sličnim uvjetima.
Ako se kutna brzina mijenja s vremenom, tada se rotacija naziva neravnomjernom. U ovom slučaju unesite ugaono ubrzanje na isti način kao što je uvedeno linearno ubrzanje za pravolinijsko kretanje. Kutno ubrzanje je promjena ugaone brzine u jedinici vremena, izračunata kao derivacija ugaone brzine u odnosu na vreme ili druga derivacija ugaone brzine u odnosu na vreme:
Baš kao i kutna brzina, kutno ubrzanje je vektorska veličina. Vektor ugaonog ubrzanja je aksijalni vektor, u slučaju ubrzane rotacije usmeren je u istom pravcu kao i vektor ugaone brzine (Sl. 14); u slučaju spore rotacije, vektor ugaonog ubrzanja je usmeren suprotno vektoru ugaone brzine.
Kod jednoliko promjenjivog rotacijskog kretanja odvijaju se relacije slične formulama (10) i (11) koje opisuju jednoliko promjenjivo pravolinijsko kretanje.
Kako linearna brzina ravnomjerno mijenja smjer, kružno kretanje se ne može nazvati ravnomjernim, ono je jednoliko ubrzano.
Ugaona brzina
Odaberimo tačku na kružnici 1 . Napravimo radijus. U jedinici vremena, tačka će se pomeriti do tačke 2 . U ovom slučaju, radijus opisuje ugao. Kutna brzina je numerički jednaka kutu rotacije polumjera u jedinici vremena.
Period i učestalost
Period rotacije T- ovo je vrijeme tokom kojeg tijelo napravi jednu revoluciju.
Frekvencija rotacije je broj obrtaja u sekundi.
Učestalost i period su međusobno povezani odnosom
Odnos sa ugaonom brzinom
Linearna brzina
Svaka tačka na kružnici kreće se određenom brzinom. Ova brzina se zove linearna. Pravac vektora linearne brzine uvek se poklapa sa tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod mašine za mljevenje se kreću, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Zamislite tačku na kružnici koja čini jedan okret, vrijeme provedeno je period T Putanja kojom prelazi tačka je obim.
Centripetalno ubrzanje
Kada se krećete u krugu, vektor ubrzanja je uvijek okomit na vektor brzine, usmjeren prema centru kružnice.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće odnose
Tačke koje leže na istoj pravoj liniji koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti tačke koje leže na žbici točka) imat će iste ugaone brzine, period i frekvenciju. Odnosno, rotirati će se na isti način, ali s različitim linearnim brzinama. Što je tačka dalje od centra, to će se brže kretati.
Zakon sabiranja brzina vrijedi i za rotacijsko kretanje. Ako kretanje tijela ili referentnog okvira nije ravnomjerno, tada se zakon primjenjuje na trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda po rubu rotirajuće vrtuljke jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine rotacije ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja učestvuje u dva glavna rotaciona kretanja: dnevnom (oko svoje ose) i orbitalnom (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja rotira oko svoje ose od zapada prema istoku, period ove rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je ugao između ravni ekvatora i pravca od centra Zemlje do tačke na njenoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživljava centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju ovo ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo kreće u krug na užetu vezanom za njega, tada je sila koja djeluje elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira s diskom oko svoje ose, tada je takva sila sila trenja. Ako sila zaustavi svoje djelovanje, tada će se tijelo nastaviti kretati pravolinijski
Razmotrimo kretanje tačke na kružnici od A do B. Linearna brzina je jednaka
Sada pređimo na stacionarni sistem povezan sa zemljom. Ukupno ubrzanje tačke A će ostati isto i po veličini i po pravcu, jer se pri kretanju iz jednog inercijalnog referentnog sistema u drugi, ubrzanje ne menja. Sa stanovišta stacionarnog posmatrača, putanja tačke A više nije kružnica, već složenija kriva (cikloida), duž koje se tačka kreće neravnomerno.
Kako linearna brzina ravnomjerno mijenja smjer, kružno kretanje se ne može nazvati ravnomjernim, ono je jednoliko ubrzano.
Ugaona brzina
Odaberimo tačku na kružnici 1 . Napravimo radijus. U jedinici vremena, tačka će se pomeriti do tačke 2 . U ovom slučaju, radijus opisuje ugao. Kutna brzina je numerički jednaka kutu rotacije polumjera u jedinici vremena.
Period i učestalost
Period rotacije T- ovo je vrijeme tokom kojeg tijelo napravi jednu revoluciju.
Frekvencija rotacije je broj obrtaja u sekundi.
Učestalost i period su međusobno povezani odnosom
Odnos sa ugaonom brzinom
Linearna brzina
Svaka tačka na kružnici kreće se određenom brzinom. Ova brzina se zove linearna. Pravac vektora linearne brzine uvek se poklapa sa tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod mašine za mljevenje se kreću, ponavljajući smjer trenutne brzine.
Zamislite tačku na kružnici koja čini jedan okret, vrijeme provedeno je period T. Putanja kojom prelazi tačka je obim.
Centripetalno ubrzanje
Kada se krećete u krugu, vektor ubrzanja je uvijek okomit na vektor brzine, usmjeren prema centru kružnice.
Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće odnose
Tačke koje leže na istoj pravoj liniji koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti tačke koje leže na žbici točka) imat će iste ugaone brzine, period i frekvenciju. Odnosno, rotirati će se na isti način, ali s različitim linearnim brzinama. Što je tačka dalje od centra, to će se brže kretati.
Zakon sabiranja brzina vrijedi i za rotacijsko kretanje. Ako kretanje tijela ili referentnog okvira nije ravnomjerno, tada se zakon primjenjuje na trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda po rubu rotirajuće vrtuljke jednaka je vektorskom zbroju linearne brzine rotacije ruba vrtuljka i brzine osobe.
Zemlja učestvuje u dva glavna rotaciona kretanja: dnevnom (oko svoje ose) i orbitalnom (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja rotira oko svoje ose od zapada prema istoku, period ove rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je ugao između ravni ekvatora i pravca od centra Zemlje do tačke na njenoj površini.
Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživljava centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju ovo ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo kreće u krug na užetu vezanom za njega, tada je sila koja djeluje elastična sila.
Ako tijelo koje leži na disku rotira s diskom oko svoje ose, tada je takva sila sila trenja. Ako sila zaustavi svoje djelovanje, tada će se tijelo nastaviti kretati pravolinijski
Razmotrimo kretanje tačke na kružnici od A do B. Linearna brzina je jednaka v A I vB respektivno. Ubrzanje je promjena brzine po jedinici vremena. Nađimo razliku između vektora.
