Ohmov zakon je neujednačen dio strujnog kola. Ohmov zakon za homogeni dio lanca

Dio kola u kojem ne djeluju vanjske sile koje dovode do pojave elektromotorne sile (slika 1) naziva se homogenim.

Ohmov zakon za homogeni dio lanca eksperimentalno je ustanovio G. Ohm 1826. godine.

Prema ovom zakonu, jačina struje I u homogenom metalnom provodniku je direktno proporcionalna naponu U na krajevima ovog vodiča i obrnuto proporcionalna otporu R ovog vodiča:

Slika 2 prikazuje dijagram električnog kola koji vam omogućava da eksperimentalno testirate ovaj zakon. Provodnici s različitim otporima naizmjenično su uključeni u MN dio kola.

Rice. 2

Napon na krajevima vodiča mjeri se voltmetrom i može se mijenjati pomoću potenciometra. Jačina struje se mjeri ampermetrom čiji je otpor zanemariv (RA ≈ 0). Grafikon zavisnosti struje u vodiču od napona na njemu - strujno-naponska karakteristika provodnika - prikazan je na slici 3. Ugao nagiba strujno-naponske karakteristike zavisi od električnog otpora provodnika. R (ili njegova električna provodljivost G): .

Rice. 3

Otpor provodnika zavisi od njegove veličine i oblika, kao i od materijala od kojeg je vodič napravljen. Za homogeni linearni vodič, otpor R je direktno proporcionalan njegovoj dužini l i obrnuto proporcionalan njegovoj površini poprečnog presjeka S:

gdje je r koeficijent proporcionalnosti koji karakterizira materijal provodnika i naziva se električna otpornost. Jedinica za električnu otpornost je ohm×metar (Ohm×m).

30. Ohmov zakon za neujednačeni dio kola i za zatvoreno kolo.

Kada električna struja prolazi kroz zatvoreno kolo, slobodni naboji su podložni silama stacionarnog električnog polja i vanjskih sila. U ovom slučaju, u određenim dijelovima ovog kola, struju stvara samo stacionarno električno polje. Takvi dijelovi lanca nazivaju se homogeni. U nekim dijelovima ovog kola, osim sila stacionarnog električnog polja, djeluju i vanjske sile. Dio lanca na koji djeluju vanjske sile naziva se neujednačeni dio lanca.

Da bismo saznali od čega zavisi jačina struje u ovim područjima, potrebno je razjasniti pojam napona.

Rice. 1

Razmotrimo prvo homogeni dio lanca (slika 1, a). U ovom slučaju, rad pomicanja naboja obavljaju samo sile stacionarnog električnog polja, a ovaj dio karakterizira razlika potencijala Δφ. Razlika potencijala na krajevima sekcije , gdje je AK ​​rad koji vrše sile stacionarnog električnog polja. Nehomogeni presek kola (slika 1, b) sadrži, za razliku od homogenog preseka, izvor EMF, a rad sila elektrostatičkog polja u ovom preseku se dodaje radu spoljnih sila. Po definiciji, , gdje je q pozitivni naboj koji se kreće između bilo koje dvije tačke u lancu; - razlika potencijala između tačaka na početku i na kraju dionice koja se razmatra; . Zatim govore o napetosti za tenziju: Estatično. e. n. = Ee/stat. n. + Estor. Napon U u dijelu kola je fizička skalarna veličina jednaka ukupnom radu vanjskih sila i sila elektrostatičkog polja za pomicanje jednog pozitivnog naboja u ovom dijelu:

Iz ove formule jasno je da je u općem slučaju napon u datom dijelu kola jednak algebarskom zbiru razlike potencijala i emf u ovom dijelu. Ako na presjek djeluju samo električne sile (ε = 0), tada . Dakle, samo za homogeni dio kola koncepti napona i razlike potencijala se poklapaju.

Ohmov zakon za neujednačeni dio lanca ima oblik:

gdje je R ukupni otpor nehomogenog presjeka.

Elektromotorna sila (EMF ) ε može biti pozitivan ili negativan. To je zbog polariteta uključivanja elektromotorna sila ( EMF ) u presjek: ako se smjer koji stvara strujni izvor poklapa sa smjerom struje koja prolazi u sekciji (smjer struje u sekciji se poklapa unutar izvora sa smjerom od negativnog pola prema pozitivnom), tj. EMF potiče kretanje pozitivnih naboja u datom smjeru, tada je ε > 0, u suprotnom, ako EMF sprječava kretanje pozitivnih naboja u datom smjeru, tada je ε< 0.

31. Ohmov zakon u diferencijalnom obliku.

Ohmov zakon za homogenu sekciju lanca, čije sve tačke imaju istu temperaturu, izražava se formulom (u modernoj notaciji):

U ovom obliku, formula Ohmovog zakona vrijedi samo za provodnike konačne dužine, budući da se veličine I i U uključene u ovaj izraz mjere uređajima povezanim u ovom dijelu.

Otpor R dijela strujnog kola ovisi o dužini l ovog presjeka, poprečnom presjeku S i otpornosti vodiča ρ. Ovisnost otpora od materijala vodiča i njegovih geometrijskih dimenzija izražava se formulom:

što vrijedi samo za provodnike konstantnog poprečnog presjeka. Za vodiče promjenjivog poprečnog presjeka odgovarajuća formula neće biti tako jednostavna. U vodiču promjenjivog poprečnog presjeka, jačina struje u različitim presjecima bit će ista, ali će gustoća struje biti različita ne samo u različitim presjecima, već čak i u različitim točkama istog presjeka. Napetost i, posljedično, razlika potencijala na krajevima različitih elementarnih sekcija također će imati različita značenja. Prosječne vrijednosti I, U i R po cijeloj zapremini vodiča ne daju informaciju o električnim svojstvima vodiča u svakoj tački.

Za uspješno proučavanje električnih kola potrebno je dobiti izraz Ohmovog zakona u diferencijalnom obliku tako da on bude zadovoljen u bilo kojoj tački na vodiču bilo kojeg oblika i veličine.

Poznavanje odnosa između jačine električnog polja i razlike potencijala na krajevima određenog preseka , ovisnost otpora vodiča o njegovoj veličini i materijalu i korištenje Ohmovog zakona za homogeni dio kola u integralnom obliku hajde da nađemo:

Označavajući gdje je σ specifična električna provodljivost tvari od koje je napravljen provodnik, dobivamo:

gdje je gustina struje. Gustoća struje je vektor čiji se smjer poklapa sa smjerom vektora brzine pozitivnih naboja. Rezultirajući izraz u vektorskom obliku će izgledati ovako:

Izvodi se u bilo kojoj tački provodnika kroz koju teče električna struja. Za zatvoreni krug treba uzeti u obzir činjenicu da u njemu, osim jačine polja Kulonovih sila, postoje vanjske sile koje stvaraju polje vanjskih sila, koje karakterizira intenzitet Est. Uzimajući ovo u obzir, Ohmov zakon za zatvoreno kolo u diferencijalnom obliku imat će oblik:

32. Razgranati električni krugovi. Kirchhoffova pravila.

Proračun razgranatih kola je pojednostavljen ako koristite Kirchhoffova pravila. Prvo pravilo se odnosi na čvorove lanca. Čvor je tačka u kojoj se konvergiraju više od dvije struje. Smatra se da struje koje teku u čvor imaju jedan predznak (plus ili minus), dok se smatra da struje koje teku iz čvora imaju drugi predznak (minus ili plus).

Kirchhoffovo prvo pravilo je izraz činjenice da se u slučaju stalne jednosmjerne struje električni naboji ne bi trebali akumulirati ni u jednoj tački provodnika i ni u jednom njegovom dijelu i formulira se na sljedeći način: algebarski zbir struja koje konvergiraju na čvor je jednak nuli

Kirchhoffovo drugo pravilo je generalizacija Ohmovog zakona na razgranate električne krugove.

Razmotrimo proizvoljno zatvoreno kolo u razgranatom kolu (krug 1-2-3-4-1) (sl. 1.2). Postavimo krug da se kreće u smjeru kazaljke na satu i primijenimo Ohmov zakon na svaki od nerazgranatih dijelova kola.

Dodajmo ove izraze, dok se potencijali smanjuju i dobijemo izraz

U bilo kojem zatvorenom kolu proizvoljnog razgranatog električnog kola, algebarski zbir padova napona (proizvoda struja i otpora) odgovarajućih sekcija ovog kola jednak je algebarskom zbiru emfs koji ulaze u kolo.

33. DC rad i napajanje. Joule-Lenzov zakon.

Strujni rad je rad električnog polja za prijenos električnih naboja duž provodnika;

Rad koji vrši struja na dijelu strujnog kola jednak je proizvodu struje, napona i vremena tokom kojeg je rad obavljen.

Koristeći formulu Ohmovog zakona za dio kola, možete napisati nekoliko verzija formule za izračunavanje rada struje:

Prema zakonu održanja energije:

rad je jednak promjeni energije dijela strujnog kola, dakle energije koju oslobađa provodnik

jednak radu struje.

U SI sistemu:

JOULE-LENCOV ZAKON

Kada struja prolazi kroz provodnik, provodnik se zagreva i dolazi do razmene toplote sa okolinom, tj. provodnik odaje toplotu tijelima koja ga okružuju.

Količina topline koju oslobađa provodnik koji nosi struju u okolinu jednaka je umnošku kvadrata jačine struje, otpora provodnika i vremena prolaska struje kroz provodnik.

Prema zakonu održanja energije, količina toplote koju oslobađa provodnik numerički je jednaka radu struje koja teče kroz provodnik za isto vreme.

U SI sistemu:

DC POWER

Odnos rada struje tokom vremena t prema ovom vremenskom intervalu.

U SI sistemu:

34. Magnetno polje istosmjerne struje. Električni vodovi. Indukcija magnetnog polja u vakuumu .

35. Biot-Savart-Laplaceov zakon. Princip superpozicije.

Biot-Savart-Laplaceov zakon za provodnik sa strujom I, čiji element dl stvara indukcijsko polje dB u nekoj tački A (slika 1), jednak je

(1)

gdje je dl vektor jednak po modulu dužini dl elementa provodnika i koji se poklapa u smjeru sa strujom, r je vektor radijusa, koji se povlači od elementa provodnika dl do tačke A polja, r je modul radijus vektor r. Smjer dB je okomit na dl i r, odnosno okomit na ravan u kojoj leže, i poklapa se sa smjerom tangente na liniju magnetske indukcije. Ovaj smjer se može pronaći pravilom desnog zavrtnja: smjer rotacije glave vijka daje smjer dB ako se kretanje vijka prema naprijed poklapa sa smjerom struje u elementu.

Veličina vektora dB data je izrazom

(2)

gdje je α ugao između vektora dl i r.

Slično električnom polju, za magnetno polje je tačno princip superpozicije: magnetna indukcija rezultujućeg polja stvorenog od strane nekoliko struja ili pokretnih naboja jednaka je vektorskom zbroju magnetne indukcije dodanih polja koje stvara svaka struja ili pokretni naboj posebno:

Korišćenje ovih formula za izračunavanje karakteristika magnetnog polja (B i H) u opštem slučaju je prilično komplikovano. Međutim, ako trenutna raspodjela ima bilo kakvu simetriju, onda primjena Biot-Savart-Laplaceovog zakona zajedno s principom superpozicije omogućava jednostavno izračunavanje nekih polja.

36. Magnetno polje pravog provodnika sa strujom.

Linije magnetske indukcije magnetskog polja pravolinijske struje su koncentrične kružnice koje se nalaze u ravni okomitoj na provodnik, sa središtem na osi vodiča. Smjer indukcijskih vodova određen je pravilom desnog vijka: ako okrenete glavu vijka tako da se translacijsko kretanje vrha vijka dogodi duž struje u vodiču, tada smjer rotacije glave pokazuje smjer linija polja magnetne indukcije pravog vodiča sa strujom.

Na slici 1, ravan vodič sa strujom nalazi se u ravnini slike, a indukcijska linija je u ravni okomitoj na sliku. Slika 1, b prikazuje poprečni presjek vodiča koji se nalazi okomito na ravninu slike, struja u njemu je usmjerena od nas (ovo je označeno križem "x"), indukcijske linije se nalaze u ravnini slike.

Kao što proračuni pokazuju, modul magnetne indukcije pravolinijskog strujnog polja može se izračunati pomoću formule

gdje je μ magnetska permeabilnost medija, μ0 = 4π·10-7 H/A2 je magnetna konstanta, I je jačina struje u provodniku, r je udaljenost od provodnika do tačke u kojoj je magnetna indukcija izračunati.

Magnetska permeabilnost medija je fizička veličina koja pokazuje koliko se puta modul magnetne indukcije B polja u homogenom mediju razlikuje od modula magnetne indukcije B0 u istoj tački polja u vakuumu:

Magnetno polje pravog vodiča kroz koji teče struja je neujednačeno polje.

37. Magnetno polje kružnog namotaja sa strujom.

Prema Biot-Savart-Laplaceovom zakonu, indukcija magnetnog polja koju stvara strujni element dl na udaljenosti r od njega je

gdje je α ugao između trenutnog elementa i vektora radijusa povučen od ovog elementa do tačke posmatranja; r je udaljenost od trenutnog elementa do tačke posmatranja.

U našem slučaju, α = π/2, sinα = 1; , gdje je a udaljenost mjerena od centra zavojnice do dotične točke na osi zavojnice. Vektori formiraju konus u ovoj tački sa uglom otvaranja na vrhu 2 = π - 2β, gde je β ugao između segmenata a i r.

Iz razmatranja simetrije, jasno je da će rezultirajuće magnetsko polje na osi zavojnice biti usmjereno duž ove ose, odnosno samo one komponente koje su paralelne s osi zavojnice doprinose tome:

Rezultirajuća vrijednost indukcije magnetskog polja B na osi zavojnice se dobija integracijom ovog izraza po dužini kola od 0 do 2πR:

ili, zamjenom vrijednosti r:

Konkretno, pri a = 0 nalazimo indukciju magnetskog polja u centru kružnog zavojnice sa strujom:

Ova formula može dobiti drugačiji oblik koristeći definiciju magnetskog momenta zavojnice sa strujom:

Posljednja formula se može napisati u vektorskom obliku (vidi sliku 9.1):

38. Utjecaj magnetskog polja na provodnik sa strujom. Amperov zakon.

Magnetno polje djeluje s određenom silom na bilo koji provodnik sa strujom koji se nalazi u njemu.

Ako je provodnik kroz koji teče električna struja ovješen u magnetskom polju, na primjer, između polova magneta, tada će magnetsko polje djelovati na vodič s određenom silom i skrenuti ga.

Smjer kretanja vodiča ovisi o smjeru struje u vodiču i o lokaciji magnetnih polova.

Sila kojom magnetsko polje djeluje na provodnik sa strujom naziva se Amperova sila.

Francuski fizičar A. M. Ampere bio je prvi koji je otkrio dejstvo magnetnog polja na provodnik sa strujom. Istina, izvor magnetnog polja u njegovim eksperimentima nije bio magnet, već drugi provodnik sa strujom. Postavljanjem provodnika sa strujom jedan pored drugog, otkrio je magnetnu interakciju struja (sl. 67) – privlačenje paralelnih struja i odbijanje antiparalelnih (odnosno, teku u suprotnim smjerovima). U Amperovim eksperimentima, magnetsko polje prvog vodiča djelovalo je na drugi provodnik, a magnetsko polje drugog vodiča djelovalo je na prvi. U slučaju paralelnih struja, pokazalo se da su Amperove sile usmjerene jedna prema drugoj i provodnici su bili privučeni; u slučaju antiparalelnih struja, Amperove sile su promijenile smjer i provodnici su se međusobno odbijali.

Smjer amperove sile može se odrediti pomoću pravila lijeve strane:

ako postavite lijevi dlan svoje ruke tako da četiri ispružena prsta pokazuju smjer struje u provodniku, a linije magnetskog polja ulaze u dlan, tada će ispruženi palac pokazati smjer sile koja djeluje na struju- noseći provodnik (Sl. 68).

Ova sila (amperska sila) je uvijek okomita na provodnik, kao i na linije sile magnetskog polja u kojem se ovaj provodnik nalazi.

Amperova sila ne djeluje ni na kakvu orijentaciju provodnika. Ako je strujni provodnik postavljen duž

Amperov zakon je zakon interakcije električnih struja. Prvi ga je postavio André Marie Ampère 1820. za jednosmjernu struju. Iz Amperovog zakona slijedi da se paralelni provodnici s električnim strujama koje teku u jednom smjeru privlače, au suprotnim smjerovima odbijaju. Amperov zakon je također zakon koji određuje silu kojom magnetsko polje djeluje na mali dio provodnika koji nosi struju. Sila kojom magnetsko polje djeluje na element zapremine provodnika s gustinom struje koji se nalazi u magnetskom polju s indukcijom:

.

Ako struja teče kroz tanak provodnik, tada je , gdje je "element dužine" vodiča - vektor koji je jednak po veličini i poklapa se u smjeru sa strujom. Tada se prethodna jednakost može prepisati na sljedeći način:

Sila kojom magnetsko polje djeluje na element provodnika sa strujom koji se nalazi u magnetskom polju direktno je proporcionalna jačini struje u vodiču i vektorskom proizvodu elementa dužine vodiča i magnetske indukcije:

.

Smjer sile određen je pravilom za izračunavanje vektorskog proizvoda, koje je zgodno zapamtiti korištenjem pravila desne ruke.

Modul sile ampera može se naći pomoću formule:

gdje je ugao između vektora magnetske indukcije i struje.

Sila je maksimalna kada je provodni element sa strujom okomit na vodove magnetske indukcije

39. Interakcija pravolinijskih paralelnih struja.

Amperov zakon se koristi za pronalaženje sile interakcije između dvije struje. Razmotrimo dvije beskonačne pravolinijske paralelne struje I1 i I2; (smjerovi struja su dati na slici 1), razmak između kojih je R. Svaki od provodnika stvara oko sebe magnetsko polje, koje djeluje prema Amperovom zakonu na susjedni provodnik sa strujom. Nađimo silu kojom magnetsko polje struje I1 djeluje na element dl drugog provodnika sa strujom I2. Magnetno polje struje I1 su linije magnetne indukcije, koje su koncentrični krugovi. Smjer vektora B1 zadan je pravilom desnog zavrtnja, njegov modul je

Smjer sile dF1 kojom polje B1 djeluje na presjek dl druge struje nalazi se prema pravilu lijeve strane i prikazan je na slici. Modul sile, koristeći (2), uzimajući u obzir činjenicu da će ugao α između elemenata struje I2 i pravog vektora B1, biti jednak

zamjenjujući vrijednost za B1, nalazimo

Slično argumentirajući, može se pokazati da je sila dF2 kojom magnetsko polje struje I2 djeluje na element dl prvog provodnika sa strujom I1 usmjerena u suprotnom smjeru i jednaka je po veličini

Poređenje izraza (3) i (4) daje to

odnosno dvije paralelne struje istog smjera privlače se jedna drugoj silom jednakom

(5)

Ako struje imaju suprotne smjerove, onda pomoću pravila lijeve strane utvrđujemo da između njih postoji sila odbijanja, određena izrazom (5).

Fig.1

40. Magnetno polje pokretnog električnog naboja.

Svaki provodnik koji vodi struju stvara magnetno polje u okolnom prostoru. U ovom slučaju električna struja je uređeno kretanje električnih naboja. To znači da možemo pretpostaviti da bilo koji naboj koji se kreće u vakuumu ili mediju stvara magnetsko polje oko sebe. Kao rezultat generalizacije brojnih eksperimentalnih podataka, ustanovljen je zakon koji određuje polje B tačkastog naboja Q koji se kreće konstantnom nerelativističkom brzinom v. Ovaj zakon je dat formulom

gde je r radijus vektor povučen od naelektrisanja Q do tačke posmatranja M (slika 1). Prema (1), vektor B je usmjeren okomito na ravan u kojoj se nalaze vektori v i r: njegov smjer se poklapa sa smjerom translacijskog kretanja desnog zavrtnja pri rotaciji od v do r.

Fig.1

Veličina vektora magnetske indukcije (1) nalazi se po formuli

(2)

gdje je α ugao između vektora v i r.

Uspoređujući Biot-Savart-Laplaceov zakon i (1), vidimo da je pokretni naboj po svojim magnetskim svojstvima ekvivalentan elementu struje:

Zadati zakoni (1) i (2) su zadovoljeni samo pri malim brzinama (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

Formula (1) određuje magnetnu indukciju pozitivnog naboja koji se kreće brzinom v. Kada se negativni naboj pomjeri, Q se zamjenjuje sa -Q. Brzina v - relativna brzina, odnosno brzina u odnosu na referentni okvir posmatrača. Vektor B u datom referentnom okviru zavisi i od vremena i od lokacije posmatrača. Stoga treba napomenuti relativnu prirodu magnetskog polja pokretnog naboja.

41. Teorema o cirkulaciji vektora indukcije magnetskog polja.

Pretpostavimo da je u prostoru u kojem se stvara magnetsko polje odabrano neko uvjetno zatvoreno kolo (ne nužno ravno) i naznačen je pozitivan smjer strujnog kola. Na svakom pojedinačnom malom odseku Δl ove konture moguće je odrediti tangentnu komponentu vektora na datoj lokaciji, odnosno odrediti projekciju vektora na pravac tangente na dati deo konture (sl. 4.17.2). 2

Slika 4.17.2. Zatvorena petlja (L) sa određenim smjerom obilaznice. Prikazane su struje I1, I2 i I3 koje stvaraju magnetno polje.

Kruženje vektora je zbir proizvoda Δl uzetih preko cijele konture L:

Neke struje koje stvaraju magnetsko polje mogu prodrijeti u odabrano kolo L, dok druge struje mogu biti udaljene od kola. Teorema o cirkulaciji kaže da je cirkulacija vektora magnetskog polja jednosmjernih struja duž bilo kojeg kola L uvijek jednaka umnošku magnetske konstante μ0 zbirom svih struja koje prolaze kroz kolo:

Kao primjer na sl. 4.17.2 prikazuje nekoliko provodnika sa strujama koje stvaraju magnetsko polje. Struje I2 i I3 prodiru u kolo L u suprotnim smjerovima, moraju im se dodijeliti različiti predznaci - struje koje su povezane s odabranim smjerom prolaska kola po pravilu desnog vijka (gimlet) smatraju se pozitivnim. Dakle, I3 > 0, i I2< 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

Teorema o cirkulaciji općenito slijedi iz Biot-Savartovog zakona i principa superpozicije. Najjednostavniji primjer primjene teoreme o cirkulaciji je određivanje polja magnetske indukcije pravog vodiča koji nosi struju. Uzimajući u obzir simetriju u ovom problemu, preporučljivo je odabrati konturu L u obliku kružnice nekog polumjera R koja leži u ravni okomitoj na provodnik. Središte kruga nalazi se u nekoj tački na provodniku. Zbog simetrije, vektor je usmjeren duž tangente (), a njegova veličina je ista u svim tačkama kružnice. Primjena teoreme o cirkulaciji dovodi do relacije:

odakle slijedi formula za modul magnetske indukcije polja ravnog vodiča sa strujom, data ranije. Ovaj primjer pokazuje da se teorema o cirkulaciji vektora magnetske indukcije može koristiti za izračunavanje magnetskih polja stvorenih simetričnom distribucijom struja, kada se, iz razmatranja simetrije, može "nagađati" cjelokupna struktura polja. Postoji mnogo praktičnih važnih primjera izračunavanja magnetnih polja pomoću teoreme o cirkulaciji. Jedan takav primjer je problem izračunavanja polja toroidnog zavojnice (slika 4.17.3).

Slika 4.17.3. Primjena teoreme o cirkulaciji na toroidni kalem.

Pretpostavlja se da je zavojnica čvrsto namotana, odnosno okretanje na zavoj, na nemagnetno toroidno jezgro. U takvoj zavojnici, linije magnetske indukcije su zatvorene unutar zavojnice i predstavljaju koncentrične krugove. Usmjereni su na takav način da bismo, gledajući duž njih, vidjeli struju u zavojima kako kruži u smjeru kazaljke na satu. Jedna od indukcionih linija nekog polumjera r1 ≤ r< r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,

gdje je N ukupan broj zavoja, a I je struja koja teče kroz zavoje zavojnice. dakle,

Dakle, veličina vektora magnetske indukcije u toroidalnoj zavojnici ovisi o radijusu r. Ako je jezgro zavojnice tanko, odnosno r2 – r1<< r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.

42. Magnetno polje beskonačnog pravog vodiča sa strujom i beskonačno dugim solenoidom.

Svaki dio toroidne zavojnice može se smatrati dugačkom ravnom zavojnicom. Takve zavojnice se nazivaju solenoidi. Daleko od krajeva solenoida, modul magnetske indukcije izražen je istim omjerom kao u slučaju toroidnog zavojnice. Na sl. Slika 4.17.4 prikazuje magnetno polje zavojnice konačne dužine. Treba napomenuti da je u središnjem dijelu zavojnice magnetsko polje gotovo ujednačeno i mnogo jače nego izvan zavojnice. Na to ukazuje gustina linija magnetne indukcije. U graničnom slučaju beskonačno dugog solenoida, jednolično magnetsko polje je u potpunosti koncentrisano unutar solenoida.

Slika 4.17.4. Magnetno polje zavojnice konačne dužine. U središtu solenoida, magnetsko polje je gotovo ujednačeno i značajno premašuje po veličini polje izvan zavojnice.

U slučaju beskonačno dugog solenoida, izraz za modul magnetske indukcije može se dobiti direktno pomoću teoreme o cirkulaciji, primjenom na pravokutnu petlju prikazanu na Sl. 4.17.5.

Ohmov zakon za homogeni dio lanca:

Dio kola se naziva homogenim ako ne uključuje izvor struje. I=U/R, 1 Ohm – otpor provodnika u kojem teče sila od 1A na 1V.

Količina otpora ovisi o obliku i svojstvima materijala provodnika. Za homogeni cilindrični provodnik, njegov R=ρl/S, ρ je vrijednost koja ovisi o korištenom materijalu – otpornosti tvari, iz ρ=RS/l slijedi da je (ρ) = 1 Ohm*m. Recipročna vrijednost ρ je specifična provodljivost γ=1/ρ.

Eksperimentalno je utvrđeno da s povećanjem temperature raste i električni otpor metala. Na ne previše niskim temperaturama, otpornost metala raste ~ apsolutna temperatura p = α*p 0 *T, p 0 je otpornost na 0 o C, α je temperaturni koeficijent. Za većinu metala α = 1/273 = 0,004 K -1. p = p 0 *(1+ α*t), t – temperatura u o C.

Prema klasičnoj elektronskoj teoriji metala, u metalima sa idealnom kristalnom rešetkom, elektroni se kreću bez otpora (p = 0).

Razlog koji uzrokuje pojavu električnog otpora su strane nečistoće i fizički defekti u kristalnoj rešetki, kao i toplinsko kretanje atoma. Amplituda atomskih vibracija zavisi od t. Ovisnost otpornosti od t je složena funkcija:

p(T) = p ostatak + p id. , p rest – rezidualni otpor, p ID. - idealna otpornost na metal.

Idealna otpornost odgovara apsolutno čistom metalu i određena je samo termičkim vibracijama atoma. Na osnovu opštih razmatranja, otpor id. metal bi trebao težiti 0 pri T → 0. Međutim, otpornost kao funkcija se sastoji od zbira nezavisnih članova, dakle, zbog prisustva nečistoća i drugih defekata u kristalnoj rešetki otpornosti sa smanjenjem t → na neke povećanje DC. p rest. Ponekad za neke metale temperaturna zavisnost p prolazi kroz minimum. Rez.vrijednost beat otpornost zavisi od prisustva defekata u rešetki i sadržaja nečistoća.

j=γ*E – Ohmov zakon u diferenciranom obliku, koji opisuje proces u svakoj tački provodnika, gdje je j gustina struje, E je jačina električnog polja.

Krug uključuje otpornik R i izvor struje. U neujednačenom dijelu kola, na nosioce struje osim elektrostatičkih sila djeluju vanjske sile. Vanjske sile mogu uzrokovati uređeno kretanje nosilaca struje, kao što su elektrostatičke sile. U neujednačenom dijelu kola, polje vanjskih sila koje stvara EMF izvor se dodaje polju električnih naboja. Ohmov zakon u diferenciranoj formi: j=γE. Uopštavanje formule na slučaj neujednačenog provodnika j=γ(E+E*)(1).

Od Ohmovog zakona u diferenciranoj formi za nehomogenu dionicu lanca, može se prijeći na integralni oblik Ohmovog zakona za ovaj dio. Da biste to učinili, razmotrite heterogeno područje. U njemu poprečni presjek vodiča može biti promjenjiv. Pretpostavimo da unutar ovog dijela kola postoji linija, koju ćemo nazvati strujni krug, koja zadovoljava:

1. U svakom presjeku okomitom na konturu, veličine j, γ, E, E* imaju iste vrijednosti.

2. j, E i E* u svakoj tački su usmjerene tangente na konturu.

Odaberimo proizvoljno smjer kretanja duž konture. Neka odabrani smjer odgovara kretanju od 1 do 2. Uzmimo provodni element površine S i konturni element dl. Projektujmo vektore uključene u (1) na konturni element dl: j=γ(E+E*) (2).

I duž konture je jednaka projekciji gustine struje na površinu: I=jS (3).

Specifična provodljivost: γ=1/ρ. Zamjena u (2) I/S=1/ρ(E+E*) Pomnožite sa dl i integrirajte duž konture ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl. Uzmimo u obzir da je ∫ρdl/S=R, i ∫Eedl=(φ 1 -φ 2), ∫E*edl= ε 12, IR= ε 12 +(φ 1 -φ 2). ε 12, kao i I, je algebarska veličina, stoga je dogovoreno da kada ع podstiče kretanje pozitivnih nosilaca struje u odabranom pravcu 1-2, smatramo ε 12 >0. Ali u praksi je to slučaj kada se prilikom obilaska dijela strujnog kruga prvo naiđe na negativni pol, a zatim na pozitivan. Ako ع sprječava kretanje pozitivnih nosača u odabranom smjeru, tada je ε 12<0.

Iz posljednje formule I=(φ 1 -φ 2)+(-)ε 12 /R. Ova formula izražava Ohmov zakon za neujednačeni dio lanca. Na osnovu toga se može dobiti Ohmov zakon za nehomogeni dio lanca. U ovom slučaju, ε 12 =0, dakle, I=(φ 1 -φ 2)/R, I=U/R, kao i Ohmov zakon za zatvoreno kolo: φ 1 =φ 2, što znači I=ع /R, gdje je R ukupni otpor cijelog kola: I=ع/ R 0 +r.

Električna struja je uređeno kretanje nekompenziranog električnog naboja. Ako se ovo kretanje događa u vodiču, tada se električna struja naziva struja provodljivosti. Električnu struju mogu uzrokovati Kulonove sile. Polje ovih sila naziva se Coulomb i karakteriše ga intenzitet E coul.

Kretanje naelektrisanja može nastati i pod uticajem neelektričnih sila, koje se nazivaju spoljne sile (magnetske, hemijske). E st je jačina polja ovih sila.

Uređeno kretanje električnih naboja može se dogoditi bez djelovanja vanjskih sila (difuzija, kemijske reakcije u izvoru struje). Radi uopštenosti rezonovanja, u ovom slučaju ćemo uvesti efektivno eksterno polje E st.

Ukupan rad obavljen za pomicanje naboja duž dijela strujnog kola:

Podijelimo obje strane posljednje jednačine količinom naboja koja se kreće duž ovog područja.

.

Razlika potencijala u dijelu strujnog kola.

Napon na dijelu strujnog kola je vrijednost jednaka omjeru ukupnog rada obavljenog prilikom pomicanja naboja u ovom dijelu i količine naboja. One. NAPON NA ODJELU KOLA JE UKUPAN RAD ZA POMJEŠTANJE JEDAN POZITIVNOG NAPUNJAKA PO ODJELU.

EMF u datom području naziva se vrijednost jednaka omjeru rada neelektričnih izvora energije pri pomicanju naboja i vrijednosti tog naboja. EMF JE RAD VANJSKIH SILA DA POMJERAJU JEDAN POZITIVNI NAPUT NA ODJELU KOLA.

Sile treće strane u električnom kolu djeluju, po pravilu, u izvorima struje. Ako na dijelu kruga postoji izvor struje, tada se takav dio naziva nehomogenim.

Napon na neujednačenom dijelu kola jednak je zbroju razlike potencijala na krajevima ovog dijela i emf izvora u njemu. U ovom slučaju, EMF se smatra pozitivnim ako se smjer struje poklapa sa smjerom djelovanja vanjskih sila, tj. od minus izvora do plus.

Ako nema izvora struje u području koje nas zanima, tada je u ovom i samo u ovom slučaju napon jednak razlici potencijala.

U zatvorenom kolu, za svaku od sekcija koje formiraju zatvorenu petlju, možemo napisati:

Jer potencijali početne i krajnje točke su jednaki, tada .

Stoga, (2),

one. zbir pada napona u zatvorenoj petlji bilo kojeg električnog kola jednak je zbiru emf.

Podijelimo obje strane jednačine (1) dužinom presjeka.

Gdje je ukupna jačina polja, to je jačina vanjskog polja, je Kulonova jačina polja.

Za homogeni dio lanca.

Gustina struje znači Ohmov zakon u diferencijalnom obliku. GUSTINA STRUJE U HOMOGENOM PRESJEKU KOLA JE DIREKTNO PROPORCIONALNA JACI ELEKTROSTATSKOG POLJA U PROVODNIKU.

Ako kulonsko i vanjsko polje (nehomogeni dio kola) djeluje na datu dionicu kola, tada će gustina struje biti proporcionalna ukupnoj jačini polja:

. Znači,.

Ohmov zakon za neujednačeni dio kola: SNAGA STRUJE U NEHOMOGENOM PRESJEKU KOLA JE DIREKTNO PROPORCIONALNA NAPONU U OVOM ODJELU I INVERZNO PROPOCIONALNA NJEGOVOM OTPORU.

Ako se smjer E c t i E cool poklapaju, tada emf i potencijalna razlika imaju isti predznak.

U zatvorenom kolu V=O, jer Kulonovo polje je konzervativno.

Odavde: ,

gdje je R otpor vanjskog dijela kola, r je otpor unutrašnjeg dijela kola (tj. izvora struje).

Ohmov zakon za zatvoreno kolo: SNAGA STRUJE U ZATVORENOM KOLU JE DIREKTNO PROPORCIONALNA EMF-u IZVORA I OBRNUTO PROPORCIONALNA KOMPLETNOM OTPORU KOLA.

KIRCHHOFFOVA PRAVILA.

Kirchhoffova pravila se koriste za izračunavanje razgranatih električnih kola.

Tačka u strujnom kolu u kojoj se sijeku tri ili više provodnika naziva se čvor. Prema zakonu održanja naelektrisanja, zbir struja koje ulaze i izlaze iz čvora je nula. . (Kirchhofovo prvo pravilo). ALGEBRSKI ZBOR STRUJA KOJI PROLAZE KROZ ČVOR JE JEDAN NULI.

Struja koja ulazi u čvor smatra se pozitivnom, a izlazak iz čvora negativnim. Smjerovi struja u dijelovima kola mogu se birati proizvoljno.

Iz jednačine (2) slijedi da KADA SE PREMOŽE BILO KOJI ZATVORENO KOLO, ALGEBRSKI ZBOR PADA NAPONA JEDAN ALGEBRSKI ZBI EMF-a u OVOM KOLU , - (Kirchhofovo drugo pravilo).

Smjer prelaska konture se bira proizvoljno. Napon u dijelu kruga smatra se pozitivnim ako se smjer struje u ovom dijelu poklapa sa smjerom zaobilaženja kruga. EMF se smatra pozitivnim ako pri obilasku kruga izvor prelazi s negativnog pola na pozitivni.

Ako lanac sadrži m čvorova, tada se m-1 jednadžbe mogu napraviti pomoću prvog pravila. Svaka nova jednadžba mora sadržavati barem jedan novi element. Ukupan broj jednadžbi sastavljenih prema Kirchhoffovim pravilima mora se poklapati sa brojem sekcija između čvorova, tj. sa brojem struja.

Diferencijalni oblik Ohmovog zakona. Nađimo vezu između gustine struje j i jačinu polja E u istoj tački na provodniku. U izotropnom provodniku, uređeno kretanje nosilaca struje događa se u smjeru vektora E. Dakle, pravci vektora j I E podudaraju se. Razmotrimo elementarnu zapreminu u homogenoj izotropnoj sredini sa generatorima paralelnim vektoru E, dužina ograničena sa dva ekvipotencijalna preseka 1 i 2 (slika 4.3).

Označimo njihove potencijale sa i, a prosječnu površinu poprečnog presjeka sa. Koristeći Ohmov zakon, dobijamo za struju, odnosno za gustinu struje, dakle

Pređimo na granicu na , tada se razmatrana zapremina može smatrati cilindričnom, a polje unutar nje je uniformno, tako da

Gdje E- jačina električnog polja unutar provodnika. S obzirom na to j I E poklapaju se u pravcu, dobijamo

.

Ovaj omjer je diferencijalni oblik Ohmovog zakona za homogeni dio kola. Količina se naziva specifična provodljivost. U neujednačenom dijelu kruga na nosioce struje, osim elektrostatičkih sila, djeluju i vanjske sile, stoga se gustoća struje u tim dijelovima pokazuje proporcionalnom zbroju napona. Uzimanje ovoga u obzir dovodi do diferencijalni oblik Ohmovog zakona za neujednačeni dio kola.

.

Kada električna struja prolazi kroz zatvoreno kolo, slobodni naboji su podložni silama stacionarnog električnog polja i vanjskih sila. U ovom slučaju, u određenim dijelovima ovog kola, struju stvara samo stacionarno električno polje. Takvi dijelovi lanca nazivaju se homogena. U nekim dijelovima ovog kola, osim sila stacionarnog električnog polja, djeluju i vanjske sile. Odsječak strujnog kola na kojem djeluju vanjske sile naziva se neujednačen dio lanca.

Da bismo saznali od čega zavisi jačina struje u ovim područjima, potrebno je razjasniti pojam napona.

Razmotrimo prvo homogeni dio lanca (slika 1, a). U ovom slučaju, rad na pomicanju naboja obavljaju samo sile stacionarnog električnog polja, a ovaj dio karakterizira razlika potencijala Δ φ . Razlika potencijala na krajevima presjeka Δ φ =φ 1−φ 2=AKq, Gdje A K je rad koji vrše sile stacionarnog električnog polja. Nehomogeni presek kola (slika 1, b) sadrži, za razliku od homogenog preseka, izvor EMF, a rad sila elektrostatičkog polja u ovom preseku se dodaje radu spoljnih sila. A-priorat, Aelq=φ 1−φ 2, gdje q- pozitivno naelektrisanje koje se kreće između bilo koje dve tačke u lancu; φ 1−φ 2 - razlika potencijala između tačaka na početku i na kraju dionice koja se razmatra; Astq=ε . Zatim govorimo o napetosti za tenziju: E statički e. n. = E e/stat. n. + E strana voltaža U u dijelu kruga je fizička skalarna veličina jednaka ukupnom radu vanjskih sila i sila elektrostatičkog polja za pomicanje jednog pozitivnog naboja u ovom dijelu:

U=AKq+Astorq=φ 1−φ 2+ε .

Iz ove formule jasno je da je u općem slučaju napon u datom dijelu kola jednak algebarskom zbiru razlike potencijala i emf u ovom dijelu. Ako na gradilište djeluju samo električne sile ( ε = 0), onda U=φ 1−φ 2. Dakle, samo za homogeni dio strujnog kola pojmovi napona i razlike potencijala se poklapaju.

Ohmov zakon za neujednačeni dio lanca ima oblik:

I=UR=φ 1−φ 2+εR,

Gdje R- ukupni otpor heterogenog područja.

EMF ε može biti pozitivan ili negativan. To je zbog polariteta uključivanja EMF-a u sekciju: ako se smjer koji stvara strujni izvor poklapa sa smjerom struje koja prolazi u sekciji (smjer struje u sekciji se poklapa unutar izvora sa smjer od negativnog pola ka pozitivnom), tj. EMF pospješuje kretanje pozitivnih naboja u datom smjeru, dakle ε > 0, u suprotnom, ako EMF sprečava kretanje pozitivnih naelektrisanja u datom pravcu, onda ε < 0.

Zovu se provodnici koji poštuju Ohmov zakon linearno.

Grafička zavisnost struje od napona (takvi grafovi se nazivaju volt-amper karakteristike, skraćeno CVC) prikazan je pravom linijom koja prolazi kroz početak koordinata. Treba napomenuti da postoje mnogi materijali i uređaji koji ne poštuju Ohmov zakon, na primjer, poluvodička dioda ili svjetiljka s plinskim pražnjenjem. Čak i za metalne vodiče, pri dovoljno visokim strujama, uočava se odstupanje od Ohmovog linearnog zakona, jer električni otpor metalnih vodiča raste s povećanjem temperature.

1.5. Serijsko i paralelno povezivanje provodnika

Provodnici u DC električnim krugovima mogu biti povezani serijski ili paralelno.

Kada se provodnici spajaju u seriju, kraj prvog provodnika se povezuje sa početkom drugog itd. U ovom slučaju jačina struje je ista u svim provodnicima , A napon na krajevima cijelog kola jednak je zbiru napona na svim serijski spojenim provodnicima. Na primjer, za tri serijski spojena provodnika 1, 2, 3 (slika 4) sa električnim otporima dobijamo:

Rice. 4.

Prema Ohmovom zakonu za dio kola:

U 1 = IR 1, U 2 = IR 2, U 3 = IR 3 i U = IR (1)

gdje je ukupni otpor dijela kola serijski povezanih provodnika. Iz izraza i (1) imamo . dakle,

R = R 1 + R 2 + R 3 . (2)

Kada su provodnici spojeni u seriju, njihov ukupni električni otpor jednak je zbiru električnih otpora svih vodiča.

Iz relacija (1) proizilazi da su naponi na serijski spojenim provodnicima direktno proporcionalni njihovim otporima:

Rice. 5.

U ovom slučaju napon na svim provodnicima je isti, a struja u nerazgranatom kolu jednaka je zbiru struja u svim paralelno povezanim provodnicima . Za tri paralelno spojena provodnika sa otporima, a na osnovu Ohmovog zakona za dio kola, pišemo

Označavajući ukupni otpor dijela električnog kola od tri paralelno spojena vodiča kroz , za jačinu struje u nerazgranatom kolu dobivamo

, (5)

onda iz izraza (3), (4) i (5) slijedi:

. (6)

Kada se provodnici spajaju paralelno, recipročna vrijednost ukupnog otpora kola jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti otpora svih paralelno povezanih vodiča.

Metoda paralelnog povezivanja široko se koristi za povezivanje električnih rasvjetnih lampi i kućanskih električnih uređaja na električnu mrežu.

1.6. Mjerenje otpora

Koje su karakteristike mjerenja otpora?

Prilikom mjerenja malih otpora na rezultat mjerenja utječe otpor spojnih žica, kontakata i kontakt termo-emf. Prilikom mjerenja velikih otpora potrebno je uzeti u obzir volumetrijske i površinske otpore i uzeti u obzir ili eliminirati utjecaj temperature, vlage i drugih razloga. Mjerenje otpora tekućih vodiča ili vodiča s visokom vlažnošću (otpor uzemljenja) vrši se naizmjeničnom strujom, jer je korištenje jednosmjerne struje povezano s greškama uzrokovanim fenomenom elektrolize.

Otpor čvrstih provodnika mjeri se jednosmjernom strujom. Budući da se time, s jedne strane, eliminišu greške povezane s utjecajem kapacitivnosti i induktivnosti mjernog objekta i mjernog kruga, s druge strane, postaje moguće koristiti uređaje magnetoelektričnog sistema visoke osjetljivosti i preciznosti. Stoga se megoommetri proizvode jednosmjernom strujom.

1.7. Kirchhoffova pravila

Kirchhoffova pravila– odnose koji postoje između struja i napona u dijelovima bilo kojeg električnog kola.

Kirchhoffova pravila ne izražavaju nikakva nova svojstva stacionarnog električnog polja u provodnicima sa strujom u poređenju sa Ohmovim zakonom. Prvi od njih je posljedica zakona održanja električnih naboja, drugi je posljedica Ohmovog zakona za neujednačeni dio kola. Međutim, njihova upotreba uvelike pojednostavljuje izračunavanje struja u razgranatim krugovima.

Kirchhoffovo prvo pravilo

Čvorne tačke se mogu identifikovati u razgranatim lancima (čvorovi ), u kojoj se konvergiraju najmanje tri provodnika (slika 6). Smatra se da su struje koje teku u čvor pozitivno; teče iz čvora - negativan.

algebarski zbir snaga struje koje konvergiraju u čvoru jednak je nuli:

Ili općenito:

Drugim riječima, koliko struje teče u čvor, toliko teče iz njega. Ovo pravilo proizilazi iz osnovnog zakona održanja naboja.

Kirchhoffovo drugo pravilo

Kolo sadrži jedan nezavisni čvor (a ili d) i dva nezavisna kola (na primjer, abcd i adef)

U krugu se mogu razlikovati tri kola abcd, adef i abcdef. Od njih su samo dva nezavisna (na primjer, abcd i adef), budući da treći ne sadrži nove regije.

Kirchhoffovo drugo pravilo je posledica generalizovanog Ohmovog zakona.

Za konturne presjeke abcd, generalizirani Ohmov zakon se piše kao:

za dio bc:

za odjeljak da:

Dodajući lijevu i desnu stranu ovih jednakosti i uzimajući to u obzir , dobijamo:

Slično, za adef konturu može se napisati:

Prema drugom Kirchhoffovom pravilu:

u bilo kojem jednostavnom zatvorenom kolu, proizvoljno odabranom u razgranatom električnom kolu, algebarski zbir proizvoda jačine struje i otpora odgovarajućih sekcija jednak je algebarskom zbiru emfs prisutnih u kolu:

,

gdje je broj izvora u kolu, broj otpora u njemu.

Prilikom sastavljanja jednadžbe naprezanja za strujni krug, morate odabrati pozitivan smjer prolaska kroz krug.

Ako se smjerovi struja poklapaju s odabranim smjerom zaobilaženja strujnog kruga, tada jačine struje smatraju se pozitivnim. EMF smatraju se pozitivnim ako stvaraju struje kousmjerene sa smjerom zaobilaženja kola.

Poseban slučaj drugog pravila za kolo koje se sastoji od jednog kola je Ohmov zakon za ovo kolo.

Postupak za proračun razgranatih jednosmjernih kola

Proračun razgranatog istosmjernog električnog kola izvodi se sljedećim redoslijedom:

· proizvoljno birati smjer struja u svim dijelovima strujnog kola;

· napisati nezavisne jednadžbe prema Kirchhoffovom prvom pravilu, gdje je broj čvorova u lancu;

· izabrati proizvoljno zatvorene konture tako da svaka nova kontura sadrži barem jedan dio kruga koji nije uključen u prethodno odabrane konture. Zapišite im drugo Kirchhoffovo pravilo.

U razgranatom lancu koji sadrži čvorove i dijelove lanca između susjednih čvorova, broj nezavisnih jednačina koje odgovaraju pravilu konture je .

Na osnovu Kirchhoffovih pravila sastavlja se sistem jednadžbi čije rješenje omogućava pronalaženje jačine struje u granama kola.

Primjer 1:

Kirchhoffovo prvo i drugo pravilo, zapisano za svima nezavisni čvorovi i krugovi razgranatog kola, zajedno daju potreban i dovoljan broj algebarskih jednadžbi za izračunavanje vrijednosti napona i struja u električnom kolu. Za kolo prikazano na slici 7, sistem jednadžbi za određivanje tri nepoznate struje ima oblik:

,

,

.

Dakle, Kirchhoffova pravila svode proračun razgranatog električnog kola na rješavanje sistema linearnih algebarskih jednačina. Ovo rješenje ne uzrokuje nikakve fundamentalne poteškoće, međutim, može biti vrlo glomazno čak iu slučaju prilično jednostavnih kola. Ako se, kao rezultat rješenja, jačina struje u nekom području pokaže negativnom, to znači da struja u ovom području ide u smjeru suprotnom od odabranog pozitivnog smjera.