قانون اهم بخش غیر یکنواخت مدار است. قانون اهم برای بخش همگن یک زنجیره

قسمتی از مدار که هیچ نیروی خارجی در آن عمل نمی کند و منجر به پیدایش نیروی محرکه الکتریکی می شود (شکل 1) همگن نامیده می شود.

قانون اهم برای یک بخش همگن از یک زنجیره به طور تجربی در سال 1826 توسط G. Ohm ایجاد شد.

بر اساس این قانون، شدت جریان I در یک هادی فلزی همگن با ولتاژ U در انتهای این هادی نسبت مستقیم و با مقاومت R این هادی نسبت عکس دارد:

شکل 2 نمودار مدار الکتریکی را نشان می دهد که به شما امکان می دهد این قانون را آزمایش کنید. هادی هایی با مقاومت های مختلف به طور متناوب در بخش MN مدار قرار می گیرند.

برنج. 2

ولتاژ در انتهای هادی توسط یک ولت متر اندازه گیری می شود و می توان با استفاده از یک پتانسیومتر تغییر داد. قدرت جریان با آمپرمتر اندازه گیری می شود که مقاومت آن ناچیز است (RA ≈ 0). نموداری از وابستگی جریان در یک هادی به ولتاژ روی آن - مشخصه جریان-ولتاژ هادی - در شکل 3 نشان داده شده است. زاویه شیب مشخصه جریان-ولتاژ به مقاومت الکتریکی هادی بستگی دارد. R (یا هدایت الکتریکی آن G): .

برنج. 3

مقاومت هادی ها به اندازه و شکل آن و همچنین به ماده ای که هادی از آن ساخته شده است بستگی دارد. برای یک هادی خطی همگن، مقاومت R با طول آن l نسبت مستقیم و با سطح مقطع آن S نسبت معکوس دارد:

که r ضریب تناسبی است که ماده هادی را مشخص می کند و مقاومت الکتریکی نامیده می شود. واحد مقاومت الکتریکی اهم×متر (اهم×m) است.

30. قانون اهم برای بخش غیر یکنواخت مدار و مدار بسته.

هنگامی که یک جریان الکتریکی در یک مدار بسته عبور می کند، بارهای آزاد در معرض نیروهای ناشی از یک میدان الکتریکی ساکن و نیروهای خارجی قرار می گیرند. در این حالت در بخش های خاصی از این مدار جریان فقط توسط یک میدان الکتریکی ساکن ایجاد می شود. به چنین بخش هایی از زنجیره همگن می گویند. در برخی از بخش‌های این مدار، علاوه بر نیروهای میدان الکتریکی ساکن، نیروهای خارجی نیز وارد عمل می‌شوند. به بخشی از زنجیره که نیروهای خارجی بر آن وارد می شوند، بخش غیر یکنواخت زنجیر می گویند.

برای اینکه بفهمیم قدرت جریان در این مناطق به چه چیزی بستگی دارد، لازم است مفهوم ولتاژ روشن شود.

برنج. 1

اجازه دهید ابتدا یک بخش همگن از زنجیره را در نظر بگیریم (شکل 1، a). در این حالت، کار حرکت بار فقط توسط نیروهای میدان الکتریکی ثابت انجام می شود و این بخش با اختلاف پتانسیل Δφ مشخص می شود. تفاوت پتانسیل در انتهای بخش ، که در آن AK کاری است که توسط نیروهای میدان الکتریکی ساکن انجام می شود. بخش ناهمگن مدار (شکل 1، b) بر خلاف بخش همگن حاوی منبع EMF است و کار نیروهای میدان الکترواستاتیک در این بخش به کار نیروهای خارجی اضافه می شود. طبق تعریف، که q بار مثبتی است که بین هر دو نقطه در زنجیره حرکت می کند. - اختلاف پتانسیل بین نقاط ابتدا و انتهای بخش مورد نظر. . سپس در مورد تنش برای تنش صحبت می کنند: استاتیک. ه. n = Ee/stat. n. + استور. ولتاژ U در یک بخش از مدار یک کمیت اسکالر فیزیکی برابر با کل نیروهای خارجی و نیروهای میدان الکترواستاتیکی برای حرکت یک بار مثبت در این بخش است:

از این فرمول مشخص می شود که در حالت کلی، ولتاژ در یک بخش معین از مدار برابر است با مجموع جبری اختلاف پتانسیل و emf در این بخش. اگر فقط نیروهای الکتریکی بر روی مقطع وارد شوند (ε = 0)، آنگاه . بنابراین، فقط برای یک بخش همگن از مدار مفاهیم ولتاژ و اختلاف پتانسیل منطبق هستند.

قانون اهم برای بخش غیر یکنواخت یک زنجیره به شکل زیر است:

که در آن R مقاومت کل مقطع ناهمگن است.

نیروی محرکه برقی (EMF ) ε می تواند مثبت یا منفی باشد. این به دلیل قطبیت گنجاندن است نیروی محرکه برقی ( EMF ) داخل بخش: اگر جهت ایجاد شده توسط منبع جریان با جهت جریان عبوری در مقطع منطبق باشد (جهت جریان در مقطع در داخل منبع با جهت قطب منفی به مثبت منطبق باشد)، یعنی. EMF حرکت بارهای مثبت را در یک جهت معین ارتقا می دهد، سپس ε > 0، در غیر این صورت، اگر EMF از حرکت بارهای مثبت در یک جهت معین جلوگیری کند، آنگاه ε< 0.

31. قانون اهم به شکل دیفرانسیل.

قانون اهم برای یک بخش همگن از یک زنجیره که تمام نقاط آن دارای دمای یکسان هستند، با فرمول (در نماد مدرن) بیان می شود:

در این شکل، فرمول قانون اهم فقط برای هادی هایی با طول محدود معتبر است، زیرا مقادیر I و U موجود در این عبارت توسط دستگاه های متصل در این بخش اندازه گیری می شوند.

مقاومت R یک مقطع از مدار به طول l این بخش، مقطع S و مقاومت هادی ρ بستگی دارد. وابستگی مقاومت به ماده هادی و ابعاد هندسی آن با فرمول بیان می شود:

که فقط برای هادی هایی با سطح مقطع ثابت معتبر است. برای هادی های مقطع متغیر، فرمول مربوطه چندان ساده نخواهد بود. در یک هادی با مقطع متغیر، قدرت جریان در مقاطع مختلف یکسان خواهد بود، اما چگالی جریان نه تنها در مقاطع مختلف، بلکه حتی در نقاط مختلف یک مقطع متفاوت خواهد بود. تنش و در نتیجه اختلاف پتانسیل در انتهای بخش‌های مختلف ابتدایی نیز معانی متفاوتی خواهد داشت. مقادیر متوسط ​​I، U و R در کل حجم هادی اطلاعاتی در مورد خواص الکتریکی هادی در هر نقطه ارائه نمی دهد.

برای مطالعه موفقیت آمیز مدارهای الکتریکی، لازم است که بیانی از قانون اهم به صورت دیفرانسیل به دست آید تا در هر نقطه ای از رسانایی با هر شکل و اندازه ای برآورده شود.

دانستن رابطه بین قدرت میدان الکتریکی و اختلاف پتانسیل در انتهای یک مقطع خاص وابستگی مقاومت هادی به اندازه و جنس آن و استفاده از قانون اهم برای بخش همگن مدار به شکل انتگرال بیایید پیدا کنیم:

با تعیین جایی که σ رسانایی الکتریکی خاص ماده ای است که هادی از آن ساخته شده است، به دست می آوریم:

چگالی جریان کجاست چگالی جریان برداری است که جهت آن با جهت بردار سرعت بارهای مثبت منطبق است. عبارت به دست آمده در فرم برداری به صورت زیر خواهد بود:

در هر نقطه از هادی که جریان الکتریکی از آن عبور می کند، انجام می شود. برای یک مدار بسته، باید این واقعیت را در نظر گرفت که در آن، علاوه بر قدرت میدان نیروهای کولن، نیروهای خارجی وجود دارد که میدانی از نیروهای خارجی را ایجاد می کند که با شدت Est مشخص می شود. با در نظر گرفتن این موضوع، قانون اهم برای مدار بسته به شکل دیفرانسیل به شکل زیر خواهد بود:

32. مدارهای الکتریکی منشعب. قوانین کیرشهوف

اگر از قوانین کیرشهوف استفاده کنید، محاسبه مدارهای منشعب ساده می شود. قانون اول در مورد گره های زنجیره اعمال می شود. گره نقطه ای است که بیش از دو جریان در آن همگرا می شوند. جریان هایی که به یک گره می ریزند دارای یک علامت (معلوم یا منفی) در نظر گرفته می شوند، در حالی که جریان هایی که از یک گره می گذرند دارای یک علامت متفاوت (منهای یا مثبت) هستند.

قانون اول کیرشهوف بیان این واقعیت است که در مورد جریان مستقیم ثابت، بارهای الکتریکی نباید در هیچ نقطه ای از هادی و در هیچ بخشی از آن جمع شوند و به صورت زیر فرموله شده است: مجموع جبری جریان های همگرا در یک گره برابر با صفر است

قانون دوم کیرشهوف تعمیم قانون اهم به مدارهای الکتریکی منشعب است.

یک مدار بسته دلخواه را در یک مدار انشعاب در نظر بگیرید (مدار 1-2-3-4-1) (شکل 1.2). بیایید مدار را طوری تنظیم کنیم که در جهت عقربه های ساعت حرکت کند و قانون اهم را برای هر یک از بخش های بدون انشعاب مدار اعمال کنیم.

بیایید این عبارات را اضافه کنیم، در حالی که پتانسیل ها کاهش می یابد و عبارت را به دست می آوریم

در هر مدار بسته یک مدار الکتریکی انشعاب دلخواه، مجموع جبری افت ولتاژ (محصول جریان و مقاومت) بخش های مربوطه این مدار برابر است با مجموع جبری emfs وارد مدار می شود.

33. عملکرد DC و قدرت. قانون ژول لنز

کار فعلی کار میدان الکتریکی برای انتقال بارهای الکتریکی در امتداد یک هادی است.

کار انجام شده توسط جریان در قسمتی از مدار برابر است با حاصل ضرب جریان، ولتاژ و زمانی که در طی آن کار انجام شده است.

با استفاده از فرمول قانون اهم برای یک بخش از مدار، می توانید چندین نسخه از فرمول را برای محاسبه کار جریان بنویسید:

طبق قانون بقای انرژی:

کار برابر است با تغییر انرژی یک بخش از مدار، بنابراین انرژی آزاد شده توسط هادی

برابر با کار جریان است.

در سیستم SI:

قانون ژول-لنز

هنگامی که جریان از یک هادی عبور می کند، هادی گرم می شود و تبادل حرارت با محیط اتفاق می افتد، یعنی. هادی گرما را به اجسام اطراف خود می دهد.

مقدار گرمای آزاد شده توسط هادی که جریان را به محیط منتقل می کند برابر است با حاصل ضرب مجذور قدرت جریان، مقاومت هادی و زمان عبور جریان از هادی.

طبق قانون بقای انرژی، مقدار گرمای آزاد شده توسط یک رسانا از نظر عددی برابر است با کار جریانی که در همان زمان از هادی عبور می کند.

در سیستم SI:

برق DC

نسبت کار انجام شده توسط جریان در طول زمان t به این بازه زمانی.

در سیستم SI:

34. میدان مغناطیسی جریان مستقیم. خطوط برق. القای میدان مغناطیسی در خلاء .

35. قانون بیوت-ساوارت-لاپلاس. اصل برهم نهی

قانون Biot-Savart-Laplace برای رسانایی با جریان I که عنصر dl آن یک میدان القایی dB در نقطه ای A ایجاد می کند (شکل 1) برابر است با

(1)

در جایی که dl بردار برابر مدول dl عنصر رسانا و منطبق بر جهت جریان است، r بردار شعاع است که از عنصر هادی dl به نقطه A میدان کشیده می شود، r مدول بردار شعاع r. جهت dB عمود بر dl و r است، یعنی عمود بر صفحه ای که در آن قرار دارند، و با جهت مماس بر خط القای مغناطیسی منطبق است. این جهت را می توان با قانون پیچ سمت راست پیدا کرد: جهت چرخش سر پیچ در صورتی که حرکت رو به جلو پیچ با جهت جریان در عنصر مطابقت داشته باشد جهت دسی بل را می دهد.

بزرگی بردار dB با عبارت داده می شود

(2)

که α زاویه بین بردارهای dl و r است.

مشابه میدان الکتریکی، برای میدان مغناطیسی درست است اصل برهم نهی: القای مغناطیسی میدان حاصل که توسط چندین جریان یا بارهای متحرک ایجاد می‌شود برابر است با مجموع بردار القای مغناطیسی میدان‌های اضافه‌شده ایجاد شده توسط هر جریان یا بار متحرک به طور جداگانه:

استفاده از این فرمول ها برای محاسبه ویژگی های میدان مغناطیسی (B و H) در حالت کلی بسیار پیچیده است. با این حال، اگر توزیع فعلی دارای تقارن باشد، در آن صورت استفاده از قانون بیوت-ساوارت-لاپلاس همراه با اصل برهم نهی امکان محاسبه ساده برخی از میدان ها را فراهم می کند.

36. میدان مغناطیسی یک هادی مستقیم حامل جریان.

خطوط القای مغناطیسی میدان مغناطیسی یک جریان مستطیلی، دایره های متحدالمرکزی هستند که در صفحه ای عمود بر هادی قرار دارند و مرکز آن روی محور هادی است. جهت خطوط القایی با قانون پیچ سمت راست تعیین می شود: اگر سر پیچ را بچرخانید تا حرکت انتقالی نوک پیچ در امتداد جریان در هادی رخ دهد، جهت چرخش سر نشان دهنده جهت است. از خطوط میدان القایی مغناطیسی یک هادی مستقیم با جریان.

در شکل 1، یک هادی مستقیم با جریان در صفحه شکل قرار دارد، خط القایی در صفحه ای عمود بر شکل قرار دارد. شکل 1، b مقطعی از یک هادی را نشان می دهد که عمود بر صفحه تصویر قرار دارد، جریان موجود در آن از ما دور می شود (این با علامت ضربدر "x" نشان داده شده است)، خطوط القایی در صفحه قرار دارند. از تصویر

همانطور که محاسبات نشان می دهد، مدول القای مغناطیسی میدان جریان مستقیم را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد.

که در آن μ نفوذپذیری مغناطیسی محیط است، μ0 = 4π·10-7 H/A2 ثابت مغناطیسی است، I قدرت جریان در هادی، r فاصله از هادی تا نقطه ای است که در آن القای مغناطیسی است. محاسبه شد.

نفوذپذیری مغناطیسی یک محیط یک کمیت فیزیکی است که نشان می دهد چند برابر مدول القاء مغناطیسی B یک میدان در یک محیط همگن با مدول القای مغناطیسی B0 در همان نقطه میدان در خلاء متفاوت است:

میدان مغناطیسی یک هادی مستقیم که جریان را حمل می کند، میدانی غیر یکنواخت است.

37. میدان مغناطیسی یک سیم پیچ دایره ای با جریان.

طبق قانون بیوت-ساوارت-لاپلاس، القای میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط عنصر جریان dl در فاصله r از آن است.

که در آن α زاویه بین عنصر جاری و بردار شعاع کشیده شده از این عنصر تا نقطه مشاهده است. r فاصله عنصر فعلی تا نقطه مشاهده است.

در مورد ما، α = π/2، sinα = 1. ، که در آن a فاصله اندازه گیری شده از مرکز سیم پیچ تا نقطه مورد نظر در محور سیم پیچ است. بردارها در این نقطه مخروطی را با زاویه باز شدن در راس 2 = π - 2β تشکیل می دهند که β زاویه بین قطعات a و r است.

از ملاحظات تقارن، واضح است که میدان مغناطیسی حاصل در محور سیم پیچ در امتداد این محور هدایت می شود، یعنی تنها اجزایی که موازی با محور سیم پیچ هستند در آن نقش دارند:

مقدار حاصل از القای میدان مغناطیسی B بر روی محور سیم پیچ با ادغام این عبارت در طول مدار از 0 تا 2πR به دست می آید:

یا به جای مقدار r:

به طور خاص، در a = 0، القای میدان مغناطیسی را در مرکز یک سیم پیچ دایره ای با جریان پیدا می کنیم:

این فرمول را می توان با استفاده از تعریف گشتاور مغناطیسی یک سیم پیچ با جریان، شکل متفاوتی داد:

آخرین فرمول را می توان به صورت برداری نوشت (شکل 9.1 را ببینید):

38. تأثیر میدان مغناطیسی بر رسانای حامل جریان. قانون آمپر

یک میدان مغناطیسی با مقداری نیرو روی هر رسانای حامل جریان واقع در آن عمل می کند.

اگر رسانایی که از طریق آن جریان الکتریکی می گذرد در یک میدان مغناطیسی معلق باشد، مثلاً بین قطب های آهنربا، میدان مغناطیسی با مقداری نیرو روی هادی اثر کرده و آن را منحرف می کند.

جهت حرکت هادی به جهت جریان در هادی و محل قرارگیری قطب های آهنربا بستگی دارد.

نیرویی که میدان مغناطیسی بر روی هادی حامل جریان وارد می کند، نیروی آمپر نامیده می شود.

فیزیکدان فرانسوی A. M. Ampere اولین کسی بود که تأثیر میدان مغناطیسی را بر رسانای حامل جریان کشف کرد. درست است، منبع میدان مغناطیسی در آزمایشات او یک آهنربا نبود، بلکه یک هادی دیگر با جریان بود. با قرار دادن هادی های حامل جریان در کنار یکدیگر، برهمکنش مغناطیسی جریان ها را کشف کرد (شکل 67) - جذب جریان های موازی و دفع جریان های ضد موازی (یعنی جریان در جهت مخالف). در آزمایش‌های آمپر، میدان مغناطیسی رسانای اول بر روی هادی دوم و میدان مغناطیسی رسانای دوم بر روی هادی اول اثر می‌گذارد. در مورد جریان های موازی، نیروهای آمپر به سمت یکدیگر هدایت می شوند و هادی ها جذب می شوند. در مورد جریان های ضد موازی، نیروهای آمپر جهت خود را تغییر دادند و هادی ها یکدیگر را دفع کردند.

جهت نیروی آمپر را می توان با استفاده از قانون سمت چپ تعیین کرد:

اگر کف دست چپ را طوری قرار دهید که چهار انگشت کشیده شده جهت جریان در هادی را نشان دهند و خطوط میدان مغناطیسی وارد کف دست شوند، آنگاه شست کشیده شده جهت نیروی وارد بر جریان را نشان می دهد. هادی حمل (شکل 68).

این نیرو (نیروی آمپر) همیشه بر رسانا و همچنین بر خطوط نیروی میدان مغناطیسی که این رسانا در آن قرار دارد عمود است.

نیروی آمپر برای هیچ جهتی از هادی عمل نمی کند. اگر هادی حامل جریان در امتداد

قانون آمپر قانون برهمکنش جریان های الکتریکی است. اولین بار توسط آندره ماری آمپر در سال 1820 برای جریان مستقیم نصب شد. از قانون آمپر چنین استنباط می شود که هادی های موازی با جریان های الکتریکی که در یک جهت جریان دارند جذب می شوند و در جهت مخالف دفع می کنند. قانون آمپر همچنین قانونی است که نیرویی را تعیین می کند که میدان مغناطیسی با آن بر بخش کوچکی از هادی حامل جریان وارد می شود. نیرویی که میدان مغناطیسی با آن بر عنصر حجمی یک رسانا با چگالی جریان واقع در میدان مغناطیسی با القاء عمل می کند:

.

اگر جریان از یک هادی نازک عبور کند، "عنصر طول" هادی کجاست - برداری که از نظر بزرگی برابر است و در جهت با جریان منطبق است. سپس برابری قبلی را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

نیرویی که میدان مغناطیسی بر روی یک عنصر رسانای حامل جریان واقع در میدان مغناطیسی وارد می‌کند، با قدرت جریان در هادی و حاصلضرب بردار عنصر طول رسانا و القای مغناطیسی نسبت مستقیم دارد:

.

جهت نیرو توسط قانون محاسبه حاصلضرب بردار تعیین می شود که به خاطر سپردن با استفاده از قانون دست راست راحت است.

مدول نیروی آمپر را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد:

زاویه بین بردارهای القای مغناطیسی و جریان کجاست.

نیرو زمانی که عنصر رسانای حامل جریان عمود بر خطوط القای مغناطیسی باشد حداکثر است.

39. برهمکنش جریان های موازی مستطیلی.

از قانون آمپر برای یافتن نیروی برهمکنش بین دو جریان استفاده می شود. دو جریان موازی مستطیل بی نهایت I1 و I2 را در نظر بگیرید. (جهت جریان ها در شکل 1 آورده شده است)، فاصله بین آن ها R است. هر یک از هادی ها یک میدان مغناطیسی در اطراف خود ایجاد می کند که بر اساس قانون آمپر بر روی هادی مجاور با جریان عمل می کند. بیایید نیرویی را پیدا کنیم که میدان مغناطیسی جریان I1 روی عنصر dl رسانای دوم با جریان I2 تأثیر می گذارد. میدان مغناطیسی جریان I1 خطوط القای مغناطیسی است که دایره های متحدالمرکز هستند. جهت بردار B1 با قانون پیچ سمت راست داده می شود، مدول آن است

جهت نیروی dF1 که میدان B1 بر مقطع dl جریان دوم وارد می کند طبق قانون سمت چپ پیدا شده و در شکل نشان داده شده است. مدول نیرو با استفاده از (2) با در نظر گرفتن این واقعیت که زاویه α بین عناصر جریان I2 و بردار مستقیم B1 برابر است با

با جایگزینی مقدار B1، متوجه می شویم

با استدلال مشابه، می توان نشان داد که نیروی dF2 که میدان مغناطیسی جریان I2 بر عنصر dl اولین هادی با جریان I1 وارد می کند، در جهت مخالف است و از نظر بزرگی برابر است.

مقایسه عبارات (3) و (4) نشان می دهد که

یعنی دو جریان موازی هم جهت با نیرویی برابر به یکدیگر جذب می شوند

(5)

اگر جریان ها جهت مخالف داشته باشند، با استفاده از قانون سمت چپ، تعیین می کنیم که بین آنها یک نیروی دافعه وجود دارد که با بیان (5) تعیین می شود.

عکس. 1

40. میدان مغناطیسی یک بار الکتریکی متحرک.

هر رسانایی که حامل جریان باشد یک میدان مغناطیسی در فضای اطراف ایجاد می کند. در این حالت جریان الکتریکی حرکت مرتب بارهای الکتریکی است. این بدان معنی است که ما می توانیم فرض کنیم که هر باری که در خلاء یا محیط حرکت می کند یک میدان مغناطیسی در اطراف خود ایجاد می کند. در نتیجه تعمیم داده های تجربی متعدد، قانونی ایجاد شد که میدان B یک بار نقطه ای Q را که با سرعت غیر نسبیتی ثابت v حرکت می کند، تعیین می کند. این قانون با فرمول ارائه شده است

جایی که r بردار شعاع کشیده شده از بار Q به نقطه مشاهده M است (شکل 1). طبق (1) بردار B عمود بر صفحه ای است که بردارهای v و r در آن قرار دارند: جهت آن با جهت حرکت انتقالی پیچ سمت راست هنگام چرخش از v به r مطابقت دارد.

عکس. 1

بزرگی بردار القای مغناطیسی (1) با فرمول بدست می آید

(2)

که α زاویه بین بردارهای v و r است.

با مقایسه قانون بیوت-ساوارت-لاپلاس و (1)، می بینیم که یک بار متحرک از نظر خواص مغناطیسی معادل یک عنصر جریان است:

قوانین داده شده (1) و (2) فقط در سرعت های پایین (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

فرمول (1) القای مغناطیسی یک بار مثبت که با سرعت v حرکت می کند را مشخص می کند. هنگامی که یک بار منفی حرکت می کند، Q با -Q جایگزین می شود. سرعت v - سرعت نسبی، یعنی سرعت نسبت به چارچوب مرجع ناظر. بردار B در یک قاب مرجع معین به زمان و مکان مشاهده گر بستگی دارد. بنابراین، باید به ماهیت نسبی میدان مغناطیسی یک بار متحرک توجه کرد.

41. قضیه گردش بردار القای میدان مغناطیسی.

فرض کنید در فضایی که میدان مغناطیسی ایجاد می شود، مقداری مدار بسته مشروط (نه لزوما مسطح) انتخاب شده و جهت مثبت مدار نشان داده شده است. بر روی هر بخش کوچک منفرد Δl از این کانتور، می توان مولفه مماس بردار را در یک مکان معین تعیین کرد، یعنی پیش بینی بردار را بر روی جهت مماس بر یک بخش معین از کانتور تعیین کرد (شکل 4.17.2). 2

شکل 4.17.2. حلقه بسته (L) با جهت بای پس مشخص. جریان های I1، I2 و I3 نشان داده شده اند که یک میدان مغناطیسی ایجاد می کنند.

گردش یک بردار مجموع محصولات Δl است که در کل کانتور L گرفته شده است:

برخی از جریان‌های ایجاد یک میدان مغناطیسی ممکن است به مدار انتخابی L نفوذ کنند، در حالی که جریان‌های دیگر ممکن است دور از مدار باشند. قضیه گردش بیان می کند که گردش بردار میدان مغناطیسی جریان های مستقیم در امتداد هر مدار L همیشه برابر است با حاصلضرب ثابت مغناطیسی μ0 با مجموع تمام جریان های عبوری از مدار:

به عنوان مثال در شکل. 4.17.2 چندین هادی را با جریان ایجاد میدان مغناطیسی نشان می دهد. جریان های I2 و I3 در مدار L در جهات مخالف نفوذ می کنند؛ آنها باید علائم مختلفی را به آنها اختصاص دهند - جریان هایی که با جهت انتخاب شده عبور از مدار توسط قانون پیچ سمت راست (گیملت) مرتبط هستند مثبت در نظر گرفته می شوند. بنابراین، I3 > 0 و I2< 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

قضیه گردش به طور کلی از قانون Biot-Savart و اصل برهم نهی ناشی می شود. ساده ترین مثال از کاربرد قضیه گردش، تعیین میدان القای مغناطیسی یک هادی مستقیم حامل جریان است. با در نظر گرفتن تقارن در این مسئله، توصیه می شود کانتور L را به شکل دایره ای با شعاع R انتخاب کنید که در صفحه ای عمود بر هادی قرار دارد. مرکز دایره در نقطه ای از هادی قرار دارد. به دلیل تقارن، بردار در امتداد مماس () هدایت می شود و اندازه آن در تمام نقاط دایره یکسان است. استفاده از قضیه گردش منجر به این رابطه می شود:

از این رو از فرمول مدول القای مغناطیسی میدان یک رسانای مستقیم با جریان، که قبلا داده شد، پیروی می کند. این مثال نشان می‌دهد که قضیه گردش بردار القای مغناطیسی را می‌توان برای محاسبه میدان‌های مغناطیسی ایجاد شده توسط توزیع متقارن جریان‌ها، زمانی که از ملاحظات تقارن، ساختار کلی میدان را "حدس زد" استفاده کرد. مثال های عملی بسیار مهمی از محاسبه میدان های مغناطیسی با استفاده از قضیه گردش وجود دارد. یکی از این نمونه ها مسئله محاسبه میدان یک سیم پیچ حلقوی است (شکل 4.17.3).

شکل 4.17.3. کاربرد قضیه گردش در یک سیم پیچ حلقوی.

فرض بر این است که سیم پیچ محکم پیچ خورده است، یعنی روی یک هسته حلقوی غیر مغناطیسی بچرخد. در چنین سیم پیچی خطوط القای مغناطیسی در داخل سیم پیچ بسته شده و دایره های متحدالمرکز هستند. آنها به گونه ای هدایت می شوند که با نگاه کردن به آنها، جریان را در پیچ ها در جهت عقربه های ساعت می بینیم. یکی از خطوط القایی با شعاع r1 ≤ r< r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,

که در آن N تعداد کل چرخش ها و I جریانی است که از پیچ های سیم پیچ می گذرد. از این رو،

بنابراین، بزرگی بردار القای مغناطیسی در یک سیم پیچ حلقوی به شعاع r بستگی دارد. اگر هسته سیم پیچ نازک باشد، یعنی r2 - r1<< r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.

42. میدان مغناطیسی یک هادی مستقیم بی نهایت با جریان و یک سلونوئید بی نهایت طولانی.

هر قسمت از سیم پیچ حلقوی را می توان به عنوان یک سیم پیچ بلند و مستقیم در نظر گرفت. به این گونه سیم پیچ ها سلونوئید می گویند. دور از انتهای شیر برقی، ماژول القای مغناطیسی با همان نسبتی که در مورد یک سیم پیچ حلقوی بیان می شود، بیان می شود. در شکل شکل 4.17.4 میدان مغناطیسی یک سیم پیچ با طول محدود را نشان می دهد. لازم به ذکر است که در قسمت مرکزی سیم پیچ میدان مغناطیسی تقریباً یکنواخت و بسیار قوی تر از خارج از سیم پیچ است. این با چگالی خطوط القای مغناطیسی نشان داده می شود. در مورد محدود یک شیر برقی بی نهایت طولانی، میدان مغناطیسی یکنواخت به طور کامل در داخل شیر برقی متمرکز است.

شکل 4.17.4. میدان مغناطیسی یک سیم پیچ با طول محدود. در مرکز شیر برقی، میدان مغناطیسی تقریبا یکنواخت است و به طور قابل توجهی از میدان خارج از سیم پیچ فراتر می رود.

در مورد یک شیر برقی بی نهایت طولانی، بیان مدول القای مغناطیسی را می توان مستقیماً با استفاده از قضیه گردش و اعمال آن بر روی حلقه مستطیلی نشان داده شده در شکل به دست آورد. 4.17.5.

قانون اهم برای بخش همگن یک زنجیره:

بخشی از مدار اگر منبع جریان نداشته باشد همگن نامیده می شود. I=U/R، 1 اهم – مقاومت رسانایی که در آن نیروی 1A در ولتاژ 1 ولت جریان دارد.

مقدار مقاومت به شکل و خواص مواد هادی بستگی دارد. برای یک هادی استوانه ای همگن، R=ρl/S، ρ آن مقداری است بسته به ماده مورد استفاده - مقاومت ماده، از ρ=RS/l نتیجه می شود که (ρ) = 1 اهم * متر. متقابل ρ رسانایی ویژه γ=1/ρ است.

به طور تجربی ثابت شده است که با افزایش دما، مقاومت الکتریکی فلزات افزایش می یابد. در دماهای نه چندان پایین، مقاومت فلزات افزایش می یابد ~ دمای مطلق p = α * p 0 * T، p 0 مقاومت در 0 o C، α ضریب دما است. برای اکثر فلزات α = 1/273 = 0.004 K-1. p = p 0 * (1 + α * t)، t - دما در درجه سانتیگراد.

طبق نظریه الکترونیکی کلاسیک فلزات، در فلزات با شبکه بلوری ایده آل، الکترون ها بدون مقاومت حرکت می کنند (0=p).

دلیلی که باعث ایجاد مقاومت الکتریکی می شود، ناخالصی های خارجی و عیوب فیزیکی در شبکه کریستالی و همچنین حرکت حرارتی اتم ها است. دامنه ارتعاشات اتمی به t بستگی دارد. وابستگی مقاومت به t یک تابع پیچیده است:

p(T) = p استراحت + p id. ، p استراحت - مقاومت باقیمانده، p ID. - مقاومت فلزی ایده آل

مقاومت ایده آل مربوط به یک فلز کاملا خالص است و تنها با ارتعاشات حرارتی اتم ها تعیین می شود. بر اساس ملاحظات کلی، شناسه مقاومت فلز باید در T → 0 به 0 تمایل داشته باشد. با این حال، مقاومت به عنوان یک تابع از مجموع عبارت های مستقل تشکیل شده است، بنابراین، به دلیل وجود ناخالصی ها و سایر عیوب در شبکه بلوری مقاومت با کاهش t → به مقداری افزایش DC p استراحت. گاهی اوقات برای برخی از فلزات، وابستگی p به دما از حداقل می گذرد. ارزش نسبت ضرب و شتم مقاومت به وجود عیوب در شبکه و محتوای ناخالصی بستگی دارد.

j=γ*E - قانون اهم به شکل متمایز، فرآیند را در هر نقطه از هادی توصیف می کند، جایی که j چگالی جریان است، E قدرت میدان الکتریکی است.

مدار شامل یک مقاومت R و یک منبع جریان است. در یک بخش غیر یکنواخت مدار، حامل های جریان علاوه بر نیروهای الکترواستاتیک، توسط نیروهای خارجی نیز وارد عمل می شوند. نیروهای خارجی می توانند باعث حرکت منظم حامل های جریان مانند نیروهای الکترواستاتیک شوند. در یک بخش غیر یکنواخت مدار، میدان نیروهای خارجی ایجاد شده توسط منبع EMF به میدان بارهای الکتریکی اضافه می شود. قانون اهم به شکل متمایز: j=γE. تعمیم فرمول به مورد یک هادی غیر یکنواخت j=γ(E+E*)(1).

از قانون اهم به شکل متمایز برای بخش ناهمگن یک زنجیره، می توان به شکل انتگرال قانون اهم برای این بخش رفت. برای انجام این کار، یک منطقه ناهمگن را در نظر بگیرید. در آن، سطح مقطع هادی ممکن است متغیر باشد. فرض کنید در داخل این بخش از مدار خطی وجود دارد که آن را مدار جریان می نامیم و رضایت می دهد:

1. در هر بخش عمود بر کانتور، کمیت های j، γ، E، E* دارای مقادیر یکسانی هستند.

2. j، E و E* در هر نقطه مماس بر کانتور هستند.

اجازه دهید به طور دلخواه جهت حرکت را در امتداد کانتور انتخاب کنیم. اجازه دهید جهت انتخاب شده مطابق با حرکت از 1 به 2 باشد. یک عنصر رسانا با مساحت S و عنصر کانتور dl را انتخاب کنید. اجازه دهید بردارهای موجود در (1) را روی عنصر کانتور dl بفرستیم: j=γ(E+E*) (2).

I در امتداد کانتور برابر است با پیش بینی چگالی جریان بر روی منطقه: I=jS (3).

رسانایی ویژه: γ=1/ρ. جایگزینی در (2) I/S=1/ρ(E+E*) در dl ضرب کنید و در امتداد کانتور ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl ادغام کنید. بیایید در نظر بگیریم که ∫ρdl/S=R، و ∫Eedl=(φ 1 -φ 2)، ∫E*edl= ε 12، IR= ε 12 +(φ 1 -φ 2). ε 12، مانند I، یک کمیت جبری است، بنابراین توافق شد که وقتی ع حرکت حامل های جریان مثبت را در جهت انتخابی 1-2 ترویج می کند، ε 12 > 0 را در نظر بگیرید. اما در عمل، این مورد زمانی است که هنگام دور زدن بخشی از مدار، ابتدا با یک قطب منفی و سپس با قطب مثبت روبرو می شود. اگر ع از حرکت حامل های مثبت در جهت انتخاب شده جلوگیری کند، ε 12<0.

از آخرین فرمول I=(φ 1 -φ 2)+(-)ε 12 /R. این فرمول قانون اهم را برای بخش غیر یکنواخت زنجیره بیان می کند. بر اساس آن، می توان قانون اهم را برای یک بخش ناهمگن از زنجیره به دست آورد. در این مورد، ε 12 = 0، بنابراین، I=(φ 1 -φ 2)/R، I=U/R، و همچنین قانون اهم برای مدار بسته: φ 1 =φ 2، که به معنای I=ع است. /R، که در آن R مقاومت کل کل مدار است: I=ع/ R 0 +r.

جریان الکتریکی حرکت منظم یک بار الکتریکی جبران نشده است. اگر این حرکت در یک رسانا رخ دهد، جریان الکتریکی را جریان رسانایی می نامند. جریان الکتریکی می تواند توسط نیروهای کولن ایجاد شود. میدان این نیروها Coulomb نامیده می شود و با شدت E coul مشخص می شود.

حرکت بارها نیز می تواند تحت تأثیر نیروهای غیرالکتریکی به نام نیروهای خارجی (مغناطیسی، شیمیایی) رخ دهد. E st قدرت میدان این نیروها است.

حرکت مرتب بارهای الکتریکی می تواند بدون اعمال نیروهای خارجی (انتشار، واکنش های شیمیایی در منبع جریان) رخ دهد. برای کلیت استدلال، در این مورد یک میدان خارجی موثر E st را معرفی می کنیم.

کل کار انجام شده برای جابجایی بار در امتداد بخشی از مدار:

اجازه دهید هر دو طرف آخرین معادله را بر مقدار باری که در طول این ناحیه حرکت می‌کند، تقسیم کنیم.

.

اختلاف پتانسیل در یک بخش از مدار

ولتاژ یک بخش از مدار مقداری است برابر با نسبت کل کار انجام شده هنگام جابجایی شارژ در این بخش به مقدار شارژ. آن ها ولتاژ در یک بخش مدار، کل کار برای جابجایی یک بار مثبت واحد در اطراف بخش است.

EMF در یک ناحیه معین مقداری برابر با نسبت کار انجام شده توسط منابع انرژی غیرالکتریکی هنگام جابجایی بار به مقدار این بار نامیده می شود. EMF کار نیروهای خارجی برای جابجایی تک شارژ مثبت در یک بخش از مدار است.

نیروهای شخص ثالث در یک مدار الکتریکی، به عنوان یک قاعده، در منابع جریان عمل می کنند. اگر در قسمتی از مدار منبع جریان وجود داشته باشد، چنین مقطعی ناهمگن نامیده می شود.

ولتاژ روی یک بخش غیر یکنواخت مدار برابر است با مجموع اختلاف پتانسیل در انتهای این بخش و emf منابع موجود در آن. در این مورد، EMF مثبت در نظر گرفته می شود اگر جهت جریان با جهت عمل نیروهای خارجی مطابقت داشته باشد، یعنی. از منهای منبع به مثبت.

اگر هیچ منبع جریانی در منطقه مورد علاقه ما وجود نداشته باشد، در این مورد و تنها در این مورد ولتاژ برابر با اختلاف پتانسیل است.

در یک مدار بسته، برای هر یک از بخش هایی که یک حلقه بسته تشکیل می دهند، می توانیم بنویسیم:

زیرا پتانسیل نقطه شروع و پایان برابر است، پس .

بنابراین، (2)،

آن ها مجموع افت ولتاژ در یک حلقه بسته هر مدار الکتریکی برابر است با مجموع emf.

اجازه دهید دو طرف معادله (1) را بر طول مقطع تقسیم کنیم.

جایی که قدرت میدان کل است، قدرت میدان خارجی، قدرت میدان کولن است.

برای یک بخش زنجیره ای همگن.

چگالی جریان به معنای قانون اهم به شکل دیفرانسیل است. چگالی جریان در یک بخش همگن از مدار به طور مستقیم با قدرت میدان الکترواستاتیک در هادی متناسب است.

اگر یک میدان کولن و یک میدان خارجی (بخش ناهمگن مدار) بر روی یک بخش معین از مدار عمل کنند، چگالی جریان متناسب با شدت میدان کل خواهد بود:

. به معنای، .

قانون اهم برای بخش غیر یکنواخت مدار: قدرت جریان در یک بخش ناهمگن مدار به طور مستقیم متناسب با ولتاژ این بخش و معکوس نسبت به مقاومت آن است.

اگر جهت Ec t و E سرد بر هم منطبق باشند، آنگاه emf و اختلاف پتانسیل علامت یکسانی دارند.

در مدار بسته V=O چون میدان کولن محافظه کار است.

از اینجا: ،

جایی که R مقاومت قسمت خارجی مدار است، r مقاومت قسمت داخلی مدار (یعنی منابع جریان) است.

قانون اهم برای مدار بسته: قدرت فعلی در مدار بسته به طور مستقیم با EMF منابع و نسبت معکوس با مقاومت کامل مدار متناسب است.

قوانین کیرشهوف

قوانین Kirchhoff برای محاسبه مدارهای الکتریکی منشعب استفاده می شود.

نقطه ای در مدار که در آن سه یا چند رسانا قطع می شوند، گره نامیده می شود. بر اساس قانون بقای بار، مجموع جریان های ورودی و خروجی از گره صفر است. . (اولین قانون کیرشهوف). مجموع جبری جریان هایی که از گره می گذرند برابر با صفر است.

جریان ورودی به گره مثبت و خروج از گره منفی در نظر گرفته می شود. جهت جریان ها در بخش هایی از مدار را می توان به صورت دلخواه انتخاب کرد.

از رابطه (2) نتیجه می شود که هنگام دور زدن هر مدار بسته، مجموع جبری افت ولتاژ برابر است با مجموع جبری EMF در این مدار ، - (قاعده دوم کیرشهوف).

جهت عبور از کانتور به صورت دلخواه انتخاب می شود. اگر جهت جریان در این بخش با جهت دور زدن مدار منطبق باشد، ولتاژ در یک بخش از مدار مثبت در نظر گرفته می شود. اگر هنگام دور زدن مدار، منبع از قطب منفی به قطب مثبت عبور کند، EMF مثبت در نظر گرفته می شود.

اگر زنجیره حاوی m گره باشد، می توان معادلات m-1 را با استفاده از قانون اول ایجاد کرد. هر معادله جدید باید حداقل شامل یک عنصر جدید باشد. تعداد کل معادلات کامپایل شده بر اساس قوانین Kirchhoff باید با تعداد بخش های بین گره ها مطابقت داشته باشد. با تعداد جریان

شکل دیفرانسیل قانون اهم. بیایید ارتباط بین چگالی جریان را پیدا کنیم jو قدرت میدان Eدر همان نقطه روی هادی در یک هادی همسانگرد، حرکت منظم حامل های جریان در جهت بردار اتفاق می افتد E. بنابراین جهت بردارها jو Eمطابقت دادن اجازه دهید یک حجم ابتدایی را در یک محیط همسانگرد همگن با مولدهای موازی با بردار در نظر بگیریم. E، طول توسط دو بخش هم پتانسیل 1 و 2 محدود شده است (شکل 4.3).

اجازه دهید پتانسیل آنها را با و و میانگین سطح مقطع را با نشان دهیم. با استفاده از قانون اهم، جریان یا چگالی جریان را بدست می آوریم

اجازه دهید به سمت حد در حرکت کنیم، سپس حجم مورد نظر را می توان استوانه ای در نظر گرفت و میدان داخل آن یکنواخت است، به طوری که

جایی که E- قدرت میدان الکتریکی در داخل هادی. با توجه به اینکه jو Eمنطبق در جهت، دریافت می کنیم

.

این نسبت است شکل دیفرانسیل قانون اهم برای بخش همگن مدار. کمیت رسانایی خاص نامیده می شود. در یک بخش غیر یکنواخت مدار، علاوه بر نیروهای الکترواستاتیکی، توسط نیروهای خارجی نیز بر حامل های جریان وارد می شود، بنابراین، چگالی جریان در این بخش ها متناسب با مجموع ولتاژها است. در نظر گرفتن این امر منجر به شکل دیفرانسیل قانون اهم برای بخش غیر یکنواخت مدار.

.

هنگامی که یک جریان الکتریکی در یک مدار بسته عبور می کند، بارهای آزاد در معرض نیروهای ناشی از یک میدان الکتریکی ساکن و نیروهای خارجی قرار می گیرند. در این حالت در بخش های خاصی از این مدار جریان فقط توسط یک میدان الکتریکی ساکن ایجاد می شود. چنین بخش هایی از زنجیره نامیده می شود همگن. در برخی از بخش‌های این مدار، علاوه بر نیروهای میدان الکتریکی ساکن، نیروهای خارجی نیز وارد عمل می‌شوند. بخشی از مدار که در آن نیروهای خارجی وارد عمل می شوند نامیده می شود بخش غیر یکنواخت زنجیره.

برای اینکه بفهمیم قدرت جریان در این مناطق به چه چیزی بستگی دارد، لازم است مفهوم ولتاژ روشن شود.

اجازه دهید ابتدا یک بخش همگن از زنجیره را در نظر بگیریم (شکل 1، a). در این مورد، کار برای جابجایی بار فقط توسط نیروهای میدان الکتریکی ثابت انجام می شود و این بخش با اختلاف پتانسیل Δ مشخص می شود. φ . اختلاف پتانسیل در انتهای بخش Δ φ =φ 1−φ 2=AKq، جایی که آ K کاری است که توسط نیروهای میدان الکتریکی ساکن انجام می شود. بخش ناهمگن مدار (شکل 1، b) بر خلاف بخش همگن حاوی منبع EMF است و کار نیروهای میدان الکترواستاتیک در این بخش به کار نیروهای خارجی اضافه می شود. الف مقدماتی، الق=φ 1−φ 2، کجا q- یک بار مثبت که بین هر دو نقطه در زنجیره حرکت می کند. φ 1−φ 2- اختلاف پتانسیل بین نقاط ابتدا و انتهای بخش مورد نظر. استق=ε . سپس در مورد تنش برای تنش صحبت می کنیم: Eایستا ه. n = E e/stat. n. + Eسمت ولتاژ Uدر یک بخش از مدار یک کمیت اسکالر فیزیکی برابر با کل نیروهای خارجی و نیروهای میدان الکترواستاتیک برای حرکت یک بار مثبت منفرد در این بخش است:

U=AKq+استورق=φ 1−φ 2+ε .

از این فرمول مشخص می شود که در حالت کلی، ولتاژ در یک بخش معین از مدار برابر است با مجموع جبری اختلاف پتانسیل و emf در این بخش. اگر فقط نیروهای الکتریکی روی سایت وارد شوند ( ε = 0)، سپس U=φ 1−φ 2. بنابراین، تنها برای یک بخش همگن از مدار مفاهیم ولتاژ و اختلاف پتانسیل منطبق هستند.

قانون اهم برای بخش غیر یکنواخت یک زنجیره به شکل زیر است:

من=UR=φ 1−φ 2+εR,

جایی که آر- مقاومت کل ناحیه ناهمگن.

EMF ε می تواند مثبت یا منفی باشد. این به دلیل قطبیت گنجاندن EMF در بخش است: اگر جهت ایجاد شده توسط منبع جریان با جهت جریان عبوری در بخش مطابقت داشته باشد (جهت جریان در بخش در داخل منبع منطبق باشد با جهت از قطب منفی به مثبت)، یعنی. سپس EMF حرکت بارهای مثبت را در یک جهت معین ترویج می کند ε > 0، در غیر این صورت، اگر EMF از حرکت بارهای مثبت در یک جهت معین جلوگیری کند، آنگاه ε < 0.

هادی هایی که از قانون اهم پیروی می کنند نامیده می شوند خطی

وابستگی گرافیکی جریان به ولتاژ (این نمودارها نامیده می شوند ولت آمپرمشخصه ها که به اختصار CVC نامیده می شود) با یک خط مستقیم که از مبدا مختصات می گذرد نشان داده می شود. لازم به ذکر است که مواد و وسایل زیادی وجود دارند که از قانون اهم تبعیت نمی کنند، به عنوان مثال، دیود نیمه هادی یا لامپ تخلیه گاز. حتی برای هادی های فلزی، در جریان های به اندازه کافی بالا، انحراف از قانون خطی اهم مشاهده می شود، زیرا مقاومت الکتریکی هادی های فلزی با افزایش دما افزایش می یابد.

1.5. اتصال سری و موازی هادی ها

هادی ها در مدارهای الکتریکی DC می توانند به صورت سری یا موازی متصل شوند.

هنگام اتصال هادی ها به صورت سری، انتهای هادی اول به ابتدای هادی دوم و غیره متصل می شود که در این حالت قدرت جریان در همه هادی ها یکسان است. ، آولتاژ در انتهای کل مدار برابر است با مجموع ولتاژها در تمام هادی های متصل به سری. به عنوان مثال، برای سه هادی متصل به سری 1، 2، 3 (شکل 4) با مقاومت های الکتریکی، به دست می آوریم:

برنج. 4.

طبق قانون اهم برای یک بخش از مدار:

U 1 = IR 1, U 2 = IR 2, U 3 = IR 3و U = IR (1)

که در آن مقاومت کل یک بخش از مدار هادی های سری متصل است. از بیان و (1) داریم . بدین ترتیب،

R = R 1 + R 2 + R 3 . (2)

وقتی هادی ها به صورت سری به هم متصل می شوند، مقاومت الکتریکی کل آنها برابر است با مجموع مقاومت های الکتریکی همه هادی ها.

از روابط (1) به دست می آید که ولتاژ هادی های متصل به سری با مقاومت آنها نسبت مستقیم دارد:

برنج. 5.

در این حالت، ولتاژ روی همه هادی ها یکسان است و جریان در یک مدار بدون انشعاب برابر است با مجموع جریان ها در همه هادی های موازی متصل . برای سه هادی موازی متصل با مقاومت و بر اساس قانون اهم برای بخشی از مدار، می نویسیم

نشان دادن مقاومت کل یک بخش از یک مدار الکتریکی از سه هادی موازی متصل شده از طریق , برای قدرت جریان در یک مدار بدون انشعاب به دست می آوریم

, (5)

سپس از عبارات (3)، (4) و (5) چنین می شود که:

. (6)

هنگام اتصال موازی هادی ها، متقابل مقاومت کل مدار برابر است با مجموع مقاومت های متقابل تمام هادی های موازی متصل.

روش اتصال موازی به طور گسترده برای اتصال لامپ های روشنایی الکتریکی و لوازم برقی خانگی به شبکه برق استفاده می شود.

1.6. اندازه گیری مقاومت

ویژگی های اندازه گیری مقاومت چیست؟

هنگام اندازه‌گیری مقاومت‌های کوچک، نتیجه اندازه‌گیری تحت تأثیر مقاومت سیم‌های اتصال، کنتاکت‌ها و ترمو-EMF تماسی قرار می‌گیرد. هنگام اندازه گیری مقاومت های بزرگ، باید مقاومت های حجمی و سطحی را در نظر گرفت و تأثیر دما، رطوبت و دلایل دیگر را در نظر گرفت یا از بین برد. اندازه گیری مقاومت هادی ها یا هادی های مایع با رطوبت بالا (مقاومت زمین) با استفاده از جریان متناوب انجام می شود، زیرا استفاده از جریان مستقیم با خطاهای ناشی از پدیده الکترولیز همراه است.

مقاومت هادی های جامد با استفاده از جریان مستقیم اندازه گیری می شود. از آنجایی که این از یک طرف خطاهای مرتبط با تأثیر ظرفیت و القایی جسم اندازه گیری و مدار اندازه گیری را حذف می کند، از طرف دیگر می توان از دستگاه های سیستم مغناطیسی با حساسیت و دقت بالا استفاده کرد. بنابراین مگاهم مترها با جریان مستقیم تولید می شوند.

1.7. قوانین کیرشهوف

قوانین کیرشهوف– روابطی که بین جریان ها و ولتاژها در بخش های هر مدار الکتریکی برقرار است.

قوانین کیرشهوف هیچ ویژگی جدیدی از یک میدان الکتریکی ساکن را در رساناهای حامل جریان در مقایسه با قانون اهم بیان نمی کند. اولین مورد از آنها نتیجه قانون پایستگی بارهای الکتریکی است، دومی نتیجه قانون اهم برای بخش غیر یکنواخت مدار است. با این حال، استفاده از آنها محاسبه جریان در مدارهای منشعب را بسیار ساده می کند.

اولین قانون کیرشهوف

نقاط گره ای را می توان در زنجیره های منشعب شناسایی کرد (گره ها ), که در آن حداقل سه هادی همگرا هستند (شکل 6). جریان های وارد شده به گره در نظر گرفته می شوند مثبت; از گره جاری می شود - منفی.

مجموع جبری نقاط قوت فعلی که در یک گره همگرا می شوند برابر با صفر است:

یا به طور کلی:

به عبارت دیگر، به همان اندازه که جریان به یک گره وارد می شود، به همان اندازه از آن خارج می شود. این قاعده از قانون اساسی بقای بار ناشی می شود.

قانون دوم کیرشهوف

مدار شامل یک گره مستقل (a یا d) و دو مدار مستقل (به عنوان مثال، abcd و adef) است.

در مدار، سه مدار abcd، adef و abcdef قابل تشخیص هستند. از این میان، تنها دو مورد مستقل هستند (به عنوان مثال، abcd و adef)، زیرا سومی شامل هیچ منطقه جدیدی نیست.

قانون دوم کیرشهوف نتیجه قانون تعمیم یافته اهم است.

برای مقاطع کانتور abcd، قانون اهم تعمیم یافته به صورت زیر نوشته می شود:

برای بخش bc:

برای بخش دا:

با اضافه کردن سمت چپ و راست این برابری ها و در نظر گرفتن آن ، ما گرفتیم:

به طور مشابه، برای کانتور ادف می توان نوشت:

طبق قانون دوم کیرشهوف:

در هر مدار بسته ساده ای که به طور دلخواه در یک مدار الکتریکی منشعب انتخاب شده است، مجموع جبری حاصلضرب های قدرت جریان و مقاومت بخش های مربوطه برابر است با مجموع جبری emfs موجود در مدار:

,

جایی که تعداد منابع در مدار است، تعداد مقاومت های موجود در آن است.

هنگام ترسیم معادله تنش برای یک مدار، باید جهت مثبت عبور از مدار را انتخاب کنید.

اگر جهت جریان ها با جهت انتخاب شده دور زدن مدار منطبق باشد، قدرت جریان مثبت تلقی می شوند. EMF در صورتی که جریانهای هم جهت با جهت دور زدن مدار ایجاد کنند مثبت در نظر گرفته می شوند.

یک مورد خاص از قانون دوم برای مداری که از یک مدار تشکیل شده است، قانون اهم برای این مدار است.

روش محاسبه مدارهای DC شاخه دار

محاسبه مدار الکتریکی انشعاب DC به ترتیب زیر انجام می شود:

· به طور دلخواه جهت جریان ها را در تمام بخش های مدار انتخاب کنید.

· معادلات مستقل را طبق قانون اول Kirchhoff بنویسید که تعداد گره ها در زنجیره کجاست.

کانتورهای بسته دلخواه را انتخاب کنید تا هر کانتور جدید حداقل یک بخش از مدار را داشته باشد که در خطوط قبلی انتخاب شده گنجانده نشده باشد. قانون دوم Kirchhoff را برای آنها بنویسید.

در یک زنجیره منشعب شامل گره ها و بخش هایی از زنجیره بین گره های مجاور، تعداد معادلات مستقل مربوط به قانون کانتور برابر است.

بر اساس قوانین Kirchhoff، یک سیستم معادلات تدوین شده است که حل آن به فرد اجازه می دهد تا نقاط قوت جریان را در شاخه های مدار پیدا کند.

مثال 1:

قوانین اول و دوم Kirchhoff، نوشته شده برای هر کسگره ها و مدارهای مستقل یک مدار منشعب، با هم تعداد لازم و کافی معادلات جبری را برای محاسبه مقادیر ولتاژ و جریان در یک مدار الکتریکی به دست می دهند. برای مدار نشان داده شده در شکل 7، سیستم معادلات برای تعیین سه جریان مجهول به شکل زیر است:

,

,

.

بنابراین، قوانین کیرشهوف محاسبه یک مدار الکتریکی منشعب را به حل یک سیستم معادلات جبری خطی کاهش می دهد. این راه حل هیچ مشکل اساسی ایجاد نمی کند، با این حال، حتی در مورد مدارهای نسبتا ساده می تواند بسیار دست و پا گیر باشد. اگر در نتیجه راه حل، قدرت جریان در برخی از ناحیه ها منفی شود، این بدان معنی است که جریان در این ناحیه در جهت مخالف جهت مثبت انتخاب شده می رود.