Շրջանաձև շարժման մեջ արագացման բանաձև. Միատեսակ շարժում շրջանագծի շուրջ

Շրջանագծի երկայնքով կետի շարժումը նկարագրելիս կետի շարժումը կբնութագրենք անկյան տակ Δφ , որը նկարագրում է կետի շառավիղի վեկտորը ժամանակի ընթացքում Δt. Անկյունային տեղաշարժը անվերջ փոքր ժամանակահատվածում dtնշվում է dφ.

Անկյունային տեղաշարժը վեկտորային մեծություն է: Վեկտորի (կամ) ուղղությունը որոշվում է գիմլետի կանոնով. եթե դուք պտտում եք գիմլետը (աջակողմյան թելքով պտուտակով) կետի շարժման ուղղությամբ, ապա գիմլետը կշարժվի անկյունային տեղաշարժի վեկտորի ուղղությամբ: Նկ. 14 M կետը շարժվում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, եթե նայեք շարժման հարթությանը ներքևից: Եթե դուք պտտեք գիմլետը այս ուղղությամբ, ապա վեկտորը կուղղվի դեպի վեր:

Այսպիսով, անկյունային տեղաշարժի վեկտորի ուղղությունը որոշվում է ռոտացիայի դրական ուղղության ընտրությամբ: Պտտման դրական ուղղությունը որոշվում է աջակողմյան թելերի գիմլետի կանոնով: Այնուամենայնիվ, նույն հաջողությամբ կարելի էր ձախ թելքով գիմլեթ վերցնել: Այս դեպքում անկյունային տեղաշարժի վեկտորի ուղղությունը հակառակ կլինի:

Երբ դիտարկվում են այնպիսի մեծություններ, ինչպիսիք են արագությունը, արագացումը, տեղաշարժի վեկտորը, դրանց ուղղության ընտրության հարցը չի առաջացել. դա բնականաբար որոշվում էր հենց մեծությունների բնույթից: Նման վեկտորները կոչվում են բևեռային: Անկյունային տեղաշարժի վեկտորին նման վեկտորները կոչվում են առանցքային,կամ կեղծ վեկտորներ. Առանցքային վեկտորի ուղղությունը որոշվում է ռոտացիայի դրական ուղղությունը ընտրելով։ Բացի այդ, առանցքային վեկտորը չունի կիրառման կետ: Բևեռային վեկտորներ, որոնք մենք մինչ այժմ դիտարկել ենք, կիրառվում են շարժվող կետի վրա։ Առանցքային վեկտորի համար կարող եք նշել միայն այն ուղղությունը (առանցք, առանցք - լատիներեն), որի երկայնքով այն ուղղված է: Այն առանցքը, որի երկայնքով ուղղված է անկյունային տեղաշարժի վեկտորը, ուղղահայաց է պտտման հարթությանը: Սովորաբար, անկյունային տեղաշարժի վեկտորը գծվում է շրջանագծի կենտրոնով անցնող առանցքի վրա (նկ. 14), թեև այն կարելի է գծել ցանկացած վայրում, ներառյալ խնդրո առարկա կետով անցնող առանցքի վրա:

SI համակարգում անկյունները չափվում են ռադիաններով։ Ռադիանը այն անկյունն է, որի աղեղի երկարությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին։ Այսպիսով, ընդհանուր անկյունը (360 0) 2π ռադիան է:

Կետի շարժումը շրջանագծի մեջ

Անկյունային արագություն– վեկտորային մեծություն, որը թվայինորեն հավասար է պտտման անկյան միավոր ժամանակում: Անկյունային արագությունը սովորաբար նշվում է հունարեն ω տառով։ Ըստ սահմանման, անկյունային արագությունը անկյան ածանցյալն է ժամանակի նկատմամբ.

Անկյունային արագության վեկտորի ուղղությունը համընկնում է անկյունային տեղաշարժի վեկտորի ուղղության հետ (նկ. 14): Անկյունային արագության վեկտորը, ինչպես անկյունային տեղաշարժի վեկտորը, առանցքային վեկտոր է:

Անկյունային արագության չափը ռադ/վ է։

Հաստատուն անկյունային արագությամբ պտույտը կոչվում է միատեսակ՝ ω = φ/t-ով:

Միատեսակ պտույտը կարող է բնութագրվել պտտման ժամանակաշրջանով T, որը հասկացվում է որպես ժամանակ, որի ընթացքում մարմինը կատարում է մեկ պտույտ, այսինքն՝ պտտվում է 2π անկյան միջով: Քանի որ Δt = T ժամանակային միջակայքը համապատասխանում է Δφ = 2π պտտման անկյունին, ապա

Ն պտույտների թիվը մեկ միավորի ժամանակում ակնհայտորեն հավասար է.

ν-ի արժեքը չափվում է հերցով (Հց): Մեկ հերցը մեկ վայրկյանում մեկ պտույտ է, կամ 2π rad/s:

Հեղափոխության ժամանակաշրջանի և պտույտների քանակի հասկացությունները կարող են պահպանվել նաև ոչ միատեսակ պտույտի համար՝ հասկանալով T ակնթարթային արժեքով այն ժամանակը, որի ընթացքում մարմինը մեկ պտույտ կկատարի, եթե այն հավասարաչափ պտտվի տվյալ ակնթարթային արժեքով։ Անկյունային արագությունը, և ν՝ նշանակում է այն թվի պտույտները, որոնք մարմինը կկատարի ժամանակի մեկ միավորի համար նմանատիպ պայմաններում:

Եթե անկյունային արագությունը փոխվում է ժամանակի հետ, ապա պտույտը կոչվում է անհավասար: Այս դեպքում մուտքագրեք անկյունային արագացումճիշտ այնպես, ինչպես գծային արագացումը մտցվեց ուղղագիծ շարժման համար։ Անկյունային արագացումը անկյունային արագության փոփոխությունն է միավոր ժամանակում, որը հաշվարկվում է որպես անկյունային արագության ածանցյալ ժամանակի նկատմամբ կամ անկյունային տեղաշարժի երկրորդ ածանցյալ ժամանակի նկատմամբ.

Ինչպես անկյունային արագությունը, այնպես էլ անկյունային արագացումը վեկտորային մեծություն է: Անկյունային արագացման վեկտորը առանցքային վեկտոր է, արագացված պտույտի դեպքում այն ուղղված է նույն ուղղությամբ, ինչ անկյունային արագության վեկտորը (նկ. 14); դանդաղ պտույտի դեպքում անկյունային արագացման վեկտորն ուղղված է անկյունային արագության վեկտորին հակառակ։

Միատեսակ փոփոխական պտտվող շարժման դեպքում տեղի են ունենում հարաբերություններ, որոնք նման են (10) և (11) բանաձևերին, որոնք նկարագրում են միատեսակ փոփոխական ուղղագիծ շարժումը։

Քանի որ գծային արագությունը հավասարաչափ փոխում է ուղղությունը, շրջանաձև շարժումը չի կարելի անվանել միատեսակ, այն հավասարաչափ արագացված է:

Անկյունային արագություն

Ընտրենք շրջանագծի մի կետ 1 . Եկեք շառավիղ կառուցենք: Ժամանակի միավորից հետո կետը կտեղափոխվի կետ 2 . Այս դեպքում շառավիղը նկարագրում է անկյունը: Անկյունային արագությունը թվայինորեն հավասար է շառավիղի պտտման անկյան միավոր ժամանակում։

Ժամանակահատվածը և հաճախականությունը

Պտտման ժամանակահատվածը Տ- սա այն ժամանակն է, որի ընթացքում մարմինը կատարում է մեկ հեղափոխություն:

Պտտման հաճախականությունը վայրկյանում պտույտների քանակն է:

Հաճախականությունը և ժամանակահատվածը փոխկապակցված են հարաբերություններով

Կապը անկյունային արագության հետ

Գծային արագություն

Շրջանակի յուրաքանչյուր կետ շարժվում է որոշակի արագությամբ: Այս արագությունը կոչվում է գծային: Գծային արագության վեկտորի ուղղությունը միշտ համընկնում է շրջանագծի շոշափողի հետ։Օրինակ, հղկող մեքենայի տակից կայծերը շարժվում են՝ կրկնելով ակնթարթային արագության ուղղությունը։

Դիտարկենք շրջանագծի մի կետ, որը կատարում է մեկ պտույտ, ծախսված ժամանակը ժամանակահատվածն է ՏՃանապարհը, որով անցնում է կետը, շրջագիծն է:

Կենտրոնաձև արագացում

Շրջանակով շարժվելիս արագացման վեկտորը միշտ ուղղահայաց է արագության վեկտորին՝ ուղղված դեպի շրջանագծի կենտրոնը։

Օգտագործելով նախորդ բանաձևերը, մենք կարող ենք ստանալ հետևյալ հարաբերությունները

Միևնույն ուղիղ գծի վրա ընկած կետերը, որոնք բխում են շրջանագծի կենտրոնից (օրինակ, դրանք կարող են լինել անիվի ճյուղերի վրա ընկած կետեր) կունենան նույն անկյունային արագությունները, պարբերությունը և հաճախականությունը: Այսինքն՝ նրանք կպտտվեն նույն կերպ, բայց տարբեր գծային արագություններով։ Ինչքան մի կետ հեռու լինի կենտրոնից, այնքան ավելի արագ կշարժվի:

Արագությունների գումարման օրենքը գործում է նաև պտտվող շարժման համար։ Եթե մարմնի կամ հղման համակարգի շարժումը միատեսակ չէ, ապա օրենքը կիրառվում է ակնթարթային արագությունների վրա։ Օրինակ՝ պտտվող կարուսելի եզրով քայլող մարդու արագությունը հավասար է կարուսելի եզրի պտտման գծային արագության և մարդու արագության վեկտորային գումարին։

Երկիրը մասնակցում է երկու հիմնական պտույտի՝ ցերեկային (իր առանցքի շուրջ) և ուղեծրային (արևի շուրջ): Արեգակի շուրջ Երկրի պտտման ժամանակահատվածը 1 տարի կամ 365 օր է։ Երկիրը պտտվում է իր առանցքի շուրջ արևմուտքից արևելք, այս պտույտի ժամանակահատվածը 1 օր կամ 24 ժամ է։ Լայնությունը հասարակածի հարթության և Երկրի կենտրոնից դեպի մակերևույթի մի կետ ուղղության միջև ընկած անկյունն է։

Համաձայն Նյուտոնի երկրորդ օրենքի՝ ցանկացած արագացման պատճառը ուժն է։ Եթե շարժվող մարմինը զգում է կենտրոնաձիգ արագացում, ապա այդ արագացումը առաջացնող ուժերի բնույթը կարող է տարբեր լինել: Օրինակ, եթե մարմինը շրջանաձեւ շարժվում է իրեն կապված պարանի վրա, ապա գործող ուժը առաձգական ուժն է։

Եթե սկավառակի վրա ընկած մարմինը սկավառակի հետ պտտվում է իր առանցքի շուրջ, ապա այդպիսի ուժը շփման ուժն է։ Եթե ուժը դադարեցնի իր գործողությունը, ապա մարմինը կշարունակի շարժվել ուղիղ գծով

Դիտարկենք շրջանագծի վրա կետի շարժումը A-ից B: Գծային արագությունը հավասար է

Հիմա եկեք անցնենք գետնին միացված ստացիոնար համակարգի։ A կետի ընդհանուր արագացումը կմնա նույնը և՛ մեծության, և՛ ուղղությամբ, քանի որ մի իներցիոն տեղեկատու համակարգից մյուսը տեղափոխելիս արագացումը չի փոխվում: Անշարժ դիտորդի տեսանկյունից A կետի հետագիծն այլևս շրջանագիծ չէ, այլ ավելի բարդ կոր (ցիկլոիդ), որի երկայնքով կետը շարժվում է անհավասարաչափ։

Անկյունային արագություն

Ժամանակահատվածը և հաճախականությունը

Պտտման ժամանակահատվածը Տ- սա այն ժամանակն է, որի ընթացքում մարմինը կատարում է մեկ հեղափոխություն:

Պտտման հաճախականությունը վայրկյանում պտույտների քանակն է:

Հաճախականությունը և ժամանակահատվածը փոխկապակցված են հարաբերություններով

Կապը անկյունային արագության հետ

Գծային արագություն

Դիտարկենք շրջանագծի մի կետ, որը կատարում է մեկ պտույտ, ծախսված ժամանակը ժամանակահատվածն է Տ. Ճանապարհը, որով անցնում է կետը, շրջագիծն է:

Կենտրոնաձև արագացում

Օգտագործելով նախորդ բանաձևերը, մենք կարող ենք ստանալ հետևյալ հարաբերությունները

Դիտարկենք շրջանագծի վրա կետի շարժումը A-ից B: Գծային արագությունը հավասար է vAԵվ vBհամապատասխանաբար. Արագացումը միավոր ժամանակի արագության փոփոխությունն է: Գտնենք վեկտորների տարբերությունը։

Դինամիկայի հիմնական օրենքները. Նյուտոնի օրենքները՝ առաջին, երկրորդ, երրորդ։ Գալիլեոյի հարաբերականության սկզբունքը. Համընդհանուր ձգողության օրենքը. Ձգողականություն. Էլաստիկ ուժեր. Քաշը. Շփման ուժեր - հանգիստ, սահող, գլորում + շփում հեղուկներում և գազերում:

Դուք հիմա այստեղ եք.Կինեմատիկա. Հիմնական հասկացություններ. Միատեսակ ուղիղ շարժում: Միատեսակ արագացված շարժում. Միատեսակ շարժում շրջանագծի մեջ. Հղման համակարգ. Հետագիծ, տեղաշարժ, ուղի, շարժման հավասարում, արագություն, արագացում, գծային և անկյունային արագության հարաբերություններ:

Պարզ մեխանիզմներ. Լծակ (առաջին տեսակի լծակ և երկրորդ տեսակի լծակ): Բլոկ (ֆիքսված բլոկ և շարժական բլոկ): Թեք հարթություն. Հիդրավլիկ մամուլ. Մեխանիկայի ոսկե կանոն

Պահպանության օրենքները մեխանիկայի մեջ. Մեխանիկական աշխատանք, հզորություն, էներգիա, իմպուլսի պահպանման օրենք, էներգիայի պահպանման օրենք, պինդ մարմինների հավասարակշռություն

Շրջանաձև շարժում. Շարժման հավասարումը շրջանագծի մեջ. Անկյունային արագություն. Նորմալ = կենտրոնաձիգ արագացում: Ժամանակաշրջան, շրջանառության հաճախականություն (պտույտ): Գծային և անկյունային արագության կապը

Մեխանիկական թրթռումներ. Ազատ և հարկադիր թրթռումներ. Հարմոնիկ թրթռումներ. Էլաստիկ թրթռումներ. Մաթեմատիկական ճոճանակ. Էներգիայի փոխակերպումները ներդաշնակ տատանումների ժամանակ

Մեխանիկական ալիքներ. Արագություն և ալիքի երկարություն: Ճանապարհորդող ալիքի հավասարում. Ալիքային երևույթներ (դիֆրակցիա, միջամտություն...)

Հեղուկների մեխանիկա և աերոմեխանիկա: Ճնշում, հիդրոստատիկ ճնշում: Պասկալի օրենքը. Հիդրոստատիկայի հիմնական հավասարումը. Հաղորդակցող անոթներ. Արքիմեդի օրենքը. Նավարկության պայմանները հեռ. Հեղուկի հոսք. Բեռնուլիի օրենքը. Տորիչելի բանաձեւ

Մոլեկուլային ֆիզիկա. ՏՀՏ-ի հիմնական դրույթները. Հիմնական հասկացություններ և բանաձևեր. Իդեալական գազի հատկությունները. Հիմնական MKT հավասարումը. Ջերմաստիճանը. Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը. Մենդելեև-Կլայպերոնի հավասարումը. Գազային օրենքներ - իզոթերմ, իզոբար, իզոխոր

Ալիքային օպտիկա. Լույսի մասնիկ-ալիքային տեսություն. Լույսի ալիքային հատկությունները. Լույսի ցրում. Լույսի միջամտություն. Հյուգենս-Ֆրենսելի սկզբունքը. Լույսի դիֆրակցիա. Լույսի բևեռացում

Թերմոդինամիկա. Ներքին էներգիա. Աշխատանք. Ջերմության քանակություն. Ջերմային երեւույթներ. Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը. Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքի կիրառումը տարբեր գործընթացներում. Ջերմային հավասարակշռության հավասարումը. Թերմոդինամիկայի երկրորդ օրենքը. Ջերմային շարժիչներ

Էլեկտրաստատիկ. Հիմնական հասկացություններ. Էլեկտրական լիցքավորում. Էլեկտրական լիցքի պահպանման օրենքը. Կուլոնի օրենքը. Սուպերպոզիցիայի սկզբունքը. Կարճ հեռահար գործողության տեսություն. Էլեկտրական դաշտի ներուժ. Կոնդենսատոր.

Մշտական էլեկտրական հոսանք. Օհմի օրենքը շղթայի մի հատվածի համար. DC շահագործում և հզորություն: Ջուլ-Լենցի օրենքը. Օհմի օրենքը ամբողջական միացման համար. Ֆարադեի էլեկտրոլիզի օրենքը. Էլեկտրական սխեմաներ - սերիական և զուգահեռ միացում: Կիրխհոֆի կանոնները.

Էլեկտրամագնիսական թրթռումներ. Ազատ և հարկադիր էլեկտրամագնիսական տատանումներ. Տատանողական միացում. Փոփոխական էլեկտրական հոսանք. Կոնդենսատոր փոփոխական հոսանքի միացումում: Ինդուկտոր («սոլենոիդ») փոփոխական հոսանքի միացումում:

Էլեկտրամագնիսական ալիքներ. Էլեկտրամագնիսական ալիքի հայեցակարգը. Էլեկտրամագնիսական ալիքների հատկությունները. Ալիքային երևույթներ

Մագնիսական դաշտ. Մագնիսական ինդուկցիայի վեկտոր. Գիմլետի կանոնը. Ամպերի օրենքը և Ամպերի ուժը. Լորենցի ուժ. Ձախ ձեռքի կանոն. Էլեկտրամագնիսական ինդուկցիա, մագնիսական հոսք, Լենցի կանոն, էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի օրենք, ինքնաինդուկցիա, մագնիսական դաշտի էներգիա

Քվանտային ֆիզիկա. Պլանկի վարկածը. Ֆոտոէլեկտրական էֆեկտի ֆենոմենը. Էյնշտեյնի հավասարումը. Ֆոտոններ. Բորի քվանտային պոստուլատները.

Հարաբերականության տեսության տարրեր. Հարաբերականության տեսության պոստուլատներ. Միաժամանակության, հեռավորությունների, ժամանակային ընդմիջումների հարաբերականությունը: Արագությունների գումարման հարաբերական օրենքը. Զանգվածի կախվածությունը արագությունից. Հարաբերական դինամիկայի հիմնական օրենքը...

Ուղղակի և անուղղակի չափումների սխալներ: Բացարձակ, հարաբերական սխալ. Համակարգային և պատահական սխալներ: Ստանդարտ շեղում (սխալ): Տարբեր ֆունկցիաների անուղղակի չափումների սխալների որոշման աղյուսակ.