Օհմի օրենքը շղթայի ոչ միատեսակ հատվածն է: Օհմի օրենքը շղթայի միատարր հատվածի համար

Շղթայի այն հատվածը, որտեղ արտաքին ուժեր չեն գործում, ինչը հանգեցնում է էլեկտրաշարժիչ ուժի առաջացմանը (նկ. 1), կոչվում է միատարր։

Օհմի օրենքը շղթայի միատարր հատվածի համար փորձնականորեն հաստատվել է 1826 թվականին Գ.Օհմի կողմից։

Համաձայն այս օրենքի՝ համասեռ մետաղական հաղորդիչում I ընթացիկ ուժը ուղիղ համեմատական ​​է այս հաղորդիչի ծայրերում գտնվող U լարմանը և հակադարձ համեմատական ​​այս հաղորդիչի R դիմադրությանը.

Նկար 2-ը ցույց է տալիս էլեկտրական միացման սխեման, որը թույլ է տալիս փորձնականորեն ստուգել այս օրենքը: Տարբեր դիմադրություններով հաղորդիչները հերթափոխով ներառված են շղթայի MN հատվածում:

Բրինձ. 2

Հաղորդավարի ծայրերում լարումը չափվում է վոլտմետրով և կարող է փոփոխվել պոտենցիոմետրի միջոցով: Ընթացիկ ուժը չափվում է ամպաչափով, որի դիմադրությունը աննշան է (ՀՀ ≈ 0): Հաղորդավարի հոսանքի կախվածության գրաֆիկը դրա վրա լարումից՝ հաղորդիչի հոսանք-լարման բնութագրիչը, ներկայացված է Նկար 3-ում: Ընթացիկ-լարման բնութագրիչի թեքության անկյունը կախված է հաղորդիչի էլեկտրական դիմադրությունից: R (կամ դրա էլեկտրական հաղորդունակությունը G):

Բրինձ. 3

Հաղորդավարների դիմադրությունը կախված է դրա չափից և ձևից, ինչպես նաև այն նյութից, որից պատրաստված է հաղորդիչը: Միատարր գծային հաղորդիչի համար դիմադրությունը R-ն ուղիղ համեմատական ​​է նրա երկարությանը l և հակադարձ համեմատական ​​է իր խաչմերուկի S տարածքին.

որտեղ r-ը հաղորդիչի նյութը բնութագրող համաչափության գործակից է և կոչվում է էլեկտրական դիմադրողականություն: Էլեկտրական դիմադրողականության միավորը օմ×մետր է (Օմ×մ):

30. Օհմի օրենքը շղթայի ոչ միատեսակ հատվածի և փակ շղթայի համար:

Երբ էլեկտրական հոսանքն անցնում է փակ շղթայում, ազատ լիցքերը ենթարկվում են անշարժ էլեկտրական դաշտի և արտաքին ուժերի ուժերին: Այս դեպքում այս շղթայի որոշակի հատվածներում հոսանքը ստեղծվում է միայն անշարժ էլեկտրական դաշտի միջոցով: Շղթայի նման հատվածները կոչվում են միատարր: Այս շղթայի որոշ հատվածներում, բացի անշարժ էլեկտրական դաշտի ուժերից, գործում են նաև արտաքին ուժեր։ Շղթայի այն հատվածը, որի վրա գործում են արտաքին ուժերը, կոչվում է շղթայի ոչ միասնական հատված։

Պարզելու համար, թե ինչից է կախված այս տարածքների ընթացիկ ուժը, անհրաժեշտ է հստակեցնել լարման հայեցակարգը:

Բրինձ. 1

Եկեք նախ դիտարկենք շղթայի միատարր հատվածը (նկ. 1, ա): Այս դեպքում լիցքը տեղափոխելու աշխատանքը կատարվում է միայն անշարժ էլեկտրական դաշտի ուժերով, իսկ այս հատվածը բնութագրվում է Δφ պոտենցիալ տարբերությամբ։ Պոտենցիալ տարբերությունը հատվածի ծայրերում , որտեղ AK-ն անշարժ էլեկտրական դաշտի ուժերի կատարած աշխատանքն է։ Շղթայի անհամասեռ հատվածը (նկ. 1, բ) պարունակում է, ի տարբերություն համասեռ հատվածի, EMF-ի աղբյուր, և այս հատվածում էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժերի աշխատանքը ավելացվում է արտաքին ուժերի աշխատանքին: Ըստ սահմանման, որտեղ q-ն այն դրական լիցքն է, որը շարժվում է շղթայի ցանկացած երկու կետերի միջև. - դիտարկվող հատվածի սկզբի և վերջի կետերի պոտենցիալ տարբերությունը. . Հետո խոսում են լարվածության մասին՝ լարվածության համար՝ Էստատիկ։ ե. n = Ee/stat. n + Estor. Շղթայի մի հատվածում U լարումը ֆիզիկական սկալյար մեծություն է, որը հավասար է արտաքին ուժերի և էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժերի ընդհանուր աշխատանքին այս հատվածում մեկ դրական լիցք տեղափոխելու համար.

Այս բանաձևից պարզ է դառնում, որ ընդհանուր դեպքում շղթայի տվյալ հատվածում լարումը հավասար է այս հատվածի պոտենցիալ տարբերության հանրահաշվական գումարին և էմֆ-ին։ Եթե ​​հատվածի վրա գործում են միայն էլեկտրական ուժեր (ε = 0), ապա . Այսպիսով, միայն շղթայի միատարր հատվածի համար լարման և պոտենցիալների տարբերության հասկացությունները համընկնում են:

Օհմի օրենքը շղթայի ոչ միատեսակ հատվածի համար ունի հետևյալ ձևը.

որտեղ R-ը անհամասեռ հատվածի ընդհանուր դիմադրությունն է:

Էլեկտրաշարժիչ ուժ (EMF ) ε կարող է լինել կամ դրական կամ բացասական: Դա պայմանավորված է ներառման բևեռականությամբ էլեկտրաշարժիչ ուժ ( EMF ) եթե ընթացիկ աղբյուրի կողմից ստեղծված ուղղությունը համընկնում է հատվածում անցնող հոսանքի ուղղության հետ (հատվածում հոսանքի ուղղությունը աղբյուրի ներսում համընկնում է բացասական բևեռից դեպի դրական ուղղության հետ), այսինքն. EMF-ն նպաստում է դրական լիցքերի շարժմանը տվյալ ուղղությամբ, ապա ε > 0, հակառակ դեպքում, եթե EMF-ն կանխում է դրական լիցքերի շարժումը տվյալ ուղղությամբ, ապա ε.< 0.

31. Օհմի օրենքը դիֆերենցիալ ձևով.

Օհմի օրենքը շղթայի միատարր հատվածի համար, որի բոլոր կետերն ունեն նույն ջերմաստիճանը, արտահայտվում է բանաձևով (ժամանակակից նշումով).

Այս ձևով Օհմի օրենքի բանաձևը վավեր է միայն վերջավոր երկարությամբ հաղորդիչների համար, քանի որ այս արտահայտության մեջ ներառված I և U մեծությունները չափվում են այս բաժնում միացված սարքերով:

Շղթայի հատվածի R դիմադրությունը կախված է այս հատվածի l երկարությունից, S խաչմերուկից և ρ հաղորդիչի դիմադրողականությունից: Դիմադրության կախվածությունը հաղորդիչ նյութից և դրա երկրաչափական չափերից արտահայտվում է բանաձևով.

որը վավեր է միայն հաստատուն խաչմերուկով հաղորդիչների համար։ Փոփոխական խաչմերուկով հաղորդիչների համար համապատասխան բանաձեւն այնքան էլ պարզ չի լինի։ Փոփոխական խաչմերուկի հաղորդիչում հոսանքի ուժը տարբեր հատվածներում կլինի նույնը, բայց հոսանքի խտությունը տարբեր կլինի ոչ միայն տարբեր հատվածներում, այլ նույնիսկ նույն հատվածի տարբեր կետերում: Տարբեր տարրական հատվածների ծայրերում լարվածությունը և, հետևաբար, պոտենցիալ տարբերությունը նույնպես տարբեր իմաստներ կունենան։ I, U և R-ի միջին արժեքները հաղորդիչի ամբողջ ծավալի վրա տեղեկատվություն չեն տալիս յուրաքանչյուր կետում հաղորդիչի էլեկտրական հատկությունների մասին:

Էլեկտրական սխեմաները հաջողությամբ ուսումնասիրելու համար անհրաժեշտ է ստանալ Օհմի օրենքի արտահայտությունը դիֆերենցիալ ձևով, որպեսզի այն բավարարվի ցանկացած ձևի և չափի հաղորդիչի ցանկացած կետում:

Իմանալով որոշակի հատվածի ծայրերում էլեկտրական դաշտի ուժգնության և պոտենցիալ տարբերության փոխհարաբերությունները հաղորդիչի դիմադրության կախվածությունը դրա չափից և նյութից և օգտագործելով Օհմի օրենքը ինտեգրալ ձևով շղթայի միատարր հատվածի համար եկեք գտնենք.

Նշելով, թե որտեղ σ-ն այն նյութի հատուկ էլեկտրական հաղորդունակությունն է, որից պատրաստված է հաղորդիչը, մենք ստանում ենք.

որտեղ է ընթացիկ խտությունը: Ընթացքի խտությունը վեկտոր է, որի ուղղությունը համընկնում է դրական լիցքերի արագության վեկտորի ուղղության հետ։ Ստացված արտահայտությունը վեկտորային ձևով կունենա հետևյալ տեսքը.

Այն իրականացվում է հաղորդիչի ցանկացած կետում, որի միջով հոսում է էլեկտրական հոսանք: Փակ շղթայի համար պետք է հաշվի առնել այն փաստը, որ դրանում, բացի Կուլոնյան ուժերի դաշտային ուժից, կան արտաքին ուժեր, որոնք ստեղծում են արտաքին ուժերի դաշտ, որը բնութագրվում է ինտենսիվությամբ Est. Հաշվի առնելով դա՝ Օհմի օրենքը դիֆերենցիալ ձևով փակ շղթայի համար կունենա հետևյալ ձևը.

32. Ճյուղավորված էլեկտրական սխեմաներ. Կիրխհոֆի կանոնները.

Ճյուղավորված սխեմաների հաշվարկը պարզեցված է, եթե օգտագործում եք Կիրխհոֆի կանոնները։ Առաջին կանոնը վերաբերում է շղթայի հանգույցներին. Հանգույցը այն կետն է, որտեղ ավելի քան երկու հոսանքներ են համընկնում: Դեպի հանգույց հոսող հոսանքները համարվում են մեկ նշան (գումարած կամ մինուս), մինչդեռ հանգույցից հոսող հոսանքները՝ այլ նշան (մինուս կամ գումարած):

Կիրխհոֆի առաջին կանոնը արտահայտում է այն փաստը, որ հաստատուն ուղղակի հոսանքի դեպքում էլեկտրական լիցքերը չպետք է կուտակվեն հաղորդիչի որևէ կետում և դրա որևէ հատվածում և ձևակերպված է հետևյալ կերպ. հանգույցը հավասար է զրոյի

Կիրխհոֆի երկրորդ կանոնը Օհմի օրենքի ընդհանրացումն է ճյուղավորված էլեկտրական սխեմաներին:

Դիտարկենք կամայական փակ միացում ճյուղավորված շղթայում (շղթա 1-2-3-4-1) (նկ. 1.2): Եկեք սահմանենք, որ շղթան անցնի ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ և կիրառենք Օհմի օրենքը շղթայի չճյուղավորված յուրաքանչյուր հատվածի վրա:

Ավելացնենք այս արտահայտությունները, մինչդեռ պոտենցիալները կրճատվում են և ստանում ենք արտահայտությունը

Կամայական ճյուղավորված էլեկտրական շղթայի ցանկացած փակ շղթայում այս շղթայի համապատասխան հատվածների լարման անկումների հանրահաշվական գումարը (հոսանքների և դիմադրության արտադրանքները) հավասար է միացում մտնող emfs-ների հանրահաշվական գումարին:

33. DC շահագործում և հզորություն: Ջուլ-Լենցի օրենքը.

Ընթացիկ աշխատանքը էլեկտրական դաշտի աշխատանքն է՝ էլեկտրական լիցքերը հաղորդիչի երկայնքով փոխանցելու համար.

Շղթայի մի հատվածի վրա հոսանքի կատարած աշխատանքը հավասար է հոսանքի, լարման և ժամանակի արտադրյալին, որի ընթացքում կատարվել է աշխատանքը:

Օգտագործելով Օհմի օրենքի բանաձևը շղթայի մի հատվածի համար, կարող եք գրել հոսանքի աշխատանքը հաշվարկելու բանաձևի մի քանի տարբերակ.

Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի.

աշխատանքը հավասար է շղթայի մի հատվածի էներգիայի փոփոխությանը, հետևաբար հաղորդիչի կողմից թողարկված էներգիային

հավասար է հոսանքի աշխատանքին։

SI համակարգում.

ՋՈԼ-ԼԵՆՑ ՕՐԵՆՔ

Երբ հոսանքն անցնում է հաղորդիչով, հաղորդիչը տաքանում է, և ջերմափոխանակությունը տեղի է ունենում շրջակա միջավայրի հետ, այսինքն. հաղորդիչը ջերմություն է հաղորդում իրեն շրջապատող մարմիններին:

Շրջակա միջավայր հոսանք տեղափոխող հաղորդիչի կողմից արտանետվող ջերմության քանակը հավասար է ընթացիկ ուժի քառակուսու արտադրյալին, հաղորդիչի դիմադրության և հաղորդիչով հոսանքի անցման ժամանակին:

Ըստ էներգիայի պահպանման օրենքի՝ հաղորդիչի կողմից թողարկված ջերմության քանակը թվայինորեն հավասար է հաղորդիչով միևնույն ժամանակ անցնող հոսանքի կատարած աշխատանքին։

SI համակարգում.

DC POWER

t ժամանակի ընթացքում հոսանքի կատարած աշխատանքի հարաբերակցությունը այս ժամանակային միջակայքին:

SI համակարգում.

34. Ուղղակի հոսանքի մագնիսական դաշտ: Էլեկտրահաղորդման գծեր. Մագնիսական դաշտի ինդուկցիա վակուումում .

35. Բիոտ-Սավարտ-Լապլասի օրենքը. Սուպերպոզիցիայի սկզբունքը.

Բիոտ-Սավարտ-Լապլասի օրենքը I հոսանք ունեցող հաղորդիչի համար, որի dl տարրը A կետում ստեղծում է ինդուկցիոն դաշտ dB (նկ. 1), հավասար է.

(1)

որտեղ dl-ը մոդուլով հավասար մոդուլով dl հաղորդիչ տարրի երկարությանը և ուղղությամբ համընկնում է հոսանքի հետ, r-ը շառավիղի վեկտորն է, որը գծված է հաղորդիչ տարրից dl-ից մինչև դաշտի A կետը, r-ը մոդուլն է: շառավիղի վեկտորը r. dB ուղղությունը ուղղահայաց է dl-ին և r-ին, այսինքն՝ ուղղահայաց է այն հարթությանը, որտեղ նրանք գտնվում են, և համընկնում է մագնիսական ինդուկցիայի գծի շոշափողի ուղղության հետ: Այս ուղղությունը կարելի է գտնել աջակողմյան պտուտակի կանոնով. պտուտակի գլխի պտտման ուղղությունը տալիս է ուղղությունը dB, եթե պտուտակի առաջ շարժումը համընկնում է տարրի հոսանքի ուղղության հետ:

Վեկտորի dB մեծությունը տրվում է արտահայտությամբ

(2)

որտեղ α-ն անկյունն է dl և r վեկտորների միջև:

Էլեկտրական դաշտի նման, մագնիսական դաշտի համար դա ճիշտ է սուպերպոզիցիոն սկզբունքըՍտացված դաշտի մագնիսական ինդուկցիան, որը ստեղծվել է մի քանի հոսանքների կամ շարժվող լիցքերի միջոցով, հավասար է յուրաքանչյուր ընթացիկ կամ շարժվող լիցքից առանձին-առանձին ստեղծված ավելացված դաշտերի մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորային գումարին.

Ընդհանուր դեպքում մագնիսական դաշտի (B և H) բնութագրերը հաշվարկելու համար այս բանաձևերի օգտագործումը բավականին բարդ է: Այնուամենայնիվ, եթե ընթացիկ բաշխումն ունի որևէ համաչափություն, ապա Բիոտ-Սավարտ-Լապլասի օրենքի կիրառումը սուպերպոզիցիայի սկզբունքի հետ միասին հնարավորություն է տալիս պարզապես հաշվարկել որոշ դաշտեր։

36. Հոսանք կրող ուղիղ հաղորդիչի մագնիսական դաշտ:

Ուղղագիծ հոսանքի մագնիսական դաշտի մագնիսական ինդուկցիայի գծերը համակենտրոն շրջանակներ են, որոնք տեղակայված են հաղորդիչին ուղղահայաց հարթությունում, կենտրոնը՝ հաղորդիչի առանցքի վրա։ Ինդուկցիոն գծերի ուղղությունը որոշվում է աջակողմյան պտուտակի կանոնով. եթե պտուտակի գլուխը շրջում եք այնպես, որ պտուտակի ծայրի փոխադրական շարժումը տեղի ունենա հաղորդիչի հոսանքի երկայնքով, ապա գլխի պտտման ուղղությունը ցույց է տալիս ուղղությունը: ուղիղ հաղորդիչի մագնիսական ինդուկցիոն դաշտի գծերի հոսանքով:

Նկար 1-ում հոսանք ունեցող ուղիղ հաղորդիչը գտնվում է նկարի հարթությունում, ինդուկցիոն գիծը պատկերին ուղղահայաց հարթությունում է: Նկար 1, b-ը ցույց է տալիս հաղորդիչի խաչմերուկը, որը գտնվում է նկարի հարթությանը ուղղահայաց, դրանում առկա հոսանքն ուղղված է մեզնից հեռու (սա նշվում է «x» խաչով), ինդուկցիոն գծերը գտնվում են հարթության մեջ: նկարի։

Ինչպես ցույց են տալիս հաշվարկները, ուղղագիծ հոսանքի դաշտի մագնիսական ինդուկցիայի մոդուլը կարող է հաշվարկվել բանաձևով.

որտեղ μ-ը միջավայրի մագնիսական թափանցելիությունն է, μ0 = 4π·10-7 H/A2-ը մագնիսական հաստատունն է, I-ը հոսանքի ուժն է հաղորդիչում, r-ը հաղորդիչից մինչև այն կետը, որտեղ գտնվում է մագնիսական ինդուկցիան: հաշվարկված.

Միջավայրի մագնիսական թափանցելիությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է համասեռ միջավայրում դաշտի մագնիսական ինդուկցիայի մոդուլը B0 տարբերվում վակուումի դաշտի նույն կետում գտնվող մագնիսական ինդուկցիայի մոդուլից.

Հոսանք կրող ուղիղ հաղորդիչի մագնիսական դաշտը անհավասար դաշտ է:

37. Հոսանքով շրջանաձև կծիկի մագնիսական դաշտ:

Համաձայն Բիոտ-Սավարտ-Լապլասի օրենքի՝ dl ընթացիկ տարրի կողմից ստեղծված մագնիսական դաշտի ինդուկցիան նրանից r հեռավորության վրա կազմում է.

որտեղ α-ն այս տարրից դեպի դիտակետ գծված ընթացիկ տարրի և շառավղային վեկտորի միջև անկյունն է. r-ը ընթացիկ տարրից մինչև դիտակետ հեռավորությունն է:

Մեր դեպքում, α = π/2, sinα = 1; , որտեղ a-ն կծիկի կենտրոնից մինչև կծիկի առանցքի խնդրահարույց կետն է: Վեկտորները այս կետում ստեղծում են կոն՝ բացման անկյունով գագաթին 2 = π - 2β, որտեղ β-ն անկյունն է a և r հատվածների միջև։

Համաչափության նկատառումներից պարզ է դառնում, որ կծիկի առանցքի վրա առաջացող մագնիսական դաշտը կուղղվի այս առանցքի երկայնքով, այսինքն, դրան նպաստում են միայն այն բաղադրիչները, որոնք զուգահեռ են կծիկի առանցքին.

Մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի B ստացված արժեքը կծիկի առանցքի վրա ստացվում է այս արտահայտությունը շղթայի երկարության վրա 0-ից 2πR ինտեգրելով.

կամ փոխարինելով r-ի արժեքը.

Մասնավորապես, a = 0-ում մենք գտնում ենք մագնիսական դաշտի ինդուկցիան հոսանք ունեցող շրջանաձև կծիկի կենտրոնում.

Այս բանաձևը կարող է տրվել այլ ձև՝ օգտագործելով հոսանքով կծիկի մագնիսական պահի սահմանումը.

Վերջին բանաձևը կարելի է գրել վեկտորային ձևով (տես նկ. 9.1).

38. Մագնիսական դաշտի ազդեցությունը հոսանք կրող հաղորդիչի վրա: Ամպերի օրենքը.

Մագնիսական դաշտը որոշակի ուժով գործում է դրանում գտնվող ցանկացած հոսանք կրող հաղորդիչի վրա:

Եթե ​​հաղորդիչը, որի միջով հոսում է էլեկտրական հոսանք, կասեցված է մագնիսական դաշտում, օրինակ՝ մագնիսի բևեռների միջև, ապա մագնիսական դաշտը որոշակի ուժով կգործի հաղորդիչի վրա և շեղի այն։

Հաղորդավարի շարժման ուղղությունը կախված է հաղորդիչում հոսանքի ուղղությունից և մագնիսական բևեռների գտնվելու վայրից:

Այն ուժը, որով մագնիսական դաշտը գործում է հոսանք կրող հաղորդիչի վրա, կոչվում է Ամպերի ուժ։

Ֆրանսիացի ֆիզիկոս A. M. Ampere-ն առաջինն էր, ով հայտնաբերեց մագնիսական դաշտի ազդեցությունը հոսանք կրող հաղորդիչի վրա։ Ճիշտ է, նրա փորձերում մագնիսական դաշտի աղբյուրը ոչ թե մագնիսն էր, այլ հոսանք ունեցող մեկ այլ հաղորդիչ։ Իրար կողքի դնելով հոսանք կրող հաղորդիչներ՝ նա հայտնաբերել է հոսանքների մագնիսական փոխազդեցությունը (նկ. 67)՝ զուգահեռ հոսանքների ձգում և հակազուգահեռ հոսանքների վանում (այսինքն՝ հակառակ ուղղություններով հոսող)։ Ամպերի փորձարկումներում առաջին հաղորդիչի մագնիսական դաշտը գործում էր երկրորդ հաղորդիչի վրա, իսկ երկրորդի մագնիսական դաշտը՝ առաջինի վրա։ Զուգահեռ հոսանքների դեպքում Ամպերի ուժերը պարզվում է, որ ուղղված են միմյանց և հաղորդիչները ձգվում են; Հակազուգահեռ հոսանքների դեպքում Ամպերի ուժերը փոխեցին իրենց ուղղությունը, իսկ հաղորդիչները վանեցին միմյանց։

Ամպերի ուժի ուղղությունը կարելի է որոշել ձախակողմյան կանոնով.

եթե ձեր ձախ ափը տեղադրեք այնպես, որ չորս երկարացված մատները ցույց տան հոսանքի ուղղությունը հաղորդիչում, իսկ մագնիսական դաշտի գծերը մտնեն ափի մեջ, ապա ձգված բութ մատը ցույց կտա հոսանքի վրա ազդող ուժի ուղղությունը. կրող դիրիժոր (նկ. 68):

Այս ուժը (ամպերի ուժը) միշտ ուղղահայաց է հաղորդիչին, ինչպես նաև մագնիսական դաշտի ուժային գծերին, որոնցում գտնվում է այս հաղորդիչը։

Ամպերի ուժը չի գործում հաղորդիչի որևէ կողմնորոշման համար: Եթե ​​հոսանք կրող հաղորդիչը տեղադրված է երկայնքով

Ամպերի օրենքը էլեկտրական հոսանքների փոխազդեցության օրենք է։ Այն առաջին անգամ տեղադրվել է Անդրե Մարի Ամպերի կողմից 1820 թվականին ուղղակի հոսանքի համար։ Ամպերի օրենքից հետևում է, որ զուգահեռ հաղորդիչները, որոնց էլեկտրական հոսանքները հոսում են մեկ ուղղությամբ, ձգում են, իսկ հակառակ ուղղություններով՝ վանում։ Ամպերի օրենքը նաև այն օրենքն է, որը որոշում է այն ուժը, որով մագնիսական դաշտը գործում է հոսանք կրող հաղորդիչի փոքր հատվածի վրա։ Ուժը, որով մագնիսական դաշտը գործում է հաղորդիչի ծավալային տարրի վրա ընթացիկ խտությամբ, որը գտնվում է ինդուկցիայի մագնիսական դաշտում.

.

Եթե ​​հոսանքը հոսում է բարակ հաղորդիչի միջով, ապա որտե՞ղ է գտնվում հաղորդիչի «երկարության տարրը»՝ վեկտոր, որը հավասար է մեծությամբ և ուղղությամբ համընկնում է հոսանքի հետ: Այնուհետև նախորդ հավասարությունը կարող է վերաշարադրվել հետևյալ կերպ.

Այն ուժը, որով մագնիսական դաշտը գործում է մագնիսական դաշտում գտնվող հոսանք կրող հաղորդիչի տարրի վրա, ուղիղ համեմատական ​​է հաղորդիչի հոսանքի ուժին և հաղորդիչի երկարության տարրի և մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի արտադրյալին.

.

Ուժի ուղղությունը որոշվում է վեկտորի արտադրյալի հաշվարկման կանոնով, որը հարմար է հիշել՝ օգտագործելով աջ կողմի կանոնը։

Ամպերի ուժի մոդուլը կարելի է գտնել բանաձևով.

որտեղ է անկյունը մագնիսական ինդուկցիայի և հոսանքի վեկտորների միջև:

Ուժը առավելագույնն է, երբ հոսանք կրող հաղորդիչ տարրը ուղղահայաց է մագնիսական ինդուկցիայի գծերին

39. Ուղղագիծ զուգահեռ հոսանքների փոխազդեցությունը:

Ամպերի օրենքը օգտագործվում է երկու հոսանքների փոխազդեցության ուժը գտնելու համար։ Դիտարկենք երկու անսահման ուղղագիծ զուգահեռ հոսանքներ I1 և I2; (հոսանքների ուղղությունները տրված են նկ. 1-ում), որոնց միջև հեռավորությունը R է։ Հաղորդավարներից յուրաքանչյուրն իր շուրջը ստեղծում է մագնիսական դաշտ, որը գործում է ըստ Ամպերի օրենքի՝ հարակից հաղորդիչի վրա հոսանքով։ Գտնենք այն ուժը, որով I1 հոսանքի մագնիսական դաշտը գործում է I2 հոսանք ունեցող երկրորդ հաղորդիչի dl տարրի վրա։ Հոսանքի I1 մագնիսական դաշտը մագնիսական ինդուկցիայի գծերն են, որոնք համակենտրոն շրջաններ են։ Վեկտորի B1 ուղղությունը տրված է աջ պտուտակի կանոնով, նրա մոդուլն է

dF1 ուժի ուղղությունը, որով B1 դաշտը գործում է երկրորդ հոսանքի dl հատվածի վրա, գտնված է ձախակողմյան կանոնի համաձայն և նշված է նկարում։ Ուժի մոդուլը, օգտագործելով (2), հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ α անկյունը ընթացիկ I2-ի և ուղիղ վեկտորի B1-ի տարրերի միջև հավասար կլինի.

փոխարինելով B1 արժեքը՝ մենք գտնում ենք

Նմանապես վիճելով՝ կարելի է ցույց տալ, որ dF2 ուժը, որով I2 հոսանքի մագնիսական դաշտը գործում է I1 հոսանք ունեցող առաջին հաղորդիչի dl տարրի վրա, ուղղված է հակառակ ուղղությամբ և հավասար է մեծությամբ։

(3) և (4) արտահայտությունների համեմատությունը տալիս է, որ

այսինքն՝ նույն ուղղության երկու զուգահեռ հոսանքներ դեպի միմյանց ձգվում են հավասար ուժով

(5)

Եթե ​​հոսանքները ունեն հակառակ ուղղություններ, ապա, օգտագործելով ձախակողմյան կանոնը, որոշում ենք, որ նրանց միջև կա վանող ուժ՝ որոշված ​​արտահայտությամբ (5):

Նկ.1

40. Շարժվող էլեկտրական լիցքի մագնիսական դաշտը:

Ցանկացած հաղորդիչ, որը կրում է հոսանք, ստեղծում է մագնիսական դաշտ շրջակա տարածքում: Այս դեպքում էլեկտրական հոսանքը էլեկտրական լիցքերի պատվիրված շարժումն է։ Սա նշանակում է, որ մենք կարող ենք ենթադրել, որ ցանկացած լիցք, որը շարժվում է վակուումում կամ միջավայրում, առաջացնում է մագնիսական դաշտ իր շուրջը: Բազմաթիվ փորձարարական տվյալների ընդհանրացման արդյունքում հաստատվեց օրենք, որը որոշում է Q կետային լիցքի B դաշտը, որը շարժվում է հաստատուն ոչ հարաբերական արագությամբ v. Այս օրենքը տրված է բանաձևով

որտեղ r-ը Q լիցքից մինչև M դիտակետը գծված շառավիղի վեկտորն է (նկ. 1): Համաձայն (1) վեկտոր B-ն ուղղահայաց է այն հարթությանը, որում գտնվում են v և r վեկտորները. նրա ուղղությունը համընկնում է աջ պտուտակի փոխադրական շարժման ուղղության հետ, երբ այն պտտվում է v-ից r:

Նկ.1

Մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի (1) մեծությունը հայտնաբերվում է բանաձևով

(2)

որտեղ α-ն անկյունն է v և r վեկտորների միջև:

Համեմատելով Բիոտ-Սավարտ-Լապլասի օրենքը և (1), մենք տեսնում ենք, որ շարժվող լիցքը իր մագնիսական հատկություններով համարժեք է ընթացիկ տարրին.

Տրված (1) և (2) օրենքները բավարարվում են միայն ցածր արագությունների դեպքում (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

Բանաձև (1) սահմանում է v արագությամբ շարժվող դրական լիցքի մագնիսական ինդուկցիան: Երբ բացասական լիցքը շարժվում է, Q-ն փոխարինվում է -Q-ով: Արագություն v - հարաբերական արագություն, այսինքն՝ արագություն՝ համեմատած դիտորդի հղման համակարգի հետ: Վեկտոր B-ն տվյալ հղման շրջանակում կախված է դիտորդի և ժամանակից, և գտնվելու վայրից: Ուստի պետք է նշել շարժվող լիցքի մագնիսական դաշտի հարաբերական բնույթը։

41. Մագնիսական դաշտի ինդուկցիայի վեկտորի շրջանառության թեորեմ.

Ենթադրենք, որ տարածության մեջ, որտեղ ստեղծվում է մագնիսական դաշտը, ընտրված է ինչ-որ պայմանական փակ միացում (պարտադիր չէ, որ հարթ) և նշվում է շղթայի դրական ուղղությունը։ Այս ուրվագծի Δl յուրաքանչյուր առանձին փոքր հատվածի վրա հնարավոր է որոշել վեկտորի շոշափող բաղադրիչը տվյալ վայրում, այսինքն՝ որոշել վեկտորի պրոյեկցիան ուրվագծի տվյալ հատվածի շոշափողի ուղղությամբ (նկ. 4.17.2): 2

Նկար 4.17.2. Փակ հանգույց (L)՝ նշված շրջանցման ուղղությամբ: Ցուցադրված են I1, I2 և I3 հոսանքները՝ ստեղծելով մագնիսական դաշտ։

Վեկտորի շրջանառությունը Δl ապրանքների գումարն է, որը վերցված է L ամբողջ ուրվագծի վրա.

Մագնիսական դաշտ ստեղծող որոշ հոսանքներ կարող են ներթափանցել ընտրված L շղթայի մեջ, մինչդեռ մյուս հոսանքները կարող են հեռու լինել միացումից: Շրջանառության թեորեմը նշում է, որ ուղղակի հոսանքների մագնիսական դաշտի վեկտորի շրջանառությունը L ցանկացած շղթայի երկայնքով միշտ հավասար է μ0 մագնիսական հաստատունի արտադրյալին միացումով անցնող բոլոր հոսանքների գումարով.

Որպես օրինակ Նկ. 4.17.2-ում ներկայացված են մագնիսական դաշտ ստեղծող հոսանքներով մի քանի հաղորդիչներ: I2 և I3 հոսանքները ներթափանցում են L շղթան հակառակ ուղղություններով, նրանց պետք է նշանակվեն տարբեր նշաններ. հոսանքները, որոնք կապված են աջ պտուտակի (գիմլետի) կանոնով շղթայի անցման ընտրված ուղղության հետ, համարվում են դրական: Հետևաբար, I3 > 0 և I2< 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

Շրջանառության թեորեմն ընդհանուր առմամբ բխում է Բիոտ-Սավարտի օրենքից և սուպերպոզիցիայի սկզբունքից։ Շրջանառության թեորեմի կիրառման ամենապարզ օրինակը հոսանք կրող ուղիղ հաղորդիչի մագնիսական ինդուկցիոն դաշտի որոշումն է։ Հաշվի առնելով այս խնդրի համաչափությունը՝ նպատակահարմար է ընտրել L ուրվագիծը R որոշ շառավղով շրջանագծի տեսքով, որը ընկած է հաղորդիչին ուղղահայաց հարթության մեջ։ Շրջանակի կենտրոնը գտնվում է դիրիժորի ինչ-որ կետում: Համաչափության շնորհիվ վեկտորն ուղղված է շոշափողի () երկայնքով, և նրա մեծությունը նույնն է շրջանագծի բոլոր կետերում։ Շրջանառության թեորեմի կիրառումը հանգեցնում է կապի.

որտեղից հետևում է ավելի վաղ տրված հոսանքով ուղիղ հաղորդիչի դաշտի մագնիսական ինդուկցիայի մոդուլի բանաձևին։ Այս օրինակը ցույց է տալիս, որ մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի շրջանառության թեորեմը կարող է օգտագործվել հոսանքների սիմետրիկ բաշխմամբ ստեղծված մագնիսական դաշտերը հաշվարկելու համար, երբ համաչափության նկատառումներից կարելի է «կռահել» դաշտի ընդհանուր կառուցվածքը։ Շրջանառության թեորեմի միջոցով մագնիսական դաշտերի հաշվարկման շատ գործնական կարևոր օրինակներ կան: Այդպիսի օրինակներից է տորոիդային կծիկի դաշտի հաշվարկման խնդիրը (նկ. 4.17.3):

Նկար 4.17.3. Շրջանառության թեորեմի կիրառումը շրջանաձև կծիկի վրա.

Ենթադրվում է, որ կծիկը սերտորեն պտտվում է, այսինքն՝ պտտվում է ոչ մագնիսական տորոիդային միջուկի վրա։ Նման կծիկի մեջ մագնիսական ինդուկցիայի գծերը փակ են կծիկի ներսում և համակենտրոն շրջաններ են։ Դրանք ուղղված են այնպես, որ նայելով դրանց երկայնքով՝ տեսնեինք պտույտներում ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պտտվող հոսանքը։ Որոշ շառավղով ինդուկցիոն գծերից մեկը r1 ≤ r< r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,

որտեղ N-ը պտույտների ընդհանուր թիվն է, իսկ I-ը կծիկի պտույտներով հոսող հոսանքն է: Հետևաբար,

Այսպիսով, մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի մեծությունը տորոիդային կծիկում կախված է r շառավղից։ Եթե ​​կծիկի միջուկը բարակ է, այսինքն՝ r2 – r1<< r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.

42. Անսահման ուղիղ հաղորդիչի մագնիսական դաշտ հոսանքով և անսահման երկար էլեկտրամագնիսով:

Շրջանակային կծիկի յուրաքանչյուր հատված կարելի է համարել երկար ուղիղ կծիկ։ Նման պարույրները կոչվում են solenoids: Էլեկտրամագնիսական սարքի ծայրերից հեռու մագնիսական ինդուկցիայի մոդուլն արտահայտվում է նույն հարաբերակցությամբ, ինչ տորոիդային կծիկի դեպքում։ Նկ. Նկար 4.17.4-ում ներկայացված է վերջավոր երկարությամբ կծիկի մագնիսական դաշտը: Հարկ է նշել, որ կծիկի կենտրոնական հատվածում մագնիսական դաշտը գրեթե միատարր է և շատ ավելի ուժեղ, քան կծիկից դուրս։ Սա ցույց է տալիս մագնիսական ինդուկցիայի գծերի խտությունը: Անսահման երկար solenoid-ի սահմանափակման դեպքում միատեսակ մագնիսական դաշտը ամբողջությամբ կենտրոնացած է էլեկտրամագնիսական սարքի ներսում:

Նկար 4.17.4. Վերջավոր երկարությամբ կծիկի մագնիսական դաշտ: Էլեկտրամագնիսական դաշտի կենտրոնում մագնիսական դաշտը գրեթե միատեսակ է և մեծությամբ զգալիորեն գերազանցում է կծիկից դուրս գտնվող դաշտը:

Անսահման երկար էլեկտրամագնիսական սարքի դեպքում մագնիսական ինդուկցիայի մոդուլի արտահայտությունը կարելի է ուղղակիորեն ստանալ՝ օգտագործելով շրջանառության թեորեմը՝ կիրառելով այն Նկ. 4.17.5.

Օհմի օրենքը շղթայի միատարր հատվածի համար.

Շղթայի մի հատվածը կոչվում է միատարր, եթե այն չի ներառում հոսանքի աղբյուր: I=U/R, 1 Ohm – հաղորդիչի դիմադրությունը, որում 1Վ-ում հոսում է 1A ուժ։

Դիմադրության չափը կախված է հաղորդիչ նյութի ձևից և հատկություններից: Միատարր գլանաձև հաղորդիչի համար նրա R=ρl/S, ρ արժեքն է՝ կախված օգտագործվող նյութից՝ նյութի դիմադրողականությունից, ρ=RS/l-ից հետևում է, որ (ρ) = 1 Օմ*մ։ ρ-ի փոխադարձը հատուկ հաղորդունակությունն է γ=1/ρ։

Փորձնականորեն հաստատվել է, որ ջերմաստիճանի բարձրացման հետ մետաղների էլեկտրական դիմադրությունը մեծանում է։ Ոչ շատ ցածր ջերմաստիճաններում մետաղների դիմադրողականությունը մեծանում է ~ բացարձակ ջերմաստիճան p = α*p 0 *T, p 0-ը դիմադրողականությունն է 0 o C-ում, α՝ ջերմաստիճանի գործակիցը։ Մետաղների մեծ մասի համար α = 1/273 = 0,004 K -1: p = p 0 *(1+ α*t), t – ջերմաստիճանը o C-ում:

Մետաղների դասական էլեկտրոնային տեսության համաձայն՝ իդեալական բյուրեղային ցանց ունեցող մետաղներում էլեկտրոնները շարժվում են առանց դիմադրության (p = 0):

Էլեկտրական դիմադրության առաջացման պատճառն օտար կեղտերն են և բյուրեղային ցանցի ֆիզիկական թերությունները, ինչպես նաև ատոմների ջերմային շարժումը: Ատոմային տատանումների ամպլիտուդը կախված է t. Դիմադրողականության կախվածությունը t-ից բարդ ֆունկցիա է.

p(T) = p հանգիստ + p id. , p rest – մնացորդային դիմադրողականություն, p ID։ - իդեալական մետաղական դիմադրություն:

Իդեալական դիմադրությունը համապատասխանում է բացարձակապես մաքուր մետաղին և որոշվում է միայն ատոմների ջերմային թրթիռներով։ Ելնելով ընդհանուր նկատառումներից՝ դիմադրության id. մետաղը պետք է հակվի 0-ի T → 0-ում: Այնուամենայնիվ, դիմադրողականությունը որպես ֆունկցիա կազմված է անկախ տերմինների գումարից, հետևաբար, դիմադրողականության բյուրեղային ցանցում կեղտերի և այլ թերությունների առկայության պատճառով՝ t → որոշ անկմամբ: DC-ի աճ: p հանգիստ. Երբեմն որոշ մետաղների համար p-ի ջերմաստիճանային կախվածությունն անցնում է նվազագույնի միջով։ Արժեք ծեծել դիմադրությունը կախված է վանդակի թերությունների առկայությունից և կեղտի պարունակությունից:

j=γ*E – Օհմի օրենքը տարբերակված ձևով, որը նկարագրում է գործընթացը հաղորդիչի յուրաքանչյուր կետում, որտեղ j-ը հոսանքի խտությունն է, E-ն էլեկտրական դաշտի ուժգնությունն է:

Շղթան ներառում է ռեզիստոր R և հոսանքի աղբյուր: Շղթայի ոչ միատեսակ հատվածում հոսանքի կրիչների վրա գործում են արտաքին ուժեր, բացի էլեկտրաստատիկ ուժերից: Արտաքին ուժերը կարող են առաջացնել հոսանքի կրիչների պատվիրված շարժում, ինչպիսիք են էլեկտրաստատիկները: Շղթայի ոչ միասնական հատվածում EMF աղբյուրի կողմից ստեղծված արտաքին ուժերի դաշտը ավելացվում է էլեկտրական լիցքերի դաշտին: Օհմի օրենքը տարբերակված ձևով՝ j=γE. Բանաձևի ընդհանրացում ոչ միատեսակ հաղորդիչի դեպքում j=γ(E+E*)(1):

Օհմի օրենքի տարբերակված ձևով շղթայի անհամասեռ հատվածի համար կարելի է անցնել այս բաժնի համար Օհմի օրենքի ինտեգրալ ձևին: Դա անելու համար հաշվի առեք տարասեռ տարածք: Դրանում դիրիժորի խաչմերուկը կարող է փոփոխական լինել: Ենթադրենք, որ շղթայի այս հատվածի ներսում կա մի գիծ, ​​որը մենք կանվանենք հոսանքի միացում՝ բավարարելով.

1. Եզրագծին ուղղահայաց յուրաքանչյուր հատվածում j, γ, E, E* մեծությունները ունեն նույն արժեքները։

2. j, E և E* յուրաքանչյուր կետում շոշափվում են եզրագծին:

Եկեք կամայականորեն ընտրենք շարժման ուղղությունը եզրագծի երկայնքով: Թող ընտրված ուղղությունը համապատասխանի 1-ից 2 շարժմանը: Վերցրեք S մակերեսով հաղորդիչ տարր և dl եզրագծային տարր: Եկեք նախագծենք (1)-ում ներառված վեկտորները dl եզրագծային տարրի վրա՝ j=γ(E+E*) (2):

Եզրագծի երկայնքով I-ը հավասար է հոսանքի խտության պրոյեկցիային տարածքի վրա՝ I=jS (3):

Տեսակարար հաղորդունակությունը՝ γ=1/ρ. Փոխարինելով (2) I/S=1/ρ(E+E*) Բազմապատկել dl-ով և ինտեգրել եզրագծի երկայնքով ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl: Հաշվի առնենք, որ ∫ρdl/S=R, և ∫Eedl=(φ 1 -φ 2), ∫E*edl= ε 12, IR= ε 12 +(φ 1 -φ 2): ε 12-ը, ինչպես I-ը, հանրահաշվական մեծություն է, հետևաբար համաձայնություն է ձեռք բերվել, որ երբ ع-ն նպաստում է դրական հոսանքի կրիչների շարժին ընտրված ուղղությամբ 1-2, դիտարկենք ε 12 >0: Բայց գործնականում դա այն դեպքն է, երբ շղթայի մի հատվածը շրջանցելիս սկզբում հանդիպում է բացասական բևեռ, հետո՝ դրական։ Եթե ​​ع-ն կանխում է դրական կրիչների շարժումը ընտրված ուղղությամբ, ապա ε 12<0.

Վերջին բանաձեւից I=(φ 1 -φ 2)+(-)ε 12 /R. Այս բանաձևը արտահայտում է Օմի օրենքը շղթայի ոչ միատեսակ հատվածի համար: Դրա հիման վրա կարելի է ստանալ Օհմի օրենքը շղթայի անհամասեռ հատվածի համար։ Այս դեպքում ε 12 =0, հետևաբար, I=(φ 1 -φ 2)/R, I=U/R, ինչպես նաև Օհմի օրենքը փակ շղթայի համար՝ φ 1 =φ 2, որը նշանակում է I=ع. /R, որտեղ R-ն ամբողջ շղթայի ընդհանուր դիմադրությունն է՝ I=ع/ R 0 +r:

Էլեկտրական հոսանքը չփոխհատուցված էլեկտրական լիցքի պատվիրված շարժումն է։ Եթե ​​այս շարժումը տեղի է ունենում հաղորդիչում, ապա էլեկտրական հոսանքը կոչվում է հաղորդիչ հոսանք: Էլեկտրական հոսանքը կարող է առաջանալ Կուլոնյան ուժերով: Այս ուժերի դաշտը կոչվում է Coulomb և բնութագրվում է E coul ինտենսիվությամբ։

Լիցքերի շարժումը կարող է առաջանալ նաև ոչ էլեկտրական ուժերի ազդեցությամբ, որոնք կոչվում են արտաքին ուժեր (մագնիսական, քիմիական)։ E st-ն այս ուժերի դաշտային ուժն է:

Էլեկտրական լիցքերի պատվիրված շարժումը կարող է տեղի ունենալ առանց արտաքին ուժերի գործողության (դիֆուզիոն, քիմիական ռեակցիաներ ընթացիկ աղբյուրում): Պատճառաբանության ընդհանրության համար այս դեպքում կներկայացնենք արդյունավետ արտաքին դաշտ E st.

Շղթայի մի հատվածով լիցքը տեղափոխելու համար կատարված ընդհանուր աշխատանքը.

Եկեք բաժանենք վերջին հավասարման երկու կողմերը այս տարածքով շարժվող լիցքի քանակի վրա:

.

Շղթայի մի հատվածի պոտենցիալ տարբերությունը:

Շղթայի մի հատվածի վրա լարումը արժեք է, որը հավասար է այս հատվածում լիցքը տեղափոխելիս կատարված ընդհանուր աշխատանքի հարաբերակցությանը լիցքի քանակին: Նրանք. ՇՐՋԱՆԱՅԻՆ ԲԱԺԻՆՈՒՄ ԼԱՐՄԱՆԸ ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ԱՇԽԱՏԱՆՔՆ Է ՀԱՏՎԱԾԻ ՇՐՋԱՆՈՎ ՄԵԿ ԴՐԱԿԱՆ ԼԻՑՔԸ ՏԵՂԱՐԿԵԼՈՒ ՀԱՄԱՐ:

EMF-ը տվյալ տարածքում կոչվում է արժեք, որը հավասար է ոչ էլեկտրական էներգիայի աղբյուրների կատարած աշխատանքի հարաբերակցությանը, երբ լիցքը տեղափոխում են այս լիցքի արժեքին: EMF-ն ԱՐՏԱՔԻՆ ՈՒԺԵՐԻ ԱՇԽԱՏԱՆՔՆ Է՝ ՄԻԱԿ ԴՐԱԿԱՆ ԼԻՑՔԸ ՇՐՋԱՆԻ ՄԻ ՀԱՏՎԱԾԻ ՎՐԱ ՏԵՂԱՐԿԵԼՈՒ ՀԱՄԱՐ:

Էլեկտրական շղթայում երրորդ կողմի ուժերը գործում են, որպես կանոն, ընթացիկ աղբյուրներում: Եթե ​​շղթայի մի հատվածում առկա է հոսանքի աղբյուր, ապա այդպիսի հատվածը կոչվում է անհամասեռ:

Շղթայի ոչ միատեսակ հատվածի վրա լարումը հավասար է այս հատվածի ծայրերում պոտենցիալ տարբերության գումարին և դրա աղբյուրների էմֆ-ին: Այս դեպքում EMF-ը համարվում է դրական, եթե հոսանքի ուղղությունը համընկնում է արտաքին ուժերի գործողության ուղղության հետ, այսինքն. մինուս աղբյուրից դեպի գումարած:

Եթե ​​մեզ հետաքրքրող տարածքում ընթացիկ աղբյուրներ չկան, ապա այս և միայն այս դեպքում լարումը հավասար է պոտենցիալ տարբերությանը:

Փակ շղթայում փակ հանգույց կազմող հատվածներից յուրաքանչյուրի համար կարող ենք գրել.

Որովհետեւ մեկնարկային և վերջնակետերի պոտենցիալները հավասար են, ապա .

Հետևաբար, (2),

դրանք. Ցանկացած էլեկտրական շղթայի փակ հանգույցում լարման անկումների գումարը հավասար է էմֆ-ի գումարին:

Եկեք բաժանենք (1) հավասարման երկու կողմերը հատվածի երկարությամբ:

Որտեղ է ընդհանուր դաշտի ուժը, արդյոք արտաքին դաշտի ուժն է, Կուլոնի դաշտի ուժն է:

Միատարր շղթայի հատվածի համար:

Ընթացքի խտությունը նշանակում է Օհմի օրենքը դիֆերենցիալ ձևով: ԸՆԹԱՑՔԻ ՀԱՄԱՍԵՆ ՀԱՏՎԱԾՈՒՄ ԸՆԹԱՑԻԿ խտությունը ՈՒՂԻՂ ՀԱՄԱՄԵՍԱԿԱՆ Է ՀԱՂՈՐԴԻՉԻ ԷԼԵԿՏՐՈՍՏԱՏԱԿԱՆ ԴԱՇՏԻ ՈՒԺԵՂԻՆ:

Եթե ​​Կուլոնյան դաշտը և արտաքին դաշտը (շղթայի անհամասեռ հատվածը) գործում են շղթայի տվյալ հատվածի վրա, ապա հոսանքի խտությունը համաչափ կլինի դաշտի ընդհանուր հզորությանը.

. Նշանակում է, .

Օհմի օրենքը շղթայի ոչ միատեսակ հատվածի համար. ԸՆԹԱՑԻԿ ՈՒԺԵՔԸ ՇՐՋԱՆԻ ԱՆՀԱՄԱՍԵՆ ՀԱՏՎԱԾՈՒՄ ՈՒՂԻՂ ՀԱՄԱՄԵՍԱԿԱՆ Է ԱՅՍ ԲԱԺԻՆԻ ԼԱՐՄԱՆԻՆ ԵՎ ՀԱԿԱՌԱԿ Է ՆՐԱ դիմադրությանը:

Եթե ​​E c t-ի և E cool-ի ուղղությունը համընկնում են, ապա emf-ը և պոտենցիալ տարբերությունը ունեն նույն նշանը:

Փակ շղթայում V=O, քանի որ Կուլոնի դաշտը պահպանողական է։

Այստեղից՝

որտեղ R-ը շղթայի արտաքին մասի դիմադրությունն է, r-ը շղթայի ներքին մասի դիմադրությունն է (այսինքն՝ հոսանքի աղբյուրները):

Օմի օրենքը փակ շղթայի համար. ԸՆԹԱՑԻԿ ՈՒԺԵՐԸ ՓԱԿ ՇՐՋԱՆՈՒՄ ՈՒՂԻՂ ՀԱՄԱՄԵՍԱԿԱՆ Է ԱՂԲՅՈՒՐՆԵՐԻ ԷՄՖ-ին և Հակադարձ Համամասնական Շղթայի ԱՄԲՈՂՋԱԿԱՆ դիմադրությանը:

ԿԻՐԽՀՈՖԻ ԿԱՆՈՆՆԵՐԸ.

Կիրխհոֆի կանոններն օգտագործվում են ճյուղավորված էլեկտրական սխեմաները հաշվարկելու համար։

Շղթայի այն կետը, որտեղ երեք կամ ավելի հաղորդիչներ հատվում են, կոչվում է հանգույց: Լիցքի պահպանման օրենքի համաձայն՝ հանգույց մտնող և դուրս եկող հոսանքների գումարը զրո է։ . (Կիրխհոֆի առաջին կանոնը). Հանգույցով անցնող հոսանքների հանրահաշվական գումարը ՀԱՎԱՍԱՐ Է ԶՐՈԻ:

Հանգույց մտնող հոսանքը համարվում է դրական, հանգույցից դուրս գալը՝ բացասական։ Շղթայի հատվածներում հոսանքների ուղղությունները կարող են կամայականորեն ընտրվել:

(2) հավասարումից հետևում է, որ ՑԱՆԿԱՑԱԾ ՓԱԿ ՇՐՋԱՆԱԿԱՆ ՇՐՋԱՆՑՈՒՄՆԵՐԻՑ ԼԱՐՄԱՆ ԸՆԹԱՑՄԱՆ ՀԱՆՐԱՀԱՇՎԻ ԳՈՒՄԱՐԸ ՀԱՎԱՍԱՐ Է ԱՅՍ ՇՐՋԱՆՈՒՄ ԷՄՖ-ի հանրահաշվական գումարին: , - (Կիրխհոֆի երկրորդ կանոնը).

Եզրագծով անցնելու ուղղությունը ընտրվում է կամայականորեն։ Շղթայի մի հատվածում լարումը համարվում է դրական, եթե այս հատվածում հոսանքի ուղղությունը համընկնում է շղթայի շրջանցման ուղղության հետ: EMF-ը համարվում է դրական, եթե շղթայի շուրջը պտտվելիս աղբյուրը բացասական բևեռից անցնում է դրականին:

Եթե ​​շղթան պարունակում է m հանգույցներ, ապա m-1 հավասարումները կարող են կատարվել՝ օգտագործելով առաջին կանոնը։ Յուրաքանչյուր նոր հավասարում պետք է ներառի առնվազն մեկ նոր տարր: Կիրխհոֆի կանոնների համաձայն կազմված հավասարումների ընդհանուր թիվը պետք է համընկնի հանգույցների միջև ընկած հատվածների քանակի հետ, այսինքն. հոսանքների քանակով։

Օհմի օրենքի դիֆերենցիալ ձևը. Գտնենք կապը ընթացիկ խտության միջև ժև դաշտի ուժը Եդիրիժորի նույն կետում: Իզոտրոպ հաղորդիչում ընթացիկ կրիչների պատվիրված շարժումը տեղի է ունենում վեկտորի ուղղությամբ Ե. Հետեւաբար, վեկտորների ուղղությունները ժԵվ Եհամապատասխանեցնել. Դիտարկենք տարրական ծավալը միատարր իզոտրոպ միջավայրում՝ վեկտորին զուգահեռ գեներատորներով Ե, երկարությունը սահմանափակված է երկու պոտենցիալ 1 և 2 հատվածներով (նկ. 4.3):

Նշենք դրանց պոտենցիալները և-ով, իսկ միջին կտրվածքի մակերեսը՝ ըստ: Օգտագործելով Օհմի օրենքը, մենք ստանում ենք հոսանքի կամ ընթացիկ խտության համար, հետևաբար

Եկեք անցնենք սահմանին ժամը , ապա քննարկվող ծավալը կարելի է համարել գլանաձև, իսկ դրա ներսում դաշտը միատարր է, այնպես որ.

Որտեղ Ե- էլեկտրական դաշտի ուժը հաղորդիչի ներսում: Հաշվի առնելով դա ժԵվ Եուղղությամբ համընկնում ենք, ստանում ենք

.

Այս հարաբերակցությունը Շղթայի միատարր հատվածի համար Օհմի օրենքի դիֆերենցիալ ձևը. Մեծությունը կոչվում է հատուկ հաղորդունակություն։ Շղթայի ոչ միասնական հատվածում հոսանքի կրիչների վրա, բացի էլեկտրաստատիկ ուժերից, գործում են արտաքին ուժեր, հետևաբար, այս հատվածներում ընթացիկ խտությունը պարզվում է, որ համաչափ է լարումների գումարին: Սա հաշվի առնելը հանգեցնում է Օհմի օրենքի դիֆերենցիալ ձևը շղթայի ոչ միատեսակ հատվածի համար.

.

Երբ էլեկտրական հոսանքն անցնում է փակ շղթայում, ազատ լիցքերը ենթարկվում են անշարժ էլեկտրական դաշտի և արտաքին ուժերի ուժերին: Այս դեպքում այս շղթայի որոշակի հատվածներում հոսանքը ստեղծվում է միայն անշարժ էլեկտրական դաշտի միջոցով: Շղթայի նման հատվածները կոչվում են միատարր. Այս շղթայի որոշ հատվածներում, բացի անշարժ էլեկտրական դաշտի ուժերից, գործում են նաև արտաքին ուժեր։ Շղթայի այն հատվածը, որտեղ գործում են արտաքին ուժերը, կոչվում է շղթայի ոչ միասնական հատվածը.

Պարզելու համար, թե ինչից է կախված այս տարածքների ընթացիկ ուժը, անհրաժեշտ է հստակեցնել լարման հայեցակարգը:

Եկեք նախ դիտարկենք շղթայի միատարր հատվածը (նկ. 1, ա): Այս դեպքում լիցքը տեղափոխելու աշխատանքը կատարվում է միայն անշարժ էլեկտրական դաշտի ուժերով, և այս հատվածը բնութագրվում է Δ պոտենցիալ տարբերությամբ։ φ . Պոտենցիալ տարբերություն Δ հատվածի ծայրերում φ =φ 1−φ 2=ԱԿք, Որտեղ Ա K-ն անշարժ էլեկտրական դաշտի ուժերով կատարված աշխատանքն է։ Շղթայի անհամասեռ հատվածը (նկ. 1, բ) պարունակում է, ի տարբերություն համասեռ հատվածի, EMF-ի աղբյուր, և այս հատվածում էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժերի աշխատանքը ավելացվում է արտաքին ուժերի աշխատանքին: Ա-նախնական, Աելք=φ 1−φ 2, որտեղ ք- դրական լիցք, որը շարժվում է շղթայի ցանկացած երկու կետերի միջև. φ 1−φ 2 - դիտարկվող հատվածի սկզբի և վերջի կետերի պոտենցիալ տարբերությունը. Աստղ=ε . Այնուհետև մենք խոսում ենք լարվածության համար լարվածության մասին. Եստատիկ ե. n = Ե e/stat. n + Եկողմը Լարման UՇղթայի մի հատվածում ֆիզիկական սկալյար մեծություն է, որը հավասար է արտաքին ուժերի և էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժերի ընդհանուր աշխատանքին այս հատվածում մեկ դրական լիցք տեղափոխելու համար.

U=ԱԿք+Աստորք=φ 1−φ 2+ε .

Այս բանաձևից պարզ է դառնում, որ ընդհանուր դեպքում շղթայի տվյալ հատվածում լարումը հավասար է այս հատվածի պոտենցիալ տարբերության հանրահաշվական գումարին և էմֆ-ին։ Եթե ​​տեղում գործում են միայն էլեկտրական ուժեր ( ε = 0), ապա U=φ 1−φ 2. Այսպիսով, շղթայի միայն միատարր հատվածի համար լարման և պոտենցիալների տարբերության հասկացությունները համընկնում են:

Օհմի օրենքը շղթայի ոչ միատեսակ հատվածի համար ունի հետևյալ ձևը.

Ի=UR=φ 1−φ 2+εR,

Որտեղ Ռ- տարասեռ տարածքի ընդհանուր դիմադրությունը.

EMF ε կարող է լինել կամ դրական կամ բացասական: Դա պայմանավորված է հատվածում EMF-ի ընդգրկման բևեռականությամբ. եթե ընթացիկ աղբյուրի կողմից ստեղծված ուղղությունը համընկնում է հատվածում անցնող հոսանքի ուղղության հետ (հատվածում հոսանքի ուղղությունը համընկնում է աղբյուրի ներսում՝ ուղղությունը բացասական բևեռից դեպի դրական), այսինքն. EMF-ն նպաստում է դրական լիցքերի շարժմանը տվյալ ուղղությամբ, ապա ε > 0, հակառակ դեպքում, եթե EMF-ն կանխում է դրական լիցքերի շարժումը տվյալ ուղղությամբ, ապա ε < 0.

Հաղորդավարները, որոնք ենթարկվում են Օհմի օրենքին, կոչվում են գծային.

Հոսանքի գրաֆիկական կախվածությունը լարումից (այդպիսի գրաֆիկները կոչվում են վոլտ-ամպերբնութագրերը, հապավումը որպես CVC) պատկերված է ուղիղ գծով, որն անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով: Հարկ է նշել, որ կան բազմաթիվ նյութեր և սարքեր, որոնք չեն ենթարկվում Օհմի օրենքին, օրինակ՝ կիսահաղորդչային դիոդը կամ գազի արտանետման լամպը։ Նույնիսկ մետաղական հաղորդիչների համար, բավականաչափ բարձր հոսանքների դեպքում, նկատվում է շեղում Օհմի գծային օրենքից, քանի որ մետաղական հաղորդիչների էլեկտրական դիմադրությունը մեծանում է ջերմաստիճանի բարձրացման հետ:

1.5. Հաղորդավարների սերիա և զուգահեռ միացում

DC էլեկտրական սխեմաներում հաղորդիչները կարող են միացված լինել սերիական կամ զուգահեռ:

Հաղորդալարերը հաջորդաբար միացնելիս առաջին հաղորդիչի ծայրը միացված է երկրորդի սկզբին և այլն։ Այս դեպքում բոլոր հաղորդիչների հոսանքի ուժը նույնն է։ , Աամբողջ շղթայի ծայրերում լարումը հավասար է բոլոր շարքային միացված հաղորդիչների լարումների գումարին: Օրինակ, երեք շարքով միացված հաղորդիչների համար 1, 2, 3 (նկ. 4) էլեկտրական դիմադրություններով, մենք ստանում ենք.

Բրինձ. 4.

Շղթայի մի հատվածի համար Օհմի օրենքի համաձայն.

U 1 = IR 1, U 2 = IR 2, U 3 = IR 3և U = IR (1)

որտեղ է շարքային միացված հաղորդիչների մի հատվածի ընդհանուր դիմադրությունը: Արտահայտությունից և (1) ունենք . Այսպիսով,

R = R 1 + R 2 + R 3 . (2)

Երբ դիրիժորները միացված են շարքով, նրանց ընդհանուր էլեկտրական դիմադրությունը հավասար է բոլոր հաղորդիչների էլեկտրական դիմադրությունների գումարին:

Հարաբերություններից (1) հետևում է, որ շարքային միացված հաղորդիչների լարումները ուղիղ համեմատական ​​են դրանց դիմադրություններին.

Բրինձ. 5.

Այս դեպքում բոլոր հաղորդիչների վրա լարումը նույնն է, իսկ չճյուղավորված շղթայում հոսանքը հավասար է բոլոր զուգահեռ միացված հաղորդիչների հոսանքների գումարին։ . Դիմադրություն ունեցող երեք զուգահեռ միացված հաղորդիչների համար և շղթայի մի հատվածի համար Օհմի օրենքի հիման վրա մենք գրում ենք.

Նշելով երեք զուգահեռ միացված հաղորդիչների էլեկտրական շղթայի մի հատվածի ընդհանուր դիմադրությունը չճյուղավորված շղթայում ընթացիկ ուժի համար մենք ստանում ենք.

, (5)

ապա (3), (4) և (5) արտահայտություններից հետևում է, որ.

. (6)

Հաղորդավարները զուգահեռ միացնելիս շղթայի ընդհանուր դիմադրության փոխադարձը հավասար է բոլոր զուգահեռ միացված հաղորդիչների դիմադրությունների փոխադարձների գումարին։

Զուգահեռ միացման մեթոդը լայնորեն կիրառվում է էլեկտրական լուսավորության լամպերը և կենցաղային էլեկտրական սարքերը էլեկտրական ցանցին միացնելու համար։

1.6. Դիմադրության չափում

Որո՞նք են դիմադրության չափման առանձնահատկությունները:

Փոքր դիմադրությունները չափելիս չափման արդյունքի վրա ազդում է միացնող լարերի, կոնտակտների և կոնտակտային ջերմաէմֆ-ի դիմադրությունը: Մեծ դիմադրությունները չափելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել ծավալային և մակերեսային դիմադրությունները և հաշվի առնել կամ վերացնել ջերմաստիճանի, խոնավության և այլ պատճառների ազդեցությունը։ Հեղուկ հաղորդիչների կամ բարձր խոնավությամբ հաղորդիչների դիմադրության չափումը (հիմնավորման դիմադրություն) իրականացվում է փոփոխական հոսանքի միջոցով, քանի որ ուղղակի հոսանքի օգտագործումը կապված է էլեկտրոլիզի երևույթի հետևանքով առաջացած սխալների հետ:

Պինդ հաղորդիչների դիմադրությունը չափվում է ուղղակի հոսանքի միջոցով: Քանի որ դա, մի կողմից, վերացնում է չափման օբյեկտի և չափիչ սխեմայի հզորության և ինդուկտիվության ազդեցության հետ կապված սխալները, մյուս կողմից, հնարավոր է դառնում օգտագործել մագնիսաէլեկտրական համակարգի սարքերը բարձր զգայունությամբ և ճշգրտությամբ: Հետեւաբար, մեգոհմմետրերը արտադրվում են ուղղակի հոսանքով:

1.7. Կիրխհոֆի կանոնները

Կիրխհոֆի կանոնները– հարաբերություններ, որոնք պահպանվում են հոսանքների և լարումների միջև ցանկացած էլեկտրական շղթայի հատվածներում.

Կիրխհոֆի կանոնները չեն արտահայտում անշարժ էլեկտրական դաշտի որևէ նոր հատկություն հոսանք կրող հաղորդիչներում՝ համեմատած Օհմի օրենքի հետ։ Դրանցից առաջինը էլեկտրական լիցքերի պահպանման օրենքի հետևանք է, երկրորդը Օհմի օրենքի հետևանք է շղթայի ոչ միասնական հատվածի համար: Այնուամենայնիվ, դրանց օգտագործումը մեծապես հեշտացնում է ճյուղավորված սխեմաների հոսանքների հաշվարկը:

Կիրխհոֆի առաջին կանոնը

Հանգույցային կետերը կարելի է առանձնացնել ճյուղավորված շղթաներով (հանգույցներ ), որոնցում միանում են առնվազն երեք հաղորդիչ (նկ. 6): Հոսանքները, որոնք հոսում են հանգույցի մեջ, համարվում են դրական; հոսում է հանգույցից - բացասական.

Ընթացիկ հզորությունների հանրահաշվական գումարը, որը համընկնում է հանգույցում, հավասար է զրոյի.

Կամ ընդհանրապես.

Այսինքն՝ ինչքան հոսանք հոսում է հանգույց, այնքան էլ դուրս է հոսում։ Այս կանոնը բխում է լիցքի պահպանման հիմնարար օրենքից։

Կիրխհոֆի երկրորդ կանոնը

Շղթան պարունակում է մեկ անկախ հանգույց (a կամ d) և երկու անկախ սխեմաներ (օրինակ, abcd և adef)

Շղթայում կարելի է տարբերակել երեք սխեման abcd, adef և abcdef: Դրանցից միայն երկուսն են անկախ (օրինակ՝ abcd և adef), քանի որ երրորդը չի պարունակում որևէ նոր շրջան։

Կիրխհոֆի երկրորդ կանոնը ընդհանրացված Օհմի օրենքի հետևանք է։

Եզրագծային հատվածների համար abcd, ընդհանրացված Օհմի օրենքը գրված է հետևյալ կերպ.

bc բաժնի համար.

Da բաժնի համար.

Այս հավասարությունների ձախ և աջ կողմերը գումարելով և հաշվի առնելով, որ , ստանում ենք.

Նմանապես, ադեֆի եզրագծի համար կարելի է գրել.

Կիրխհոֆի երկրորդ կանոնի համաձայն.

ցանկացած պարզ փակ շղթայում, կամայականորեն ընտրված ճյուղավորված էլեկտրական շղթայում, ընթացիկ հզորությունների արտադրյալների հանրահաշվական գումարը և համապատասխան հատվածների դիմադրությունը հավասար են շղթայում առկա emfs-ների հանրահաշվական գումարին.

,

որտեղ է շղթայի աղբյուրների քանակը, դրա դիմադրությունների թիվն է:

Շղթայի համար լարվածության հավասարումը կազմելիս պետք է ընտրել շղթայի անցման դրական ուղղությունը:

Եթե ​​հոսանքների ուղղությունները համընկնում են շղթայի շրջանցման ընտրված ուղղության հետ, ապա ընթացիկ ուժերը համարվում են դրական: EMF համարվում են դրական, եթե դրանք ստեղծում են հոսանքներ՝ համակցված շղթայի շրջանցման ուղղությամբ:

Մեկ շղթայից բաղկացած շղթայի համար երկրորդ կանոնի հատուկ դեպքը Օհմի օրենքն է այս շղթայի համար։

Ճյուղավորված DC սխեմաների հաշվարկման կարգը

Ճյուղավորված DC էլեկտրական շղթայի հաշվարկը կատարվում է հետևյալ հաջորդականությամբ.

· կամայականորեն ընտրել շղթայի բոլոր հատվածներում հոսանքների ուղղությունը.

· Գրել անկախ հավասարումներ՝ ըստ Կիրխհոֆի առաջին կանոնի, որտեղ է շղթայի հանգույցների թիվը.

· ընտրել կամայականորեն փակ եզրագծեր, որպեսզի յուրաքանչյուր նոր ուրվագիծ պարունակի շղթայի առնվազն մեկ հատված, որը ներառված չէ նախկինում ընտրված ուրվագծերում: Գրեք նրանց համար Կիրխհոֆի երկրորդ կանոնը:

Ճյուղավորված շղթայում, որը պարունակում է հանգույցներ և հարակից հանգույցների միջև շղթայի հատվածներ, ուրվագծային կանոնին համապատասխանող անկախ հավասարումների թիվը .

Կիրխհոֆի կանոնների հիման վրա կազմվում է հավասարումների համակարգ, որի լուծումը թույլ է տալիս գտնել ընթացիկ ուժերը շղթայի ճյուղերում։

Օրինակ 1:

Կիրխհոֆի առաջին և երկրորդ կանոնները, որոնք գրվել են բոլորինՃյուղավորված շղթայի անկախ հանգույցներն ու սխեմաները միասին տալիս են անհրաժեշտ և բավարար թվով հանրահաշվական հավասարումներ էլեկտրական միացումում լարումների և հոսանքների արժեքները հաշվարկելու համար: Նկար 7-ում ցուցադրված շղթայի համար երեք անհայտ հոսանքների որոշման հավասարումների համակարգը ունի ձև.

,

,

.

Այսպիսով, Կիրխհոֆի կանոնները նվազեցնում են ճյուղավորված էլեկտրական շղթայի հաշվարկը գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգի լուծմանը։ Այս լուծումը որևէ հիմնարար դժվարություն չի առաջացնում, այնուամենայնիվ, այն կարող է շատ դժվար լինել նույնիսկ բավականին պարզ սխեմաների դեպքում: Եթե ​​լուծման արդյունքում որոշ հատվածում ընթացիկ ուժը բացասական է, ապա դա նշանակում է, որ այս տարածքում հոսանքը գնում է ընտրված դրական ուղղությամբ հակառակ ուղղությամբ: