Rumus percepatan pada gerak melingkar. Gerakan seragam dalam lingkaran
Saat mendeskripsikan pergerakan suatu titik sepanjang lingkaran, kita akan mengkarakterisasi pergerakan titik berdasarkan sudut Δφ , yang menggambarkan vektor jari-jari suatu titik terhadap waktu Δt. Perpindahan sudut dalam periode waktu yang sangat kecil dt dilambangkan dengan dφ.
Perpindahan sudut merupakan besaran vektor. Arah vektor (atau ) ditentukan oleh aturan gimlet: jika gimlet (sekrup dengan ulir kanan) diputar searah dengan pergerakan titik, maka gimlet akan bergerak searah dengan vektor perpindahan sudut. Pada Gambar. 14 titik M bergerak searah jarum jam jika dilihat bidang geraknya dari bawah. Jika Anda memutar gimlet ke arah ini, vektornya akan mengarah ke atas.
Jadi, arah vektor perpindahan sudut ditentukan oleh pilihan arah rotasi positif. Arah putaran positif ditentukan oleh aturan gimlet ulir kanan. Namun, dengan keberhasilan yang sama, seseorang dapat mengambil gimlet dengan benang sebelah kiri. Dalam hal ini, arah vektor perpindahan sudut akan berlawanan.
Ketika mempertimbangkan besaran-besaran seperti kecepatan, percepatan, vektor perpindahan, pertanyaan tentang memilih arahnya tidak muncul: hal itu ditentukan secara alami dari sifat besaran itu sendiri. Vektor seperti ini disebut polar. Vektor yang mirip dengan vektor perpindahan sudut disebut aksial, atau vektor semu. Arah vektor aksial ditentukan dengan memilih arah putaran positif. Selain itu, vektor aksial tidak memiliki titik penerapan. Vektor kutub, yang telah kita bahas sejauh ini, diterapkan pada titik bergerak. Untuk vektor aksial, Anda hanya dapat menunjukkan arah (sumbu, sumbu - Latin) yang arahnya. Sumbu yang dilalui vektor perpindahan sudut tegak lurus terhadap bidang rotasi. Biasanya, vektor perpindahan sudut digambar pada sumbu yang melalui pusat lingkaran (Gbr. 14), meskipun dapat digambar di mana saja, termasuk pada sumbu yang melalui titik tersebut.
Dalam sistem SI, sudut diukur dalam radian. Radian adalah sudut yang panjang busurnya sama dengan jari-jari lingkaran. Jadi, sudut totalnya (360 0) adalah 2π radian.
Gerak suatu titik dalam lingkaran
Kecepatan sudut– besaran vektor, secara numerik sama dengan sudut rotasi per satuan waktu. Kecepatan sudut biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani ω. Menurut definisinya, kecepatan sudut adalah turunan sudut terhadap waktu:
Arah vektor kecepatan sudut bertepatan dengan arah vektor perpindahan sudut (Gbr. 14). Vektor kecepatan sudut, seperti halnya vektor perpindahan sudut, adalah vektor aksial.
Dimensi kecepatan sudut adalah rad/s.
Rotasi dengan kecepatan sudut konstan disebut seragam, dengan ω = φ/t.
Rotasi seragam dapat dicirikan oleh periode rotasi T, yang dipahami sebagai waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu putaran, yaitu berputar dengan sudut 2π. Karena selang waktu Δt = T berhubungan dengan sudut rotasi Δφ = 2π, maka
Jumlah putaran per satuan waktu ν jelas sama dengan:
Nilai ν diukur dalam hertz (Hz). Satu hertz adalah satu putaran per detik, atau 2π rad/s.
Konsep periode revolusi dan jumlah putaran per satuan waktu juga dapat dipertahankan untuk rotasi tak beraturan, dengan memahami dengan nilai sesaat T waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu putaran jika berputar beraturan dengan nilai sesaat tertentu. kecepatan sudut, dan dengan ν berarti jumlah putaran yang dilakukan suatu benda per satuan waktu dalam kondisi yang sama.
Jika kecepatan sudut berubah terhadap waktu, maka putarannya disebut tidak beraturan. Dalam hal ini masuk percepatan sudut dengan cara yang sama seperti percepatan linier diperkenalkan untuk gerak lurus. Percepatan sudut adalah perubahan kecepatan sudut per satuan waktu, dihitung sebagai turunan kecepatan sudut terhadap waktu atau turunan kedua perpindahan sudut terhadap waktu:
Sama seperti kecepatan sudut, percepatan sudut merupakan besaran vektor. Vektor percepatan sudut merupakan vektor aksial, dalam hal percepatan rotasi arahnya searah dengan vektor kecepatan sudut (Gbr. 14); dalam kasus rotasi lambat, vektor percepatan sudut berlawanan dengan vektor kecepatan sudut.
Dengan gerak rotasi variabel beraturan, terjadi hubungan yang serupa dengan rumus (10) dan (11), yang menjelaskan gerak lurus variabel beraturan.
Karena kecepatan linier mengubah arah secara seragam, gerak melingkar tidak dapat disebut seragam, melainkan dipercepat secara seragam.
Kecepatan sudut
Mari kita pilih satu titik pada lingkaran 1 . Mari kita membangun radius. Dalam satuan waktu, suatu titik akan berpindah ke titik lainnya 2 . Dalam hal ini, jari-jari menggambarkan sudut. Kecepatan sudut secara numerik sama dengan sudut rotasi radius per satuan waktu.
Periode dan frekuensi
Periode rotasi T- ini adalah waktu di mana tubuh melakukan satu putaran.
Frekuensi putaran adalah jumlah putaran per detik.
Frekuensi dan periode saling berhubungan satu sama lain
Hubungan dengan kecepatan sudut
Kecepatan linier
Setiap titik pada lingkaran bergerak dengan kecepatan tertentu. Kecepatan ini disebut linier. Arah vektor kecepatan linier selalu berimpit dengan garis singgung lingkaran. Misalnya, bunga api dari bawah mesin gerinda bergerak mengikuti arah kecepatan sesaat.
Misalkan sebuah titik pada lingkaran melakukan satu putaran, waktu yang dihabiskan adalah periode T Lintasan yang dilalui suatu titik disebut keliling.
Percepatan sentripetal
Ketika bergerak melingkar, vektor percepatan selalu tegak lurus terhadap vektor kecepatan, diarahkan ke pusat lingkaran.
Dengan menggunakan rumus sebelumnya, kita dapat memperoleh hubungan berikut
Titik-titik yang terletak pada garis lurus yang sama yang berasal dari pusat lingkaran (misalnya, titik-titik yang terletak pada jari-jari roda) akan mempunyai kecepatan sudut, periode, dan frekuensi yang sama. Artinya, mereka akan berputar dengan cara yang sama, tetapi dengan kecepatan linier yang berbeda. Semakin jauh suatu titik dari pusat, semakin cepat titik tersebut bergerak.
Hukum penambahan kecepatan juga berlaku untuk gerak rotasi. Jika gerak suatu benda atau kerangka acuan tidak seragam, maka hukum tersebut berlaku untuk kecepatan sesaat. Misalnya, kecepatan seseorang yang berjalan di sepanjang tepi korsel yang berputar sama dengan jumlah vektor kecepatan linier rotasi tepi korsel dan kecepatan orang tersebut.
Bumi berpartisipasi dalam dua gerakan rotasi utama: diurnal (mengelilingi porosnya) dan orbital (mengelilingi Matahari). Periode rotasi Bumi mengelilingi Matahari adalah 1 tahun atau 365 hari. Bumi berputar pada porosnya dari barat ke timur, lama rotasinya adalah 1 hari atau 24 jam. Lintang adalah sudut antara bidang ekuator dan arah dari pusat bumi ke suatu titik di permukaannya.
Menurut hukum kedua Newton, penyebab percepatan adalah gaya. Jika suatu benda yang bergerak mengalami percepatan sentripetal, maka sifat gaya yang menyebabkan percepatan tersebut mungkin berbeda. Misalnya, jika suatu benda bergerak melingkar dengan tali yang diikatkan padanya, maka gaya yang bekerja adalah gaya elastis.
Jika sebuah benda yang terletak pada piringan berputar dengan piringan tersebut mengelilingi porosnya, maka gaya tersebut adalah gaya gesekan. Jika gaya menghentikan aksinya, maka benda akan terus bergerak lurus
Perhatikan pergerakan suatu titik pada lingkaran dari A ke B. Kecepatan liniernya adalah
Sekarang mari kita beralih ke sistem stasioner yang terhubung ke bumi. Percepatan total titik A akan tetap sama baik besar maupun arahnya, karena ketika berpindah dari satu kerangka acuan inersia ke kerangka acuan inersia lainnya, percepatannya tidak berubah. Dari sudut pandang pengamat diam, lintasan titik A bukan lagi lingkaran, melainkan kurva yang lebih kompleks (sikloid), yang sepanjang titik tersebut bergerak tidak merata.
Karena kecepatan linier mengubah arah secara seragam, gerak melingkar tidak dapat disebut seragam, melainkan dipercepat secara seragam.
Kecepatan sudut
Mari kita pilih satu titik pada lingkaran 1 . Mari kita membangun radius. Dalam satuan waktu, suatu titik akan berpindah ke titik lainnya 2 . Dalam hal ini, jari-jari menggambarkan sudut. Kecepatan sudut secara numerik sama dengan sudut rotasi radius per satuan waktu.
Periode dan frekuensi
Periode rotasi T- ini adalah waktu di mana tubuh melakukan satu putaran.
Frekuensi putaran adalah jumlah putaran per detik.
Frekuensi dan periode saling berhubungan satu sama lain
Hubungan dengan kecepatan sudut
Kecepatan linier
Setiap titik pada lingkaran bergerak dengan kecepatan tertentu. Kecepatan ini disebut linier. Arah vektor kecepatan linier selalu berimpit dengan garis singgung lingkaran. Misalnya, bunga api dari bawah mesin gerinda bergerak mengikuti arah kecepatan sesaat.
Misalkan sebuah titik pada lingkaran melakukan satu putaran, waktu yang dihabiskan adalah periode T. Lintasan yang dilalui suatu titik disebut keliling.
Percepatan sentripetal
Ketika bergerak melingkar, vektor percepatan selalu tegak lurus terhadap vektor kecepatan, diarahkan ke pusat lingkaran.
Dengan menggunakan rumus sebelumnya, kita dapat memperoleh hubungan berikut
Titik-titik yang terletak pada garis lurus yang sama yang berasal dari pusat lingkaran (misalnya, titik-titik yang terletak pada jari-jari roda) akan mempunyai kecepatan sudut, periode, dan frekuensi yang sama. Artinya, mereka akan berputar dengan cara yang sama, tetapi dengan kecepatan linier yang berbeda. Semakin jauh suatu titik dari pusat, semakin cepat titik tersebut bergerak.
Hukum penambahan kecepatan juga berlaku untuk gerak rotasi. Jika gerak suatu benda atau kerangka acuan tidak seragam, maka hukum tersebut berlaku untuk kecepatan sesaat. Misalnya, kecepatan seseorang yang berjalan di sepanjang tepi korsel yang berputar sama dengan jumlah vektor kecepatan linier rotasi tepi korsel dan kecepatan orang tersebut.
Bumi berpartisipasi dalam dua gerakan rotasi utama: diurnal (mengelilingi porosnya) dan orbital (mengelilingi Matahari). Periode rotasi Bumi mengelilingi Matahari adalah 1 tahun atau 365 hari. Bumi berputar pada porosnya dari barat ke timur, lama rotasinya adalah 1 hari atau 24 jam. Lintang adalah sudut antara bidang ekuator dan arah dari pusat bumi ke suatu titik di permukaannya.
Menurut hukum kedua Newton, penyebab percepatan adalah gaya. Jika suatu benda yang bergerak mengalami percepatan sentripetal, maka sifat gaya yang menyebabkan percepatan tersebut mungkin berbeda. Misalnya, jika suatu benda bergerak melingkar dengan tali yang diikatkan padanya, maka gaya yang bekerja adalah gaya elastis.
Jika sebuah benda yang terletak pada piringan berputar dengan piringan tersebut mengelilingi porosnya, maka gaya tersebut adalah gaya gesekan. Jika gaya menghentikan aksinya, maka benda akan terus bergerak lurus
Perhatikan pergerakan suatu titik pada lingkaran dari A ke B. Kecepatan liniernya adalah v A Dan vB masing-masing. Percepatan adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu. Mari kita cari perbedaan antara vektor-vektor tersebut.
