Hukum Ohm adalah bagian rangkaian yang tidak seragam. Hukum Ohm untuk bagian rantai yang homogen

Bagian rangkaian di mana tidak ada gaya luar yang bekerja, yang menyebabkan munculnya gaya gerak listrik (Gbr. 1), disebut homogen.

Hukum Ohm untuk bagian rantai yang homogen dibuat secara eksperimental pada tahun 1826 oleh G. Ohm.

Menurut hukum ini, kuat arus I dalam suatu penghantar logam homogen berbanding lurus dengan tegangan U pada ujung-ujung penghantar tersebut dan berbanding terbalik dengan hambatan R penghantar tersebut:

Gambar 2 menunjukkan diagram rangkaian listrik yang memungkinkan Anda menguji hukum ini secara eksperimental. Konduktor dengan resistansi berbeda dimasukkan secara bergantian ke bagian MN rangkaian.

Beras. 2

Tegangan pada ujung-ujung penghantar diukur dengan voltmeter dan dapat divariasikan menggunakan potensiometer. Kuat arus diukur dengan amperemeter, yang hambatannya dapat diabaikan (RA ≈ 0). Grafik ketergantungan arus dalam suatu penghantar terhadap tegangan yang melewatinya - karakteristik tegangan-arus penghantar - ditunjukkan pada Gambar 3. Sudut kemiringan karakteristik tegangan-arus bergantung pada hambatan listrik penghantar. R (atau konduktivitas listriknya G): .

Beras. 3

Resistansi konduktor bergantung pada ukuran dan bentuknya, serta bahan pembuat konduktor. Untuk konduktor linier homogen, resistansi R berbanding lurus dengan panjangnya l dan berbanding terbalik dengan luas penampang S:

di mana r adalah koefisien proporsionalitas yang mencirikan bahan konduktor dan disebut resistivitas listrik. Satuan resistivitas listrik adalah ohm×meter (Ohm×m).

30. Hukum Ohm untuk bagian rangkaian yang tidak seragam dan untuk rangkaian tertutup.

Ketika arus listrik mengalir dalam suatu rangkaian tertutup, muatan bebas dikenai gaya dari medan listrik stasioner dan gaya luar. Dalam hal ini, di bagian tertentu dari rangkaian ini, arus hanya dihasilkan oleh medan listrik stasioner. Bagian rantai seperti itu disebut homogen. Di beberapa bagian rangkaian ini, selain gaya medan listrik stasioner, gaya luar juga bekerja. Bagian rantai yang terkena gaya luar disebut bagian rantai yang tidak seragam.

Untuk mengetahui kuat arus pada daerah tersebut bergantung pada apa, perlu diperjelas konsep tegangan.

Beras. 1

Pertama-tama mari kita perhatikan bagian rantai yang homogen (Gbr. 1, a). Dalam hal ini, usaha memindahkan muatan hanya dilakukan oleh gaya medan listrik stasioner, dan bagian ini dicirikan oleh beda potensial Δφ. Beda potensial pada ujung-ujung bagian tersebut , dimana AK adalah usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya medan listrik stasioner. Bagian rangkaian yang tidak homogen (Gbr. 1, b) berisi, berbeda dengan bagian homogen, sumber EMF, dan kerja gaya medan elektrostatik di bagian ini ditambahkan ke kerja gaya luar. Menurut definisi, , dimana q adalah muatan positif yang bergerak antara dua titik dalam rantai; - perbedaan potensial antara titik-titik di awal dan akhir bagian yang ditinjau; . Kemudian mereka berbicara tentang ketegangan demi ketegangan: Estatik. e. n.= Ee/stat. n.+ Estor. Tegangan U pada suatu bagian suatu rangkaian adalah besaran skalar fisis yang sama dengan kerja total gaya luar dan gaya medan elektrostatis untuk menggerakkan muatan positif tunggal pada bagian tersebut:

Dari rumus ini jelas bahwa dalam kasus umum, tegangan pada suatu bagian rangkaian tertentu sama dengan jumlah aljabar beda potensial dan ggl pada bagian tersebut. Jika hanya gaya listrik yang bekerja pada penampang tersebut (ε = 0), maka . Jadi, hanya untuk bagian rangkaian yang homogen, konsep tegangan dan beda potensial bertepatan.

Hukum Ohm untuk bagian rantai yang tidak seragam berbentuk:

di mana R adalah resistansi total dari bagian yang tidak homogen.

Gaya gerak listrik (EMF ) ε bisa positif atau negatif. Hal ini disebabkan oleh polaritas inklusi gaya gerak listrik ( EMF ) ke dalam bagian: jika arah yang ditimbulkan oleh sumber arus bertepatan dengan arah arus yang mengalir pada bagian tersebut (arah arus pada bagian tersebut bertepatan di dalam sumber dengan arah dari kutub negatif ke positif), mis. EMF mendorong pergerakan muatan positif ke arah tertentu, maka ε > 0, sebaliknya, jika EMF mencegah pergerakan muatan positif ke arah tertentu, maka ε< 0.

31. Hukum Ohm dalam bentuk diferensial.

Hukum Ohm untuk bagian rantai yang homogen, yang semua titiknya mempunyai suhu yang sama, dinyatakan dengan rumus (dalam notasi modern):

Dalam bentuk ini, rumus hukum Ohm hanya berlaku untuk konduktor dengan panjang berhingga, karena besaran I dan U yang termasuk dalam persamaan ini diukur dengan perangkat yang dihubungkan pada bagian ini.

Resistansi R suatu bagian suatu rangkaian bergantung pada panjang l bagian tersebut, penampang S dan resistivitas konduktor ρ. Ketergantungan resistansi pada bahan konduktor dan dimensi geometrisnya dinyatakan dengan rumus:

yang hanya berlaku untuk konduktor dengan penampang konstan. Untuk konduktor dengan penampang variabel, rumus yang sesuai tidak akan sesederhana itu. Dalam konduktor dengan penampang variabel, kuat arus pada penampang yang berbeda akan sama, tetapi rapat arus akan berbeda tidak hanya pada penampang yang berbeda, tetapi bahkan pada titik berbeda pada penampang yang sama. Ketegangan dan akibatnya beda potensial pada ujung-ujung bagian dasar yang berbeda juga akan mempunyai arti yang berbeda-beda. Nilai rata-rata I, U dan R pada seluruh volume konduktor tidak memberikan informasi tentang sifat listrik konduktor pada setiap titik.

Agar berhasil mempelajari rangkaian listrik, perlu diperoleh ekspresi hukum Ohm dalam bentuk diferensial sehingga dapat dipenuhi pada titik mana pun pada konduktor dalam bentuk dan ukuran apa pun.

Mengetahui hubungan kuat medan listrik dengan beda potensial pada ujung-ujung penampang tertentu , ketergantungan resistansi konduktor pada ukuran dan bahannya serta menggunakan hukum Ohm untuk bagian rangkaian yang homogen dalam bentuk integral mari kita temukan:

Menunjuk di mana σ adalah konduktivitas listrik spesifik zat dari mana konduktor dibuat, kita memperoleh:

di mana kepadatan arus. Kerapatan arus merupakan suatu vektor yang arahnya berimpit dengan arah vektor kecepatan muatan positif. Ekspresi yang dihasilkan dalam bentuk vektor akan terlihat seperti:

Hal ini dilakukan pada titik mana pun pada konduktor yang dilalui arus listrik. Untuk rangkaian tertutup, kita harus memperhitungkan fakta bahwa di dalamnya, selain kuat medan gaya Coulomb, terdapat gaya luar yang menciptakan medan gaya luar, yang ditandai dengan intensitas Est. Dengan memperhatikan hal ini, hukum Ohm untuk rangkaian tertutup dalam bentuk diferensial akan berbentuk:

32. Rangkaian listrik bercabang. aturan Kirchhoff.

Perhitungan rangkaian bercabang disederhanakan jika Anda menggunakan aturan Kirchhoff. Aturan pertama berlaku untuk simpul-simpul rantai. Node adalah titik pertemuan lebih dari dua arus. Arus yang mengalir ke suatu titik dianggap mempunyai satu tanda (plus atau minus), sedangkan arus yang mengalir dari suatu titik dianggap mempunyai tanda yang berbeda (minus atau plus).

Aturan pertama Kirchhoff adalah ekspresi dari fakta bahwa dalam kasus arus searah yang stabil, muatan listrik tidak boleh terakumulasi di titik mana pun dari konduktor dan di bagian mana pun dan dirumuskan sebagai berikut: jumlah aljabar arus yang berkumpul di sebuah node sama dengan nol

Aturan kedua Kirchhoff adalah generalisasi hukum Ohm pada rangkaian listrik bercabang.

Pertimbangkan rangkaian tertutup sembarang dalam rangkaian bercabang (rangkaian 1-2-3-4-1) (Gbr. 1.2). Mari kita atur rangkaian agar melintasi searah jarum jam dan terapkan hukum Ohm pada setiap bagian rangkaian yang tidak bercabang.

Mari kita tambahkan ekspresi ini, sementara potensinya dikurangi dan kita mendapatkan ekspresinya

Dalam setiap rangkaian tertutup dari rangkaian listrik bercabang sembarang, jumlah aljabar penurunan tegangan (hasil kali arus dan hambatan) dari bagian-bagian yang bersesuaian dari rangkaian ini sama dengan jumlah aljabar ggl yang memasuki rangkaian.

33. Operasi dan daya DC. hukum Joule-Lenz.

Usaha arus adalah usaha medan listrik untuk memindahkan muatan listrik sepanjang suatu penghantar;

Usaha yang dilakukan oleh arus pada suatu bagian rangkaian sama dengan hasil kali arus, tegangan dan waktu selama usaha tersebut dilakukan.

Dengan menggunakan rumus hukum Ohm untuk suatu penampang rangkaian, Anda dapat menulis beberapa versi rumus untuk menghitung kerja arus:

Menurut hukum kekekalan energi:

usaha sama dengan perubahan energi suatu bagian rangkaian, oleh karena itu energi yang dilepaskan oleh penghantar

sama dengan kerja arus.

Dalam sistem SI:

HUKUM JOULE-LENZ

Ketika arus melewati suatu konduktor, konduktor memanas dan terjadi pertukaran panas dengan lingkungan, yaitu. konduktor mengeluarkan panas ke benda-benda di sekitarnya.

Banyaknya kalor yang dilepaskan oleh suatu penghantar yang membawa arus ke lingkungan sama dengan hasil kali kuadrat kuat arus, hambatan penghantar, dan waktu arus melewati penghantar.

Menurut hukum kekekalan energi, jumlah kalor yang dilepaskan oleh suatu penghantar secara numerik sama dengan usaha yang dilakukan oleh arus yang mengalir melalui penghantar tersebut dalam waktu yang sama.

Dalam sistem SI:

KEKUATAN DC

Perbandingan usaha yang dilakukan arus selama waktu t terhadap selang waktu tersebut.

Dalam sistem SI:

34. Medan magnet arus searah. Saluran listrik. Induksi medan magnet dalam ruang hampa .

35. Hukum Biot-Savart-Laplace. Prinsip superposisi.

Hukum Biot-Savart-Laplace untuk konduktor dengan arus I, elemen dl yang menciptakan medan induksi dB di beberapa titik A (Gbr. 1), sama dengan

(1)

dimana dl adalah vektor yang modulusnya sama dengan panjang dl elemen konduktor dan searah dengan arus, r adalah vektor jari-jari yang ditarik dari elemen konduktor dl ke titik A medan, r adalah modulus dari vektor radius r. Arah dB tegak lurus terhadap dl dan r, yaitu tegak lurus terhadap bidang tempatnya berada, dan berimpit dengan arah garis singgung garis induksi magnet. Arah ini dapat ditemukan dengan aturan sekrup tangan kanan: arah putaran kepala sekrup memberikan arah dB jika gerak maju sekrup bertepatan dengan arah arus dalam elemen.

Besarnya vektor dB diberikan oleh ekspresi

(2)

dimana α adalah sudut antara vektor dl dan r.

Mirip dengan medan listrik, untuk medan magnet juga ada prinsip superposisi: induksi magnet dari medan yang dihasilkan yang ditimbulkan oleh beberapa arus atau muatan yang bergerak sama dengan jumlah vektor induksi magnet dari medan tambahan yang ditimbulkan oleh setiap arus atau muatan yang bergerak secara terpisah:

Penggunaan rumus ini untuk menghitung karakteristik medan magnet (B dan H) secara umum cukup rumit. Namun, jika distribusi arus mempunyai simetri, maka penerapan hukum Biot-Savart-Laplace bersama dengan prinsip superposisi memungkinkan penghitungan beberapa bidang dengan mudah.

36. Medan magnet suatu penghantar lurus yang membawa arus.

Garis-garis induksi magnet medan magnet arus bujursangkar adalah lingkaran konsentris yang terletak pada bidang tegak lurus penghantar, dengan pusat pada sumbu penghantar. Arah garis induksi ditentukan oleh aturan sekrup sebelah kanan: jika kepala sekrup diputar sehingga terjadi gerakan translasi ujung sekrup sepanjang arus dalam penghantar, maka arah putaran kepala menunjukkan arah. garis medan induksi magnet suatu penghantar lurus berarus.

Pada Gambar 1, sebuah penghantar lurus berarus terletak pada bidang gambar, garis induksi berada pada bidang tegak lurus gambar. Gambar 1 b menunjukkan penampang suatu penghantar yang letaknya tegak lurus bidang gambar, arus yang ada di dalamnya diarahkan menjauhi kita (ditunjukkan dengan tanda silang “x”), garis-garis induksi terletak pada bidang tersebut dari gambar.

Seperti yang ditunjukkan oleh perhitungan, modulus induksi magnet medan arus bujursangkar dapat dihitung dengan menggunakan rumus

dimana μ adalah permeabilitas magnet medium, μ0 = 4π·10-7 H/A2 adalah konstanta magnet, I adalah kuat arus dalam penghantar, r adalah jarak dari penghantar ke titik di mana induksi magnet terjadi dihitung.

Permeabilitas magnet suatu medium adalah besaran fisis yang menunjukkan berapa kali modul induksi magnet B suatu medan dalam medium homogen berbeda dengan modul induksi magnet B0 pada titik medan yang sama dalam ruang hampa:

Medan magnet suatu penghantar lurus yang membawa arus merupakan medan yang tidak seragam.

37. Medan magnet kumparan melingkar berarus.

Menurut hukum Biot-Savart-Laplace, induksi medan magnet yang ditimbulkan oleh elemen arus dl pada jarak r darinya adalah

dimana α adalah sudut antara elemen arus dan vektor jari-jari yang ditarik dari elemen ini ke titik pengamatan; r adalah jarak dari elemen saat ini ke titik pengamatan.

Dalam kasus kita, α = π/2, sinα = 1; , dimana a adalah jarak yang diukur dari pusat kumparan ke titik yang dimaksud pada sumbu kumparan. Vektor-vektor tersebut membentuk kerucut di titik ini dengan sudut bukaan di puncaknya 2 = π - 2β, dimana β adalah sudut antara ruas a dan r.

Dari pertimbangan simetri, jelas bahwa medan magnet yang dihasilkan pada sumbu kumparan akan diarahkan sepanjang sumbu ini, yaitu hanya komponen-komponen yang sejajar dengan sumbu kumparan yang berkontribusi terhadapnya:

Nilai yang dihasilkan dari induksi medan magnet B pada sumbu kumparan diperoleh dengan mengintegrasikan ekspresi ini sepanjang rangkaian dari 0 hingga 2πR:

atau, mengganti nilai r:

Khususnya, pada a = 0 kita menemukan induksi medan magnet di pusat kumparan melingkar berarus:

Rumus ini dapat diberikan bentuk yang berbeda dengan menggunakan definisi momen magnet suatu kumparan berarus:

Rumus terakhir dapat ditulis dalam bentuk vektor (lihat Gambar 9.1):

38. Pengaruh medan magnet pada konduktor pembawa arus. hukum Ampere.

Medan magnet bekerja dengan suatu gaya pada setiap konduktor pembawa arus yang terletak di dalamnya.

Jika suatu penghantar yang dilalui arus listrik digantungkan pada suatu medan magnet, misalnya di antara kutub-kutub magnet, maka medan magnet tersebut akan bekerja pada penghantar tersebut dengan suatu gaya dan membelokkannya.

Arah pergerakan konduktor tergantung pada arah arus dalam konduktor dan letak kutub magnet.

Gaya yang ditimbulkan oleh medan magnet pada penghantar berarus disebut gaya Ampere.

Fisikawan Perancis A. M. Ampere adalah orang pertama yang menemukan pengaruh medan magnet pada konduktor pembawa arus. Benar, sumber medan magnet dalam eksperimennya bukanlah magnet, melainkan penghantar lain yang berarus. Dengan menempatkan konduktor pembawa arus di samping satu sama lain, ia menemukan interaksi magnetis arus (Gbr. 67) - tarikan arus paralel dan tolakan arus antiparalel (yaitu, mengalir dalam arah yang berlawanan). Dalam percobaan Ampere, medan magnet konduktor pertama bekerja pada konduktor kedua, dan medan magnet konduktor kedua bekerja pada konduktor pertama. Dalam kasus arus paralel, gaya Ampere diarahkan satu sama lain dan konduktor tertarik; dalam kasus arus antiparalel, gaya Ampere berubah arah dan konduktor saling tolak menolak.

Arah gaya Ampere dapat ditentukan dengan menggunakan aturan tangan kiri:

jika telapak tangan kiri diposisikan sedemikian rupa sehingga keempat jari yang terjulur menunjukkan arah arus pada penghantar, dan garis-garis medan magnet masuk ke telapak tangan, maka ibu jari yang terulur akan menunjukkan arah gaya yang bekerja pada arus- membawa konduktor (Gbr. 68).

Gaya ini (gaya Ampere) selalu tegak lurus terhadap penghantar, begitu juga dengan garis-garis gaya medan magnet di mana penghantar tersebut berada.

Gaya Ampere tidak berlaku untuk orientasi konduktor apa pun. Jika konduktor pembawa arus ditempatkan di sepanjang

Hukum Ampere adalah hukum interaksi arus listrik. Ini pertama kali dipasang oleh André Marie Ampère pada tahun 1820 untuk arus searah. Dari hukum Ampere dapat disimpulkan bahwa konduktor paralel dengan arus listrik yang mengalir dalam satu arah tarik-menarik, dan dalam arah yang berlawanan mereka tolak-menolak. Hukum Ampere juga merupakan hukum yang menentukan gaya medan magnet yang bekerja pada segmen kecil penghantar yang membawa arus. Gaya kerja medan magnet pada elemen volumetrik konduktor dengan rapat arus yang terletak di medan magnet dengan induksi:

.

Jika arus mengalir melalui konduktor tipis, maka , di mana adalah "elemen panjang" konduktor - sebuah vektor yang besarnya sama dan searah dengan arus. Maka persamaan sebelumnya dapat ditulis ulang sebagai berikut:

Gaya kerja medan magnet pada elemen konduktor pembawa arus yang terletak di medan magnet berbanding lurus dengan kuat arus dalam konduktor dan hasil kali vektor elemen panjang konduktor dan induksi magnet:

.

Arah gaya ditentukan oleh aturan untuk menghitung perkalian vektor, yang mudah diingat dengan menggunakan aturan tangan kanan.

Modulus gaya ampere dapat dicari dengan menggunakan rumus:

dimana adalah sudut antara induksi magnet dan vektor arus.

Gaya maksimum terjadi ketika elemen konduktor pembawa arus tegak lurus terhadap garis induksi magnet

39. Interaksi arus paralel bujursangkar.

Hukum Ampere digunakan untuk mencari gaya interaksi antara dua arus. Pertimbangkan dua arus paralel bujursangkar tak terhingga I1 dan I2; (arah arus diberikan pada Gambar 1), jarak antara R. Masing-masing konduktor menciptakan medan magnet di sekelilingnya, yang bekerja sesuai dengan hukum Ampere pada konduktor yang berdekatan dengan arus. Mari kita cari gaya yang bekerja pada medan magnet arus I1 pada elemen dl dari konduktor kedua dengan arus I2. Medan magnet arus I1 merupakan garis-garis induksi magnet yang berbentuk lingkaran konsentris. Arah vektor B1 diberikan oleh aturan sekrup kanan, modulusnya adalah

Arah gaya dF1 yang bekerja dengan medan B1 pada bagian dl arus kedua ditemukan menurut aturan sebelah kiri dan ditunjukkan pada gambar. Modulus gaya, menggunakan (2), dengan mempertimbangkan fakta bahwa sudut α antara elemen arus I2 dan vektor lurus B1, akan sama dengan

mengganti nilai B1, kita temukan

Dengan argumen serupa, dapat ditunjukkan bahwa gaya dF2 yang bekerja dengan medan magnet berarus I2 pada elemen dl dari penghantar pertama berarus I1 diarahkan ke arah yang berlawanan dan besarnya sama.

Perbandingan ekspresi (3) dan (4) memberikan hal itu

yaitu, dua arus paralel yang arahnya sama ditarik satu sama lain dengan gaya yang sama

(5)

Jika arus mempunyai arah yang berlawanan, maka dengan menggunakan aturan kiri, kita tentukan adanya gaya tolak menolak di antara keduanya, ditentukan oleh persamaan (5).

Gambar.1

40. Medan magnet dari muatan listrik yang bergerak.

Setiap konduktor yang membawa arus menciptakan medan magnet di ruang sekitarnya. Dalam hal ini, arus listrik adalah pergerakan muatan listrik yang teratur. Artinya, kita dapat berasumsi bahwa setiap muatan yang bergerak dalam ruang hampa atau medium menghasilkan medan magnet di sekelilingnya. Sebagai hasil dari generalisasi berbagai data eksperimen, sebuah hukum ditetapkan yang menentukan medan B dari muatan titik Q yang bergerak dengan kecepatan non-relativistik konstan v. Hukum ini diberikan oleh rumus

dimana r adalah vektor jari-jari yang ditarik dari muatan Q ke titik pengamatan M (Gbr. 1). Menurut (1), vektor B diarahkan tegak lurus terhadap bidang di mana vektor v dan r berada: arahnya bertepatan dengan arah gerak translasi sekrup kanan ketika berputar dari v ke r.

Gambar.1

Besarnya vektor induksi magnet (1) ditentukan dengan rumus

(2)

dimana α adalah sudut antara vektor v dan r.

Membandingkan hukum Biot-Savart-Laplace dan (1), kita melihat bahwa muatan yang bergerak memiliki sifat magnetik yang setara dengan elemen arus:

Hukum yang diberikan (1) dan (2) dipenuhi hanya pada kecepatan rendah (ay<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

Rumus (1) menentukan induksi magnet dari muatan positif yang bergerak dengan kecepatan v. Ketika muatan negatif bergerak, Q digantikan oleh -Q. Kecepatan v - kecepatan relatif, yaitu kecepatan relatif terhadap kerangka acuan pengamat. Vektor B dalam kerangka acuan tertentu bergantung pada waktu dan lokasi pengamat. Oleh karena itu, perlu diperhatikan sifat relatif medan magnet suatu muatan yang bergerak.

41. Teorema sirkulasi vektor induksi medan magnet.

Misalkan di ruang di mana medan magnet tercipta, beberapa rangkaian tertutup bersyarat (tidak harus datar) dipilih dan arah positif dari rangkaian ditunjukkan. Pada setiap bagian kecil l dari kontur ini, dimungkinkan untuk menentukan komponen singgung vektor di lokasi tertentu, yaitu menentukan proyeksi vektor ke arah garis singgung bagian kontur tertentu (Gbr. .4.17.2). 2

Gambar 4.17.2. Loop tertutup (L) dengan arah bypass yang ditentukan. Arus I1, I2 dan I3 ditampilkan, menciptakan medan magnet.

Sirkulasi suatu vektor adalah jumlah hasil kali l yang diambil pada seluruh kontur L:

Beberapa arus yang menciptakan medan magnet dapat menembus rangkaian L yang dipilih, sementara arus lainnya mungkin menjauh dari rangkaian. Teorema sirkulasi menyatakan bahwa sirkulasi vektor medan magnet arus searah sepanjang rangkaian L selalu sama dengan produk konstanta magnet 0 dengan jumlah semua arus yang melewati rangkaian:

Sebagai contoh pada Gambar. 4.17.2 menunjukkan beberapa konduktor dengan arus yang menimbulkan medan magnet. Arus I2 dan I3 menembus rangkaian L dalam arah yang berlawanan, keduanya harus diberi tanda yang berbeda - arus yang dikaitkan dengan arah lintasan rangkaian yang dipilih menurut aturan sekrup kanan (gimlet) dianggap positif. Oleh karena itu, I3 > 0, dan I2< 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

Teorema sirkulasi secara umum mengikuti hukum Biot-Savart dan prinsip superposisi. Contoh paling sederhana penerapan teorema sirkulasi adalah penentuan medan induksi magnet suatu penghantar lurus yang membawa arus. Dengan mempertimbangkan kesimetrian dalam soal ini, disarankan untuk memilih kontur L dalam bentuk lingkaran dengan jari-jari tertentu R yang terletak pada bidang yang tegak lurus terhadap konduktor. Pusat lingkaran terletak pada titik tertentu pada konduktor. Karena simetri, vektor diarahkan sepanjang garis singgung (), dan besarnya sama di semua titik lingkaran. Penerapan teorema sirkulasi menghasilkan hubungan:

dari situlah rumus modulus induksi magnet medan konduktor lurus berarus, yang diberikan sebelumnya. Contoh ini menunjukkan bahwa teorema sirkulasi vektor induksi magnetik dapat digunakan untuk menghitung medan magnet yang diciptakan oleh distribusi arus yang simetris, ketika, dari pertimbangan simetri, struktur keseluruhan medan dapat “ditebak”. Ada banyak contoh praktis penting dalam menghitung medan magnet menggunakan teorema sirkulasi. Salah satu contohnya adalah masalah penghitungan medan kumparan toroidal (Gbr. 4.17.3).

Gambar 4.17.3. Penerapan teorema sirkulasi pada kumparan toroidal.

Diasumsikan bahwa kumparan dililit rapat, yaitu berputar ke putaran, pada inti toroidal non-magnetik. Pada kumparan seperti itu, garis-garis induksi magnet tertutup di dalam kumparan dan berbentuk lingkaran konsentris. Mereka diarahkan sedemikian rupa sehingga, jika dilihat sepanjang mereka, kita akan melihat arus dalam putaran yang bersirkulasi searah jarum jam. Salah satu garis induksi dengan radius tertentu r1 ≤ r< r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,

dimana N adalah jumlah lilitan dan I adalah arus yang mengalir melalui lilitan kumparan. Karena itu,

Jadi, besarnya vektor induksi magnet pada kumparan toroidal bergantung pada jari-jari r. Jika inti kumparan tipis yaitu r2 – r1<< r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.

42. Medan magnet dari konduktor lurus tak terhingga berarus dan solenoid yang panjangnya tak terhingga.

Setiap bagian kumparan toroidal dapat dianggap sebagai kumparan lurus panjang. Kumparan seperti itu disebut solenoida. Jauh dari ujung solenoid, modul induksi magnet dinyatakan dengan rasio yang sama seperti pada kumparan toroidal. Pada Gambar. Gambar 4.17.4 menunjukkan medan magnet suatu kumparan dengan panjang berhingga. Perlu diperhatikan bahwa di bagian tengah kumparan medan magnetnya hampir seragam dan jauh lebih kuat dibandingkan di luar kumparan. Hal ini ditunjukkan dengan rapatnya garis induksi magnet. Dalam kasus terbatas pada solenoid yang panjangnya tak terhingga, medan magnet seragam seluruhnya terkonsentrasi di dalam solenoid.

Gambar 4.17.4. Medan magnet kumparan yang panjangnya berhingga. Di tengah-tengah solenoida, medan magnet hampir seragam dan secara signifikan melebihi besarnya medan di luar kumparan.

Dalam kasus solenoid yang panjangnya tak terhingga, ekspresi modulus induksi magnet dapat diperoleh secara langsung menggunakan teorema sirkulasi, menerapkannya pada loop persegi panjang yang ditunjukkan pada Gambar. 4.17.5.

Hukum Ohm untuk bagian rantai yang homogen:

Suatu bagian suatu rangkaian disebut homogen jika tidak terdapat sumber arus. I=U/R, 1 Ohm – resistansi sebuah konduktor di mana gaya 1A mengalir pada 1V.

Besarnya hambatan tergantung pada bentuk dan sifat bahan konduktor. Untuk konduktor silinder homogen, R=ρl/S, ρ adalah nilai yang bergantung pada bahan yang digunakan - resistivitas zat, dari ρ=RS/l maka (ρ) = 1 Ohm*m. Kebalikan dari ρ adalah konduktivitas spesifik γ=1/ρ.

Secara eksperimental telah ditetapkan bahwa dengan meningkatnya suhu, hambatan listrik logam meningkat. Pada suhu yang tidak terlalu rendah, resistivitas logam meningkat ~ suhu absolut p = α*p 0 *T, p 0 adalah resistivitas pada 0 o C, α adalah koefisien suhu. Untuk sebagian besar logam α = 1/273 = 0,004 K -1. p = p 0 *(1+ α*t), t – suhu dalam o C.

Menurut teori elektronik klasik logam, pada logam dengan kisi kristal ideal, elektron bergerak tanpa mengalami hambatan (p = 0).

Penyebab munculnya hambatan listrik adalah pengotor asing dan cacat fisik pada kisi kristal, serta pergerakan termal atom. Amplitudo getaran atom bergantung pada t. Ketergantungan resistivitas pada t adalah fungsi yang kompleks:

p(T) = p istirahat + p id. , p istirahat – resistivitas sisa, p ID. - ketahanan logam yang ideal.

Resistansi ideal berhubungan dengan logam yang benar-benar murni dan hanya ditentukan oleh getaran termal atom. Berdasarkan pertimbangan umum, identitas resistensi. logam harus cenderung 0 pada T → 0. Namun, resistivitas sebagai suatu fungsi terdiri dari jumlah suku independen, oleh karena itu, karena adanya pengotor dan cacat lain pada kisi kristal resistivitas dengan penurunan t → hingga beberapa peningkatan DC. hal istirahat. Kadang-kadang untuk beberapa logam ketergantungan suhu p melewati titik minimum. Res.nilai mengalahkan resistensi tergantung pada adanya cacat pada kisi dan kandungan pengotor.

j=γ*E – Hukum Ohm dalam bentuk terdiferensiasi, menjelaskan proses pada setiap titik penghantar, di mana j adalah rapat arus, E adalah kuat medan listrik.

Rangkaian ini mencakup resistor R dan sumber arus. Pada bagian rangkaian yang tidak seragam, pembawa arus dipengaruhi oleh gaya luar selain gaya elektrostatis. Gaya luar dapat menyebabkan pergerakan pembawa arus yang teratur, seperti gaya elektrostatis. Pada bagian rangkaian yang tidak seragam, medan gaya luar yang diciptakan oleh sumber EMF ditambahkan ke medan muatan listrik. Hukum Ohm dalam bentuk terdiferensiasi: j=γE. Menggeneralisasi rumus untuk kasus konduktor tidak seragam j=γ(E+E*)(1).

Dari hukum Ohm dalam bentuk terdiferensiasi untuk bagian rantai yang tidak homogen, kita dapat beralih ke bentuk integral dari hukum Ohm untuk bagian ini. Untuk melakukan ini, pertimbangkan area yang heterogen. Di dalamnya, penampang konduktor dapat bervariasi. Mari kita asumsikan bahwa di dalam bagian rangkaian ini terdapat sebuah garis, yang kita sebut rangkaian arus, yang memenuhi:

1. Pada setiap bagian yang tegak lurus kontur, besaran j, γ, E, E* mempunyai nilai yang sama.

2. j, E dan E* pada setiap titik berarah singgung terhadap kontur.

Mari kita secara sewenang-wenang memilih arah pergerakan sepanjang kontur. Biarkan arah yang dipilih sesuai dengan pergerakan dari 1 ke 2. Ambil elemen konduktor dengan luas S dan elemen kontur dl. Mari kita proyeksikan vektor-vektor yang termasuk dalam (1) ke elemen kontur dl: j=γ(E+E*) (2).

I sepanjang kontur sama dengan proyeksi rapat arus ke luas: I=jS (3).

Konduktivitas spesifik: γ=1/ρ. Ganti pada (2) I/S=1/ρ(E+E*), kalikan dengan dl dan integrasikan sepanjang kontur ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl. Perhatikan bahwa ∫ρdl/S=R, dan ∫Eedl=(φ 1 -φ 2), ∫E*edl= ε 12, IR= ε 12 +(φ 1 -φ 2). ε 12, seperti I, adalah besaran aljabar, oleh karena itu disepakati bahwa ketika ع mendorong pergerakan pembawa arus positif ke arah yang dipilih 1-2, pertimbangkan ε 12 >0. Namun dalam praktiknya, hal ini terjadi ketika, ketika mengelilingi suatu bagian rangkaian, pertama kali ditemui kutub negatif, kemudian kutub positif. Jika ع mencegah pergerakan pembawa positif ke arah yang dipilih, maka ε 12<0.

Dari rumus terakhir I=(φ 1 -φ 2)+(-)ε 12 /R. Rumus ini menyatakan hukum Ohm untuk bagian rantai yang tidak seragam. Berdasarkan hal tersebut, hukum Ohm dapat diperoleh untuk bagian rantai yang tidak homogen. Dalam hal ini, ε 12 =0, oleh karena itu, I=(φ 1 -φ 2)/R, I=U/R, serta hukum Ohm untuk rangkaian tertutup: φ 1 =φ 2, yang berarti I=ع /R, di mana R adalah resistansi total seluruh rangkaian: I=ع/ R 0 +r.

Arus listrik adalah pergerakan teratur muatan listrik yang tidak terkompensasi. Jika gerakan ini terjadi pada suatu penghantar, maka arus listrik disebut arus konduksi. Arus listrik dapat disebabkan oleh gaya Coulomb. Medan gaya-gaya ini disebut Coulomb dan dicirikan oleh intensitas E coul.

Pergerakan muatan juga dapat terjadi di bawah pengaruh gaya non-listrik yang disebut gaya luar (magnet, kimia). E st adalah kekuatan medan gaya-gaya ini.

Pergerakan muatan listrik yang teratur dapat terjadi tanpa aksi gaya eksternal (difusi, reaksi kimia pada sumber arus). Untuk alasan umum, dalam hal ini kami akan memperkenalkan bidang eksternal yang efektif E st.

Usaha total yang dilakukan untuk memindahkan muatan sepanjang suatu bagian rangkaian:

Mari kita bagi kedua ruas persamaan terakhir dengan jumlah muatan yang berpindah sepanjang area tersebut.

.

Beda potensial pada suatu bagian rangkaian.

Tegangan pada suatu bagian suatu rangkaian adalah suatu nilai yang sama dengan perbandingan usaha total yang dilakukan ketika suatu muatan dipindahkan pada bagian tersebut dengan jumlah muatan. Itu. TEGANGAN PADA SUATU BAGIAN RANGKAIAN ADALAH USAHA TOTAL UNTUK MEMINDAHKAN SATU MUATAN POSITIF DI SELURUH BAGIAN.

EMF pada suatu luas tertentu disebut nilai yang sama dengan perbandingan usaha yang dilakukan oleh sumber energi non-listrik ketika memindahkan suatu muatan dengan nilai muatan tersebut. EMF ADALAH KERJA GAYA EKSTERNAL UNTUK MEMINDAHKAN SATU MUATAN POSITIF PADA BAGIAN SIRKUIT.

Gaya pihak ketiga dalam rangkaian listrik biasanya beroperasi pada sumber arus. Jika terdapat sumber arus pada suatu bagian rangkaian, maka bagian tersebut disebut tidak homogen.

Tegangan pada bagian rangkaian yang tidak seragam sama dengan jumlah beda potensial pada ujung-ujung bagian tersebut dan ggl sumber-sumber di dalamnya. Dalam hal ini, EMF dianggap positif jika arah arus bertepatan dengan arah aksi gaya luar, yaitu. dari sumber minus ke plus.

Jika tidak ada sumber arus di area yang kita minati, maka dalam hal ini dan hanya dalam kasus ini tegangannya sama dengan beda potensial.

Dalam suatu rangkaian tertutup, untuk masing-masing bagian yang membentuk suatu rangkaian tertutup, kita dapat menulis:

Karena potensial titik awal dan titik akhir sama, maka .

Oleh karena itu, (2),

itu. jumlah penurunan tegangan pada rangkaian tertutup suatu rangkaian listrik sama dengan jumlah ggl.

Mari kita bagi kedua ruas persamaan (1) dengan panjang bagian tersebut.

Dimana adalah kuat medan total, kuat medan luar, dan kuat medan Coulomb.

Untuk bagian rantai yang homogen.

Kepadatan arus berarti hukum Ohm dalam bentuk diferensial. KEPADATAN ARUS PADA BAGIAN HOMOGEN RANGKAIAN BERPROPORIONAL LANGSUNG TERHADAP KEKUATAN MEDAN ELEKTROSTATIK PADA KONDUKTOR.

Jika sebuah Coulomb dan medan luar (bagian rangkaian tidak homogen) bekerja pada bagian rangkaian tertentu, maka rapat arus akan sebanding dengan kuat medan total:

. Cara, .

Hukum Ohm untuk bagian rangkaian yang tidak seragam: KEKUATAN SAAT INI PADA BAGIAN RANGKAIAN YANG TIDAK HOMOGEN SECARA LANGSUNG PROPORIONAL TERHADAP TEGANGAN PADA BAGIAN INI DAN BERBALIK PROPORSIONAL TERHADAP RESISTENSINYA.

Jika arah E c t dan E sejuk berimpit, maka ggl dan beda potensial mempunyai tanda yang sama.

Pada rangkaian tertutup V=O, karena bidang Coulomb bersifat konservatif.

Dari sini: ,

di mana R adalah resistansi bagian luar rangkaian, r adalah resistansi bagian dalam rangkaian (yaitu sumber arus).

Hukum Ohm untuk rangkaian tertutup: KEKUATAN SAAT INI DALAM SIRKUIT TERTUTUP SECARA LANGSUNG TERHADAP EMF SUMBER DAN BERBALIK DENGAN RESISTENSI LENGKAP SIRKUIT.

ATURAN KIRCHHOFF.

Aturan Kirchhoff digunakan untuk menghitung rangkaian listrik bercabang.

Titik dalam suatu rangkaian dimana tiga atau lebih konduktor berpotongan disebut node. Berdasarkan hukum kekekalan muatan, jumlah arus yang masuk dan keluar pada titik simpul adalah nol. . (Aturan pertama Kirchhoff). JUMLAH ALJABAR ARUS YANG MELALUI Simpul SAMA DENGAN NOL.

Arus yang masuk ke node dianggap positif, dan arus yang keluar dari node dianggap negatif. Arah arus pada bagian rangkaian dapat dipilih secara sewenang-wenang.

Dari persamaan (2) berikut ini KETIKA MELALUI SIRKUIT TERTUTUP, JUMLAH ALJABAR PENURUNAN TEGANGAN SAMA DENGAN JUMLAH ALJABAR EMF DALAM RANGKAIAN INI , - (Aturan kedua Kirchhoff).

Arah melintasi kontur dipilih secara sewenang-wenang. Tegangan pada suatu bagian rangkaian dianggap positif jika arah arus pada bagian tersebut bertepatan dengan arah bypass rangkaian. EMF dianggap positif jika, ketika mengelilingi rangkaian, sumber berpindah dari kutub negatif ke kutub positif.

Jika rantai berisi m simpul, maka persamaan m-1 dapat dibuat dengan menggunakan aturan pertama. Setiap persamaan baru harus mencakup setidaknya satu elemen baru. Jumlah total persamaan yang disusun menurut aturan Kirchhoff harus sesuai dengan jumlah bagian antar node, yaitu. dengan jumlah arus.

Bentuk diferensial dari hukum Ohm. Mari kita cari hubungan antara rapat arus J dan kekuatan lapangan E pada titik yang sama pada konduktor. Dalam konduktor isotropik, pergerakan pembawa arus yang teratur terjadi searah dengan vektor E. Oleh karena itu, arah vektornya J Dan E sesuai. Mari kita perhatikan volume dasar dalam media isotropik homogen dengan generator sejajar dengan vektor E, panjangnya dibatasi oleh dua bagian ekuipotensial 1 dan 2 (Gbr. 4.3).

Mari kita nyatakan potensinya dengan dan, dan luas penampang rata-rata dengan. Oleh karena itu, dengan menggunakan hukum Ohm, kita memperoleh arus, atau rapat arus

Mari kita pindah ke batas di , maka volume yang dipertimbangkan dapat dianggap berbentuk silinder, dan medan di dalamnya seragam, sehingga

Di mana E- kuat medan listrik di dalam konduktor. Mengingat bahwa J Dan E bertepatan dalam arah, kita dapatkan

.

Rasio ini adalah bentuk diferensial dari hukum Ohm untuk bagian rangkaian yang homogen. Besarannya disebut konduktivitas spesifik. Pada bagian rangkaian yang tidak seragam, selain gaya elektrostatis, pembawa arus juga dipengaruhi oleh gaya luar, sehingga rapat arus pada bagian ini sebanding dengan jumlah tegangan. Mempertimbangkan hal ini mengarah ke bentuk diferensial dari hukum Ohm untuk bagian rangkaian yang tidak seragam.

.

Ketika arus listrik mengalir dalam suatu rangkaian tertutup, muatan bebas dikenai gaya dari medan listrik stasioner dan gaya luar. Dalam hal ini, di bagian tertentu dari rangkaian ini, arus hanya dihasilkan oleh medan listrik stasioner. Bagian rantai seperti itu disebut homogen. Di beberapa bagian rangkaian ini, selain gaya medan listrik stasioner, gaya luar juga bekerja. Bagian rangkaian tempat gaya luar bekerja disebut bagian rantai yang tidak seragam.

Untuk mengetahui kuat arus pada daerah tersebut bergantung pada apa, perlu diperjelas konsep tegangan.

Pertama-tama mari kita perhatikan bagian rantai yang homogen (Gbr. 1, a). Dalam hal ini, usaha untuk memindahkan muatan hanya dilakukan oleh gaya medan listrik stasioner, dan bagian ini dicirikan oleh beda potensial Δ φ . Beda potensial pada ujung-ujung penampang Δ φ =φ 1−φ 2=AKq, Di mana A K adalah usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya medan listrik stasioner. Bagian rangkaian yang tidak homogen (Gbr. 1, b) berisi, berbeda dengan bagian homogen, sumber EMF, dan kerja gaya medan elektrostatik di bagian ini ditambahkan ke kerja gaya luar. A-priori, Aelq=φ 1−φ 2, dimana Q- muatan positif yang bergerak di antara dua titik mana pun dalam rantai; φ 1−φ 2 - perbedaan potensial antara titik-titik di awal dan akhir bagian yang ditinjau; Astq=ε . Lalu kita bicara tentang ketegangan demi ketegangan: E statis e. n.= E e/status. n.+ E samping Tegangan kamu pada suatu bagian rangkaian adalah besaran skalar fisis yang sama dengan kerja total gaya luar dan gaya medan elektrostatik untuk menggerakkan muatan positif tunggal pada bagian ini:

kamu=AKq+Astorq=φ 1−φ 2+ε .

Dari rumus ini jelas bahwa dalam kasus umum, tegangan pada suatu bagian rangkaian tertentu sama dengan jumlah aljabar beda potensial dan ggl pada bagian tersebut. Jika hanya gaya listrik yang bekerja pada lokasi tersebut ( ε = 0), maka kamu=φ 1−φ 2. Jadi, hanya untuk bagian rangkaian yang homogen, konsep tegangan dan beda potensial bertepatan.

Hukum Ohm untuk bagian rantai yang tidak seragam berbentuk:

SAYA=kamu=φ 1−φ 2+εR,

Di mana R- resistensi total dari area heterogen.

EMF ε bisa positif atau negatif. Hal ini disebabkan oleh polaritas masuknya EMF pada bagian tersebut: jika arah yang ditimbulkan oleh sumber arus bertepatan dengan arah arus yang lewat pada bagian tersebut (arah arus pada bagian tersebut bertepatan di dalam sumber dengan bagian tersebut. arah dari kutub negatif ke positif), yaitu EMF mendorong pergerakan muatan positif ke arah tertentu ε > 0, sebaliknya jika EMF mencegah pergerakan muatan positif ke arah tertentu, maka ε < 0.

Konduktor yang mematuhi hukum Ohm disebut linier.

Ketergantungan grafis arus pada tegangan (grafik seperti itu disebut volt-ampere karakteristik, disingkat CVC) digambarkan dengan garis lurus yang melalui titik asal koordinat. Perlu diperhatikan bahwa banyak bahan dan perangkat yang tidak mematuhi hukum Ohm, misalnya dioda semikonduktor atau lampu pelepasan gas. Bahkan untuk konduktor logam, pada arus yang cukup tinggi, terjadi penyimpangan dari hukum linier Ohm, karena hambatan listrik konduktor logam meningkat seiring dengan meningkatnya suhu.

1.5. Sambungan konduktor seri dan paralel

Konduktor pada rangkaian listrik DC dapat dihubungkan secara seri atau paralel.

Saat menghubungkan konduktor secara seri, ujung konduktor pertama dihubungkan ke awal konduktor kedua, dan seterusnya. Dalam hal ini, kuat arusnya sama di semua konduktor. , A tegangan pada ujung-ujung rangkaian sama dengan jumlah tegangan pada semua penghantar yang dihubungkan seri. Misalnya, untuk tiga konduktor terhubung seri 1, 2, 3 (Gbr. 4) dengan hambatan listrik , kita mendapatkan:

Beras. 4.

Menurut hukum Ohm untuk suatu bagian rangkaian:

kamu 1 = IR 1, kamu 2 = IR 2, kamu 3 = IR 3 dan U = IR (1)

di mana adalah hambatan total suatu bagian rangkaian penghantar yang dihubungkan seri. Dari ekspresi dan (1) kita punya . Dengan demikian,

R = R 1 + R 2 + R 3 . (2)

Apabila konduktor dihubungkan secara seri, hambatan listrik totalnya sama dengan jumlah hambatan listrik semua konduktor.

Dari hubungan (1) dapat disimpulkan bahwa tegangan pada penghantar seri berbanding lurus dengan hambatannya:

Beras. 5.

Dalam hal ini, tegangan pada semua penghantar adalah sama, dan arus pada rangkaian tidak bercabang sama dengan jumlah arus pada semua penghantar yang dihubungkan paralel. . Untuk tiga konduktor yang terhubung paralel dengan resistansi, dan berdasarkan hukum Ohm untuk suatu bagian rangkaian, kami menulis

Menyatakan hambatan total suatu bagian rangkaian listrik dari tiga konduktor yang dihubungkan paralel melalui , untuk kuat arus dalam rangkaian tidak bercabang kita peroleh

, (5)

maka dari ekspresi (3), (4) dan (5) berikut ini:

. (6)

Ketika konduktor dihubungkan secara paralel, kebalikan dari resistansi total rangkaian sama dengan jumlah kebalikan dari resistansi semua konduktor yang dihubungkan secara paralel.

Metode sambungan paralel banyak digunakan untuk menyambungkan lampu penerangan listrik dan peralatan listrik rumah tangga ke jaringan listrik.

1.6. Pengukuran resistensi

Apa saja fitur pengukuran resistansi?

Saat mengukur resistansi kecil, hasil pengukuran dipengaruhi oleh resistansi kabel penghubung, kontak, dan termo-ggl kontak. Saat mengukur resistansi besar, perlu memperhitungkan resistansi volumetrik dan permukaan serta memperhitungkan atau menghilangkan pengaruh suhu, kelembapan, dan alasan lainnya. Pengukuran resistansi konduktor cair atau konduktor dengan kelembaban tinggi (grounding resistance) dilakukan dengan menggunakan arus bolak-balik, karena penggunaan arus searah dikaitkan dengan kesalahan yang disebabkan oleh fenomena elektrolisis.

Resistansi konduktor padat diukur menggunakan arus searah. Karena hal ini, di satu sisi, menghilangkan kesalahan yang terkait dengan pengaruh kapasitansi dan induktansi objek pengukuran dan rangkaian pengukuran, di sisi lain, perangkat sistem magnetoelektrik dengan sensitivitas dan akurasi tinggi dapat digunakan di sisi lain. Oleh karena itu, megohmmeter diproduksi dengan arus searah.

1.7. aturan Kirchhoff

aturan Kirchhoff– hubungan yang terjadi antara arus dan tegangan pada bagian-bagian rangkaian listrik.

Aturan Kirchhoff tidak menyatakan sifat baru apa pun dari medan listrik stasioner pada konduktor pembawa arus dibandingkan dengan hukum Ohm. Yang pertama merupakan akibat dari hukum kekekalan muatan listrik, yang kedua merupakan akibat dari hukum Ohm untuk bagian rangkaian yang tidak seragam. Namun, penggunaannya sangat menyederhanakan penghitungan arus pada rangkaian bercabang.

Aturan pertama Kirchhoff

Titik simpul dapat diidentifikasi dalam rantai bercabang ( node ), di mana setidaknya tiga konduktor bertemu (Gbr. 6). Arus yang mengalir ke node dianggap positif; mengalir dari simpul - negatif.

jumlah aljabar kekuatan arus yang berkumpul di suatu titik sama dengan nol:

Atau secara umum:

Dengan kata lain, semakin banyak arus yang mengalir ke sebuah node, maka semakin banyak arus yang keluar dari node tersebut. Aturan ini mengikuti hukum dasar kekekalan muatan.

Aturan kedua Kirchhoff

Rangkaian tersebut berisi satu simpul independen (a atau d) dan dua sirkuit independen (misalnya, abcd dan adef)

Pada rangkaian dapat dibedakan tiga rangkaian abcd, adef dan abcdef. Dari jumlah tersebut, hanya dua yang independen (misalnya, abcd dan adef), karena yang ketiga tidak memiliki wilayah baru.

Aturan kedua Kirchhoff adalah konsekuensi dari hukum Ohm yang digeneralisasi.

Untuk bagian kontur abcd, hukum Ohm umum ditulis sebagai:

untuk bagianbc:

untuk bagian da:

Menjumlahkan ruas kiri dan kanan persamaan ini dan memperhitungkannya , kita mendapatkan:

Demikian pula untuk kontur adef kita dapat menulis:

Menurut aturan kedua Kirchhoff:

dalam rangkaian tertutup sederhana apa pun, yang dipilih secara sewenang-wenang dalam rangkaian listrik bercabang, jumlah aljabar produk kekuatan arus dan resistansi bagian yang bersesuaian sama dengan jumlah aljabar ggl yang ada dalam rangkaian:

,

dimana adalah jumlah sumber dalam rangkaian, adalah jumlah hambatan yang ada di dalamnya.

Saat menyusun persamaan tegangan untuk suatu rangkaian, Anda harus memilih arah positif melintasi rangkaian.

Jika arah arus bertepatan dengan arah bypass rangkaian yang dipilih, maka kekuatan arusnya dianggap positif. EMF dianggap positif jika menghasilkan arus yang searah dengan arah melewati rangkaian.

Kasus khusus dari aturan kedua untuk rangkaian yang terdiri dari satu rangkaian adalah hukum Ohm untuk rangkaian ini.

Tata cara penghitungan rangkaian DC bercabang

Perhitungan rangkaian listrik DC bercabang dilakukan dengan urutan sebagai berikut:

· secara sewenang-wenang memilih arah arus di semua bagian rangkaian;

· menulis persamaan independen berdasarkan aturan pertama Kirchhoff, di mana adalah jumlah node dalam rantai;

· pilih kontur tertutup secara sembarang sehingga setiap kontur baru berisi setidaknya satu bagian sirkuit yang tidak termasuk dalam kontur yang dipilih sebelumnya. Tuliskan aturan kedua Kirchhoff untuk mereka.

Dalam rantai bercabang yang memuat simpul-simpul dan bagian-bagian rantai antara simpul-simpul yang berdekatan, banyaknya persamaan bebas yang bersesuaian dengan aturan kontur adalah .

Berdasarkan aturan Kirchhoff, sistem persamaan disusun, solusinya memungkinkan seseorang menemukan kekuatan arus di cabang-cabang rangkaian.

Contoh 1:

Aturan pertama dan kedua Kirchhoff, dituliskan untuk setiap orang simpul dan rangkaian independen dari rangkaian bercabang, bersama-sama memberikan jumlah persamaan aljabar yang diperlukan dan cukup untuk menghitung nilai tegangan dan arus dalam rangkaian listrik. Untuk rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 7, sistem persamaan untuk menentukan tiga arus yang tidak diketahui memiliki bentuk:

,

,

.

Jadi, aturan Kirchhoff mereduksi perhitungan rangkaian listrik bercabang menjadi penyelesaian sistem persamaan aljabar linier. Solusi ini tidak menimbulkan kesulitan mendasar, namun bisa sangat rumit bahkan dalam kasus rangkaian yang cukup sederhana. Jika sebagai hasil penyelesaian, kuat arus di suatu daerah ternyata negatif, berarti arus di daerah itu mengalir ke arah yang berlawanan dengan arah positif yang dipilih.