Legea lui Ohm este o secțiune neuniformă a unui circuit. Legea lui Ohm pentru o secțiune omogenă a unui lanț

Secțiunea circuitului în care nu acționează forțe exterioare, ducând la apariția unei forțe electromotoare (fig. 1), se numește omogenă.

Legea lui Ohm pentru o secțiune omogenă a unui lanț a fost stabilită experimental în 1826 de G. Ohm.

Conform acestei legi, puterea curentului I într-un conductor metalic omogen este direct proporțională cu tensiunea U la capetele acestui conductor și invers proporțională cu rezistența R a acestui conductor:

Figura 2 prezintă o schemă de circuit electric care vă permite să testați experimental această lege. Conductorii cu rezistențe diferite sunt incluși alternativ în secțiunea MN a circuitului.

Orez. 2

Tensiunea la capetele conductorului este măsurată cu un voltmetru și poate fi variată cu ajutorul unui potențiometru. Puterea curentului este măsurată cu un ampermetru, a cărui rezistență este neglijabilă (RA ≈ 0). Un grafic al dependenței curentului dintr-un conductor de tensiunea de pe acesta - caracteristica curent-tensiune a conductorului - este prezentat în Figura 3. Unghiul de înclinare a caracteristicii curent-tensiune depinde de rezistența electrică a conductorului R (sau conductivitatea sa electrică G): .

Orez. 3

Rezistența conductorilor depinde de dimensiunea și forma acestuia, precum și de materialul din care este realizat conductorul. Pentru un conductor liniar omogen, rezistența R este direct proporțională cu lungimea sa l și invers proporțională cu aria sa secțiunii transversale S:

unde r este un coeficient de proporționalitate care caracterizează materialul conductorului și numit rezistivitate electrică. Unitatea de măsură a rezistivității electrice este ohm×metru (Ohm×m).

30. Legea lui Ohm pentru o secțiune neuniformă a unui circuit și pentru un circuit închis.

Când un curent electric trece într-un circuit închis, sarcinile libere sunt supuse forțelor unui câmp electric staționar și forțelor externe. În acest caz, în anumite secțiuni ale acestui circuit, curentul este creat doar de un câmp electric staționar. Astfel de secțiuni ale lanțului sunt numite omogene. În unele secțiuni ale acestui circuit, pe lângă forțele unui câmp electric staționar, acționează și forțe externe. Secțiunea lanțului asupra căreia acționează forțele externe se numește secțiune neuniformă a lanțului.

Pentru a afla de ce depinde puterea curentului în aceste zone, este necesar să clarificăm conceptul de tensiune.

Orez. 1

Să considerăm mai întâi o secțiune omogenă a lanțului (Fig. 1, a). În acest caz, munca de deplasare a sarcinii este efectuată numai de forțele unui câmp electric staționar, iar această secțiune este caracterizată de diferența de potențial Δφ. Diferență de potențial la capetele secțiunii , unde AK este munca efectuată de forțele unui câmp electric staționar. Secțiunea neomogenă a circuitului (Fig. 1, b) conține, spre deosebire de secțiunea omogenă, o sursă de EMF, iar munca forțelor de câmp electrostatic din această secțiune se adaugă la munca forțelor externe. Prin definiție, , unde q este sarcina pozitivă care se mișcă între oricare două puncte din lanț; - diferența de potențial între punctele de la începutul și sfârșitul secțiunii luate în considerare; . Apoi vorbesc despre tensiune pentru tensiune: Estatic. e. n. = Ee/stat. n. + Estor. Tensiunea U într-o secțiune a unui circuit este o mărime scalară fizică egală cu munca totală a forțelor externe și a forțelor de câmp electrostatic pentru a muta o singură sarcină pozitivă în această secțiune:

Din această formulă este clar că, în cazul general, tensiunea într-o secțiune dată a circuitului este egală cu suma algebrică a diferenței de potențial și a fem din această secțiune. Dacă asupra secțiunii acționează numai forțe electrice (ε = 0), atunci . Astfel, numai pentru o secțiune omogenă a circuitului conceptele de tensiune și diferență de potențial coincid.

Legea lui Ohm pentru o secțiune neuniformă a unui lanț are forma:

unde R este rezistența totală a secțiunii neomogene.

Forta electromotoare (EMF ) ε poate fi fie pozitiv, fie negativ. Acest lucru se datorează polarității incluziunii forta electromotoare ( EMF ) în secțiune: dacă direcția creată de sursa de curent coincide cu direcția curentului care trece în secțiune (direcția curentului în secțiune coincide în interiorul sursei cu direcția de la polul negativ la cel pozitiv), adică EMF promovează mișcarea sarcinilor pozitive într-o direcție dată, atunci ε > 0, în caz contrar, dacă EMF împiedică mișcarea sarcinilor pozitive într-o direcție dată, atunci ε< 0.

31. Legea lui Ohm în formă diferențială.

Legea lui Ohm pentru o secțiune omogenă a unui lanț, toate punctele care au aceeași temperatură, este exprimată prin formula (în notație modernă):

În această formă, formula legii lui Ohm este valabilă numai pentru conductoarele de lungime finită, deoarece mărimile I și U incluse în această expresie sunt măsurate de dispozitive conectate în această secțiune.

Rezistența R a unei secțiuni a unui circuit depinde de lungimea l a acestei secțiuni, de secțiunea transversală S și de rezistivitatea conductorului ρ. Dependența rezistenței de materialul conductor și de dimensiunile sale geometrice este exprimată prin formula:

care este valabil numai pentru conductoarele de secțiune transversală constantă. Pentru conductorii cu secțiune transversală variabilă, formula corespunzătoare nu va fi atât de simplă. Într-un conductor cu secțiune transversală variabilă, puterea curentului în diferite secțiuni va fi aceeași, dar densitatea curentului va fi diferită nu numai în secțiuni diferite, ci chiar și în puncte diferite ale aceleiași secțiuni. Tensiunea și, în consecință, diferența de potențial la capetele diferitelor secțiuni elementare vor avea, de asemenea, semnificații diferite. Valorile medii ale lui I, U și R pe întregul volum al conductorului nu oferă informații despre proprietățile electrice ale conductorului în fiecare punct.

Pentru a studia cu succes circuitele electrice, este necesar să se obțină o expresie a legii lui Ohm sub formă diferențială, astfel încât să fie satisfăcută în orice punct al unui conductor de orice formă și orice dimensiune.

Cunoașterea relației dintre intensitatea câmpului electric și diferența de potențial la capetele unei anumite secțiuni , dependența rezistenței conductorului de dimensiunea și materialul său și folosind legea lui Ohm pentru o secțiune omogenă a circuitului în formă integrală sa gasim:

Desemnând unde σ este conductivitatea electrică specifică a substanței din care este făcut conductorul, obținem:

unde este densitatea curentului. Densitatea curentului este un vector a cărui direcție coincide cu direcția vectorului viteză al sarcinilor pozitive. Expresia rezultată în formă vectorială va arăta astfel:

Se execută în orice punct pe un conductor prin care trece curentul electric. Pentru un circuit închis, ar trebui să se țină seama de faptul că în acesta, pe lângă intensitatea câmpului forțelor Coulomb, există forțe externe care creează un câmp de forțe externe, caracterizat de intensitatea Est. Ținând cont de acest lucru, legea lui Ohm pentru un circuit închis în formă diferențială va avea forma:

32. Circuite electrice ramificate. regulile lui Kirchhoff.

Calculul circuitelor ramificate este simplificat dacă folosiți regulile lui Kirchhoff. Prima regulă se aplică nodurilor lanțului. Un nod este un punct în care converg mai mult de doi curenți. Curenții care curg către un nod sunt considerați a avea un semn (plus sau minus), în timp ce curenții care circulă dintr-un nod sunt considerați a avea un semn diferit (minus sau plus).

Prima regulă a lui Kirchhoff este o expresie a faptului că, în cazul unui curent continuu constant, sarcinile electrice nu ar trebui să se acumuleze în niciun punct al conductorului și în nicio secțiune a acestuia și se formulează astfel: suma algebrică a curenților care converg la un nod este egal cu zero

A doua regulă a lui Kirchhoff este o generalizare a legii lui Ohm la circuitele electrice ramificate.

Considerăm un circuit închis arbitrar într-un circuit ramificat (circuitul 1-2-3-4-1) (Fig. 1.2). Să setăm circuitul să traverseze în sensul acelor de ceasornic și să aplicăm legea lui Ohm la fiecare dintre secțiunile neramificate ale circuitului.

Să adăugăm aceste expresii, în timp ce potențialele sunt reduse și obținem expresia

În orice circuit închis al unui circuit electric ramificat arbitrar, suma algebrică a căderilor de tensiune (produse ale curenților și rezistenței) ale secțiunilor corespunzătoare ale acestui circuit este egală cu suma algebrică a emfs care intră în circuit.

33. Funcționare și putere DC. Legea Joule-Lenz.

Munca curentă este munca unui câmp electric pentru a transfera sarcini electrice de-a lungul unui conductor;

Munca efectuată de curent pe o secțiune a circuitului este egală cu produsul dintre curent, tensiune și timpul în care a fost efectuată lucrarea.

Folosind formula legii lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit, puteți scrie mai multe versiuni ale formulei pentru calcularea lucrului curentului:

Conform legii conservării energiei:

munca este egală cu modificarea energiei unei secțiuni a circuitului, deci cu energia eliberată de conductor

egală cu munca curentului.

În sistemul SI:

LEGEA JOULE-LENZ

Când curentul trece printr-un conductor, conductorul se încălzește și are loc schimbul de căldură cu mediul, adică. conductorul degajă căldură corpurilor care îl înconjoară.

Cantitatea de căldură eliberată de un conductor care transportă curent în mediu este egală cu produsul dintre pătratul puterii curentului, rezistența conductorului și timpul trecerii curentului prin conductor.

Conform legii conservării energiei, cantitatea de căldură degajată de un conductor este numeric egală cu munca efectuată de curentul care trece prin conductor în același timp.

În sistemul SI:

ALIMENTARE DC

Raportul dintre munca efectuată de curent în timpul t și acest interval de timp.

În sistemul SI:

34. Câmp magnetic de curent continuu. Linii de înaltă tensiune. Inducerea câmpului magnetic în vid .

35. Legea Biot-Savart-Laplace. Principiul suprapunerii.

Legea Biot-Savart-Laplace pentru un conductor cu curent I, al cărui element dl creează un câmp de inducție dB la un punct A (Fig. 1), este egală cu

(1)

unde dl este un vector egal ca modul cu lungimea dl a elementului conductor și care coincide în direcția curentului, r este vectorul rază, care este tras de la elementul conductor dl la punctul A al câmpului, r este modulul vectorul rază r. Direcția dB este perpendiculară pe dl și r, adică perpendiculară pe planul în care se află și coincide cu direcția tangentei la linia de inducție magnetică. Această direcție poate fi găsită prin regula șurubului din dreapta: sensul de rotație al capului șurubului dă direcția dB dacă mișcarea înainte a șurubului coincide cu direcția curentului din element.

Mărimea vectorului dB este dată de expresie

(2)

unde α este unghiul dintre vectorii dl și r.

Similar cu câmpul electric, pentru câmpul magnetic este adevărat principiul suprapunerii: inducția magnetică a câmpului rezultat creat de mai mulți curenți sau sarcini în mișcare este egală cu suma vectorială a inducției magnetice a câmpurilor adăugate create de fiecare curent sau sarcină în mișcare separat:

Folosirea acestor formule pentru a calcula caracteristicile câmpului magnetic (B și H) în cazul general este destul de complicată. Totuși, dacă distribuția curentă are vreo simetrie, atunci aplicarea legii Biot-Savart-Laplace împreună cu principiul suprapunerii face posibilă calcularea simplă a unor câmpuri.

36. Câmp magnetic al unui conductor drept care transportă curent.

Liniile de inducție magnetică a câmpului magnetic al unui curent rectiliniu sunt cercuri concentrice situate într-un plan perpendicular pe conductor, cu centrul pe axa conductorului. Direcția liniilor de inducție este determinată de regula șurubului din dreapta: dacă rotiți capul șurubului astfel încât mișcarea de translație a vârfului șurubului să aibă loc de-a lungul curentului în conductor, atunci direcția de rotație a capului indică direcția. a liniilor câmpului de inducție magnetică ale unui conductor drept cu curent.

În figura 1, un conductor drept cu curent este situat în planul figurii, linia de inducție este într-un plan perpendicular pe figură. Figura 1, b prezintă o secțiune transversală a unui conductor situat perpendicular pe planul imaginii, curentul din acesta este direcționat departe de noi (aceasta este indicată printr-o cruce „x”), liniile de inducție sunt situate în plan a imaginii.

După cum arată calculele, modulul de inducție magnetică al câmpului de curent rectiliniu poate fi calculat folosind formula

unde μ este permeabilitatea magnetică a mediului, μ0 = 4π·10-7 H/A2 este constanta magnetică, I este puterea curentului în conductor, r este distanța de la conductor până la punctul în care este inducția magnetică. calculat.

Permeabilitatea magnetică a unui mediu este o mărime fizică care arată de câte ori diferă modulul de inducție magnetică B al unui câmp într-un mediu omogen de modulul de inducție magnetică B0 în același punct de câmp în vid:

Câmpul magnetic al unui conductor drept care transportă curent este un câmp neuniform.

37. Câmp magnetic al unei bobine circulare cu curent.

Conform legii Biot-Savart-Laplace, inducerea câmpului magnetic creat de un element curent dl la distanța r de acesta este

unde α este unghiul dintre elementul curent și vectorul rază trasat de la acest element până la punctul de observație; r este distanța de la elementul curent la punctul de observare.

În cazul nostru, α = π/2, sinα = 1; , unde a este distanța măsurată de la centrul bobinei la punctul în cauză pe axa bobinei. Vectorii formează un con în acest punct cu un unghi de deschidere la vârf 2 = π - 2β, unde β este unghiul dintre segmentele a și r.

Din considerente de simetrie, este clar că câmpul magnetic rezultat pe axa bobinei va fi direcționat de-a lungul acestei axe, adică numai acele componente care sunt paralele cu axa bobinei contribuie la aceasta:

Valoarea rezultată a inducției câmpului magnetic B pe axa bobinei se obține prin integrarea acestei expresii pe lungimea circuitului de la 0 la 2πR:

sau, înlocuind valoarea lui r:

În special, la a = 0 găsim inducția câmpului magnetic în centrul unei bobine circulare cu curent:

Această formulă poate primi o formă diferită folosind definiția momentului magnetic al unei bobine cu curent:

Ultima formulă poate fi scrisă sub formă vectorială (vezi Fig. 9.1):

38. Efectul unui câmp magnetic asupra unui conductor care poartă curent. legea lui Ampere.

Un câmp magnetic acționează cu o anumită forță asupra oricărui conductor care poartă curent aflat în el.

Dacă un conductor prin care curge un curent electric este suspendat într-un câmp magnetic, de exemplu, între polii unui magnet, atunci câmpul magnetic va acționa asupra conductorului cu o anumită forță și îl va devia.

Direcția de mișcare a conductorului depinde de direcția curentului în conductor și de amplasarea polilor magnetului.

Forța cu care acționează un câmp magnetic asupra unui conductor care poartă curent se numește forță Amperi.

Fizicianul francez A. M. Ampere a fost primul care a descoperit efectul unui câmp magnetic asupra unui conductor care transportă curent. Adevărat, sursa câmpului magnetic din experimentele sale nu a fost un magnet, ci un alt conductor cu curent. Așezând conductori purtători de curent unul lângă altul, a descoperit interacțiunea magnetică a curenților (Fig. 67) - atragerea curenților paraleli și respingerea celor antiparaleli (adică curgând în direcții opuse). În experimentele lui Ampere, câmpul magnetic al primului conductor a acționat asupra celui de-al doilea conductor, iar câmpul magnetic al celui de-al doilea conductor a acționat asupra primului. În cazul curenților paraleli, forțele lui Ampere s-au dovedit a fi îndreptate unele către altele și conductoarele au fost atrase; în cazul curenților antiparaleli, forțele lui Ampere și-au schimbat direcția și conductorii s-au respins unul pe altul.

Direcția forței Amperi poate fi determinată folosind regula stângii:

dacă poziționați palma stângă a mâinii astfel încât cele patru degete extinse să indice direcția curentului în conductor, iar liniile câmpului magnetic să intre în palmă, atunci degetul mare întins va indica direcția forței care acționează asupra curentului - conductor portant (Fig. 68).

Această forță (forța Ampere) este întotdeauna perpendiculară pe conductor, precum și pe liniile de forță ale câmpului magnetic în care se află acest conductor.

Forța Amperi nu acționează pentru nicio orientare a conductorului. Dacă conductorul purtător de curent este plasat de-a lungul

Legea lui Ampere este legea interacțiunii curenților electrici. A fost instalat pentru prima dată de André Marie Ampère în 1820 pentru curent continuu. Din legea lui Ampere rezultă că conductoarele paralele cu curenți electrici care circulă într-o direcție se atrag, iar în direcții opuse se resping. Legea lui Ampere este, de asemenea, legea care determină forța cu care un câmp magnetic acționează asupra unui segment mic al unui conductor care transportă curent. Forța cu care acționează câmpul magnetic asupra unui element de volum al unui conductor cu densitate de curent situat într-un câmp magnetic cu inducție:

.

Dacă curentul trece printr-un conductor subțire, atunci , unde este „elementul de lungime” al conductorului - un vector care este egal ca mărime și coincide în direcția curentului. Apoi, egalitatea anterioară poate fi rescrisă după cum urmează:

Forța cu care acționează câmpul magnetic asupra unui element al unui conductor purtător de curent situat într-un câmp magnetic este direct proporțională cu puterea curentului în conductor și produsul vectorial al elementului de lungime a conductorului și inducția magnetică:

.

Direcția forței este determinată de regula pentru calcularea produsului vectorial, care este convenabil de reținut folosind regula mâinii drepte.

Modulul forței amperului poate fi găsit folosind formula:

unde este unghiul dintre inducția magnetică și vectorii de curent.

Forța este maximă atunci când elementul conductor care poartă curent este perpendicular pe liniile de inducție magnetică

39. Interacțiunea curenților paraleli rectilinii.

Legea lui Ampere este folosită pentru a găsi forța de interacțiune între doi curenți. Se consideră doi curenți paraleli rectilinii infiniti I1 și I2; (direcțiile curenților sunt date în Fig. 1), distanța dintre care este R. Fiecare dintre conductori creează un câmp magnetic în jurul său, care acționează conform legii lui Ampere asupra conductorului adiacent cu curent. Să aflăm forța cu care câmpul magnetic al curentului I1 acționează asupra elementului dl al celui de-al doilea conductor cu curent I2. Câmpul magnetic al curentului I1 este liniile de inducție magnetică, care sunt cercuri concentrice. Direcția vectorului B1 este dată de regula șurubului drept, modulul acestuia este

Direcţia forţei dF1 cu care acţionează câmpul B1 asupra secţiunii dl a celui de-al doilea curent se găseşte după regula stângii şi este indicată în figură. Modulul de forță, folosind (2), ținând cont de faptul că unghiul α dintre elementele curentului I2 și vectorul drept B1, va fi egal cu

înlocuind valoarea cu B1, găsim

Argumentând în mod similar, se poate demonstra că forța dF2 cu care acționează câmpul magnetic al curentului I2 asupra elementului dl al primului conductor cu curent I1 este direcționată în sens opus și este egală ca mărime.

Compararea expresiilor (3) și (4) dă asta

adică doi curenți paraleli de aceeași direcție sunt atrași unul de celălalt cu o forță egală cu

(5)

Dacă curenții au direcții opuse, atunci, folosind regula stângii, determinăm că între ei există o forță de respingere, determinată de expresia (5).

Fig.1

40. Câmp magnetic al unei sarcini electrice în mișcare.

Orice conductor care transportă curent creează un câmp magnetic în spațiul înconjurător. În acest caz, curentul electric este mișcarea ordonată a sarcinilor electrice. Aceasta înseamnă că putem presupune că orice sarcină care se mișcă într-un vid sau mediu generează un câmp magnetic în jurul ei. Ca urmare a generalizării a numeroase date experimentale, a fost stabilită o lege care determină câmpul B al unei sarcini punctiforme Q care se mișcă cu o viteză constantă nerelativistă v. Această lege este dată de formula

unde r este vectorul rază tras de la sarcina Q până la punctul de observație M (Fig. 1). Conform (1), vectorul B este îndreptat perpendicular pe planul în care se află vectorii v și r: direcția sa coincide cu direcția mișcării de translație a șurubului din dreapta pe măsură ce se rotește de la v la r.

Fig.1

Mărimea vectorului de inducție magnetică (1) se află prin formula

(2)

unde α este unghiul dintre vectorii v și r.

Comparând legea Biot-Savart-Laplace și (1), vedem că o sarcină în mișcare este echivalentă în proprietățile sale magnetice cu un element curent:

Legile date (1) și (2) sunt îndeplinite numai la viteze mici (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

Formula (1) specifică inducerea magnetică a unei sarcini pozitive care se mișcă cu viteza v. Când o sarcină negativă se mișcă, Q este înlocuit cu -Q. Viteza v - viteza relativă, adică viteza relativă la cadrul de referință al observatorului. Vectorul B într-un cadru de referință dat depinde atât de timp, cât și de locația observatorului. Prin urmare, trebuie remarcată natura relativă a câmpului magnetic al unei sarcini în mișcare.

41. Teorema privind circulația vectorului de inducție a câmpului magnetic.

Să presupunem că în spațiul în care este creat câmpul magnetic este selectat un circuit închis condiționat (nu neapărat plat) și este indicată direcția pozitivă a circuitului. Pe fiecare secțiune mică individuală Δl a acestui contur, este posibil să se determine componenta tangentă a vectorului într-o locație dată, adică să se determine proiecția vectorului pe direcția tangentei la o anumită secțiune a conturului (Fig. 4.17.2). 2

Figura 4.17.2. Buclă închisă (L) cu o direcție de bypass specificată. Sunt prezentați curenții I1, I2 și I3, creând un câmp magnetic.

Circulația unui vector este suma produselor Δl preluate pe întregul contur L:

Unii curenți care creează un câmp magnetic pot pătrunde în circuitul L selectat, în timp ce alți curenți pot fi departe de circuit. Teorema de circulație afirmă că circulația vectorului câmp magnetic al curenților continui de-a lungul oricărui circuit L este întotdeauna egală cu produsul constantei magnetice μ0 cu suma tuturor curenților care trec prin circuit:

Ca exemplu în Fig. 4.17.2 prezintă mai mulți conductori cu curenți care creează un câmp magnetic. Curenții I2 și I3 pătrund în circuitul L în direcții opuse; acestora trebuie să li se atribuie semne diferite - curenții care sunt asociați cu direcția selectată de traversare a circuitului prin regula șurubului din dreapta (gilet) sunt considerați pozitivi. Prin urmare, I3 > 0 și I2< 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

Teorema circulației în general decurge din legea Biot-Savart și principiul suprapunerii. Cel mai simplu exemplu de aplicare a teoremei de circulație este determinarea câmpului de inducție magnetică a unui conductor drept care poartă curent. Ținând cont de simetria din această problemă, este indicat să alegeți conturul L sub forma unui cerc de o anumită rază R situat într-un plan perpendicular pe conductor. Centrul cercului este situat la un punct de pe conductor. Datorită simetriei, vectorul este direcționat de-a lungul unei tangente (), iar mărimea sa este aceeași în toate punctele cercului. Aplicarea teoremei circulației conduce la relația:

de unde rezultă formula pentru modulul de inducție magnetică a câmpului unui conductor drept cu curent, dată mai devreme. Acest exemplu arată că teorema privind circulația vectorului de inducție magnetică poate fi utilizată pentru a calcula câmpurile magnetice create de o distribuție simetrică a curenților, atunci când, din considerente de simetrie, structura generală a câmpului poate fi „ghicită”. Există multe exemple practic importante de calculare a câmpurilor magnetice folosind teorema circulației. Un astfel de exemplu este problema calculării câmpului unei bobine toroidale (Fig. 4.17.3).

Figura 4.17.3. Aplicarea teoremei de circulație la o bobină toroidală.

Se presupune că bobina este înfășurată strâns, adică se întoarce pe un miez toroidal nemagnetic. Într-o astfel de bobină, liniile de inducție magnetică sunt închise în interiorul bobinei și sunt cercuri concentrice. Sunt dirijate in asa fel incat, privind de-a lungul lor, am vedea curentul in viraje circuland in sensul acelor de ceasornic. Una dintre liniile de inducție cu o rază r1 ≤ r< r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,

unde N este numărul total de spire și I este curentul care curge prin spirele bobinei. Prin urmare,

Astfel, mărimea vectorului de inducție magnetică într-o bobină toroidală depinde de raza r. Dacă miezul bobinei este subțire, adică r2 – r1<< r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.

42. Câmp magnetic al unui conductor drept infinit cu curent și un solenoid infinit de lung.

Fiecare parte a bobinei toroidale poate fi considerată o bobină dreaptă lungă. Astfel de bobine se numesc solenoizi. Departe de capetele solenoidului, modulul de inducție magnetică este exprimat prin același raport ca și în cazul unei bobine toroidale. În fig. Figura 4.17.4 prezintă câmpul magnetic al unei bobine de lungime finită. Trebuie remarcat faptul că în partea centrală a bobinei câmpul magnetic este aproape uniform și mult mai puternic decât în ​​exteriorul bobinei. Acest lucru este indicat de densitatea liniilor de inducție magnetică. În cazul limitativ al unui solenoid infinit lung, câmpul magnetic uniform este concentrat în întregime în interiorul solenoidului.

Figura 4.17.4. Câmp magnetic al unei bobine de lungime finită. În centrul solenoidului, câmpul magnetic este aproape uniform și depășește semnificativ ca mărime câmpul din afara bobinei.

În cazul unui solenoid infinit de lung, expresia pentru modulul de inducție magnetică poate fi obținută direct folosind teorema de circulație, aplicând-o buclei dreptunghiulare prezentate în Fig. 4.17.5.

Legea lui Ohm pentru o secțiune omogenă a unui lanț:

O secțiune a unui circuit este numită omogenă dacă nu include o sursă de curent. I=U/R, 1 Ohm – rezistența unui conductor în care curge o forță de 1A la 1V.

Cantitatea de rezistență depinde de forma și proprietățile materialului conductor. Pentru un conductor cilindric omogen, R=ρl/S, ρ al acestuia este o valoare în funcție de materialul folosit - rezistivitatea substanței, din ρ=RS/l rezultă că (ρ) = 1 Ohm*m. Reciproca lui ρ este conductivitatea specifică γ=1/ρ.

S-a stabilit experimental că odată cu creșterea temperaturii, rezistența electrică a metalelor crește. La temperaturi nu prea scăzute, rezistivitatea metalelor crește ~ temperatura absolută p = α*p 0 *T, p 0 este rezistivitatea la 0 o C, α este coeficientul de temperatură. Pentru majoritatea metalelor α = 1/273 = 0,004 K -1. p = p 0 *(1+ α*t), t – temperatura în o C.

Conform teoriei electronice clasice a metalelor, în metalele cu o rețea cristalină ideală, electronii se mișcă fără a experimenta rezistență (p = 0).

Motivul care provoacă apariția rezistenței electrice este impuritățile străine și defectele fizice ale rețelei cristaline, precum și mișcarea termică a atomilor. Amplitudinea vibrațiilor atomice depinde de t. Dependența rezistivității de t este o funcție complexă:

p(T) = p rest + p id. , p rest – rezistivitate reziduală, p ID. - rezistenta ideala la metal.

Rezistenta ideala corespunde unui metal absolut pur si este determinata doar de vibratiile termice ale atomilor. Pe baza unor considerente generale, rezistență id. metalul ar trebui să tindă spre 0 la T → 0. Cu toate acestea, rezistivitatea ca funcție este compusă din suma termenilor independenți, prin urmare, datorită prezenței impurităților și a altor defecte în rețeaua cristalină a rezistivității cu o scădere a t → la unele creșterea DC. p odihna. Uneori, pentru unele metale, dependența de temperatură a lui p trece printr-un minim. Valoare res bate rezistența depinde de prezența defectelor în rețea și de conținutul de impurități.

j=γ*E – Legea lui Ohm în formă diferențiată, care descrie procesul în fiecare punct al conductorului, unde j este densitatea curentului, E este intensitatea câmpului electric.

Circuitul include un rezistor R și o sursă de curent. Într-o secțiune neuniformă a circuitului, purtătorii de curent sunt acționați de forțe externe în plus față de forțele electrostatice. Forțele externe pot determina mișcarea ordonată a purtătorilor de curent, cum ar fi forțele electrostatice. Într-o secțiune neuniformă a circuitului, câmpul de forțe externe creat de sursa EMF se adaugă câmpului sarcinilor electrice. Legea lui Ohm în formă diferențiată: j=γE. Generalizarea formulei la cazul unui conductor neuniform j=γ(E+E*)(1).

Din legea lui Ohm în formă diferențiată pentru o secțiune neomogenă a unui lanț, se poate trece la forma integrală a legii lui Ohm pentru această secțiune. Pentru a face acest lucru, luați în considerare o zonă eterogenă. În ea, secțiunea transversală a conductorului poate fi variabilă. Să presupunem că în interiorul acestei secțiuni a circuitului există o linie, pe care o vom numi circuit de curent, care să satisfacă:

1. În fiecare secțiune perpendiculară pe contur, mărimile j, γ, E, E* au aceleași valori.

2. j, E și E* în fiecare punct sunt direcționate tangentă la contur.

Să alegem în mod arbitrar direcția de mișcare de-a lungul conturului. Fie ca direcția aleasă să corespundă mișcării de la 1 la 2. Luați un element conductor cu aria S și elementul de contur dl. Să proiectăm vectorii incluși în (1) pe elementul de contur dl: j=γ(E+E*) (2).

I de-a lungul conturului este egal cu proiecția densității de curent pe zonă: I=jS (3).

Conductivitate specifică: γ=1/ρ. Înlocuind în (2) I/S=1/ρ(E+E*).Înmulțirea cu dl și integrarea de-a lungul conturului ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl. Să luăm în considerare că ∫ρdl/S=R, și ∫Eedl=(φ 1 -φ 2), ∫E*edl= ε 12, IR= ε 12 +(φ 1 -φ 2). ε 12, ca și I, este o mărime algebrică, de aceea s-a convenit că atunci când ع promovează mișcarea purtătorilor de curent pozitivi în direcția aleasă 1-2, se consideră ε 12 >0. Dar, în practică, acesta este cazul când, când ocoliți o secțiune a circuitului, se întâlnește mai întâi un pol negativ, apoi unul pozitiv. Dacă ع împiedică mișcarea purtătorilor pozitivi în direcția aleasă, atunci ε 12<0.

Din ultima formulă I=(φ 1 -φ 2)+(-)ε 12 /R. Această formulă exprimă legea lui Ohm pentru o secțiune neuniformă a lanțului. Pe baza acesteia, se poate obține legea lui Ohm pentru o secțiune neomogenă a lanțului. În acest caz, ε 12 =0, prin urmare, I=(φ 1 -φ 2)/R, I=U/R, precum și legea lui Ohm pentru un circuit închis: φ 1 =φ 2, ceea ce înseamnă I=ع /R, unde R este rezistența totală a întregului circuit: I=ع/ R 0 +r.

Curentul electric este mișcarea ordonată a unei sarcini electrice necompensate. Dacă această mișcare are loc într-un conductor, atunci curentul electric se numește curent de conducere. Curentul electric poate fi cauzat de forțele Coulomb. Câmpul acestor forțe se numește Coulomb și se caracterizează prin intensitatea E coul.

Mișcarea sarcinilor se poate produce și sub influența unor forțe neelectrice, numite forțe externe (magnetice, chimice). E st este puterea câmpului acestor forțe.

Mișcarea ordonată a sarcinilor electrice se poate produce fără acțiunea forțelor externe (difuzie, reacții chimice în sursa de curent). Pentru generalitatea raționamentului, în acest caz vom introduce un câmp extern eficient E st.

Munca totală efectuată pentru a muta o sarcină de-a lungul unei secțiuni a unui circuit:

Să împărțim ambele părți ale ultimei ecuații la cantitatea de sarcină deplasată de-a lungul acestei zone.

.

Diferența de potențial pe o secțiune a unui circuit.

Tensiunea pe o secțiune a unui circuit este o valoare egală cu raportul dintre munca totală efectuată la mutarea unei sarcini în această secțiune la cantitatea de sarcină. Acestea. TENSIUNEA LA O SECȚIUNE DE CIRCUIT ESTE LUCRU TOTAL PENTRU A MUTA O SINGURĂ ÎNCĂRCARE POZITIVĂ ÎN jurul SECȚIUNII.

EMF într-o zonă dată se numește valoare egală cu raportul dintre munca efectuată de sursele de energie neelectrică atunci când se deplasează o sarcină la valoarea acestei sarcini. EMF ESTE LUCRA FORȚELOR EXTERNE PENTRU A MUTA O SINGURĂ ÎNCĂRCARE POZITIVĂ PE O SECȚIUNE A UNUI CIRCUIT.

Forțele terțe într-un circuit electric funcționează, de regulă, în sursele de curent. Dacă există o sursă de curent pe o secțiune a circuitului, atunci o astfel de secțiune se numește neomogenă.

Tensiunea pe o secțiune neuniformă a circuitului este egală cu suma diferenței de potențial de la capetele acestei secțiuni și a fem-ului surselor din ea. În acest caz, EMF este considerat pozitiv dacă direcția curentului coincide cu direcția de acțiune a forțelor externe, adică. de la sursa minus la plus.

Dacă nu există surse de curent în zona de interes pentru noi, atunci în acest caz și numai în acest caz tensiunea este egală cu diferența de potențial.

Într-un circuit închis, pentru fiecare dintre secțiunile care formează o buclă închisă, putem scrie:

Deoarece potențialele punctelor de început și de sfârșit sunt egale, atunci .

Prin urmare, (2),

acestea. suma căderilor de tensiune într-o buclă închisă a oricărui circuit electric este egală cu suma fem.

Să împărțim ambele părți ale ecuației (1) la lungimea secțiunii.

Unde este intensitatea totală a câmpului, este intensitatea câmpului extern, este intensitatea câmpului Coulomb.

Pentru o secțiune de lanț omogenă.

Densitatea curentului înseamnă legea lui Ohm sub formă diferențială. DENSITATEA DE CURENT ÎNTR-O SECȚIUNE OMOGENĂ A CIRCUITULUI ESTE DIRECT PROPORȚIONALĂ CU PUTAȚA CÂMPULUI ELECTROSTATIC ÎN CONDUCTOR.

Dacă un Coulomb și un câmp extern (secțiune neomogenă a circuitului) acționează pe o anumită secțiune a circuitului, atunci densitatea de curent va fi proporțională cu intensitatea totală a câmpului:

. Mijloace, .

Legea lui Ohm pentru o secțiune neuniformă a unui circuit: PUTAȚA ACTUALĂ ÎNTR-O SECȚIUNE NEOMOGENĂ A CIRCUITULUI ESTE DIRECT PROPORȚIONALĂ CU TENSIUNEA DIN ACEST SECȚIUNE ȘI INVERS PROPORȚIONALĂ CU REZISTENTA EI.

Dacă direcția E c t și E cool coincid, atunci emf și diferența de potențial au același semn.

Într-un circuit închis V=O, deoarece câmpul Coulomb este conservator.

De aici: ,

unde R este rezistența părții externe a circuitului, r este rezistența părții interne a circuitului (adică, sursele de curent).

Legea lui Ohm pentru un circuit închis: PUTAȚA ACTUALĂ ÎN CIRCUIT ÎNCHIS ESTE DIRECT PROPORȚIONALĂ CU EMF SURSELOR ȘI INVERS PROPORȚIONALĂ CU REZISTENTA COMPLETĂ A CIRCUITULUI.

REGULILE LUI KIRCHHOFF.

Regulile lui Kirchhoff sunt folosite pentru a calcula circuitele electrice ramificate.

Punctul dintr-un circuit în care trei sau mai mulți conductori se intersectează se numește nod. Conform legii conservării sarcinii, suma curenților care intră și ies din nod este zero. . (prima regulă a lui Kirchhoff). SUMA ALGEBRICA A CURENȚILOR TRECĂTORE PRIN NOD ESTE EGALĂ CU ZERO.

Curentul care intră în nod este considerat pozitiv, iar cel care iese din nod este considerat negativ. Direcțiile curenților în secțiuni ale circuitului pot fi alese în mod arbitrar.

Din ecuația (2) rezultă că LA OCULAREA ORICE CIRCUIT ÎNCHIS, SUMA ALGEBRICA A CĂDERILOR DE TENSIUNE ESTE EGALĂ CU SUMA ALGEBRICĂ A EMF ÎN ACEST CIRCUIT , - (a doua regulă a lui Kirchhoff).

Direcția de parcurgere a conturului este aleasă în mod arbitrar. Tensiunea dintr-o secțiune a circuitului este considerată pozitivă dacă direcția curentului din această secțiune coincide cu direcția de ocolire a circuitului. EMF este considerată pozitivă dacă, în jurul circuitului, sursa trece de la polul negativ la cel pozitiv.

Dacă lanțul conține m noduri, atunci m-1 ecuații pot fi făcute folosind prima regulă. Fiecare ecuație nouă trebuie să includă cel puțin un element nou. Numărul total de ecuații compilate conform regulilor lui Kirchhoff trebuie să coincidă cu numărul de secțiuni dintre noduri, adică cu numărul de curenți.

Forma diferențială a legii lui Ohm. Să găsim legătura dintre densitatea de curent jși puterea câmpului Eîn acelaşi punct de pe conductor. Într-un conductor izotrop, mișcarea ordonată a purtătorilor de curent are loc în direcția vectorului E. Prin urmare, direcțiile vectorilor jȘi E se potrivesc. Să considerăm un volum elementar într-un mediu izotrop omogen cu generatoare paralele cu vectorul E, lungime limitată de două secțiuni echipotențiale 1 și 2 (Fig. 4.3).

Să notăm potențialele lor cu și, iar aria secțiunii transversale medie cu. Folosind legea lui Ohm, obținem pentru curent sau pentru densitatea curentului, prin urmare

Să trecem la limita la , atunci volumul luat în considerare poate fi considerat cilindric, iar câmpul din interiorul acestuia este uniform, astfel încât

Unde E- intensitatea câmpului electric în interiorul conductorului. Având în vedere că jȘi E coincid în direcție, obținem

.

Acest raport este formă diferențială a legii lui Ohm pentru o secțiune omogenă a circuitului. Mărimea se numește conductivitate specifică. Într-o secțiune neuniformă a circuitului, purtătorii de curent sunt acționați, în plus față de forțele electrostatice, de forțe externe, prin urmare, densitatea de curent în aceste secțiuni se dovedește a fi proporțională cu suma tensiunilor. Luând în considerare acest lucru duce la formă diferențială a legii lui Ohm pentru o secțiune neuniformă a circuitului.

.

Când un curent electric trece într-un circuit închis, sarcinile libere sunt supuse forțelor unui câmp electric staționar și forțelor externe. În acest caz, în anumite secțiuni ale acestui circuit, curentul este creat doar de un câmp electric staționar. Se numesc astfel de secțiuni ale lanțului omogen. În unele secțiuni ale acestui circuit, pe lângă forțele unui câmp electric staționar, acționează și forțe externe. Se numește secțiunea circuitului în care acționează forțele externe secţiunea neuniformă a lanţului.

Pentru a afla de ce depinde puterea curentului în aceste zone, este necesar să clarificăm conceptul de tensiune.

Să considerăm mai întâi o secțiune omogenă a lanțului (Fig. 1, a). În acest caz, munca de deplasare a sarcinii este efectuată numai de forțele unui câmp electric staționar, iar această secțiune este caracterizată de diferența de potențial Δ φ . Diferența de potențial la capetele secțiunii Δ φ =φ 1−φ 2=AKq, Unde A K este munca efectuată de forțele unui câmp electric staționar. Secțiunea neomogenă a circuitului (Fig. 1, b) conține, spre deosebire de secțiunea omogenă, o sursă de EMF, iar munca forțelor de câmp electrostatic din această secțiune se adaugă la munca forțelor externe. A-priorie, Aelq=φ 1−φ 2, unde q- o sarcină pozitivă care se mișcă între oricare două puncte din lanț; φ 1−φ 2 - diferența de potențial dintre punctele de la începutul și sfârșitul secțiunii luate în considerare; Astq=ε . Apoi vorbim despre tensiune pentru tensiune: E static e. n. = E e/stat. n. + E latură Voltaj Uîntr-o secțiune a circuitului este o mărime scalară fizică egală cu munca totală a forțelor externe și a forțelor câmpului electrostatic pentru a muta o singură sarcină pozitivă în această secțiune:

U=AKq+Astorq=φ 1−φ 2+ε .

Din această formulă este clar că, în cazul general, tensiunea într-o secțiune dată a circuitului este egală cu suma algebrică a diferenței de potențial și a fem din această secțiune. Dacă asupra locului acţionează numai forţe electrice ( ε = 0), atunci U=φ 1−φ 2. Astfel, numai pentru o secțiune omogenă a circuitului conceptele de tensiune și diferență de potențial coincid.

Legea lui Ohm pentru o secțiune neuniformă a unui lanț are forma:

eu=UR=φ 1−φ 2+εR,

Unde R- rezistenţa totală a zonei eterogene.

EMF ε poate fi pozitiv sau negativ. Acest lucru se datorează polarității includerii EMF în secțiune: dacă direcția creată de sursa de curent coincide cu direcția curentului care trece în secțiune (direcția curentului în secțiune coincide în interiorul sursei cu direcția de la polul negativ la cel pozitiv), adică Atunci, EMF promovează mișcarea sarcinilor pozitive într-o direcție dată ε > 0, în caz contrar, dacă EMF împiedică mișcarea sarcinilor pozitive într-o direcție dată, atunci ε < 0.

Conductorii care respectă legea lui Ohm se numesc liniar.

Dependența grafică a curentului de tensiune (astfel de grafice se numesc volt-amper caracteristici, abreviat ca CVC) este reprezentat de o linie dreaptă care trece prin originea coordonatelor. Trebuie remarcat faptul că există multe materiale și dispozitive care nu respectă legea lui Ohm, de exemplu, o diodă semiconductoare sau o lampă cu descărcare în gaz. Chiar și pentru conductorii metalici, la curenți suficient de mari, se observă o abatere de la legea liniară a lui Ohm, deoarece rezistența electrică a conductorilor metalici crește odată cu creșterea temperaturii.

1.5. Conectarea în serie și paralelă a conductoarelor

Conductoarele din circuitele electrice DC pot fi conectate în serie sau în paralel.

La conectarea conductoarelor în serie, capătul primului conductor este conectat la începutul celui de-al doilea etc. În acest caz, puterea curentului este aceeași în toate conductoarele , A tensiunea la capetele întregului circuit este egală cu suma tensiunilor la toate conductoarele conectate în serie. De exemplu, pentru trei conductoare conectate în serie 1, 2, 3 (Fig. 4) cu rezistențe electrice, obținem:

Orez. 4.

Conform legii lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit:

U 1 = IR 1, U2 = IR2, U3 = IR3și U = IR (1)

unde este rezistența totală a unei secțiuni a unui circuit de conductoare conectate în serie. Din expresie și (1) avem . Prin urmare,

R = R1 + R2 + R3 . (2)

Când conductoarele sunt conectate în serie, rezistența lor electrică totală este egală cu suma rezistențelor electrice ale tuturor conductorilor.

Din relațiile (1) rezultă că tensiunile pe conductoarele conectate în serie sunt direct proporționale cu rezistențele lor:

Orez. 5.

În acest caz, tensiunea pe toți conductorii este aceeași, iar curentul într-un circuit neramificat este egal cu suma curenților din toate conductoarele conectate în paralel. . Pentru trei conductori conectați în paralel cu rezistențe și pe baza legii lui Ohm pentru o secțiune a circuitului, scriem

Notând rezistența totală a unei secțiuni a unui circuit electric de trei conductori conectați în paralel prin , pentru puterea curentului într-un circuit neramificat obținem

, (5)

apoi din expresiile (3), (4) și (5) rezultă că:

. (6)

La conectarea conductoarelor în paralel, inversul rezistenței totale a circuitului este egal cu suma reciprocelor rezistențelor tuturor conductoarelor conectate în paralel.

Metoda de conectare paralelă este utilizată pe scară largă pentru conectarea lămpilor electrice de iluminat și a aparatelor electrocasnice la rețeaua electrică.

1.6. Măsurarea rezistenței

Care sunt caracteristicile măsurării rezistenței?

La măsurarea rezistențelor mici, rezultatul măsurării este influențat de rezistența firelor de legătură, a contactelor și a termo-emf de contact. La măsurarea rezistențelor mari, este necesar să se țină cont de rezistențele volumetrice și de suprafață și să se țină cont sau să se elimine influența temperaturii, umidității și a altor motive. Măsurarea rezistenței conductoarelor lichide sau a conductoarelor cu umiditate ridicată (rezistența de împământare) se realizează folosind curent alternativ, deoarece utilizarea curentului continuu este asociată cu erori cauzate de fenomenul de electroliză.

Rezistența conductoarelor solide se măsoară folosind curent continuu. Deoarece acest lucru, pe de o parte, elimină erorile asociate cu influența capacității și inductanței obiectului de măsurat și a circuitului de măsurare, pe de altă parte, devine posibilă utilizarea dispozitivelor de sistem magnetoelectric cu sensibilitate și precizie ridicate. Prin urmare, megaohmmetrele sunt produse cu curent continuu.

1.7. regulile lui Kirchhoff

regulile lui Kirchhoff– relații care se mențin între curenți și tensiuni în secțiuni ale oricărui circuit electric.

Regulile lui Kirchhoff nu exprimă noi proprietăți ale unui câmp electric staționar în conductorii purtători de curent în comparație cu legea lui Ohm. Prima dintre ele este o consecință a legii conservării sarcinilor electrice, a doua este o consecință a legii lui Ohm pentru o secțiune neuniformă a circuitului. Cu toate acestea, utilizarea lor simplifică foarte mult calculul curenților în circuitele ramificate.

Prima regulă a lui Kirchhoff

Punctele nodale pot fi identificate în lanțuri ramificate ( noduri ), în care converg cel puţin trei conductoare (fig. 6). Curenții care curg în nod sunt considerați a fi pozitiv; care curge din nod - negativ.

suma algebrică a forțelor curente care converg la un nod este egală cu zero:

Sau in general:

Cu alte cuvinte, cât de mult curent curge într-un nod, cu atât mai mult curge din el. Această regulă decurge din legea fundamentală a conservării sarcinii.

A doua regulă a lui Kirchhoff

Circuitul conține un nod independent (a sau d) și două circuite independente (de exemplu, abcd și adef)

În circuit se pot distinge trei circuite abcd, adef și abcdef. Dintre acestea, doar două sunt independente (de exemplu, abcd și adef), deoarece al treilea nu conține nicio regiune nouă.

A doua regulă a lui Kirchhoff este o consecință a legii lui Ohm generalizate.

Pentru secțiunile de contur abcd, legea generalizată a lui Ohm este scrisă astfel:

pentru secțiunea bc:

pentru sectiunea da:

Adăugând părțile stânga și dreaptă ale acestor egalități și ținând cont de faptul că , primim:

În mod similar, pentru conturul adef se poate scrie:

Conform celei de-a doua reguli a lui Kirchhoff:

în orice circuit închis simplu, ales arbitrar într-un circuit electric ramificat, suma algebrică a produselor intensităților curentului și rezistența secțiunilor corespunzătoare este egală cu suma algebrică a emfs prezente în circuit:

,

unde este numărul de surse din circuit, este numărul de rezistențe din acesta.

Când se elaborează o ecuație a tensiunii pentru un circuit, trebuie să alegeți direcția pozitivă de parcurgere a circuitului.

Dacă direcțiile curenților coincid cu direcția selectată de ocolire a circuitului, atunci intensitățile curentului sunt considerate pozitive. EMF sunt considerate pozitive dacă creează curenți codirecționați cu direcția de ocolire a circuitului.

Un caz special al celei de-a doua reguli pentru un circuit format dintr-un circuit este legea lui Ohm pentru acest circuit.

Procedura de calcul a circuitelor DC ramificate

Calculul unui circuit electric DC ramificat se efectuează în următoarea ordine:

· alegeți în mod arbitrar direcția curenților în toate secțiunile circuitului;

· scrie ecuații independente după prima regulă a lui Kirchhoff, unde este numărul de noduri din lanț;

· alegeți contururi închise arbitrar, astfel încât fiecare contur nou să conțină cel puțin o secțiune a circuitului care nu este inclusă în contururile selectate anterior. Scrieți a doua regulă a lui Kirchhoff pentru ei.

Într-un lanț ramificat care conține noduri și secțiuni ale lanțului dintre nodurile adiacente, numărul de ecuații independente corespunzător regulii de contur este .

Pe baza regulilor lui Kirchhoff, este alcătuit un sistem de ecuații, a cărui soluție permite găsirea puterilor curente în ramurile circuitului.

Exemplu 1:

Prima și a doua regulă a lui Kirchhoff, scrise pentru toata lumea nodurile și circuitele independente ale unui circuit ramificat, împreună dau numărul necesar și suficient de ecuații algebrice pentru calcularea valorilor tensiunilor și curenților într-un circuit electric. Pentru circuitul prezentat în Fig. 7, sistemul de ecuații pentru determinarea a trei curenți necunoscuți are forma:

,

,

.

Astfel, regulile lui Kirchhoff reduc calculul unui circuit electric ramificat la rezolvarea unui sistem de ecuații algebrice liniare. Această soluție nu provoacă dificultăți fundamentale, dar poate fi foarte greoaie chiar și în cazul unor circuite destul de simple. Dacă, ca urmare a soluției, puterea curentului într-o anumită zonă se dovedește a fi negativă, atunci aceasta înseamnă că curentul din această zonă merge în direcția opusă direcției pozitive selectate.