Ohmov zákon je nerovnomerná časť obvodu. Ohmov zákon pre homogénny úsek reťazca

Úsek obvodu, v ktorom nepôsobia vonkajšie sily vedúce k vzniku elektromotorickej sily (obr. 1), sa nazýva homogénny.

Ohmov zákon pre homogénny úsek reťaze experimentálne stanovil v roku 1826 G. Ohm.

Podľa tohto zákona je sila prúdu I v homogénnom kovovom vodiči priamo úmerná napätiu U na koncoch tohto vodiča a nepriamo úmerná odporu R tohto vodiča:

Obrázok 2 ukazuje schému elektrického obvodu, ktorá vám umožňuje experimentálne testovať tento zákon. V časti MN obvodu sú striedavo zahrnuté vodiče s rôznymi odpormi.

Ryža. 2

Napätie na koncoch vodiča sa meria voltmetrom a je možné ho meniť pomocou potenciometra. Sila prúdu sa meria ampérmetrom, ktorého odpor je zanedbateľný (RA ≈ 0). Graf závislosti prúdu vo vodiči od napätia na ňom - ​​prúdovo-napäťová charakteristika vodiča - je na obrázku 3. Uhol sklonu prúdovo-napäťovej charakteristiky závisí od elektrického odporu vodiča. R (alebo jeho elektrická vodivosť G): .

Ryža. 3

Odolnosť vodičov závisí od ich veľkosti a tvaru, ako aj od materiálu, z ktorého je vodič vyrobený. Pre homogénny lineárny vodič je odpor R priamo úmerný jeho dĺžke l a nepriamo úmerný jeho prierezovej ploche S:

kde r je koeficient úmernosti charakterizujúci materiál vodiča a nazývaný elektrický odpor. Jednotkou elektrického odporu je ohm × meter (Ohm × m).

30. Ohmov zákon pre nerovnomerný úsek obvodu a pre uzavretý obvod.

Keď elektrický prúd prechádza v uzavretom okruhu, voľné náboje sú vystavené silám zo stacionárneho elektrického poľa a vonkajších síl. V tomto prípade v určitých úsekoch tohto obvodu je prúd vytvorený iba stacionárnym elektrickým poľom. Takéto časti reťazca sa nazývajú homogénne. V niektorých úsekoch tohto obvodu pôsobia okrem síl stacionárneho elektrického poľa aj vonkajšie sily. Úsek reťaze, na ktorý pôsobia vonkajšie sily, sa nazýva nerovnomerný úsek reťaze.

Aby sme zistili, od čoho závisí sila prúdu v týchto oblastiach, je potrebné objasniť pojem napätie.

Ryža. 1

Najprv uvažujme homogénny úsek reťazca (obr. 1, a). V tomto prípade prácu pohybu náboja vykonávajú iba sily stacionárneho elektrického poľa a tento úsek je charakterizovaný potenciálnym rozdielom Δφ. Potenciálny rozdiel na koncoch sekcie , kde AK je práca vykonaná silami stacionárneho elektrického poľa. Nehomogénna časť obvodu (obr. 1, b) obsahuje na rozdiel od homogénnej časti zdroj EMF a práca síl elektrostatického poľa v tejto časti sa pripočítava k práci vonkajších síl. Podľa definície , kde q je kladný náboj, ktorý sa pohybuje medzi akýmikoľvek dvoma bodmi v reťazci; - potenciálny rozdiel medzi bodmi na začiatku a na konci posudzovaného úseku; . Potom hovoria o napätí pre napätie: Estatic. e. n = Ee/stat. n + Estor. Napätie U v časti obvodu je fyzikálna skalárna veličina rovnajúca sa celkovej práci vonkajších síl a síl elektrostatického poľa na premiestnenie jediného kladného náboja v tejto časti:

Z tohto vzorca je zrejmé, že vo všeobecnom prípade sa napätie v danej časti obvodu rovná algebraickému súčtu rozdielu potenciálov a emf v tejto časti. Ak na úsek pôsobia iba elektrické sily (ε = 0), potom . Teda iba pre homogénnu časť obvodu sa pojmy rozdielu napätia a potenciálu zhodujú.

Ohmov zákon pre nerovnomernú časť reťazca má tvar:

kde R je celkový odpor nehomogénneho úseku.

Elektromotorická sila (EMF ) ε môže byť kladné alebo záporné. Je to spôsobené polaritou inklúzie elektromotorická sila ( EMF ) do sekcie: ak sa smer vytvorený zdrojom prúdu zhoduje so smerom prúdu prechádzajúceho v sekcii (smer prúdu v sekcii sa zhoduje vo vnútri zdroja so smerom od záporného pólu ku kladnému), t.j. EMF podporuje pohyb kladných nábojov v danom smere, potom ε > 0, v opačnom prípade, ak EMF bráni pohybu kladných nábojov v danom smere, potom ε< 0.

31. Ohmov zákon v diferenciálnej forme.

Ohmov zákon pre homogénny úsek reťazca, ktorého všetky body majú rovnakú teplotu, je vyjadrený vzorcom (v modernej notácii):

V tejto forme platí vzorec Ohmovho zákona iba pre vodiče konečnej dĺžky, pretože množstvá I a U zahrnuté v tomto výraze sú merané zariadeniami zapojenými v tejto časti.

Odpor R úseku obvodu závisí od dĺžky l tohto úseku, prierezu S a merného odporu vodiča ρ. Závislosť odporu od materiálu vodiča a jeho geometrických rozmerov vyjadruje vzorec:

ktorý platí len pre vodiče s konštantným prierezom. Pre vodiče s premenlivým prierezom nebude zodpovedajúci vzorec taký jednoduchý. Vo vodiči s premenlivým prierezom bude sila prúdu v rôznych úsekoch rovnaká, ale hustota prúdu sa bude líšiť nielen v rôznych úsekoch, ale dokonca aj v rôznych bodoch toho istého úseku. Napätie a následne aj potenciálny rozdiel na koncoch rôznych elementárnych sekcií bude mať tiež rôzne významy. Spriemerované hodnoty I, U a R v celom objeme vodiča neposkytujú informácie o elektrických vlastnostiach vodiča v každom bode.

Pre úspešné štúdium elektrických obvodov je potrebné získať vyjadrenie Ohmovho zákona v diferenciálnej forme tak, aby bolo splnené v akomkoľvek bode na vodiči akéhokoľvek tvaru a veľkosti.

Poznanie vzťahu medzi intenzitou elektrického poľa a potenciálnym rozdielom na koncoch určitého úseku , závislosť odporu vodiča od jeho veľkosti a materiálu a pomocou Ohmovho zákona pre homogénny úsek obvodu v integrálnom tvare poďme nájsť:

Označením, kde σ je špecifická elektrická vodivosť látky, z ktorej je vodič vyrobený, získame:

kde je aktuálna hustota. Prúdová hustota je vektor, ktorého smer sa zhoduje so smerom vektora rýchlosti kladných nábojov. Výsledný výraz vo vektorovej forme bude vyzerať takto:

Vykonáva sa na akomkoľvek mieste na vodiči, ktorým preteká elektrický prúd. Pre uzavretý okruh treba brať do úvahy fakt, že v ňom okrem intenzity poľa Coulombových síl pôsobia aj vonkajšie sily, ktoré vytvárajú pole vonkajších síl, charakterizované intenzitou Est. Ak to vezmeme do úvahy, Ohmov zákon pre uzavretý obvod v diferenciálnej forme bude mať tvar:

32. Rozvetvené elektrické obvody. Kirchhoffove pravidlá.

Výpočet rozvetvených obvodov je zjednodušený, ak použijete Kirchhoffove pravidlá. Prvé pravidlo platí pre uzly reťazca. Uzol je bod, v ktorom sa zbiehajú viac ako dva prúdy. Prúdy tečúce do uzla sa považujú za prúdy s jedným znamienkom (plus alebo mínus), zatiaľ čo prúdy tečúce z uzla sa považujú za prúdy s iným znamienkom (mínus alebo plus).

Prvé Kirchhoffovo pravidlo je vyjadrením skutočnosti, že v prípade ustáleného jednosmerného prúdu by sa elektrické náboje nemali hromadiť v žiadnom bode vodiča a v žiadnom jeho úseku a je formulované nasledovne: algebraický súčet prúdov zbiehajúcich sa pri. uzol sa rovná nule

Druhé Kirchhoffovo pravidlo je zovšeobecnením Ohmovho zákona na rozvetvené elektrické obvody.

Uvažujme ľubovoľný uzavretý okruh v rozvetvenom okruhu (obvod 1-2-3-4-1) (obr. 1.2). Nastavme obvod tak, aby sa pohyboval v smere hodinových ručičiek a aplikujeme Ohmov zákon na každú z nerozvetvených častí obvodu.

Pridajme tieto výrazy, pričom potenciály sa znížia a dostaneme výraz

V akomkoľvek uzavretom obvode ľubovoľného rozvetveného elektrického obvodu sa algebraický súčet úbytkov napätia (produkty prúdov a odporu) zodpovedajúcich sekcií tohto obvodu rovná algebraickému súčtu emfs vstupujúcich do obvodu.

33. DC prevádzka a napájanie. Joule-Lenzov zákon.

Prúdová práca je práca elektrického poľa na prenos elektrických nábojov pozdĺž vodiča;

Práca vykonaná prúdom na časti obvodu sa rovná súčinu prúdu, napätia a času, počas ktorého bola práca vykonaná.

Pomocou vzorca Ohmovho zákona pre časť obvodu môžete napísať niekoľko verzií vzorca na výpočet práce prúdu:

Podľa zákona zachovania energie:

práca sa rovná zmene energie časti obvodu, teda energie uvoľnenej vodičom

rovná práci prúdu.

V sústave SI:

JOULE-LENZOV ZÁKON

Pri prechode prúdu vodičom sa vodič zahrieva a dochádza k výmene tepla s okolím, t.j. vodič odovzdáva teplo okolitým telesám.

Množstvo tepla, ktoré vodič prenášajúci prúd do okolia uvoľní, sa rovná súčinu druhej mocniny sily prúdu, odporu vodiča a času, keď prúd prechádza vodičom.

Podľa zákona zachovania energie sa množstvo tepla uvoľneného vodičom numericky rovná práci, ktorú vykoná prúd pretekajúci vodičom za rovnaký čas.

V sústave SI:

DC POWER

Pomer práce vykonanej prúdom za čas t k tomuto časovému intervalu.

V sústave SI:

34. Jednosmerné magnetické pole. Elektrické vedenie. Indukcia magnetického poľa vo vákuu .

35. Biot-Savart-Laplaceov zákon. Princíp superpozície.

Biot-Savart-Laplaceov zákon pre vodič s prúdom I, ktorého prvok dl vytvára v niektorom bode A indukčné pole dB (obr. 1), sa rovná

(1)

kde dl je vektor, ktorý sa modulom rovná dĺžke dl prvku vodiča a zhoduje sa v smere s prúdom, r je vektor polomeru, ktorý sa ťahá z prvku vodiča dl do bodu A poľa, r je modul vektor polomeru r. Smer dB je kolmý na dl a r, teda kolmý na rovinu, v ktorej ležia, a zhoduje sa so smerom dotyčnice k magnetickej indukčnej čiare. Tento smer možno zistiť pravidlom pravej skrutky: smer otáčania hlavy skrutky udáva smer dB, ak sa pohyb skrutky dopredu zhoduje so smerom prúdu v prvku.

Veľkosť vektora dB je daná výrazom

(2)

kde α je uhol medzi vektormi dl a r.

Podobne ako v elektrickom poli to platí aj pre magnetické pole princíp superpozície: magnetická indukcia výsledného poľa vytvoreného niekoľkými prúdmi alebo pohyblivými nábojmi sa rovná vektorovému súčtu magnetickej indukcie sčítaných polí vytvorených každým prúdom alebo pohyblivým nábojom samostatne:

Použitie týchto vzorcov na výpočet charakteristík magnetického poľa (B a H) vo všeobecnom prípade je dosť komplikované. Ak však má súčasné rozdelenie symetriu, potom aplikácia Biotovho-Savart-Laplaceovho zákona spolu s princípom superpozície umožňuje jednoducho vypočítať niektoré polia.

36. Magnetické pole priameho vodiča prenášajúceho prúd.

Čiary magnetickej indukcie magnetického poľa priamočiareho prúdu sú sústredné kružnice umiestnené v rovine kolmej na vodič, so stredom na osi vodiča. Smer indukčných čiar je určený pravidlom pravej skrutky: ak otočíte hlavu skrutky tak, aby translačný pohyb špičky skrutky prebiehal pozdĺž prúdu vo vodiči, potom smer otáčania hlavy udáva smer magnetických indukčných siločiar priameho vodiča s prúdom.

Na obrázku 1 je v rovine obrázku umiestnený priamy vodič s prúdom, indukčná čiara je v rovine kolmej na obrázok. Obrázok 1, b zobrazuje prierez vodiča umiestneného kolmo na rovinu obrázka, prúd v ňom smeruje od nás (to je označené krížikom „x“), indukčné čiary sú umiestnené v rovine obrázku.

Ako ukazujú výpočty, modul magnetickej indukcie priamočiareho prúdového poľa možno vypočítať pomocou vzorca

kde μ je magnetická permeabilita prostredia, μ0 = 4π·10-7 H/A2 je magnetická konštanta, I je sila prúdu vo vodiči, r je vzdialenosť od vodiča k bodu, v ktorom je magnetická indukcia vypočítané.

Magnetická permeabilita média je fyzikálna veličina, ktorá ukazuje, koľkokrát sa modul magnetickej indukcie B poľa v homogénnom médiu líši od modulu magnetickej indukcie B0 v rovnakom bode poľa vo vákuu:

Magnetické pole priameho vodiča prenášajúceho prúd je nerovnomerné pole.

37. Magnetické pole kruhovej cievky s prúdom.

Podľa Biot-Savart-Laplaceovho zákona je indukcia magnetického poľa vytvoreného prúdovým prvkom dl vo vzdialenosti r od neho

kde α je uhol medzi aktuálnym prvkom a vektorom polomeru nakresleným z tohto prvku k bodu pozorovania; r je vzdialenosť od aktuálneho prvku k bodu pozorovania.

V našom prípade α = π/2, sinα = 1; , kde a je vzdialenosť meraná od stredu cievky k príslušnému bodu na osi cievky. Vektory tvoria v tomto bode kužeľ s uhlom otvorenia na vrchole 2 = π - 2β, kde β je uhol medzi segmentmi a a r.

Z úvah o symetrii je zrejmé, že výsledné magnetické pole na osi cievky bude smerovať pozdĺž tejto osi, to znamená, že k nemu prispievajú iba tie zložky, ktoré sú rovnobežné s osou cievky:

Výsledná hodnota indukcie magnetického poľa B na osi cievky sa získa integráciou tohto výrazu po dĺžke obvodu od 0 do 2πR:

alebo nahradením hodnoty r:

Konkrétne pri a = 0 nájdeme indukciu magnetického poľa v strede kruhovej cievky s prúdom:

Tento vzorec môže mať inú formu pomocou definície magnetického momentu cievky s prúdom:

Posledný vzorec je možné zapísať vo vektorovej forme (pozri obr. 9.1):

38. Vplyv magnetického poľa na vodič s prúdom. Amperov zákon.

Magnetické pole pôsobí určitou silou na akýkoľvek vodič s prúdom, ktorý sa v ňom nachádza.

Ak je vodič, ktorým preteká elektrický prúd, zavesený v magnetickom poli, napríklad medzi pólmi magnetu, potom magnetické pole bude pôsobiť na vodič nejakou silou a vychýli ho.

Smer pohybu vodiča závisí od smeru prúdu vo vodiči a od umiestnenia pólov magnetu.

Sila, ktorou magnetické pole pôsobí na vodič s prúdom, sa nazýva ampérová sila.

Francúzsky fyzik A. M. Ampere ako prvý objavil vplyv magnetického poľa na vodič s prúdom. Pravda, zdrojom magnetického poľa pri jeho pokusoch nebol magnet, ale iný vodič s prúdom. Uložením vodičov s prúdom vedľa seba objavil magnetickú interakciu prúdov (obr. 67) - priťahovanie paralelných prúdov a odpudzovanie antiparalelných (čiže prúdiacich v opačných smeroch). V Ampérových pokusoch pôsobilo magnetické pole prvého vodiča na druhý vodič a magnetické pole druhého vodiča na prvý. V prípade paralelných prúdov sa ukázalo, že Ampérove sily smerujú k sebe a vodiče sa priťahujú; v prípade antiparalelných prúdov Ampérove sily zmenili svoj smer a vodiče sa navzájom odpudzovali.

Smer ampérovej sily možno určiť pomocou pravidla ľavej ruky:

ak umiestnite ľavú dlaň ruky tak, že štyri vystreté prsty ukazujú smer prúdu vo vodiči a siločiary magnetického poľa vstupujú do dlane, potom vystretý palec ukáže smer sily pôsobiacej na prúd- nosný vodič (obr. 68).

Táto sila (Ampérová sila) je vždy kolmá na vodič, ako aj na siločiary magnetického poľa, v ktorom sa tento vodič nachádza.

Ampérová sila nepôsobí na žiadnu orientáciu vodiča. Ak je vodič s prúdom umiestnený pozdĺž

Amperov zákon je zákon interakcie elektrických prúdov. Prvýkrát ho nainštaloval André Marie Ampère v roku 1820 na jednosmerný prúd. Z Ampérovho zákona vyplýva, že paralelné vodiče s elektrickými prúdmi tečúcimi v jednom smere sa priťahujú a v opačných sa odpudzujú. Ampérov zákon je tiež zákonom, ktorý určuje silu, ktorou magnetické pole pôsobí na malý segment vodiča, ktorým prechádza prúd. Sila, ktorou magnetické pole pôsobí na objemový prvok vodiča s hustotou prúdu nachádzajúceho sa v magnetickom poli s indukciou:

.

Ak prúd preteká tenkým vodičom, potom , kde je „prvok dĺžky“ vodiča - vektor, ktorý má rovnakú veľkosť a zhoduje sa v smere s prúdom. Potom je možné predchádzajúcu rovnosť prepísať takto:

Sila, ktorou magnetické pole pôsobí na prvok vodiča s prúdom, ktorý sa nachádza v magnetickom poli, je priamo úmerná sile prúdu vo vodiči a vektorovému súčinu prvku dĺžky vodiča a magnetickej indukcie:

.

Smer sily je určený pravidlom na výpočet vektorového súčinu, ktoré je vhodné zapamätať pomocou pravidla pravej ruky.

Ampérový silový modul možno nájsť pomocou vzorca:

kde je uhol medzi vektormi magnetickej indukcie a prúdu.

Sila je maximálna, keď je vodivý prvok s prúdom kolmý na magnetické indukčné čiary

39. Interakcia priamočiarych paralelných prúdov.

Amperov zákon sa používa na nájdenie sily interakcie medzi dvoma prúdmi. Uvažujme dva nekonečné priamočiare paralelné prúdy I1 a I2; (smery prúdov sú uvedené na obr. 1), pričom vzdialenosť medzi nimi je R. Každý z vodičov vytvára okolo seba magnetické pole, ktoré pôsobí podľa Ampérovho zákona na susedný vodič prúdom. Nájdite silu, ktorou magnetické pole prúdu I1 pôsobí na prvok dl druhého vodiča s prúdom I2. Magnetické pole prúdu I1 sú čiary magnetickej indukcie, ktoré sú sústrednými kruhmi. Smer vektora B1 je daný pravidlom pravej skrutky, jeho modul je

Smer sily dF1, ktorou pole B1 pôsobí na úsek dl druhého prúdu, nájdeme podľa pravidla ľavej ruky a je naznačený na obrázku. Modul sily s použitím (2), berúc do úvahy skutočnosť, že uhol α medzi prvkami prúdu I2 a priamym vektorom B1 sa bude rovnať

dosadením hodnoty za B1 nájdeme

Argumentujúc podobne, možno ukázať, že sila dF2, ktorou magnetické pole prúdu I2 pôsobí na prvok dl prvého vodiča s prúdom I1, smeruje opačným smerom a má rovnakú veľkosť.

Porovnanie výrazov (3) a (4) to dáva

to znamená, že dva paralelné prúdy rovnakého smeru sa navzájom priťahujú silou rovnajúcou sa

(5)

Ak majú prúdy opačné smery, potom pomocou pravidla ľavej ruky určíme, že medzi nimi pôsobí odpudivá sila, určená výrazom (5).

Obr.1

40. Magnetické pole pohybujúceho sa elektrického náboja.

Akýkoľvek vodič prenášajúci prúd vytvára v okolitom priestore magnetické pole. V tomto prípade je elektrický prúd usporiadaný pohyb elektrických nábojov. To znamená, že môžeme predpokladať, že akýkoľvek náboj pohybujúci sa vo vákuu alebo médiu generuje okolo seba magnetické pole. V dôsledku zovšeobecnenia mnohých experimentálnych údajov bol stanovený zákon, ktorý určuje pole B bodového náboja Q pohybujúceho sa konštantnou nerelativistickou rýchlosťou v. Tento zákon je daný vzorcom

kde r je vektor polomeru nakreslený z náboja Q do pozorovacieho bodu M (obr. 1). Podľa (1) je vektor B nasmerovaný kolmo na rovinu, v ktorej sa nachádzajú vektory v a r: jeho smer sa zhoduje so smerom translačného pohybu pravej skrutky, keď sa otáča z v do r.

Obr.1

Veľkosť vektora magnetickej indukcie (1) sa zistí podľa vzorca

(2)

kde α je uhol medzi vektormi v a r.

Pri porovnaní Biot-Savart-Laplaceovho zákona a (1) vidíme, že pohybujúci sa náboj je svojimi magnetickými vlastnosťami ekvivalentný s prúdovým prvkom:

Dané zákony (1) a (2) sú splnené len pri nízkych rýchlostiach (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

Vzorec (1) udáva magnetickú indukciu kladného náboja pohybujúceho sa rýchlosťou v. Keď sa záporný náboj pohne, Q sa nahradí -Q. Rýchlosť v - relatívna rýchlosť, t.j. rýchlosť vzhľadom na referenčný rámec pozorovateľa. Vektor B v danej referenčnej sústave závisí od času aj od polohy pozorovateľa. Preto je potrebné poznamenať relatívnu povahu magnetického poľa pohybujúceho sa náboja.

41. Veta o cirkulácii vektora indukcie magnetického poľa.

Predpokladajme, že v priestore, kde sa vytvára magnetické pole, je vybraný nejaký podmienený uzavretý obvod (nie nevyhnutne plochý) a je indikovaný kladný smer obvodu. Na každom jednotlivom malom úseku Δl tohto obrysu je možné určiť dotyčnicovú zložku vektora v danom mieste, čiže určiť priemet vektora do smeru dotyčnice k danému úseku obrysu (obr. 4.17.2). 2

Obrázok 4.17.2. Uzavretá slučka (L) so špecifikovaným smerom obtoku. Sú znázornené prúdy I1, I2 a I3, ktoré vytvárajú magnetické pole.

Cirkulácia vektora je súčtom produktov Δl prevzatých cez celý obrys L:

Niektoré prúdy vytvárajúce magnetické pole môžu prenikať do zvoleného obvodu L, zatiaľ čo iné prúdy môžu byť mimo obvodu. Cirkulačný teorém hovorí, že cirkulácia vektora magnetického poľa jednosmerných prúdov pozdĺž akéhokoľvek obvodu L sa vždy rovná súčinu magnetickej konštanty μ0 súčtom všetkých prúdov prechádzajúcich obvodom:

Ako príklad na obr. 4.17.2 ukazuje niekoľko vodičov s prúdmi vytvárajúcimi magnetické pole. Prúdy I2 a I3 prenikajú obvodom L v opačných smeroch, musia mať rôzne znamienka - prúdy, ktoré sú spojené so zvoleným smerom prechodu obvodu podľa pravidla pravej skrutky (gimletu), sa považujú za kladné. Preto I3 > 0 a I2< 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

Cirkulačný teorém vo všeobecnosti vyplýva z Biot-Savartovho zákona a princípu superpozície. Najjednoduchším príkladom aplikácie cirkulačnej vety je určenie magnetického indukčného poľa priameho vodiča, ktorým prechádza prúd. Berúc do úvahy symetriu v tomto probléme, je vhodné zvoliť obrys L v tvare kruhu s určitým polomerom R ležiaceho v rovine kolmej na vodič. Stred kruhu sa nachádza v určitom bode vodiča. Vďaka symetrii je vektor nasmerovaný pozdĺž dotyčnice () a jeho veľkosť je vo všetkých bodoch kruhu rovnaká. Aplikácia cirkulačnej vety vedie k vzťahu:

odkiaľ vyplýva vzorec pre modul magnetickej indukcie poľa priameho vodiča s prúdom, uvedený vyššie. Tento príklad ukazuje, že teorém o cirkulácii vektora magnetickej indukcie možno použiť na výpočet magnetických polí vytvorených symetrickým rozdelením prúdov, keď z úvah o symetrii možno „uhádnuť“ celkovú štruktúru poľa. Existuje mnoho prakticky dôležitých príkladov výpočtu magnetických polí pomocou cirkulačnej vety. Jedným z takýchto príkladov je problém výpočtu poľa toroidnej cievky (obr. 4.17.3).

Obrázok 4.17.3. Aplikácia cirkulačnej vety na toroidnú cievku.

Predpokladá sa, že cievka je navinutá pevne, to znamená otáčaním sa otáčaním, na nemagnetickom toroidnom jadre. V takejto cievke sú čiary magnetickej indukcie uzavreté vo vnútri cievky a sú to sústredné kruhy. Sú nasmerované tak, že pri pohľade pozdĺž nich by sme videli, ako prúd v zákrutách obieha v smere hodinových ručičiek. Jedna z indukčných čiar nejakého polomeru r1 ≤ r< r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,

kde N je celkový počet závitov a I je prúd pretekajúci závitmi cievky. teda

Veľkosť vektora magnetickej indukcie v toroidnej cievke teda závisí od polomeru r. Ak je jadro cievky tenké, to znamená r2 – r1<< r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.

42. Magnetické pole nekonečného priameho vodiča s prúdom a nekonečne dlhým solenoidom.

Každá časť toroidnej cievky môže byť považovaná za dlhú rovnú cievku. Takéto cievky sa nazývajú solenoidy. Ďaleko od koncov solenoidu je modul magnetickej indukcie vyjadrený rovnakým pomerom ako v prípade toroidnej cievky. Na obr. Obrázok 4.17.4 ukazuje magnetické pole cievky konečnej dĺžky. Je potrebné poznamenať, že v centrálnej časti cievky je magnetické pole takmer rovnomerné a oveľa silnejšie ako mimo cievky. Naznačuje to hustota magnetických indukčných čiar. V obmedzujúcom prípade nekonečne dlhého solenoidu je rovnomerné magnetické pole úplne sústredené vo vnútri solenoidu.

Obrázok 4.17.4. Magnetické pole cievky konečnej dĺžky. V strede solenoidu je magnetické pole takmer rovnomerné a výrazne prevyšuje veľkosť poľa mimo cievky.

V prípade nekonečne dlhého solenoidu možno výraz pre modul magnetickej indukcie získať priamo pomocou cirkulačnej vety aplikovaním na pravouhlú slučku znázornenú na obr. 4.17.5.

Ohmov zákon pre homogénnu časť reťazca:

Časť obvodu sa nazýva homogénna, ak neobsahuje zdroj prúdu. I=U/R, 1 Ohm – odpor vodiča, v ktorom pri 1V prúdi sila 1A.

Veľkosť odporu závisí od tvaru a vlastností materiálu vodiča. Pre homogénny valcový vodič je jeho R=ρl/S, ρ hodnota závislá od použitého materiálu - rezistivita látky, z ρ=RS/l vyplýva, že (ρ) = 1 Ohm*m. Prevrátená hodnota ρ je špecifická vodivosť γ=1/ρ.

Experimentálne sa zistilo, že so zvyšujúcou sa teplotou sa zvyšuje elektrický odpor kovov. Pri nie príliš nízkych teplotách sa zvyšuje rezistivita kovov ~ absolútna teplota p = α*p 0 *T, p 0 je rezistivita pri 0 o C, α je teplotný koeficient. Pre väčšinu kovov α = 1/273 = 0,004 K -1. p = p 0 *(1+ α*t), t – teplota v o C.

Podľa klasickej elektrónovej teórie kovov sa v kovoch s ideálnou kryštálovou mriežkou elektróny pohybujú bez odporu (p = 0).

Dôvodom, ktorý spôsobuje výskyt elektrického odporu, sú cudzie nečistoty a fyzikálne defekty v kryštálovej mriežke, ako aj tepelný pohyb atómov. Amplitúda atómových vibrácií závisí od t. Závislosť odporu od t je komplexná funkcia:

p(T) = p zvyšok + p id. , p rest – zvyškový odpor, p ID. - ideálna odolnosť voči kovu.

Ideálny odpor zodpovedá absolútne čistému kovu a je určený iba tepelnými vibráciami atómov. Na základe všeobecných úvah odpor id. kov by mal mať sklon k 0 pri T → 0. Avšak rezistivita ako funkcia je zložená zo súčtu nezávislých členov, preto v dôsledku prítomnosti nečistôt a iných defektov v kryštálovej mriežke rezistivity s poklesom t → na niektoré zvýšenie DC. p odpočinok. Niekedy pre niektoré kovy teplotná závislosť p prechádza minimom. Hodnota rozlíšenia poraziť odpor závisí od prítomnosti defektov v mriežke a obsahu nečistôt.

j=γ*E – Ohmov zákon v diferencovanej forme, ktorý popisuje proces v každom bode vodiča, kde j je prúdová hustota, E je intenzita elektrického poľa.

Obvod obsahuje rezistor R a zdroj prúdu. V nerovnomernom úseku obvodu pôsobia na nosiče prúdu okrem elektrostatických síl aj vonkajšie sily. Vonkajšie sily môžu spôsobiť usporiadaný pohyb nosičov prúdu, ako sú elektrostatické sily. V nerovnomernom úseku obvodu sa k poľu elektrických nábojov pridáva pole vonkajších síl vytvorených zdrojom EMF. Ohmov zákon v diferencovanej podobe: j=γE. Zovšeobecnenie vzorca na prípad nerovnomerného vodiča j=γ(E+E*)(1).

Od Ohmovho zákona v diferencovanej forme pre nehomogénny úsek reťazca možno prejsť k integrálnej forme Ohmovho zákona pre tento úsek. Za týmto účelom zvážte heterogénnu oblasť. V ňom môže byť prierez vodiča variabilný. Predpokladajme, že vo vnútri tejto časti obvodu je vedenie, ktoré budeme nazývať prúdový obvod, spĺňajúce:

1. V každom reze kolmom na vrstevnicu majú veličiny j, γ, E, E* rovnaké hodnoty.

2. j, E a E* v každom bode smerujú dotyčnica ku obrysu.

Zvoľme si ľubovoľne smer pohybu po vrstevnici. Nech zvolený smer zodpovedá pohybu od 1 do 2. Zoberte vodivý prvok s plochou S a obrysový prvok dl. Premietnime vektory obsiahnuté v (1) na obrysový prvok dl: j=γ(E+E*) (2).

I pozdĺž vrstevnice sa rovná priemetu prúdovej hustoty na plochu: I=jS (3).

Špecifická vodivosť: γ=1/ρ. Nahradenie v (2) I/S=1/ρ(E+E*) Vynásobte dl a integrujte pozdĺž obrysu ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl. Zoberme do úvahy, že ∫ρdl/S=R, a ∫Eedl=(φ 1 -φ 2), ∫E*edl= ε 12, IR= ε 12 +(φ 1 -φ 2). ε 12, podobne ako I, je algebraická veličina, preto bolo dohodnuté, že keď ι podporuje pohyb kladných nosičov prúdu vo zvolenom smere 1-2, uvažujme ε 12 >0. Ale v praxi je to tak, keď pri obchádzaní úseku okruhu najskôr narazíme na záporný pól, potom na kladný. Ak ι bráni pohybu kladných nosičov vo zvolenom smere, potom ε 12<0.

Z posledného vzorca I=(φi-φ2)+(-)ε12/R. Tento vzorec vyjadruje Ohmov zákon pre nerovnomerný úsek reťazca. Na jeho základe možno získať Ohmov zákon pre nehomogénny úsek reťazca. V tomto prípade ε 12 = 0, teda I=(φ 1 -φ 2)/R, I=U/R, ako aj Ohmov zákon pre uzavretý obvod: φ 1 =φ 2, čo znamená I=ع /R, kde R je celkový odpor celého obvodu: I=ع/ R 0 +r.

Elektrický prúd je usporiadaný pohyb nekompenzovaného elektrického náboja. Ak k tomuto pohybu dôjde vo vodiči, potom sa elektrický prúd nazýva vodivý prúd. Elektrický prúd môže byť spôsobený Coulombovými silami. Pole týchto síl sa nazýva Coulomb a je charakterizované intenzitou E coul.

K pohybu nábojov môže dôjsť aj vplyvom neelektrických síl, nazývaných vonkajšie sily (magnetické, chemické). E st je sila poľa týchto síl.

Usporiadaný pohyb elektrických nábojov môže nastať bez pôsobenia vonkajších síl (difúzia, chemické reakcie v zdroji prúdu). Pre všeobecnosť uvažovania v tomto prípade zavedieme efektívne externé pole E st.

Celková práca vykonaná na presun náboja pozdĺž časti okruhu:

Vydeľme obe strany poslednej rovnice množstvom náboja presunutého po tejto oblasti.

.

Potenciálny rozdiel v časti okruhu.

Napätie na časti obvodu je hodnota rovnajúca sa pomeru celkovej práce vykonanej pri pohybe náboja v tejto časti k množstvu náboja. Tie. NAPÄTIE NA SEKCI OBVODU JE CELKOVÁ PRÁCA NA PRESUNUTIE JEDINÉHO POZITÍVNEHO NÁBOJE PO SEKCI.

EMF v danej oblasti sa nazýva hodnota rovnajúca sa pomeru práce vykonanej neelektrickými zdrojmi energie pri pohybe náboja na hodnotu tohto náboja. EMF JE DIELOU VONKAJŠÍCH SÍL PRE PRESUNUTIE JEDNOTLIVÉHO POZITÍVNEHO NÁBOJE NA ÚSEKU OBVODU.

Sily tretích strán v elektrickom obvode pôsobia spravidla v zdrojoch prúdu. Ak je na časti obvodu zdroj prúdu, potom sa takáto časť nazýva nehomogénna.

Napätie na nerovnomernom úseku obvodu sa rovná súčtu rozdielu potenciálov na koncoch tohto úseku a emf zdrojov v ňom. V tomto prípade sa EMF považuje za pozitívne, ak sa smer prúdu zhoduje so smerom pôsobenia vonkajších síl, t.j. z mínusového zdroja do plusu.

Ak v oblasti záujmu nie sú žiadne zdroje prúdu, potom sa v tomto a iba v tomto prípade napätie rovná potenciálnemu rozdielu.

V uzavretom okruhu môžeme pre každú zo sekcií tvoriacich uzavretú slučku napísať:

Pretože potenciály začiatočného a koncového bodu sú rovnaké, potom .

Preto (2),

tie. súčet poklesov napätia v uzavretej slučke akéhokoľvek elektrického obvodu sa rovná súčtu emf.

Vydeľme obe strany rovnice (1) dĺžkou úseku.

Kde je celková intenzita poľa, je vonkajšia intenzita poľa, je intenzita Coulombovho poľa.

Pre homogénnu časť reťaze.

Prúdová hustota znamená Ohmov zákon v diferenciálnej forme. SÚČASNÁ HUSTOTA V HOMOGÉNOM SEKCI OBVODU JE PRIAMO ÚMERNÁ SILE ELEKTROSTATICKÉHO POĽA VO VODIČI.

Ak na danú časť obvodu pôsobí Coulombovo a vonkajšie pole (nehomogénna časť obvodu), potom bude hustota prúdu úmerná celkovej sile poľa:

. Znamená, .

Ohmov zákon pre nerovnomernú časť obvodu: SÚČASNÁ SILA V NEHOMOGÉNNEJ SEKCII OBVODU JE PRIAMO ÚMERNÁ NAPÄTIU V TEJTO SEKCI A INVERZNÁ ÚMERNÁ K JEHO ODPORU.

Ak sa smer E c t a E cool zhodujú, potom emf a potenciálny rozdiel majú rovnaké znamienko.

V uzavretom okruhu V=O, pretože Coulombské pole je konzervatívne.

Odtiaľ: ,

kde R je odpor vonkajšej časti obvodu, r je odpor vnútornej časti obvodu (t. j. zdrojov prúdu).

Ohmov zákon pre uzavretý obvod: SÚČASNÁ SILA V UZAVORENOM OBVODE JE PRIAMO ÚMERNÁ EMF ZDROJOV A INVERZNÁ ÚMERNÁ ÚPLNÉMU ODPORU OBVODU.

KIRCHHOFFOVE PRAVIDLÁ.

Kirchhoffove pravidlá sa používajú na výpočet rozvetvených elektrických obvodov.

Bod v obvode, kde sa pretínajú tri alebo viac vodičov, sa nazýva uzol. Podľa zákona zachovania náboja je súčet prúdov vstupujúcich a vychádzajúcich z uzla nulový. . (prvé Kirchhoffovo pravidlo). ALGEBRAICKÝ SÚČET PRÚDOV PRECHÁDZAJÚCICH UZLOM SA ROVNÁ NULE.

Prúd vstupujúci do uzla sa považuje za pozitívny, výstup z uzla sa považuje za negatívny. Smery prúdov v úsekoch obvodu je možné zvoliť ľubovoľne.

Z rovnice (2) vyplýva, že PRI OBCHÁDZANÍ AKÉHOKOĽVEK UZATVORENÉHO OBVODU SA ALGEBRAICKÝ SÚČET POKLESU NAPÄTIA ROVNÁ ALGEBRAICKÉMU SÚČTU EMF V TOMTO OBVODE , - (druhé Kirchhoffovo pravidlo).

Smer prechodu obrysu sa volí ľubovoľne. Napätie v časti obvodu sa považuje za kladné, ak sa smer prúdu v tejto časti zhoduje so smerom obchádzania obvodu. EMF sa považuje za kladné, ak pri prechode po okruhu zdroj prechádza zo záporného pólu na kladný.

Ak reťazec obsahuje m uzlov, potom pomocou prvého pravidla možno vytvoriť m-1 rovníc. Každá nová rovnica musí obsahovať aspoň jeden nový prvok. Celkový počet rovníc zostavených podľa Kirchhoffových pravidiel sa musí zhodovať s počtom úsekov medzi uzlami, t.j. s počtom prúdov.

Diferenciálna forma Ohmovho zákona. Poďme nájsť súvislosť medzi hustotou prúdu j a sila poľa E v rovnakom bode na vodiči. V izotropnom vodiči dochádza k usporiadanému pohybu nosičov prúdu v smere vektora E. Preto smery vektorov j A E zladiť sa. Uvažujme elementárny objem v homogénnom izotropnom prostredí s generátormi rovnobežnými s vektorom E, dĺžka obmedzená dvoma ekvipotenciálnymi úsekmi 1 a 2 (obr. 4.3).

Označme ich potenciály a a priemernú plochu prierezu. Pomocou Ohmovho zákona dostaneme pre prúd, alebo teda pre prúdovú hustotu

Presuňme sa k limitu na , potom uvažovaný objem možno považovať za valcový a pole v ňom je rovnomerné, takže

Kde E- intenzita elektrického poľa vo vnútri vodiča. Zvažujem to j A E zhodovať sa v smere, dostaneme

.

Tento pomer je diferenciálna forma Ohmovho zákona pre homogénny úsek obvodu. Množstvo sa nazýva špecifická vodivosť. V nerovnomernom úseku obvodu pôsobí na nosiče prúdu okrem elektrostatických síl aj vonkajšie sily, preto sa hustota prúdu v týchto úsekoch ukazuje ako úmerná súčtu napätí. Zohľadnenie tohto vedie k diferenciálna forma Ohmovho zákona pre nerovnomerný úsek obvodu.

.

Keď elektrický prúd prechádza v uzavretom okruhu, voľné náboje sú vystavené silám zo stacionárneho elektrického poľa a vonkajších síl. V tomto prípade v určitých úsekoch tohto obvodu je prúd vytvorený iba stacionárnym elektrickým poľom. Takéto úseky reťazca sa nazývajú homogénne. V niektorých úsekoch tohto obvodu pôsobia okrem síl stacionárneho elektrického poľa aj vonkajšie sily. Úsek obvodu, kde pôsobia vonkajšie sily, sa nazýva nerovnomerný úsek reťaze.

Aby sme zistili, od čoho závisí sila prúdu v týchto oblastiach, je potrebné objasniť pojem napätie.

Najprv uvažujme homogénny úsek reťazca (obr. 1, a). V tomto prípade je práca na pohybe náboja vykonávaná iba silami stacionárneho elektrického poľa a tento úsek je charakterizovaný potenciálnym rozdielom Δ φ . Potenciálny rozdiel na koncoch úseku Δ φ =φ 1−φ 2=AKq, Kde A K je práca vykonaná silami stacionárneho elektrického poľa. Nehomogénna časť obvodu (obr. 1, b) obsahuje na rozdiel od homogénnej časti zdroj EMF a práca síl elektrostatického poľa v tejto časti sa pripočítava k práci vonkajších síl. A-priory, Aelq=φ 1−φ 2, kde q- kladný náboj, ktorý sa pohybuje medzi akýmikoľvek dvoma bodmi v reťazci; φ 1−φ 2 - potenciálny rozdiel medzi bodmi na začiatku a na konci posudzovaného úseku; Astq=ε . Potom hovoríme o napätí za napätie: E statické e. n = E e/stat. n + E strane Napätie U v časti obvodu je fyzikálna skalárna veličina rovnajúca sa celkovej práci vonkajších síl a silám elektrostatického poľa na pohyb jediného kladného náboja v tejto časti:

U=AKq+Astorq=φ 1−φ 2+ε .

Z tohto vzorca je zrejmé, že vo všeobecnom prípade sa napätie v danej časti obvodu rovná algebraickému súčtu rozdielu potenciálov a emf v tejto časti. Ak na miesto pôsobia iba elektrické sily ( ε = 0), potom U=φ 1−φ 2. Teda iba pre homogénny úsek obvodu sa pojmy rozdielu napätia a potenciálu zhodujú.

Ohmov zákon pre nerovnomernú časť reťazca má tvar:

ja=UR=φ 1−φ 2+εR,

Kde R- celkový odpor heterogénnej oblasti.

EMF ε môže byť buď pozitívna alebo negatívna. Je to spôsobené polaritou zahrnutia EMF v sekcii: ak sa smer vytvorený zdrojom prúdu zhoduje so smerom prúdu prechádzajúceho v sekcii (smer prúdu v sekcii sa zhoduje vo vnútri zdroja s smer od záporného pólu k kladnému), t.j. EMF podporuje pohyb kladných nábojov v danom smere ε > 0, v opačnom prípade, ak EMF bráni pohybu kladných nábojov v danom smere, potom ε < 0.

Volajú sa vodiče, ktoré dodržiavajú Ohmov zákon lineárne.

Grafická závislosť prúdu od napätia (takéto grafy sa nazývajú voltampér charakteristika, skrátene CVC) je znázornená priamkou prechádzajúcou počiatkom súradníc. Treba poznamenať, že existuje veľa materiálov a zariadení, ktoré nespĺňajú Ohmov zákon, napríklad polovodičová dióda alebo plynová výbojka. Dokonca aj pre kovové vodiče sa pri dostatočne vysokých prúdoch pozoruje odchýlka od Ohmovho lineárneho zákona, pretože elektrický odpor kovových vodičov sa zvyšuje so zvyšujúcou sa teplotou.

1.5. Sériové a paralelné pripojenie vodičov

Vodiče v jednosmerných elektrických obvodoch môžu byť zapojené do série alebo paralelne.

Pri sériovom pripájaní vodičov je koniec prvého vodiča spojený so začiatkom druhého atď. V tomto prípade je sila prúdu vo všetkých vodičoch rovnaká. , A napätie na koncoch celého obvodu sa rovná súčtu napätí na všetkých sériovo zapojených vodičoch. Napríklad pre tri sériovo zapojené vodiče 1, 2, 3 (obr. 4) s elektrickými odpormi dostaneme:

Ryža. 4.

Podľa Ohmovho zákona pre časť obvodu:

Ui = IRi, U2 = IR2, U3 = IR3 a U = IR (1)

kde je celkový odpor časti obvodu sériovo zapojených vodičov. Z výrazu a (1) máme . teda

R = R1 + R2 + R3 . (2)

Keď sú vodiče zapojené do série, ich celkový elektrický odpor sa rovná súčtu elektrických odporov všetkých vodičov.

Zo vzťahov (1) vyplýva, že napätia na sériovo zapojených vodičoch sú priamo úmerné ich odporom:

Ryža. 5.

V tomto prípade je napätie na všetkých vodičoch rovnaké a prúd v nerozvetvenom obvode sa rovná súčtu prúdov vo všetkých paralelne zapojených vodičoch. . Pre tri paralelne zapojené vodiče s odpormi a na základe Ohmovho zákona pre časť obvodu píšeme

Označenie celkového odporu časti elektrického obvodu troch paralelne zapojených vodičov cez , pre silu prúdu v nerozvetvenom obvode získame

, (5)

potom z výrazov (3), (4) a (5) vyplýva, že:

. (6)

Pri paralelnom pripájaní vodičov sa prevrátená hodnota celkového odporu obvodu rovná súčtu prevrátených hodnôt odporov všetkých paralelne zapojených vodičov.

Metóda paralelného pripojenia je široko používaná na pripojenie elektrických svietidiel a domácich elektrických spotrebičov k elektrickej sieti.

1.6. Meranie odporu

Aké sú vlastnosti merania odporu?

Pri meraní malých odporov je výsledok merania ovplyvnený odporom spojovacích vodičov, kontaktov a kontaktného termoemf. Pri meraní veľkých odporov je potrebné brať do úvahy objemové a povrchové odpory a zohľadniť alebo vylúčiť vplyv teploty, vlhkosti a iných dôvodov. Meranie odporu kvapalných vodičov alebo vodičov s vysokou vlhkosťou (uzemňovací odpor) sa vykonáva pomocou striedavého prúdu, pretože použitie jednosmerného prúdu je spojené s chybami spôsobenými fenoménom elektrolýzy.

Odpor pevných vodičov sa meria pomocou jednosmerného prúdu. Pretože sa tým na jednej strane eliminujú chyby spojené s vplyvom kapacity a indukčnosti meraného objektu a meracieho obvodu, na druhej strane je možné použiť zariadenia magnetoelektrického systému s vysokou citlivosťou a presnosťou. Preto sa megaohmmetre vyrábajú s jednosmerným prúdom.

1.7. Kirchhoffove pravidlá

Kirchhoffove pravidlá– vzťahy medzi prúdmi a napätiami v častiach akéhokoľvek elektrického obvodu.

Kirchhoffove pravidlá nevyjadrujú žiadne nové vlastnosti stacionárneho elektrického poľa vo vodičoch s prúdom v porovnaní s Ohmovým zákonom. Prvý z nich je dôsledkom zákona zachovania elektrických nábojov, druhý je dôsledkom Ohmovho zákona pre nerovnomerný úsek obvodu. Ich použitie však značne zjednodušuje výpočet prúdov v rozvetvených obvodoch.

Kirchhoffovo prvé pravidlo

Uzlové body možno identifikovať v rozvetvených reťazcoch ( uzly ), v ktorom sa zbiehajú aspoň tri vodiče (obr. 6). Prúdy prúdiace do uzla sa považujú za pozitívne; tečie z uzla - negatívne.

algebraický súčet prúdových síl konvergujúcich v uzle sa rovná nule:

Alebo všeobecne:

Inými slovami, koľko prúdu tečie do uzla, toľko z neho tečie. Toto pravidlo vyplýva zo základného zákona zachovania náboja.

Druhé Kirchhoffovo pravidlo

Obvod obsahuje jeden nezávislý uzol (a alebo d) a dva nezávislé obvody (napríklad abcd a adef)

V obvode možno rozlíšiť tri obvody abcd, adef a abcdef. Z nich sú iba dva nezávislé (napríklad abcd a adef), keďže tretí neobsahuje žiadne nové regióny.

Druhé Kirchhoffovo pravidlo je dôsledkom zovšeobecneného Ohmovho zákona.

Pre obrysové rezy abcd je zovšeobecnený Ohmov zákon napísaný ako:

pre sekciu bc:

pre sekciu da:

Pridanie ľavej a pravej strany týchto rovností a zohľadnenie toho , dostaneme:

Podobne pre adef obrys možno napísať:

Podľa druhého Kirchhoffovho pravidla:

v akomkoľvek jednoduchom uzavretom obvode, ľubovoľne zvolenom v rozvetvenom elektrickom obvode, sa algebraický súčet súčinov prúdových síl a odporu zodpovedajúcich sekcií rovná algebraickému súčtu emf prítomných v obvode:

,

kde je počet zdrojov v obvode, je počet odporov v ňom.

Pri zostavovaní rovnice napätia pre obvod musíte zvoliť kladný smer prechodu obvodu.

Ak sa smery prúdov zhodujú so zvoleným smerom obchádzania obvodu, potom sú sily prúdu sa považujú za pozitívne. EMF sa považujú za pozitívne, ak vytvárajú prúdy smerované spolu so smerom obchádzania obvodu.

Špeciálnym prípadom druhého pravidla pre obvod pozostávajúci z jedného obvodu je Ohmov zákon pre tento obvod.

Postup výpočtu rozvetvených jednosmerných obvodov

Výpočet rozvetveného jednosmerného elektrického obvodu sa vykonáva v nasledujúcom poradí:

· ľubovoľne zvoliť smer prúdov vo všetkých častiach obvodu;

· písať nezávislé rovnice podľa prvého Kirchhoffovho pravidla, kde je počet uzlov v reťazci;

· zvoliť ľubovoľne uzavreté obrysy tak, aby každý nový obrys obsahoval aspoň jeden úsek okruhu, ktorý nie je zahrnutý v predtým zvolených obrysoch. Napíšte pre nich druhé Kirchhoffovo pravidlo.

V rozvetvenom reťazci obsahujúcom uzly a úseky reťazca medzi susednými uzlami je počet nezávislých rovníc zodpovedajúcich pravidlu obrysu .

Na základe Kirchhoffových pravidiel je zostavený systém rovníc, ktorých riešenie umožňuje nájsť prúdové sily vo vetvách obvodu.

Príklad 1:

Kirchhoffove prvé a druhé pravidlo, zapísané pre každý nezávislé uzly a obvody rozvetveného obvodu spolu dávajú potrebný a dostatočný počet algebraických rovníc na výpočet hodnôt napätí a prúdov v elektrickom obvode. Pre obvod znázornený na obr. 7 má sústava rovníc na určenie troch neznámych prúdov tvar:

,

,

.

Kirchhoffove pravidlá teda redukujú výpočet rozvetveného elektrického obvodu na riešenie systému lineárnych algebraických rovníc. Toto riešenie nespôsobuje žiadne zásadné ťažkosti, avšak môže byť veľmi ťažkopádne aj v prípade pomerne jednoduchých obvodov. Ak sa v dôsledku riešenia ukáže, že sila prúdu v niektorej oblasti je negatívna, znamená to, že prúd v tejto oblasti ide v smere opačnom k ​​zvolenému kladnému smeru.