Законома неоднорідна ділянка ланцюга. Закон Ома для однорідної ділянки ланцюга

Ділянка ланцюга, на якому не діють сторонні сили, що призводять до виникнення електрорушійної сили (рис. 1), називається однорідною.

Закон Ома для однорідної ділянки ланцюга було встановлено експериментально 1826 р. р. омом.

Відповідно до цього закону, сила струму I в однорідному металевому провіднику прямо пропорційна напрузі U на кінцях цього провідника і обернено пропорційна опору R цього провідника:

На малюнку 2 зображено схему електричного ланцюга, що дозволяє експериментально перевірити цей закон. У ділянку MN ланцюга по черзі включають провідники, які мають різні опори.

Мал. 2

Напруга на кінцях провідника вимірюється вольтметром і може змінюватись за допомогою потенціометра. Силу струму вимірюють амперметром, опір якого дуже мало (RA ≈ 0). Графік залежності сили струму у провіднику від напруги на ньому – вольт-амперна характеристика провідника – наведено на малюнку 3. Кут нахилу вольт-амперної характеристики залежить від електричного опору провідника R (або його електропровідності G): .

Мал. 3

Опір провідників залежить від його розмірів та форми, а також від матеріалу, з якого провідник виготовлений. Для однорідного лінійного провідника опір R прямо пропорційно його довжині l і обернено пропорційно площі його поперечного перерізу S:

де r - коефіцієнт пропорційності, що характеризує матеріал провідника і називається питомим електричним опором. Одиниця питомого електричного опору – ом×метр (Ом×м).

30. Закон Ома для неоднорідної ділянки ланцюга та для замкнутого ланцюга.

При проходженні електричного струму в замкнутому ланцюзі на вільні заряди діють сили з боку стаціонарного електричного поля та сторонні сили. При цьому на окремих ділянках цього ланцюга струм створюється лише стаціонарним електричним полем. Такі ділянки ланцюга називаються однорідними. На деяких ділянках цього ланцюга, крім сил стаціонарного електричного поля, діють сторонні сили. Ділянку ланцюга, де діють сторонні сили, називають неоднорідним ділянкою ланцюга.

Щоб з'ясувати, від чого залежить сила струму цих ділянках, необхідно уточнити поняття напруги.

Мал. 1

Розглянемо спочатку однорідну ділянку ланцюга (рис. 1, а). У цьому випадку роботу з переміщення заряду здійснюють тільки сили стаціонарного електричного поля, і ця ділянка характеризують різницею потенціалів Δφ. Різниця потенціалів на кінцях ділянки де AK - робота сил стаціонарного електричного поля. Неоднорідна ділянка ланцюга (рис. 1 б) містить на відміну від однорідної ділянки джерело ЕРС, і до роботи сил електростатичного поля на цій ділянці додається робота сторонніх сил. За визначенням, , де q - позитивний заряд, який переміщається між будь-якими двома точками ланцюга; - Різниця потенціалів точок на початку і наприкінці аналізованої ділянки; . Тоді говорять про напругу для напруги: Eстац. е. п. = Eе/стат. п. + Eстор. Напруга U на ділянці ланцюга є фізичною скалярною величиною, що дорівнює сумарній роботі сторонніх сил і сил електростатичного поля з переміщення одиничного позитивного заряду на цій ділянці:

З цієї формули видно, що в загальному випадку напруга на даній ділянці ланцюга дорівнює сумі алгебри різниці потенціалів і ЕРС на цій ділянці. Якщо ж дільниці діють лише електричні сили (ε = 0), то . Таким чином, тільки для однорідної ділянки ланцюга поняття напруги та різниці потенціалів збігаються.

Закон Ома для неоднорідної ділянки ланцюга має вигляд:

де R – загальний опір неоднорідної ділянки.

Електрорушійна сила (ЕРС ) ε може бути як позитивною, так і негативною. Це пов'язано з полярністю включення електрорушійна сила ( ЕРС ) у ділянку: якщо напрям, створюване джерелом струму, збігається з напрямком струму, що у ділянці (напрямок струму дільниці збігається всередині джерела з напрямом від негативного полюса до позитивного), тобто. ЕРС сприяє руху позитивних зарядів у даному напрямку, то ε > 0, інакше, якщо ЕРС перешкоджає руху позитивних зарядів у даному напрямку, то ε< 0.

31. Закон Ома у диференційній формі.

Закон Ома для однорідної ділянки ланцюга, всі точки якого мають однакову температуру, виражається формулою (у сучасних позначеннях):

У такому вигляді формула закону Ома справедлива тільки для провідників кінцевої довжини, так як входять у цей вираз величини I і U вимірюються приладами, включеними на цій ділянці.

Опір R ділянки ланцюга залежить від довжини цієї ділянки, поперечного перерізу S і питомого опору провідника ρ. Залежність опору від матеріалу провідника та його геометричних розмірів виражається формулою:

яка справедлива лише провідників постійного перерізу. Для провідників змінного перерізу відповідна формула не буде такою простою. У провіднику змінного перерізу сила струму в різних перерізах буде однаковою, проте щільність струму буде різною не тільки в різних перерізах, але навіть у різних точках одного і того ж перерізу. Різне значення матиме і напруженість, отже, і різницю потенціалів кінцях різних елементарних ділянок. Усереднені значення I, U та R по всьому обсягу провідника не дають інформації про електричні властивості провідника в кожній його точці.

Для успішного вивчення електричних ланцюгів необхідно отримати вираз закону Ома в диференціальній формі для того, щоб воно виконувалося в будь-якій точці провідника будь-якої форми та будь-яких розмірів.

Знаючи зв'язок напруженості електричного поля з різницею потенціалів на кінцях певної ділянки , залежність опору провідника від його розмірів та матеріалу та використовуючи закон Ома для однорідної ділянки ланцюга в інтегральній формі знайдемо:

Позначивши де σ - питома електропровідність речовини, з якої зроблено провідник, отримаємо:

де – щільність струму. Щільність струму - це вектор, напрямок якого збігається із напрямком вектора швидкості переміщення позитивних зарядів. Отриманий вираз у векторній формі матиме вигляд:

Воно виконується у будь-якій точці провідника, яким тече електричний струм. Для замкненого ланцюга слід врахувати той факт, що в ньому, крім напруженості поля кулонівських сил, діють сторонні сили, що створюють поле сторонніх сил, що характеризується напруженістю Ест. З урахуванням цього закон Ома для замкнутого ланцюга в диференційній формі матиме вигляд:

32. Розгалужені електричні ланцюги. Правила Кірхгофа.

Розрахунок розгалужених кіл спрощується, якщо користуватися правилами Кірхгофа. Перше правило відноситься до вузлів ланцюга. Вузлом називається точка, в якій сходиться більш ніж два струми. Струми, що поточні до вузла, вважається мають один знак (плюс або мінус), від вузла - мають інший знак (мінус або плюс).

Перше правило Кірхгофа є виразом того факту, що у разі постійного струму, що встановився, в жодній точці провідника і на жодній його ділянці не повинні накопичуватися електричні заряди і формулюється в наступному вигляді: алгебраїчна сума струмів, що сходяться в вузлі, дорівнює нулю

Друге правило Кірхгофа є узагальненням закону Ома на розгалужені електричні ланцюги.

Розглянемо довільний замкнутий контур у розгалуженому ланцюзі (контур 1-2-3-4-1) (рис. 1.2). Задамо обхід контуру за годинниковою стрілкою та застосуємо до кожної з нерозгалужених ділянок контуру закон Ома.

Складемо ці вирази, при цьому потенціали скорочуються та отримуємо вираз

У будь-якому замкнутому контурі довільної розгалуженої електричної ланцюга, алгебраїчна сума падінь напруги (творів сил струмів на опір) відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі едс входять в контур.

33. Робота та потужність постійного струму. Закон Джоуля-Ленца.

Робота струму - робота електричного поля з перенесення електричних зарядів вздовж провідника;

Робота струму на ділянці ланцюга дорівнює добутку сили струму, напруги та часу, протягом якого робота відбувалася.

Застосовуючи формулу закону Ома для ділянки ланцюга, можна записати кілька варіантів формули для розрахунку роботи струму:

За законом збереження енергії:

робота дорівнює зміні енергії ділянки ланцюга, тому енергія, що виділяється провідником

дорівнює роботі струму.

У системі СІ:

ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦЯ

При проходженні струму провіднику нагрівається, і відбувається теплообмін з навколишнім середовищем, тобто. провідник віддає теплоту оточуючим його тілам.

Кількість теплоти, що виділяється провідником зі струмом у навколишнє середовище, дорівнює добутку квадрата сили струму, опору провідника та часу проходження струму по провіднику.

За законом збереження енергії кількість теплоти, що виділяється провідником чисельно дорівнює роботі, яку здійснює струм, що протікає по провіднику, за цей же час.

У системі СІ:

ПОТУЖНІСТЬ ПОСТОЯННОГО СТРУМУ

Відношення роботи струму за час t до інтервалу часу.

У системі СІ:

34. Магнітне поле постійного струму. Силові лінії. Індукція магнітного поля у вакуумі .

35. Закон Біо-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиції.

Закон Біо-Савара-Лапласа для провідника зі струмом I, елемент dl якого створює в деякій точці А (рис. 1) індукцію поля dB, дорівнює

(1)

де dl - вектор, по модулю рівний довжині dl елемента провідника і збігається у напрямку зі струмом, r - радіус-вектор, проведений з елемента dl провідника в точку А поля, r - модуль радіуса-вектора r. Напрямок dB перпендикулярно dl і r, тобто перпендикулярно до площини, в якій вони лежать, і збігається з напрямком дотичної до лінії магнітної індукції. Цей напрямок може бути знайдений за правилом правого гвинта: напрямок обертання головки гвинта дає напрямок dB, якщо поступальний рух гвинта збігається з напрямком струму в елементі.

Модуль вектора dB задається виразом

(2)

де - кут між векторами dl і r.

Аналогічно електричному, для магнітного поля виконується принцип суперпозиції: магнітна індукція результуючого поля, створюваного кількома струмами або зарядами, що рухаються, дорівнює векторній сумі магнітних індукцій полів, що складаються кожним струмом або зарядом, що рухається окремо:

Використовуючи дані формули для розрахунку характеристик магнітного поля (В та Н) у загальному випадку досить складний. Однак якщо розподіл струму має якусь симетрію, то застосування закону Біо – Савара – Лапласа спільно з принципом суперпозиції дає можливість просто розрахувати деякі поля.

36. Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом.

Лінії магнітної індукції магнітного поля прямолінійного струму є концентричними колами, розташованими в площині, перпендикулярній до провідника, з центром на осі провідника. Напрямок ліній індукції визначається правилом правого гвинта: якщо повертати головку гвинта так, щоб поступальний рух вістря гвинта відбувався вздовж струму в провіднику, напрям обертання головки вказує напрям ліній магнітної індукції поля прямого провідника зі струмом.

На малюнку 1, а прямолінійний провідник зі струмом розташований у площині малюнка, лінії індукції – у площині, перпендикулярній до малюнка. На малюнку 1 б зображено переріз провідника, розташованого перпендикулярно площині малюнка, струм в ньому спрямований від нас (це позначається хрестиком "х"), лінії індукції розташовуються в площині малюнка.

Як показують розрахунки, модуль магнітної індукції поля прямолінійного струму може бути розрахований за формулою

де μ - магнітна проникність середовища, μ0 = 4π · 10-7 H/A2 - магнітна постійна, I - сила струму у провіднику, r - відстань від провідника до точки, в якій обчислюється магнітна індукція.

Магнітна проникність середовища - це фізична величина, що показує, у скільки разів модуль магнітної індукції поля в однорідному середовищі відрізняється від модуля магнітної індукції B0 в тій же точці поля у вакуумі:

Магнітне поле прямого провідника зі струмом – поле неоднорідне.

37. Магнітне поле кругового витка зі струмом.

Відповідно до закону Біо-Савара-Лапласа, індукція магнітного поля, створюваного елементом струму dl на відстані r від нього є

де - кут між елементом струму і радіус-вектором , проведеним з цього елемента в точку спостереження; r – відстань від елемента струму до точки спостереження.

У нашому випадку α = π/2, sinα = 1; , де а - відстань, що відраховується від центру витка до розглянутої точки на осі витка. Вектори утворюють у цій точці конус із кутом розчину при вершині 2 = π - 2β, де β – кут між відрізками а та r.

З міркувань симетрії ясно, що результуюче магнітне поле на осі витка буде направлено вздовж цієї осі, тобто внесок у нього дають тільки ті складові, які паралельні осі витка:

Результуючу величину індукції магнітного поля B на осі витка отримаємо, проінтегрувавши цей вираз за довжиною контуру від 0 до 2πR:

або, підставивши значення r:

Зокрема, при а = 0 знаходимо індукцію магнітного поля в центрі кругового витка зі струмом:

Цій формулі можна надати інший вид, скориставшись визначенням магнітного моменту витка зі струмом:

Останню формулу можна записати у векторному вигляді (див. рис.9.1):

38. Дія магнітного поля на провідник зі струмом. Закон Ампера.

Магнітне поле діє з деякою силою на будь-який провідник зі струмом, що знаходиться в ньому.

Якщо провідник, яким протікає електричний струм підвісити в магнітному полі, наприклад, між полюсами магніту, то магнітне поле діятиме на провідник з деякою силою і відхиляти його.

Напрямок руху провідника залежить від напрямку струму у провіднику та від розташування полюсів магніту.

Сила, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом, називається силою Ампера.

Французький фізик А. М. Ампер був першим, хто виявив дію магнітного поля на провідник зі струмом. Щоправда, джерелом магнітного поля у його дослідах був не магніт, а інший провідник зі струмом. Поміщаючи провідники зі струмом поруч один з одним, він виявив магнітну взаємодію струмів (рис. 67) - тяжіння паралельних струмів і відштовхування антипаралельних (тобто поточних у протилежних напрямках). У дослідах Ампера магнітне поле першого провідника діяло другого провідник, а магнітне полі другого провідника - перший. Що стосується паралельних струмів сили Ампера виявлялися спрямованими назустріч одне одному і провідники притягувалися; у разі антипаралельних струмів сили Ампера змінювали свій напрямок і провідники відштовхувалися один від одного.

Напрямок сили Ампера можна визначити за допомогою правила лівої руки:

якщо розмістити ліву долоню руки так, щоб чотири витягнуті пальці вказували напрямок струму у провіднику, а силові лінії магнітного поля входили в долоню, то відставлений великий палець вкаже напрямок сили, що діє на провідник зі струмом (рис. 68).

Ця сила (сила Ампера) завжди перпендикулярна до провідника, а також до силових ліній магнітного поля, в якому цей провідник знаходиться.

Сила Ампера діє не за будь-якої орієнтації провідника. Якщо провідник зі струмом розташувати вздовж сі

Закон Ампера - закон взаємодії електричних струмів. Вперше був встановлений Андре Марі Ампером у 1820 році для постійного струму. З закону Ампера випливає, що паралельні провідники з електричними струмами, що йдуть в одному напрямку, притягуються, а в протилежних відштовхуються. Законом Ампера називається також закон, що визначає силу, з якою магнітне поле діє на малий відрізок провідника зі струмом. Сила , з якою магнітне поле діє елемент об'єму провідника зі струмом щільності , що у магнітному полі з індукцією:

.

Якщо струм тече по тонкому провіднику, то де - «елемент довжини» провідника - вектор, по модулю рівний і збігається у напрямку зі струмом. Тоді попередню рівність можна переписати так:

Сила , з якою магнітне поле діє елемент провідника зі струмом, що у магнітному полі, прямо пропорційна силі струму у провіднику і векторному добутку елемента довжини провідника на магнітну індукцію:

.

Напрямок сили визначається за правилом обчислення векторного твору, який зручно запам'ятати за допомогою правила правої руки.

Модуль сили Ампера можна знайти за формулою:

де - Кут між векторами магнітної індукції та струму.

Сила максимальна, коли елемент провідника зі струмом розташований перпендикулярно лініям магнітної індукції.

39. Взаємодія прямолінійних паралельних струмів.

Закон Ампера використовується під час знаходження сили взаємодії двох струмів. Розглянемо два нескінченних прямолінійних паралельних струму I1 та I2; (Напрямки струмів дано на рис. 1), відстань між якими R. Кожен із провідників створює навколо себе магнітне поле, яке діє за законом Ампера на сусідній провідник зі струмом. Знайдемо, з якою силою діє магнітне поле струму I1 елемент dl другого провідника зі струмом I2. Магнітне поле струму I1 є лінії магнітної індукції, що являють собою концентричні кола. Напрямок вектора B1 задається правилом правого гвинта, його модуль є

Напрямок сили dF1, з якою поле B1 діє ділянка dl другого струму, знаходиться за правилом лівої руки і вказано на малюнку. Модуль сили, використовуючи (2), з урахуванням того, що кут між елементами струму I2 і вектором B1 прямий, буде дорівнює

підставляючи значення для В1, знайдемо

Аналогічно міркуючи, можна показати, що сила dF2 з якою магнітне поле струму I2 діє елемент dl першого провідника зі струмом I1, спрямована в протилежний бік і по модулю дорівнює

Зіставлення виразів (3) і (4) дає, що

тобто два паралельні струми однакового напрямку притягуються один до одного з силою, що дорівнює

(5)

Якщо струми мають протилежні напрями, то, використовуючи правило лівої руки, визначимо, що з-поміж них діє сила відштовхування, визначається виразом (5).

Рис.1

40. Магнітне поле рушійного електричного заряду.

Будь-який провідник зі струмом створює в навколишньому просторі магнітне поле. При цьому електричний струм є впорядкованим рухом електричних зарядів. Значить можна вважати, що будь-який заряд, що рухається у вакуумі або середовищі породжує навколо себе магнітне поле. В результаті узагальнення численних дослідних даних було встановлено закон, який визначає поле В точкового заряду Q, що рухається з постійною швидкістю нерелятивістської v. Цей закон задається формулою

де r - радіус-вектор, проведений від заряду Q до точки спостереження М (рис. 1). Згідно (1), вектор направлений перпендикулярно площині, в якій знаходяться вектори v і r: його напрямок збігається з напрямом поступального руху правого гвинта при його обертанні від v до r.

Рис.1

Модуль вектора магнітної індукції (1) знаходиться за формулою

(2)

де - кут між векторами v і r.

Зіставляючи закон Біо-Савара-Лапласа і (1), ми бачимо, що заряд, що рухається, за своїми магнітними властивостями еквівалентний елементу струму:

Наведені закони (1) і (2) виконуються лише за малих швидкостях (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

Формула (1) задає магнітну індукцію позитивного заряду, що рухається зі швидкістю v. Під час руху негативного заряду Q замінюється на -Q. Швидкість v – відносна швидкість, тобто швидкість щодо системи відліку спостерігача. Вектор цієї системи відліку залежить як від часу, так і від розташування спостерігача. Тому слід відзначити відносний характер магнітного поля заряду, що рухається.

41. Теорема про циркуляцію вектор індукції магнітного поля.

Нехай у просторі, де створено магнітне поле, вибрано певний умовний замкнутий контур (не обов'язково плоский) та вказано позитивний напрямок обходу контуру. На кожній окремій малій ділянці Δl цього контуру можна визначити дотичну складову вектора в даному місці, тобто визначити проекцію вектора на напрямок дотичної до даної ділянки контуру (рис. 4.17.2). 2

Малюнок 4.17.2. Замкнений контур (L) із заданим напрямом обходу. Зображено струми I1, I2 та I3, що створюють магнітне поле.

Циркуляцією вектора називають суму творів Δl, взяту по всьому контуру L:

Деякі струми, що створюють магнітне поле, можуть пронизувати вибраний контур L у той час, як інші струми можуть бути осторонь контуру. Теорема про циркуляцію стверджує, що циркуляція вектора магнітного поля постійних струмів за будь-яким контуром L завжди дорівнює добутку магнітної постійної μ0 на суму всіх струмів, що пронизують контур:

Як приклад на рис. 4.17.2 зображено кілька провідників зі струмами, що утворюють магнітне поле. Струми I2 та I3 пронизують контур L у протилежних напрямках, їм мають бути приписані різні знаки – позитивними вважаються струми, які пов'язані з обраним напрямом обходу контуру правилом правого гвинта (буравчика). Отже, I3 > 0, а I2< 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

Теорема про циркуляцію у загальному вигляді випливає із закону Біо-Савара та принципу суперпозиції. Найпростішим прикладом застосування теореми про циркуляцію є визначення магнітної індукції поля прямолінійного провідника зі струмом. Враховуючи симетрію в даній задачі, контур L доцільно вибрати у вигляді кола деякого радіуса R, що лежить у перпендикулярній провіднику площині. Центр кола знаходиться у певній точці провідника. В силу симетрії вектор спрямований по дотичній (), а модуль однаковий у всіх точках кола. Застосування теореми про циркуляцію призводить до співвідношення:

звідки слідує формула для модуля магнітної індукції поля прямолінійного провідника зі струмом, наведена раніше. Цей приклад показує, що теорема про циркуляцію вектора магнітної індукції може бути використана для розрахунку магнітних полів, створюваних симетричним розподілом струмів, коли з міркувань симетрії можна вгадати загальну структуру поля. Є чимало практично важливих прикладів розрахунку магнітних полів за допомогою теореми про циркуляцію. Одним із таких прикладів є завдання обчислення поля тороїдальної котушки (рис. 4.17.3).

Малюнок 4.17.3. Застосування теореми про циркуляцію до тороїдальної котушки.

Передбачається, що котушка щільно, тобто виток до витка, намотана на немагнітний тороїдальний сердечник. У такій котушці лінії магнітної індукції замикаються всередині котушки і є концентричними колами. Вони спрямовані так, що дивлячись вздовж них, ми побачили б струм у витках, що циркулює за годинниковою стрілкою. Одна з ліній індукції деякого радіусу r1 ≤ r< r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,

де N – повне число витків, а I – струм, що тече по витках котушки. Отже,

Таким чином, модуль вектора магнітної індукції в тороїдальній котушці залежить від радіусу r. Якщо осердя котушки тонкий, тобто r2 – r1<< r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.

42. Магнітне поле нескінченного прямолінійного провідника зі струмом та нескінченно довгого соленоїда.

Кожну частину тороїдальної котушки можна розглядати як довгу прямолінійну котушку. Такі котушки називають соленоїдами. Вдалині від торців соленоїда модуль магнітної індукції виражається тим самим співвідношенням, що і у разі тороїдальної котушки. На рис. 4.17.4 зображено магнітне поле котушки кінцевої довжини. Слід звернути увагу на те, що в центральній частині котушки магнітне поле практично однорідне і значно сильніше, ніж котушки. Це вказує густота ліній магнітної індукції. У граничному випадку нескінченно довгого соленоїда однорідне магнітне поле цілком зосереджено всередині соленоїда.

Малюнок 4.17.4. Магнітне поле котушки кінцевої довжини. У центрі соленоїда магнітне поле практично однорідне і значно перевищує по модулю поле поза котушки.

У разі нескінченно довгого соленоїда вираз для модуля магнітної індукції можна отримати безпосередньо за допомогою теореми про циркуляцію, застосувавши її до прямокутного контуру, показаного на рис. 4.17.5.

Закон Ома для однорідної ділянки ланцюга:

Ділянка ланцюга називається однорідним, якщо його склад не входить джерело струму. I=U/R, 1 Ом – опір такого провідника, у якому сила 1А тече при 1В.

Величина опору залежить від форми та властивостей матеріалу провідника. Для однорідного циліндричного провідника його R=ρl/S, ρ – величина, яка залежить від використаного матеріалу – питомий опір речовини, з ρ=RS/l випливає, що (ρ) = 1 Ом*м. Величина, обернена ρ – питома провідність γ=1/ρ.

Експериментально встановлено, що при підвищенні температури електричний опір металів збільшується. При не дуже низьких температурах питомий опір металів зростає ~ абсолютна температура p = α*p 0 *T, p 0 – питомий опір при 0 про С, α – температурний коефіцієнт. Більшість металів α = 1/273 = 0,004 К -1 . p = p 0 * (1 + α * t), t - температура в о С.

Відповідно до класичної електронної теорії металів у металах з ідеальними кристалічними гратами електрони рухаються не зазнаючи опору (p = 0).

Причина, що викликає появу електричного опору - сторонні домішки та фізичні дефекти кристалічних ґрат, а також тепловий рух атомів. Амплітуда коливань атомів залежить від t. Залежність питомого опору від t є складною функцією:

p(T) = p ост + p ід. , p ост - залишковий питомий опір, p ід. - Ідеальний опір металу.

Ідеальний опір відповідає абсолютно чистому металу та визначається лише тепловими коливаннями атомів. З загальних міркувань уд. опір ід. металу має прагнути до 0 при T → 0. Однак питомий опір як функція складається з суми незалежних доданків, тому у зв'язку з наявністю домішок та ін дефектів кристалічної решітки питомого опору при зниженні t → до деякого зростання пост. p зуп. Іноді для деяких металів температурна залежність p проходить через мінімум. Розмір зуп. уд. опору залежить від наявності дефектів у ґратах та вмісту домішок.

j=γ*E – закон Ома в диференційованій формі, що описує процес у кожній точці провідника, де j – щільність струму, Е – напруженість електричного поля.

Ланцюг включає резистор R і джерело струму. На неоднорідному ділянці ланцюга на носії струму діють крім електростатичних сил сторонні сили. Сторонні сили здатні викликати впорядковане рух носіїв струму, такі як електростатичні. На неоднорідній ділянці ланцюга до поля електричних зарядів додається поле сторонніх сил, створюване джерелом ЕРС. Закон Ома у диференційованій формі: j=γE. Узагальнюючи формулу у разі неоднорідного провідника j=γ(E+E*)(1).

Від закону Ома у диференційованій формі для неоднорідної ділянки ланцюга можна перейти до інтегральної форми закону Ома для цієї ділянки. Для цього розглянемо неоднорідну ділянку. У ньому поперечний переріз провідника може бути непостійним. Припустимо, що всередині цієї ділянки ланцюга існує лінія, яку називатимемо контуром струму, що задовольняє:

1. У кожному перерізі перпендикулярно контуру величини j, γ, E, E* мають однакові значення.

2. j, E та Е* у кожній точці направлені по дотичній до контуру.

Виберемо довільний напрямок руху по контуру. Нехай обраний напрямок відповідає переміщенню від 1 до 2. Візьмемо елемент провідника площею S та елементом контуру dl. Спроектуємо вектори, що входять (1) на елемент контуру dl: j=γ(E+E*) (2).

I вздовж контуру дорівнює проекції щільності струму на площу: I = jS (3).

Питома провідність: =1/ρ. Замінюючи в (2) I/S=1/ρ(E+E*). Помножимо на dl і проінтегруємо вздовж контуру ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl. Врахуємо, що ∫ρdl/S=R, а ∫Eedl=(φ 1 -φ 2), ∫E*edl= ε 12 , IR= ε 12 +(φ 1 -φ 2). ε 12 , як і I – алгебраїчна величина, тому домовилися, коли ع сприяє руху позитивних носіїв струму в обраному напрямку 1-2, вважати ε 12 >0. Але на практиці цей випадок, коли при обході ділянки ланцюга спочатку зустрічається негативний полюс, потім позитивний. Якщо ع перешкоджає руху позитивних носіїв у вибраному напрямку, то ε 12<0.

З останньої формули I=(φ 1 -φ 2)+(-)ε 12 /R. Ця формула виражає закон Ома для неоднорідної ділянки ланцюга. Виходячи з неї можна отримати закон Ома для неоднорідної ділянки ланцюга. У цьому випадку ε 12 =0, отже, I=(φ 1 -φ 2)/R, I=U/R, а так само закон Ома для замкнутого ланцюга: φ 1 =φ 2 , означає I=ع/R, де R – сумарний опір всього ланцюга: I = ع/ R 0 +r.

Електричний струм – упорядкований рух некомпенсованого електричного заряду. Якщо цей рух виникає у провіднику, то електричний струм називається струмом провідності. Електричний струм може спричинити кулонівські сили. Поле цих сил називають кулонівським і характеризують напруженістю Е кул.

Рух зарядів може виникнути і під дією неелектричних сил, які називаються сторонніми (магнітні, хімічні). Е ст – напруженість поля цих сил.

Упорядкований рух електричних зарядів може виникнути без дії зовнішніх сил (дифузія, хімічні реакції у джерелі струму). Для спільності міркування і в цьому випадку будемо вводити ефективне стороннє поле Е ст.

Повна робота з переміщення заряду на ділянці ланцюга:

Розділимо обидві частини останнього рівняння на величину заряду, що переміщується по даній ділянці.

.

Різниця потенціалів дільниці ланцюга.

Напругою на ділянці ланцюга називається величина, що дорівнює відношенню сумарної роботи, що здійснюється при переміщенні заряду на цій ділянці, до величини заряду. Тобто. НАПРУГ НА ДІЛЯНЦІ ЛАНЦЮГУ - ЦЕ СУМАРНА РОБОТА З ПЕРЕМІЩЕННЯ ЗА ДІЛЯНОЮ ЄДИНИЧНОГО ПОЗИТИВНОГО ЗАРЯДУ.

ЕРС цьому ділянці називається величина, рівна відношенню роботи, здійснюваної неелектричними джерелами енергії при переміщенні заряду, до величини цього заряду. ЕРС - ЦЕ РОБОТА СТОРІННИХ СИЛ З ПЕРЕМІЩЕННЯ ЄДИНИЧНОГО ПОЗИТИВНОГО ЗАРЯДУ НА УЧАСНИКУ ЛАНЦЮГУ.

Сторонні сили в електричному ланцюзі працюють, як правило, в джерелах струму. Якщо ділянці ланцюга є джерело струму, такий ділянку називається неоднорідним.

Напруга на неоднорідній ділянці ланцюга дорівнює сумі різниці потенціалів на кінцях цієї ділянки та ЕРС джерел у ньому. У цьому ЭРС вважається позитивною, якщо напрям струму збігається з напрямом дії сторонніх сил, тобто. від мінусу джерела до плюса.

Якщо на ділянці, що нас цікавить, немає джерел струму, то в цьому і тільки в цьому випадку напруга дорівнює різниці потенціалів.

У замкнутому ланцюгу для кожної з ділянок, що утворюють замкнутий контур, можна написати:

Т.к. потенціали початкової та кінцевої точок рівні, то .

Отже, (2),

тобто. сума падінь напруги в замкнутому контурі будь-якого електричного ланцюга дорівнює сумі ЕРС.

Розділимо обидві частини рівняння (1) на довжину ділянки.

Де – напруженість сумарного поля, – напруженість стороннього поля, – напруженість кулонівського поля.

Для однорідної ділянки ланцюга.

Щільність струму означає закон Ома в диференціальній формі. ЩІЛЬНІСТЬ СТРУМУ В ОДНОРІДНІЙ ДІЛЯНЦІ ЛАНЦЮГУ ПРЯМО ПРОПОРЦІОНАЛЬНА НАПРУЖНОСТІ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ У ПРОВІДНИКУ.

Якщо даному ділянці ланцюга діє кулонівське і стороннє поле (неоднорідний ділянку ланцюга), то щільність струму буде пропорційна сумарної напруженості поля:

. Отже, .

Закон Ома для неоднорідної ділянки ланцюга: СИЛА СТРУМУ У НЕОДНОРОДНІЙ ДІЛЯНЦІ ЛАНЦЮГУ ПРЯМО ПРОПОРЦІОНАЛЬНА НАПРУЖЕННЯ НА ЦЬОМУ ДІЛЯНЦІ І ЗВОРОТНО ПРОПОРЦІОНАЛЬНА ЙОГО СОПРОТИ.

Якщо напрямок Е c т і Е кул збігаються, то ЕРС та різниця потенціалів мають однаковий знак.

У замкнутій ланцюга V=О, т.к. кулонівське поле консервативно.

Звідси: ,

де R - опір зовнішньої частини ланцюга, r - опір внутрішньої частини ланцюга (тобто джерел струму).

Закон Ома для замкнутого ланцюга: СИЛА СТРУМУ У ЗАМКНУТОМУ ЛАНЦЮГУ ПРЯМО ПРОПОРЦІОНАЛЬНА ЕДС ДЖЕРЕЛОВ І ЗВОРОТНО ПРОПОРЦІОНАЛЬНА ПОВНОМУ СОПРОТИ ЛАНЦЮГУ.

ПРАВИЛА КІРХГОФУ.

Для розрахунку розгалужених електричних кіл застосовують правила Кірхгофа.

Точка ланцюга, в якій перетинаються три і більше провідників, називається вузлом. За законом збереження заряду сума струмів, що приходять у вузол і виходять із нього дорівнює нулю. . (перше правило Кірхгофа). АЛГЕБРАЇЧНА СУМА СТРУМІВ, ЩО ПРОХОДЯТЬ ЧЕРЕЗ ВУЗЕЛ РІВНА НУЛЮ.

Струм, що входить у вузол, вважається позитивним, що виходить із вузла - негативним. Напрями струмів у ділянках ланцюга можна вибирати довільно.

З рівняння (2) випливає, що ПРИ ОБХОДІ БУДЬ-ЯКОГО ЗАМКНУТОГО КОНТУРУ АЛГЕБРАЇЧНА СУМА ПАДІЙ НАПРУГ РІВНА АЛГЕБРАЇЧНІЙ СУМІ ЕРС В ЦЬОМУ КОНТУРІ , - (Друге правило Кірхгофа).

Напрямок обходу контуру вибирається довільно. Напруга на ділянці ланцюга вважається позитивною, якщо напрям струму на цій ділянці збігається з напрямом обходу контуру. ЕРС вважається позитивною, якщо при обході за контуром джерело проходить від негативного полюса до позитивного.

Якщо ланцюг містить m вузлів, можна скласти m-1 рівняння за першим правилом. Кожне нове рівняння повинно включати хоча б один новий елемент. Повна кількість рівнянь, складених за правилами Кірхгофа, має збігатися з кількістю ділянок між вузлами, тобто. із числом струмів.

Диференційна форма закону Ома. Знайдемо зв'язок між щільністю струму jта напруженістю поля Ев одній точці провідника. В ізотропному провіднику впорядкований рух носіїв струму відбувається у напрямку вектора Е. Тому напрямки векторів jі Езбігаються. Розглянемо в однорідному ізотропному середовищі елементарний об'єм з утворюючими, паралельними вектору Е, Довжиною, обмеженою двома еквіпотенційними перерізами 1 і 2 (рис. 4.3).

Позначимо їх потенціали, а середню площу перерізу через. Використовуючи закон Ома, отримаємо для струму, або для щільності струму, отже

Перейдемо до межі при , тоді об'єм, що розглядається, можна вважати циліндричним, а поле всередині нього однорідним, так що

де Е- Напруженість електричного поля всередині провідника. Враховуючи що jі Езбігаються за напрямком, отримуємо

.

Це співвідношення є диференціальною формою закону Ома для однорідної ділянки ланцюга. Величина називається питомою провідністю. На неоднорідному ділянці ланцюга на носії струму діють, крім електростатичних сил , ще й сторонні сили, отже, щільність струму цих ділянках виявляється пропорційної сумі напруженостей. Облік цього призводить до диференціальної формі закон Ома для неоднорідної ділянки ланцюга.

.

При проходженні електричного струму в замкнутому ланцюзі на вільні заряди діють сили з боку стаціонарного електричного поля та сторонні сили. При цьому на окремих ділянках цього ланцюга струм створюється лише стаціонарним електричним полем. Такі ділянки ланцюга називаються однорідними. На деяких ділянках цього ланцюга, крім сил стаціонарного електричного поля, діють сторонні сили. Ділянку ланцюга, на якому діють сторонні сили, називають неоднорідною ділянкою ланцюга.

Щоб з'ясувати, від чого залежить сила струму цих ділянках, необхідно уточнити поняття напруги.

Розглянемо спочатку однорідну ділянку ланцюга (рис. 1, а). В цьому випадку роботу з переміщення заряду здійснюють тільки сили стаціонарного електричного поля, і ця ділянка характеризують різницею потенціалів Δ φ . Різниця потенціалів на кінцях ділянки Δ φ =φ 1−φ 2=AKq, де A K – робота сил стаціонарного електричного поля. Неоднорідна ділянка ланцюга (рис. 1 б) містить на відміну від однорідної ділянки джерело ЕРС, і до роботи сил електростатичного поля на цій ділянці додається робота сторонніх сил. За визначенням, Aelq=φ 1−φ 2, де q- позитивний заряд, який переміщається між будь-якими двома точками ланцюга; φ 1−φ 2 - різницю потенціалів точок на початку і наприкінці аналізованої ділянки; Astq=ε . Тоді говорять про напругу для напруги: Eстац. е. п. = Eе/стат. п. + Eстор. Напруга Uна ділянці ланцюга є фізичною скалярною величиною, що дорівнює сумарній роботі сторонніх сил і сил електростатичного поля щодо переміщення одиничного позитивного заряду на цій ділянці:

U=AKq+Astorq=φ 1−φ 2+ε .

З цієї формули видно, що в загальному випадку напруга на даній ділянці ланцюга дорівнює сумі алгебри різниці потенціалів і ЕРС на цій ділянці. Якщо ж дільниці діють лише електричні сили ( ε = 0), то U=φ 1−φ 2. Таким чином, тільки для однорідної ділянки ланцюга поняття напруги та різниці потенціалів збігаються.

Закон Ома для неоднорідної ділянки ланцюга має вигляд:

I=UR=φ 1−φ 2+εR,

де R- загальний опір неоднорідної ділянки.

ЕРС ε може бути як позитивною, і негативною. Це з полярністю включення ЭРС в ділянку: якщо напрям, створюване джерелом струму, збігається з напрямком струму, що у ділянці (напрямок струму дільниці збігається всередині джерела із напрямом від негативного полюса до позитивного), тобто. ЕРС сприяє руху позитивних зарядів у даному напрямку, то ε > 0, інакше, якщо ЕРС перешкоджає руху позитивних зарядів у цьому напрямі, то ε < 0.

Провідники, що підкоряються закону Ома, називаються лінійними.

Графічна залежність сили струму від напруги (такі графіки називаються вольт-ампернимихарактеристиками, скорочено (ВАХ) зображується прямою лінією, що проходить через початок координат. Слід зазначити, що існує багато матеріалів та пристроїв, які не підкоряються закону Ома, наприклад напівпровідниковий діод або газорозрядна лампа. Навіть у металевих провідників за досить великих струмів спостерігається відхилення від лінійного закону Ома, оскільки електричний опір металевих провідників зростає зі зростанням температури.

1.5. Послідовне та паралельне з'єднання провідників

Провідники електричних ланцюгах постійного струму можуть з'єднуватися послідовно і паралельно.

При послідовному з'єднанні провідників кінець першого провідника з'єднується з початком другого і т. д. При цьому сила струму однакова у всіх провідниках , анапруга на кінцях всього ланцюга дорівнює сумі напруги на всіх послідовно включених провідниках. Наприклад, для трьох послідовно включених провідників 1, 2, 3 (рис. 4) з електричними опорами і отримаємо:

Мал. 4.

За законом Ома для ділянки ланцюга:

U 1 = IR 1, U 2 = IR 2, U 3 = IR 3та U = IR (1)

де – повний опір ділянки ланцюга із послідовно включених провідників. З виразу та (1) будемо мати . Таким чином,

R = R 1 + R 2 + R 3 . (2)

При послідовному з'єднанні провідників їхній загальний електричний опір дорівнює сумі електричних опорів усіх провідників.

Зі співвідношень (1) випливає, що напруги на послідовно включених провідниках прямо пропорційні їх опорам:

Мал. 5.

При цьому напруга на всіх провідниках однакова, а сила струму в нерозгалуженому ланцюзі дорівнює сумі сил струмів у всіх паралельно включених провідниках . Для трьох паралельно включених провідників опорами і на підставі закону Ома для ділянки ланцюга запишемо

Позначивши загальний опір ділянки електричного ланцюга з трьох паралельно включених провідників через , для сили струму в нерозгалуженому ланцюгу отримаємо

, (5)

то з виразів (3), (4) і (5) випливає, що:

. (6)

При паралельному з'єднанні провідників величина, обернена до загального опору ланцюга, дорівнює сумі величин, обернених опорам усіх паралельно включених провідників.

Паралельний спосіб увімкнення широко застосовується для підключення ламп електричного освітлення та побутових електроприладів до електричної мережі.

1.6. Вимір опору

У чому полягають особливості виміру опорів?

При вимірі малих опорів на результат вимірювання впливають опори з'єднувальних проводів, контактів та контактні термо-едс. При вимірі великих опорів необхідно зважати на об'ємний і поверхневий опори і враховувати або усувати вплив температури, вологості та інших причин. Вимірювання опорів рідких провідників або провідників, що мають високу вологість (опір заземлення), проводиться на змінному струмі, оскільки застосування постійного струму пов'язане з похибками, викликаними явищем електролізу.

Вимір опорів твердих провідників проводиться на постійному струмі. Так як при цьому, з одного боку, виключаються похибки, пов'язані з впливом ємності та індуктивності об'єкта вимірювання та вимірювального ланцюга, з іншого боку, з'являється можливість застосовувати прилади магнітоелектричної системи, що мають високу чутливість та точність. Тому мегомметри випускаються постійному струмі.

1.7. Правила Кірхгофа

Правила Кірхгофа– співвідношення, які виконуються між струмами та напругами на ділянках будь-якого електричного ланцюга.

Правила Кірхгофа не виражають жодних нових властивостей стаціонарного електричного поля у провідниках зі струмом у порівнянні із законом Ома. Перше є наслідком закону збереження електричних зарядів, друге – наслідком закону Ома для неоднорідного ділянки ланцюга. Однак їх використання значно полегшує розрахунок струмів у розгалужених ланцюгах.

Перше правило Кірхгофа

У розгалужених ланцюгах можна виділити вузлові точки (вузли ), у яких сходяться щонайменше трьох провідників (рис. 6). Струми, що входять у вузол, прийнято вважати позитивними; що випливають із вузла – негативними.

алгебраїчна сума сил струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

Або загалом:

Іншими словами, скільки струму втікає у вузол, стільки з нього і витікає. Це правило випливає з фундаментального закону збереження заряду.

Друге правило Кірхгофа

Ланцюг містить один незалежний вузол (a або d) і два незалежні контури (наприклад, abcd і adef)

У ланцюзі можна виділити три контури abcd, adef і abcdef. З них лише два є незалежними (наприклад, abcd та adef), оскільки третя не містить жодних нових ділянок.

Друге правило Кірхгофа є наслідком узагальненого закону Ома.

Для ділянок контуру abcd узагальнений закон Ома записується у вигляді:

для ділянкиbc:

для ділянки da:

Складаючи ліві та праві частини цих рівностей і беручи до уваги, що , Отримаємо:

Аналогічно, для контуру adef можна записати:

Згідно з другим правилом Кірхгофа:

в будь-якому простому замкнутому контурі, що довільно вибирається в розгалуженому електричному ланцюгу, алгебраїчна сума творів сил струмів на опори відповідних ділянок дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що є в контурі:

,

де – кількість джерел у контурі, – кількість опорів у ньому.

При складанні рівняння напруги для контуру потрібно вибрати позитивний напрямок обходу контуру.

Якщо напрями струмів збігаються з обраним напрямом обходу контуру, то сили струмів вважаються позитивними. ЕРС вважаються позитивними, якщо вони створюють струми, направлені з напрямом обходу контуру.

Приватним випадком другого правила ланцюга, що складається з одного контуру, є закон Ома для цього ланцюга.

Порядок розрахунку розгалужених ланцюгів постійного струму

Розрахунок розгалуженого електричного кола постійного струму виконується в наступному порядку:

· Довільно вибирають напрям струмів у всіх ділянках ланцюга;

· Записують незалежних рівнянь, згідно з першим правилом Кірхгофа, де – кількість вузлів у ланцюгу;

· вибирають довільно замкнуті контури так, щоб кожен новий контур містив хоча б одну ділянку ланцюга, що не входить у раніше вибрані контури. Записують їм друге правило Кирхгофа.

У розгалуженому ланцюгу, що містить вузлів і ділянок ланцюга між сусідніми вузлами, кількість незалежних рівнянь, що відповідають правилу контурів, становить .

На основі правил Кірхгофа складають систему рівнянь, вирішення якої дозволяє знайти сили струмів у гілках ланцюга.

приклад 1:

Перше та друге правила Кірхгофа, записані для всіхнезалежних вузлів і контурів розгалуженого ланцюга, дають у сукупності необхідну і достатню кількість рівнянь алгебри для розрахунку значень напруг і сил струмів в електричному ланцюгу. Для ланцюга, зображеного на рис.7, система рівнянь для визначення трьох невідомих струмів і має вигляд:

,

,

.

Таким чином, правила Кірхгофа зводять розрахунок розгалуженого електричного ланцюга до розв'язання системи лінійних рівнянь алгебри. Це рішення не викликає принципових труднощів, проте, буває дуже громіздким навіть у разі досить простих кіл. Якщо в результаті рішення сила струму на якійсь ділянці виявляється негативною, це означає, що струм на цій ділянці йде в напрямку, протилежному обраному позитивному напрямку.