Das Ohmsche Gesetz ist ein ungleichmäßiger Abschnitt eines Stromkreises. Ohmsches Gesetz für einen homogenen Abschnitt einer Kette

Der Abschnitt des Stromkreises, in dem keine äußeren Kräfte wirken, die zur Entstehung einer elektromotorischen Kraft führen (Abb. 1), wird als homogen bezeichnet.

Das Ohmsche Gesetz für einen homogenen Abschnitt einer Kette wurde 1826 von G. Ohm experimentell aufgestellt.

Nach diesem Gesetz ist die Stromstärke I in einem homogenen metallischen Leiter direkt proportional zur Spannung U an den Enden dieses Leiters und umgekehrt proportional zum Widerstand R dieses Leiters:

Abbildung 2 zeigt einen elektrischen Schaltplan, mit dem Sie dieses Gesetz experimentell testen können. Im MN-Abschnitt des Stromkreises sind abwechselnd Leiter mit unterschiedlichen Widerständen enthalten.

Reis. 2

Die Spannung an den Enden des Leiters wird mit einem Voltmeter gemessen und kann mit einem Potentiometer variiert werden. Die Stromstärke wird mit einem Amperemeter gemessen, dessen Widerstand vernachlässigbar ist (RA ≈ 0). Ein Diagramm der Abhängigkeit des Stroms in einem Leiter von der an ihm anliegenden Spannung – der Strom-Spannungs-Kennlinie des Leiters – ist in Abbildung 3 dargestellt. Der Neigungswinkel der Strom-Spannungs-Kennlinie hängt vom elektrischen Widerstand des Leiters ab R (oder seine elektrische Leitfähigkeit G): .

Reis. 3

Der Widerstand von Leitern hängt von ihrer Größe und Form sowie vom Material ab, aus dem der Leiter besteht. Bei einem homogenen linearen Leiter ist der Widerstand R direkt proportional zu seiner Länge l und umgekehrt proportional zu seiner Querschnittsfläche S:

wobei r ein Proportionalitätskoeffizient ist, der das Material des Leiters charakterisiert und als elektrischer Widerstand bezeichnet wird. Die Einheit des elektrischen Widerstands ist Ohm×Meter (Ohm×m).

30. Ohmsches Gesetz für einen ungleichförmigen Abschnitt eines Stromkreises und für einen geschlossenen Stromkreis.

Wenn ein elektrischer Strom in einem geschlossenen Stromkreis fließt, unterliegen freie Ladungen den Kräften eines stationären elektrischen Feldes und äußeren Kräften. In diesem Fall wird der Strom in bestimmten Abschnitten dieses Stromkreises nur durch ein stationäres elektrisches Feld erzeugt. Solche Abschnitte der Kette werden als homogen bezeichnet. In einigen Abschnitten dieses Stromkreises wirken zusätzlich zu den Kräften eines stationären elektrischen Feldes auch äußere Kräfte. Der Abschnitt der Kette, auf den äußere Kräfte einwirken, wird als ungleichmäßiger Abschnitt der Kette bezeichnet.

Um herauszufinden, wovon die Stromstärke in diesen Bereichen abhängt, ist eine Klärung des Spannungsbegriffs erforderlich.

Reis. 1

Betrachten wir zunächst einen homogenen Abschnitt der Kette (Abb. 1, a). In diesem Fall wird die Arbeit zum Bewegen der Ladung nur durch die Kräfte eines stationären elektrischen Feldes verrichtet, und dieser Abschnitt ist durch die Potentialdifferenz Δφ gekennzeichnet. Potenzialunterschied an den Enden des Abschnitts , wobei AK die Arbeit ist, die von den Kräften eines stationären elektrischen Feldes geleistet wird. Der inhomogene Abschnitt des Stromkreises (Abb. 1, b) enthält im Gegensatz zum homogenen Abschnitt eine EMF-Quelle, und die Arbeit der elektrostatischen Feldkräfte in diesem Abschnitt wird zur Arbeit externer Kräfte addiert. Per Definition ist q die positive Ladung, die sich zwischen zwei beliebigen Punkten in der Kette bewegt; - Potentialdifferenz zwischen Punkten am Anfang und Ende des betrachteten Abschnitts; . Dann spricht man von Spannung für Spannung: Estatisch. e. n. = Ee/stat. n. + Estor. Die Spannung U in einem Abschnitt eines Stromkreises ist eine physikalische Skalargröße, die der Gesamtarbeit äußerer Kräfte und elektrostatischer Feldkräfte entspricht, um eine einzelne positive Ladung in diesem Abschnitt zu bewegen:

Aus dieser Formel geht hervor, dass im allgemeinen Fall die Spannung in einem bestimmten Abschnitt des Stromkreises gleich der algebraischen Summe der Potentialdifferenz und der EMK in diesem Abschnitt ist. Wenn auf den Abschnitt nur elektrische Kräfte wirken (ε = 0), dann . Somit stimmen nur für einen homogenen Abschnitt des Stromkreises die Begriffe Spannung und Potentialdifferenz überein.

Das Ohmsche Gesetz für einen ungleichmäßigen Abschnitt einer Kette hat die Form:

wobei R der Gesamtwiderstand des inhomogenen Abschnitts ist.

Elektromotorische Kraft (EMF ) ε kann entweder positiv oder negativ sein. Dies liegt an der Polarität der Inklusion elektromotorische Kraft ( EMF ) in den Abschnitt: Wenn die von der Stromquelle erzeugte Richtung mit der Richtung des im Abschnitt fließenden Stroms übereinstimmt (die Richtung des Stroms im Abschnitt stimmt innerhalb der Quelle mit der Richtung vom negativen zum positiven Pol überein), d. h. EMF fördert die Bewegung positiver Ladungen in eine bestimmte Richtung, dann ist ε > 0, andernfalls, wenn die EMF die Bewegung positiver Ladungen in eine bestimmte Richtung verhindert, dann ε< 0.

31. Ohmsches Gesetz in Differentialform.

Das Ohmsche Gesetz für einen homogenen Abschnitt einer Kette, dessen Punkte alle die gleiche Temperatur haben, wird durch die Formel (in moderner Schreibweise) ausgedrückt:

In dieser Form gilt die Formel des Ohmschen Gesetzes nur für Leiter endlicher Länge, da die in diesem Ausdruck enthaltenen Größen I und U von in diesem Abschnitt angeschlossenen Geräten gemessen werden.

Der Widerstand R eines Abschnitts eines Stromkreises hängt von der Länge l dieses Abschnitts, dem Querschnitt S und dem spezifischen Widerstand des Leiters ρ ab. Die Abhängigkeit des Widerstands vom Leitermaterial und seinen geometrischen Abmessungen wird durch die Formel ausgedrückt:

was nur für Leiter mit konstantem Querschnitt gilt. Für Leiter mit variablem Querschnitt ist die entsprechende Formel nicht so einfach. In einem Leiter mit variablem Querschnitt ist die Stromstärke in verschiedenen Abschnitten gleich, aber die Stromdichte ist nicht nur in verschiedenen Abschnitten, sondern sogar an verschiedenen Punkten desselben Abschnitts unterschiedlich. Auch die Spannung und damit die Potentialdifferenz am Ende verschiedener Elementarabschnitte wird unterschiedliche Bedeutungen haben. Die gemittelten Werte von I, U und R über das gesamte Volumen des Leiters geben keine Auskunft über die elektrischen Eigenschaften des Leiters an jedem Punkt.

Um elektrische Schaltkreise erfolgreich zu untersuchen, ist es notwendig, das Ohmsche Gesetz in Differentialform auszudrücken, damit es an jedem Punkt eines Leiters beliebiger Form und Größe erfüllt ist.

Den Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldstärke und der Potentialdifferenz an den Enden eines bestimmten Abschnitts kennen , die Abhängigkeit des Leiterwiderstands von seiner Größe und seinem Material und die Verwendung des Ohmschen Gesetzes für einen homogenen Abschnitt des Stromkreises in integraler Form Lass uns finden:

Wenn wir angeben, dass σ die spezifische elektrische Leitfähigkeit des Stoffes ist, aus dem der Leiter besteht, erhalten wir:

Wo ist die Stromdichte? Die Stromdichte ist ein Vektor, dessen Richtung mit der Richtung des Geschwindigkeitsvektors positiver Ladungen übereinstimmt. Der resultierende Ausdruck in Vektorform sieht folgendermaßen aus:

Sie wird an jedem Punkt eines Leiters durchgeführt, durch den elektrischer Strom fließt. Bei einem geschlossenen Stromkreis ist zu berücksichtigen, dass in ihm zusätzlich zur Feldstärke der Coulomb-Kräfte äußere Kräfte wirken, die ein Feld äußerer Kräfte erzeugen, das durch die Intensität Est gekennzeichnet ist. Unter Berücksichtigung dessen hat das Ohmsche Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis in Differentialform die Form:

32. Verzweigte Stromkreise. Kirchhoffs Regeln.

Die Berechnung verzweigter Stromkreise wird vereinfacht, wenn man die Kirchhoffschen Regeln verwendet. Die erste Regel gilt für die Knoten der Kette. Ein Knoten ist ein Punkt, an dem mehr als zwei Ströme zusammenlaufen. Ströme, die zu einem Knoten fließen, haben ein Vorzeichen (Plus oder Minus), während Ströme, die von einem Knoten ausgehen, ein anderes Vorzeichen haben (Minus oder Plus).

Die erste Regel von Kirchhoff ist Ausdruck der Tatsache, dass sich bei stetigem Gleichstrom an keiner Stelle des Leiters und in keinem Abschnitt desselben elektrische Ladungen ansammeln sollten und lautet wie folgt: die algebraische Summe der bei konvergierenden Ströme ein Knoten ist gleich Null

Kirchhoffs zweite Regel ist eine Verallgemeinerung des Ohmschen Gesetzes auf verzweigte Stromkreise.

Betrachten Sie einen beliebigen geschlossenen Stromkreis in einem verzweigten Stromkreis (Stromkreis 1-2-3-4-1) (Abb. 1.2). Stellen wir den Stromkreis so ein, dass er sich im Uhrzeigersinn dreht, und wenden wir das Ohmsche Gesetz auf jeden der unverzweigten Abschnitte des Stromkreises an.

Fügen wir diese Ausdrücke hinzu, während die Potentiale reduziert werden, und wir erhalten den Ausdruck

In jedem geschlossenen Stromkreis eines beliebigen verzweigten Stromkreises ist die algebraische Summe der Spannungsabfälle (Produkte aus Strömen und Widerstand) der entsprechenden Abschnitte dieses Stromkreises gleich der algebraischen Summe der in den Stromkreis eintretenden EMK.

33. Gleichstrombetrieb und Stromversorgung. Joule-Lenz-Gesetz.

Aktuelle Arbeit ist die Arbeit eines elektrischen Feldes zur Übertragung elektrischer Ladungen entlang eines Leiters;

Die vom Strom in einem Abschnitt des Stromkreises verrichtete Arbeit ist gleich dem Produkt aus Strom, Spannung und Zeit, in der die Arbeit verrichtet wurde.

Unter Verwendung der Formel des Ohmschen Gesetzes für einen Abschnitt eines Stromkreises können Sie mehrere Versionen der Formel zur Berechnung der Stromarbeit schreiben:

Nach dem Energieerhaltungssatz gilt:

Die Arbeit ist gleich der Energieänderung eines Abschnitts des Stromkreises, also der vom Leiter freigesetzten Energie

gleich der Arbeit des Stroms.

Im SI-System:

JOULE-LENZ-GESETZ

Wenn Strom durch einen Leiter fließt, erwärmt sich der Leiter und es findet ein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt, d. h. Der Leiter gibt Wärme an die ihn umgebenden Körper ab.

Die Wärmemenge, die ein stromführender Leiter an die Umgebung abgibt, ist gleich dem Produkt aus dem Quadrat der Stromstärke, dem Widerstand des Leiters und der Zeit, die der Strom durch den Leiter fließt.

Nach dem Energieerhaltungssatz ist die von einem Leiter abgegebene Wärmemenge numerisch gleich der Arbeit, die der durch den Leiter fließende Strom in derselben Zeit verrichtet.

Im SI-System:

Gleichstrom

Das Verhältnis der vom Strom während der Zeit t geleisteten Arbeit zu diesem Zeitintervall.

Im SI-System:

34. Gleichstrom-Magnetfeld. Stromleitungen. Magnetfeldinduktion im Vakuum .

35. Biot-Savart-Laplace-Gesetz. Prinzip der Superposition.

Das Biot-Savart-Laplace-Gesetz für einen Leiter mit Strom I, dessen Element dl an einem Punkt A ein Induktionsfeld dB erzeugt (Abb. 1), ist gleich

(1)

Dabei ist dl ein Vektor, dessen Modul der Länge dl des Leiterelements entspricht und dessen Richtung mit dem Strom übereinstimmt, r ist der Radiusvektor, der vom Leiterelement dl zum Punkt A des Feldes gezogen wird, r ist der Modul von der Radiusvektor r. Die Richtung dB ist senkrecht zu dl und r, also senkrecht zur Ebene, in der sie liegen, und stimmt mit der Richtung der Tangente an die magnetische Induktionslinie überein. Diese Richtung lässt sich mit der rechten Schraubenregel ermitteln: Die Drehrichtung des Schraubenkopfes ergibt die Richtung dB, wenn die Vorwärtsbewegung der Schraube mit der Richtung des Stroms im Element übereinstimmt.

Die Größe des Vektors dB wird durch den Ausdruck angegeben

(2)

wobei α der Winkel zwischen den Vektoren dl und r ist.

Ähnlich wie beim elektrischen Feld gilt dies auch für das magnetische Feld Prinzip der Superposition: Die magnetische Induktion des resultierenden Feldes, das von mehreren Strömen oder bewegten Ladungen erzeugt wird, ist gleich der Vektorsumme der magnetischen Induktion der hinzugefügten Felder, die von jedem Strom oder jeder bewegten Ladung einzeln erzeugt werden:

Die Verwendung dieser Formeln zur Berechnung der Eigenschaften des Magnetfelds (B und H) im allgemeinen Fall ist ziemlich kompliziert. Wenn die aktuelle Verteilung jedoch irgendeine Symmetrie aufweist, ermöglicht die Anwendung des Biot-Savart-Laplace-Gesetzes zusammen mit dem Superpositionsprinzip die einfache Berechnung einiger Felder.

36. Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Leiters.

Die magnetischen Induktionslinien des Magnetfelds eines geradlinigen Stroms sind konzentrische Kreise, die in einer Ebene senkrecht zum Leiter liegen und deren Mittelpunkt auf der Achse des Leiters liegt. Die Richtung der Induktionslinien wird durch die rechte Schraubenregel bestimmt: Wenn man den Schraubenkopf so dreht, dass die translatorische Bewegung der Schraubenspitze entlang des Stroms im Leiter erfolgt, dann gibt die Drehrichtung des Kopfes die Richtung an der magnetischen Induktionsfeldlinien eines geraden Leiters mit Strom.

In Abbildung 1 befindet sich ein gerader Leiter mit Strom in der Abbildungsebene, die Induktionslinie liegt in einer Ebene senkrecht zur Abbildung. Abbildung 1, b zeigt einen Querschnitt eines Leiters, der senkrecht zur Bildebene liegt, der Strom darin ist von uns weg gerichtet (dies ist durch ein Kreuz „x“ gekennzeichnet), die Induktionslinien liegen in der Ebene des Bildes.

Wie Berechnungen zeigen, lässt sich der Modul der magnetischen Induktion des geradlinigen Stromfeldes mit der Formel berechnen

Dabei ist μ die magnetische Permeabilität des Mediums, μ0 = 4π·10-7 H/A2 die magnetische Konstante, I die Stromstärke im Leiter, r der Abstand vom Leiter zum Punkt, an dem die magnetische Induktion herrscht berechnet.

Die magnetische Permeabilität eines Mediums ist eine physikalische Größe, die angibt, wie oft sich der magnetische Induktionsmodul B eines Feldes in einem homogenen Medium vom magnetischen Induktionsmodul B0 am gleichen Feldpunkt im Vakuum unterscheidet:

Das Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Leiters ist ein ungleichmäßiges Feld.

37. Magnetfeld einer kreisförmigen Spule mit Strom.

Nach dem Biot-Savart-Laplace-Gesetz beträgt die Induktion des Magnetfelds, das von einem Stromelement dl im Abstand r von ihm erzeugt wird

wobei α der Winkel zwischen dem aktuellen Element und dem Radiusvektor ist, der von diesem Element zum Beobachtungspunkt gezogen wird; r ist der Abstand vom aktuellen Element zum Beobachtungspunkt.

In unserem Fall ist α = π/2, sinα = 1; , wobei a der Abstand ist, der vom Mittelpunkt der Spule zum betreffenden Punkt auf der Spulenachse gemessen wird. Die Vektoren bilden an dieser Stelle einen Kegel mit einem Öffnungswinkel an der Spitze 2 = π - 2β, wobei β der Winkel zwischen den Segmenten a und r ist.

Aus Symmetrieüberlegungen ist klar, dass das resultierende Magnetfeld an der Spulenachse entlang dieser Achse gerichtet ist, d. h. nur die Komponenten, die parallel zur Spulenachse liegen, tragen dazu bei:

Der resultierende Wert der Magnetfeldinduktion B auf der Spulenachse wird durch Integration dieses Ausdrucks über die Länge des Stromkreises von 0 bis 2πR erhalten:

oder, indem man den Wert von r einsetzt:

Insbesondere finden wir bei a = 0 die Magnetfeldinduktion im Zentrum einer kreisförmigen Spule mit Strom:

Diese Formel kann durch die Definition des magnetischen Moments einer Spule mit Strom in eine andere Form gebracht werden:

Die letzte Formel kann in Vektorform geschrieben werden (siehe Abb. 9.1):

38. Die Wirkung eines Magnetfeldes auf einen stromdurchflossenen Leiter. Amperesches Gesetz.

Ein Magnetfeld wirkt mit einer gewissen Kraft auf jeden darin befindlichen stromdurchflossenen Leiter.

Wenn ein Leiter, durch den ein elektrischer Strom fließt, in einem Magnetfeld schwebt, beispielsweise zwischen den Polen eines Magneten, dann wirkt das Magnetfeld mit einer gewissen Kraft auf den Leiter und lenkt ihn ab.

Die Bewegungsrichtung des Leiters hängt von der Stromrichtung im Leiter und von der Lage der Magnetpole ab.

Die Kraft, mit der ein Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Leiter einwirkt, wird Ampere-Kraft genannt.

Der französische Physiker A. M. Ampere entdeckte als erster die Wirkung eines Magnetfeldes auf einen stromdurchflossenen Leiter. Zwar war die Quelle des Magnetfelds in seinen Experimenten kein Magnet, sondern ein anderer Leiter mit Strom. Indem er stromführende Leiter nebeneinander platzierte, entdeckte er die magnetische Wechselwirkung von Strömen (Abb. 67) – die Anziehung paralleler Ströme und die Abstoßung antiparalleler (also in entgegengesetzte Richtungen fließender) Ströme. In Amperes Experimenten wirkte das Magnetfeld des ersten Leiters auf den zweiten Leiter und das Magnetfeld des zweiten Leiters auf den ersten. Bei parallelen Strömen waren die Ampere-Kräfte aufeinander gerichtet und die Leiter wurden angezogen; Bei antiparallelen Strömen änderten die Ampere-Kräfte ihre Richtung und die Leiter stießen sich gegenseitig ab.

Die Richtung der Ampere-Kraft kann mit der Linke-Hand-Regel bestimmt werden:

Wenn Sie die linke Handfläche so positionieren, dass die vier ausgestreckten Finger die Richtung des Stroms im Leiter anzeigen und die magnetischen Feldlinien in die Handfläche eindringen, zeigt der ausgestreckte Daumen die Richtung der auf den Strom wirkenden Kraft an. tragenden Leiter (Abb. 68).

Diese Kraft (Amperekraft) steht immer senkrecht zum Leiter sowie zu den Kraftlinien des Magnetfeldes, in dem sich dieser Leiter befindet.

Die Amperekraft wirkt bei keiner Orientierung des Leiters. Wenn der stromführende Leiter entlang der verlegt wird

Das Amperesche Gesetz ist das Gesetz der Wechselwirkung elektrischer Ströme. Es wurde erstmals 1820 von André Marie Ampère für Gleichstrom installiert. Aus dem Ampereschen Gesetz folgt, dass parallele Leiter mit in eine Richtung fließenden elektrischen Strömen sich anziehen und in entgegengesetzte Richtungen abstoßen. Das Amperesche Gesetz ist auch das Gesetz, das die Kraft bestimmt, mit der ein Magnetfeld auf einen kleinen Abschnitt eines stromführenden Leiters einwirkt. Die Kraft, mit der das Magnetfeld auf ein Volumenelement eines Leiters mit Stromdichte einwirkt, der sich in einem Magnetfeld mit Induktion befindet:

.

Wenn Strom durch einen dünnen Leiter fließt, dann ist , wobei das „Längenelement“ des Leiters ein Vektor ist, dessen Größe gleich ist und dessen Richtung mit dem Strom übereinstimmt. Dann kann die vorherige Gleichheit wie folgt umgeschrieben werden:

Die Kraft, mit der das Magnetfeld auf ein in einem Magnetfeld befindliches Element eines stromdurchflossenen Leiters einwirkt, ist direkt proportional zur Stromstärke im Leiter und dem Vektorprodukt aus Leiterlängenelement und magnetischer Induktion:

.

Die Richtung der Kraft wird durch die Regel zur Berechnung des Vektorprodukts bestimmt, die man sich bequem mit der Rechtshand-Regel merken kann.

Der Ampere-Kraftmodul kann mit der Formel ermittelt werden:

Wo ist der Winkel zwischen den magnetischen Induktions- und Stromvektoren?

Die Kraft ist maximal, wenn das stromdurchflossene Leiterelement senkrecht zu den magnetischen Induktionslinien steht

39. Wechselwirkung geradliniger Parallelströme.

Das Amperesche Gesetz wird verwendet, um die Wechselwirkungskraft zwischen zwei Strömen zu ermitteln. Betrachten Sie zwei unendliche geradlinige Parallelströme I1 und I2; (Die Richtungen der Ströme sind in Abb. 1 angegeben), deren Abstand R beträgt. Jeder der Leiter erzeugt um sich herum ein Magnetfeld, das gemäß dem Ampereschen Gesetz auf den benachbarten Leiter mit Strom einwirkt. Finden wir die Kraft, mit der das Magnetfeld des Stroms I1 auf das Element dl des zweiten Leiters mit dem Strom I2 einwirkt. Das Magnetfeld des Stroms I1 besteht aus magnetischen Induktionslinien, die konzentrische Kreise sind. Die Richtung des Vektors B1 ist durch die Regel der rechten Schraube gegeben, sein Modul ist

Die Richtung der Kraft dF1, mit der das Feld B1 auf den Abschnitt dl des zweiten Stroms wirkt, ergibt sich nach der Linke-Hand-Regel und ist in der Abbildung angegeben. Der Kraftmodul unter Verwendung von (2) unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der Winkel α zwischen den Elementen des Stroms I2 und dem Geradenvektor B1 gleich ist

Ersetzen wir B1 durch den Wert, finden wir

In ähnlicher Weise lässt sich zeigen, dass die Kraft dF2, mit der das Magnetfeld des Stroms I2 auf das Element dl des ersten Leiters mit Strom I1 wirkt, in die entgegengesetzte Richtung gerichtet und gleich groß ist

Der Vergleich der Ausdrücke (3) und (4) ergibt das

Das heißt, zwei parallele Ströme gleicher Richtung werden mit der Kraft zueinander angezogen

(5)

Wenn die Ströme entgegengesetzte Richtungen haben, bestimmen wir mithilfe der Linken-Hand-Regel, dass zwischen ihnen eine abstoßende Kraft besteht, die durch Ausdruck (5) bestimmt wird.

Abb.1

40. Magnetfeld einer bewegten elektrischen Ladung.

Jeder stromdurchflossene Leiter erzeugt im umgebenden Raum ein Magnetfeld. In diesem Fall ist elektrischer Strom die geordnete Bewegung elektrischer Ladungen. Das bedeutet, dass wir davon ausgehen können, dass jede Ladung, die sich im Vakuum oder Medium bewegt, ein Magnetfeld um sich herum erzeugt. Als Ergebnis der Verallgemeinerung zahlreicher experimenteller Daten wurde ein Gesetz aufgestellt, das das Feld B einer Punktladung Q bestimmt, die sich mit einer konstanten nichtrelativistischen Geschwindigkeit v bewegt. Dieses Gesetz ist durch die Formel gegeben

Dabei ist r der Radiusvektor, der von der Ladung Q zum Beobachtungspunkt M gezogen wird (Abb. 1). Gemäß (1) ist der Vektor B senkrecht zur Ebene gerichtet, in der sich die Vektoren v und r befinden: Seine Richtung stimmt mit der Richtung der Translationsbewegung der rechten Schraube bei ihrer Drehung von v nach r überein.

Abb.1

Die Größe des magnetischen Induktionsvektors (1) wird durch die Formel ermittelt

(2)

wobei α der Winkel zwischen den Vektoren v und r ist.

Wenn wir das Biot-Savart-Laplace-Gesetz und (1) vergleichen, sehen wir, dass eine bewegte Ladung in ihren magnetischen Eigenschaften einem Stromelement entspricht:

Die gegebenen Gesetze (1) und (2) sind nur bei niedrigen Geschwindigkeiten erfüllt (V<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

Formel (1) gibt die magnetische Induktion einer positiven Ladung an, die sich mit der Geschwindigkeit v bewegt. Wenn sich eine negative Ladung bewegt, wird Q durch -Q ersetzt. Geschwindigkeit v – Relativgeschwindigkeit, d.h. Geschwindigkeit relativ zum Bezugssystem des Beobachters. Vektor B in einem gegebenen Referenzrahmen hängt sowohl von der Zeit als auch vom Standort des Beobachters ab. Daher sollte die relative Natur des Magnetfelds einer bewegten Ladung beachtet werden.

41. Satz über die Zirkulation des Magnetfeldinduktionsvektors.

Angenommen, in dem Raum, in dem das Magnetfeld erzeugt wird, wird ein bedingt geschlossener Stromkreis (nicht unbedingt flach) ausgewählt und die positive Richtung des Stromkreises angezeigt. Auf jedem einzelnen kleinen Abschnitt Δl dieser Kontur ist es möglich, die Tangentenkomponente des Vektors an einem bestimmten Ort zu bestimmen, also die Projektion des Vektors auf die Richtung der Tangente an einen bestimmten Abschnitt der Kontur zu bestimmen (Abb . 4.17.2). 2

Abbildung 4.17.2. Geschlossener Regelkreis (L) mit vorgegebener Bypass-Richtung. Dargestellt sind die Ströme I1, I2 und I3, die ein Magnetfeld erzeugen.

Der Umlauf eines Vektors ist die Summe der Produkte Δl über die gesamte Kontur L:

Einige Ströme, die ein Magnetfeld erzeugen, können den ausgewählten Stromkreis L durchdringen, während andere Ströme möglicherweise außerhalb des Stromkreises verlaufen. Der Zirkulationssatz besagt, dass die Zirkulation des Magnetfeldvektors von Gleichströmen entlang eines beliebigen Stromkreises L immer gleich dem Produkt der magnetischen Konstante μ0 und der Summe aller durch den Stromkreis fließenden Ströme ist:

Als Beispiel in Abb. 4.17.2 zeigt mehrere Leiter mit Strömen, die ein Magnetfeld erzeugen. Die Ströme I2 und I3 durchdringen den Stromkreis L in entgegengesetzter Richtung; ihnen müssen unterschiedliche Vorzeichen zugewiesen werden – Ströme, die der gewählten Richtung des Durchquerens des Stromkreises nach der Regel der rechten Schraube (Bohrer) zugeordnet sind, gelten als positiv. Daher ist I3 > 0 und I2< 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

Der Zirkulationssatz folgt im Allgemeinen aus dem Biot-Savart-Gesetz und dem Superpositionsprinzip. Das einfachste Beispiel für die Anwendung des Zirkulationssatzes ist die Bestimmung des magnetischen Induktionsfeldes eines geraden, stromdurchflossenen Leiters. Unter Berücksichtigung der Symmetrie in diesem Problem empfiehlt es sich, die Kontur L in Form eines Kreises mit einem gewissen Radius R zu wählen, der in einer Ebene senkrecht zum Leiter liegt. Der Mittelpunkt des Kreises liegt irgendwo auf dem Leiter. Aus Symmetriegründen ist der Vektor entlang einer Tangente () gerichtet und sein Betrag ist an allen Punkten des Kreises gleich. Die Anwendung des Zirkulationssatzes führt zu der Beziehung:

Daraus folgt die zuvor angegebene Formel für den Modul der magnetischen Induktion des Feldes eines geraden Leiters mit Strom. Dieses Beispiel zeigt, dass der Satz über die Zirkulation des magnetischen Induktionsvektors zur Berechnung von Magnetfeldern verwendet werden kann, die durch eine symmetrische Verteilung von Strömen erzeugt werden, wenn aus Symmetrieüberlegungen die Gesamtstruktur des Feldes „erraten“ werden kann. Es gibt viele praktisch wichtige Beispiele für die Berechnung magnetischer Felder mithilfe des Zirkulationssatzes. Ein Beispiel dafür ist das Problem der Berechnung des Feldes einer Ringspule (Abb. 4.17.3).

Abbildung 4.17.3. Anwendung des Zirkulationssatzes auf eine Ringspule.

Es wird davon ausgegangen, dass die Spule eng, also Windung an Windung, auf einem nichtmagnetischen Ringkern gewickelt ist. In einer solchen Spule sind die magnetischen Induktionslinien innerhalb der Spule geschlossen und konzentrische Kreise. Sie sind so ausgerichtet, dass wir, wenn wir an ihnen entlangschauen, sehen würden, wie die Strömung in den Windungen im Uhrzeigersinn zirkuliert. Eine der Induktionslinien mit einem Radius r1 ≤ r< r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,

Dabei ist N die Gesamtzahl der Windungen und I der Strom, der durch die Windungen der Spule fließt. Somit,

Somit hängt die Größe des magnetischen Induktionsvektors in einer Ringspule vom Radius r ab. Wenn der Spulenkern dünn ist, also r2 – r1<< r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.

42. Magnetfeld eines unendlich langen geraden Leiters mit Strom und einer unendlich langen Spule.

Jeder Teil der Ringspule kann als lange gerade Spule betrachtet werden. Solche Spulen werden Magnetspulen genannt. Weit entfernt von den Enden des Elektromagneten wird das magnetische Induktionsmodul durch das gleiche Verhältnis ausgedrückt wie im Fall einer Ringspule. In Abb. Abbildung 4.17.4 zeigt das Magnetfeld einer Spule endlicher Länge. Es ist zu beachten, dass das Magnetfeld im zentralen Teil der Spule nahezu gleichmäßig und viel stärker ist als außerhalb der Spule. Dies wird durch die Dichte magnetischer Induktionslinien angezeigt. Im Grenzfall einer unendlich langen Magnetspule konzentriert sich das gleichmäßige Magnetfeld vollständig im Inneren der Magnetspule.

Abbildung 4.17.4. Magnetfeld einer Spule endlicher Länge. In der Mitte des Elektromagneten ist das Magnetfeld nahezu gleichmäßig und übertrifft das Feld außerhalb der Spule deutlich.

Im Fall eines unendlich langen Elektromagneten kann der Ausdruck für den magnetischen Induktionsmodul direkt mithilfe des Zirkulationssatzes ermittelt werden, indem man ihn auf die in Abb. gezeigte rechteckige Schleife anwendet. 4.17.5.

Ohmsches Gesetz für einen homogenen Abschnitt einer Kette:

Ein Abschnitt eines Stromkreises wird als homogen bezeichnet, wenn er keine Stromquelle enthält. I=U/R, 1 Ohm – der Widerstand eines Leiters, in dem bei 1V eine Kraft von 1A fließt.

Die Höhe des Widerstands hängt von der Form und den Eigenschaften des Leitermaterials ab. Für einen homogenen zylindrischen Leiter gilt R=ρl/S, ρ ist ein Wert, der vom verwendeten Material abhängt – dem spezifischen Widerstand der Substanz, aus ρ=RS/l folgt (ρ) = 1 Ohm*m. Der Kehrwert von ρ ist die spezifische Leitfähigkeit γ=1/ρ.

Es wurde experimentell festgestellt, dass mit steigender Temperatur der elektrische Widerstand von Metallen zunimmt. Bei nicht zu niedrigen Temperaturen steigt der spezifische Widerstand von Metallen ~ absolute Temperatur p = α*p 0 *T, p 0 ist der spezifische Widerstand bei 0 °C, α ist der Temperaturkoeffizient. Für die meisten Metalle gilt α = 1/273 = 0,004 K -1. p = p 0 *(1+ α*t), t – Temperatur in o C.

Nach der klassischen elektronischen Metalltheorie bewegen sich Elektronen in Metallen mit einem idealen Kristallgitter ohne Widerstand (p = 0).

Der Grund für das Auftreten eines elektrischen Widerstands sind Fremdverunreinigungen und physikalische Defekte im Kristallgitter sowie die thermische Bewegung von Atomen. Die Amplitude atomarer Schwingungen hängt von t ab. Die Abhängigkeit des spezifischen Widerstands von t ist eine komplexe Funktion:

p(T) = p rest + p id. , p rest – Restwiderstand, p ID. - ideale Metallbeständigkeit.

Der ideale Widerstand entspricht einem absolut reinen Metall und wird nur durch die thermischen Schwingungen der Atome bestimmt. Basierend auf allgemeinen Überlegungen, Widerstands-ID. Metall sollte bei T → 0 gegen 0 tendieren. Der spezifische Widerstand als Funktion setzt sich jedoch aus der Summe unabhängiger Terme zusammen, weshalb aufgrund des Vorhandenseins von Verunreinigungen und anderen Defekten im Kristallgitter der spezifische Widerstand mit einer Abnahme von t → um einiges abnimmt Anstieg des Gleichstroms. p Ruhe. Bei einigen Metallen durchläuft die Temperaturabhängigkeit von p manchmal ein Minimum. Res.-Wert schlagen Der Widerstand hängt vom Vorhandensein von Defekten im Gitter und vom Gehalt an Verunreinigungen ab.

j=γ*E – Ohmsches Gesetz in differenzierter Form, das den Prozess an jedem Punkt des Leiters beschreibt, wobei j die Stromdichte und E die elektrische Feldstärke ist.

Die Schaltung umfasst einen Widerstand R und eine Stromquelle. In einem ungleichförmigen Abschnitt des Stromkreises wirken neben elektrostatischen Kräften auch äußere Kräfte auf die Stromträger ein. Äußere Kräfte können eine geordnete Bewegung von Stromträgern, beispielsweise elektrostatischen, verursachen. In einem ungleichmäßigen Abschnitt des Stromkreises addiert sich das von der EMF-Quelle erzeugte Feld externer Kräfte zum Feld elektrischer Ladungen. Ohmsches Gesetz in differenzierter Form: j=γE. Verallgemeinerung der Formel auf den Fall eines inhomogenen Leiters j=γ(E+E*)(1).

Vom Ohmschen Gesetz in differenzierter Form für einen inhomogenen Abschnitt einer Kette kann man zur Integralform des Ohmschen Gesetzes für diesen Abschnitt übergehen. Betrachten Sie dazu ein heterogenes Gebiet. Dabei kann der Querschnitt des Leiters variabel sein. Nehmen wir an, dass sich innerhalb dieses Abschnitts des Stromkreises eine Leitung befindet, die wir als Stromkreis bezeichnen und Folgendes erfüllt:

1. In jedem Schnitt senkrecht zur Kontur haben die Größen j, γ, E, E* die gleichen Werte.

2. j, E und E* sind an jedem Punkt tangential zur Kontur gerichtet.

Lassen Sie uns die Bewegungsrichtung entlang der Kontur willkürlich wählen. Die gewählte Richtung soll der Bewegung von 1 nach 2 entsprechen. Nehmen Sie ein Leiterelement mit der Fläche S und das Konturelement dl. Projizieren wir die in (1) enthaltenen Vektoren auf das Konturelement dl: j=γ(E+E*) (2).

I entlang der Kontur ist gleich der Projektion der Stromdichte auf die Fläche: I=jS (3).

Spezifische Leitfähigkeit: γ=1/ρ. Ersetzen in (2) I/S=1/ρ(E+E*). Mit dl multiplizieren und entlang der Kontur integrieren ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl. Berücksichtigen wir, dass ∫ρdl/S=R und ∫Eedl=(φ 1 -φ 2), ∫E*edl= ε 12, IR= ε 12 +(φ 1 -φ 2). ε 12 ist wie I eine algebraische Größe, daher wurde vereinbart, dass ε 12 >0 angenommen wird, wenn ع die Bewegung positiver Stromträger in der gewählten Richtung 1-2 fördert. In der Praxis ist dies jedoch der Fall, wenn beim Umfahren eines Stromkreisabschnitts zunächst ein Minuspol und dann ein Pluspol angetroffen wird. Wenn ع die Bewegung positiver Ladungsträger in die gewählte Richtung verhindert, dann ist ε 12<0.

Aus der letzten Formel I=(φ 1 -φ 2)+(-)ε 12 /R. Diese Formel drückt das Ohmsche Gesetz für einen ungleichmäßigen Abschnitt der Kette aus. Daraus lässt sich das Ohmsche Gesetz für einen inhomogenen Abschnitt der Kette ermitteln. In diesem Fall ist ε 12 =0, also I=(φ 1 -φ 2)/R, I=U/R, sowie das Ohmsche Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis: φ 1 =φ 2, was I=ع bedeutet /R, wobei R der Gesamtwiderstand des gesamten Stromkreises ist: I=þ/ R 0 +r.

Elektrischer Strom ist die geordnete Bewegung einer unkompensierten elektrischen Ladung. Findet diese Bewegung in einem Leiter statt, dann nennt man den elektrischen Strom Leitungsstrom. Elektrischer Strom kann durch Coulomb-Kräfte verursacht werden. Das Feld dieser Kräfte heißt Coulomb und wird durch die Intensität E coul charakterisiert.

Die Bewegung von Ladungen kann auch unter dem Einfluss nichtelektrischer Kräfte, sogenannter äußerer Kräfte (magnetisch, chemisch), erfolgen. E st ist die Feldstärke dieser Kräfte.

Die geordnete Bewegung elektrischer Ladungen kann ohne Einwirkung äußerer Kräfte (Diffusion, chemische Reaktionen in der Stromquelle) erfolgen. Der Verallgemeinerung halber führen wir in diesem Fall ein effektives externes Feld E st ein.

Gesamtarbeit, die geleistet wird, um eine Ladung entlang eines Abschnitts eines Stromkreises zu bewegen:

Teilen wir beide Seiten der letzten Gleichung durch die entlang dieser Fläche bewegte Ladungsmenge.

.

Potenzialdifferenz über einen Abschnitt eines Stromkreises.

Die Spannung an einem Abschnitt eines Stromkreises ist ein Wert, der dem Verhältnis der Gesamtarbeit, die beim Bewegen einer Ladung in diesem Abschnitt geleistet wird, zur Ladungsmenge entspricht. Diese. Die Spannung an einem Stromkreisabschnitt ist die Gesamtarbeit, die nötig ist, um eine einzelne positive Ladung durch den Abschnitt zu bewegen.

EMF in einem bestimmten Bereich wird als Wert bezeichnet, der dem Verhältnis der von nichtelektrischen Energiequellen beim Bewegen einer Ladung geleisteten Arbeit zum Wert dieser Ladung entspricht. EMF ist die Arbeit externer Kräfte, um eine einzelne positive Ladung auf einem Abschnitt eines Schaltkreises zu bewegen.

Fremdkräfte in einem Stromkreis wirken in der Regel in Stromquellen. Befindet sich in einem Abschnitt des Stromkreises eine Stromquelle, wird ein solcher Abschnitt als inhomogen bezeichnet.

Die Spannung an einem ungleichmäßigen Abschnitt des Stromkreises ist gleich der Summe der Potentialdifferenz an den Enden dieses Abschnitts und der EMK der Quellen darin. In diesem Fall gilt die EMF als positiv, wenn die Richtung des Stroms mit der Wirkungsrichtung äußerer Kräfte übereinstimmt, d.h. von Minusquelle zu Plus.

Befinden sich im für uns interessanten Bereich keine Stromquellen, dann ist in diesem und nur in diesem Fall die Spannung gleich der Potentialdifferenz.

In einem geschlossenen Kreislauf können wir für jeden der Abschnitte, die einen geschlossenen Kreis bilden, schreiben:

Weil Dann sind die Potentiale der Start- und Endpunkte gleich.

Daher (2),

diese. Die Summe der Spannungsabfälle in einem geschlossenen Kreislauf eines beliebigen Stromkreises ist gleich der Summe der EMK.

Teilen wir beide Seiten der Gleichung (1) durch die Länge des Abschnitts.

Wo ist die Gesamtfeldstärke, ist die externe Feldstärke, ist die Coulomb-Feldstärke.

Für einen homogenen Kettenabschnitt.

Unter Stromdichte versteht man das Ohmsche Gesetz in Differentialform. Die Stromdichte in einem homogenen Abschnitt des Stromkreises ist direkt proportional zur elektrostatischen Feldstärke im Leiter.

Wenn auf einen bestimmten Abschnitt des Stromkreises ein Coulomb- und ein externes Feld (inhomogener Abschnitt des Stromkreises) einwirkt, ist die Stromdichte proportional zur Gesamtfeldstärke:

. Bedeutet, .

Ohmsches Gesetz für einen ungleichmäßigen Abschnitt eines Stromkreises: Die Stromstärke in einem inhomogenen Abschnitt des Stromkreises ist direkt proportional zur Spannung in diesem Abschnitt und umgekehrt proportional zu seinem Widerstand.

Wenn die Richtung von E c t und E cool zusammenfällt, dann haben die EMK und die Potentialdifferenz das gleiche Vorzeichen.

In einem geschlossenen Kreislauf V=O, weil Das Coulomb-Feld ist konservativ.

Von hier: ,

Dabei ist R der Widerstand des externen Teils des Stromkreises und r der Widerstand des internen Teils des Stromkreises (d. h. Stromquellen).

Ohmsches Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis: Die Stromstärke in einem geschlossenen Stromkreis ist direkt proportional zur EMK der Quellen und umgekehrt proportional zum Gesamtwiderstand des Stromkreises.

KIRCHHOFFS REGELN.

Zur Berechnung verzweigter Stromkreise werden die Kirchhoffschen Regeln verwendet.

Der Punkt in einem Stromkreis, an dem sich drei oder mehr Leiter kreuzen, wird als Knoten bezeichnet. Nach dem Ladungserhaltungssatz ist die Summe der in den Knoten ein- und ausgehenden Ströme Null. . (Kirchhoffs erste Regel). Die algebraische Summe der durch den Knoten fließenden Ströme ist gleich Null.

Der in den Knoten eintretende Strom wird als positiv betrachtet, der den Knoten verlassende Strom wird als negativ betrachtet. Die Richtungen der Ströme in Abschnitten des Stromkreises können beliebig gewählt werden.

Aus Gleichung (2) folgt das Bei der Umgehung eines geschlossenen Stromkreises ist die algebraische Summe des Spannungsabfalls gleich der algebraischen Summe der EMK in diesem Stromkreis , - (Kirchhoffs zweite Regel).

Die Richtung des Überfahrens der Kontur wird beliebig gewählt. Die Spannung in einem Abschnitt des Stromkreises gilt als positiv, wenn die Richtung des Stroms in diesem Abschnitt mit der Richtung der Umgehung des Stromkreises übereinstimmt. Die EMF gilt als positiv, wenn die Quelle beim Umrunden des Stromkreises vom negativen zum positiven Pol übergeht.

Wenn die Kette m Knoten enthält, können mit der ersten Regel m-1 Gleichungen erstellt werden. Jede neue Gleichung muss mindestens ein neues Element enthalten. Die Gesamtzahl der nach den Kirchhoff-Regeln erstellten Gleichungen muss mit der Anzahl der Abschnitte zwischen den Knoten übereinstimmen, d. h. mit der Anzahl der Ströme.

Differentialform des Ohmschen Gesetzes. Lassen Sie uns den Zusammenhang zwischen der Stromdichte finden J und Feldstärke E am gleichen Punkt des Leiters. In einem isotropen Leiter erfolgt die geordnete Bewegung der Stromträger in Richtung des Vektors E. Daher die Richtungen der Vektoren J Und E zusammenpassen. Betrachten wir ein Elementarvolumen in einem homogenen isotropen Medium mit Generatoren parallel zum Vektor E, Länge begrenzt durch zwei Äquipotentialabschnitte 1 und 2 (Abb. 4.3).

Bezeichnen wir ihre Potenziale mit und und die durchschnittliche Querschnittsfläche mit. Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes erhalten wir für den Strom bzw. für die Stromdichte also

Gehen wir zum Grenzwert bei , dann kann das betrachtete Volumen als zylindrisch betrachtet werden und das Feld darin ist gleichmäßig, sodass

Wo E- elektrische Feldstärke im Inneren des Leiters. Bedenkt, dass J Und E in der Richtung übereinstimmen, erhalten wir

.

Dieses Verhältnis ist Differentialform des Ohmschen Gesetzes für einen homogenen Abschnitt des Stromkreises. Die Größe wird spezifische Leitfähigkeit genannt. In einem ungleichmäßigen Abschnitt des Stromkreises wirken auf Stromträger neben elektrostatischen Kräften auch äußere Kräfte ein, daher erweist sich die Stromdichte in diesen Abschnitten als proportional zur Summe der Spannungen. Dies zu berücksichtigen führt zu Differentialform des Ohmschen Gesetzes für einen ungleichmäßigen Abschnitt der Schaltung.

.

Wenn ein elektrischer Strom in einem geschlossenen Stromkreis fließt, unterliegen freie Ladungen den Kräften eines stationären elektrischen Feldes und äußeren Kräften. In diesem Fall wird der Strom in bestimmten Abschnitten dieses Stromkreises nur durch ein stationäres elektrisches Feld erzeugt. Solche Abschnitte der Kette werden aufgerufen homogen. In einigen Abschnitten dieses Stromkreises wirken zusätzlich zu den Kräften eines stationären elektrischen Feldes auch äußere Kräfte. Der Abschnitt des Stromkreises, in dem äußere Kräfte wirken, heißt ungleichmäßiger Abschnitt der Kette.

Um herauszufinden, wovon die Stromstärke in diesen Bereichen abhängt, ist eine Klärung des Spannungsbegriffs erforderlich.

Betrachten wir zunächst einen homogenen Abschnitt der Kette (Abb. 1, a). In diesem Fall wird die Arbeit zum Bewegen der Ladung nur durch die Kräfte eines stationären elektrischen Feldes geleistet, und dieser Abschnitt wird durch die Potentialdifferenz Δ charakterisiert φ . Potentialdifferenz an den Enden des Abschnitts Δ φ =φ 1−φ 2=AKq, Wo A K ist die von den Kräften eines stationären elektrischen Feldes geleistete Arbeit. Der inhomogene Abschnitt des Stromkreises (Abb. 1, b) enthält im Gegensatz zum homogenen Abschnitt eine EMF-Quelle, und die Arbeit der elektrostatischen Feldkräfte in diesem Abschnitt wird zur Arbeit externer Kräfte addiert. A-Priorat, Aelq=φ 1−φ 2, wo Q– eine positive Ladung, die sich zwischen zwei beliebigen Punkten in der Kette bewegt; φ 1−φ 2 - Potentialdifferenz zwischen Punkten am Anfang und Ende des betrachteten Abschnitts; Astq=ε . Dann reden wir von Spannung für Spannung: E statisch e. n. = E e/stat. n. + E Seite Stromspannung U In einem Abschnitt des Stromkreises befindet sich eine physikalische Skalargröße, die der Gesamtarbeit der äußeren Kräfte und der Kräfte des elektrostatischen Feldes zur Bewegung einer einzelnen positiven Ladung in diesem Abschnitt entspricht:

U=AKq+Astorq=φ 1−φ 2+ε .

Aus dieser Formel geht hervor, dass im allgemeinen Fall die Spannung in einem bestimmten Abschnitt des Stromkreises gleich der algebraischen Summe der Potentialdifferenz und der EMK in diesem Abschnitt ist. Wenn auf die Baustelle ausschließlich elektrische Kräfte einwirken ( ε = 0), dann U=φ 1−φ 2. Somit stimmen nur für einen homogenen Abschnitt des Stromkreises die Begriffe Spannung und Potentialdifferenz überein.

Das Ohmsche Gesetz für einen ungleichmäßigen Abschnitt einer Kette hat die Form:

ICH=UR=φ 1−φ 2+εR,

Wo R- der Gesamtwiderstand des heterogenen Bereichs.

EMF ε kann entweder positiv oder negativ sein. Dies liegt an der Polarität des EMF-Einschlusses im Abschnitt: Wenn die von der Stromquelle erzeugte Richtung mit der Richtung des im Abschnitt fließenden Stroms übereinstimmt (die Richtung des Stroms im Abschnitt stimmt innerhalb der Quelle mit der überein). Richtung vom Minuspol zum Pluspol), d.h. EMF fördert also die Bewegung positiver Ladungen in eine bestimmte Richtung ε > 0, andernfalls, wenn die EMF die Bewegung positiver Ladungen in eine bestimmte Richtung verhindert, dann ε < 0.

Es werden Leiter genannt, die dem Ohmschen Gesetz gehorchen linear.

Grafische Abhängigkeit des Stroms von der Spannung (solche Diagramme werden genannt). Volt-Ampere Eigenschaften, abgekürzt als CVC) wird durch eine gerade Linie dargestellt, die durch den Koordinatenursprung verläuft. Es ist zu beachten, dass es viele Materialien und Geräte gibt, die nicht dem Ohmschen Gesetz gehorchen, beispielsweise eine Halbleiterdiode oder eine Gasentladungslampe. Auch bei metallischen Leitern ist bei ausreichend hohen Strömen eine Abweichung vom Ohmschen linearen Gesetz zu beobachten, da der elektrische Widerstand metallischer Leiter mit steigender Temperatur zunimmt.

1.5. Reihen- und Parallelschaltung von Leitern

Leiter in Gleichstromkreisen können in Reihe oder parallel geschaltet werden.

Bei der Reihenschaltung von Leitern wird das Ende des ersten Leiters mit dem Anfang des zweiten verbunden usw. In diesem Fall ist die Stromstärke in allen Leitern gleich , A Die Spannung an den Enden des gesamten Stromkreises ist gleich der Summe der Spannungen an allen in Reihe geschalteten Leitern. Für drei in Reihe geschaltete Leiter 1, 2, 3 (Abb. 4) mit elektrischen Widerständen erhalten wir beispielsweise:

Reis. 4.

Nach dem Ohmschen Gesetz gilt für einen Abschnitt eines Stromkreises:

U 1 = IR 1, U 2 = IR 2, U 3 = IR 3 und U = IR (1)

Dabei ist der Gesamtwiderstand eines Abschnitts eines Stromkreises aus in Reihe geschalteten Leitern. Aus Ausdruck und (1) gilt . Auf diese Weise,

R = R 1 + R 2 + R 3 . (2)

Bei der Reihenschaltung von Leitern ist ihr gesamter elektrischer Widerstand gleich der Summe der elektrischen Widerstände aller Leiter.

Aus den Beziehungen (1) folgt, dass die Spannungen an in Reihe geschalteten Leitern direkt proportional zu ihren Widerständen sind:

Reis. 5.

In diesem Fall ist die Spannung an allen Leitern gleich und der Strom in einem unverzweigten Stromkreis ist gleich der Summe der Ströme in allen parallel geschalteten Leitern . Für drei parallel geschaltete Leiter mit Widerständen und basierend auf dem Ohmschen Gesetz für einen Abschnitt des Stromkreises schreiben wir

Wenn wir den Gesamtwiderstand eines Abschnitts eines Stromkreises aus drei parallel geschalteten Leitern durch bezeichnen, erhalten wir für die Stromstärke in einem unverzweigten Stromkreis

, (5)

dann folgt aus den Ausdrücken (3), (4) und (5):

. (6)

Bei der Parallelschaltung von Leitern ist der Kehrwert des Gesamtwiderstands des Stromkreises gleich der Summe der Kehrwerte der Widerstände aller parallel geschalteten Leiter.

Die Parallelschaltungsmethode wird häufig verwendet, um elektrische Beleuchtungslampen und elektrische Haushaltsgeräte an das Stromnetz anzuschließen.

1.6. Widerstandsmessung

Was zeichnet die Widerstandsmessung aus?

Bei der Messung kleiner Widerstände wird das Messergebnis durch den Widerstand der Anschlussdrähte, Kontakte und die Kontakt-Thermo-EMK beeinflusst. Bei der Messung großer Widerstände ist es notwendig, Volumen- und Oberflächenwiderstände zu berücksichtigen und den Einfluss von Temperatur, Feuchtigkeit und anderen Gründen zu berücksichtigen oder zu eliminieren. Die Messung des Widerstands von flüssigen Leitern oder Leitern mit hoher Luftfeuchtigkeit (Erdungswiderstand) erfolgt mit Wechselstrom, da die Verwendung von Gleichstrom mit Fehlern verbunden ist, die durch das Phänomen der Elektrolyse verursacht werden.

Der Widerstand von Massivleitern wird mit Gleichstrom gemessen. Da dadurch einerseits Fehler eliminiert werden, die mit dem Einfluss der Kapazität und Induktivität des Messobjekts und des Messkreises verbunden sind, wird es andererseits möglich, magnetoelektrische Systemgeräte mit hoher Empfindlichkeit und Genauigkeit einzusetzen. Daher werden Megaohmmeter mit Gleichstrom hergestellt.

1.7. Kirchhoffs Regeln

Kirchhoffs Regeln– Beziehungen, die zwischen Strömen und Spannungen in Abschnitten eines Stromkreises bestehen.

Die Kirchhoffschen Regeln bringen im Vergleich zum Ohmschen Gesetz keine neuen Eigenschaften eines stationären elektrischen Feldes in stromdurchflossenen Leitern zum Ausdruck. Der erste davon ist eine Folge des Gesetzes der Erhaltung elektrischer Ladungen, der zweite eine Folge des Ohmschen Gesetzes für einen ungleichmäßigen Abschnitt des Stromkreises. Allerdings vereinfacht ihr Einsatz die Berechnung von Strömen in verzweigten Stromkreisen erheblich.

Kirchhoffs erste Regel

Knotenpunkte können in verzweigten Ketten identifiziert werden ( Knoten ), in dem mindestens drei Leiter zusammenlaufen (Abb. 6). Die in den Knoten fließenden Ströme werden als betrachtet positiv; fließt vom Knoten - Negativ.

die algebraische Summe der an einem Knoten zusammenlaufenden Stromstärken ist gleich Null:

Oder allgemein:

Mit anderen Worten: Je mehr Strom in einen Knoten fließt, desto mehr Strom fließt aus ihm heraus. Diese Regel ergibt sich aus dem Grundgesetz der Ladungserhaltung.

Kirchhoffs zweite Regel

Der Schaltkreis enthält einen unabhängigen Knoten (a oder d) und zwei unabhängige Schaltkreise (z. B. abcd und adef).

Im Schaltkreis lassen sich drei Schaltkreise abcd, adef und abcdef unterscheiden. Davon sind nur zwei unabhängig (z. B. abcd und adef), da die dritte keine neuen Regionen enthält.

Kirchhoffs zweite Regel ist eine Folge des verallgemeinerten Ohmschen Gesetzes.

Für Konturabschnitte abcd lautet das verallgemeinerte Ohmsche Gesetz wie folgt:

für Abschnitt v. Chr.:

für Abschnitt da:

Addieren Sie die linke und rechte Seite dieser Gleichheiten und berücksichtigen Sie dies , wir bekommen:

Ebenso kann man für die Adef-Kontur schreiben:

Nach Kirchhoffs zweiter Regel:

In jedem einfachen geschlossenen Stromkreis, der willkürlich in einem verzweigten Stromkreis ausgewählt wird, ist die algebraische Summe der Produkte der Stromstärken und des Widerstands der entsprechenden Abschnitte gleich der algebraischen Summe der im Stromkreis vorhandenen EMKs:

,

Wo ist die Anzahl der Quellen im Stromkreis und die Anzahl der Widerstände darin?

Wenn Sie eine Spannungsgleichung für einen Stromkreis aufstellen, müssen Sie die positive Durchlaufrichtung des Stromkreises wählen.

Stimmen die Richtungen der Ströme mit der gewählten Richtung der Umgehung des Stromkreises überein, so ergeben sich die Stromstärken gelten als positiv. EMF gelten als positiv, wenn sie Ströme erzeugen, die mit der Richtung der Umgehung des Stromkreises gleichgerichtet sind.

Ein Sonderfall der zweiten Regel für einen Stromkreis, der aus einem Stromkreis besteht, ist das Ohmsche Gesetz für diesen Stromkreis.

Das Verfahren zur Berechnung verzweigter Gleichstromkreise

Die Berechnung eines verzweigten Gleichstromkreises erfolgt in der folgenden Reihenfolge:

· die Richtung der Ströme in allen Abschnitten des Stromkreises willkürlich wählen;

· Schreiben Sie unabhängige Gleichungen gemäß der ersten Regel von Kirchhoff, wobei die Anzahl der Knoten in der Kette ist.

· Wählen Sie beliebig geschlossene Konturen, sodass jede neue Kontur mindestens einen Abschnitt des Stromkreises enthält, der nicht in den zuvor ausgewählten Konturen enthalten ist. Schreiben Sie für sie Kirchhoffs zweite Regel auf.

In einer verzweigten Kette, die Knoten und Abschnitte der Kette zwischen benachbarten Knoten enthält, beträgt die Anzahl der unabhängigen Gleichungen, die der Konturregel entsprechen.

Basierend auf den Kirchhoffschen Regeln wird ein Gleichungssystem erstellt, dessen Lösung es ermöglicht, die Stromstärken in den Zweigen des Stromkreises zu ermitteln.

Beispiel 1:

Kirchhoffs erste und zweite Regel, niedergeschrieben für alle Unabhängige Knoten und Stromkreise eines verzweigten Stromkreises ergeben zusammen die notwendige und ausreichende Anzahl algebraischer Gleichungen zur Berechnung der Werte von Spannungen und Strömen in einem Stromkreis. Für die in Abb. 7 dargestellte Schaltung hat das Gleichungssystem zur Bestimmung dreier unbekannter Ströme die Form:

,

,

.

Somit reduzieren Kirchhoffs Regeln die Berechnung eines verzweigten Stromkreises auf die Lösung eines Systems linearer algebraischer Gleichungen. Diese Lösung bereitet keine grundsätzlichen Schwierigkeiten, kann jedoch selbst bei relativ einfachen Schaltungen sehr umständlich sein. Stellt sich als Ergebnis der Lösung heraus, dass die Stromstärke in einem Bereich negativ ist, bedeutet dies, dass der Strom in diesem Bereich in die entgegengesetzte Richtung zur gewählten positiven Richtung verläuft.