ओम का नियम एक सर्किट का एक गैर-समान खंड है। श्रृंखला के सजातीय खंड के लिए ओम का नियम

सर्किट का वह भाग जिसमें कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है, जिससे इलेक्ट्रोमोटिव बल उत्पन्न होता है (चित्र 1), सजातीय कहलाता है।

श्रृंखला के एक सजातीय खंड के लिए ओम का नियम 1826 में जी. ओम द्वारा प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया था।

इस कानून के अनुसार, एक सजातीय धातु कंडक्टर में वर्तमान ताकत I इस कंडक्टर के सिरों पर वोल्टेज यू के सीधे आनुपातिक है और इस कंडक्टर के प्रतिरोध आर के व्युत्क्रमानुपाती है:

चित्र 2 एक विद्युत सर्किट आरेख दिखाता है जो आपको इस कानून का प्रयोगात्मक परीक्षण करने की अनुमति देता है। विभिन्न प्रतिरोधों वाले कंडक्टरों को बारी-बारी से सर्किट के एमएन अनुभाग में शामिल किया जाता है।

चावल। 2

कंडक्टर के सिरों पर वोल्टेज को वोल्टमीटर द्वारा मापा जाता है और इसे पोटेंशियोमीटर का उपयोग करके बदला जा सकता है। वर्तमान ताकत को एक एमीटर से मापा जाता है, जिसका प्रतिरोध नगण्य है (आरए ≈ 0)। किसी चालक में धारा की उस पर वोल्टेज पर निर्भरता का एक ग्राफ - चालक की धारा-वोल्टेज विशेषता - चित्र 3 में दिखाया गया है। धारा-वोल्टेज विशेषता के झुकाव का कोण कंडक्टर के विद्युत प्रतिरोध पर निर्भर करता है आर (या इसकी विद्युत चालकता जी): .

चावल। 3

कंडक्टर का प्रतिरोध उसके आकार और आकार के साथ-साथ उस सामग्री पर भी निर्भर करता है जिससे कंडक्टर बनाया जाता है। एक सजातीय रैखिक कंडक्टर के लिए, प्रतिरोध R इसकी लंबाई l के सीधे आनुपातिक और इसके क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र S के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

जहां आर कंडक्टर की सामग्री को दर्शाने वाला आनुपातिकता गुणांक है और इसे विद्युत प्रतिरोधकता कहा जाता है। विद्युत प्रतिरोधकता का मात्रक ओम×मीटर (Ohm×m) है।

30. सर्किट के गैर-समान खंड और बंद सर्किट के लिए ओम का नियम।

जब एक बंद सर्किट में विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो मुक्त आवेश एक स्थिर विद्युत क्षेत्र और बाहरी बलों के अधीन होते हैं। इस मामले में, इस सर्किट के कुछ खंडों में, करंट केवल एक स्थिर विद्युत क्षेत्र द्वारा निर्मित होता है। श्रृंखला के ऐसे अनुभागों को सजातीय कहा जाता है। इस सर्किट के कुछ खंडों में, स्थिर विद्युत क्षेत्र की ताकतों के अलावा, बाहरी ताकतें भी कार्य करती हैं। श्रृंखला का वह भाग जिस पर बाहरी बल कार्य करते हैं, श्रृंखला का गैर-समान खंड कहलाता है।

यह पता लगाने के लिए कि इन क्षेत्रों में वर्तमान ताकत किस पर निर्भर करती है, वोल्टेज की अवधारणा को स्पष्ट करना आवश्यक है।

चावल। 1

आइए पहले श्रृंखला के एक सजातीय खंड पर विचार करें (चित्र 1, ए)। इस मामले में, चार्ज को स्थानांतरित करने का कार्य केवल एक स्थिर विद्युत क्षेत्र की ताकतों द्वारा किया जाता है, और यह खंड संभावित अंतर Δφ द्वारा विशेषता है। अनुभाग के अंत में संभावित अंतर , जहां AK एक स्थिर विद्युत क्षेत्र की शक्तियों द्वारा किया गया कार्य है। सर्किट के अमानवीय खंड (छवि 1, बी) में, सजातीय खंड के विपरीत, ईएमएफ का एक स्रोत होता है, और इस खंड में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बलों का काम बाहरी बलों के काम में जोड़ा जाता है। परिभाषा के अनुसार, जहां q सकारात्मक चार्ज है जो श्रृंखला में किन्हीं दो बिंदुओं के बीच चलता है; - विचाराधीन अनुभाग की शुरुआत और अंत में बिंदुओं के बीच संभावित अंतर; . फिर वे तनाव के बदले तनाव की बात करते हैं: एस्टैटिक। इ। एन. = ईई/स्टेट. एन. + एस्टोर. सर्किट के एक खंड में वोल्टेज यू एक भौतिक अदिश राशि है जो इस खंड में एक सकारात्मक चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए बाहरी बलों और इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बलों के कुल कार्य के बराबर है:

इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि सामान्य स्थिति में, सर्किट के किसी दिए गए खंड में वोल्टेज इस खंड में संभावित अंतर और ईएमएफ के बीजगणितीय योग के बराबर है। यदि केवल विद्युत बल अनुभाग (ε = 0) पर कार्य करते हैं, तो। इस प्रकार, केवल सर्किट के एक सजातीय खंड के लिए वोल्टेज और संभावित अंतर की अवधारणाएं मेल खाती हैं।

श्रृंखला के गैर-समान खंड के लिए ओम का नियम इस प्रकार है:

जहाँ R अमानवीय खंड का कुल प्रतिरोध है।

वैद्युतवाहक बल (ईएमएफ ) ε या तो सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है। यह समावेशन की ध्रुवीयता के कारण है वैद्युतवाहक बल ( ईएमएफ ) अनुभाग में: यदि वर्तमान स्रोत द्वारा बनाई गई दिशा अनुभाग में प्रवाहित धारा की दिशा से मेल खाती है (अनुभाग में धारा की दिशा स्रोत के अंदर नकारात्मक ध्रुव से सकारात्मक की दिशा के साथ मेल खाती है), यानी। EMF किसी दिए गए दिशा में धनात्मक आवेशों की गति को बढ़ावा देता है, तो ε > 0, अन्यथा, यदि EMF किसी दिए गए दिशा में धनात्मक आवेशों की गति को रोकता है, तो ε< 0.

31. ओम का नियम विभेदक रूप में।

श्रृंखला के एक सजातीय खंड के लिए ओम का नियम, जिसके सभी बिंदुओं का तापमान समान है, सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है (आधुनिक संकेतन में):

इस रूप में, ओम के नियम का सूत्र केवल परिमित लंबाई के कंडक्टरों के लिए मान्य है, क्योंकि इस अभिव्यक्ति में शामिल मात्रा I और U को इस खंड में जुड़े उपकरणों द्वारा मापा जाता है।

सर्किट के एक सेक्शन का प्रतिरोध R इस सेक्शन की लंबाई l, क्रॉस सेक्शन S और कंडक्टर ρ की प्रतिरोधकता पर निर्भर करता है। कंडक्टर सामग्री और उसके ज्यामितीय आयामों पर प्रतिरोध की निर्भरता सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है:

जो केवल स्थिर क्रॉस-सेक्शन के कंडक्टरों के लिए मान्य है। परिवर्तनीय क्रॉस-सेक्शन के कंडक्टरों के लिए, संबंधित सूत्र इतना सरल नहीं होगा। परिवर्तनीय क्रॉस-सेक्शन के एक कंडक्टर में, विभिन्न खंडों में वर्तमान ताकत समान होगी, लेकिन वर्तमान घनत्व न केवल विभिन्न खंडों में, बल्कि एक ही खंड के विभिन्न बिंदुओं पर भी भिन्न होगा। तनाव और, परिणामस्वरूप, विभिन्न प्रारंभिक वर्गों के सिरों पर संभावित अंतर के भी अलग-अलग अर्थ होंगे। कंडक्टर के संपूर्ण आयतन पर I, U और R के औसत मान प्रत्येक बिंदु पर कंडक्टर के विद्युत गुणों के बारे में जानकारी प्रदान नहीं करते हैं।

विद्युत परिपथों का सफलतापूर्वक अध्ययन करने के लिए, ओम के नियम की अभिव्यक्ति को विभेदक रूप में प्राप्त करना आवश्यक है ताकि यह किसी भी आकार और किसी भी आकार के कंडक्टर पर किसी भी बिंदु पर संतुष्ट हो।

विद्युत क्षेत्र की ताकत और एक निश्चित खंड के सिरों पर संभावित अंतर के बीच संबंध को जानना , इसके आकार और सामग्री पर कंडक्टर प्रतिरोध की निर्भरता और अभिन्न रूप में सर्किट के एक सजातीय खंड के लिए ओम के नियम का उपयोग करना पता लगाते हैं:

यह निर्दिष्ट करते हुए कि σ उस पदार्थ की विशिष्ट विद्युत चालकता है जिससे कंडक्टर बनाया जाता है, हम प्राप्त करते हैं:

वर्तमान घनत्व कहां है. धारा घनत्व एक सदिश है जिसकी दिशा धनात्मक आवेशों के वेग सदिश की दिशा से मेल खाती है। वेक्टर रूप में परिणामी अभिव्यक्ति इस तरह दिखेगी:

यह कंडक्टर के किसी भी बिंदु पर किया जाता है जिसके माध्यम से विद्युत धारा प्रवाहित होती है। एक बंद सर्किट के लिए, किसी को इस तथ्य को ध्यान में रखना चाहिए कि इसमें, कूलम्ब बलों की क्षेत्र ताकत के अलावा, बाहरी ताकतें हैं जो बाहरी ताकतों का एक क्षेत्र बनाती हैं, जो तीव्रता स्था की विशेषता है। इसे ध्यान में रखते हुए, विभेदक रूप में एक बंद सर्किट के लिए ओम का नियम इस प्रकार होगा:

32. शाखित विद्युत परिपथ. किरचॉफ के नियम.

यदि आप किरचॉफ के नियमों का उपयोग करते हैं तो ब्रांच्ड सर्किट की गणना सरल हो जाती है। पहला नियम श्रृंखला के नोड्स पर लागू होता है। नोड वह बिंदु है जहां दो से अधिक धाराएं मिलती हैं। एक नोड से बहने वाली धाराओं को एक चिह्न (प्लस या माइनस) माना जाता है, जबकि एक नोड से बहने वाली धाराओं को एक अलग चिह्न (माइनस या प्लस) माना जाता है।

किरचॉफ का पहला नियम इस तथ्य की अभिव्यक्ति है कि स्थिर प्रत्यक्ष धारा के मामले में, विद्युत आवेश कंडक्टर के किसी भी बिंदु पर और उसके किसी भी खंड में जमा नहीं होना चाहिए और इसे निम्नानुसार तैयार किया गया है: पर परिवर्तित होने वाली धाराओं का बीजगणितीय योग एक नोड शून्य के बराबर है

किरचॉफ का दूसरा नियम शाखित विद्युत परिपथों के लिए ओम के नियम का सामान्यीकरण है।

एक शाखित परिपथ में एक मनमाना बंद परिपथ पर विचार करें (सर्किट 1-2-3-4-1) (चित्र 1.2)। आइए सर्किट को दक्षिणावर्त घुमाने के लिए सेट करें और सर्किट के प्रत्येक अशाखित खंड पर ओम का नियम लागू करें।

आइए इन अभिव्यक्तियों को जोड़ें, जबकि संभावनाएं कम हो जाती हैं और हमें अभिव्यक्ति मिलती है

एक मनमाने ढंग से शाखाबद्ध विद्युत सर्किट के किसी भी बंद सर्किट में, इस सर्किट के संबंधित वर्गों के वोल्टेज ड्रॉप्स (धाराओं और प्रतिरोध के उत्पाद) का बीजगणितीय योग सर्किट में प्रवेश करने वाले ईएमएफ के बीजगणितीय योग के बराबर होता है।

33. डीसी संचालन और शक्ति। जूल-लेन्ज़ कानून.

वर्तमान कार्य एक चालक के साथ विद्युत आवेशों को स्थानांतरित करने के लिए विद्युत क्षेत्र का कार्य है;

सर्किट के एक खंड पर विद्युत धारा द्वारा किया गया कार्य धारा, वोल्टेज और उस समय के उत्पाद के बराबर होता है जिसके दौरान कार्य किया गया था।

सर्किट के एक खंड के लिए ओम के नियम के सूत्र का उपयोग करके, आप वर्तमान के कार्य की गणना के लिए सूत्र के कई संस्करण लिख सकते हैं:

ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार:

कार्य सर्किट के एक खंड की ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है, इसलिए कंडक्टर द्वारा जारी ऊर्जा

धारा के कार्य के बराबर।

एसआई प्रणाली में:

जूल-लेन्ज़ कानून

जब करंट किसी कंडक्टर से होकर गुजरता है, तो कंडक्टर गर्म हो जाता है और पर्यावरण के साथ गर्मी का आदान-प्रदान होता है, यानी। कंडक्टर अपने आसपास के पिंडों को गर्मी देता है।

पर्यावरण में विद्युत धारा ले जाने वाले किसी चालक द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा की मात्रा धारा शक्ति के वर्ग, चालक के प्रतिरोध और चालक से धारा गुजरने के समय के गुणनफल के बराबर होती है।

ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, किसी चालक द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा की मात्रा संख्यात्मक रूप से उसी समय के दौरान चालक के माध्यम से प्रवाहित विद्युत धारा द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है।

एसआई प्रणाली में:

एकदिश धारा बिजली

समय t और इस समय अंतराल के दौरान धारा द्वारा किये गये कार्य का अनुपात।

एसआई प्रणाली में:

34. प्रत्यक्ष धारा चुंबकीय क्षेत्र. बिजली की लाइनों। निर्वात में चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण .

35. बायोट-सावर्ट-लाप्लास कानून. सुपरपोजिशन सिद्धांत.

धारा I वाले एक चालक के लिए बायोट-सावर्ट-लाप्लास नियम, जिसका तत्व dl किसी बिंदु A पर एक प्रेरण क्षेत्र dB बनाता है (चित्र 1), के बराबर है

(1)

जहां डीएल एक वेक्टर है जो कंडक्टर तत्व की लंबाई डीएल के मापांक के बराबर है और वर्तमान के साथ दिशा में मेल खाता है, आर त्रिज्या वेक्टर है, जो कंडक्टर तत्व डीएल से क्षेत्र के बिंदु ए तक खींचा जाता है, आर का मापांक है त्रिज्या सदिश r. दिशा dB, dl और r के लंबवत है, यानी उस तल के लंबवत है जिसमें वे स्थित हैं, और चुंबकीय प्रेरण रेखा के स्पर्शरेखा की दिशा से मेल खाती है। यह दिशा दाहिने हाथ के स्क्रू नियम द्वारा पाई जा सकती है: स्क्रू हेड के घूमने की दिशा दिशा dB देती है यदि स्क्रू की आगे की गति तत्व में करंट की दिशा से मेल खाती है।

वेक्टर dB का परिमाण अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है

(2)

जहां α सदिश dl और r के बीच का कोण है।

विद्युत क्षेत्र के समान, चुंबकीय क्षेत्र के लिए भी यह सत्य है सुपरपोजिशन सिद्धांत: कई धाराओं या गतिमान आवेशों द्वारा निर्मित परिणामी क्षेत्र का चुंबकीय प्रेरण प्रत्येक धारा या गतिमान आवेश द्वारा अलग से बनाए गए अतिरिक्त क्षेत्रों के चुंबकीय प्रेरण के वेक्टर योग के बराबर है:

सामान्य स्थिति में चुंबकीय क्षेत्र (बी और एच) की विशेषताओं की गणना करने के लिए इन सूत्रों का उपयोग करना काफी जटिल है। हालाँकि, यदि वर्तमान वितरण में कोई समरूपता है, तो सुपरपोज़िशन सिद्धांत के साथ बायोट-सावर्ट-लाप्लास कानून का अनुप्रयोग कुछ क्षेत्रों की गणना करना संभव बनाता है।

36. धारा प्रवाहित करने वाले सीधे चालक का चुंबकीय क्षेत्र।

रेक्टिलिनियर करंट के चुंबकीय क्षेत्र की चुंबकीय प्रेरण की रेखाएं कंडक्टर के लंबवत विमान में स्थित संकेंद्रित वृत्त हैं, जिसका केंद्र कंडक्टर की धुरी पर होता है। प्रेरण लाइनों की दिशा दाहिने हाथ के स्क्रू नियम द्वारा निर्धारित की जाती है: यदि आप स्क्रू हेड को घुमाते हैं ताकि स्क्रू टिप की ट्रांसलेशनल मूवमेंट कंडक्टर में करंट के साथ हो, तो हेड के घूमने की दिशा दिशा को इंगित करती है धारा के साथ एक सीधे कंडक्टर की चुंबकीय प्रेरण क्षेत्र रेखाओं का।

चित्र 1 में, धारा वाला एक सीधा कंडक्टर चित्र के तल में स्थित है, प्रेरण रेखा चित्र के लंबवत तल में है। चित्रा 1, बी चित्र के विमान के लंबवत स्थित एक कंडक्टर का क्रॉस-सेक्शन दिखाता है, इसमें वर्तमान को हमसे दूर निर्देशित किया जाता है (यह एक क्रॉस "x" द्वारा इंगित किया गया है), प्रेरण लाइनें विमान में स्थित हैं चित्र का.

जैसा कि गणना से पता चलता है, रेक्टिलिनियर वर्तमान क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण के मापांक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है

जहां μ माध्यम की चुंबकीय पारगम्यता है, μ0 = 4π·10-7 H/A2 चुंबकीय स्थिरांक है, I कंडक्टर में वर्तमान ताकत है, r कंडक्टर से उस बिंदु तक की दूरी है जिस पर चुंबकीय प्रेरण है गणना की गई।

किसी माध्यम की चुंबकीय पारगम्यता एक भौतिक मात्रा है जो दर्शाती है कि एक सजातीय माध्यम में किसी क्षेत्र का चुंबकीय प्रेरण मॉड्यूल बी निर्वात में एक ही क्षेत्र बिंदु पर चुंबकीय प्रेरण मॉड्यूल बी0 से कितनी बार भिन्न होता है:

धारा प्रवाहित करने वाले सीधे चालक का चुंबकीय क्षेत्र एक गैर-समान क्षेत्र होता है।

37. धारा के साथ एक वृत्ताकार कुंडल का चुंबकीय क्षेत्र।

बायोट-सावर्ट-लाप्लास नियम के अनुसार, किसी धारा तत्व dl द्वारा उससे दूरी r पर निर्मित चुंबकीय क्षेत्र का प्रेरण है

जहां α वर्तमान तत्व और इस तत्व से अवलोकन बिंदु तक खींचे गए त्रिज्या वेक्टर के बीच का कोण है; r वर्तमान तत्व से अवलोकन बिंदु तक की दूरी है।

हमारे मामले में, α = π/2, पापα = 1; , जहां a कुंडल के केंद्र से कुंडल अक्ष पर प्रश्नगत बिंदु तक मापी गई दूरी है। इस बिंदु पर सदिश शीर्ष 2 = π - 2β पर एक उद्घाटन कोण के साथ एक शंकु बनाते हैं, जहां β खंड a और r के बीच का कोण है।

समरूपता विचारों से, यह स्पष्ट है कि कुंडल अक्ष पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र इस अक्ष के साथ निर्देशित किया जाएगा, अर्थात, केवल वे घटक जो कुंडल अक्ष के समानांतर हैं, इसमें योगदान करते हैं:

कुंडल अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण बी का परिणामी मूल्य 0 से 2πR तक सर्किट की लंबाई पर इस अभिव्यक्ति को एकीकृत करके प्राप्त किया जाता है:

या, r का मान प्रतिस्थापित करते हुए:

विशेष रूप से, a = 0 पर हम धारा के साथ एक गोलाकार कुंडल के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण पाते हैं:

धारा वाले कुंडल के चुंबकीय क्षण की परिभाषा का उपयोग करके इस सूत्र को एक अलग रूप दिया जा सकता है:

अंतिम सूत्र वेक्टर रूप में लिखा जा सकता है (चित्र 9.1 देखें):

38. धारावाही चालक पर चुंबकीय क्षेत्र का प्रभाव। एम्पीयर का नियम.

एक चुंबकीय क्षेत्र उसमें स्थित किसी भी विद्युत धारावाही चालक पर कुछ बल के साथ कार्य करता है।

यदि एक कंडक्टर जिसके माध्यम से विद्युत प्रवाह प्रवाहित होता है, उसे चुंबकीय क्षेत्र में निलंबित कर दिया जाता है, उदाहरण के लिए, चुंबक के ध्रुवों के बीच, तो चुंबकीय क्षेत्र कंडक्टर पर कुछ बल के साथ कार्य करेगा और उसे विक्षेपित करेगा।

चालक की गति की दिशा चालक में धारा की दिशा और चुंबक ध्रुवों के स्थान पर निर्भर करती है।

वह बल जिसके साथ चुंबकीय क्षेत्र किसी धारावाही चालक पर कार्य करता है, एम्पीयर बल कहलाता है।

फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी ए.एम. एम्पीयर विद्युत धारा प्रवाहित कंडक्टर पर चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव की खोज करने वाले पहले व्यक्ति थे। सच है, उनके प्रयोगों में चुंबकीय क्षेत्र का स्रोत कोई चुंबक नहीं था, बल्कि करंट वाला कोई अन्य कंडक्टर था। करंट ले जाने वाले कंडक्टरों को एक-दूसरे के बगल में रखकर, उन्होंने धाराओं के चुंबकीय संपर्क की खोज की (चित्र 67) - समानांतर धाराओं का आकर्षण और एंटीपैरल समानांतर धाराओं का प्रतिकर्षण (अर्थात, विपरीत दिशाओं में प्रवाहित होना)। एम्पीयर के प्रयोगों में, पहले कंडक्टर का चुंबकीय क्षेत्र दूसरे कंडक्टर पर कार्य करता था, और दूसरे कंडक्टर का चुंबकीय क्षेत्र पहले पर कार्य करता था। समानांतर धाराओं के मामले में, एम्पीयर की ताकतें एक-दूसरे की ओर निर्देशित हुईं और कंडक्टर आकर्षित हुए; प्रतिसमानांतर धाराओं के मामले में, एम्पीयर की सेनाओं ने अपनी दिशा बदल दी और कंडक्टरों ने एक दूसरे को प्रतिकर्षित किया।

एम्पीयर बल की दिशा बाएं हाथ के नियम का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है:

यदि आप अपने हाथ की बायीं हथेली को इस प्रकार रखते हैं कि फैली हुई चार उंगलियाँ चालक में विद्युत धारा की दिशा को इंगित करती हैं, और चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ हथेली में प्रवेश करती हैं, तो फैला हुआ अंगूठा धारा पर लगने वाले बल की दिशा को इंगित करेगा- ले जाने वाला कंडक्टर (चित्र 68)।

यह बल (एम्पीयर बल) हमेशा कंडक्टर के लंबवत होता है, साथ ही चुंबकीय क्षेत्र की बल रेखाओं के लंबवत होता है जिसमें यह कंडक्टर स्थित होता है।

एम्पीयर बल चालक के किसी भी अभिविन्यास के लिए कार्य नहीं करता है। यदि धारा प्रवाहित करने वाले कंडक्टर को साथ रखा जाए

एम्पीयर का नियम विद्युत धाराओं की परस्पर क्रिया का नियम है। इसे पहली बार डायरेक्ट करंट के लिए 1820 में आंद्रे मैरी एम्पीयर द्वारा स्थापित किया गया था। एम्पीयर के नियम से यह पता चलता है कि एक दिशा में बहने वाली विद्युत धाराओं वाले समानांतर कंडक्टर आकर्षित करते हैं, और विपरीत दिशाओं में वे प्रतिकर्षित करते हैं। एम्पीयर का नियम भी वह कानून है जो उस बल को निर्धारित करता है जिसके साथ एक चुंबकीय क्षेत्र विद्युत धारा ले जाने वाले कंडक्टर के एक छोटे खंड पर कार्य करता है। वह बल जिसके साथ चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण के साथ चुंबकीय क्षेत्र में स्थित वर्तमान घनत्व वाले कंडक्टर के वॉल्यूम तत्व पर कार्य करता है:

.

यदि धारा किसी पतले चालक से प्रवाहित होती है, तो चालक की "लंबाई का तत्व" कहां है - एक वेक्टर जो परिमाण में बराबर है और धारा के साथ दिशा में मेल खाता है। फिर पिछली समानता को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

वह बल जिसके साथ चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय क्षेत्र में स्थित वर्तमान-वाहक कंडक्टर के एक तत्व पर कार्य करता है, वह कंडक्टर में वर्तमान ताकत और कंडक्टर लंबाई तत्व और चुंबकीय प्रेरण के वेक्टर उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है:

.

बल की दिशा वेक्टर उत्पाद की गणना के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है, जिसे दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करके याद रखना सुविधाजनक है।

एम्पीयर बल मापांक सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:

चुंबकीय प्रेरण और वर्तमान वैक्टर के बीच का कोण कहां है।

बल तब अधिकतम होता है जब धारा प्रवाहित करने वाला कंडक्टर तत्व चुंबकीय प्रेरण रेखाओं के लंबवत होता है

39. सीधीरेखीय समानांतर धाराओं की परस्पर क्रिया।

एम्पीयर के नियम का उपयोग दो धाराओं के बीच परस्पर क्रिया के बल को ज्ञात करने के लिए किया जाता है। दो अनंत आयताकार समानांतर धाराओं I1 और I2 पर विचार करें; (धाराओं की दिशाएँ चित्र 1 में दी गई हैं), जिनके बीच की दूरी R है। प्रत्येक कंडक्टर अपने चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है, जो करंट के साथ आसन्न कंडक्टर पर एम्पीयर के नियम के अनुसार कार्य करता है। आइए उस बल का पता लगाएं जिसके साथ वर्तमान I1 का चुंबकीय क्षेत्र वर्तमान I2 के साथ दूसरे कंडक्टर के तत्व dl पर कार्य करता है। धारा I1 का चुंबकीय क्षेत्र चुंबकीय प्रेरण की रेखाएं हैं, जो संकेंद्रित वृत्त हैं। वेक्टर B1 की दिशा दाएँ पेंच के नियम द्वारा दी गई है, इसका मापांक है

बल dF1 की दिशा जिसके साथ क्षेत्र B1 दूसरे करंट के खंड dl पर कार्य करता है, बाएं हाथ के नियम के अनुसार पाया जाता है और चित्र में दर्शाया गया है। बल मापांक, (2) का उपयोग करते हुए, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि वर्तमान I2 और सीधे वेक्टर B1 के तत्वों के बीच का कोण α, के बराबर होगा

B1 के मान को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं

इसी तरह तर्क देते हुए, यह दिखाया जा सकता है कि बल dF2 जिसके साथ वर्तमान I2 का चुंबकीय क्षेत्र वर्तमान I1 के साथ पहले कंडक्टर के तत्व dl पर कार्य करता है, विपरीत दिशा में निर्देशित होता है और परिमाण में बराबर होता है

अभिव्यक्ति (3) और (4) की तुलना से यह पता चलता है

अर्थात्, एक ही दिशा की दो समानांतर धाराएँ समान बल से एक-दूसरे की ओर आकर्षित होती हैं

(5)

यदि धाराओं की दिशाएं विपरीत हैं, तो, बाएं हाथ के नियम का उपयोग करके, हम यह निर्धारित करते हैं कि उनके बीच एक प्रतिकारक बल है, जो अभिव्यक्ति (5) द्वारा निर्धारित होता है।

चित्र .1

40. गतिमान विद्युत आवेश का चुंबकीय क्षेत्र।

धारा प्रवाहित करने वाला कोई भी चालक आसपास के स्थान में एक चुंबकीय क्षेत्र बनाता है। इस मामले में, विद्युत धारा विद्युत आवेशों की क्रमबद्ध गति है। इसका मतलब यह है कि हम यह मान सकते हैं कि निर्वात या माध्यम में गति करने वाला कोई भी आवेश अपने चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है। कई प्रयोगात्मक डेटा को सामान्य बनाने के परिणामस्वरूप, एक कानून स्थापित किया गया था जो एक बिंदु चार्ज क्यू के क्षेत्र बी को निरंतर गैर-सापेक्षतावादी गति वी के साथ आगे बढ़ने के लिए निर्धारित करता है। यह नियम सूत्र द्वारा दिया गया है

जहां r आवेश Q से प्रेक्षण बिंदु M तक खींचा गया त्रिज्या वेक्टर है (चित्र 1)। (1) के अनुसार, वेक्टर बी को उस विमान के लंबवत निर्देशित किया जाता है जिसमें वेक्टर वी और आर स्थित हैं: इसकी दिशा दाएं पेंच की अनुवादात्मक गति की दिशा से मेल खाती है क्योंकि यह वी से आर तक घूमता है।

चित्र .1

चुंबकीय प्रेरण वेक्टर (1) का परिमाण सूत्र द्वारा पाया जाता है

(2)

जहाँ α सदिश v और r के बीच का कोण है।

बायोट-सावर्ट-लाप्लास नियम और (1) की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि एक गतिमान आवेश अपने चुंबकीय गुणों में एक वर्तमान तत्व के बराबर होता है:

दिए गए नियम (1) और (2) केवल कम गति (v) पर ही संतुष्ट होते हैं<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

सूत्र (1) गति वी के साथ चलने वाले सकारात्मक चार्ज के चुंबकीय प्रेरण को निर्दिष्ट करता है। जब कोई ऋणात्मक आवेश गति करता है, तो Q को -Q द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। गति वी - सापेक्ष गति, यानी पर्यवेक्षक के संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष गति। किसी दिए गए संदर्भ फ्रेम में वेक्टर बी समय और पर्यवेक्षक के स्थान दोनों पर निर्भर करता है। इसलिए, किसी गतिमान आवेश के चुंबकीय क्षेत्र की सापेक्ष प्रकृति पर ध्यान देना चाहिए।

41. चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर के संचलन पर प्रमेय।

मान लीजिए कि उस स्थान में जहां चुंबकीय क्षेत्र बनाया गया है, कुछ सशर्त बंद सर्किट (जरूरी नहीं कि फ्लैट) का चयन किया जाता है और सर्किट की सकारात्मक दिशा इंगित की जाती है। इस समोच्च के प्रत्येक व्यक्तिगत छोटे खंड Δl पर, किसी दिए गए स्थान पर वेक्टर के स्पर्शरेखा घटक को निर्धारित करना संभव है, अर्थात, समोच्च के दिए गए अनुभाग की स्पर्शरेखा की दिशा पर वेक्टर का प्रक्षेपण निर्धारित करना संभव है (चित्र) .4.17.2). 2

चित्र 4.17.2. एक निर्दिष्ट बायपास दिशा के साथ बंद लूप (एल)। धारा I1, I2 और I3 को एक चुंबकीय क्षेत्र बनाते हुए दिखाया गया है।

एक वेक्टर का परिसंचरण संपूर्ण समोच्च L पर लिए गए उत्पादों Δl का योग है:

चुंबकीय क्षेत्र बनाने वाली कुछ धाराएँ चयनित सर्किट L में प्रवेश कर सकती हैं, जबकि अन्य धाराएँ सर्किट से दूर हो सकती हैं। परिसंचरण प्रमेय बताता है कि किसी भी सर्किट एल के साथ प्रत्यक्ष धाराओं के चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर का परिसंचरण हमेशा सर्किट से गुजरने वाली सभी धाराओं के योग द्वारा चुंबकीय स्थिरांक μ0 के उत्पाद के बराबर होता है:

एक उदाहरण के रूप में, चित्र में। 4.17.2 चुंबकीय क्षेत्र बनाने वाली धाराओं वाले कई कंडक्टर दिखाता है। धाराएँ I2 और I3 विपरीत दिशाओं में सर्किट L में प्रवेश करती हैं; उन्हें अलग-अलग संकेत दिए जाने चाहिए - धाराएँ जो सही पेंच (गिमलेट) के नियम द्वारा सर्किट को पार करने की चयनित दिशा से जुड़ी होती हैं, उन्हें सकारात्मक माना जाता है। इसलिए, I3 > 0, और I2< 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

सामान्यतः परिसंचरण प्रमेय बायो-सावर्ट नियम और सुपरपोजिशन सिद्धांत से अनुसरण करता है। परिसंचरण प्रमेय के अनुप्रयोग का सबसे सरल उदाहरण धारा ले जाने वाले सीधे कंडक्टर के चुंबकीय प्रेरण क्षेत्र का निर्धारण है। इस समस्या में समरूपता को ध्यान में रखते हुए, कंडक्टर के लंबवत विमान में स्थित कुछ त्रिज्या आर के एक वृत्त के रूप में समोच्च एल को चुनने की सलाह दी जाती है। वृत्त का केंद्र चालक पर किसी बिंदु पर स्थित होता है। समरूपता के कारण, वेक्टर को स्पर्शरेखा () के अनुदिश निर्देशित किया जाता है, और इसका परिमाण वृत्त के सभी बिंदुओं पर समान होता है। परिसंचरण प्रमेय के अनुप्रयोग से संबंध बनता है:

जहां से धारा वाले सीधे चालक के क्षेत्र के चुंबकीय प्रेरण के मापांक के सूत्र का अनुसरण किया जाता है, जो पहले दिया गया है। यह उदाहरण दिखाता है कि चुंबकीय प्रेरण वेक्टर के संचलन पर प्रमेय का उपयोग धाराओं के सममित वितरण द्वारा बनाए गए चुंबकीय क्षेत्रों की गणना करने के लिए किया जा सकता है, जब, समरूपता विचारों से, क्षेत्र की समग्र संरचना का "अनुमान" लगाया जा सकता है। परिसंचरण प्रमेय का उपयोग करके चुंबकीय क्षेत्र की गणना के कई व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण उदाहरण हैं। ऐसा ही एक उदाहरण टोरॉयडल कॉइल के क्षेत्र की गणना करने की समस्या है (चित्र 4.17.3)।

चित्र 4.17.3. टॉरॉइडल कॉइल पर परिसंचरण प्रमेय का अनुप्रयोग।

यह माना जाता है कि कुंडल एक गैर-चुंबकीय टॉरॉयडल कोर पर कसकर लपेटा गया है, यानी बारी-बारी से घुमाया जाता है। ऐसी कुंडली में चुंबकीय प्रेरण की रेखाएं कुंडली के अंदर बंद होती हैं और संकेंद्रित वृत्त होती हैं। उन्हें इस तरह से निर्देशित किया जाता है कि, उनके साथ देखने पर, हम धारा को दक्षिणावर्त घूमते हुए देखेंगे। कुछ त्रिज्या r1 ≤ r की प्रेरण रेखाओं में से एक< r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,

जहां N घुमावों की कुल संख्या है, और I कुंडल के घुमावों के माध्यम से बहने वाली धारा है। इस तरह,

इस प्रकार, एक टोरॉयडल कुंडल में चुंबकीय प्रेरण वेक्टर का परिमाण त्रिज्या r पर निर्भर करता है। यदि कुंडल कोर पतला है, अर्थात, r2 - r1<< r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.

42. धारा वाले एक अनंत सीधे कंडक्टर और एक अनंत लंबे सोलनॉइड का चुंबकीय क्षेत्र।

टोरॉयडल कुंडली के प्रत्येक भाग को एक लंबी सीधी कुंडली माना जा सकता है। ऐसी कुंडलियों को सोलनॉइड्स कहा जाता है। सोलनॉइड के सिरों से दूर, चुंबकीय प्रेरण मॉड्यूल को उसी अनुपात द्वारा व्यक्त किया जाता है जैसे कि टॉरॉयडल कॉइल के मामले में। चित्र में. चित्र 4.17.4 एक सीमित लंबाई की कुंडली के चुंबकीय क्षेत्र को दर्शाता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कुंडल के मध्य भाग में चुंबकीय क्षेत्र लगभग एक समान है और कुंडल के बाहर की तुलना में बहुत मजबूत है। यह चुंबकीय प्रेरण लाइनों के घनत्व से संकेत मिलता है। असीमित लंबे सोलनॉइड के सीमित मामले में, एकसमान चुंबकीय क्षेत्र पूरी तरह से सोलनॉइड के अंदर केंद्रित होता है।

चित्र 4.17.4. परिमित लंबाई की कुंडली का चुंबकीय क्षेत्र। परिनालिका के केंद्र में, चुंबकीय क्षेत्र लगभग एक समान होता है और परिमाण में कुंडल के बाहर के क्षेत्र से काफी अधिक होता है।

अनंत लंबे सोलनॉइड के मामले में, चुंबकीय प्रेरण मापांक के लिए अभिव्यक्ति सीधे परिसंचरण प्रमेय का उपयोग करके प्राप्त की जा सकती है, इसे चित्र में दिखाए गए आयताकार लूप पर लागू किया जा सकता है। 4.17.5.

श्रृंखला के सजातीय खंड के लिए ओम का नियम:

सर्किट के एक खंड को सजातीय कहा जाता है यदि इसमें वर्तमान स्रोत शामिल नहीं है। I=U/R, 1 ओम - एक कंडक्टर का प्रतिरोध जिसमें 1A का बल 1V पर प्रवाहित होता है।

प्रतिरोध की मात्रा चालक सामग्री के आकार और गुणों पर निर्भर करती है। एक सजातीय बेलनाकार कंडक्टर के लिए, इसका R=ρl/S, ρ उपयोग की गई सामग्री के आधार पर एक मान है - पदार्थ की प्रतिरोधकता, ρ=RS/l से यह इस प्रकार है कि (ρ) = 1 ओम*m। ρ का व्युत्क्रम विशिष्ट चालकता γ=1/ρ है।

यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि बढ़ते तापमान के साथ धातुओं का विद्युत प्रतिरोध बढ़ता है। बहुत कम तापमान पर, धातुओं की प्रतिरोधकता बढ़ जाती है ~ पूर्ण तापमान p = α*p 0 *T, 0 o C पर p 0 प्रतिरोधकता है, α तापमान गुणांक है। अधिकांश धातुओं के लिए α = 1/273 = 0.004 K -1. पी = पी 0 *(1+ α*t), टी - ओ सी में तापमान।

धातुओं के शास्त्रीय इलेक्ट्रॉनिक सिद्धांत के अनुसार, एक आदर्श क्रिस्टल जाली वाली धातुओं में, इलेक्ट्रॉन प्रतिरोध (पी = 0) का अनुभव किए बिना चलते हैं।

विद्युत प्रतिरोध की उपस्थिति का कारण क्रिस्टल जाली में विदेशी अशुद्धियाँ और भौतिक दोष, साथ ही परमाणुओं की थर्मल गति है। परमाणु कंपन का आयाम t पर निर्भर करता है। टी पर प्रतिरोधकता की निर्भरता एक जटिल कार्य है:

पी(टी) = पी रेस्ट + पी आईडी। , पी बाकी - अवशिष्ट प्रतिरोधकता, पी आईडी। - आदर्श धातु प्रतिरोध।

आदर्श प्रतिरोध बिल्कुल शुद्ध धातु से मेल खाता है और यह केवल परमाणुओं के थर्मल कंपन से निर्धारित होता है। सामान्य विचारों के आधार पर, प्रतिरोध आईडी. धातु को T → 0 पर 0 की ओर प्रवृत्त होना चाहिए। हालाँकि, एक फलन के रूप में प्रतिरोधकता स्वतंत्र पदों के योग से बनी होती है, इसलिए, t → में कमी के साथ प्रतिरोधकता के क्रिस्टल जाली में अशुद्धियों और अन्य दोषों की उपस्थिति के कारण कुछ डीसी में वृद्धि पी आराम. कभी-कभी कुछ धातुओं के लिए पी की तापमान निर्भरता न्यूनतम से गुजरती है। रेस. मूल्य मारो प्रतिरोध जाली में दोषों की उपस्थिति और अशुद्धता सामग्री पर निर्भर करता है।

j=γ*E - विभेदित रूप में ओम का नियम, कंडक्टर के प्रत्येक बिंदु पर प्रक्रिया का वर्णन करता है, जहां j वर्तमान घनत्व है, E विद्युत क्षेत्र की ताकत है।

सर्किट में एक अवरोधक आर और एक वर्तमान स्रोत शामिल है। सर्किट के एक गैर-समान खंड में, वर्तमान वाहक पर इलेक्ट्रोस्टैटिक बलों के अलावा बाहरी बलों द्वारा कार्य किया जाता है। बाहरी ताकतें इलेक्ट्रोस्टैटिक जैसे वर्तमान वाहकों की क्रमबद्ध गति का कारण बन सकती हैं। सर्किट के एक गैर-समान खंड में, ईएमएफ स्रोत द्वारा बनाए गए बाहरी बलों के क्षेत्र को विद्युत आवेशों के क्षेत्र में जोड़ा जाता है। विभेदित रूप में ओम का नियम: j=γE. एक गैर-समान कंडक्टर j=γ(E+E*)(1) के मामले में सूत्र को सामान्य बनाना।

श्रृंखला के एक अमानवीय खंड के लिए विभेदित रूप में ओम के नियम से, कोई इस खंड के लिए ओम के नियम के अभिन्न रूप की ओर बढ़ सकता है। ऐसा करने के लिए, एक विषम क्षेत्र पर विचार करें। इसमें कंडक्टर का क्रॉस-सेक्शन परिवर्तनशील हो सकता है। आइए मान लें कि सर्किट के इस खंड के अंदर एक लाइन है, जिसे हम करंट सर्किट कहेंगे, जो संतोषजनक है:

1. समोच्च के लंबवत प्रत्येक खंड में, मात्राएँ j, γ, E, E* का मान समान है।

2. प्रत्येक बिंदु पर j, E और E* समोच्च के स्पर्शरेखा से निर्देशित हैं।

आइए हम मनमाने ढंग से समोच्च के साथ गति की दिशा चुनें। मान लीजिए कि चुनी गई दिशा 1 से 2 तक की गति के अनुरूप है। क्षेत्र एस और समोच्च तत्व डीएल के साथ एक कंडक्टर तत्व लें। आइए हम (1) में शामिल वैक्टर को समोच्च तत्व dl पर प्रोजेक्ट करें: j=γ(E+E*) (2)।

समोच्च के साथ I क्षेत्र पर वर्तमान घनत्व के प्रक्षेपण के बराबर है: I=jS (3)।

विशिष्ट चालकता: γ=1/ρ. (2) I/S=1/ρ(E+E*) में प्रतिस्थापित करते हुए। dl से गुणा करें और समोच्च ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl के अनुदिश एकीकृत करें। आइए इस बात को ध्यान में रखें कि ∫ρdl/S=R, और ∫Eedl=(φ 1 -φ 2), ∫E*edl= ε 12, IR= ε 12 +(φ 1 -φ 2)। ε 12, I की तरह, एक बीजगणितीय मात्रा है, इसलिए यह सहमति हुई कि जब ع चुनी हुई दिशा 1-2 में सकारात्मक वर्तमान वाहक की गति को बढ़ावा देता है, तो ε 12 >0 पर विचार करें। लेकिन व्यवहार में, यह मामला तब होता है, जब सर्किट के एक खंड के चारों ओर घूमते समय, पहले एक नकारात्मक ध्रुव का सामना होता है, फिर एक सकारात्मक ध्रुव का। यदि ع चुनी हुई दिशा में सकारात्मक वाहकों की गति को रोकता है, तो ε 12<0.

अंतिम सूत्र I=(φ 1 -φ 2)+(-)ε 12 /R से। यह सूत्र श्रृंखला के एक गैर-समान खंड के लिए ओम के नियम को व्यक्त करता है। इसके आधार पर, श्रृंखला के एक अमानवीय खंड के लिए ओम का नियम प्राप्त किया जा सकता है। इस मामले में, ε 12 =0, इसलिए, I=(φ 1 -φ 2)/R, I=U/R, साथ ही एक बंद सर्किट के लिए ओम का नियम: φ 1 =φ 2, जिसका अर्थ है I=ع /R, जहां R पूरे सर्किट का कुल प्रतिरोध है: I=ع/ R 0 +r.

विद्युत धारा एक अप्रतिपूरित विद्युत आवेश की क्रमबद्ध गति है। यदि यह गति किसी चालक में होती है तो विद्युत धारा को चालन धारा कहते हैं। कूलम्ब बलों के कारण विद्युत धारा उत्पन्न हो सकती है। इन बलों के क्षेत्र को कूलम्ब कहा जाता है और इसकी तीव्रता ई कूल होती है।

आवेशों की गति गैर-विद्युत बलों के प्रभाव में भी हो सकती है, जिन्हें बाहरी बल (चुंबकीय, रासायनिक) कहा जाता है। ईएसटी इन बलों की क्षेत्र शक्ति है।

विद्युत आवेशों की क्रमबद्ध गति बाहरी ताकतों (प्रसार, वर्तमान स्रोत में रासायनिक प्रतिक्रियाएं) की कार्रवाई के बिना हो सकती है। तर्क की व्यापकता के लिए, इस मामले में हम एक प्रभावी बाहरी क्षेत्र ई सेंट का परिचय देंगे।

किसी सर्किट के एक सेक्शन में चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए किया गया कुल कार्य:

आइए अंतिम समीकरण के दोनों पक्षों को इस क्षेत्र में स्थानांतरित चार्ज की मात्रा से विभाजित करें।

.

सर्किट के एक अनुभाग में संभावित अंतर।

सर्किट के एक खंड पर वोल्टेज, इस खंड में चार्ज को स्थानांतरित करते समय किए गए कुल कार्य और चार्ज की मात्रा के अनुपात के बराबर होता है। वे। एक सर्किट अनुभाग पर वोल्टेज, अनुभाग के चारों ओर एक एकल सकारात्मक चार्ज को स्थानांतरित करने का कुल कार्य है।

किसी दिए गए क्षेत्र में ईएमएफ को चार्ज को इस चार्ज के मूल्य पर ले जाने पर गैर-विद्युत ऊर्जा स्रोतों द्वारा किए गए कार्य के अनुपात के बराबर मूल्य कहा जाता है। ईएमएफ एक सर्किट के एक खंड पर एकल सकारात्मक चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए बाहरी ताकतों का काम है।

विद्युत परिपथ में तृतीय-पक्ष बल, एक नियम के रूप में, वर्तमान स्रोतों में कार्य करते हैं। यदि परिपथ के किसी अनुभाग पर कोई धारा स्रोत है, तो ऐसे अनुभाग को अमानवीय कहा जाता है।

सर्किट के एक गैर-समान खंड पर वोल्टेज इस खंड के सिरों पर संभावित अंतर और इसमें स्रोतों के ईएमएफ के योग के बराबर है। इस मामले में, ईएमएफ को सकारात्मक माना जाता है यदि वर्तमान की दिशा बाहरी बलों की कार्रवाई की दिशा के साथ मेल खाती है, यानी। माइनस सोर्स से प्लस तक।

यदि हमारे हित के क्षेत्र में कोई वर्तमान स्रोत नहीं हैं, तो इसमें और केवल इस मामले में वोल्टेज संभावित अंतर के बराबर है।

एक बंद सर्किट में, एक बंद लूप बनाने वाले प्रत्येक अनुभाग के लिए, हम लिख सकते हैं:

क्योंकि आरंभ और समाप्ति बिंदुओं की क्षमताएँ समान हैं, तो।

इसलिए, (2),

वे। किसी भी विद्युत परिपथ के बंद लूप में वोल्टेज ड्रॉप का योग ईएमएफ के योग के बराबर होता है।

आइए हम समीकरण (1) के दोनों पक्षों को खंड की लंबाई से विभाजित करें।

जहां कुल क्षेत्र की ताकत है, बाहरी क्षेत्र की ताकत है, कूलम्ब क्षेत्र की ताकत है।

एक सजातीय श्रृंखला अनुभाग के लिए.

धारा घनत्व का अर्थ विभेदक रूप में ओम का नियम है। सर्किट के एक सजातीय खंड में वर्तमान घनत्व कंडक्टर में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत के सीधे आनुपातिक है।

यदि कूलम्ब और बाहरी क्षेत्र (सर्किट का अमानवीय खंड) सर्किट के दिए गए खंड पर कार्य करता है, तो वर्तमान घनत्व कुल क्षेत्र की ताकत के समानुपाती होगा:

. मतलब, ।

सर्किट के गैर-समान खंड के लिए ओम का नियम: सर्किट के एक अमानवीय खंड में वर्तमान ताकत इस खंड में वोल्टेज के सीधे आनुपातिक है और इसके प्रतिरोध के विपरीत आनुपातिक है।

यदि E c t और E कूल की दिशाएं मेल खाती हैं, तो ईएमएफ और संभावित अंतर का चिह्न समान होता है।

एक बंद सर्किट में V=O, क्योंकि कूलम्ब क्षेत्र रूढ़िवादी है।

यहाँ से: ,

जहां R सर्किट के बाहरी भाग का प्रतिरोध है, r सर्किट के आंतरिक भाग (यानी, वर्तमान स्रोत) का प्रतिरोध है।

बंद सर्किट के लिए ओम का नियम: एक बंद सर्किट में वर्तमान ताकत स्रोतों के ईएमएफ के सीधे आनुपातिक और सर्किट के पूर्ण प्रतिरोध के विपरीत आनुपातिक है।

किरचॉफ के नियम.

किरचॉफ के नियमों का उपयोग शाखित विद्युत परिपथों की गणना के लिए किया जाता है।

सर्किट में वह बिंदु जहां तीन या अधिक कंडक्टर प्रतिच्छेद करते हैं, नोड कहलाता है। आवेश संरक्षण के नियम के अनुसार, नोड में प्रवेश करने और छोड़ने वाली धाराओं का योग शून्य है। . (किरचॉफ का पहला नियम)। नोड से गुजरने वाली धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है।

नोड में प्रवेश करने वाली धारा को सकारात्मक माना जाता है, नोड को छोड़ने वाली धारा को नकारात्मक माना जाता है। सर्किट के अनुभागों में धाराओं की दिशाओं को मनमाने ढंग से चुना जा सकता है।

समीकरण (2) से यह निष्कर्ष निकलता है किसी भी बंद सर्किट को बायपास करते समय, वोल्टेज ड्रॉप का बीजगणितीय योग इस सर्किट में ईएमएफ के बीजगणितीय योग के बराबर होता है , - (किरचॉफ का दूसरा नियम)।

समोच्च को पार करने की दिशा मनमाने ढंग से चुनी जाती है। सर्किट के एक सेक्शन में वोल्टेज को सकारात्मक माना जाता है यदि इस सेक्शन में करंट की दिशा सर्किट को बायपास करने की दिशा से मेल खाती है। ईएमएफ को सकारात्मक माना जाता है यदि, सर्किट के चारों ओर घूमते समय, स्रोत नकारात्मक ध्रुव से सकारात्मक ध्रुव की ओर जाता है।

यदि श्रृंखला में m नोड हैं, तो पहले नियम का उपयोग करके m-1 समीकरण बनाया जा सकता है। प्रत्येक नए समीकरण में कम से कम एक नया तत्व शामिल होना चाहिए। किरचॉफ के नियमों के अनुसार संकलित समीकरणों की कुल संख्या नोड्स के बीच अनुभागों की संख्या के साथ मेल खाना चाहिए, यानी। धाराओं की संख्या के साथ.

ओम के नियम का विभेदक रूप. आइए वर्तमान घनत्व के बीच संबंध खोजें जेऔर क्षेत्र की ताकत इकंडक्टर पर एक ही बिंदु पर. एक आइसोट्रोपिक कंडक्टर में, वर्तमान वाहक की क्रमबद्ध गति वेक्टर की दिशा में होती है इ. इसलिए, सदिशों की दिशाएँ जेऔर इमेल खाना। आइए वेक्टर के समानांतर जनरेटर के साथ एक सजातीय आइसोट्रोपिक माध्यम में प्राथमिक मात्रा पर विचार करें इ, लंबाई दो समविभव खंडों 1 और 2 द्वारा सीमित है (चित्र 4.3)।

आइए हम उनकी क्षमताओं को और से और औसत क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र को इससे निरूपित करें। ओम के नियम का उपयोग करके, हम वर्तमान के लिए, या वर्तमान घनत्व के लिए प्राप्त करते हैं

आइए हम सीमा की ओर बढ़ते हैं, फिर विचाराधीन आयतन को बेलनाकार माना जा सकता है, और इसके अंदर का क्षेत्र एक समान है, ताकि

कहाँ इ- कंडक्टर के अंदर विद्युत क्षेत्र की ताकत। ध्यान में रख कर जेऔर इदिशा में संयोग, हमें मिलता है

.

यह अनुपात है सर्किट के एक सजातीय खंड के लिए ओम के नियम का विभेदक रूप. मात्रा को विशिष्ट चालकता कहा जाता है। सर्किट के एक गैर-समान खंड में, वर्तमान वाहक पर इलेक्ट्रोस्टैटिक बलों के अलावा, बाहरी बलों द्वारा कार्य किया जाता है, इसलिए, इन खंडों में वर्तमान घनत्व वोल्टेज के योग के समानुपाती होता है। इसे ध्यान में रखने से परिणाम मिलता है सर्किट के गैर-समान खंड के लिए ओम के नियम का विभेदक रूप.

.

जब एक बंद सर्किट में विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो मुक्त आवेश एक स्थिर विद्युत क्षेत्र और बाहरी बलों के अधीन होते हैं। इस मामले में, इस सर्किट के कुछ खंडों में, करंट केवल एक स्थिर विद्युत क्षेत्र द्वारा निर्मित होता है। श्रृंखला के ऐसे खंड कहलाते हैं सजातीय. इस सर्किट के कुछ खंडों में, स्थिर विद्युत क्षेत्र की ताकतों के अलावा, बाहरी ताकतें भी कार्य करती हैं। परिपथ का वह भाग जहाँ बाह्य बल कार्य करते हैं, कहलाता है श्रृंखला का गैर-समान खंड.

यह पता लगाने के लिए कि इन क्षेत्रों में वर्तमान ताकत किस पर निर्भर करती है, वोल्टेज की अवधारणा को स्पष्ट करना आवश्यक है।

आइए पहले श्रृंखला के एक सजातीय खंड पर विचार करें (चित्र 1, ए)। इस मामले में, चार्ज को स्थानांतरित करने का कार्य केवल एक स्थिर विद्युत क्षेत्र की ताकतों द्वारा किया जाता है, और यह खंड संभावित अंतर की विशेषता है Δ φ . अनुभाग के सिरों पर संभावित अंतर Δ φ =φ 1−φ 2=एकेक्यू, कहाँ ए K एक स्थिर विद्युत क्षेत्र की शक्तियों द्वारा किया गया कार्य है। सर्किट के अमानवीय खंड (छवि 1, बी) में, सजातीय खंड के विपरीत, ईएमएफ का एक स्रोत होता है, और इस खंड में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बलों का काम बाहरी बलों के काम में जोड़ा जाता है। ए-प्राथमिकता, एएलक=φ 1−φ 2, कहाँ क्यू- एक सकारात्मक चार्ज जो श्रृंखला में किन्हीं दो बिंदुओं के बीच चलता है; φ 1−φ 2 - विचाराधीन अनुभाग के आरंभ और अंत में बिंदुओं के बीच संभावित अंतर; Astq=ε . फिर हम तनाव के बदले तनाव के बारे में बात करते हैं: इस्थिर इ। एन.= इई/स्टेट. एन.+ इओर वोल्टेज यूसर्किट के एक खंड में एक भौतिक अदिश राशि होती है जो इस खंड में एकल धनात्मक आवेश को स्थानांतरित करने के लिए बाहरी बलों और इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के बलों के कुल कार्य के बराबर होती है:

यू=एकेक्यू+एस्टोरक=φ 1−φ 2+ε .

इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि सामान्य स्थिति में, सर्किट के किसी दिए गए खंड में वोल्टेज इस खंड में संभावित अंतर और ईएमएफ के बीजगणितीय योग के बराबर है। यदि साइट पर केवल विद्युत बल कार्य करते हैं ( ε = 0), फिर यू=φ 1−φ 2. इस प्रकार, केवल सर्किट के एक सजातीय खंड के लिए वोल्टेज और संभावित अंतर की अवधारणाएं मेल खाती हैं।

श्रृंखला के गैर-समान खंड के लिए ओम का नियम इस प्रकार है:

मैं=उर=φ 1−φ 2+εR,

कहाँ आर- विषमांगी क्षेत्र का कुल प्रतिरोध.

ईएमएफ ε या तो सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है. यह अनुभाग में ईएमएफ को शामिल करने की ध्रुवीयता के कारण है: यदि वर्तमान स्रोत द्वारा बनाई गई दिशा अनुभाग में वर्तमान प्रवाह की दिशा के साथ मेल खाती है (अनुभाग में वर्तमान की दिशा स्रोत के अंदर मेल खाती है) नकारात्मक ध्रुव से सकारात्मक दिशा), अर्थात। EMF किसी निश्चित दिशा में धनात्मक आवेशों की गति को बढ़ावा देता है ε > 0, अन्यथा, यदि ईएमएफ किसी दिए गए दिशा में सकारात्मक चार्ज की गति को रोकता है, तो ε < 0.

ओम के नियम का पालन करने वाले चालक कहलाते हैं रैखिक.

वोल्टेज पर करंट की ग्राफ़िकल निर्भरता (ऐसे ग्राफ़ कहलाते हैं वाल्ट-एम्पीयरविशेषताएँ, जिसे संक्षेप में सीवीसी कहा जाता है) को निर्देशांक के मूल से गुजरने वाली एक सीधी रेखा द्वारा दर्शाया गया है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ऐसी कई सामग्रियां और उपकरण हैं जो ओम के नियम का पालन नहीं करते हैं, उदाहरण के लिए, अर्धचालक डायोड या गैस-डिस्चार्ज लैंप। यहां तक ​​कि धातु के कंडक्टरों के लिए भी, पर्याप्त उच्च धाराओं पर, ओम के रैखिक नियम से विचलन देखा जाता है, क्योंकि धातु के कंडक्टरों का विद्युत प्रतिरोध बढ़ते तापमान के साथ बढ़ता है।

1.5. कंडक्टरों की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन

डीसी विद्युत सर्किट में कंडक्टरों को श्रृंखला में या समानांतर में जोड़ा जा सकता है।

कंडक्टरों को श्रृंखला में जोड़ते समय, पहले कंडक्टर का अंत दूसरे कंडक्टर की शुरुआत से जुड़ा होता है, आदि। इस मामले में, सभी कंडक्टरों में वर्तमान ताकत समान होती है , एपूरे सर्किट के सिरों पर वोल्टेज सभी श्रृंखला-जुड़े कंडक्टरों पर वोल्टेज के योग के बराबर है। उदाहरण के लिए, विद्युत प्रतिरोध वाले तीन श्रृंखला-जुड़े कंडक्टरों 1, 2, 3 (चित्र 4) के लिए, हमें मिलता है:

चावल। 4.

सर्किट के एक खंड के लिए ओम के नियम के अनुसार:

यू 1 = आईआर 1, यू 2 = आईआर 2, यू 3 = आईआर 3और यू = आईआर (1)

श्रृंखला से जुड़े कंडक्टरों के सर्किट के एक खंड का कुल प्रतिरोध कहां है। अभिव्यक्ति से और (1) हमारे पास है . इस प्रकार,

आर = आर 1 + आर 2 + आर 3 . (2)

जब कंडक्टर श्रृंखला में जुड़े होते हैं, तो उनका कुल विद्युत प्रतिरोध सभी कंडक्टरों के विद्युत प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है।

संबंध (1) से यह निष्कर्ष निकलता है कि श्रृंखला से जुड़े कंडक्टरों पर वोल्टेज सीधे उनके प्रतिरोधों के समानुपाती होते हैं:

चावल। 5.

इस मामले में, सभी कंडक्टरों पर वोल्टेज समान है, और एक अशाखित सर्किट में धारा सभी समानांतर-जुड़े कंडक्टरों में धाराओं के योग के बराबर है . प्रतिरोधों के साथ तीन समानांतर-जुड़े कंडक्टरों के लिए, और सर्किट के एक खंड के लिए ओम के नियम के आधार पर, हम लिखते हैं

एक अशाखित परिपथ में धारा शक्ति के लिए, तीन समानांतर-जुड़े कंडक्टरों के विद्युत परिपथ के एक खंड के कुल प्रतिरोध को दर्शाते हुए, हम प्राप्त करते हैं

, (5)

तो भाव (3), (4) और (5) से यह निष्कर्ष निकलता है कि:

. (6)

कंडक्टरों को समानांतर में जोड़ते समय, सर्किट के कुल प्रतिरोध का व्युत्क्रम सभी समानांतर-जुड़े कंडक्टरों के प्रतिरोधों के व्युत्क्रम के योग के बराबर होता है।

विद्युत प्रकाश लैंप और घरेलू विद्युत उपकरणों को विद्युत नेटवर्क से जोड़ने के लिए समानांतर कनेक्शन विधि का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

1.6. प्रतिरोध माप

प्रतिरोध माप की विशेषताएं क्या हैं?

छोटे प्रतिरोधों को मापते समय, माप परिणाम कनेक्टिंग तारों, संपर्कों और संपर्क थर्मो-ईएमएफ के प्रतिरोध से प्रभावित होता है। बड़े प्रतिरोधों को मापते समय, वॉल्यूमेट्रिक और सतह प्रतिरोधों को ध्यान में रखना और तापमान, आर्द्रता और अन्य कारणों के प्रभाव को ध्यान में रखना या समाप्त करना आवश्यक है। उच्च आर्द्रता (ग्राउंडिंग प्रतिरोध) वाले तरल कंडक्टरों या कंडक्टरों के प्रतिरोध का मापन प्रत्यावर्ती धारा का उपयोग करके किया जाता है, क्योंकि प्रत्यक्ष धारा का उपयोग इलेक्ट्रोलिसिस की घटना के कारण होने वाली त्रुटियों से जुड़ा होता है।

ठोस चालकों का प्रतिरोध प्रत्यक्ष धारा का उपयोग करके मापा जाता है। चूँकि यह, एक ओर, माप वस्तु और मापने वाले सर्किट के समाई और अधिष्ठापन के प्रभाव से जुड़ी त्रुटियों को समाप्त करता है, दूसरी ओर, उच्च संवेदनशीलता और सटीकता के साथ मैग्नेटोइलेक्ट्रिक सिस्टम उपकरणों का उपयोग करना संभव हो जाता है। इसलिए, megohmmeters का उत्पादन प्रत्यक्ष धारा के साथ किया जाता है।

1.7. किरचॉफ के नियम

किरचॉफ के नियम– किसी भी विद्युत परिपथ के अनुभागों में धाराओं और वोल्टेज के बीच संबंध.

किरचॉफ के नियम ओम के नियम की तुलना में धारा प्रवाहित करने वाले कंडक्टरों में स्थिर विद्युत क्षेत्र के किसी भी नए गुण को व्यक्त नहीं करते हैं। उनमें से पहला विद्युत आवेशों के संरक्षण के नियम का परिणाम है, दूसरा सर्किट के गैर-समान खंड के लिए ओम के नियम का परिणाम है। हालाँकि, उनका उपयोग ब्रांच्ड सर्किट में धाराओं की गणना को बहुत सरल बनाता है।

किरचॉफ का पहला नियम

शाखित श्रृंखलाओं में नोडल बिंदुओं की पहचान की जा सकती है (नोड्स ), जिसमें कम से कम तीन कंडक्टर एकाग्र होते हैं (चित्र 6)। नोड में बहने वाली धाराओं को माना जाता है सकारात्मक; नोड से बह रहा है - नकारात्मक.

एक नोड पर अभिसरण करने वाली वर्तमान शक्तियों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है:

या सामान्य तौर पर:

दूसरे शब्दों में, जितना करंट एक नोड में प्रवाहित होता है, उतना ही उससे बाहर भी प्रवाहित होता है। यह नियम आवेश संरक्षण के मूल नियम का पालन करता है।

किरचॉफ का दूसरा नियम

सर्किट में एक स्वतंत्र नोड (ए या डी) और दो स्वतंत्र सर्किट होते हैं (उदाहरण के लिए, एबीसीडी और एडीएफ)

सर्किट में, तीन सर्किट abcd, adef और abcdef को प्रतिष्ठित किया जा सकता है। इनमें से केवल दो स्वतंत्र हैं (उदाहरण के लिए, एबीसीडी और एडीईएफ), क्योंकि तीसरे में कोई नया क्षेत्र नहीं है।

किरचॉफ का दूसरा नियम सामान्यीकृत ओम के नियम का परिणाम है।

समोच्च अनुभाग एबीसीडी के लिए, सामान्यीकृत ओम का नियम इस प्रकार लिखा गया है:

सेक्शनबीसी के लिए:

अनुभाग दा के लिए:

इन समानताओं के बाएँ और दाएँ पक्षों को जोड़ना और उसे ध्यान में रखना , हम पाते हैं:

इसी प्रकार, एडीईएफ समोच्च के लिए कोई भी लिख सकता है:

किरचॉफ के दूसरे नियम के अनुसार:

किसी भी साधारण बंद सर्किट में, मनमाने ढंग से चुने गए शाखित विद्युत सर्किट में, वर्तमान ताकत और संबंधित वर्गों के प्रतिरोध के उत्पादों का बीजगणितीय योग सर्किट में मौजूद ईएमएफ के बीजगणितीय योग के बराबर होता है:

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सर्किट में स्रोतों की संख्या कहां है, इसमें प्रतिरोधों की संख्या क्या है।

किसी सर्किट के लिए तनाव समीकरण बनाते समय, आपको सर्किट को पार करने की सकारात्मक दिशा चुनने की आवश्यकता होती है।

यदि धाराओं की दिशाएँ सर्किट को बायपास करने की चयनित दिशा से मेल खाती हैं, तो धारा की ताकत सकारात्मक माने जाते हैं. ईएमएफ यदि वे सर्किट को बायपास करने की दिशा के साथ सह-निर्देशित धाराएँ बनाते हैं तो उन्हें सकारात्मक माना जाता है।

एक सर्किट वाले सर्किट के लिए दूसरे नियम का एक विशेष मामला इस सर्किट के लिए ओम का नियम है।

शाखित डीसी सर्किट की गणना करने की प्रक्रिया

शाखित डीसी विद्युत परिपथ की गणना निम्नलिखित क्रम में की जाती है:

· सर्किट के सभी अनुभागों में मनमाने ढंग से धाराओं की दिशा चुनें;

· किरचॉफ के पहले नियम के अनुसार स्वतंत्र समीकरण लिखें, श्रृंखला में नोड्स की संख्या कहां है;

· मनमाने ढंग से बंद रूपरेखा चुनें ताकि प्रत्येक नई रूपरेखा में सर्किट का कम से कम एक खंड शामिल हो जो पहले चयनित रूपरेखा में शामिल नहीं है। उनके लिए किरचॉफ का दूसरा नियम लिखिए।

आसन्न नोड्स के बीच श्रृंखला के नोड्स और अनुभागों वाली एक शाखित श्रृंखला में, समोच्च नियम के अनुरूप स्वतंत्र समीकरणों की संख्या होती है।

किरचॉफ के नियमों के आधार पर, समीकरणों की एक प्रणाली संकलित की जाती है, जिसके समाधान से सर्किट की शाखाओं में वर्तमान ताकत का पता लगाना संभव हो जाता है।

उदाहरण 1:

किरचॉफ के पहले और दूसरे नियम, के लिए लिखे गए सब लोगएक शाखित परिपथ के स्वतंत्र नोड्स और परिपथ, मिलकर एक विद्युत परिपथ में वोल्टेज और धाराओं के मूल्यों की गणना के लिए आवश्यक और पर्याप्त संख्या में बीजगणितीय समीकरण देते हैं। चित्र 7 में दिखाए गए सर्किट के लिए, तीन अज्ञात धाराओं को निर्धारित करने के लिए समीकरणों की प्रणाली का रूप इस प्रकार है:

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इस प्रकार, किरचॉफ के नियम एक शाखित विद्युत परिपथ की गणना को रैखिक बीजगणितीय समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने तक कम कर देते हैं। यह समाधान किसी भी बुनियादी कठिनाइयों का कारण नहीं बनता है, हालांकि, काफी सरल सर्किट के मामले में भी यह बहुत बोझिल हो सकता है। यदि, समाधान के परिणामस्वरूप, किसी क्षेत्र में धारा नकारात्मक हो जाती है, तो इसका मतलब है कि इस क्षेत्र में धारा चयनित सकारात्मक दिशा के विपरीत दिशा में जाती है।