Ohmov zakon je nejednolik dio kruga. Ohmov zakon za homogeni dio lanca

Dio kruga u kojem ne djeluju vanjske sile koje dovode do pojave elektromotorne sile (slika 1) naziva se homogenim.

Ohmov zakon za homogeni dio lanca eksperimentalno je utvrdio 1826. G. Ohm.

Prema tom zakonu, jakost struje I u homogenom metalnom vodiču izravno je proporcionalna naponu U na krajevima ovog vodiča i obrnuto proporcionalna otporu R ovog vodiča:

Slika 2 prikazuje dijagram električnog kruga koji vam omogućuje eksperimentalno testiranje ovog zakona. Vodiči s različitim otporima naizmjenično su uključeni u MN dio kruga.

Riža. 2

Napon na krajevima vodiča mjeri se voltmetrom i može se mijenjati pomoću potenciometra. Jakost struje mjeri se ampermetrom čiji je otpor zanemariv (RA ≈ 0). Graf ovisnosti struje u vodiču o naponu na njemu - strujno-naponska karakteristika vodiča - prikazan je na slici 3. Kut nagiba strujno-naponske karakteristike ovisi o električnom otporu vodiča. R (ili njegova električna vodljivost G): .

Riža. 3

Otpor vodiča ovisi o njegovoj veličini i obliku, kao io materijalu od kojeg je vodič izrađen. Za homogeni linearni vodič, otpor R je izravno proporcionalan njegovoj duljini l i obrnuto proporcionalan površini njegovog presjeka S:

gdje je r koeficijent proporcionalnosti koji karakterizira materijal vodiča i naziva se električni otpor. Jedinica električnog otpora je ohm×metar (Ohm×m).

30. Ohmov zakon za nejednolik dio kruga i za zatvoreni krug.

Kada električna struja prolazi u zatvorenom krugu, slobodni naboji podliježu silama iz stacionarnog električnog polja i vanjskim silama. U ovom slučaju, u određenim dijelovima ovog kruga, struja se stvara samo stacionarnim električnim poljem. Takvi dijelovi lanca nazivaju se homogeni. U nekim dijelovima ovog kruga, osim sila stacionarnog električnog polja, djeluju i vanjske sile. Dio lanca na koji djeluju vanjske sile naziva se nejednolik dio lanca.

Da bismo saznali o čemu ovisi jakost struje u tim područjima, potrebno je razjasniti pojam napona.

Riža. 1

Najprije razmotrimo homogeni dio lanca (slika 1, a). U ovom slučaju rad pomicanja naboja obavljaju samo sile stacionarnog električnog polja, a ovaj dio karakterizira potencijalna razlika Δφ. Razlika potencijala na krajevima presjeka , gdje je AK ​​rad sila stacionarnog električnog polja. Nehomogeni dio kruga (slika 1, b) sadrži, za razliku od homogenog dijela, izvor EMF-a, a rad sila elektrostatskog polja u ovom dijelu dodaje se radu vanjskih sila. Prema definiciji, , gdje je q pozitivan naboj koji se kreće između bilo koje dvije točke u lancu; - razlika potencijala između točaka na početku i kraju dionice koja se razmatra; . Zatim govore o napetosti za napetost: Estatika. e. n. = Ee/stat. n. + Estor. Napon U u dijelu strujnog kruga fizikalna je skalarna veličina jednaka ukupnom radu vanjskih sila i sila elektrostatskog polja za pomicanje jednog pozitivnog naboja u ovom dijelu:

Iz ove formule jasno je da je u općem slučaju napon u određenom dijelu strujnog kruga jednak algebarskom zbroju potencijalne razlike i emf u tom dijelu. Ako na presjek djeluju samo električne sile (ε = 0), tada je . Dakle, samo za homogeni dio kruga pojmovi napona i potencijalne razlike podudaraju se.

Ohmov zakon za nejednolik dio lanca ima oblik:

gdje je R ukupni otpor nehomogenog presjeka.

Elektromotorna sila (EMF ) ε može biti pozitivan ili negativan. To je zbog polariteta uključivanja elektromotorna sila ( EMF ) u odsječak: ako se smjer koji stvara izvor struje podudara sa smjerom struje koja prolazi u odsječku (smjer struje u odsječku poklapa se unutar izvora sa smjerom od negativnog pola prema pozitivnom), tj. EMF potiče kretanje pozitivnih naboja u određenom smjeru, tada je ε > 0, inače, ako EMF sprječava kretanje pozitivnih naboja u određenom smjeru, tada je ε< 0.

31. Ohmov zakon u diferencijalnom obliku.

Ohmov zakon za homogeni dio lanca, čije sve točke imaju istu temperaturu, izražava se formulom (u modernom zapisu):

U ovom obliku, formula Ohmovog zakona vrijedi samo za vodiče konačne duljine, budući da se veličine I i U uključene u ovaj izraz mjere pomoću uređaja povezanih u ovom odjeljku.

Otpor R dionice kruga ovisi o duljini l te dionice, presjeku S i otporu vodiča ρ. Ovisnost otpora o materijalu vodiča i njegovim geometrijskim dimenzijama izražava se formulom:

što vrijedi samo za vodiče konstantnog presjeka. Za vodiče promjenjivog presjeka odgovarajuća formula neće biti tako jednostavna. U vodiču promjenjivog presjeka, jakost struje u različitim dijelovima bit će ista, ali će gustoća struje biti različita ne samo u različitim dijelovima, već čak iu različitim točkama istog dijela. Napetost i, posljedično, potencijalna razlika na krajevima različitih elementarnih dionica također će imati različita značenja. Prosječne vrijednosti I, U i R u cijelom volumenu vodiča ne daju informacije o električnim svojstvima vodiča u svakoj točki.

Za uspješno proučavanje električnih krugova potrebno je dobiti izraz Ohmovog zakona u diferencijalnom obliku tako da je zadovoljen u bilo kojoj točki na vodiču bilo kojeg oblika i veličine.

Poznavanje odnosa između jakosti električnog polja i razlike potencijala na krajevima pojedine dionice , ovisnost otpora vodiča o njegovoj veličini i materijalu i uporabom Ohmovog zakona za homogenu dionicu kruga u integralnom obliku hajde pronaći:

Označavajući gdje je σ specifična električna vodljivost tvari od koje je izrađen vodič, dobivamo:

gdje je gustoća struje. Gustoća struje je vektor čiji se smjer podudara sa smjerom vektora brzine pozitivnih naboja. Rezultirajući izraz u vektorskom obliku izgledat će ovako:

Izvodi se na bilo kojem mjestu na vodiču kroz koji teče električna struja. Za zatvoreni krug treba uzeti u obzir činjenicu da u njemu, osim jakosti polja Coulombovih sila, postoje vanjske sile koje stvaraju polje vanjskih sila, karakterizirano intenzitetom Est. Uzimajući to u obzir, Ohmov zakon za zatvoreni krug u diferencijalnom obliku imat će oblik:

32. Razgranati električni krugovi. Kirchhoffova pravila.

Proračun razgranatih krugova je pojednostavljen ako koristite Kirchhoffova pravila. Prvo pravilo vrijedi za čvorove lanca. Čvor je točka u kojoj konvergiraju više od dvije struje. Smatra se da struje koje teku prema čvoru imaju jedan predznak (plus ili minus), dok se za struje koje teku iz čvora smatra da imaju različit predznak (minus ili plus).

Kirchhoffovo prvo pravilo izraz je činjenice da se u slučaju postojane istosmjerne struje električni naboji ne bi trebali nakupljati ni u jednoj točki vodiča i u bilo kojem njegovom dijelu i formulira se na sljedeći način: algebarski zbroj struja koje konvergiraju na čvor je jednak nuli

Drugo Kirchhoffovo pravilo je generalizacija Ohmovog zakona na razgranate električne krugove.

Razmotrimo proizvoljni zatvoreni krug u razgranatom krugu (krug 1-2-3-4-1) (slika 1.2). Postavimo krug da se kreće u smjeru kazaljke na satu i primijenimo Ohmov zakon na svaki od nerazgranatih dijelova kruga.

Zbrojimo ove izraze, dok se potencijali smanjuju i dobivamo izraz

U bilo kojem zatvorenom krugu proizvoljnog razgranatog električnog kruga, algebarski zbroj padova napona (produkti struja i otpora) odgovarajućih dijelova ovog kruga jednak je algebarskom zbroju emf-a koji ulaze u krug.

33. DC rad i napajanje. Joule-Lenzov zakon.

Strujni rad je rad električnog polja za prijenos električnih naboja duž vodiča;

Rad struje na dionici strujnog kruga jednak je umnošku struje, napona i vremena u kojem je rad obavljen.

Koristeći formulu Ohmovog zakona za dio kruga, možete napisati nekoliko verzija formule za izračunavanje rada struje:

Prema zakonu održanja energije:

rad je jednak promjeni energije dijela strujnog kruga, dakle energija koju je oslobodio vodič

jednaka radu struje.

U SI sustavu:

JOULE-LENCOV ZAKON

Kada struja prolazi kroz vodič, vodič se zagrijava i dolazi do izmjene topline s okolinom, tj. vodič predaje toplinu tijelima koja ga okružuju.

Količina topline koju oslobađa vodič kroz struju u okolinu jednaka je umnošku kvadrata jakosti struje, otpora vodiča i vremena prolaska struje kroz vodič.

Prema zakonu održanja energije, količina topline koju oslobodi vodič brojčano je jednaka radu struje koja teče kroz vodič za isto vrijeme.

U SI sustavu:

DC NAPAJANJE

Omjer rada struje tijekom vremena t i ovog vremenskog intervala.

U SI sustavu:

34. Istosmjerno magnetsko polje. Električni vodovi. Indukcija magnetskog polja u vakuumu .

35. Biot-Savart-Laplaceov zakon. Princip superpozicije.

Biot-Savart-Laplaceov zakon za vodič sa strujom I, čiji element dl stvara indukcijsko polje dB u nekoj točki A (slika 1), jednak je

(1)

gdje je dl vektor jednak po modulu duljini dl elementa vodiča i podudara se u smjeru sa strujom, r je radijus vektor, koji je povučen od elementa vodiča dl do točke A polja, r je modul radijus vektor r. Pravac dB okomit je na dl i r, tj. okomit na ravninu u kojoj oni leže i poklapa se sa smjerom tangente na liniju magnetske indukcije. Ovaj smjer se može pronaći pravilom desnog vijka: smjer vrtnje glave vijka daje smjer dB ako se kretanje vijka prema naprijed poklapa sa smjerom struje u elementu.

Veličina vektora dB dana je izrazom

(2)

gdje je α kut između vektora dl i r.

Slično kao i za električno polje, i za magnetsko polje vrijedi princip superpozicije: magnetska indukcija rezultirajućeg polja koju stvara nekoliko struja ili pokretnih naboja jednaka je vektorskom zbroju magnetske indukcije dodanih polja koje stvara svaka struja ili pokretni naboj zasebno:

Korištenje ovih formula za izračunavanje karakteristika magnetskog polja (B i H) u općem slučaju prilično je komplicirano. Međutim, ako strujna distribucija ima bilo kakvu simetriju, tada primjena Biot-Savart-Laplaceovog zakona zajedno s načelom superpozicije omogućuje jednostavno izračunavanje nekih polja.

36. Magnetsko polje ravnog vodiča kroz koji teče struja.

Linije magnetske indukcije magnetskog polja pravocrtne struje su koncentrične kružnice smještene u ravnini okomitoj na vodič, sa središtem na osi vodiča. Smjer indukcijskih linija određen je pravilom desnog vijka: ako glavu vijka okrenete tako da se translatorno kretanje vrha vijka dogodi duž struje u vodiču, tada smjer rotacije glave pokazuje smjer silnica magnetske indukcije ravnog vodiča sa strujom.

Na slici 1, ravni vodič s strujom nalazi se u ravnini slike, indukcijski vod je u ravnini okomitoj na sliku. Slika 1, b prikazuje presjek vodiča koji se nalazi okomito na ravninu slike, struja u njemu je usmjerena od nas (to je označeno križićem "x"), indukcijske linije nalaze se u ravnini od slike.

Kao što proračuni pokazuju, modul magnetske indukcije pravocrtnog strujnog polja može se izračunati pomoću formule

gdje je μ magnetska permeabilnost medija, μ0 = 4π·10-7 H/A2 magnetska konstanta, I jakost struje u vodiču, r udaljenost od vodiča do točke u kojoj je magnetska indukcija proračunati.

Magnetska propusnost medija fizikalna je veličina koja pokazuje koliko se puta modul magnetske indukcije B polja u homogenom mediju razlikuje od modula magnetske indukcije B0 u istoj točki polja u vakuumu:

Magnetsko polje ravnog vodiča kroz koji teče struja je nejednoliko polje.

37. Magnetsko polje kružnog svitka sa strujom.

Prema Biot-Savart-Laplaceovom zakonu, indukcija magnetskog polja koju stvara strujni element dl na udaljenosti r od njega je

gdje je α kut između trenutnog elementa i radijus vektora povučenog od ovog elementa do točke promatranja; r je udaljenost od trenutnog elementa do točke promatranja.

U našem slučaju je α = π/2, sinα = 1; , gdje je a udaljenost mjerena od središta zavojnice do dotične točke na osi zavojnice. Vektori u ovoj točki tvore stožac s kutom otvaranja pri vrhu 2 = π - 2β, gdje je β kut između odsječaka a i r.

Iz razmatranja simetrije jasno je da će rezultirajuće magnetsko polje na osi zavojnice biti usmjereno duž ove osi, odnosno da mu doprinose samo one komponente koje su paralelne s osi zavojnice:

Rezultirajuća vrijednost indukcije magnetskog polja B na osi zavojnice dobiva se integracijom ovog izraza po duljini kruga od 0 do 2πR:

ili, zamjenom vrijednosti r:

Konkretno, pri a = 0 nalazimo indukciju magnetskog polja u središtu kružnog svitka s strujom:

Ova se formula može dati u drugom obliku pomoću definicije magnetskog momenta zavojnice s strujom:

Posljednja formula može se napisati u vektorskom obliku (vidi sl. 9.1):

38. Djelovanje magnetskog polja na vodič kroz koji teče struja. Amperov zakon.

Magnetsko polje djeluje određenom silom na bilo koji vodič s strujom koji se nalazi u njemu.

Ako se vodič kroz koji teče električna struja objesi u magnetskom polju, na primjer, između polova magneta, tada će magnetsko polje djelovati na vodič nekom silom i skrenuti ga.

Smjer gibanja vodiča ovisi o smjeru struje u vodiču i o položaju polova magneta.

Sila kojom magnetsko polje djeluje na vodič kroz koji teče struja naziva se Amperova sila.

Francuski fizičar A. M. Ampere prvi je otkrio djelovanje magnetskog polja na vodič kroz koji teče struja. Istina, izvor magnetskog polja u njegovim eksperimentima nije bio magnet, već drugi vodič s strujom. Postavljajući vodiče kroz koje teče struja jedan uz drugi otkrio je magnetsko međudjelovanje struja (slika 67) - privlačenje paralelnih struja i odbijanje antiparalelnih (odnosno koje teku u suprotnim smjerovima). U Ampereovim pokusima magnetsko polje prvog vodiča djelovalo je na drugi vodič, a magnetsko polje drugog vodiča na prvi. U slučaju paralelnih struja pokazalo se da su Amperove sile usmjerene jedna prema drugoj, a vodiči su se privlačili; kod antiparalelnih struja Amperove sile promijenile su smjer i vodiči su se međusobno odbijali.

Smjer Amperove sile može se odrediti pomoću pravila lijeve ruke:

ako lijevi dlan postavite tako da četiri ispružena prsta pokazuju smjer struje u vodiču, a linije magnetskog polja ulaze u dlan, tada će ispruženi palac pokazati smjer sile koja djeluje na struju- nosivi vodič (slika 68).

Ta sila (Amperova sila) uvijek je okomita na vodič, kao i na silnice magnetskog polja u kojima se ovaj vodič nalazi.

Amperova sila ne djeluje za bilo koju orijentaciju vodiča. Ako se vodič kroz koji teče struja postavi duž

Amperov zakon je zakon međudjelovanja električnih struja. Prvi ga je postavio André Marie Ampère 1820. za istosmjernu struju. Iz Ampereova zakona proizlazi da se paralelni vodiči s električnim strujama koje teku u jednom smjeru privlače, a u suprotnim smjerovima odbijaju. Amperov zakon također je zakon koji određuje silu kojom magnetsko polje djeluje na mali segment vodiča kroz koji teče struja. Sila kojom magnetsko polje djeluje na volumenski element vodiča s gustoćom struje koji se nalazi u magnetskom polju s indukcijom:

.

Ako struja teče kroz tanki vodič, tada , gdje je "element duljine" vodiča - vektor koji je jednak po veličini i podudara se u smjeru sa strujom. Tada se prethodna jednakost može prepisati na sljedeći način:

Sila kojom magnetsko polje djeluje na element vodiča sa strujom koji se nalazi u magnetskom polju izravno je proporcionalna jakosti struje u vodiču i vektorskom umnošku elementa duljine vodiča i magnetske indukcije:

.

Smjer sile određen je pravilom za izračunavanje vektorskog umnoška, ​​koje je zgodno zapamtiti pomoću pravila desne ruke.

Modul amperske sile može se pronaći pomoću formule:

gdje je kut između vektora magnetske indukcije i struje.

Sila je najveća kada je element vodiča kojim teče struja okomit na linije magnetske indukcije

39. Međudjelovanje pravocrtnih paralelnih struja.

Amperov zakon se koristi za pronalaženje sile međudjelovanja između dvije struje. Razmotrimo dvije beskonačne pravocrtne paralelne struje I1 i I2; (smjerovi struja dati su na slici 1), čiji je razmak R. Svaki od vodiča stvara oko sebe magnetsko polje koje prema Amperovom zakonu djeluje na susjedni vodič s strujom. Nađimo silu kojom magnetsko polje struje I1 djeluje na element dl drugog vodiča sa strujom I2. Magnetsko polje struje I1 su linije magnetske indukcije, koje su koncentrične kružnice. Smjer vektora B1 zadan je pravilom desnog vijka, njegov modul je

Smjer sile dF1 kojom polje B1 djeluje na odsječak dl druge struje nalazi se prema pravilu lijeve ruke i prikazan je na slici. Modul sile, koristeći (2), uzimajući u obzir činjenicu da će kut α između elemenata struje I2 i ravnog vektora B1 biti jednak

zamjenom vrijednosti za B1, nalazimo

Raspravljajući slično, može se pokazati da je sila dF2 kojom magnetsko polje struje I2 djeluje na element dl prvog vodiča sa strujom I1 usmjerena u suprotnom smjeru i jednaka je po veličini

Usporedbom izraza (3) i (4) dolazi se do toga

odnosno dvije paralelne struje istog smjera privlače se silom jednakom

(5)

Ako struje imaju suprotne smjerove, tada pomoću pravila lijeve ruke utvrđujemo da između njih postoji odbojna sila određena izrazom (5).

Sl. 1

40. Magnetsko polje pokretnog električnog naboja.

Svaki vodič kroz koji teče struja stvara magnetsko polje u okolnom prostoru. U ovom slučaju, električna struja je uređeno kretanje električnih naboja. To znači da možemo pretpostaviti da svaki naboj koji se kreće u vakuumu ili mediju stvara magnetsko polje oko sebe. Kao rezultat generalizacije brojnih eksperimentalnih podataka, ustanovljen je zakon koji određuje polje B točkastog naboja Q koji se kreće konstantnom nerelativističkom brzinom v. Ovaj zakon je dan formulom

gdje je r radijus vektor povučen od naboja Q do točke promatranja M (slika 1). Prema (1), vektor B usmjeren je okomito na ravninu u kojoj se nalaze vektori v i r: njegov smjer se poklapa sa smjerom translatornog gibanja desnog vijka pri rotaciji od v do r.

Sl. 1

Veličina vektora magnetske indukcije (1) nalazi se formulom

(2)

gdje je α kut između vektora v i r.

Uspoređujući Biot-Savart-Laplaceov zakon i (1), vidimo da je pokretni naboj u svojim magnetskim svojstvima ekvivalentan trenutnom elementu:

Zadani zakoni (1) i (2) su zadovoljeni samo pri malim brzinama (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

Formula (1) određuje magnetsku indukciju pozitivnog naboja koji se kreće brzinom v. Kada se negativni naboj pomakne, Q se zamjenjuje s -Q. Brzina v - relativna brzina, odnosno brzina u odnosu na referentni okvir promatrača. Vektor B u danom referentnom okviru ovisi o vremenu i lokaciji promatrača. Stoga treba primijetiti relativnu prirodu magnetskog polja pokretnog naboja.

41. Teorem o cirkulaciji vektora indukcije magnetskog polja.

Pretpostavimo da je u prostoru u kojem se stvara magnetsko polje odabran neki uvjetno zatvoreni strujni krug (ne nužno ravan) i naznačen pozitivan smjer strujnog kruga. Na svakom pojedinom malom odsječku Δl ove konture moguće je odrediti tangentnu komponentu vektora na zadanom mjestu, odnosno odrediti projekciju vektora na smjer tangente na zadani odsječak konture (sl. 4.17.2). 2

Slika 4.17.2. Zatvorena petlja (L) s određenim smjerom obilaznice. Prikazane su struje I1, I2 i I3 koje stvaraju magnetsko polje.

Kruženje vektora je zbroj proizvoda Δl uzetih po cijeloj konturi L:

Neke struje koje stvaraju magnetsko polje mogu prodrijeti kroz odabrani krug L, dok druge struje mogu biti udaljene od kruga. Teorem o cirkulaciji kaže da je cirkulacija vektora magnetskog polja istosmjernih struja duž bilo kojeg kruga L uvijek jednaka umnošku magnetske konstante μ0 i zbroja svih struja koje prolaze kroz krug:

Kao primjer na Sl. 4.17.2 prikazuje nekoliko vodiča sa strujama koje stvaraju magnetsko polje. Struje I2 i I3 prolaze kroz strujni krug L u suprotnim smjerovima, moraju im se dodijeliti različiti predznaci - struje koje su povezane s odabranim smjerom kretanja strujnog kruga pravilom desnog vijka (gimleta) smatraju se pozitivnima. Prema tome, I3 > 0, i I2< 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

Teorem o cirkulaciji općenito proizlazi iz Biot-Savartova zakona i principa superpozicije. Najjednostavniji primjer primjene teorema o cirkulaciji je određivanje polja magnetske indukcije ravnog vodiča kroz koji teče struja. Uzimajući u obzir simetriju u ovom problemu, preporučljivo je izabrati konturu L u obliku kružnice nekog radijusa R koja leži u ravnini okomitoj na vodič. Središte kruga nalazi se u nekoj točki na vodiču. Zbog simetrije, vektor je usmjeren duž tangente (), a njegova veličina je ista u svim točkama kružnice. Primjena teorema o cirkulaciji dovodi do relacije:

odakle slijedi ranije dana formula za modul magnetske indukcije polja ravnog vodiča sa strujom. Ovaj primjer pokazuje da se teorem o kruženju vektora magnetske indukcije može koristiti za izračunavanje magnetskih polja stvorenih simetričnom distribucijom struja, kada se, iz razmatranja simetrije, može "pogoditi" ukupna struktura polja. Postoji mnogo praktičnih važnih primjera izračuna magnetskih polja pomoću teorema o cirkulaciji. Jedan takav primjer je problem proračuna polja toroidalnog svitka (sl. 4.17.3).

Slika 4.17.3. Primjena teorema o cirkulaciji na toroidalnu zavojnicu.

Pretpostavlja se da je zavojnica čvrsto namotana, odnosno zavoj do zavoja, na nemagnetsku toroidalnu jezgru. U takvoj zavojnici linije magnetske indukcije zatvorene su unutar zavojnice i koncentrične su kružnice. Usmjereni su tako da bismo gledajući duž njih vidjeli struju u zavojima koja kruži u smjeru kazaljke na satu. Jedna od indukcijskih linija nekog radijusa r1 ≤ r< r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,

gdje je N ukupan broj zavoja, a I je struja koja teče kroz zavoje zavojnice. Stoga,

Dakle, veličina vektora magnetske indukcije u toroidalnom svitku ovisi o polumjeru r. Ako je jezgra zavojnice tanka, odnosno r2 – r1<< r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.

42. Magnetsko polje beskonačnog ravnog vodiča sa strujom i beskonačno dugog solenoida.

Svaki dio toroidalne zavojnice može se smatrati dugom ravnom zavojnicom. Takvi svici nazivaju se solenoidi. Daleko od krajeva solenoida, modul magnetske indukcije izražava se istim omjerom kao u slučaju toroidalnog svitka. Na sl. Na slici 4.17.4 prikazano je magnetsko polje zavojnice konačne duljine. Treba napomenuti da je u središnjem dijelu zavojnice magnetsko polje gotovo jednolično i mnogo jače nego izvan zavojnice. Na to ukazuje gustoća linija magnetske indukcije. U graničnom slučaju beskonačno dugog solenoida, uniformno magnetsko polje je u potpunosti koncentrirano unutar solenoida.

Slika 4.17.4. Magnetsko polje zavojnice konačne duljine. U središtu solenoida, magnetsko polje je gotovo jednoliko i značajno premašuje po veličini polje izvan zavojnice.

U slučaju beskonačno dugog solenoida, izraz za modul magnetske indukcije može se dobiti izravno pomoću teorema o cirkulaciji, primjenom na pravokutnu petlju prikazanu na sl. 4.17.5.

Ohmov zakon za homogeni dio lanca:

Dio strujnog kruga naziva se homogenim ako ne uključuje izvor struje. I=U/R, 1 Ohm – otpor vodiča u kojem pri 1V teče sila od 1A.

Veličina otpora ovisi o obliku i svojstvima materijala vodiča. Za homogeni cilindrični vodič, njegov R=ρl/S, ρ je vrijednost koja ovisi o korištenom materijalu - otporu tvari, iz ρ=RS/l slijedi da je (ρ) = 1 Ohm*m. Recipročna vrijednost ρ je specifična vodljivost γ=1/ρ.

Eksperimentalno je utvrđeno da s porastom temperature raste električni otpor metala. Pri ne preniskim temperaturama raste električni otpor metala ~ apsolutna temperatura p = α*p 0 *T, p 0 je otpor pri 0 o C, α je temperaturni koeficijent. Za većinu metala α = 1/273 = 0,004 K -1. p = p 0 *(1+ α*t), t – temperatura u o C.

Prema klasičnoj elektronskoj teoriji metala, u metalima s idealnom kristalnom rešetkom elektroni se gibaju bez otpora (p = 0).

Razlog koji uzrokuje pojavu električnog otpora su strane nečistoće i fizički nedostaci u kristalnoj rešetki, kao i toplinsko kretanje atoma. Amplituda titraja atoma ovisi o t. Ovisnost otpora o t je složena funkcija:

p(T) = p odmor + p id. , p rest – rezidualni otpor, p ID. - idealna otpornost metala.

Idealni otpor odgovara apsolutno čistom metalu i određen je samo toplinskim vibracijama atoma. Na temelju općih razmatranja, otpor id. metal bi trebao težiti 0 pri T → 0. Međutim, otpornost kao funkcija sastoji se od zbroja neovisnih članova, dakle, zbog prisutnosti nečistoća i drugih nedostataka u kristalnoj rešetki otpora s smanjenjem t → na neki povećanje DC. p ostati. Ponekad za neke metale temperaturna ovisnost p prolazi kroz minimum. Res. vrijednost pobijediti otpornost ovisi o prisutnosti nedostataka u rešetki i sadržaju nečistoća.

j=γ*E – Ohmov zakon u diferenciranom obliku, koji opisuje proces u svakoj točki vodiča, gdje je j gustoća struje, E je jakost električnog polja.

Krug uključuje otpornik R i izvor struje. U nejednolikom dijelu kruga na nositelje struje osim elektrostatičkih sila djeluju i vanjske sile. Vanjske sile mogu uzrokovati uređeno kretanje nositelja struje, kao što su elektrostatičke sile. U nejednolikom dijelu kruga polje vanjskih sila koje stvara izvor EMF dodaje se polju električnih naboja. Ohmov zakon u diferenciranom obliku: j=γE. Generaliziranje formule na slučaj nejednolikog vodiča j=γ(E+E*)(1).

Od Ohmovog zakona u diferenciranom obliku za nehomogeni dio lanca, može se prijeći na integralni oblik Ohmovog zakona za ovaj dio. Da biste to učinili, razmotrite heterogeno područje. U njemu, poprečni presjek vodiča može biti promjenjiv. Pretpostavimo da unutar ovog dijela kruga postoji linija, koju ćemo nazvati strujnim krugom, koja zadovoljava:

1. U svakom presjeku okomitom na konturu, veličine j, γ, E, E* imaju iste vrijednosti.

2. j, E i E* u svakoj su točki usmjereni tangentno na konturu.

Odaberimo proizvoljno smjer kretanja po konturi. Neka odabrani smjer odgovara kretanju od 1 do 2. Uzmimo element vodiča s površinom S i elementom konture dl. Projicirajmo vektore uključene u (1) na element konture dl: j=γ(E+E*) (2).

I duž konture jednaka je projekciji gustoće struje na površinu: I=jS (3).

Specifična vodljivost: γ=1/ρ. Zamjena u (2) I/S=1/ρ(E+E*) Pomnožite s dl i integrirajte duž konture ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl. Uzmimo u obzir da je ∫ρdl/S=R, a ∫Eedl=(φ 1 -φ 2), ∫E*edl= ε 12, IR= ε 12 +(φ 1 -φ 2). ε 12, kao i I, je algebarska veličina, stoga je dogovoreno da kada ع potiče kretanje pozitivnih nositelja struje u odabranom smjeru 1-2, smatra se da je ε 12 >0. Ali u praksi je to slučaj kada se, obilazeći dio strujnog kruga, prvo naiđe na negativni pol, a zatim na pozitivan. Ako ع sprječava kretanje pozitivnih nositelja u odabranom smjeru, tada je ε 12<0.

Iz posljednje formule I=(φ 1 -φ 2)+(-)ε 12 /R. Ova formula izražava Ohmov zakon za neuniformni dio lanca. Na temelju njega može se dobiti Ohmov zakon za nehomogeni dio lanca. U ovom slučaju je ε 12 =0, dakle I=(φ 1 -φ 2)/R, I=U/R, kao i Ohmov zakon za zatvoreni krug: φ 1 =φ 2, što znači I=ع /R, gdje je R ukupni otpor cijelog kruga: I=ع/ R 0 +r.

Električna struja je uređeno kretanje nekompenziranog električnog naboja. Ako se to kretanje događa u vodiču, tada se električna struja naziva struja vodljivosti. Električnu struju mogu uzrokovati Coulombove sile. Polje ovih sila naziva se Coulomb i karakterizira ga intenzitet E coul.

Gibanje naboja može se dogoditi i pod utjecajem neelektričnih sila, koje nazivamo vanjskim silama (magnetske, kemijske). E st je jakost polja ovih sila.

Uređeno kretanje električnih naboja može se dogoditi i bez djelovanja vanjskih sila (difuzija, kemijske reakcije u izvoru struje). Radi općenitosti razmišljanja, u ovom ćemo slučaju uvesti efektivno vanjsko polje E st.

Ukupan rad učinjen za pomicanje naboja duž dijela kruga:

Podijelimo obje strane posljednje jednadžbe s količinom naboja koji se kreće duž ovog područja.

.

Razlika potencijala u dijelu kruga.

Napon na dijelu strujnog kruga vrijednost je jednaka omjeru ukupnog rada obavljenog prilikom pomicanja naboja u ovom dijelu i količine naboja. Oni. NAPON NA DIJELU KRUGA UKUPNI JE RAD ZA PREMJEŠTANJE JEDNOG POZITIVNOG NABOJA PO DIJELU.

EMF u određenom području naziva se vrijednost koja je jednaka omjeru rada neelektričnih izvora energije pri premještanju naboja prema vrijednosti ovog naboja. EMF JE RAD VANJSKIH SILA ZA POKRETANJE JEDNOG POZITIVNOG NABOJA NA DIJELU KRUGA.

Snage trećih strana u električnom krugu u pravilu djeluju u izvorima struje. Ako na nekom dijelu kruga postoji izvor struje, tada se takav dio naziva nehomogenim.

Napon na nejednolikoj dionici strujnog kruga jednak je zbroju potencijalne razlike na krajevima te dionice i EMF izvora u njoj. U ovom slučaju, EMF se smatra pozitivnim ako se smjer struje podudara sa smjerom djelovanja vanjskih sila, tj. od minusa izvora do plusa.

Ako nema izvora struje u području koje nas zanima, tada je u ovom i samo u ovom slučaju napon jednak potencijalnoj razlici.

U zatvorenom krugu, za svaku sekciju koja tvori zatvorenu petlju, možemo napisati:

Jer potencijali početne i krajnje točke su jednaki, tada .

Prema tome, (2),

oni. zbroj padova napona u zatvorenoj petlji bilo kojeg električnog kruga jednak je zbroju emf.

Podijelimo obje strane jednadžbe (1) s duljinom dionice.

Gdje je ukupna jakost polja, je vanjska jakost polja, je Coulombova jakost polja.

Za homogeni dio lanca.

Gustoća struje znači Ohmov zakon u diferencijalnom obliku. GUSTOĆA STRUJE U HOMOGENOM DIJELU KRUGA IZRAVNO JE PROPORCIONALNA JAKOSTI ELEKTROSTATIČKOG POLJA U VODIČU.

Ako Coulombovo i vanjsko polje (nehomogeni dio strujnog kruga) djeluju na dani dio strujnog kruga, tada će gustoća struje biti proporcionalna ukupnoj jakosti polja:

. Sredstva, .

Ohmov zakon za neuniformni dio kruga: JAČINA STRUJE U NEHOMOGENOM DIJELU KRUGA JE IZRAVNO PROPORCIONALNA NAPONU U OVOM DIJELU, A OBRNUTO PROPORCIONALNA NJEGOVOM OTPORU.

Ako se smjer E c t i E cool podudara, tada EMF i razlika potencijala imaju isti predznak.

U zatvorenom krugu V=O, jer Coulombovo polje je konzervativno.

Odavde: ,

gdje je R otpor vanjskog dijela kruga, r je otpor unutarnjeg dijela kruga (tj. izvora struje).

Ohmov zakon za zatvoreni krug: JAČINA STRUJE U ZATVORENOM KRUGU JE IZRAVNO PROPORCIONALNA EMF-U IZVORA A OBRNUTO PROPORCIONALNA POTPUNOM OTPORU KRUGA.

KIRCHHOFFOVA PRAVILA.

Za proračun razgranatih električnih krugova koriste se Kirchhoffova pravila.

Točka u krugu u kojoj se sijeku tri ili više vodiča naziva se čvor. Prema zakonu održanja naboja, zbroj struja koje ulaze i izlaze iz čvora je nula. . (Kirchhoffovo prvo pravilo). ALGEBARSKI ZBROJ STRUJA KOJE PROLAZE KROZ ČVOR JEDAN JE NULI.

Struja koja ulazi u čvor smatra se pozitivnom, a izlaz iz čvora smatra se negativnom. Smjerovi struja u dijelovima kruga mogu se odabrati proizvoljno.

Iz jednadžbe (2) slijedi da KADA SE ZAOBILAZI BILO KOJI ZATVORENI KRUG, ALGEBARSKA SUMA PADA NAPONA JE JEDNAKA ALGEBARSKOJ SUMI EMF-a U OVOM KRUGU , - (Kirchhoffovo drugo pravilo).

Smjer obilaska konture odabire se proizvoljno. Napon u dijelu kruga smatra se pozitivnim ako se smjer struje u ovom dijelu podudara sa smjerom zaobilaženja kruga. EMF se smatra pozitivnim ako, obilazeći krug, izvor prelazi s negativnog pola na pozitivni.

Ako lanac sadrži m čvorova, tada se m-1 jednadžbi može napraviti pomoću prvog pravila. Svaka nova jednadžba mora sadržavati barem jedan novi element. Ukupan broj jednadžbi sastavljenih prema Kirchhoffovim pravilima mora se podudarati s brojem odjeljaka između čvorova, tj. s brojem struja.

Diferencijalni oblik Ohmovog zakona. Pronađimo vezu između gustoće struje j i jakosti polja E na istoj točki vodiča. U izotropnom vodiču, uređeno kretanje nositelja struje događa se u smjeru vektora E. Prema tome, pravci vektora j I E podudarati se. Promotrimo elementarni volumen u homogenom izotropnom mediju s generatorima paralelnim vektoru E, duljina ograničena s dva ekvipotencijalna odjeljka 1 i 2 (sl. 4.3).

Označimo njihove potencijale s i, a prosječnu površinu presjeka s. Koristeći Ohmov zakon, dobivamo za struju, odnosno za gustoću struje, dakle

Prijeđimo do granice na , tada se volumen koji razmatramo može smatrati cilindričnim, a polje unutar njega je jednoliko, tako da

Gdje E- jakost električnog polja unutar vodiča. S obzirom na to j I E podudaraju u smjeru, dobivamo

.

Ovaj omjer je diferencijalni oblik Ohmovog zakona za homogeni dio kruga. Veličina se naziva specifična vodljivost. U nejednolikom dijelu kruga, na nositelje struje, osim elektrostatičkih sila, djeluju i vanjske sile, stoga se gustoća struje u tim dijelovima pokazuje proporcionalnom zbroju napona. Uzimajući to u obzir dovodi do diferencijalni oblik Ohmovog zakona za nejednolik dio strujnog kruga.

.

Kada električna struja prolazi u zatvorenom krugu, slobodni naboji podliježu silama iz stacionarnog električnog polja i vanjskim silama. U ovom slučaju, u određenim dijelovima ovog kruga, struja se stvara samo stacionarnim električnim poljem. Takvi dijelovi lanca nazivaju se homogena. U nekim dijelovima ovog kruga, osim sila stacionarnog električnog polja, djeluju i vanjske sile. Dio kruga u kojem djeluju vanjske sile naziva se nejednolik dio lanca.

Da bismo saznali o čemu ovisi jakost struje u tim područjima, potrebno je razjasniti pojam napona.

Najprije razmotrimo homogeni dio lanca (slika 1, a). U ovom slučaju, rad za pomicanje naboja obavljaju samo sile stacionarnog električnog polja, a ovaj dio karakterizira razlika potencijala Δ φ . Razlika potencijala na krajevima presjeka Δ φ =φ 1−φ 2=AKq, Gdje A K je rad sila stacionarnog električnog polja. Nehomogeni dio kruga (slika 1, b) sadrži, za razliku od homogenog dijela, izvor EMF-a, a rad sila elektrostatskog polja u ovom dijelu dodaje se radu vanjskih sila. A-priorat, Aelq=φ 1−φ 2, gdje q- pozitivan naboj koji se kreće između bilo koje dvije točke u lancu; φ 1−φ 2 - potencijalna razlika između točaka na početku i kraju razmatranog odjeljka; Astq=ε . Zatim govorimo o napetosti za napetost: E statički e. n. = E e/stat. n. + E strana napon U u dijelu kruga je fizikalna skalarna veličina jednaka ukupnom radu vanjskih sila i sila elektrostatskog polja za pomicanje jednog pozitivnog naboja u ovom dijelu:

U=AKq+Astorq=φ 1−φ 2+ε .

Iz ove formule jasno je da je u općem slučaju napon u određenom dijelu strujnog kruga jednak algebarskom zbroju potencijalne razlike i emf u tom dijelu. Ako na mjestu djeluju samo električne sile ( ε = 0), tada U=φ 1−φ 2. Dakle, samo za homogeni dio kruga koncepti napona i potencijalne razlike podudaraju se.

Ohmov zakon za nejednolik dio lanca ima oblik:

ja=UR=φ 1−φ 2+εR,

Gdje R- ukupni otpor heterogenog područja.

EMF ε može biti ili pozitivan ili negativan. To je zbog polariteta uključivanja EMF-a u sekciju: ako se smjer koji stvara izvor struje podudara sa smjerom struje koja prolazi kroz sekciju (smjer struje u sekciji podudara se unutar izvora s smjer od negativnog pola prema pozitivnom), tj. Zatim EMF potiče kretanje pozitivnih naboja u određenom smjeru ε > 0, inače, ako EMF sprječava kretanje pozitivnih naboja u određenom smjeru, tada ε < 0.

Vodiči koji poštuju Ohmov zakon nazivaju se linearni.

Grafička ovisnost struje o naponu (takvi se grafikoni nazivaju volt-amper karakteristike, skraćeno CVC) prikazana je ravnom linijom koja prolazi kroz ishodište koordinata. Treba napomenuti da postoje mnogi materijali i uređaji koji ne poštuju Ohmov zakon, na primjer, poluvodička dioda ili svjetiljka s izbojem u plinu. Čak i za metalne vodiče, pri dovoljno velikim strujama, uočava se odstupanje od Ohmovog linearnog zakona, jer električni otpor metalnih vodiča raste s povećanjem temperature.

1.5. Serijski i paralelni spoj vodiča

Vodiči u istosmjernim električnim krugovima mogu biti spojeni serijski ili paralelno.

Pri spajanju vodiča u seriju, kraj prvog vodiča spojen je s početkom drugog itd. U tom slučaju jakost struje je ista u svim vodičima , A napon na krajevima cijelog kruga jednak je zbroju napona na svim serijski spojenim vodičima. Na primjer, za tri serijski spojena vodiča 1, 2, 3 (slika 4) s električnim otporima dobivamo:

Riža. 4.

Prema Ohmovom zakonu za dio kruga:

U 1 = IR 1, U 2 = IR 2, U 3 = IR 3 i U = IR (1)

gdje je ukupni otpor dijela strujnog kruga serijski spojenih vodiča. Iz izraza i (1) imamo . Tako,

R = R1 + R2 + R3 . (2)

Kad su vodiči spojeni u seriju, njihov ukupni električni otpor jednak je zbroju električnih otpora svih vodiča.

Iz relacija (1) proizlazi da su naponi na serijski spojenim vodičima upravno proporcionalni njihovim otporima:

Riža. 5.

U tom slučaju napon na svim vodičima je isti, a struja u nerazgranatom krugu jednaka je zbroju struja u svim paralelno spojenim vodičima . Za tri paralelno spojena vodiča s otporima, a na temelju Ohmovog zakona za dio kruga, pišemo

Označavajući ukupni otpor dijela električnog kruga od tri paralelno spojena vodiča kroz , za jakost struje u nerazgranatom krugu dobivamo

, (5)

tada iz izraza (3), (4) i (5) slijedi da je:

. (6)

Kod paralelnog spajanja vodiča recipročna vrijednost ukupnog otpora kruga jednaka je zbroju recipročnih otpora svih paralelno spojenih vodiča.

Metoda paralelnog povezivanja naširoko se koristi za spajanje električnih rasvjetnih svjetiljki i kućanskih električnih uređaja na električnu mrežu.

1.6. Mjerenje otpora

Koje su značajke mjerenja otpora?

Kod mjerenja malih otpora na rezultat mjerenja utječu otpori spojnih žica, kontakata i kontaktna termo-emf. Pri mjerenju velikih otpora potrebno je voditi računa o volumenskim i površinskim otporima te uzeti u obzir ili eliminirati utjecaj temperature, vlage i drugih razloga. Mjerenje otpora tekućih vodiča ili vodiča s visokom vlagom (otpor uzemljenja) provodi se pomoću izmjenične struje, budući da je uporaba istosmjerne struje povezana s pogreškama uzrokovanim pojavom elektrolize.

Otpor čvrstih vodiča mjeri se istosmjernom strujom. Budući da se time, s jedne strane, eliminiraju pogreške povezane s utjecajem kapacitivnosti i induktiviteta mjernog objekta i mjernog kruga, s druge strane, postaje moguće koristiti uređaje magnetoelektričnog sustava visoke osjetljivosti i točnosti. Stoga se megaommetri proizvode s istosmjernom strujom.

1.7. Kirchhoffova pravila

Kirchhoffova pravila– odnosi koji postoje između struja i napona u dijelovima bilo kojeg električnog kruga.

Kirchhoffova pravila ne izražavaju nikakva nova svojstva stacionarnog električnog polja u vodičima s strujom u usporedbi s Ohmovim zakonom. Prva od njih je posljedica zakona očuvanja električnih naboja, druga je posljedica Ohmovog zakona za nejednolik dio kruga. Međutim, njihova uporaba uvelike pojednostavljuje proračun struja u razgranatim krugovima.

Kirchhoffovo prvo pravilo

Čvorne točke mogu se identificirati u razgranatim lancima (čvorovi ), u kojoj konvergiraju najmanje tri vodiča (slika 6). Smatra se da su struje koje teku u čvor pozitivan; teče iz čvora - negativan.

algebarski zbroj jakosti struja koje konvergiraju u čvoru jednak je nuli:

Ili općenito:

Drugim riječima, koliko struje teče u čvor, toliko i izlazi iz njega. Ovo pravilo proizlazi iz temeljnog zakona održanja naboja.

Drugo Kirchhoffovo pravilo

Krug sadrži jedan neovisni čvor (a ili d) i dva neovisna kruga (na primjer, abcd i adef)

U krugu se mogu razlikovati tri kruga abcd, adef i abcdef. Od njih su samo dva neovisna (na primjer, abcd i adef), budući da treći ne sadrži nove regije.

Drugo Kirchhoffovo pravilo je posljedica generaliziranog Ohmovog zakona.

Za konturne presjeke abcd, generalizirani Ohmov zakon zapisan je kao:

za odjeljak bc:

za odjeljak da:

Zbrajajući lijevu i desnu stranu ovih jednakosti i uzimajući u obzir da , dobivamo:

Slično, za adef konturu može se napisati:

Prema drugom Kirchhoffovom pravilu:

u bilo kojem jednostavnom zatvorenom krugu, proizvoljno odabranom u razgranatom električnom krugu, algebarski zbroj umnožaka jakosti struje i otpora odgovarajućih dionica jednak je algebarskom zbroju emfs prisutnih u krugu:

,

gdje je broj izvora u krugu, je broj otpora u njemu.

Kada sastavljate jednadžbu naprezanja za strujni krug, trebate odabrati pozitivan smjer kretanja kruga.

Ako se smjerovi struja podudaraju s odabranim smjerom zaobilaženja strujnog kruga, tada su jakosti struja smatraju se pozitivnima. EMF smatraju se pozitivnima ako stvaraju struje suusmjerene sa smjerom zaobilaženja kruga.

Poseban slučaj drugog pravila za krug koji se sastoji od jednog kruga je Ohmov zakon za ovaj krug.

Postupak proračuna razgranatih istosmjernih krugova

Proračun razgranatog istosmjernog električnog kruga izvodi se sljedećim redoslijedom:

· proizvoljno birati smjer struja u svim dionicama kruga;

· napisati neovisne jednadžbe prema prvom Kirchhoffovom pravilu, gdje je broj čvorova u lancu;

· odabrati proizvoljno zatvorene konture tako da svaka nova kontura sadrži barem jedan dio kruga koji nije uključen u prethodno odabrane konture. Napiši im drugo Kirchhoffovo pravilo.

U razgranatom lancu koji sadrži čvorove i dijelove lanca između susjednih čvorova, broj neovisnih jednadžbi koje odgovaraju pravilu konture je .

Na temelju Kirchhoffovih pravila sastavlja se sustav jednadžbi čije rješenje omogućuje pronalaženje jakosti struje u granama kruga.

Primjer 1:

Prvo i drugo Kirchhoffovo pravilo, zapisano za svatko neovisni čvorovi i krugovi razgranatog kruga, zajedno daju potreban i dovoljan broj algebarskih jednadžbi za izračunavanje vrijednosti napona i struja u električnom krugu. Za krug prikazan na slici 7, sustav jednadžbi za određivanje tri nepoznate struje ima oblik:

,

,

.

Dakle, Kirchhoffova pravila svode proračun razgranatog električnog kruga na rješavanje sustava linearnih algebarskih jednadžbi. Ovo rješenje ne uzrokuje nikakve temeljne poteškoće, međutim, može biti vrlo glomazno čak iu slučaju prilično jednostavnih sklopova. Ako se kao rezultat rješenja jakost struje u nekom području pokaže negativnom, to znači da struja u tom području ide u smjeru suprotnom od odabranog pozitivnog smjera.