Formula për nxitimin në lëvizje rrethore. Lëvizje uniforme rreth një rrethi
Kur përshkruajmë lëvizjen e një pike përgjatë një rrethi, do të karakterizojmë lëvizjen e pikës sipas këndit Δφ , i cili përshkruan vektorin e rrezes së një pike me kalimin e kohës Δt. Zhvendosja këndore në një periudhë të pafundme kohore dt shënohet me dφ.
Zhvendosja këndore është një sasi vektoriale. Drejtimi i vektorit (ose ) përcaktohet nga rregulli i gjilpërës: nëse rrotulloni gjilpërën (vidhosën me një fije djathtas) në drejtim të lëvizjes së pikës, gjilpëra do të lëvizë në drejtim të vektorit të zhvendosjes këndore. Në Fig. 14 pika M lëviz në drejtim të akrepave të orës nëse shikoni rrafshin e lëvizjes nga poshtë. Nëse e rrotulloni gjilpërën në këtë drejtim, vektori do të drejtohet lart.
Kështu, drejtimi i vektorit të zhvendosjes këndore përcaktohet nga zgjedhja e drejtimit pozitiv të rrotullimit. Drejtimi pozitiv i rrotullimit përcaktohet nga rregulli i gjilpërës së fillit të djathtë. Megjithatë, me të njëjtin sukses mund të merret një gjilpërë me një fije në të majtë. Në këtë rast, drejtimi i vektorit të zhvendosjes këndore do të ishte i kundërt.
Kur merren parasysh sasi të tilla si shpejtësia, nxitimi, vektori i zhvendosjes, çështja e zgjedhjes së drejtimit të tyre nuk u ngrit: u përcaktua natyrshëm nga natyra e vetë sasive. Vektorë të tillë quhen polare. Quhen vektorë të ngjashëm me vektorin e zhvendosjes këndore boshtore, ose pseudovektorë. Drejtimi i vektorit boshtor përcaktohet duke zgjedhur drejtimin pozitiv të rrotullimit. Përveç kësaj, vektori boshtor nuk ka një pikë aplikimi. Vektorët polare, të cilat i kemi shqyrtuar deri më tani, zbatohen në një pikë lëvizëse. Për një vektor boshtor, mund të tregoni vetëm drejtimin (boshtin, boshtin - latinisht) përgjatë të cilit drejtohet. Boshti përgjatë të cilit drejtohet vektori i zhvendosjes këndore është pingul me rrafshin e rrotullimit. Në mënyrë tipike, vektori i zhvendosjes këndore vizatohet në një bosht që kalon nga qendra e rrethit (Fig. 14), megjithëse mund të vizatohet kudo, duke përfshirë një bosht që kalon nëpër pikën në fjalë.
Në sistemin SI, këndet maten në radianë. Një radian është një kënd, gjatësia e harkut të të cilit është e barabartë me rrezen e rrethit. Kështu, këndi total (360 0) është 2π radian.
Lëvizja e një pike në një rreth
Shpejtësia këndore– sasi vektoriale, numerikisht e barabartë me këndin e rrotullimit për njësi të kohës. Shpejtësia këndore zakonisht shënohet me shkronjën greke ω. Sipas përkufizimit, shpejtësia këndore është derivati i një këndi në lidhje me kohën:
Drejtimi i vektorit të shpejtësisë këndore përkon me drejtimin e vektorit të zhvendosjes këndore (Fig. 14). Vektori i shpejtësisë këndore, ashtu si vektori i zhvendosjes këndore, është një vektor boshtor.
Dimensioni i shpejtësisë këndore është rad/s.
Rrotullimi me shpejtësi këndore konstante quhet uniform, me ω = φ/t.
Rrotullimi uniform mund të karakterizohet nga periudha e rrotullimit T, e cila kuptohet si koha gjatë së cilës trupi bën një rrotullim, d.m.th., rrotullohet përmes një këndi prej 2π. Meqenëse intervali kohor Δt = T i përgjigjet këndit të rrotullimit Δφ = 2π, atëherë
Numri i rrotullimeve për njësi të kohës ν është padyshim i barabartë me:
Vlera e ν matet në herc (Hz). Një herc është një rrotullim për sekondë, ose 2π rad/s.
Konceptet e periudhës së rrotullimit dhe numrit të rrotullimeve për njësi të kohës mund të ruhen gjithashtu për rrotullim jo uniform, duke kuptuar me vlerën e menjëhershme T kohën gjatë së cilës trupi do të bënte një rrotullim nëse do të rrotullohej në mënyrë të njëtrajtshme me një vlerë të menjëhershme të caktuar. e shpejtësisë këndore, dhe me ν do të thotë ai numër rrotullimesh që një trup do të bënte për njësi të kohës në kushte të ngjashme.
Nëse shpejtësia këndore ndryshon me kalimin e kohës, atëherë rrotullimi quhet i pabarabartë. Në këtë rast futni nxitimi këndor në të njëjtën mënyrë si nxitimi linear u prezantua për lëvizjen drejtvizore. Nxitimi këndor është ndryshimi në shpejtësinë këndore për njësi të kohës, i llogaritur si derivat i shpejtësisë këndore në lidhje me kohën ose derivati i dytë i zhvendosjes këndore në lidhje me kohën:
Ashtu si shpejtësia këndore, nxitimi këndor është një sasi vektoriale. Vektori i nxitimit këndor është një vektor boshtor, në rastin e rrotullimit të përshpejtuar ai drejtohet në të njëjtin drejtim si vektori i shpejtësisë këndore (Fig. 14); në rastin e rrotullimit të ngadaltë, vektori i nxitimit këndor është i drejtuar përballë vektorit të shpejtësisë këndore.
Me lëvizje rrotulluese të ndryshueshme uniforme, ndodhin marrëdhënie të ngjashme me formulat (10) dhe (11), të cilat përshkruajnë lëvizje drejtvizore të ndryshueshme njëtrajtësisht.
Meqenëse shpejtësia lineare ndryshon drejtimin në mënyrë të njëtrajtshme, lëvizja rrethore nuk mund të quhet uniforme, ajo përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme.
Shpejtësia këndore
Le të zgjedhim një pikë në rreth 1 . Le të ndërtojmë një rreze. Në një njësi kohe, pika do të lëvizë në pikë 2 . Në këtë rast, rrezja përshkruan këndin. Shpejtësia këndore është numerikisht e barabartë me këndin e rrotullimit të rrezes për njësi të kohës.
Periudha dhe frekuenca
Periudha e rrotullimit T- kjo është koha gjatë së cilës trupi bën një revolucion.
Frekuenca e rrotullimit është numri i rrotullimeve për sekondë.
Frekuenca dhe periudha janë të ndërlidhura nga marrëdhënia
Lidhja me shpejtësinë këndore
Shpejtësia lineare
Çdo pikë në rreth lëviz me një shpejtësi të caktuar. Kjo shpejtësi quhet lineare. Drejtimi i vektorit të shpejtësisë lineare përkon gjithmonë me tangjenten në rreth. Për shembull, shkëndijat nga poshtë një makine bluarëse lëvizin, duke përsëritur drejtimin e shpejtësisë së menjëhershme.
Konsideroni një pikë në një rreth që bën një revolucion, koha e kaluar është periudha T Rruga që përshkon një pikë është perimetri.
Nxitimi centripetal
Kur lëvizni në një rreth, vektori i nxitimit është gjithmonë pingul me vektorin e shpejtësisë, i drejtuar drejt qendrës së rrethit.
Duke përdorur formulat e mëparshme, ne mund të nxjerrim marrëdhëniet e mëposhtme
Pikat që shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë që burojnë nga qendra e rrethit (për shembull, këto mund të jenë pika që shtrihen në foletë e një rrote) do të kenë të njëjtat shpejtësi këndore, periodë dhe frekuencë. Kjo do të thotë, ata do të rrotullohen në të njëjtën mënyrë, por me shpejtësi të ndryshme lineare. Sa më larg një pikë të jetë nga qendra, aq më shpejt do të lëvizë.
Ligji i mbledhjes së shpejtësive vlen edhe për lëvizjen rrotulluese. Nëse lëvizja e një trupi ose kuadri referimi nuk është uniforme, atëherë ligji zbatohet për shpejtësitë e menjëhershme. Për shembull, shpejtësia e një personi që ecën përgjatë skajit të një karuseli rrotullues është e barabartë me shumën vektoriale të shpejtësisë lineare të rrotullimit të skajit të karuselit dhe shpejtësisë së personit.
Toka merr pjesë në dy lëvizje kryesore rrotulluese: ditore (rreth boshtit të saj) dhe orbitale (rreth Diellit). Periudha e rrotullimit të Tokës rreth Diellit është 1 vit ose 365 ditë. Toka rrotullohet rreth boshtit të saj nga perëndimi në lindje, periudha e këtij rrotullimi është 1 ditë ose 24 orë. Gjerësia gjeografike është këndi ndërmjet rrafshit të ekuatorit dhe drejtimit nga qendra e Tokës në një pikë në sipërfaqen e saj.
Sipas ligjit të dytë të Njutonit, shkaku i çdo nxitimi është forca. Nëse një trup në lëvizje përjeton nxitim centripetal, atëherë natyra e forcave që shkaktojnë këtë nxitim mund të jetë e ndryshme. Për shembull, nëse një trup lëviz në një rreth në një litar të lidhur me të, atëherë forca që vepron është forca elastike.
Nëse një trup i shtrirë në një disk rrotullohet me diskun rreth boshtit të tij, atëherë një forcë e tillë është forca e fërkimit. Nëse forca ndalon veprimin e saj, atëherë trupi do të vazhdojë të lëvizë në një vijë të drejtë
Konsideroni lëvizjen e një pike në një rreth nga A në B. Shpejtësia lineare është e barabartë me
Tani le të kalojmë në një sistem të palëvizshëm të lidhur me tokën. Nxitimi total i pikës A do të mbetet i njëjtë si në madhësi ashtu edhe në drejtim, pasi kur lëvizni nga një sistem referimi inercial në tjetrin, nxitimi nuk ndryshon. Nga pikëpamja e një vëzhguesi të palëvizshëm, trajektorja e pikës A nuk është më një rreth, por një kurbë më komplekse (cikloide), përgjatë së cilës pika lëviz në mënyrë të pabarabartë.
Meqenëse shpejtësia lineare ndryshon drejtimin në mënyrë të njëtrajtshme, lëvizja rrethore nuk mund të quhet uniforme, ajo përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme.
Shpejtësia këndore
Le të zgjedhim një pikë në rreth 1 . Le të ndërtojmë një rreze. Në një njësi kohe, pika do të lëvizë në pikë 2 . Në këtë rast, rrezja përshkruan këndin. Shpejtësia këndore është numerikisht e barabartë me këndin e rrotullimit të rrezes për njësi të kohës.
Periudha dhe frekuenca
Periudha e rrotullimit T- kjo është koha gjatë së cilës trupi bën një revolucion.
Frekuenca e rrotullimit është numri i rrotullimeve për sekondë.
Frekuenca dhe periudha janë të ndërlidhura nga marrëdhënia
Lidhja me shpejtësinë këndore
Shpejtësia lineare
Çdo pikë në rreth lëviz me një shpejtësi të caktuar. Kjo shpejtësi quhet lineare. Drejtimi i vektorit të shpejtësisë lineare përkon gjithmonë me tangjenten në rreth. Për shembull, shkëndijat nga poshtë një makine bluarëse lëvizin, duke përsëritur drejtimin e shpejtësisë së menjëhershme.
Konsideroni një pikë në një rreth që bën një revolucion, koha e kaluar është periudha T. Rruga që përshkon një pikë është perimetri.
Nxitimi centripetal
Kur lëvizni në një rreth, vektori i nxitimit është gjithmonë pingul me vektorin e shpejtësisë, i drejtuar drejt qendrës së rrethit.
Duke përdorur formulat e mëparshme, ne mund të nxjerrim marrëdhëniet e mëposhtme
Pikat që shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë që burojnë nga qendra e rrethit (për shembull, këto mund të jenë pika që shtrihen në foletë e një rrote) do të kenë të njëjtat shpejtësi këndore, periodë dhe frekuencë. Kjo do të thotë, ata do të rrotullohen në të njëjtën mënyrë, por me shpejtësi të ndryshme lineare. Sa më larg një pikë të jetë nga qendra, aq më shpejt do të lëvizë.
Ligji i mbledhjes së shpejtësive vlen edhe për lëvizjen rrotulluese. Nëse lëvizja e një trupi ose kuadri referimi nuk është uniforme, atëherë ligji zbatohet për shpejtësitë e menjëhershme. Për shembull, shpejtësia e një personi që ecën përgjatë skajit të një karuseli rrotullues është e barabartë me shumën vektoriale të shpejtësisë lineare të rrotullimit të skajit të karuselit dhe shpejtësisë së personit.
Toka merr pjesë në dy lëvizje kryesore rrotulluese: ditore (rreth boshtit të saj) dhe orbitale (rreth Diellit). Periudha e rrotullimit të Tokës rreth Diellit është 1 vit ose 365 ditë. Toka rrotullohet rreth boshtit të saj nga perëndimi në lindje, periudha e këtij rrotullimi është 1 ditë ose 24 orë. Gjerësia gjeografike është këndi ndërmjet rrafshit të ekuatorit dhe drejtimit nga qendra e Tokës në një pikë në sipërfaqen e saj.
Sipas ligjit të dytë të Njutonit, shkaku i çdo nxitimi është forca. Nëse një trup në lëvizje përjeton nxitim centripetal, atëherë natyra e forcave që shkaktojnë këtë nxitim mund të jetë e ndryshme. Për shembull, nëse një trup lëviz në një rreth në një litar të lidhur me të, atëherë forca që vepron është forca elastike.
Nëse një trup i shtrirë në një disk rrotullohet me diskun rreth boshtit të tij, atëherë një forcë e tillë është forca e fërkimit. Nëse forca ndalon veprimin e saj, atëherë trupi do të vazhdojë të lëvizë në një vijë të drejtë
Konsideroni lëvizjen e një pike në një rreth nga A në B. Shpejtësia lineare është e barabartë me v A Dhe v B përkatësisht. Përshpejtimi është ndryshimi i shpejtësisë për njësi të kohës. Le të gjejmë ndryshimin midis vektorëve.
