Dairesel harekette ivme formülü. Bir daire etrafında düzgün hareket
Bir noktanın bir daire boyunca hareketini tanımlarken, noktanın hareketini açıyla karakterize edeceğiz. Δφ bir noktanın zaman içindeki yarıçap vektörünü tanımlayan Δt. Sonsuz küçük bir zaman diliminde açısal yer değiştirme dt ile gösterilir dφ.
Açısal yer değiştirme vektörel bir büyüklüktür. Vektörün yönü (veya ) burgu kuralıyla belirlenir: jileti (sağ dişli vida) noktanın hareketi yönünde döndürürseniz, jileti açısal yer değiştirme vektörü yönünde hareket edecektir. İncirde. Hareket düzlemine aşağıdan bakarsanız 14 M noktası saat yönünde hareket eder. Eğer jileti bu yönde çevirirseniz vektör yukarı doğru yönlendirilecektir.
Böylece açısal yer değiştirme vektörünün yönü, pozitif dönme yönünün seçimiyle belirlenir. Pozitif dönme yönü sağ diş burgu kuralıyla belirlenir. Bununla birlikte, aynı başarı ile sol dişli bir burgu da alınabilir. Bu durumda açısal yer değiştirme vektörünün yönü zıt olacaktır.
Hız, ivme, yer değiştirme vektörü gibi nicelikler göz önüne alındığında, yönlerini seçme sorunu ortaya çıkmadı: bu, niceliklerin doğasından doğal olarak belirlendi. Bu tür vektörlere polar denir. Açısal yer değiştirme vektörüne benzer vektörlere denir eksenel, veya sözde vektörler. Eksenel vektörün yönü, pozitif dönme yönü seçilerek belirlenir. Ayrıca eksenel vektörün bir uygulama noktası yoktur. Kutupsal vektörlerŞu ana kadar ele aldığımız , hareketli bir noktaya uygulanır. Eksenel bir vektör için, yalnızca yönlendirildiği yönü (eksen, eksen - Latince) belirtebilirsiniz. Açısal yer değiştirme vektörünün yönlendirildiği eksen, dönme düzlemine diktir. Tipik olarak açısal yer değiştirme vektörü, dairenin merkezinden geçen bir eksen üzerine çizilir (Şekil 14), ancak söz konusu noktadan geçen bir eksen de dahil olmak üzere herhangi bir yerde çizilebilir.
SI sisteminde açılar radyan cinsinden ölçülür. Radyan, yay uzunluğu dairenin yarıçapına eşit olan bir açıdır. Böylece toplam açı (360 0) 2π radyan olur.
Bir daire içindeki bir noktanın hareketi
Açısal hız– vektör miktarı, sayısal olarak birim zamandaki dönme açısına eşittir. Açısal hız genellikle Yunanca ω harfiyle gösterilir. Tanım gereği açısal hız, zamana göre bir açının türevidir:
Açısal hız vektörünün yönü, açısal yer değiştirme vektörünün yönü ile çakışmaktadır (Şekil 14). Açısal hız vektörü, açısal yer değiştirme vektörü gibi eksenel bir vektördür.
Açısal hızın boyutu rad/s'dir.
Sabit bir açısal hızla dönmeye düzgün denir ve ω = φ/t olur.
Düzgün dönme, vücudun bir devir yaptığı, yani 2π'lik bir açıyla döndüğü süre olarak anlaşılan dönme periyodu T ile karakterize edilebilir. Δt = T zaman aralığı Δφ = 2π dönme açısına karşılık geldiğinden, o zaman
Birim zaman başına devir sayısı ν açıkça şuna eşittir:
ν değeri hertz (Hz) cinsinden ölçülür. Bir hertz saniyede bir devir veya 2π rad/s'dir.
Devir periyodu ve birim zaman başına devir sayısı kavramları aynı zamanda düzgün olmayan dönüş için de korunabilir; anlık değer T ile vücudun belirli bir anlık değerle düzgün bir şekilde dönmesi durumunda bir devir yapacağı süre anlaşılır. açısal hız ve ν ile benzer koşullar altında bir cismin birim zamanda yapacağı devir sayısı anlamına gelir.
Açısal hız zamanla değişiyorsa, dönmeye düzensiz denir. Bu durumda girin açısal ivme doğrusal hareket için doğrusal ivmenin getirilmesiyle aynı şekilde. Açısal ivme, açısal hızın zamana göre türevi veya açısal yer değiştirmenin zamana göre ikinci türevi olarak hesaplanan, birim zaman başına açısal hızdaki değişikliktir:
Açısal hız gibi açısal ivme de vektörel bir büyüklüktür. Açısal ivme vektörü eksenel bir vektördür, hızlandırılmış dönüş durumunda açısal hız vektörüyle aynı yönde yönlendirilir (Şekil 14); Yavaş dönme durumunda açısal ivme vektörü, açısal hız vektörünün tersi yönde yönlendirilir.
Düzgün değişken dönme hareketinde, düzgün değişken doğrusal hareketi tanımlayan formül (10) ve (11)'e benzer ilişkiler gerçekleşir.
Doğrusal hız düzgün bir şekilde yön değiştirdiğinden, dairesel hareket düzgün denemez, düzgün şekilde hızlanır.
Açısal hız
Çember üzerinde bir nokta seçelim 1 . Bir yarıçap oluşturalım. Birim zaman içinde nokta noktaya hareket edecektir. 2 . Bu durumda yarıçap açıyı tanımlar. Açısal hız sayısal olarak yarıçapın birim zamandaki dönme açısına eşittir.
Dönem ve sıklık
Rotasyon süresi T- bu, vücudun bir devrim yaptığı zamandır.
Dönme frekansı saniyedeki devir sayısıdır.
Frekans ve periyot ilişkiyle birbiriyle ilişkilidir
Açısal hız ile ilişki
Doğrusal hız
Çember üzerindeki her nokta belirli bir hızla hareket eder. Bu hıza doğrusal denir. Doğrusal hız vektörünün yönü her zaman daireye olan teğet ile çakışır.Örneğin, bir taşlama makinesinin altından çıkan kıvılcımlar, anlık hızın yönünü tekrarlayarak hareket eder.
Çember üzerinde bir devrim yapan bir nokta düşünün; harcanan zaman periyottur T Bir noktanın kat ettiği yol çevredir.
Merkezcil ivme
Bir daire içinde hareket ederken ivme vektörü her zaman hız vektörüne diktir ve dairenin merkezine doğru yönlendirilir.
Önceki formülleri kullanarak aşağıdaki ilişkileri türetebiliriz:
Çemberin merkezinden çıkan aynı düz çizgi üzerinde yer alan noktalar (örneğin bunlar bir tekerleğin jant telleri üzerinde yer alan noktalar olabilir) aynı açısal hızlara, periyoda ve frekansa sahip olacaktır. Yani aynı yönde ancak farklı doğrusal hızlarla döneceklerdir. Bir nokta merkezden ne kadar uzaksa o kadar hızlı hareket eder.
Hızların toplamı kanunu dönme hareketi için de geçerlidir. Bir cismin veya referans çerçevesinin hareketi tekdüze değilse, yasa anlık hızlara uygulanır. Örneğin, dönen bir atlıkarıncanın kenarı boyunca yürüyen bir kişinin hızı, atlıkarıncanın kenarının doğrusal dönüş hızı ile kişinin hızının vektör toplamına eşittir.
Dünya iki ana dönme hareketine katılır: günlük (kendi ekseni etrafında) ve yörüngesel (Güneş çevresinde). Dünyanın Güneş etrafında dönüş süresi 1 yıl yani 365 gündür. Dünya kendi ekseni etrafında batıdan doğuya doğru döner, bu dönüşün süresi 1 gün veya 24 saattir. Enlem, ekvator düzlemi ile Dünya'nın merkezinden yüzeyindeki bir noktaya olan yön arasındaki açıdır.
Newton'un ikinci yasasına göre herhangi bir ivmenin nedeni kuvvettir. Hareket eden bir cisim merkezcil ivmeye maruz kalıyorsa, bu ivmeye neden olan kuvvetlerin doğası farklı olabilir. Örneğin, eğer bir cisim kendisine bağlı bir ip üzerinde daire çizerek hareket ediyorsa, o zaman etki eden kuvvet elastik kuvvettir.
Bir diskin üzerinde yatan bir cisim, disk kendi ekseni etrafında dönecek şekilde dönerse, o zaman böyle bir kuvvet sürtünme kuvvetidir. Eğer kuvvet hareketini durdurursa cisim düz bir çizgide hareket etmeye devam edecektir.
Bir daire üzerindeki bir noktanın A'dan B'ye hareketini düşünün. Doğrusal hız şuna eşittir:
Şimdi yere bağlı sabit bir sisteme geçelim. A noktasının toplam ivmesi hem büyüklük hem de yön bakımından aynı kalacaktır, çünkü bir eylemsiz referans sisteminden diğerine geçerken ivme değişmez. Sabit bir gözlemcinin bakış açısından, A noktasının yörüngesi artık bir daire değil, noktanın düzensiz bir şekilde hareket ettiği daha karmaşık bir eğridir (sikloid).
Doğrusal hız düzgün bir şekilde yön değiştirdiğinden, dairesel hareket düzgün denemez, düzgün şekilde hızlanır.
Açısal hız
Çember üzerinde bir nokta seçelim 1 . Bir yarıçap oluşturalım. Birim zaman içinde nokta noktaya hareket edecektir. 2 . Bu durumda yarıçap açıyı tanımlar. Açısal hız sayısal olarak yarıçapın birim zamandaki dönme açısına eşittir.
Dönem ve sıklık
Rotasyon süresi T- bu, vücudun bir devrim yaptığı zamandır.
Dönme frekansı saniyedeki devir sayısıdır.
Frekans ve periyot ilişkiyle birbiriyle ilişkilidir
Açısal hız ile ilişki
Doğrusal hız
Çember üzerindeki her nokta belirli bir hızla hareket eder. Bu hıza doğrusal denir. Doğrusal hız vektörünün yönü her zaman daireye olan teğet ile çakışır.Örneğin, bir taşlama makinesinin altından çıkan kıvılcımlar, anlık hızın yönünü tekrarlayarak hareket eder.
Çember üzerinde bir devrim yapan bir nokta düşünün; harcanan zaman periyottur T. Bir noktanın kat ettiği yol çevredir.
Merkezcil ivme
Bir daire içinde hareket ederken ivme vektörü her zaman hız vektörüne diktir ve dairenin merkezine doğru yönlendirilir.
Önceki formülleri kullanarak aşağıdaki ilişkileri türetebiliriz:
Çemberin merkezinden çıkan aynı düz çizgi üzerinde yer alan noktalar (örneğin bunlar bir tekerleğin jant telleri üzerinde yer alan noktalar olabilir) aynı açısal hızlara, periyoda ve frekansa sahip olacaktır. Yani aynı yönde ancak farklı doğrusal hızlarla döneceklerdir. Bir nokta merkezden ne kadar uzaksa o kadar hızlı hareket eder.
Hızların toplamı kanunu dönme hareketi için de geçerlidir. Bir cismin veya referans çerçevesinin hareketi tekdüze değilse, yasa anlık hızlara uygulanır. Örneğin, dönen bir atlıkarıncanın kenarı boyunca yürüyen bir kişinin hızı, atlıkarıncanın kenarının doğrusal dönüş hızı ile kişinin hızının vektör toplamına eşittir.
Dünya iki ana dönme hareketine katılır: günlük (kendi ekseni etrafında) ve yörüngesel (Güneş çevresinde). Dünyanın Güneş etrafında dönüş süresi 1 yıl yani 365 gündür. Dünya kendi ekseni etrafında batıdan doğuya doğru döner, bu dönüşün süresi 1 gün veya 24 saattir. Enlem, ekvator düzlemi ile Dünya'nın merkezinden yüzeyindeki bir noktaya olan yön arasındaki açıdır.
Newton'un ikinci yasasına göre herhangi bir ivmenin nedeni kuvvettir. Hareket eden bir cisim merkezcil ivmeye maruz kalıyorsa, bu ivmeye neden olan kuvvetlerin doğası farklı olabilir. Örneğin, eğer bir cisim kendisine bağlı bir ip üzerinde daire çizerek hareket ediyorsa, o zaman etki eden kuvvet elastik kuvvettir.
Bir diskin üzerinde yatan bir cisim, disk kendi ekseni etrafında dönecek şekilde dönerse, o zaman böyle bir kuvvet sürtünme kuvvetidir. Eğer kuvvet hareketini durdurursa cisim düz bir çizgide hareket etmeye devam edecektir.
Bir daire üzerindeki bir noktanın A'dan B'ye hareketini düşünün. Doğrusal hız şuna eşittir: v bir Ve vB sırasıyla. İvme, birim zamanda hızdaki değişimdir. Vektörler arasındaki farkı bulalım.
