Ohm kanunu bir devrenin düzgün olmayan bir bölümüdür. Ohm'un bir zincirin homojen bir bölümü için yasası

Devrenin hiçbir dış kuvvetin etki etmediği, elektromotor kuvvetin ortaya çıkmasına neden olan bölümüne (Şekil 1) homojen denir.

Ohm'un bir zincirin homojen bir bölümü için yasası, 1826'da G. Ohm tarafından deneysel olarak oluşturuldu.

Bu yasaya göre, homojen bir metal iletkendeki akım gücü I, bu iletkenin uçlarındaki U gerilimi ile doğru orantılıdır ve bu iletkenin direnci R ile ters orantılıdır:

Şekil 2, bu yasayı deneysel olarak test etmenize olanak tanıyan bir elektrik devre şemasını göstermektedir. Devrenin MN bölümüne farklı dirençlere sahip iletkenler dönüşümlü olarak dahil edilir.

Pirinç. 2

İletkenin uçlarındaki voltaj bir voltmetre ile ölçülür ve bir potansiyometre kullanılarak değiştirilebilir. Akım gücü, direnci ihmal edilebilir (RA ≈ 0) bir ampermetre ile ölçülür. Bir iletkendeki akımın üzerindeki gerilime (iletkenin akım-gerilim karakteristiği) bağımlılığının bir grafiği Şekil 3'te gösterilmektedir. Akım-gerilim karakteristiğinin eğim açısı iletkenin elektrik direncine bağlıdır R (veya elektriksel iletkenliği G): .

Pirinç. 3

İletkenlerin direnci, boyutuna, şekline ve iletkenin yapıldığı malzemeye bağlıdır. Homojen bir doğrusal iletken için direnç R, uzunluğu l ile doğru orantılı ve kesit alanı S ile ters orantılıdır:

burada r, iletkenin malzemesini karakterize eden ve elektriksel direnç olarak adlandırılan bir orantı katsayısıdır. Elektrik direncinin birimi ohm×metredir (Ohm×m).

30. Bir devrenin düzgün olmayan bir bölümü ve kapalı bir devre için Ohm yasası.

Bir elektrik akımı kapalı bir devreden geçtiğinde, serbest yükler sabit bir elektrik alanından gelen kuvvetlere ve dış kuvvetlere maruz kalır. Bu durumda bu devrenin belirli bölümlerinde akım yalnızca sabit bir elektrik alanı tarafından oluşturulur. Zincirin bu bölümlerine homojen denir. Bu devrenin bazı bölümlerinde sabit elektrik alanının kuvvetlerine ek olarak dış kuvvetler de etki eder. Zincirin dış kuvvetlerin etki ettiği kısmına zincirin düzgün olmayan kısmı denir.

Bu alanlardaki akım gücünün neye bağlı olduğunu bulmak için voltaj kavramını açıklığa kavuşturmak gerekir.

Pirinç. 1

İlk önce zincirin homojen bir bölümünü ele alalım (Şekil 1, a). Bu durumda, yükü hareket ettirme işi yalnızca sabit bir elektrik alanının kuvvetleri tarafından gerçekleştirilir ve bu bölüm, Δφ potansiyel farkı ile karakterize edilir. Kesitin uçlarındaki potansiyel fark AK, sabit bir elektrik alanının kuvvetleri tarafından yapılan iştir. Devrenin homojen olmayan bölümü (Şekil 1, b), homojen bölümün aksine bir EMF kaynağı içerir ve bu bölümdeki elektrostatik alan kuvvetlerinin işi, dış kuvvetlerin işine eklenir. Tanım gereği, q, zincirdeki herhangi iki nokta arasında hareket eden pozitif yüktür; - söz konusu bölümün başlangıcındaki ve sonundaki noktalar arasındaki potansiyel fark; . Sonra gerilim yerine gerilimden bahsediyorlar: Estatik. e. n. = Ee/stat. n. + Estor. Bir devrenin bir bölümündeki U voltajı, bu bölümdeki tek bir pozitif yükü hareket ettirmek için dış kuvvetlerin ve elektrostatik alan kuvvetlerinin toplam çalışmasına eşit fiziksel bir skaler miktardır:

Bu formülden, genel durumda, devrenin belirli bir bölümündeki voltajın, bu bölümdeki potansiyel farkın ve emf'nin cebirsel toplamına eşit olduğu açıktır. Eğer kesite sadece elektrik kuvvetleri etki ediyorsa (ε = 0), o zaman . Bu nedenle, devrenin yalnızca homojen bir bölümü için voltaj ve potansiyel fark kavramları örtüşmektedir.

Bir zincirin düzgün olmayan bir bölümü için Ohm yasası şu şekildedir:

burada R, homojen olmayan bölümün toplam direncidir.

Elektrik hareket gücü (EMF ) ε pozitif ya da negatif olabilir. Bu, dahil edilmenin kutupluluğundan kaynaklanmaktadır. elektrik hareket gücü ( EMF ) bölüme: akım kaynağının oluşturduğu yön, bölümden geçen akımın yönüyle çakışıyorsa (bölümdeki akımın yönü, kaynağın içinde negatif kutuptan pozitife doğru yönle çakışıyorsa), yani. EMF pozitif yüklerin belirli bir yönde hareketini teşvik eder, bu durumda ε > 0 olur, aksi halde EMF pozitif yüklerin belirli bir yönde hareketini engellerse o zaman ε olur< 0.

31. Diferansiyel formda Ohm yasası.

Tüm noktaları aynı sıcaklığa sahip olan bir zincirin homojen bir bölümü için Ohm yasası aşağıdaki formülle (modern gösterimle) ifade edilir:

Bu formda Ohm yasasının formülü yalnızca sonlu uzunluktaki iletkenler için geçerlidir, çünkü bu ifadede yer alan I ve U büyüklükleri bu bölüme bağlanan cihazlar tarafından ölçülür.

Bir devrenin bir bölümünün direnci R, bu bölümün uzunluğuna l, kesit S'ye ve iletkenin ρ direncine bağlıdır. Direncin iletken malzemeye ve geometrik boyutlarına bağımlılığı aşağıdaki formülle ifade edilir:

bu sadece sabit kesitli iletkenler için geçerlidir. Değişken kesitli iletkenler için karşılık gelen formül o kadar basit olmayacaktır. Değişken kesitli bir iletkende, farklı bölümlerdeki akım şiddeti aynı olacaktır, ancak akım yoğunluğu yalnızca farklı bölümlerde değil, aynı bölümün farklı noktalarında bile farklı olacaktır. Çeşitli temel bölümlerin uçlarındaki gerilim ve dolayısıyla potansiyel fark da farklı anlamlara sahip olacaktır. İletkenin tüm hacmi boyunca ortalama I, U ve R değerleri, iletkenin her noktadaki elektriksel özellikleri hakkında bilgi sağlamaz.

Elektrik devrelerini başarılı bir şekilde incelemek için, Ohm yasasının diferansiyel formda bir ifadesini elde etmek gerekir, böylece bu yasa herhangi bir şekil ve boyuttaki bir iletkenin herhangi bir noktasında karşılanır.

Belirli bir kesitin uçlarındaki elektrik alan kuvveti ile potansiyel fark arasındaki ilişkiyi bilmek İletken direncinin boyutuna ve malzemesine bağımlılığı ve devrenin homojen bir bölümü için Ohm yasasını integral formda kullanmak bulalım:

σ'nun iletkenin yapıldığı maddenin spesifik elektriksel iletkenliği olduğunu belirterek şunu elde ederiz:

akım yoğunluğu nerede? Akım yoğunluğu, yönü pozitif yüklerin hız vektörünün yönüyle çakışan bir vektördür. Sonuçta ortaya çıkan ifade vektör biçiminde şöyle görünecektir:

İçinden elektrik akımı geçen bir iletkenin herhangi bir noktasında gerçekleştirilir. Kapalı bir devre için, Coulomb kuvvetlerinin alan kuvvetine ek olarak, Est yoğunluğu ile karakterize edilen bir dış kuvvet alanı oluşturan dış kuvvetlerin de bulunduğu dikkate alınmalıdır. Bunu hesaba katarsak, Ohm'un diferansiyel formdaki kapalı devre yasası şu şekilde olacaktır:

32. Dallanmış elektrik devreleri. Kirchhoff'un kuralları.

Kirchhoff kurallarını kullanırsanız dallanmış devrelerin hesaplanması basitleştirilir. İlk kural zincirin düğümleri için geçerlidir. Düğüm, ikiden fazla akımın birleştiği noktadır. Bir düğüme akan akımların bir işareti (artı veya eksi) olduğu kabul edilirken, bir düğümden akan akımların farklı bir işareti (eksi veya artı) olduğu kabul edilir.

Kirchhoff'un ilk kuralı, sabit bir doğru akım durumunda, iletkenin herhangi bir noktasında ve herhangi bir bölümünde elektrik yüklerinin birikmemesi gerektiği gerçeğinin bir ifadesidir ve şu şekilde formüle edilir: bir düğüm sıfıra eşittir

Kirchhoff'un ikinci kuralı, Ohm yasasının dallanmış elektrik devrelerine genelleştirilmesidir.

Dallanmış bir devrede keyfi bir kapalı devre düşünün (devre 1-2-3-4-1) (Şekil 1.2). Devreyi saat yönünde dönecek şekilde ayarlayalım ve Ohm yasasını devrenin dallanmamış bölümlerinin her birine uygulayalım.

Potansiyeller azaltılırken bu ifadeleri toplayalım ve ifadeyi elde edelim.

Rastgele dallanmış bir elektrik devresinin herhangi bir kapalı devresinde, bu devrenin karşılık gelen bölümlerinin voltaj düşüşlerinin (akımların ve direncin ürünleri) cebirsel toplamı, devreye giren emf'lerin cebirsel toplamına eşittir.

33. DC işlemi ve güç. Joule-Lenz yasası.

Mevcut iş, elektrik yüklerini bir iletken boyunca aktarmak için bir elektrik alanının işidir;

Akımın devrenin bir bölümünde yaptığı iş, akımın, voltajın ve işin yapıldığı zamanın çarpımına eşittir.

Devrenin bir bölümü için Ohm yasası formülünü kullanarak, akımın çalışmasını hesaplamak için formülün birkaç versiyonunu yazabilirsiniz:

Enerjinin korunumu yasasına göre:

iş, devrenin bir bölümünün enerjisindeki değişime eşittir, dolayısıyla iletken tarafından salınan enerji

akımın işine eşittir.

SI sisteminde:

JOULE-LENZ YASASI

Akım bir iletkenden geçtiğinde iletken ısınır ve çevre ile ısı alışverişi meydana gelir; iletken onu çevreleyen cisimlere ısı verir.

Akım taşıyan bir iletkenin çevreye yaydığı ısı miktarı, akım kuvvetinin, iletkenin direncinin ve akımın iletkenden geçtiği zamanın karesinin çarpımına eşittir.

Enerjinin korunumu kanununa göre bir iletkenin açığa çıkardığı ısı miktarı sayısal olarak iletkenden aynı anda geçen akımın yaptığı işe eşittir.

SI sisteminde:

DC GÜÇ

Akımın t süresi boyunca yaptığı işin bu zaman aralığına oranı.

SI sisteminde:

34. Doğru akım manyetik alanı. Güç hatları. Vakumda manyetik alan indüksiyonu .

35. Biot-Savart-Laplace yasası. Üstüste binme ilkesi.

Akımı I olan bir iletken için Biot-Savart-Laplace yasası, dl elemanı A noktasında bir dB indüksiyon alanı oluşturur (Şekil 1), şuna eşittir:

(1)

burada dl, modül olarak iletken elemanın uzunluğu dl'ye eşit ve akımla aynı yönde çakışan bir vektördür; r, iletken eleman dl'den alanın A noktasına çizilen yarıçap vektörüdür; r, modülüdür yarıçap vektörü r. dB yönü dl ve r'ye diktir, yani içinde bulundukları düzleme diktir ve manyetik indüksiyon hattına teğet yönü ile çakışır. Bu yön sağ vida kuralıyla bulunabilir: vidanın ileri hareketi elemandaki akımın yönüyle çakışıyorsa, vida başının dönme yönü dB yönünü verir.

DB vektörünün büyüklüğü şu ifadeyle verilir:

(2)

burada α, dl ve r vektörleri arasındaki açıdır.

Elektrik alanına benzer şekilde manyetik alan için de bu doğrudur Üstüste binme ilkesi: birkaç akım veya hareketli yük tarafından oluşturulan sonuçtaki alanın manyetik indüksiyonu, her bir akım veya hareketli yük tarafından ayrı ayrı oluşturulan eklenen alanların manyetik indüksiyonunun vektör toplamına eşittir:

Genel durumda manyetik alanın (B ve H) özelliklerini hesaplamak için bu formülleri kullanmak oldukça karmaşıktır. Bununla birlikte, eğer akım dağılımı herhangi bir simetriye sahipse, Biot-Savart-Laplace yasasının süperpozisyon ilkesiyle birlikte uygulanması bazı alanların basit bir şekilde hesaplanmasını mümkün kılar.

36. Akım taşıyan düz bir iletkenin manyetik alanı.

Doğrusal bir akımın manyetik alanının manyetik indüksiyon çizgileri, merkezi iletkenin ekseninde olacak şekilde iletkene dik bir düzlemde bulunan eşmerkezli dairelerdir. İndüksiyon hatlarının yönü sağ vida kuralına göre belirlenir: vida başını, vida ucunun iletkendeki akım boyunca öteleme hareketi meydana gelecek şekilde çevirirseniz, kafanın dönme yönü yönü gösterir. Akıma sahip düz bir iletkenin manyetik indüksiyon alan çizgileri.

Şekil 1'de, şeklin düzleminde akım taşıyan düz bir iletken yer almaktadır, indüksiyon çizgisi şekle dik bir düzlemdedir. Şekil 1, b, resim düzlemine dik olarak yerleştirilmiş bir iletkenin kesitini göstermektedir, içindeki akım bizden uzağa yönlendirilmiştir (bu, "x" artı işaretiyle gösterilir), indüksiyon hatları düzlemde yer almaktadır resmin.

Hesaplamaların gösterdiği gibi, doğrusal akım alanının manyetik indüksiyon modülü aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir.

burada μ ortamın manyetik geçirgenliğidir, μ0 = 4π·10-7 H/A2 manyetik sabittir, I iletkendeki akım gücüdür, r iletkenden manyetik indüksiyonun olduğu noktaya olan mesafedir hesaplandı.

Bir ortamın manyetik geçirgenliği, homojen bir ortamdaki bir alanın manyetik indüksiyon modülünün B, vakumdaki aynı alan noktasındaki manyetik indüksiyon modülü B0'dan kaç kez farklı olduğunu gösteren fiziksel bir niceliktir:

Akım taşıyan düz bir iletkenin manyetik alanı düzgün olmayan bir alandır.

37. Akımlı dairesel bir bobinin manyetik alanı.

Biot-Savart-Laplace yasasına göre, bir dl akım elemanının kendisinden r uzaklıkta yarattığı manyetik alanın indüksiyonu şöyledir:

burada α, mevcut eleman ile bu elemandan gözlem noktasına çizilen yarıçap vektörü arasındaki açıdır; r, mevcut elemandan gözlem noktasına olan mesafedir.

Bizim durumumuzda α = π/2, sinα = 1; burada a, bobinin merkezinden bobin ekseni üzerindeki söz konusu noktaya kadar ölçülen mesafedir. Vektörler bu noktada apeks 2 = π - 2β'de açılma açısına sahip bir koni oluşturur; burada β, a ve r bölümleri arasındaki açıdır.

Simetri hususlarından, bobin ekseninde ortaya çıkan manyetik alanın bu eksen boyunca yönlendirileceği, yani yalnızca bobin eksenine paralel bileşenlerin buna katkıda bulunacağı açıktır:

Bobin ekseni üzerindeki manyetik alan indüksiyonunun B sonuç değeri, bu ifadenin devrenin uzunluğu boyunca 0'dan 2πR'ye kadar entegre edilmesiyle elde edilir:

veya r'nin değerini değiştirerek:

Özellikle, a = 0'da, akımlı dairesel bir bobinin merkezindeki manyetik alan indüksiyonunu buluruz:

Bu formüle, bir bobinin manyetik momentinin akımla tanımı kullanılarak farklı bir form verilebilir:

Son formül vektör biçiminde yazılabilir (bkz. Şekil 9.1):

38. Manyetik alanın akım taşıyan bir iletken üzerindeki etkisi. Ampere yasası.

Manyetik alan, içinde bulunan herhangi bir akım taşıyan iletkene bir miktar kuvvetle etki eder.

İçinden elektrik akımı geçen bir iletken, örneğin bir mıknatısın kutupları arasında manyetik bir alanda asılı kalırsa, manyetik alan iletkene bir miktar kuvvetle etki edecek ve onu saptıracaktır.

İletkenin hareket yönü iletkendeki akımın yönüne ve mıknatıs kutuplarının konumuna bağlıdır.

Manyetik alanın akım taşıyan bir iletkene etki ettiği kuvvete Amper kuvveti denir.

Fransız fizikçi A. M. Ampere, manyetik alanın akım taşıyan bir iletken üzerindeki etkisini ilk keşfeden kişiydi. Doğru, deneylerindeki manyetik alanın kaynağı bir mıknatıs değil, akımı olan başka bir iletkendi. Akım taşıyan iletkenleri yan yana yerleştirerek, akımların manyetik etkileşimini (Şekil 67) - paralel akımların çekilmesi ve antiparalel olanların (yani zıt yönlerde akmasının) itilmesini keşfetti. Ampere'nin deneylerinde, birinci iletkenin manyetik alanı ikinci iletkene, ikinci iletkenin manyetik alanı ise birinciye etki etti. Paralel akımlar durumunda Ampere kuvvetlerinin birbirine doğru yönlendirildiği ve iletkenlerin çekildiği ortaya çıktı; antiparalel akımlarda Ampere kuvvetleri yön değiştirdi ve iletkenler birbirini itti.

Amper kuvvetinin yönü sol el kuralı kullanılarak belirlenebilir:

elinizin sol avucunu, uzatılmış dört parmak iletkendeki akımın yönünü gösterecek ve manyetik alan çizgileri avuç içine girecek şekilde konumlandırırsanız, o zaman uzatılmış başparmak, akıma etki eden kuvvetin yönünü gösterecektir. taşıma iletkeni (Şek. 68).

Bu kuvvet (Amper kuvveti) her zaman iletkene ve bu iletkenin bulunduğu manyetik alanın kuvvet çizgilerine diktir.

Amper kuvveti iletkenin herhangi bir yönüne etki etmez. Akım taşıyan iletken iletken boyunca yerleştirilirse

Ampere yasası elektrik akımlarının etkileşimi yasasıdır. İlk kez 1820'de André Marie Ampère tarafından doğru akım için kuruldu. Ampere yasasından, elektrik akımlarının bir yönde aktığı paralel iletkenlerin birbirini çektiği, zıt yönlerde ise ittiği sonucu çıkar. Ampere yasası aynı zamanda manyetik alanın akım taşıyan bir iletkenin küçük bir bölümüne etki ettiği kuvveti belirleyen yasadır. Manyetik alanın, indüksiyonlu bir manyetik alanda bulunan akım yoğunluğuna sahip bir iletkenin hacim elemanına etki ettiği kuvvet:

.

Akım ince bir iletkenden akarsa, o zaman iletkenin "uzunluk elemanı" nerededir - büyüklük olarak eşit olan ve akımla aynı yönde çakışan bir vektör. Daha sonra önceki eşitlik şu şekilde yeniden yazılabilir:

Manyetik alanın, manyetik alanda bulunan akım taşıyan bir iletkenin bir elemanına etki ettiği kuvvet, iletkendeki akım gücü ve iletken uzunluk elemanının vektör çarpımı ve manyetik indüksiyonla doğru orantılıdır:

.

Kuvvetin yönü, sağ el kuralı kullanılarak hatırlanması uygun olan vektör çarpımının hesaplanmasına yönelik kural tarafından belirlenir.

Amper kuvvet modülü aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

manyetik indüksiyon ve akım vektörleri arasındaki açı nerede.

Akım taşıyan iletken eleman manyetik indüksiyon hatlarına dik olduğunda kuvvet maksimumdur

39. Doğrusal paralel akımların etkileşimi.

Ampere kanunu iki akım arasındaki etkileşimin kuvvetini bulmak için kullanılır. İki sonsuz doğrusal paralel akım I1 ve I2'yi düşünün; (akımların yönleri Şekil 1'de verilmiştir), aralarındaki mesafe R'dir. İletkenlerin her biri kendi etrafında, akımla komşu iletken üzerinde Ampere yasasına göre hareket eden bir manyetik alan oluşturur. I1 akımının manyetik alanının, I2 akımına sahip ikinci iletkenin dl elemanına etki ettiği kuvveti bulalım. I1 akımının manyetik alanı, eşmerkezli daireler olan manyetik indüksiyon çizgileridir. B1 vektörünün yönü sağ vida kuralıyla verilir, modülü

B1 alanının ikinci akımın dl bölümüne etki ettiği dF1 kuvvetinin yönü sol el kuralına göre bulunur ve şekilde gösterilir. Akım I2'nin elemanları ile B1 düz vektörü arasındaki α açısının eşit olacağı gerçeğini dikkate alarak (2)'yi kullanan kuvvet modülü, şuna eşit olacaktır:

B1 değerini değiştirerek şunu buluruz:

Benzer şekilde tartışılarak, I2 akımının manyetik alanının I1 akımına sahip birinci iletkenin dl elemanına etki ettiği dF2 kuvvetinin ters yönde yönlendirildiği ve büyüklüğünün eşit olduğu gösterilebilir.

(3) ve (4) numaralı ifadelerin karşılaştırılması şunu verir:

yani aynı yöndeki iki paralel akım birbirine eşit bir kuvvetle çekilir.

(5)

Akımların zıt yönleri varsa, o zaman sol kuralı kullanarak aralarında ifade (5) ile belirlenen bir itme kuvvetinin olduğunu belirleriz.

Şekil 1

40. Hareketli bir elektrik yükünün manyetik alanı.

Akım taşıyan herhangi bir iletken, çevredeki alanda manyetik bir alan oluşturur. Bu durumda elektrik akımı, elektrik yüklerinin sıralı hareketidir. Bu, boşlukta veya ortamda hareket eden herhangi bir yükün kendi etrafında bir manyetik alan oluşturduğunu varsayabileceğimiz anlamına gelir. Çok sayıda deneysel verinin genelleştirilmesinin bir sonucu olarak, göreli olmayan sabit bir v hızıyla hareket eden bir Q nokta yükünün B alanını belirleyen bir yasa oluşturuldu. Bu yasa formülle verilir

burada r, Q yükünden M gözlem noktasına kadar çizilen yarıçap vektörüdür (Şekil 1). (1)'e göre, B vektörü, v ve r vektörlerinin bulunduğu düzleme dik olarak yönlendirilir: yönü, v'den r'ye dönerken sağ vidanın öteleme hareketinin yönü ile çakışır.

Şekil 1

Manyetik indüksiyon vektörünün (1) büyüklüğü aşağıdaki formülle bulunur:

(2)

burada α, v ve r vektörleri arasındaki açıdır.

Biot-Savart-Laplace yasasını (1) ile karşılaştırdığımızda, hareketli bir yükün manyetik özellikleri bakımından bir akım elemanına eşdeğer olduğunu görüyoruz:

Verilen yasalar (1) ve (2) yalnızca düşük hızlarda karşılanır (v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле движущегося с постоянной скорость заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, который находится в той точке, где в данный момент времени находится движущийся заряд.

Formül (1), v hızıyla hareket eden pozitif bir yükün manyetik indüksiyonunu belirtir. Negatif bir yük hareket ettiğinde Q'nun yerini -Q alır. Hız v - bağıl hız, yani gözlemcinin referans çerçevesine göre hız. Belirli bir referans çerçevesindeki B vektörü hem zamana hem de gözlemcinin konumuna bağlıdır. Bu nedenle, hareketli bir yükün manyetik alanının göreceli doğasına dikkat edilmelidir.

41. Manyetik alan indüksiyon vektörünün dolaşımına ilişkin teorem.

Manyetik alanın oluşturulduğu alanda, bazı koşullu kapalı devrelerin (düz olması gerekmeyen) seçildiğini ve devrenin pozitif yönünün belirtildiğini varsayalım. Bu konturun her bir küçük bölümünde Δl, vektörün belirli bir konumdaki teğet bileşenini belirlemek, yani vektörün konturun belirli bir bölümüne teğet yönüne izdüşümünü belirlemek mümkündür (Şekil 1). 4.17.2). 2

Şekil 4.17.2. Belirtilen bypass yönüne sahip kapalı döngü (L). I1, I2 ve I3 akımları manyetik alan oluşturarak gösterilmiştir.

Bir vektörün dolaşımı, tüm L konturu boyunca alınan Δl çarpımlarının toplamıdır:

Manyetik alan oluşturan bazı akımlar seçilen L devresine nüfuz edebilirken, bazı akımlar devreden uzakta olabilir. Sirkülasyon teoremi, herhangi bir L devresi boyunca doğru akımların manyetik alan vektörünün sirkülasyonunun her zaman devreden geçen tüm akımların toplamı ile manyetik sabit μ0'ın çarpımına eşit olduğunu belirtir:

Örnek olarak Şekil 2'de yer almaktadır. 4.17.2, manyetik alan oluşturan akımlara sahip birkaç iletkeni göstermektedir. I2 ve I3 akımları L devresine zıt yönlerde nüfuz eder; bunlara farklı işaretler atanmalıdır - sağ vida (jimlet) kuralına göre devreyi geçmenin seçilen yönü ile ilişkili akımlar pozitif kabul edilir. Bu nedenle I3 > 0 ve I2< 0. Ток I1 не пронизывает контур L. Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

Dolaşım teoremi genel olarak Biot-Savart yasasından ve süperpozisyon ilkesinden kaynaklanır. Dolaşım teoreminin uygulanmasının en basit örneği, akım taşıyan düz bir iletkenin manyetik indüksiyon alanının belirlenmesidir. Bu problemdeki simetri dikkate alındığında, iletkene dik bir düzlemde uzanan R yarıçaplı bir daire şeklinde L konturunun seçilmesi tavsiye edilir. Çemberin merkezi iletkenin bir noktasında bulunur. Simetri nedeniyle vektör bir teğet () boyunca yönlendirilir ve büyüklüğü dairenin tüm noktalarında aynıdır. Dolaşım teoreminin uygulanması şu ilişkiye yol açar:

bundan dolayı, daha önce verilen, akımla düz bir iletkenin alanının manyetik indüksiyon modülü için formül takip etmektedir. Bu örnek, manyetik indüksiyon vektörünün dolaşımına ilişkin teoremin, simetri hususlarından alanın genel yapısının "tahmin edilebildiği" durumlarda, akımların simetrik dağılımı tarafından oluşturulan manyetik alanları hesaplamak için kullanılabileceğini göstermektedir. Sirkülasyon teoremini kullanarak manyetik alanların hesaplanmasına ilişkin pratikte önemli birçok örnek vardır. Böyle bir örnek, toroidal bir bobinin alanının hesaplanması problemidir (Şekil 4.17.3).

Şekil 4.17.3. Dolaşım teoreminin toroidal bir bobine uygulanması.

Bobinin manyetik olmayan toroidal bir çekirdek üzerine sıkı bir şekilde sarıldığı, yani dönüşten dönüşe sarıldığı varsayılmaktadır. Böyle bir bobinde, manyetik indüksiyon çizgileri bobinin içinde kapalıdır ve eşmerkezli dairelerdir. Öyle yönlendirilmişlerdir ki, onlara baktığımızda saat yönünde dolaşan dönüşlerdeki akımı görebiliriz. Yarıçapı r1 ≤ r olan indüksiyon çizgilerinden biri< r2 изображена на рис. 4.17.3. Применим теорему о циркуляции к контуру L в виде окружности, совпадающей с изображенной на рис. 4.17.3 линией индукции магнитного поля. Из соображений симметрии ясно, что модуль вектора одинаков вдоль всей этой линии. По теореме о циркуляции можно записать:B ∙ 2πr = μ0IN,

burada N toplam sarım sayısıdır ve I bobinin sarımlarından akan akımdır. Buradan,

Dolayısıyla, toroidal bir bobindeki manyetik indüksiyon vektörünün büyüklüğü r yarıçapına bağlıdır. Bobin çekirdeği ince ise yani r2 – r1<< r, то магнитное поле внутри катушки практически однородно. Величина n = N / 2πr представляет собой число витков на единицу длины катушки. В этом случае B = μ0In.

42. Akım ve sonsuz uzunlukta bir solenoid ile sonsuz düz bir iletkenin manyetik alanı.

Toroidal bobinin her bir parçası uzun, düz bir bobin olarak düşünülebilir. Bu tür bobinlere solenoidler denir. Solenoidin uçlarından uzakta, manyetik indüksiyon modülü, toroidal bobin durumundakiyle aynı oranda ifade edilir. İncirde. Şekil 4.17.4 sonlu uzunluktaki bir bobinin manyetik alanını göstermektedir. Bobinin orta kısmındaki manyetik alanın neredeyse tekdüze ve bobinin dışına göre çok daha güçlü olduğuna dikkat edilmelidir. Bu, manyetik indüksiyon hatlarının yoğunluğuyla gösterilir. Sonsuz uzun bir solenoidin sınır durumunda, düzgün manyetik alan tamamen solenoidin içinde yoğunlaşmıştır.

Şekil 4.17.4. Sonlu uzunluktaki bir bobinin manyetik alanı. Solenoidin merkezinde manyetik alan neredeyse tekdüzedir ve büyüklük olarak bobinin dışındaki alanı önemli ölçüde aşmaktadır.

Sonsuz uzun bir solenoid durumunda, manyetik indüksiyon modülünün ifadesi, dolaşım teoremi kullanılarak, Şekil 2'de gösterilen dikdörtgen döngüye uygulanarak doğrudan elde edilebilir. 4.17.5.

Ohm'un bir zincirin homojen bir bölümü için yasası:

Bir devrenin bir bölümü, bir akım kaynağı içermiyorsa homojen olarak adlandırılır. I=U/R, 1 Ohm – 1V'ta 1A'lık bir kuvvetin aktığı bir iletkenin direnci.

Direnç miktarı iletken malzemenin şekline ve özelliklerine bağlıdır. Homojen silindirik bir iletken için R=ρl/S, ρ, kullanılan malzemeye - maddenin özdirencine bağlı bir değerdir; ρ=RS/l'den (ρ) = 1 Ohm*m sonucu çıkar. ρ'nin karşılığı spesifik iletkenliktir γ=1/ρ.

Sıcaklık arttıkça metallerin elektriksel direncinin arttığı deneysel olarak tespit edilmiştir. Çok düşük olmayan sıcaklıklarda metallerin özdirenci artar ~ mutlak sıcaklık p = α*p 0 *T, p 0 0 o C'deki özdirençtir, α sıcaklık katsayısıdır. Çoğu metal için α = 1/273 = 0,004 K -1. p = p 0 *(1+ α*t), t – o C cinsinden sıcaklık.

Metallerin klasik elektronik teorisine göre ideal kristal kafese sahip metallerde elektronlar dirençle karşılaşmadan hareket eder (p=0).

Elektrik direncinin ortaya çıkmasının nedeni, kristal kafesteki yabancı yabancı maddeler ve fiziksel kusurların yanı sıra atomların termal hareketidir. Atomik titreşimlerin genliği t'ye bağlıdır. Direncin t'ye bağımlılığı karmaşık bir fonksiyondur:

p(T) = p geri kalan + p kimliği. , p dinlenme – artık direnç, p ID. - ideal metal direnci.

İdeal direnç kesinlikle saf bir metale karşılık gelir ve yalnızca atomların termal titreşimleri tarafından belirlenir. Genel değerlendirmelere dayanarak, direnç kimliği metal T → 0'da 0'a yönelmelidir. Bununla birlikte, bir fonksiyon olarak direnç, bağımsız terimlerin toplamından oluşur, bu nedenle, özdirencin kristal kafesindeki yabancı maddelerin ve diğer kusurların varlığı nedeniyle t → bazılarına azalma ile DC'de artış. dinlenme. Bazen bazı metaller için p'nin sıcaklığa bağımlılığı bir minimumdan geçer. Çözünürlük değeri vurmak direnç, kafesteki kusurların varlığına ve safsızlık içeriğine bağlıdır.

j=γ*E – İletkenin her noktasındaki süreci tanımlayan, farklı biçimdeki Ohm yasası; burada j, akım yoğunluğu, E, elektrik alan gücüdür.

Devre bir direnç R ve bir akım kaynağı içerir. Devrenin düzgün olmayan bir bölümünde akım taşıyıcıları, elektrostatik kuvvetlere ek olarak dış kuvvetler tarafından da etkilenir. Dış kuvvetler, elektrostatik olanlar gibi akım taşıyıcılarının düzenli hareketine neden olabilir. Devrenin düzgün olmayan bir bölümünde, EMF kaynağının yarattığı dış kuvvetlerin alanı, elektrik yükleri alanına eklenir. Ohm yasasının farklılaştırılmış hali: j=γE. Formülün düzgün olmayan iletken j=γ(E+E*)(1) durumuna genelleştirilmesi.

Bir zincirin homojen olmayan bölümü için farklılaştırılmış Ohm yasasından, bu bölüm için Ohm yasasının integral biçimine geçilebilir. Bunu yapmak için heterojen bir alan düşünün. İçinde iletkenin kesiti değişken olabilir. Devrenin bu bölümünün içinde akım devresi diyeceğimiz ve aşağıdakileri sağlayan bir çizgi olduğunu varsayalım:

1. Kontura dik olan her kesitte j, γ, E, E* büyüklükleri aynı değerlere sahiptir.

2. j, E ve E* her noktada kontura teğet olarak yönlendirilmiştir.

Kontur boyunca hareketin yönünü keyfi olarak seçelim. Seçilen yönün 1'den 2'ye kadar olan harekete karşılık gelmesine izin verin. Alanı S ve kontur elemanı dl olan bir iletken eleman alın. (1)'deki vektörleri dl kontur elemanına izdüşümleyelim: j=γ(E+E*) (2).

Kontur boyunca I, akım yoğunluğunun alana izdüşümüne eşittir: I=jS (3).

Spesifik iletkenlik: γ=1/ρ. (2)'deki yerine koyma I/S=1/ρ(E+E*) dl ile çarpın ve ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl konturu boyunca integral alın. ∫ρdl/S=R ve ∫Eedl=(φ 1 -φ 2), ∫E*edl= ε 12, IR= ε 12 +(φ 1 -φ 2) olduğunu dikkate alalım. ε 12, I gibi cebirsel bir niceliktir, bu nedenle ع pozitif akım taşıyıcılarının seçilen 1-2 yönünde hareketini desteklediğinde ε 12 >0 olarak kabul edilmesi konusunda fikir birliğine varıldı. Ancak pratikte bu, devrenin bir bölümünün etrafından dolaşırken önce negatif bir kutupla, sonra pozitif bir kutupla karşılaşıldığında ortaya çıkan durumdur. Eğer ع pozitif taşıyıcıların seçilen yönde hareketini engelliyorsa ε 12<0.

Son formülden I=(φ 1 -φ 2)+(-)ε 12 /R. Bu formül, zincirin düzgün olmayan bir bölümü için Ohm yasasını ifade eder. Buna dayanarak zincirin homojen olmayan bir bölümü için Ohm yasasını elde edebiliriz. Bu durumda ε 12 =0, dolayısıyla I=(φ 1 -φ 2)/R, I=U/R ve ayrıca kapalı devre için Ohm yasası: φ 1 =φ 2, yani I=ع /R, burada R tüm devrenin toplam direncidir: I=ع/ R 0 +r.

Elektrik akımı, telafi edilmemiş bir elektrik yükünün düzenli hareketidir. Bu hareket bir iletkende meydana gelirse, o zaman elektrik akımına iletim akımı denir. Elektrik akımı Coulomb kuvvetlerinden kaynaklanabilir. Bu kuvvetlerin alanına Coulomb denir ve E coul yoğunluğu ile karakterize edilir.

Yüklerin hareketi, dış kuvvetler (manyetik, kimyasal) adı verilen elektriksel olmayan kuvvetlerin etkisi altında da meydana gelebilir. E st bu kuvvetlerin alan gücüdür.

Elektrik yüklerinin düzenli hareketi, dış kuvvetlerin etkisi olmadan (difüzyon, akım kaynağındaki kimyasal reaksiyonlar) gerçekleşebilir. Akıl yürütmenin genelliği için, bu durumda etkili bir dış alan olan E st'yi tanıtacağız.

Bir devrenin bir bölümü boyunca bir yükü hareket ettirmek için yapılan toplam iş:

Son denklemin her iki tarafını da bu alan boyunca hareket eden yük miktarına bölelim.

.

Bir devrenin bir bölümündeki potansiyel fark.

Devrenin bir bölümündeki voltaj, bu bölümdeki bir yükü hareket ettirirken yapılan toplam işin yük miktarına oranına eşit bir değerdir. Onlar. BİR DEVRE BÖLÜMÜNDEKİ GERİLİM, BÖLÜM ÇEVRESİNDE TEK BİR POZİTİF YÜKÜ HAREKET ETTİRMEK İÇİN YAPILAN TOPLAM İŞTİR.

Belirli bir alandaki EMF, bir yükü hareket ettirirken elektriksiz enerji kaynaklarının yaptığı işin bu yükün değerine oranına eşit bir değer olarak adlandırılır. EMF, BİR DEVRENİN BİR BÖLÜMÜ ÜZERİNDEKİ TEK BİR POZİTİF YÜKÜ HAREKET ETTİREN DIŞ KUVVETLERİN ÇALIŞMASIDIR.

Bir elektrik devresindeki üçüncü taraf kuvvetleri kural olarak akım kaynaklarında çalışır. Devrenin bir bölümünde bir akım kaynağı varsa, böyle bir bölüme homojen olmayan denir.

Devrenin düzgün olmayan bir bölümündeki voltaj, bu bölümün uçlarındaki potansiyel farkın ve içindeki kaynakların emk'sinin toplamına eşittir. Bu durumda, akımın yönü dış kuvvetlerin etki yönü ile çakışıyorsa, yani EMF pozitif kabul edilir. eksi kaynaktan artıya.

İlgilendiğimiz alanda akım kaynağı yoksa, o zaman bu durumda ve yalnızca bu durumda voltaj potansiyel farka eşittir.

Kapalı bir devrede, kapalı bir döngü oluşturan bölümlerin her biri için şunu yazabiliriz:

Çünkü Başlangıç ​​ve bitiş noktalarının potansiyelleri eşittir, o halde .

Bu nedenle (2),

onlar. Herhangi bir elektrik devresinin kapalı döngüsündeki voltaj düşüşlerinin toplamı emf'nin toplamına eşittir.

Denklemin (1) her iki tarafını da kesit uzunluğuna bölelim.

Toplam alan gücü nerede, dış alan gücü, Coulomb alan gücü.

Homojen bir zincir bölümü için.

Akım yoğunluğu Ohm yasasını diferansiyel biçimde ifade eder. DEVRENİN HOMOJEN BİR BÖLÜMÜNDEKİ AKIM YOĞUNLUĞU, İLETKENDEKİ ELEKTROSTATİK ALAN GÜCÜ İLE DOĞRU ORANTILIDIR.

Bir Coulomb ve dış alan (devrenin homojen olmayan bölümü) devrenin belirli bir bölümüne etki ediyorsa, akım yoğunluğu toplam alan gücüyle orantılı olacaktır:

. Araç, .

Bir devrenin düzgün olmayan bir bölümü için Ohm yasası: DEVRENİN HOMOJEN OLMAYAN BİR BÖLÜMÜNDEKİ AKIM GÜCÜ BU BÖLÜMDEKİ GERİLİM İLE DOĞRU ORANTILI, DİRENCİYLE TERS ORANTILIDIR.

E c t ve E soğuma yönleri çakışırsa emk ve potansiyel fark aynı işarete sahiptir.

Kapalı devrede V=O, çünkü Coulomb alanı muhafazakardır.

Buradan: ,

burada R, devrenin dış kısmının direncidir, r, devrenin iç kısmının (yani akım kaynaklarının) direncidir.

Kapalı devre için Ohm kanunu: KAPALI BİR DEVREDEKİ AKIM GÜCÜ, KAYNAKLARIN EMF'SİYLE DOĞRU ORANTILI, DEVRENİN TAM DİRENCİYLE TERS ORANTILIDIR.

KIRCHHOFF'UN KURALLARI.

Kirchhoff kuralları dallanmış elektrik devrelerini hesaplamak için kullanılır.

Bir devrede üç veya daha fazla iletkenin kesiştiği noktaya düğüm adı verilir. Yükün korunumu kanununa göre düğüme giren ve çıkan akımların toplamı sıfırdır. . (Kirchhoff'un ilk kuralı). DÜĞÜMDEN GEÇEN AKIMLARIN CEBİRSEL TOPLAMI SIFIR'A EŞİTTİR.

Düğüme giren akım pozitif, düğümden çıkan akım ise negatif kabul edilir. Devrenin bölümlerindeki akımların yönleri keyfi olarak seçilebilir.

Denklem (2)'den şu sonuç çıkıyor: HERHANGİ BİR KAPALI DEVRE ATLANDIĞINDA, GERİLİM DÜŞÜMÜNÜN CEBİRSEL TOPLAMI BU DEVREDEKİ EMF'NİN CEBİRSEL TOPLAMINA EŞİTTİR , - (Kirchhoff'un ikinci kuralı).

Konturu geçme yönü keyfi olarak seçilir. Devrenin bir bölümündeki voltajın, bu bölümdeki akımın yönü devreyi bypass etme yönü ile çakışıyorsa pozitif olduğu kabul edilir. Devrenin etrafından dolaşırken kaynak negatif kutuptan pozitif kutba geçerse EMF pozitif kabul edilir.

Eğer zincir m düğüm içeriyorsa, ilk kural kullanılarak m-1 denklemler yapılabilir. Her yeni denklem en az bir yeni öğe içermelidir. Kirchhoff kurallarına göre derlenen toplam denklem sayısı, düğümler arasındaki bölüm sayısıyla örtüşmelidir; akım sayısı ile.

Ohm yasasının diferansiyel formu. Akım yoğunluğu arasındaki bağlantıyı bulalım. J ve alan gücü e iletken üzerinde aynı noktada. İzotropik bir iletkende akım taşıyıcılarının sıralı hareketi vektör yönünde meydana gelir. e. Bu nedenle vektörlerin yönleri J Ve e eşleştir. Jeneratörleri vektöre paralel olan homojen izotropik bir ortamda temel bir hacmi ele alalım. e, uzunluk iki eş potansiyel bölüm 1 ve 2 ile sınırlıdır (Şekil 4.3).

Potansiyellerini ve ile, ortalama kesit alanını ise ile gösterelim. Ohm yasasını kullanarak akım veya akım yoğunluğunu elde ederiz, dolayısıyla

'deki limite gidelim, o zaman söz konusu hacim silindirik olarak kabul edilebilir ve içindeki alan tekdüzedir, böylece

Nerede e- iletkenin içindeki elektrik alan kuvveti. Hesaba katıldığında J Ve e yönde çakışırsak şunu elde ederiz:

.

Bu oran Devrenin homojen bir bölümü için Ohm yasasının diferansiyel formu. Bu miktara spesifik iletkenlik denir. Devrenin düzgün olmayan bir bölümünde, akım taşıyıcıları, elektrostatik kuvvetlere ek olarak dış kuvvetler tarafından da etkilenir, bu nedenle bu bölümlerdeki akım yoğunluğunun, gerilimlerin toplamı ile orantılı olduğu ortaya çıkar. Bunu dikkate almak şu sonuçlara yol açar: Devrenin düzgün olmayan bir bölümü için Ohm yasasının diferansiyel formu.

.

Bir elektrik akımı kapalı bir devreden geçtiğinde, serbest yükler sabit bir elektrik alanından gelen kuvvetlere ve dış kuvvetlere maruz kalır. Bu durumda bu devrenin belirli bölümlerinde akım yalnızca sabit bir elektrik alanı tarafından oluşturulur. Zincirin bu tür bölümlerine denir homojen. Bu devrenin bazı bölümlerinde sabit elektrik alanının kuvvetlerine ek olarak dış kuvvetler de etki eder. Devrenin dış kuvvetlerin etki ettiği bölümüne denir zincirin düzgün olmayan kısmı.

Bu alanlardaki akım gücünün neye bağlı olduğunu bulmak için voltaj kavramını açıklığa kavuşturmak gerekir.

İlk önce zincirin homojen bir bölümünü ele alalım (Şekil 1, a). Bu durumda, yükü hareket ettirme işi yalnızca sabit bir elektrik alanın kuvvetleri tarafından gerçekleştirilir ve bu bölüm potansiyel fark Δ ile karakterize edilir. φ . Δ bölümünün uçlarındaki potansiyel fark φ =φ 1−φ 2=AKq, Nerede A K, sabit bir elektrik alanının kuvvetlerinin yaptığı iştir. Devrenin homojen olmayan bölümü (Şekil 1, b), homojen bölümün aksine bir EMF kaynağı içerir ve bu bölümdeki elektrostatik alan kuvvetlerinin işi, dış kuvvetlerin işine eklenir. A-tarikatı, Aelq=φ 1−φ 2, nerede Q- zincirdeki herhangi iki nokta arasında hareket eden pozitif yük; φ 1−φ 2 - söz konusu bölümün başlangıcındaki ve sonundaki noktalar arasındaki potansiyel fark; Astq=ε . Sonra gerilimden gerilime bahsediyoruz: e statik e. n. = e e/stat. hayır. + e taraf Gerilim sen devrenin bir bölümünde, bu bölümdeki tek bir pozitif yükü hareket ettirmek için dış kuvvetlerin toplam çalışmasına ve elektrostatik alanın kuvvetlerine eşit fiziksel bir skaler miktar vardır:

sen=AKq+Astorq=φ 1−φ 2+ε .

Bu formülden, genel durumda, devrenin belirli bir bölümündeki voltajın, bu bölümdeki potansiyel farkın ve emf'nin cebirsel toplamına eşit olduğu açıktır. Eğer bölgeye sadece elektriksel kuvvetler etki ediyorsa ( ε = 0), o zaman sen=φ 1−φ 2. Bu nedenle, devrenin yalnızca homojen bir bölümü için voltaj ve potansiyel fark kavramları örtüşmektedir.

Bir zincirin düzgün olmayan bir bölümü için Ohm yasası şu şekildedir:

BEN=URL'niz=φ 1−φ 2+εR,

Nerede R- heterojen alanın toplam direnci.

EMF ε olumlu ya da olumsuz olabilir. Bu, EMF'nin bölüme dahil edilmesinin polaritesinden kaynaklanmaktadır: eğer akım kaynağının oluşturduğu yön, bölümden geçen akımın yönü ile çakışıyorsa (bölümdeki akımın yönü, kaynağın içindeki akımla çakışıyorsa) negatif kutuptan pozitife doğru yön), yani. EMF pozitif yüklerin belirli bir yönde hareketini teşvik eder, ardından ε > 0, aksi takdirde EMF pozitif yüklerin belirli bir yönde hareketini engelliyorsa, o zaman ε < 0.

Ohm kanununa uyan iletkenlere denir doğrusal.

Akımın gerilime grafiksel bağımlılığı (bu tür grafiklere volt-amper CVC olarak kısaltılan karakteristikler), koordinatların orijininden geçen düz bir çizgi ile gösterilir. Yarı iletken diyot veya gaz deşarj lambası gibi Ohm kanununa uymayan birçok malzeme ve cihazın mevcut olduğu unutulmamalıdır. Metal iletkenler için bile, yeterince yüksek akımlarda, metal iletkenlerin elektrik direnci artan sıcaklıkla arttığından, Ohm'un doğrusal yasasından bir sapma gözlenir.

1.5. İletkenlerin seri ve paralel bağlanması

DC elektrik devrelerindeki iletkenler seri veya paralel olarak bağlanabilir.

İletkenleri seri bağlarken, ilk iletkenin ucu ikincinin başlangıcına vs. bağlanır. Bu durumda akım gücü tüm iletkenlerde aynıdır. , A tüm devrenin uçlarındaki voltaj, seri bağlı tüm iletkenlerdeki voltajların toplamına eşittir. Örneğin, elektrik dirençli üç seri bağlı iletken 1, 2, 3 (Şekil 4) için şunu elde ederiz:

Pirinç. 4.

Ohm kanununa göre devrenin bir bölümü için:

U 1 = IR 1, U2 = IR2, U3 = IR3 ve U = IR (1)

seri bağlı iletkenlerden oluşan bir devrenin bir bölümünün toplam direnci nerede. İfadeden ve (1) elimizde . Böylece,

R = R1 + R2 + R3 . (2)

İletkenler seri olarak bağlandığında toplam elektrik direnci, tüm iletkenlerin elektrik dirençlerinin toplamına eşittir.

İlişkiden (1) seri bağlı iletkenlerdeki gerilimlerin dirençleriyle doğru orantılı olduğu sonucu çıkar:

Pirinç. 5.

Bu durumda tüm iletkenlerdeki voltaj aynıdır ve dallanmamış bir devredeki akım, paralel bağlı tüm iletkenlerdeki akımların toplamına eşittir. . Dirençli paralel bağlı üç iletken için ve devrenin bir bölümü için Ohm kanununa dayanarak şunu yazıyoruz:

Dallanmamış bir devredeki akım gücü için, paralel bağlı üç iletkenden oluşan bir elektrik devresinin bir bölümünün toplam direncini ifade ederek elde ederiz.

, (5)

daha sonra (3), (4) ve (5) ifadelerinden şu sonuç çıkar:

. (6)

İletkenleri paralel bağlarken, devrenin toplam direncinin karşılığı, paralel bağlı tüm iletkenlerin dirençlerinin tersinin toplamına eşittir.

Paralel bağlantı yöntemi, elektrikli aydınlatma lambalarını ve elektrikli ev aletlerini elektrik şebekesine bağlamak için yaygın olarak kullanılmaktadır.

1.6. Direnç ölçümü

Direnç ölçümünün özellikleri nelerdir?

Küçük dirençleri ölçerken, ölçüm sonucu bağlantı kablolarının, kontakların ve kontak termo-emf'nin direncinden etkilenir. Büyük dirençleri ölçerken hacimsel ve yüzey dirençlerini hesaba katmak ve sıcaklık, nem ve diğer nedenlerin etkisini hesaba katmak veya ortadan kaldırmak gerekir. Sıvı iletkenlerin veya yüksek nemli iletkenlerin (topraklama direnci) direncinin ölçümü alternatif akım kullanılarak gerçekleştirilir, çünkü doğru akımın kullanımı elektroliz olgusunun neden olduğu hatalarla ilişkilidir.

Katı iletkenlerin direnci doğru akım kullanılarak ölçülür. Bu, bir yandan ölçüm nesnesinin ve ölçüm devresinin kapasitans ve endüktansının etkisiyle ilişkili hataları ortadan kaldırdığından, diğer yandan manyetoelektrik sistem cihazlarının yüksek hassasiyet ve doğrulukla kullanılması mümkün hale gelir. Bu nedenle megohmmetreler doğru akımla üretilmektedir.

1.7. Kirchhoff'un kuralları

Kirchhoff'un kuralları– Herhangi bir elektrik devresinin bölümlerindeki akımlar ve gerilimler arasındaki ilişkiler.

Kirchhoff kuralları, Ohm yasasıyla karşılaştırıldığında akım taşıyan iletkenlerdeki sabit elektrik alanının herhangi bir yeni özelliğini ifade etmez. Bunlardan ilki, elektrik yüklerinin korunumu yasasının bir sonucudur, ikincisi ise devrenin düzgün olmayan bir bölümü için Ohm yasasının bir sonucudur. Bununla birlikte, bunların kullanımı dallanmış devrelerdeki akımların hesaplanmasını büyük ölçüde basitleştirir.

Kirchhoff'un ilk kuralı

Dallanmış zincirlerde düğüm noktaları tanımlanabilir ( düğümler ), en az üç iletkenin birleştiği yer (Şekil 6). Düğüme akan akımlar olarak kabul edilir. pozitif; düğümden akan - olumsuz.

bir düğümde yakınsayan akım kuvvetlerinin cebirsel toplamı sıfıra eşittir:

Veya genel olarak:

Başka bir deyişle, bir düğüme ne kadar akım akarsa, o kadar da ondan dışarı akar. Bu kural, yükün korunumu temel yasasından kaynaklanmaktadır.

Kirchhoff'un ikinci kuralı

Devre bir bağımsız düğüm (a veya d) ve iki bağımsız devre (örneğin abcd ve adef) içerir.

Devrede abcd, adef ve abcdef olmak üzere üç devre ayırt edilebilir. Bunlardan yalnızca ikisi bağımsızdır (örneğin abcd ve adef), çünkü üçüncüsü herhangi bir yeni bölge içermemektedir.

Kirchhoff'un ikinci kuralı genelleştirilmiş Ohm yasasının bir sonucudur.

abcd kontur kesitleri için genelleştirilmiş Ohm yasası şu şekilde yazılır:

bc bölümü için:

da bölümü için:

Bu eşitliklerin sol ve sağ taraflarını toplayıp şunu dikkate alarak , şunu elde ederiz:

Benzer şekilde adef konturu için şunu yazabilirsiniz:

Kirchhoff'un ikinci kuralına göre:

dallanmış bir elektrik devresinde keyfi olarak seçilen herhangi bir basit kapalı devrede, akım güçlerinin ve karşılık gelen bölümlerin direncinin çarpımlarının cebirsel toplamı, devrede mevcut emf'lerin cebirsel toplamına eşittir:

,

devredeki kaynak sayısı nerede, içindeki direnç sayısıdır.

Bir devre için gerilim denklemi hazırlarken devreyi çaprazlamanın pozitif yönünü seçmeniz gerekir.

Akımların yönleri, devreyi bypass etmek için seçilen yön ile çakışıyorsa, akım güçleri olumlu kabul edilir. EMF devreyi bypass etme yönü ile birlikte yönlendirilmiş akımlar oluştururlarsa pozitif kabul edilir.

Tek devreden oluşan bir devre için ikinci kuralın özel bir durumu, bu devre için Ohm yasasıdır.

Dallanmış DC devrelerini hesaplama prosedürü

Dallanmış bir DC elektrik devresinin hesaplanması aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir:

· Devrenin tüm bölümlerindeki akımların yönünü keyfi olarak seçin;

· Kirchhoff'un ilk kuralına göre bağımsız denklemler yazın; burada zincirdeki düğüm sayısı;

· her yeni konturun daha önce seçilen konturlara dahil olmayan devrenin en az bir bölümünü içermesi için keyfi olarak kapalı konturlar seçin. Onlar için Kirchhoff'un ikinci kuralını yazın.

Düğümleri ve zincirin bitişik düğümler arasındaki bölümlerini içeren dallanmış bir zincirde, kontur kuralına karşılık gelen bağımsız denklemlerin sayısı.

Kirchhoff kurallarına dayanarak, çözümü devrenin dallarındaki akım güçlerini bulmayı sağlayan bir denklem sistemi derlenir.

Örnek 1:

Kirchhoff'un birinci ve ikinci kuralları, herkes dallanmış bir devrenin bağımsız düğümleri ve devreleri, bir elektrik devresindeki gerilim ve akım değerlerini hesaplamak için gerekli ve yeterli sayıda cebirsel denklemi birlikte verir. Şekil 7'de gösterilen devre için, üç bilinmeyen akımın belirlenmesine yönelik denklem sistemi şu şekildedir:

,

,

.

Böylece, Kirchhoff kuralları dallanmış bir elektrik devresinin hesaplanmasını bir doğrusal cebirsel denklem sisteminin çözümüne indirgemektedir. Bu çözüm herhangi bir temel zorluğa neden olmaz, ancak oldukça basit devrelerde bile çok hantal olabilir. Çözüm sonucunda bazı bölgelerdeki akım şiddeti negatif çıkarsa bu, bu bölgedeki akımın seçilen pozitif yönün tersi yönde gittiği anlamına gelir.