Ang haba ng arko ay nililimitahan ng chord. Bilog na geometry

Ang pormula para sa paghahanap ng haba ng isang arko ng isang bilog ay medyo simple, at napakadalas sa mga mahahalagang pagsusulit tulad ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado ay may mga problema na hindi malulutas nang walang paggamit nito. Kinakailangan din itong malaman upang makapasa sa mga internasyonal na pamantayang pagsusulit, tulad ng SAT at iba pa.

Ano ang haba ng arko ng isang bilog?

Mukhang ganito ang formula:

l = πrα / 180°

Ano ang bawat elemento ng formula:

• π - numero Pi (constant value na katumbas ng ≈ 3.14);
• r ay ang radius ng isang ibinigay na bilog;
• Ang α ay ang magnitude ng anggulo kung saan nakapatong ang arko (gitna, hindi nakasulat).

Tulad ng makikita mo, upang malutas ang problema, ang r at α ay dapat na naroroon sa kondisyon. Kung wala ang dalawang dami na ito, imposibleng mahanap ang haba ng arko.

Paano nakuha ang formula na ito at bakit ganito ang hitsura nito?

Lahat ay napakadali. Ito ay magiging mas malinaw kung maglalagay ka ng 360° sa denominator at magdagdag ng dalawa sa numerator sa harap. Kaya mo rin α huwag iwanan ito sa fraction, ilabas ito at isulat ito ng multiplication sign. Ito ay lubos na posible, dahil ang elementong ito ay nasa numerator. Pagkatapos ang pangkalahatang view ay magiging ganito:

l = (2πr / 360°) × α

Para lang sa kaginhawahan pinaikli namin ang 2 at 360°. At ngayon, kung titingnan mong mabuti, makikita mo ang isang napakapamilyar na formula para sa haba ng buong bilog, ibig sabihin - 2πr. Ang buong bilog ay binubuo ng 360°, kaya hinati namin ang resultang sukat sa 360 na bahagi. Pagkatapos ay i-multiply namin sa numero α, ibig sabihin, para sa bilang ng "mga piraso ng pie" na kailangan natin. Ngunit tiyak na alam ng lahat na ang isang numero (iyon ay, ang haba ng buong bilog) ay hindi maaaring hatiin sa isang antas. Ano ang gagawin sa kasong ito? Karaniwan, bilang isang patakaran, ang degree ay kumokontra sa antas ng gitnang anggulo, iyon ay, sa α. Pagkatapos, ang mga numero lamang ang natitira, at sa huli ang huling sagot ay nakuha.

Ito ay maaaring ipaliwanag kung bakit ang haba ng arko ng isang bilog ay matatagpuan sa ganitong paraan at may ganitong anyo.

Isang halimbawa ng problema ng katamtamang pagiging kumplikado gamit ang formula na ito

Kondisyon: May bilog na may radius na 10 sentimetro. Ang sukat ng antas ng gitnang anggulo ay 90°. Hanapin ang haba ng pabilog na arko na nabuo ng anggulong ito.

Solusyon: l = 10π × 90° / 180° = 10π × 1 / 2=5π

Sagot: l = 5π

Posible rin na sa halip na isang sukat ng degree, isang sukat ng radian na anggulo ang ibibigay. Sa anumang pagkakataon ay hindi ka dapat matakot, dahil sa oras na ito ang gawain ay naging mas madali. Upang i-convert ang radian measure sa isang degree measure, kailangan mong i-multiply ang numerong ito sa 180° / π. Ibig sabihin, pwede na tayong magpalit α ang sumusunod na kumbinasyon: m × 180° / π. Kung saan ang m ay ang radian na halaga. At pagkatapos ay 180 at ang numero π ay nabawasan at isang ganap na pinasimple na formula ay nakuha, na ganito ang hitsura:

• m - radian na sukat ng anggulo;
• r ay ang radius ng isang ibinigay na bilog.

Gaano mo kahusay natatandaan ang lahat ng mga pangalan na nauugnay sa bilog? Kung sakali, ipaalala namin sa iyo - tingnan ang mga larawan - i-refresh ang iyong kaalaman.

Una- Ang gitna ng isang bilog ay isang punto kung saan ang mga distansya mula sa lahat ng mga punto sa bilog ay pareho.

Pangalawa - radius - isang segment ng linya na nag-uugnay sa gitna at isang punto sa bilog.

Mayroong maraming mga radii (kasing dami ng mga puntos sa bilog), ngunit Ang lahat ng radii ay may parehong haba.

Minsan for short radius eksaktong tawag nila dito haba ng segment"ang sentro ay isang punto sa bilog," at hindi ang segment mismo.

At narito ang mangyayari kung ikinonekta mo ang dalawang punto sa isang bilog? Isang segment din?

Kaya, ang segment na ito ay tinatawag "chord".

Tulad ng sa kaso ng radius, ang diameter ay kadalasang ang haba ng isang segment na nagkokonekta sa dalawang punto sa isang bilog at dumadaan sa gitna. Sa pamamagitan ng paraan, paano nauugnay ang diameter at radius? Tingnan mong mabuti. Syempre, ang radius ay katumbas ng kalahati ng diameter.

Bilang karagdagan sa mga chord, mayroon ding mga secant.

Tandaan ang pinakasimpleng bagay?

Ang gitnang anggulo ay ang anggulo sa pagitan ng dalawang radii.

At ngayon - ang inscribed na anggulo

Inscribed angle - ang anggulo sa pagitan ng dalawang chord na nagsalubong sa isang punto sa isang bilog.

Sa kasong ito, sinasabi nila na ang naka-inscribe na anggulo ay nakasalalay sa isang arko (o sa isang chord).

Tingnan ang larawan:

Mga sukat ng mga arko at anggulo.

Circumference. Ang mga arko at anggulo ay sinusukat sa mga degree at radian. Una, tungkol sa mga degree. Walang mga problema para sa mga anggulo - kailangan mong matutunan kung paano sukatin ang arko sa mga degree.

Ang sukat ng degree (laki ng arko) ay ang halaga (sa mga degree) ng kaukulang gitnang anggulo

Ano ang ibig sabihin ng salitang "angkop" dito? Tingnan nating mabuti:

Nakikita mo ba ang dalawang arko at dalawang gitnang anggulo? Buweno, ang isang mas malaking arko ay tumutugma sa isang mas malaking anggulo (at okay lang na ito ay mas malaki), at ang isang mas maliit na arko ay tumutugma sa isang mas maliit na anggulo.

Kaya, sumang-ayon kami: ang arko ay naglalaman ng parehong bilang ng mga degree bilang kaukulang gitnang anggulo.

At ngayon tungkol sa nakakatakot na bagay - tungkol sa mga radian!

Anong uri ng hayop itong "radian"?

Isipin ito: Ang mga radian ay isang paraan ng pagsukat ng mga anggulo... sa radii!

Ang anggulo ng radians ay isang gitnang anggulo na ang haba ng arko ay katumbas ng radius ng bilog.

Pagkatapos ay lumitaw ang tanong - gaano karaming mga radian ang mayroon sa isang tuwid na anggulo?

Sa madaling salita: ilang radii ang "magkasya" sa kalahating bilog? O sa ibang paraan: gaano karaming beses ang haba ng kalahating bilog na mas malaki kaysa sa radius?

Tinanong ng mga siyentipiko ang tanong na ito pabalik sa Sinaunang Greece.

At kaya, pagkatapos ng mahabang paghahanap, natuklasan nila na ang ratio ng circumference sa radius ay hindi nais na ipahayag sa mga numerong "tao" tulad ng, atbp.

At hindi rin posible na ipahayag ang saloobing ito sa pamamagitan ng mga ugat. Iyon ay, lumalabas na imposibleng sabihin na ang kalahati ng bilog ay beses o beses na mas malaki kaysa sa radius! Naiisip mo ba kung gaano kahanga-hanga para sa mga tao na matuklasan ito sa unang pagkakataon?! Para sa ratio ng haba ng kalahating bilog sa radius, hindi sapat ang mga "normal" na numero. Kailangan kong maglagay ng sulat.

Kaya, - ito ay isang numero na nagpapahayag ng ratio ng haba ng kalahating bilog sa radius.

Ngayon ay masasagot na natin ang tanong: ilang radian ang mayroon sa isang tuwid na anggulo? Naglalaman ito ng mga radian. Tiyak na dahil ang kalahati ng bilog ay beses na mas malaki kaysa sa radius.

Sinaunang (at hindi masyadong sinaunang) mga tao sa buong siglo (!) sinubukang mas tumpak na kalkulahin ang mahiwagang numerong ito, upang mas maipahayag ito (hindi bababa sa humigit-kumulang) sa pamamagitan ng mga "ordinaryong" numero. At ngayon kami ay hindi kapani-paniwalang tamad - dalawang palatandaan pagkatapos ng isang abalang araw ay sapat na para sa amin, nakasanayan na namin

Pag-isipan ito, nangangahulugan ito, halimbawa, na ang haba ng isang bilog na may radius ng isa ay humigit-kumulang pantay, ngunit ang eksaktong haba na ito ay imposibleng isulat gamit ang isang "tao" na numero - kailangan mo ng isang liham. At pagkatapos ang circumference na ito ay magiging pantay. At siyempre, ang circumference ng radius ay pantay.

Bumalik tayo sa radians.

Nalaman na natin na ang isang tuwid na anggulo ay naglalaman ng mga radian.

Kung anong meron tayo:

Ibig sabihin natutuwa ako, ibig sabihin, natutuwa ako. Sa parehong paraan, ang isang plato na may pinakasikat na mga anggulo ay nakuha.

Ang ugnayan sa pagitan ng mga halaga ng inscribed at gitnang anggulo.

Mayroong isang kamangha-manghang katotohanan:

Ang naka-inscribe na anggulo ay kalahati ng laki ng kaukulang gitnang anggulo.

Tingnan kung ano ang hitsura ng pahayag na ito sa larawan. Ang "katugmang" gitnang anggulo ay isa na ang mga dulo ay nag-tutugma sa mga dulo ng naka-inscribe na anggulo, at ang vertex ay nasa gitna. At sa parehong oras, ang "katugmang" gitnang anggulo ay dapat "tumingin" sa parehong chord () bilang ang inscribed na anggulo.

Bakit ganito? Tingnan muna natin ang isang simpleng kaso. Hayaang dumaan ang isa sa mga chord sa gitna. Ganun din minsan ang nangyayari di ba?

Anong nangyayari dito? Isaalang-alang natin. Ito ay isosceles - pagkatapos ng lahat, at - radii. Kaya, (na may label sa kanila).

Ngayon tingnan natin. Ito ang panlabas na sulok para sa! Naaalala namin na ang isang panlabas na anggulo ay katumbas ng kabuuan ng dalawang panloob na mga anggulo na hindi katabi nito, at isulat:

Yan ay! Hindi inaasahang epekto. Ngunit mayroon ding sentral na anggulo para sa naka-inscribe.

Nangangahulugan ito na para sa kasong ito ay napatunayan nila na ang gitnang anggulo ay dalawang beses ang naka-inscribe na anggulo. Ngunit ito ay isang masakit na espesyal na kaso: hindi ba totoo na ang chord ay hindi palaging dumiretso sa gitna? Pero ayos lang, ngayon malaki ang maitutulong sa atin ng partikular na kaso na ito. Tingnan: pangalawang kaso: hayaang nasa loob ang gitna.

Gawin natin ito: iguhit ang diameter. At pagkatapos... nakita namin ang dalawang larawan na nasuri na sa unang kaso. Samakatuwid mayroon na tayo niyan

Ibig sabihin (sa drawing, a)

Buweno, iyan ay umalis sa huling kaso: ang sentro ay nasa labas ng sulok.

Ginagawa namin ang parehong bagay: iguhit ang diameter sa punto. Ang lahat ay pareho, ngunit sa halip na isang kabuuan ay may pagkakaiba.

Iyon lang!

Bumuo tayo ngayon ng dalawang pangunahin at napakahalagang kahihinatnan mula sa pahayag na ang naka-inscribe na anggulo ay kalahati ng gitnang anggulo.

Bunga 1

Ang lahat ng mga naka-inscribe na anggulo batay sa isang arko ay katumbas ng bawat isa.

Inilalarawan namin:

Mayroong hindi mabilang na mga naka-inscribe na anggulo batay sa parehong arko (mayroon kaming arko na ito), maaari silang magmukhang ganap na naiiba, ngunit lahat sila ay may parehong gitnang anggulo (), na nangangahulugan na ang lahat ng mga naka-inscribe na anggulo ay pantay-pantay sa pagitan nila.

Bunga 2

Ang anggulo na pinababa ng diameter ay isang tamang anggulo.

Tingnan: anong anggulo ang sentro?

Tiyak, . Ngunit siya ay pantay-pantay! Kaya, samakatuwid (pati na rin ang marami pang naka-inscribe na mga anggulo na nakapatong) at pantay.

Anggulo sa pagitan ng dalawang chord at secants

Ngunit paano kung ang anggulo na interesado tayo ay HINDI nakasulat at HINDI sentral, ngunit, halimbawa, tulad nito:

o ganito?

Posible bang ipahayag ito kahit papaano sa pamamagitan ng ilang mga sentral na anggulo? Posible pala. Tingnan: interesado kami.

a) (bilang isang panlabas na sulok para sa). Ngunit - nakasulat, nakasalalay sa arko -. - inscribed, rests on the arc - .

Para sa kagandahan, sinasabi nila:

Ang anggulo sa pagitan ng mga chord ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga angular na halaga ng mga arko na nakapaloob sa anggulong ito.

Isinulat nila ito para sa kaiklian, ngunit siyempre, kapag ginagamit ang formula na ito kailangan mong tandaan ang mga gitnang anggulo

b) At ngayon - "sa labas"! Paano maging? Oo, halos pareho! Ngayon lamang (muli inilapat namin ang pag-aari ng panlabas na anggulo para sa). Iyon ay ngayon.

At ang kahulugan niyan ay... Dalhin natin ang kagandahan at kaiklian sa mga tala at salita:

Ang anggulo sa pagitan ng mga secants ay katumbas ng kalahati ng pagkakaiba sa mga angular na halaga ng mga arko na nakapaloob sa anggulong ito.

Well, ngayon ay armado ka na ng lahat ng pangunahing kaalaman tungkol sa mga anggulo na nauugnay sa isang bilog. Sige, harapin ang mga hamon!

BILOG AT INSINALED ANGLE. AVERAGE LEVEL

Kahit na ang isang limang taong gulang na bata ay alam kung ano ang isang bilog, tama ba? Ang mga mathematician, gaya ng dati, ay may hindi maintindihang kahulugan sa paksang ito, ngunit hindi namin ito ibibigay (tingnan), sa halip ay tandaan natin kung ano ang tawag sa mga punto, linya at anggulo na nauugnay sa isang bilog.

Mahahalagang Tuntunin

una:

Pangalawa:

May isa pang tinatanggap na expression: "ang chord contracts the arc." Dito sa figure, halimbawa, ang chord subtends ang arko. At kung ang isang chord ay biglang dumaan sa gitna, kung gayon mayroon itong espesyal na pangalan: "diameter".

Sa pamamagitan ng paraan, paano nauugnay ang diameter at radius? Tingnan mong mabuti. Syempre,

At ngayon - ang mga pangalan para sa mga sulok.

Natural, hindi ba? Ang mga gilid ng anggulo ay umaabot mula sa gitna - na nangangahulugang ang anggulo ay nasa gitna.

Ito ay kung saan ang mga paghihirap ay minsan lumitaw. Bigyang-pansin - WALANG anumang anggulo sa loob ng bilog ang nakasulat, ngunit isa lamang na ang vertex ay "nakaupo" sa mismong bilog.

Tingnan natin ang pagkakaiba sa mga larawan:

Ang isa pang paraan na sinasabi nila:

Mayroong isang nakakalito na punto dito. Ano ang "kaugnay" o "sariling" gitnang anggulo? Isang anggulo lang na may vertex sa gitna ng bilog at ang mga dulo sa dulo ng arko? Hindi tiyak sa ganoong paraan. Tingnan mo ang drawing.

Ang isa sa kanila, gayunpaman, ay hindi kahit isang sulok - ito ay mas malaki. Ngunit ang isang tatsulok ay hindi maaaring magkaroon ng higit pang mga anggulo, ngunit ang isang bilog ay maaaring maayos! Kaya: ang mas maliit na arko AB ay tumutugma sa isang mas maliit na anggulo (orange), at ang mas malaking arko ay tumutugma sa isang mas malaki. Ganun lang, di ba?

Ang ugnayan sa pagitan ng magnitude ng inscribed at central angles

Tandaan ang napakahalagang pahayag na ito:

Sa mga aklat-aralin gusto nilang isulat ang parehong katotohanan tulad nito:

Hindi ba totoo na ang pagbabalangkas ay mas simple na may gitnang anggulo?

Ngunit gayon pa man, maghanap tayo ng isang sulat sa pagitan ng dalawang pormulasyon, at sa parehong oras ay matutunang hanapin sa mga guhit ang "kaukulang" gitnang anggulo at ang arko kung saan ang naka-inscribe na anggulo ay "napapahinga".

Tingnan: narito ang isang bilog at may nakasulat na anggulo:

Nasaan ang "katugmang" gitnang anggulo nito?

Tingnan natin muli:

Ano ang tuntunin?

Ngunit! Sa kasong ito, mahalaga na ang mga nakasulat at gitnang anggulo ay "tumingin" sa arko mula sa isang gilid. Halimbawa:

Kakatwa, asul! Dahil mahaba ang arko, mas mahaba sa kalahati ng bilog! Kaya't huwag kailanman malito!

Anong kahihinatnan ang mahihinuha mula sa "kalahati" ng nakasulat na anggulo?

Ngunit, halimbawa:

Anggulo na pinababa ng diameter

Napansin mo na ba na ang mga mathematician ay gustong magsalita tungkol sa parehong bagay sa iba't ibang salita? Bakit kailangan nila ito? Nakikita mo, ang wika ng matematika, bagaman pormal, ay buhay, at samakatuwid, tulad ng sa ordinaryong wika, sa bawat oras na nais mong sabihin ito sa paraang mas maginhawa. Buweno, nakita na natin kung ano ang ibig sabihin ng "isang anggulo sa isang arko". At isipin, ang parehong larawan ay tinatawag na "isang anggulo ay nakasalalay sa isang chord." Sa ano? Oo, siyempre, sa isa na humihigpit sa arko na ito!

Kailan mas maginhawang umasa sa isang chord kaysa sa isang arko?

Well, sa partikular, kapag ang chord na ito ay isang diameter.

Mayroong isang nakakagulat na simple, maganda at kapaki-pakinabang na pahayag para sa ganoong sitwasyon!

Tingnan: narito ang bilog, ang diameter at ang anggulo na nakasalalay dito.

BILOG AT INSINALED ANGLE. MAIKLING TUNGKOL SA MGA PANGUNAHING BAGAY

1. Pangunahing konsepto.

3. Mga sukat ng mga arko at anggulo.

Ang anggulo ng radians ay isang gitnang anggulo na ang haba ng arko ay katumbas ng radius ng bilog.

Ito ay isang numero na nagpapahayag ng ratio ng haba ng kalahating bilog sa radius nito.

Ang circumference ng radius ay katumbas ng.

4. Ang ugnayan sa pagitan ng mga halaga ng inscribed at gitnang anggulo.

Well, tapos na ang topic. Kung binabasa mo ang mga linyang ito, ibig sabihin ay napaka-cool mo.

Dahil 5% lamang ng mga tao ang nakakabisa sa isang bagay sa kanilang sarili. At kung magbabasa ka hanggang sa huli, ikaw ay nasa 5% na ito!

Ngayon ang pinakamahalagang bagay.

Naunawaan mo ang teorya sa paksang ito. At, inuulit ko, ito... super lang! Mas mahusay ka na kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.

Ang problema ay maaaring hindi ito sapat...

Para saan?

Para sa matagumpay na pagpasa sa Unified State Exam, para sa pagpasok sa kolehiyo sa isang badyet at, PINAKA MAHALAGA, habang buhay.

Hindi kita kukumbinsihin sa anumang bagay, isa lang ang sasabihin ko...

Ang mga taong nakatanggap ng magandang edukasyon ay kumikita ng higit pa kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ito ay mga istatistika.

Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.

Ang pangunahing bagay ay MAS MASAYA sila (may mga ganyang pag-aaral). Marahil dahil marami pang pagkakataon ang nagbubukas sa harap nila at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? hindi ko alam...

Pero isipin mo ang sarili mo...

Ano ang kailangan para makasiguradong maging mas mahusay kaysa sa iba sa Unified State Exam at sa huli ay... mas masaya?

AGAIN ANG IYONG KAMAY SA PAGLUTAS NG MGA PROBLEMA SA PAKSANG ITO.

Hindi ka hihilingin ng teorya sa panahon ng pagsusulit.

Kakailanganin mong lutasin ang mga problema laban sa oras.

At, kung hindi mo pa nalutas ang mga ito (MARAMING!), tiyak na makakagawa ka ng isang hangal na pagkakamali sa isang lugar o hindi magkakaroon ng oras.

Parang sa sports - kailangan mong ulitin ng maraming beses para siguradong manalo.

Hanapin ang koleksyon kahit saan mo gusto, kinakailangang may mga solusyon, detalyadong pagsusuri at magpasya, magpasya, magpasya!

Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (opsyonal) at, siyempre, inirerekomenda namin ang mga ito.

Upang maging mas mahusay sa paggamit ng aming mga gawain, kailangan mong tumulong na palawigin ang buhay ng YouClever textbook na kasalukuyan mong binabasa.

Paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:

1. I-unlock ang lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito -
2. I-unlock ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa lahat ng 99 na artikulo ng aklat-aralin - Bumili ng isang aklat-aralin - 499 RUR

Oo, mayroon kaming 99 na ganoong mga artikulo sa aming aklat-aralin at ang access sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa mga ito ay mabubuksan kaagad.

Ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain ay ibinibigay para sa BUONG buhay ng site.

Sa konklusyon...

Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag lamang tumigil sa teorya.

Ang "Naiintindihan" at "Maaari kong malutas" ay ganap na magkaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.

Maghanap ng mga problema at lutasin ang mga ito!

Sa una ay ganito ang hitsura:

Larawan 463.1. a) umiiral na arko, b) pagpapasiya ng haba at taas ng chord ng segment.

Kaya, kapag mayroong isang arko, maaari nating ikonekta ang mga dulo nito at makakuha ng isang chord ng haba L. Sa gitna ng chord maaari tayong gumuhit ng isang linya na patayo sa chord at sa gayon ay makuha ang taas ng segment H. Ngayon, alam ang haba ng chord at taas ng segment, matutukoy muna natin ang central angle α, i.e. ang anggulo sa pagitan ng radii na iginuhit mula sa simula at dulo ng segment (hindi ipinapakita sa Figure 463.1), at pagkatapos ay ang radius ng bilog.

Ang solusyon sa naturang problema ay tinalakay sa ilang detalye sa artikulong "Pagkalkula ng isang arched lintel", kaya dito ko lang ibibigay ang mga pangunahing formula:

tg( a/4) = 2N/L (278.1.2)

A/4 = arctan( 2H/L)

R = H/(1 - cos( a/2)) (278.1.3)

Tulad ng nakikita mo, mula sa isang mathematical point of view, walang mga problema sa pagtukoy ng radius ng isang bilog. Ang pamamaraang ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang halaga ng radius ng arko sa anumang posibleng katumpakan. Ito ang pangunahing bentahe ng pamamaraang ito.

Ngayon pag-usapan natin ang mga disadvantages.

Ang problema sa pamamaraang ito ay hindi kahit na kailangan mong matandaan ang mga formula mula sa isang kurso sa geometry ng paaralan, matagumpay na nakalimutan maraming taon na ang nakakaraan - upang maalala ang mga formula - mayroong Internet. At narito ang isang calculator na may mga function arctg, arcsin, atbp. Hindi lahat ng gumagamit ay mayroon nito. At kahit na ang problemang ito ay maaari ding matagumpay na malutas ng Internet, hindi natin dapat kalimutan na nilulutas natin ang isang medyo inilapat na problema. Yung. Hindi palaging kinakailangan upang matukoy ang radius ng isang bilog na may katumpakan na 0.0001 mm; ang katumpakan ng 1 mm ay maaaring lubos na katanggap-tanggap.

Bilang karagdagan, upang mahanap ang gitna ng bilog, kailangan mong pahabain ang taas ng segment at mag-plot ng distansya sa tuwid na linyang ito na katumbas ng radius. Dahil sa pagsasagawa tayo ay nakikitungo sa hindi perpektong mga instrumento sa pagsukat, dapat nating idagdag dito ang posibleng pagkakamali sa pagmamarka, lumalabas na ang mas maliit ang taas ng segment na may kaugnayan sa haba ng chord, mas malaki ang maaaring mangyari. kapag tinutukoy ang gitna ng arko.

Muli, hindi natin dapat kalimutan na hindi natin isinasaalang-alang ang isang perpektong kaso, i.e. Ito ang agad naming tinawag na kurba bilang isang arko. Sa katotohanan, ito ay maaaring isang kurba na inilarawan ng isang medyo kumplikadong relasyon sa matematika. Samakatuwid, ang radius at sentro ng bilog na matatagpuan sa ganitong paraan ay maaaring hindi tumutugma sa aktwal na sentro.

Kaugnay nito, nais kong mag-alok ng isa pang paraan para sa pagtukoy ng radius ng isang bilog, na madalas kong ginagamit sa aking sarili, dahil ang pamamaraang ito ng pagtukoy ng radius ng isang bilog ay mas mabilis at mas madali, kahit na ang katumpakan ay mas mababa.

Pangalawang paraan para sa pagtukoy ng radius ng arko (paraan ng sunud-sunod na pagtatantya)

Kaya't patuloy nating isaalang-alang ang kasalukuyang sitwasyon.

Dahil kailangan pa rin nating hanapin ang gitna ng bilog, upang magsimula, gumuhit tayo ng hindi bababa sa dalawang arko ng arbitrary radius mula sa mga punto na tumutugma sa simula at dulo ng arko. Sa pamamagitan ng intersection ng mga arko na ito ay magkakaroon ng isang tuwid na linya, kung saan matatagpuan ang gitna ng nais na bilog.

Ngayon ay kailangan mong ikonekta ang intersection ng mga arko sa gitna ng chord. Gayunpaman, kung hindi tayo gumuhit ng isang arko mula sa ipinahiwatig na mga punto, ngunit dalawa, kung gayon ang tuwid na linya na ito ay dadaan sa intersection ng mga arko na ito at pagkatapos ay hindi na kailangang hanapin ang gitna ng chord.

Kung ang distansya mula sa intersection ng mga arko hanggang sa simula o dulo ng arko na pinag-uusapan ay mas malaki kaysa sa distansya mula sa intersection ng mga arko hanggang sa punto na tumutugma sa taas ng segment, kung gayon ang gitna ng arko na pinag-uusapan ay na matatagpuan sa ibaba sa tuwid na linya na iginuhit sa pamamagitan ng intersection ng mga arko at ang midpoint ng chord. Kung ito ay mas kaunti, kung gayon ang nais na sentro ng arko ay mas mataas sa tuwid na linya.

Batay dito, ang susunod na punto sa tuwid na linya ay kinuha, marahil ay tumutugma sa gitna ng arko, at ang parehong mga sukat ay ginawa mula dito. Pagkatapos ang susunod na punto ay tinatanggap at ang mga sukat ay paulit-ulit. Sa bawat bagong punto, ang pagkakaiba sa mga sukat ay bababa nang pababa.

Iyon lang. Sa kabila ng napakahaba at kumplikadong paglalarawan, sapat na ang 1-2 minuto upang matukoy ang radius ng arko sa ganitong paraan na may katumpakan na 1 mm.

Sa teorya, mukhang ganito:

Larawan 463.2. Pagpapasiya ng sentro ng arko sa pamamagitan ng paraan ng sunud-sunod na pagtatantya.

Ngunit sa pagsasagawa ito ay ganito:

Larawan 463.1. Pagmamarka ng mga workpiece ng mga kumplikadong hugis na may iba't ibang radii.

Dito ko lang idadagdag na minsan kailangan mong maghanap at gumuhit ng ilang radii, dahil napakaraming halo sa litrato.

Una, unawain natin ang pagkakaiba ng bilog at bilog. Upang makita ang pagkakaibang ito, sapat na upang isaalang-alang kung ano ang parehong mga numero. Ito ay isang walang katapusang bilang ng mga punto sa eroplano, na matatagpuan sa pantay na distansya mula sa isang sentral na punto. Ngunit, kung ang bilog ay binubuo rin ng panloob na espasyo, kung gayon hindi ito kabilang sa bilog. Lumalabas na ang isang bilog ay parehong bilog na naglilimita dito (circle(r)), at isang hindi mabilang na bilang ng mga puntos na nasa loob ng bilog.

Para sa anumang punto L na nakahiga sa bilog, ang pagkakapantay-pantay na OL=R ay nalalapat. (Ang haba ng segment na OL ay katumbas ng radius ng bilog).

Ang isang segment na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog ay nito chord.

Ang isang chord na direktang dumadaan sa gitna ng isang bilog ay diameter bilog na ito (D). Maaaring kalkulahin ang diameter gamit ang formula: D=2R

Circumference kinakalkula ng formula: C=2\pi R

Lugar ng isang bilog: S=\pi R^(2)

Arc ng isang bilog ay tinatawag na bahagi nito na matatagpuan sa pagitan ng dalawang punto nito. Ang dalawang puntong ito ay tumutukoy sa dalawang arko ng isang bilog. Ang chord CD ay nag-subtend ng dalawang arc: CMD at CLD. Magkaparehong chords subtend equal arcs.

Gitnang anggulo Ang isang anggulo na nasa pagitan ng dalawang radii ay tinatawag.

Haba ng arko ay matatagpuan gamit ang formula:

1. Gamit ang sukat ng antas: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Gamit ang radian measure: CD = \ alpha R

Ang diameter, na patayo sa chord, ay naghahati sa chord at ang mga arko na kinontrata nito sa kalahati.

Kung ang mga chords AB at CD ng bilog ay nagsalubong sa puntong N, kung gayon ang mga produkto ng mga segment ng mga chord na pinaghihiwalay ng puntong N ay katumbas ng bawat isa.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Tangent sa isang bilog

Tangent sa isang bilog Nakaugalian na tumawag sa isang tuwid na linya na may isang karaniwang punto na may isang bilog.

Kung ang isang linya ay may dalawang karaniwang punto, ito ay tinatawag secant.

Kung iguguhit mo ang radius sa tangent point, ito ay magiging patayo sa tangent sa bilog.

Gumuhit tayo ng dalawang tangent mula sa puntong ito hanggang sa ating bilog. Lumalabas na ang mga tangent na mga segment ay magiging katumbas ng isa't isa, at ang gitna ng bilog ay matatagpuan sa bisector ng anggulo na may vertex sa puntong ito.

AC = CB

Ngayon, gumuhit tayo ng tangent at secant sa bilog mula sa ating punto. Nakukuha namin na ang parisukat ng haba ng tangent segment ay magiging katumbas ng produkto ng buong secant segment at ang panlabas na bahagi nito.

AC^(2) = CD \cdot BC

Maaari nating tapusin: ang produkto ng isang buong segment ng unang secant at ang panlabas na bahagi nito ay katumbas ng produkto ng isang buong segment ng pangalawang secant at ang panlabas na bahagi nito.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Mga anggulo sa isang bilog

Ang mga sukat ng antas ng gitnang anggulo at ang arko kung saan ito nakasalalay ay pantay.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Nakasulat na anggulo ay isang anggulo na ang vertex ay nasa isang bilog at ang mga gilid ay naglalaman ng mga chord.

Maaari mong kalkulahin ito sa pamamagitan ng pag-alam sa laki ng arko, dahil ito ay katumbas ng kalahati ng arko na ito.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Batay sa isang diameter, inscribed angle, right angle.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Magkapareho ang mga naka-inscribe na anggulo na nag-subtend sa parehong arko.

Ang mga nakasulat na anggulo na nakapatong sa isang chord ay magkapareho o ang kanilang kabuuan ay katumbas ng 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Sa parehong bilog ay ang mga vertices ng mga tatsulok na may magkaparehong mga anggulo at isang ibinigay na base.

Ang isang anggulo na may vertex sa loob ng bilog at matatagpuan sa pagitan ng dalawang chord ay magkapareho sa kalahati ng kabuuan ng mga angular na halaga ng mga arko ng bilog na nakapaloob sa loob ng ibinigay at patayong mga anggulo.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Ang isang anggulo na may vertex sa labas ng bilog at matatagpuan sa pagitan ng dalawang secants ay magkapareho sa kalahati ng pagkakaiba sa mga angular na halaga ng mga arko ng bilog na nakapaloob sa loob ng anggulo.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Naka-inscribe na bilog

Naka-inscribe na bilog ay isang bilog na padaplis sa mga gilid ng isang polygon.

Sa punto kung saan ang mga bisector ng mga sulok ng isang polygon ay nagsalubong, ang sentro nito ay matatagpuan.

Maaaring hindi nakalagay ang isang bilog sa bawat polygon.

Ang lugar ng isang polygon na may nakasulat na bilog ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

S = pr,

p ay ang semi-perimeter ng polygon,

r ay ang radius ng inscribed na bilog.

Ito ay sumusunod na ang radius ng inscribed na bilog ay katumbas ng:

r = \frac(S)(p)

Magiging magkapareho ang mga kabuuan ng mga haba ng magkabilang panig kung ang bilog ay nakasulat sa isang matambok na may apat na gilid. At kabaliktaran: ang isang bilog ay umaangkop sa isang matambok na may apat na gilid kung ang mga kabuuan ng mga haba ng magkabilang panig ay magkapareho.

AB + DC = AD + BC

Posibleng mag-inscribe ng bilog sa alinman sa mga tatsulok. Isang solong isa lang. Sa punto kung saan ang mga bisector ng mga panloob na anggulo ng figure ay bumalandra, ang gitna ng inscribed na bilog na ito ay magsisinungaling.

Ang radius ng inscribed na bilog ay kinakalkula ng formula:

r = \frac(S)(p) ,

kung saan p = \frac(a + b + c)(2)

Bilugan

Kung ang isang bilog ay dumaan sa bawat vertex ng isang polygon, kung gayon ang isang bilog ay karaniwang tinatawag inilarawan tungkol sa isang polygon.

Sa punto ng intersection ng perpendicular bisectors ng mga gilid ng figure na ito ay ang sentro ng circumscribed circle.

Ang radius ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagkalkula nito bilang ang radius ng bilog na nakapaligid sa tatsulok na tinukoy ng anumang 3 vertices ng polygon.

Mayroong sumusunod na kondisyon: ang isang bilog ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang may apat na gilid lamang kung ang kabuuan ng mga magkasalungat na anggulo nito ay katumbas ng 180^( \circ) .

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

Sa paligid ng anumang tatsulok maaari mong ilarawan ang isang bilog, at isa lamang. Ang gitna ng naturang bilog ay matatagpuan sa punto kung saan ang mga perpendicular bisectors ng mga gilid ng tatsulok ay bumalandra.

Ang radius ng circumscribed na bilog ay maaaring kalkulahin gamit ang mga formula:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c ay ang mga haba ng mga gilid ng tatsulok,

S ay ang lugar ng tatsulok.

Ang teorama ni Ptolemy

Panghuli, isaalang-alang ang teorama ni Ptolemy.

Ang teorama ni Ptolemy ay nagsasaad na ang produkto ng mga dayagonal ay magkapareho sa kabuuan ng mga produkto ng magkasalungat na panig ng isang cyclic quadrilateral.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

• 22.09.2014

  Prinsipyo ng pagpapatakbo. Kapag pinindot mo ang button ng unang digit ng SA1 code, lilipat ang DD1.1 trigger at lalabas ang mataas na antas ng boltahe sa D input ng DD1.2 trigger. Samakatuwid, kapag pinindot mo ang susunod na pindutan ng SA2 code, binabago ng trigger DD1.2 ang estado nito at inihahanda ang susunod na trigger para sa paglipat. Sa kaso ng karagdagang tamang pag-dial, ang trigger na DD2.2 ay huling ma-trigger, at...

• 03.10.2014

  Ang iminungkahing aparato ay nagpapatatag ng boltahe hanggang 24V at kasalukuyang hanggang 2A na may proteksyon sa maikling circuit. Sa kaso ng hindi matatag na pagsisimula ng stabilizer, dapat gamitin ang pag-synchronize mula sa isang autonomous pulse generator (Fig. 2. Ang stabilizer circuit ay ipinapakita sa Fig. 1. Ang isang Schmitt trigger ay binuo sa VT1 VT2, na kumokontrol sa isang malakas na nagre-regulate na transistor na VT3. Mga Detalye: Ang VT3 ay nilagyan ng heat sink...

• 20.09.2014

  Ang amplifier (tingnan ang larawan) ay ginawa ayon sa isang tradisyonal na circuit na may auto-biasing tubes: output - AL5, driver - 6G7, kenotron - AZ1. Ang diagram ng isa sa dalawang channel ng isang stereo amplifier ay ipinapakita sa Fig. 1. Mula sa kontrol ng volume, ang signal ay ibinibigay sa grid ng 6G7 lamp, pinalaki, at mula sa anode ng lamp na ito sa pamamagitan ng isolation capacitor C4 ay ibinibigay sa ...

• 15.11.2017

  Ang NE555 ay isang unibersal na timer - isang aparato para sa pagbuo (pagbuo) ng solong at paulit-ulit na mga pulso na may mga katangian ng matatag na oras. Ito ay isang asynchronous na RS trigger na may partikular na input threshold, tumpak na tinukoy na analog comparator at isang built-in na boltahe divider (precision Schmitt trigger na may RS trigger). Ginagamit ito upang bumuo ng iba't ibang mga generator, modulator, time relay, threshold device at iba pang...