Ko je i kada smislio prve brojeve? Prethodno Kada se pojavi 0.

Može se činiti da je nula suštinski dio svakog brojevnog sistema, a bez nje matematika je nemoguća, ali to je relativno novi izum. U stvari, ovaj sveprisutni simbol „odsutnosti“ pojavio se u Evropi tek u periodu proto-renesanse, tačnije u 12. veku.

Prva nula u istoriji: Sumerani i Maje

Prema većini istorijskih mišljenja, nula se prvi put pojavila u plodnoj dolini Mesopotamije, u drevnoj Mezopotamiji. Sumerani su primijetili odsustvo digitalne cifre u svojim brojčanim stupcima još u drugom milenijumu prije nove ere. pne, ali se nulti znak prvi put pojavio u pisanim zapisima iz trećeg vijeka prije nove ere. e. u starom Babilonu. Babilonci su koristili seksagezimalni brojevni sistem u kojem je nula služila za razlikovanje numeričkih vrijednosti na isti način na koji je danas koristimo za razlikovanje desetica od stotina, hiljada i tako dalje. Ovo je bilo značenje nule u Babilonu.

Isti simbol, korišten u istu svrhu, pojavio se među Majama oko 350. godine. Nijedna od ovih drevnih civilizacija nije pripisivala nuli svoje moderno matematičko značenje.

Matematička vrijednost: Indija i Bliski istok

Rane civilizacije su koristile nulu samo za označavanje rastućih cifara, a ne kao nezavisan broj sa svojim vlastitim matematičkim svojstvima i karakteristikama. Matematička vrijednost nule prvi put je ostvarena u Indiji u 7. vijeku. Matematičar i astronom Brahmagupta prepoznao je "nultu" vrijednost nule i nazvao je sunya, što u prijevodu znači "prazan". Brahmagupta je bio prvi koji je izvršio matematičke operacije na nuli.

Iz Indije, nula je migrirala na Bliski istok i teritoriju bivšeg Babilona. Perzijski matematičar Abu Abullah, ili Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, koristio je nulu u algebarskim jednačinama 773. godine. U 9. vijeku pojavio se arapski broj "0", gotovo istog ovalnog oblika koji koristimo danas. Zanimljivo je da je indijsko "sunya", prevedeno na arapski, postalo riječ "sifr", od koje je kasnije nastala riječ "cifra".

Moderna primjena: Evropa

Bilo je potrebno nekoliko vekova da nula stigne do Evrope. Prvi spomeni datiraju sa samog početka 12. veka. Djela Leonarda iz Pize, poznatijeg kao Fibonači, pomogla su popularizaciji nule i dovođenju u široku upotrebu. Koncept "odsutnosti" igrao je važnu ulogu u teorijama mnogih naučnika kao što su Descartes, Newton i Leibniz. Od tada, nijedan brojni sistem nije postojao bez nule.

Zero ( nula) (od lat. Nullus- nema) - naziv prve (po redu) cifre u standardnim brojevnim sistemima, kao i matematički znak koji izražava odsustvo vrijednosti date cifre u zapisu brojeva u pozicijskom brojevnom sistemu. Cifra nula postavljena desno od druge cifre povećava brojčanu vrijednost svih cifara lijevo za jednu cifru (prema tome, u decimalnom brojevnom sistemu, ona se množi sa deset).

Glavna prednost indijanskog uvođenja metoda pisanja brojeva bila je u tome što su uvelike smanjili broj cifara, primijenili pozicijski sistem na decimalno brojanje i uveli znak nule. Uvođenje nule, brojeva i principa njihove mjesne vrijednosti olakšalo je računske operacije nad brojevima, te su stoga aritmetička izračunavanja dobila značajan razvoj u Indiji.

Indijanci su znak koji označava odsustvo bilo koje cifre u broju nazvali riječju " sunja", Šta znači prazan(rang, mjesto). Arapi su ovu riječ preveli prema njenom značenju i primili riječ " syfr", Riječ "cifra" dolazi od toga. Po prvi put, Kharyazmi je koristio broj nula u svojim pričama. Prvi pouzdani podaci o bilježenju nule datiraju iz 876. godine; na zidnom natpisu iz Gwaliora (Indija) nalazi se broj 270. Neki istraživači sugeriraju da je nula pozajmljena od Grka, koji su slovo “o” uveli kao nulu u seksagezimalni sistem brojeva koji su koristili u astronomiji. Drugi, naprotiv, vjeruju da je nula došla u Indiju s istoka; izmišljena je na granici indijske i kineske kulture. Otkriveni su raniji natpisi iz 683. i 686. godine. u današnjoj Kambodži u Indoneziji, gdje je nula prikazana kao tačka i mali krug. Indijanci su u početku nulu prikazivali kao tačku. Kada su Indijanci u 5. veku n.e. uveli znak nule, bili su u mogućnosti da napuste brojevni sistem zasnovan na mjestima i razviju apsolutni pozicioni decimalni brojevni sistem, čiju superiornost u brojanju, ako se ne ostvari, svakodnevno koriste stotine miliona ljudi.

U evropi.

Leonardo iz Pize (1228) koristio je arapski izraz " sifr" riječ zefir ( latinska reč zephyrus- zefir je značio zapadni vjetar), u isto vrijeme drugi glavni zagovornik indijske numeracije u Evropi, Jordan Nemorarius (1237), koristi arapski oblik cifra. U Beču se čuva rukopisna aritmetika 15. vijeka, nabavljena u Carigradu (Istanbulu), u kojoj se koriste grčki numerički znakovi uz oznaku nule tačkom. U latinskim prijevodima arapskih rasprava iz 12. stoljeća, znak nule - 0 naziva se krug - circulus.

Izraz "nema znaka" pojavljuje se u rukopisnim latinskim prijevodima i adaptacijama arapskih djela iz 12. stoljeća. Termin "nulla" pojavljuje se u Shukeovom rukopisu iz 1484. a u prvom štampanom trevisanskom (prema mestu izdanja) aritmetiku (1478). Depman I.Ya. Istorija aritmetike. - ed. "Prosvjeta", Moskva, 1965, - str. 89.

Od početka 16. veka u nemačkim priručnicima reč „cifra” poprima savremeno značenje, reč „nula” dolazi u široku upotrebu u Nemačkoj i drugim zemljama, prvo kao strana reč i u latinskom gramatičkom obliku, postepeno poprimajući oblik karakterističan za dati nacionalni jezik.

U Rusiji.

L. Magnitsky u svojoj "Aritmetici" znak 0 naziva "broj ili ništa" (prva stranica teksta); na drugoj stranici tabele u kojoj je svaki broj dobio ime, 0 se naziva " nikad Krajem 18. veka, u drugom ruskom izdanju H. Volfa „Skraćenih prvih osnova matematike“ (1791), nula se takođe naziva broj. U matematičkim rukopisima iz 17. stoljeća koji koriste indijske brojeve, 0 se naziva " onom“ zbog sličnosti sa pismom O. Depman I.Ya. Istorija aritmetike. - ed. "Prosvjeta", Moskva, 1965, - str. 90.

Nula u drugim kulturama

Mayan. Maje su koristile nulu u svom brojevnom sistemu sa bazom 20 skoro milenijum pre Indijanaca. Prva sačuvana stela sa datumom iz majanskog kalendara datira iz 10. decembra 36. pne. Zanimljivo je da su matematičari Maja koristili isti znak za označavanje beskonačnosti, jer ovaj znak u evropskom razumijevanju riječi nije značio nulu, već „početak“, „uzrok“. Brojanje dana u kalendaru Maja počelo je nultim danom, koji se zvao Ahau.

Inke. Carstvo Inka Tahuantinsuyu koristilo je čvorni quipu sistem, zasnovan na pozicijskom decimalnom brojevnom sistemu, za snimanje numeričkih informacija. Brojevi od 1 do 9 označeni su čvorovima određene vrste, nula - preskakanjem čvora u željenoj poziciji. Međutim, koju su riječ Inke koristile za označavanje nule kada su čitale quipu nije jasno (na modernom jeziku kečua, nula znači riječ " nedostaje", "prazno".

Tako je, o matematici, tačnije o najneobičnijem broju - nuli (0). Toliko smo navikli na to, stalno koristimo ovaj simbol za matematičke proračune, a kalkulatori čak imaju i nekoliko nula! Ali nekada davno nije postojao, a ljudi su se snalazili u matematičkim operacijama bez ovog znaka. Kada i ko je pronašao ovaj simbol?

Zamislite stari Rim. Bogati stanovnik grada želi da plati izgradnju kuće. Istovremeno, on savija novac u 14 stupaca od 44 gomile od 12 sextertia (rimskog novca). Sada pokušajte izračunati koliko je ovo novca? Pomnožite XVIII sa XLIV sa XII u svojoj glavi.Nije lako, zar ne? Takvo izračunavanje je trajalo do sat vremena korištenjem drevnog kalkulatora - abakusa (posebno nacrtane ploče). Moderni školarac će to učiniti za nekoliko minuta množenjem brojeva u kolonu. Problem Rimljana, kao što vidimo, bilo je nepoznavanje broja 0.

Nula ne znači ništa, simbol praznine. Ali u kombinaciji s drugim brojevima, nula dovodi do neočekivanih rezultata. Dodavanjem jedne nule broju, on se povećava za 10 puta. Dve nule su faktor od sto, tri su faktor od hiljadu... Izum nule je revolucionisao metode matematičkih proračuna. Brojevi su počeli da se definišu ne samo njihovim ciframa, već i njihovim položajima u odnosu jedan na drugi i na nulu. S desna na lijevo, brojevi su počeli značiti jedinice, desetice, stotine, hiljade itd. Uporedite brojeve CDLXXXVIII i 488. Vidi se da su u prvom slučaju značenje i reprezentacija broja bili primitivniji – njegove komponente su jednostavno sabirane, za razliku od druge, moderne metode, gdje se vrši kombinovano sabiranje i množenje.

Drugi način predstavljanja brojeva - nulom - omogućava vam da izvršite mentalne proračune na jednostavniji način. Nemam pojma kako naučiti tablicu množenja izraženu starim brojevima

U Vavilonu (moderni Irak), naučnici su izmislili broj nula u 4. veku pre nove ere. Ali njihov izum nije bio široko korišten jer se njihov matematički aparat nije zasnivao na decimalnom, već na 60-cifrenom brojevnom sistemu. Drugim riječima, njihova matematika nije imala 10, već 60 cifara. Ali iz njihove matematike smo preuzeli principe praćenja vremena - 60 minuta i 60 sekundi je 1 sat.

U predkolumbovskoj Americi, Indijanci Maja su takođe došli do koncepta broja nula, to se dogodilo oko 5. veka nove ere. Ali pošto je njihova civilizacija bila zatvorena za autsajdere i teritorijalno izolovana, a potom jednostavno nestala, ovaj izum je ponovo izgubljen.

Tek u 6. veku nove ere, broj nula je takođe izmišljen u Indiji, nakon čega su razvili pozicioni brojevni sistem. Ovaj sistem su usvojili Arapi, koji su brojeve nazvali "indijskim znakovima". U periodu prije 10. stoljeća njihov prikaz se neznatno mijenja, dolazeći do poznatih brojeva 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Evropa je ove brojeve primila od Arapa, a mi koristimo naše sistem brojeva zahvaljujući njima, nazivajući brojeve arapskim.

Evo jedne tako zanimljive priče o nastanku naizgled beznačajnog znaka - broja 0. I divno je što postoji

Opštinska budžetska obrazovna ustanova

Srednja škola br. 8 u selu Spasskoye, Spassky okrug, Primorski kraj

Projekat: “Neverovatan broj – nula”

Uradio sam posao:

Antokhin Ilya

5 "B" klasa

rukovodilac: M.P. Laktionova.

nastavnik, MBOU srednja škola br.8

S.Spasskoye

2016

Sadržaj

Uvod………………………………………………………………………………………………….…..3

2. Istorijat nastanka broja 0…………………………………………………………….….4

3.Specifična svojstva broja 0………………………………………………………………………….5

4. Primjena broja 0 u drugim oblastima znanja osim matematike………………6

5. Značenje broja 0 u praktičnom životu ljudi………………………………….…8

6. Mjesto nule u književnoj i narodnoj umjetnosti…………………………………..9.

7. Zaključak…………………………………………………………………………………………………………………..10

8. Reference…………………………………………………………………………...10

Uvod

Moj projektni rad se zove“Nevjerovatan broj je nula.” Ovo je kratkoročni projekat koji kombinuje oblasti znanja kao što su matematika, fizika i književnost.

Cilj projekta : ispričati priču o pojavi nule kolegama iz razreda, pokazati značaj otkrića ovog broja.

Zadaci:

Proučite istoriju broja 0:

Proučite specifična svojstva broja 0;

Otkrijte upotrebu broja 0 u drugim oblastima znanja osim matematike;

Saznajte kakav značaj ima broj 0 u praktičnom životu ljudi;

Otkrijte mjesto nule u književnoj i narodnoj umjetnosti.

Relevantnost:

ljudi uvijek koriste brojeve i brojeve svuda: na poslu, kod kuće, na odmoru. A brojanje je važna i neophodna stvar. I mnogi ljudi ne znaju ništa o porijeklu računa.

Metode istraživanja: pretraživanje i prikupljanje informacija iz različitih izvora (popularna literatura, internet stranice), šetnja po rodnom gradu; generalizacija i analiza dobijenih podataka.

Predmet studija: neverovatan broj - NULA

Projektni proizvod postala je prezentacija koja sadrži:specifična svojstva broja 0,značenje broja 0 u praktičnom životu ljudi, mjesto nule u književnoj i narodnoj umjetnosti.

Praktični značaj: sposobnost korištenja informacija dobijenih na nastavi i van nastave iz matematike, primjena u svakodnevnom životu.

Istorija broja 0.

Broj nula, koji sada koristimo, došao je do nas zajedno sa arapskim brojevima, koji su arapskim matematičarima došli iz Indije. Odnosno, u Indiji je izmišljen decimalni pozicijski sistem. Ali kako su prije mogli brojati bez nule? I mogli su i nisu mogli u isto vrijeme. Nešto slično nuli nalazi se na glinenim klinastim pločama starog Babilona.

U staroj Grčkoj i Egiptu šljunak se koristio za brojanje. Kada se kamenčić podigne sa mesta gde je ležao prilikom brojanja, od njega ostaje rupa. Zar nije nula? Ne, još nije nula. Sve što je bilo prije Indijanaca bilo je samo primijenjene prirode i ni na koji način se ne može prihvatiti kao stvarna historija izuma nule. Ovo je samo oznaka za prazan prostor.

Sistem decimalnih mjesta postojao je i u Kini. Za zapisivanje broja 934 stavljena su 4 štapa u kolonu jedinica, 3 štapića desetice i 9 štapića za stotine. Umjesto nule ostavljen je prazan prostor. Ali kada su pisali brojeve, Kinezi nisu koristili cifre i nije bilo simbola za nulu.
-Indijanci su zvali nulu "sunya", prazno. Arapi su ovo preveli kao "syfr", od čega dolazi riječ "brojevi".

Indijanski preci:

Šta je nula?

Nula je cijeli broj, jedna od cifara u decimalnom brojevnom sistemu. Naziv "null" dolazi od latinske riječi nullus, što znači "ne". Nula je označena znakom 0.

Kao cifra višecifrenog broja ili decimalnog razlomka, nula se koristi da označi odsustvo jedinica određene cifre. Glavno svojstvo koje karakterizira nulu kao broj je da se nijedan broj ne mijenja kada se doda nuli.

Specifična svojstva broja 0.

Broj 0 se ponaša potpuno jedinstveno u običnim aritmetičkim operacijama:

Broj 0 je jedini broj koji se ne može podijeliti.

Broj 0 ponaša se vrlo neobično kada se podigne na stepen:

Broj 0 je jedini pravi broj koji nije ni pozitivan ni negativan.

U teoriji skupova, Georg Cantor je označio minimalnu kardinalnost beskonačnih skupova (tj. kardinalnost prebrojivih skupova) na sljedeći način:

Primena broja 0 u drugim oblastima znanja osim matematike

Sve do kraja 19. stoljeća razne zemlje su koristile svoje nacionalne NULA meridijane za mjerenje geografskih dužina:

Od svih vektora, samo NULA vektor se ne može prikazati kao usmjereni segment:

Prva znamenka prirodnog broja može biti bilo šta osim 0:

NULE funkcije su brojevi iz domene funkcije na kojoj ona poprima NULU vrijednost:

Zatvorena orbita bilo kojeg kosmičkog tijela je ELIPSA, koja se po obliku potpuno poklapa s oblikom broja 0.

Godine 1849. u Budimpešti je izgrađen Lančani most, gdje je uspostavljen nulti kilometar - polazna tačka za razdaljine u Mađarskoj.

Nulti kilometar puteva u Ivanovu

Apsolutna NULA temperatura je minimalna temperaturna granica koju fizičko tijelo može imati u Univerzumu.Apsolutna nula služi kao ishodište apsolutne temperaturne skale. Na Celzijusovoj skali apsolutna nula odgovara temperaturi od -273,15°C.

Značenje broja 0 u praktičnom životu ljudi

Na bilo kom kalkulatoru, nakon uključivanja, odmah se pojavljuje JEDAN broj - broj 0.

U ponoć se na digitalnom satu pojavljuju četiri NULE. Novi dan počinje!

Na tastaturi računara brojevi su prikazani ovim redom:

Nula bez ovog štapa bila je ili broj ili slovo. Zato su ponekad počeli da govore "NULA BEZ ŠTAPKA":

TIC-TIC-TOE je logična igra u kojoj jedan od igrača igra „krstovima“, a drugi „prstima“.

Gest rukom koji predstavlja broj 0 u zemljama engleskog govornog područja znači "SVE JE U redu", "SVE JE NORMALNO", "SVE JE ODLIČNO".

Broj 0 ima dva imena: NULA i NULA.

Riječ "nula" se koristi u sljedećim izrazima:

I samo riječ "nula" u takvim izrazima:

Godine 1964. prvi put je objavljena divna knjiga “NULIKOVE AVANTURE”.
A onda je nastala muzička predstava na osnovu ove knjige, pa je čak objavljena i ploča.

Mjesto nule u književnoj i narodnoj umjetnosti

S.Ya., pisao je o svojstvima nule. Marshak:

Dječije pjesme o broju nula:

K. Green

Zero izgleda kao lepinja

Trbušast je i okrugao.

Mačka liči na njega

Ako se savije u loptu.

T. Shatskikh

Kralj sjedi na loncu,

Svuda traži broj nula.

Možemo predložiti odgovor:

Nula – kada nešto nedostaje!

A. Sosina

Zero je zamišljen mudrac.

Gdje je početak, gdje je kraj

Ne može sam da se snađe.

Kako da ga ne prepoznamo!

A. Smetanin

Nećete videti lampugu

Tako da ona pliva u formaciji van takta.

Zašto? Da, samo noge

Tacno NULA kod ribe lampuge

M. Pridvorov

Ali u redovima imaju slobodu...

Oh, potpuno sam zaboravio na nulu!

Tako da ga nema, izgleda,

Iako se javlja u prirodi.

T. Lavrova

Nula ne znači ništa.

Jako mi ga je žao.

Dobar je: okrugao, gladak,

Sve je u redu sa proračunima.

Zero je veoma prijateljski sa svima,

Potreban je svuda i svuda.

Zero ne zahtijeva nagrade,

Završava niz brojeva.

Zaključak

Bilo mi je zanimljivo raditi na ovoj temi. U procesu rada naučio sam mnogo zanimljivih stvari. Sada znam istoriju nastanka broja nula, neka svojstva nule, gde se broj 0 može primeniti u drugim oblastima znanja osim matematike, kakav značaj ima broj 0 u praktičnom životu ljudi, mesto nule u književnoj i narodnoj umjetnosti.

Sada mogu ispričati priču o pojavi nule svojim kolegama iz razreda i pokazati značaj otkrića ovog broja.

1. Depman I.N. Iz istorije matematike. Detgiz. Moskva 1950.

2. Wikipedia je enciklopedija.

3 Matematika u školi. br. 4 Pedagogija, 1989.

4. Panisheva O.V. Matematika u stihovima. Učitelju. Volgograd. 2008.

5. https://luktore.to

6. otvet mail.ru

Ko je izmislio nulu? Za one koji žele brz odgovor, reći ću vam da su nulu izmislili indijski matematičari. To kaže zvanična istorija matematike. Ali za one koji su znatiželjniji i spremniji da pročitaju ovaj članak do kraja, reći ću da nulu nisu izmislili samo indijski matematičari. Bila je samo malo drugačija nula.
Usput, kako pravilno govoriti "nula" ili "nula" nije od fundamentalnog značaja. Ali u matematičkim djelima broj nula se obično piše kao "nula" ("jednako nuli", "ispod nule"), au slobodnoj upotrebi "nula" je češća.
Ali vratimo se istoriji broja nula i broja nula. Broj nula, koji sada koristimo, došao je do nas zajedno sa arapskim brojevima, koji su arapskim matematičarima došli iz Indije. Odnosno, u Indiji je izmišljen decimalni pozicijski sistem. Ali kako su to mogli učiniti prije? brojati bez nule? I mogli su i nisu mogli u isto vrijeme. Nešto slično nuli nalazi se na glinenim klinastim pločama starog Babilona.

Na primjer, Babilonci su, ne znajući za nulu, potpuno razlikovali brojeve 202 od 22. Iako su imali seksagezimalni brojevni sistem, a ne decimalni brojevni sistem kao što je naš, oni su intuitivno razumjeli šta nula znači. U praznoj ćeliji su bile ispisane ili tri "kuke" ili dva klina, što ukazuje na prazninu. To je učinjeno oko 300. godine prije Krista.

Stari Grci nisu imali koncept nule. Činjenica je da su Grci koristili brojeve uglavnom u svrhu primijenjene geometrije. A dužina segmenta jednaka nuli nema praktičnu vrijednost. U astronomskim zapisima korišteno je slovo "omikron" (όμικρον). Ovo je prvo slovo u riječi "ouden" ne znači ništa i napisano kao O (krug) i značenje.... Ne, ne nula, nego 70! Grci su koristili abecedni sistem za pisanje brojeva.

Rimljani nisu znali za nulu. Ako broj 388 napišete rimskim brojevima, dobićete CCCLXXXVIII. Nema koncepta činova.

I u staroj Grčkoj i u Egiptu, kamenčići su se koristili za brojanje. Kada se kamenčić podigne sa mesta gde je ležao prilikom brojanja, od njega ostaje rupa. Zar nije nula? Ne, još nije nula. Sve što je bilo prije Indijanaca bilo je samo primijenjene prirode i ni na koji način se ne može prihvatiti kao prava historija izuma nule. Ovo je samo oznaka za prazan prostor.

Sistem decimalnih mjesta postojao je i u Kini. Za pisanje broja 934 stavljena su 4 štapa u kolonu jedinica, 3 u desetice i 9 u stotine. Umjesto nule ostavljen je prazan prostor. Ali kada su pisali brojeve, Kinezi nisu koristili cifre i nije bilo simbola za nulu.

Indijanci Maja, koji su sada tako popularni, takođe su imali svoju nulu u svom brojevnom sistemu sa bazom 20, hiljadu godina ranije od Indijanaca. Ali među Majama, nula nije značila nula u našem razumijevanju riječi, već "početak". Brojanje dana u kalendaru Maja počelo je nultim danom i zvalo se Ahau.

Susjedi Inka koristili su pisanje čvorova, gdje su brojevi od 1 do 9 bili predstavljeni različitim čvorovima, a nula praznim prostorom.

Koje su svojstvo izmislili indijski matematičari? Napisali su nulu na početku tačnog broja, označavajući broj koji nedostaje, a zatim zaokružili. Ali glavna stvar je da su nulu definirali ne kao koncept odsustva broja, već kao broj.
Oko 500. godine nove ere razvijen je pozicioni sistem za pisanje brojeva, a zapis o upotrebi nule datira iz 876. godine.

Indijski matematičari Brahmagupta, Mahavira i Bhaskara napisali su da ako od jednog broja oduzmete isti broj, dobijate nulu. Ovo je poznata definicija broja nula. Sada je nula broj. Nula se koristi u proračunima i čak se piše kao mali krug. Sa samo 10 cifara možete zapisati bilo koji broj, čak i najveći. Bila je to revolucija u matematici.

Indijanci su zvali nulu "sunja", prazan. Arapi su to preveli kao "syfr" odakle dolazi ta reč "brojevi". Inače, indijski matematičari