Нумын урт нь хөвчөөр хязгаарлагддаг. Тойргийн геометр
Тойргийн нумын уртыг олох томьёо нь маш энгийн бөгөөд Улсын нэгдсэн шалгалт гэх мэт чухал шалгалтуудад үүнийг ашиглахгүйгээр шийдвэрлэх боломжгүй асуудлууд ихэвчлэн гардаг. Түүнчлэн SAT болон бусад олон улсын стандартчилсан шалгалтыг өгөхийн тулд үүнийг мэдэх шаардлагатай.
Тойргийн нумын урт хэд вэ?
Томъёо дараах байдалтай байна.
l = πrα / 180°
Томъёоны элемент бүр нь юу вэ:
- π - Pi тоо (≈ 3.14-тэй тэнцүү тогтмол утга);
- r нь өгөгдсөн тойргийн радиус;
- α нь нумын байрлах өнцгийн хэмжээ (төв, бичээсгүй).
Таны харж байгаагаар асуудлыг шийдэхийн тулд нөхцөл байдалд r ба α байх ёстой. Эдгээр хоёр хэмжигдэхүүнгүйгээр нумын уртыг олох боломжгүй юм.
Энэ томъёог хэрхэн гаргаж авсан бэ, яагаад ийм харагдаж байна вэ?
Бүх зүйл туйлын хялбар. Та хуваагчдаа 360° тавиад урд талын тоологчдоо хоёрыг нэмбэл илүү тодорхой болно. Та бас чадна α бутархайд үлдээж болохгүй, гаргаж аваад үржүүлэх тэмдгээр бичнэ. Энэ элемент нь тоологч хэсэгт байгаа тул энэ нь нэлээд боломжтой юм. Дараа нь ерөнхий дүр төрх дараах байдалтай байна.
l = (2πr / 360°) × α
Тохиромжтой болгох үүднээс бид 2 ба 360°-ыг богиносгосон. Одоо, хэрэв та анхааралтай ажиглавал бүхэл бүтэн тойргийн уртын маш сайн мэддэг томьёог харж болно, тухайлбал - 2πr.Бүх тойрог нь 360 ° -аас бүрдэх тул бид үүссэн хэмжүүрийг 360 хэсэгт хуваана. Дараа нь бид тоогоор үржүүлнэ α, өөрөөр хэлбэл, бидэнд хэрэгтэй "бялууны хэсэг"-ийн тоогоор. Гэхдээ хүн бүр тоог (өөрөөр хэлбэл бүх тойргийн уртыг) градусаар хувааж болохгүй гэдгийг баттай мэддэг. Энэ тохиолдолд юу хийх вэ? Ихэвчлэн, дүрмээр бол градус нь төв өнцгийн зэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл түүнтэй тохирдог α. Дараа нь зөвхөн тоонууд үлдэж, эцэст нь эцсийн хариултыг авна.
Энэ нь тойргийн нумын уртыг яагаад ийм байдлаар олж, ийм хэлбэртэй байгааг тайлбарлаж болно.
Энэ томъёог ашиглан дунд зэргийн нарийн төвөгтэй асуудлын жишээ
Нөхцөл: 10 сантиметр радиустай тойрог байна. Төвийн өнцгийн хэмжүүр нь 90 ° байна. Энэ өнцгөөр үүссэн дугуй нумын уртыг ол.
Шийдэл: l = 10π × 90° / 180° = 10π × 1 / 2=5π
Хариулт: l = 5π
Мөн градусын хэмжүүрийн оронд радиан өнцгийн хэмжүүр өгөх боломжтой. Ямар ч тохиолдолд та айх хэрэггүй, учир нь энэ удаад даалгавар илүү хялбар болсон. Радиан хэмжигдэхүүнийг градусын хэмжүүр болгон хөрвүүлэхийн тулд та энэ тоог 180 ° / π-ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ нь одоо бид орлуулах боломжтой гэсэн үг юм α дараах хослол: m × 180° / π. Энд m нь радианы утга юм. Тэгээд 180 ба тоо π багасгаж, бүрэн хялбаршуулсан томъёог олж авсан бөгөөд энэ нь дараах байдалтай байна.
- m - өнцгийн радиан хэмжүүр;
- r нь өгөгдсөн тойргийн радиус юм.
Та тойрогтой холбоотой бүх нэрийг хэр сайн санаж байна вэ? Ямар ч тохиолдолд бид танд сануулъя - зургуудыг хараарай - мэдлэгээ сэргээгээрэй.
Нэгдүгээрт - Тойргийн төв нь тойрог дээрх бүх цэгүүдийн хоорондох зай нь ижил цэг юм.
Хоёрдугаарт - радиус - төв ба тойрог дээрх цэгийг холбосон шугамын хэсэг.
Маш олон радиусууд байдаг (тойрог дээр хэдэн цэг байгаа бол), гэхдээ Бүх радиус ижил урттай байна.
Заримдаа богинохон радиустэд үүнийг яг дууддаг сегментийн урт"Төв нь тойрог дээрх цэг бөгөөд сегмент нь өөрөө биш".
Тэгээд юу болох нь энд байна Хэрэв та тойрог дээрх хоёр цэгийг холбовол? Бас сегмент үү?
Тиймээс энэ сегментийг нэрлэдэг "хөвч".
Радиусын хувьд голч нь тойрог дээрх хоёр цэгийг холбож, төвийг дайран өнгөрөх сегментийн урт юм. Дашрамд хэлэхэд диаметр ба радиус хэрхэн хамааралтай вэ? Анхааралтай хар. Мэдээжийн хэрэг, радиус нь диаметрийн хагастай тэнцүү байна.
Аккордуудаас гадна бас байдаг секантууд.
Хамгийн энгийн зүйлийг санаж байна уу?
Төвийн өнцөг нь хоёр радиус хоорондын өнцөг юм.
Тэгээд одоо - бичээстэй өнцөг
Бичсэн өнцөг - тойрог дээрх цэг дээр огтлолцох хоёр хөвчний хоорондох өнцөг.
Энэ тохиолдолд тэд бичээстэй өнцөг нь нуман (эсвэл хөвч) дээр тулгуурладаг гэж хэлдэг.
Зураг луу хар:
Нуман ба өнцгийн хэмжилт.
Тойрог. Нуман ба өнцгийг градус, радианаар хэмждэг. Нэгдүгээрт, градусын тухай. Өнцгийн хувьд ямар ч асуудал байхгүй - та нумыг градусаар хэрхэн хэмжих талаар сурах хэрэгтэй.
Зэрэглэлийн хэмжүүр (нумын хэмжээ) нь харгалзах төв өнцгийн утга (градусаар) юм
Энд "тохиромжтой" гэдэг үг ямар утгатай вэ? Анхааралтай харцгаая:
Та хоёр нум, хоёр төв өнцгийг харж байна уу? За, том нум нь том өнцөгтэй тохирч (мөн энэ нь том байх нь зүгээр юм), жижиг нум нь жижиг өнцөгт тохирно.
Тиймээс бид тохиролцсон: нуман нь харгалзах төвийн өнцөгтэй ижил тооны градусыг агуулна.
Тэгээд одоо аймшигтай зүйлийн тухай - радианы тухай!
Энэ “радиан” ямар араатан бэ?
Үүнийг төсөөлөөд үз дээ: Радиан бол өнцгийг хэмжих арга юм ... радиус!
Радианы өнцөг нь нумын урт нь тойргийн радиустай тэнцүү төв өнцөг юм.
Дараа нь асуулт гарч ирнэ - шулуун өнцөгт хэдэн радиан байдаг вэ?
Өөрөөр хэлбэл: хагас тойрогт хэдэн радиус "тохих" вэ? Эсвэл өөр аргаар: хагас тойргийн урт нь радиусаас хэд дахин их вэ?
Эрдэмтэд энэ асуултыг Эртний Грекд дахин тавьжээ.
Тиймээс тэд удаан хайсны эцэст тойргийн радиустай харьцуулсан харьцааг "хүний" тоо гэх мэтээр илэрхийлэхийг хүсэхгүй байгааг олж мэдэв.
Энэ хандлагыг язгуураар илэрхийлэх ч боломжгүй. Өөрөөр хэлбэл, хагас тойрог нь радиусаас дахин эсвэл дахин том гэж хэлэх боломжгүй юм! Хүмүүс үүнийг анх удаа олж мэдсэн нь ямар гайхалтай байсныг та төсөөлж байна уу?! Хагас тойргийн уртыг радиустай харьцуулахын тулд "хэвийн" тоонууд хангалтгүй байв. Би захидал оруулах ёстой байсан.
Тэгэхээр, - энэ нь хагас тойргийн уртыг радиустай харьцуулсан харьцааг илэрхийлсэн тоо юм.
Одоо бид асуултанд хариулж чадна: шулуун өнцөгт хэдэн радиан байдаг вэ? Энэ нь радиан агуулдаг. Учир нь тойргийн тал нь радиусаас хэд дахин том байдаг.
Олон зууны туршид эртний (мөн тийм ч эртний биш) хүмүүс (!) Энэ нууцлаг тоог илүү нарийвчлалтай тооцоолохыг хичээж, үүнийг "ердийн" тоогоор (ядаж ойролцоогоор) илүү сайн илэрхийлэхийг оролдсон. Одоо бид үнэхээр залхуу байна - завгүй өдрийн дараах хоёр шинж тэмдэг бидэнд хангалттай, бид дассан
Бодоод үз дээ, энэ нь жишээлбэл, нэг радиустай тойргийн урт нь ойролцоогоор тэнцүү гэсэн үг боловч яг энэ уртыг "хүний" тоогоор бичих боломжгүй юм - танд үсэг хэрэгтэй. Тэгээд энэ тойрог тэнцүү байх болно. Мэдээжийн хэрэг, радиусын тойрог тэнцүү байна.
Радиан руу буцаж орцгооё.
Шулуун өнцөг нь радиануудыг агуулна гэдгийг бид аль хэдийн олж мэдсэн.
Бидэнд байгаа зүйл:
Энэ нь би баяртай байна, өөрөөр хэлбэл би баяртай байна гэсэн үг юм. Үүнтэй адилаар хамгийн алдартай өнцөг бүхий хавтанг олж авдаг.
Бичсэн болон төв өнцгийн утгуудын хоорондын хамаарал.
Гайхалтай баримт бий:
Бичсэн өнцөг нь харгалзах төв өнцгийн хагастай тэнцүү байна.
Зураг дээр энэ мэдэгдэл хэрхэн харагдаж байгааг хараарай. "Харгалзах" төв өнцөг нь төгсгөлүүд нь бичээстэй өнцгийн төгсгөлүүдтэй давхцаж, орой нь төвд байрладаг өнцөг юм. Үүний зэрэгцээ "харгалзах" төв өнцөг нь бичээстэй өнцөгтэй ижил хөвчийг () "харах" ёстой.
Яагаад ийм байна вэ? Эхлээд энгийн нэгэн тохиолдлыг авч үзье. Нэг хөвчийг голоор нь дамжуулаарай. Заримдаа ийм зүйл тохиолддог, тийм ээ?
Энд юу болдог вэ? Ингээд авч үзье. Эцсийн эцэст энэ нь isosceles ба радиус юм. Тиймээс, (тэдгээрийг шошгосон).
Одоо харцгаая. Энэ бол гадна талын булан юм! Гадаад өнцөг нь түүнтэй зэргэлдээгүй хоёр дотоод өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү гэдгийг бид санаж, бичнэ үү.
Тэр бол! Гэнэтийн нөлөө. Гэхдээ бичээсэнд зориулсан төв өнцөг бас байдаг.
Энэ нь энэ тохиолдолд тэд төв өнцөг нь бичээстэй өнцгөөс хоёр дахин их болохыг нотолсон гэсэн үг юм. Гэхдээ энэ бол үнэхээр онцгой тохиолдол юм: хөвч үргэлж голоор дамждаггүй гэдэг нь үнэн биш гэж үү? Гэхдээ зүгээр, одоо энэ онцгой тохиолдол бидэнд маш их тус болно. Хараарай: хоёр дахь тохиолдол: төвийг дотор нь хэвтүүлнэ.
Үүнийг хийцгээе: диаметрийг зур. Тэгээд ... бид эхний тохиолдолд аль хэдийн шинжилсэн хоёр зургийг харж байна. Тиймээс бидэнд энэ нь аль хэдийн бий
Энэ нь (зураг дээр, a) гэсэн үг юм.
За, энэ нь сүүлчийн тохиолдлыг үлдээдэг: төв нь булангийн гадна талд байрладаг.
Бид ижил зүйлийг хийдэг: голчийг цэгээр нь зур. Бүх зүйл адилхан, гэхдээ нийлбэрийн оронд ялгаа байдаг.
Тэгээд л болоо!
Одоо бичээстэй өнцөг нь төвийн өнцгийн хагас байна гэсэн мэдэгдлээс хоёр үндсэн бөгөөд маш чухал үр дагаврыг бий болгоё.
Дүгнэлт 1
Нэг нуман дээр тулгуурласан бүх бичээстэй өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байна.
Бид харуулж байна:
Нэг нуман дээр үндэслэсэн тоо томшгүй олон тооны бичээстэй өнцөг байдаг (бидэнд ийм нум бий), тэдгээр нь огт өөр харагдаж болох ч бүгд ижил төв өнцөгтэй () бөгөөд энэ нь эдгээр бүх бичээстэй өнцөг нь хоорондоо тэнцүү гэсэн үг юм.
Дүгнэлт 2
Диаметрт хамаарах өнцөг нь зөв өнцөг юм.
Хараач: аль өнцөгт төвлөрдөг вэ?
Мэдээж, . Гэхдээ тэр тэнцүү! За, тиймээс (түүнчлэн өөр олон бичээстэй өнцөгүүд дээр тулгуурласан) ба тэнцүү байна.
Хоёр хөвч ба секантын хоорондох өнцөг
Гэхдээ бидний сонирхож буй өнцөг нь бичээсгүй, төвлөрсөн биш, жишээ нь дараах байдалтай байвал яах вэ?
эсвэл ийм үү?
Үүнийг ямар нэгэн төв өнцгөөр илэрхийлэх боломжтой юу? Энэ нь боломжтой болох нь харагдаж байна. Хараач: бид сонирхож байна.
a) (гадна булан болгон). Гэхдээ - бичээстэй, нуман дээр тулгуурладаг -. - бичээстэй, нуман дээр тулгуурласан - .
Гоо сайхны хувьд тэд:
Хөвчний хоорондох өнцөг нь энэ өнцөгт бэхлэгдсэн нумын өнцгийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна.
Тэд үүнийг товчхон бичихийн тулд бичдэг, гэхдээ мэдээжийн хэрэг, энэ томъёог ашиглахдаа төв өнцгүүдийг анхаарч үзэх хэрэгтэй
б) Одоо - "гадаа"! Яаж байх вэ? Тийм ээ, бараг адилхан! Зөвхөн одоо (бид гадаад өнцгийн шинж чанарыг дахин ашигладаг). Яг одоо.
Энэ нь ... гэсэн үг юм. Тэмдэглэл, үг хэллэгт гоо үзэсгэлэн, товчлолыг оруулцгаая:
Секантын хоорондох өнцөг нь энэ өнцгөөр бэхлэгдсэн нумануудын өнцгийн утгын зөрүүний хагастай тэнцүү байна.
За, одоо та тойрогтой холбоотой өнцгийн талаархи бүх үндсэн мэдлэгээр зэвсэглэсэн байна. Үргэлжлүүл, сорилтуудыг даван туул!
ТОЙРОГ БА ИНИНАЛЬДСАН ӨНЦӨГ. ДУНДАЖ ТҮВШИН
Таван настай хүүхэд хүртэл тойрог гэж юу байдгийг мэддэг биз дээ? Математикчид үргэлж энэ сэдвээр бүдүүлэг тодорхойлолттой байдаг, гэхдээ бид үүнийг өгөхгүй (харна уу), харин тойрогтой холбоотой цэг, шугам, өнцгийг юу гэж нэрлэдэгийг санацгаая.
Чухал нөхцөлүүд
Нэгдүгээрт:
| тойргийн төв- тойрог дээрх бүх цэгүүд ижил зайтай байх цэг. |
Хоёрдугаарт:
Өөр нэг хүлээн зөвшөөрөгдсөн илэрхийлэл байдаг: "Хөвч нумыг агшаадаг." Энд зураг дээр, жишээлбэл, хөвч нь нумын дэд хэсэг юм. Хэрэв хөвч гэнэт төвөөр дамжин өнгөрвөл "диаметр" гэсэн тусгай нэртэй болно.
Дашрамд хэлэхэд диаметр ба радиус хэрхэн хамааралтай вэ? Анхааралтай хар. Мэдээжийн хэрэг,
Одоо - булангийн нэрс.
Байгалийн, тийм үү? Өнцгийн талууд нь төвөөс сунадаг - энэ нь өнцөг нь төв гэсэн үг юм.
Эндээс заримдаа хүндрэл гардаг. Анхаар - Тойрог дотор ямар ч өнцгийг бичээгүй,гэхдээ зөвхөн орой нь тойрог дээр "сууж" байдаг.
Зурган дээрх ялгааг харцгаая:
Өөр нэг арга бол тэд ингэж хэлдэг:
Энд нэг төвөгтэй зүйл бий. "Харгалзах" эсвэл "өөрийн" төв өнцөг гэж юу вэ? Зөвхөн тойргийн төв хэсэгт оройтой өнцөг, нумын төгсгөлд байгаа төгсгөлүүд үү? Мэдээж тийм биш. Зургийг хар.
Гэсэн хэдий ч тэдний нэг нь булан шиг харагдахгүй байна - энэ нь илүү том юм. Гэхдээ гурвалжин илүү олон өнцөгтэй байж болохгүй, гэхдээ тойрог нь сайн байж болно! Тиймээс: жижиг AB нум нь жижиг өнцөгт (улбар шар), том нум нь том хэмжээтэй тохирч байна. Яг л тийм биз дээ?
Бичсэн болон төв өнцгийн хэмжээ хоорондын хамаарал
Энэ маш чухал мэдэгдлийг санаарай:
Сурах бичигт тэд энэ баримтыг дараах байдлаар бичих дуртай байдаг.
Төв өнцгөөр найруулга нь илүү хялбар байдаг нь үнэн биш гэж үү?
Гэсэн хэдий ч хоёр томъёоны хоорондох захидал харилцааг олж, зурган дээрээс "харгалзах" төв өнцөг болон бичээстэй өнцөг "байдаг" нумыг олж сурцгаая.
Хараач: энд тойрог ба бичээстэй өнцөг байна:
Түүний "харгалзах" төв өнцөг хаана байна вэ?
Дахин харцгаая:
Дүрэм гэж юу вэ?
Гэхдээ! Энэ тохиолдолд бичээстэй болон төв өнцөг нь нумыг нэг талаас нь "харах" нь чухал юм. Жишээлбэл:
Хачирхалтай нь, цэнхэр! Учир нь нуман урт, тойргийн хагасаас илүү урт! Тиймээс хэзээ ч бүү андуур!
Бичсэн өнцгийн "хагас" байдлаас ямар үр дагавар гарах вэ?
Гэхдээ жишээ нь:
Диаметрээр багассан өнцөг
Математикчид нэг зүйлийн талаар өөр өөр үгээр ярих дуртай байдгийг та аль хэдийн анзаарсан уу? Тэдэнд яагаад энэ хэрэгтэй байна вэ? Та харж байна уу, математикийн хэл хэдийгээр албан ёсны боловч амьд байдаг тул энгийн хэл дээрх шиг үүнийг илүү тохиромжтой байдлаар хэлэхийг хүсэх бүртээ. "Нум дээр тулгуурласан өнцөг" гэж юу болохыг бид аль хэдийн үзсэн. Үүнтэй ижил зургийг "өнцөг хөвч дээр тогтдог" гэж төсөөлөөд үз дээ. Юун дээр? Тийм ээ, мэдээжийн хэрэг, энэ нумыг чангалж байгаа хүнд!
Хэзээ нумаас илүү хөвч дээр найдах нь илүү тохиромжтой вэ?
За, ялангуяа энэ хөвч нь диаметртэй үед.
Ийм нөхцөл байдалд зориулсан гайхалтай энгийн, үзэсгэлэнтэй, ашигтай мэдэгдэл байдаг!
Хараач: энд тойрог, диаметр, түүн дээр тулгуурласан өнцөг байна.
ТОЙРОГ БА ИНИНАЛЬДСАН ӨНЦӨГ. ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН
1. Үндсэн ойлголтууд.
3. Нуман ба өнцгийн хэмжилт.
Радианы өнцөг нь нумын урт нь тойргийн радиустай тэнцүү төв өнцөг юм.
Энэ нь хагас тойргийн уртыг түүний радиустай харьцуулсан тоо юм.
Радиусын тойрог нь тэнцүү байна.
4. Бичсэн болон төв өнцгийн утгуудын хоорондын хамаарал.
За ингээд сэдэв дууслаа. Хэрэв та эдгээр мөрүүдийг уншиж байгаа бол энэ нь таныг маш дажгүй гэсэн үг юм.
Учир нь хүмүүсийн ердөө 5% нь өөрөө ямар нэг зүйлийг эзэмших чадвартай байдаг. Хэрэв та дуустал уншсан бол та энэ 5% -д байна!
Одоо хамгийн чухал зүйл.
Та энэ сэдвээр онолыг ойлгосон. Би давтан хэлье, энэ бол үнэхээр гайхалтай! Та үе тэнгийнхнийхээ дийлэнх олонхоос аль хэдийн илүү болсон.
Асуудал нь энэ нь хангалтгүй байж магадгүй юм ...
Юуны төлөө?
Улсын нэгдсэн шалгалтыг амжилттай өгч, их, дээд сургуульд төсвөөр элссэнийхээ төлөө, ХАМГИЙН ЧУХАЛ насан туршдаа.
Би чамайг юунд ч итгүүлэхгүй, би нэг л зүйлийг хэлье...
Сайн боловсрол эзэмшсэн хүмүүс сураагүй хүмүүсээс хамаагүй их цалин авдаг. Энэ бол статистик.
Гэхдээ энэ нь гол зүйл биш юм.
Хамгийн гол нь тэд ИЛҮҮ АЗ ЖАРГАЛТАЙ байдаг (ийм судалгаанууд байдаг). Магадгүй тэдний өмнө олон боломжууд нээгдэж, амьдрал илүү гэрэл гэгээтэй болж байгаа юм болов уу? Мэдэхгүй...
Гэхдээ өөрийнхөөрөө бод...
Улсын нэгдсэн шалгалтанд бусдаас илүү байж, эцэст нь... аз жаргалтай байхын тулд юу хэрэгтэй вэ?
ЭНЭ СЭДВИЙН АСУУДЛЫГ ШИЙДВЭРЭЭР ГАРАА АВНА.
Шалгалтын үеэр танаас онол асуухгүй.
Танд хэрэгтэй болно цаг хугацааны эсрэг асуудлыг шийдвэрлэх.
Хэрэв та тэдгээрийг шийдэж амжаагүй бол (МАШ ИХ!) Та хаа нэгтээ тэнэг алдаа гаргах нь гарцаагүй, эсвэл зүгээр л цаг зав гарахгүй.
Энэ нь спорттой адил юм - баттай ялахын тулд та үүнийг олон удаа давтах хэрэгтэй.
Хүссэн газраасаа цуглуулгаа олоорой зайлшгүй шийдэл, нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийхмөн шийд, шийд, шийд!
Та бидний даалгавруудыг (заавал биш) ашиглаж болно, бид мэдээж санал болгож байна.
Бидний даалгавруудыг илүү сайн ашиглахын тулд та одоо уншиж байгаа YouClever сурах бичгийн ашиглалтын хугацааг уртасгахад туслах хэрэгтэй.
Хэрхэн? Хоёр сонголт байна:
- Энэ нийтлэл дэх бүх далд ажлуудын түгжээг тайлах -
- Сурах бичгийн бүх 99 өгүүлэлд байгаа бүх далд даалгавруудыг нээх Сурах бичиг худалдаж аваарай - 499 рубль
Тийм ээ, бидний сурах бичигт ийм 99 өгүүлэл байгаа бөгөөд бүх даалгавар, тэдгээрт байгаа бүх далд текстийг шууд нээх боломжтой.
Бүх далд даалгаврууд руу нэвтрэх эрхийг сайтын ашиглалтын хугацаанд олгодог.
Дүгнэж хэлэхэд...
Хэрэв танд бидний даалгавар таалагдахгүй бол бусдыг хайж олоорой. Зөвхөн онол дээр бүү зогс.
“Ойлголоо”, “Би шийдэж чадна” гэдэг бол огт өөр чадвар юм. Танд хоёулаа хэрэгтэй.
Асуудлыг хайж олоод шийдээрэй!
Эхэндээ энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:
Зураг 463.1. a) одоо байгаа нум, б) сегментийн хөвчний урт ба өндрийг тодорхойлох.
Тиймээс нум байгаа үед бид түүний төгсгөлүүдийг холбож, L урттай хөвчийг авах боломжтой. Хөвчний дунд хэсэгт бид хөвч рүү перпендикуляр шугам зурж, H сегментийн өндрийг авах боломжтой. Одоо, хөвчний урт ба сегментийн өндрийг бид эхлээд төв өнцгийг тодорхойлж болно α, өөрөөр хэлбэл. сегментийн эхэн ба төгсгөлөөс зурсан радиусуудын хоорондох өнцөг (463.1-р зурагт үзүүлээгүй), дараа нь тойргийн радиус.
Ийм асуудлын шийдлийг "Нум хэлбэртэй хавтангийн тооцоо" нийтлэлд нарийвчлан авч үзсэн тул энд би зөвхөн үндсэн томъёог өгөх болно.
тг( а/4) = 2Н/Л (278.1.2)
А/4 = арктан( 2Ц/л)
Р = Х/(1 - учир( а/2)) (278.1.3)
Таны харж байгаагаар математикийн үүднээс тойргийн радиусыг тодорхойлоход ямар ч асуудал гардаггүй. Энэ арга нь нумын радиусын утгыг боломжит нарийвчлалтайгаар тодорхойлох боломжийг танд олгоно. Энэ бол энэ аргын гол давуу тал юм.
Одоо сул талуудын талаар ярилцъя.
Энэ аргын асуудал нь олон жилийн өмнө амжилттай мартагдсан сургуулийн геометрийн курсын томъёог санаж байх шаардлагагүй юм - томъёог эргэн санахын тулд Интернет байдаг. Энд arctg, arcsin гэх мэт функцтэй тооны машин байна. Хэрэглэгч болгонд байдаггүй. Хэдийгээр энэ асуудлыг интернетээр амжилттай шийдэж болох ч бид нэлээд хэрэгжсэн асуудлыг шийдэж байгаа гэдгээ мартаж болохгүй. Тэдгээр. Тойргийн радиусыг 0.0001 мм-ийн нарийвчлалтай тодорхойлох нь үргэлж шаардлагатай байдаггүй бөгөөд 1 мм-ийн нарийвчлалыг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой.
Үүнээс гадна тойргийн төвийг олохын тулд сегментийн өндрийг сунгаж, радиустай тэнцүү зайг энэ шулуун дээр зурах хэрэгтэй. Практикт бид тохиромжгүй хэмжих хэрэгсэлтэй харьцаж байгаа тул тэмдэглэгээний алдааг нэмж оруулах хэрэгтэй бөгөөд энэ нь хөвчний урттай харьцуулахад сегментийн өндөр бага байх тусам алдаа их байх болно. нумын төвийг тодорхойлохдоо.
Дахин хэлэхэд бид хамгийн тохиромжтой хэргийг авч үзэхгүй гэдгээ мартаж болохгүй, жишээлбэл. Үүнийг бид тэр даруй муруйг нум гэж нэрлэсэн. Бодит байдал дээр энэ нь нэлээд төвөгтэй математик харилцаагаар дүрслэгдсэн муруй байж болох юм. Тиймээс ийм аргаар олдсон тойргийн радиус ба төв нь бодит төвтэй давхцахгүй байж болно.
Үүнтэй холбогдуулан би тойргийн радиусыг тодорхойлох өөр аргыг санал болгохыг хүсч байна, үүнийг би өөрөө ихэвчлэн ашигладаг, учир нь тойргийн радиусыг тодорхойлох энэ арга нь нарийвчлал нь хамаагүй бага боловч илүү хурдан бөгөөд хялбар байдаг.
Нумын радиусыг тодорхойлох хоёр дахь арга (дараалсан ойртуулах арга)
Тиймээс одоогийн нөхцөл байдлыг үргэлжлүүлэн авч үзье.
Бид тойргийн төвийг олох шаардлагатай хэвээр байгаа тул эхлээд нумын эхлэл ба төгсгөлд тохирох цэгүүдээс дурын радиустай дор хаяж хоёр нум зурах болно. Эдгээр нумын уулзвараар хүссэн тойргийн төв байрладаг шулуун шугам байх болно.
Одоо та нумануудын огтлолцлыг хөвчний дундуур холбох хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид заасан цэгүүдээс нэг нуман биш, харин хоёрыг зурах юм бол энэ шулуун шугам нь эдгээр нумын огтлолцолоор дамжин өнгөрөх бөгөөд дараа нь хөвчний дунд хэсгийг хайх шаардлагагүй болно.
Хэрэв нумануудын огтлолцолоос тухайн нумын эхлэл буюу төгсгөл хүртэлх зай нь нумын огтлолцолоос сегментийн өндөрт тохирох цэг хүртэлх зайнаас их байвал тухайн нумын төв нь . нумын огтлолцол ба хөвчний дунд цэгээр татсан шулуун шугамын доод талд байрладаг. Хэрэв энэ нь бага бол нумын хүссэн төв нь шулуун дээр өндөр байна.
Үүний үндсэн дээр нумын төвтэй тохирч байгаа шулуун шугамын дараагийн цэгийг авч, үүнээс ижил хэмжилтийг хийнэ. Дараа нь дараагийн цэгийг хүлээн зөвшөөрч, хэмжилтийг давтан хийнэ. Шинэ цэг бүрээр хэмжилтийн ялгаа улам бүр багасна.
Тэгээд л болоо. Ийм урт бөгөөд төвөгтэй тайлбарыг үл харгалзан нумын радиусыг 1 мм-ийн нарийвчлалтайгаар тодорхойлоход 1-2 минут хангалттай.
Онолын хувьд энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:
Зураг 463.2. Дараалсан ойролцоо тооцооллын аргаар нумын төвийг тодорхойлох.
Гэхдээ практик дээр энэ нь дараах байдалтай байна.
Зураг 463.1. Янз бүрийн радиус бүхий нарийн төвөгтэй хэлбэрийн ажлын хэсгүүдийг тэмдэглэх.
Гэрэл зураг дээр маш их холилдсон байдаг тул заримдаа та хэд хэдэн радиус олж, зурах хэрэгтэй гэдгийг энд нэмж хэлье.
Эхлээд тойрог ба тойрог хоёрын ялгааг ойлгоцгооё. Энэ ялгааг харахын тулд хоёр тоо юу болохыг анхаарч үзэхэд хангалттай. Эдгээр нь нэг төв цэгээс ижил зайд байрладаг хавтгай дээрх хязгааргүй тооны цэгүүд юм. Гэхдээ хэрэв тойрог нь дотоод орон зайгаас бүрддэг бол энэ нь тойрогт хамаарахгүй. Эндээс харахад тойрог нь түүнийг хязгаарлаж буй тойрог (тойрог(r)), тойрог дотор байгаа тоо томшгүй олон тооны цэгүүд юм.
Тойрог дээр байрлах дурын L цэгийн хувьд OL=R тэгш байдал үйлчилнэ. (OL сегментийн урт нь тойргийн радиустай тэнцүү).
Тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон сегмент нь түүнийх юм хөвч.
Тойргийн төвөөр шууд дамждаг хөвч нь диаметрэнэ тойрог (D). Диаметрийг D=2R томъёогоор тооцоолж болно
Тойрогтомъёогоор тооцоолно: C=2\pi R
Тойргийн талбай: S=\pi R^(2)
Тойргийн нумтүүний хоёр цэгийн хооронд байрлах хэсгийг гэнэ. Эдгээр хоёр цэг нь тойргийн хоёр нумыг тодорхойлдог. CD хөвч нь CMD ба CLD гэсэн хоёр нумыг агуулдаг. Ижил хөвчүүд нь тэнцүү нумуудыг агуулна.
Төв өнцөгХоёр радиусын хооронд байрлах өнцгийг гэнэ.
Нуман урттомъёог ашиглан олж болно:
- Зэрэглэлийн хэмжүүр ашиглах: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
- Радиан хэмжигдэхүүнийг ашиглан: CD = \alpha R
Хөвчний перпендикуляр голч нь хөвч болон түүгээр татагдсан нумуудыг хагасаар хуваадаг.
Хэрэв тойргийн AB ба CD хөвчүүд N цэгт огтлолцвол N цэгээр тусгаарлагдсан хөвчүүдийн сегментүүдийн үржвэрүүд хоорондоо тэнцүү байна.
AN\cdot NB = CN\cdot ND
Тойрогтой шүргэгч
Тойрогтой шүргэгчТойрогтой нэг нийтлэг цэгтэй шулуун шугамыг нэрлэх нь заншилтай байдаг.
Хэрэв шугам нь хоёр нийтлэг цэгтэй бол түүнийг дуудна секант.
Хэрэв та радиусыг шүргэгч цэг рүү зурвал энэ нь тойрогтой шүргэгчтэй перпендикуляр байх болно.
Энэ цэгээс тойрог руугаа хоёр шүргэгч зуръя. Шүргэгч хэрчмүүд хоорондоо тэнцүү байх бөгөөд тойргийн төв нь энэ цэгийн оройтой өнцгийн биссектрист дээр байрлана.
AC = CB
Одоо цэгээсээ тойрог руу шүргэгч ба секант зуръя. Шүргэдэг сегментийн уртын квадрат нь бүхэл сегмент ба түүний гаднах хэсгийн үржвэртэй тэнцүү байх болно.
AC^(2) = CD \cdot BC
Бид дүгнэж болно: эхний секантын бүхэл бүтэн сегмент ба түүний гадаад хэсгийн бүтээгдэхүүн нь хоёр дахь секантын бүх сегмент ба түүний гадаад хэсгийн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна.
AC\cdot BC = EC\cdot DC
Тойрог дахь өнцөг
Төвийн өнцөг ба түүний тулгуурласан нумын градусын хэмжүүрүүд тэнцүү байна.
\angle COD = \аяга CD = \alpha ^(\circ)
Бичсэн өнцөгорой нь тойрог дээр байрлах ба талууд нь хөвч агуулсан өнцөг юм.
Энэ нумын хагастай тэнцэх тул та нумын хэмжээг мэдэж байж тооцоолж болно.
\angle AOB = 2 \angle АХБ
Диаметр, бичээстэй өнцөг, зөв өнцгийг үндэслэнэ.
\ өнцөг CBD = \ өнцөг CED = \ өнцөг CAD = 90 ^ (\ тойргоор)
Нэг нумыг хамарсан бичээстэй өнцөг нь ижил байна.
Нэг хөвч дээр тулгуурласан бичээстэй өнцгүүд нь ижил буюу нийлбэр нь 180^ (\circ)-тэй тэнцүү байна.
\өнцөг АХБ + \өнцөг AKB = 180^ (\ тойрог)
\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB
Нэг тойрог дээр ижил өнцөгтэй, өгөгдсөн суурьтай гурвалжны оройнууд байрладаг.
Тойрог доторх оройтой, хоёр хөвчний хооронд байрлах өнцөг нь өгөгдсөн болон босоо өнцгийн доторх тойргийн нумын өнцгийн нийлбэрийн хагастай ижил байна.
\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\аяга DmC + \аяга AlB \баруун)
Тойргийн гадна талын оройтой, хоёр секантын хооронд байрлах өнцөг нь өнцгийн дотор байрлах тойргийн нумын өнцгийн утгын хагасын зөрүүтэй ижил байна.
\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\аяга DmC - \аяга AlB \баруун)
Бичсэн тойрог
Бичсэн тойрогнь олон өнцөгтийн талуудтай шүргэгч тойрог юм.
Олон өнцөгтийн булангийн биссектрис огтлолцох цэг дээр түүний төв байрлана.
Олон өнцөгт бүрт тойрог бичээгүй байж болно.
Бичсэн тойрог бүхий олон өнцөгтийн талбайг дараах томъёогоор олно.
S = pr,
p нь олон өнцөгтийн хагас периметр,
r нь бичээстэй тойргийн радиус юм.
Үүнээс үзэхэд бичээстэй тойргийн радиус нь дараахтай тэнцүү байна.
r = \frac(S)(p)
Хэрэв тойрог нь гүдгэр дөрвөлжин хэлбэртэй байвал эсрэг талын уртын нийлбэр ижил байх болно. Мөн эсрэгээр: эсрэг талын уртын нийлбэр нь ижил байвал тойрог нь гүдгэр дөрвөлжин хэлбэртэй тохирно.
AB + DC = AD + BC
Аль ч гурвалжинд тойрог бичих боломжтой. Ганцхан л. Зургийн дотоод өнцгийн биссектрисс огтлолцох цэг дээр энэ бичээстэй тойргийн төв нь хэвтэнэ.
Бичсэн тойргийн радиусыг дараах томъёогоор тооцоолно.
r = \frac(S)(p) ,
Энд p = \frac(a + b + c)(2)
Тойрог
Хэрэв тойрог нь олон өнцөгтийн орой бүрийг дайран өнгөрвөл ийм тойргийг ихэвчлэн нэрлэдэг олон өнцөгтийн тухай тайлбарласан.
Энэ зургийн талуудын перпендикуляр биссектрисын огтлолцлын цэг дээр хүрээлэгдсэн тойргийн төв байх болно.
Радиусыг олон өнцөгтийн дурын 3 оройгоор тодорхойлсон гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиусаар тооцож олно.
Дараах нөхцөл бий: зөвхөн эсрэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь 180^( \circ) -тэй тэнцүү байвал дөрвөлжингийн эргэн тойронд тойргийг дүрсэлж болно.
\ өнцөг A + \ өнцөг C = \ өнцөг B + \ өнцөг D = 180 ^ (\ тойрог)
Аливаа гурвалжны эргэн тойронд та тойрог, зөвхөн нэгийг дүрсэлж болно. Ийм тойргийн төв нь гурвалжны талуудын перпендикуляр биссектрисын огтлолцох цэг дээр байрлана.
Хязгаарлагдсан тойргийн радиусыг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)
R = \frac(abc)(4 S)
a, b, c нь гурвалжны талуудын урт,
S нь гурвалжны талбай юм.
Птолемейгийн теорем
Эцэст нь Птолемейгийн теоремыг авч үзье.
Птолемейгийн теорем нь диагональуудын үржвэр нь мөчлөгт дөрвөлжингийн эсрэг талуудын үржвэрийн нийлбэртэй ижил байна гэж заасан.
AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD
.png)
- 22.09.2014
Үйл ажиллагааны зарчим. SA1 кодын эхний цифрийн товчлуурыг дарахад DD1.1 триггер солигдох ба DD1.2 триггерийн D оролт дээр өндөр түвшний хүчдэл гарч ирнэ. Иймд дараагийн SA2 кодын товчлуурыг дарахад DD1.2 триггер төлөвөө өөрчилж, дараагийн триггерийг солиход бэлтгэнэ. Цаашид зөв залгах тохиолдолд DD2.2 гох хамгийн сүүлд асах бөгөөд...
- 03.10.2014
Санал болгож буй төхөөрөмж нь богино залгааны хамгаалалттай 24V хүртэл хүчдэл ба 2А хүртэл гүйдлийг тогтворжуулдаг. Тогтворжуулагчийг тогтворгүй асаах тохиолдолд автономит импульсийн генераторын синхрончлолыг ашиглах шаардлагатай (Зураг 1). 2. Тогтворжуулагчийн хэлхээг 1-р зурагт үзүүлэв. Schmitt гохыг VT1 VT2 дээр угсарсан бөгөөд энэ нь хүчирхэг зохицуулагч VT3 транзисторыг хянадаг. Дэлгэрэнгүй: VT3 нь дулаан шингээгчээр тоноглогдсон...
- 20.09.2014
Өсгөгч (зураг харна уу) нь автомат шугам хоолой бүхий уламжлалт хэлхээний дагуу хийгдсэн: гаралт - AL5, драйверууд - 6G7, кенотрон - AZ1. Стерео өсгөгчийн хоёр сувгийн аль нэгнийх нь диаграммыг 1-р зурагт үзүүлэв. Эзлэхүүний хяналтаас дохиог 6G7 чийдэнгийн сүлжээнд өгч, олшруулж, энэ чийдэнгийн анодоос C4 тусгаарлах конденсатороор дамжуулж ...
- 15.11.2017
NE555 бол бүх нийтийн таймер юм - тогтвортой цагийн шинж чанартай дан болон давтагдах импульс үүсгэх (үүсгэх) төхөөрөмж. Энэ нь тодорхой оролтын босго, нарийн тодорхойлсон аналог харьцуулагч, суурилуулсан хүчдэл хуваагч (RS триггертэй нарийвчлалтай Шмитт триггер) бүхий асинхрон RS триггер юм. Энэ нь янз бүрийн генератор, модулятор, цагийн реле, босго төхөөрөмж болон бусад...
